Dissertation (VAR Models- Financial Risk Management)

T.C.$
GALATASARAY$ÜNİVERSİTESİ$
SOSYAL$BİLİMLER$ENSTİTÜSÜ$
$
İŞLETME$ANABİLİM$DALI$
İŞLETME$İKİNCİ$ÖĞRETİM$TEZSİZ$YÜKSEK$LİSANS$
PROGRAMI$
$
$
$
$
RİSK$YÖNETİMİNDE$RİSKE$MARUZ$DEĞER$MODELİ$VE$BİR$FİRMANIN$
TAŞIDIĞI$DÖVİZ$KURU$RİSKİNİN$RMD$MODELİ$İLE$ÖLÇÜMÜ$
$
$
DÖNEM$PROJESİ$
$
Ece$AKBULUT$
$
Proje$Danışmanı:$Doç.$Dr.$Ömür$SÜER$
$
$
$
$
MAYIS$2012$

!
! 1!
GİRİŞ
1970’li yıllara kadar sabit kur sistemiyle yaşamış olan dünya ülkeleri, dalgalı
kur sistemine geçilmesiyle beraber, kur riski olgusuyla tanışmışlardır. Sanayileşmiş
ülkelerde faiz ağırlıklı risk yönetim tekniklerinin daha çok uygulanmasına rağmen,
Türkiye gibi yüksek enflasyonun yaşandığı, döviz kurlarına devlet müdahalelerinin
olduğu ülkelerde kur riskine karşı korunma yöntemlerinin daha çok kullanılması
gereği doğmaktadır. Çünkü gelişmekte olan ülkelerde genellikle ithalat, ihracatı
aştığından yabancı para cinsinden borç yükü artmaktadır. Özellikle Türkiye gibi
gelişmekte olan ülkelerin çağdaş teknolojiyi ve çağdaş teknoloji ürünlerini ithal etme
gereği, hem özel sektörü, hem de kamu sektörünü dış dünyada yaşanan gelişmelere
daha duyarlı hale getirmektedir. Bu nedenle döviz kuru riski ile karşı karşıya bulunan
ülkelerde, döviz kuru riskinin yönetiminin iyi anlaşılması ve uygulanması önemli
yararlar sağlayacaktır (Sayılgan, 1995).
Başarılı şirket, faaliyetlerinin yanında, her türlü risklerini de iyi yönetebilen
şirkettir. Finansal risklerin yıkıcı etkilerinden korunmak için risk faktörlerinin mali
yapıyı nasıl etkilediğinin yanıtı firmalar için önemlidir. Bundan hareketle finansal ve
finansal olmayan kurumlar için döviz pozisyonları açısından en önemli sorun;
gelecekteki kur değerlerinin belirsizliğidir. Bu belirsizlikle baş edebilmek için
firmanın, taşıdığı döviz pozisyonunu hesaplayarak, doğru kur tahminleri yapıp,
maruz kalınan risk seviyesini doğru ölçmesi gerekir.
Risk ölçümünde, 1990’lı yıllardan sonra kullanılmaya başlayan, risk
yönetiminde bir devrim niteliğinde olan ve adına kısaca VAR ( Value At Risk) adı
verilen “Riske Maruz Değer” kavramı önem kazanmıştır. RMD yöntemi bugün en
önemli risk ölçüm araçlarının başında gelmektedir. Global ölçekte kolay anlaşılır ve
uygulanabilir özellikleri nedeniyle yaygın olarak kullanılan Riske Maruz Değer,
temel olarak geçmiş piyasa koşullarına göre belirli bir güven düzeyinde, belirli bir

!
! 2!
zaman aralığı için piyasa riskini tek bir rakamda veren yöntem şeklinde
tanımlanmaktadır.
Bu proje kapsamında şu sorulara cevap aranacaktır;
- Finansal piyasalarda riskin tanımı nedir, çeşitleri nelerdir?
- Kur riskinin kaynakları ve döviz kurunu etkileyen unsurlar nelerdir?
- Reel sektördeki firmalar hangi tür kur riskleriyle karşı karşıya kalmaktadır?
- RMD nedir? RMD ölçüm yöntemleri nelerdir? Hangi koşulda hangi
yöntemin kullanılması daha uygundur?
Bu kapsamda proje 3 bölümden oluşmaktadır.
1. bölümde; risk kavramı ve çeşitleri üzerinde durulacak daha sonra reel
sektördeki firmaların, finansal piyasalarda karşılaştıkları risk türleri ve kur riski
üzerinde detaylı inceleme yapılacaktır.
2. bölümde; RMD yöntemi ve türleri teorik olarak anlatılacak ve hesaplama
süreçleri ele alınacaktır.
3. bölümde; dış ticaret ilişkisinde bulunan bir firmanın 2010 ve 2011 yıllarına
ait taşıdıkları kur riskleri, firma döviz pozisyonuna uygulanan parametrik RMD ve
tarihsel benzetim yöntemleri ile hesaplanacak, sonuç olarak yıl ve yöntem bazında
birbiri ile karşılaştırma yapılacaktır.

!
! 3!
1.BÖLÜM
Risk Kavramı ve Firmaların Karşılaştıkları Risk Türleri
1.1. Risk Tanımı
Risk İtalyanca “risco” kelimesinden gelmektedir. Teorik olarak risk,
“Beklenilen değer ile gerçekleşen değer arasındaki hem olumlu hem de olumsuz
sapmaları içermesine rağmen; genellikle risk kavramı olumsuz (aleyhte) sapmalar
olarak algılanmaktadır” (Sayılgan, 1995).
Risk kavramı çeşitli yazarlar tarafından şu şekilde tanımlanmıştır;
Risk; “Planların başarısız olma olasılığı, hatalı karar alma tehlikesi, zarar
etme veya kar etmeme durumudur” (Bolak, 2004). Diğer bir tanıma göre; “Bir olay
ya da olaylar setinin ortaya çıkma olasılığıdır” (Karacan, 2000).
Şekil 1.1 Risk Analizi ve Yönetimi Prosesi
Şirketler, çeşitli finansal ve finansal olmayan risklerle karşı karşıyadırlar.
Başarılı bir şirket ticari faaliyetlerinin yanı sıra maruz kaldığı finansal ve finansal
olmayan risklerini de iyi yönetebilen bir şirkettir. Bu yüzden şirketler, risk yönetimi
adı altında sahip oldukları risklerini tanımlamalı, gerekli metotlardan ve ölçümlerden
yararlanarak çıkan sonuçlara göre önlem alma ve zararlarını minimize etme yoluna
gitmelidirler.

!
! 4!
Şekil 1.2 Risk Yönetimi Fonksiyonları
1.2. Risklerin Sınıflandırılması
Şirketlerin karşılaşabilecekleri riskleri finansal ve finansal olmayan riskler
riskler olarak sınıflandırabiliriz.
1.2.1. Finansal Olmayan Riskler
Finansal olmayan riskler, şirket yöneticilerinin tecrübe, kabiliyet ve yönetim
becerilerine bağlı olarak çözümlenebilen şirketin faaliyet alanı içerisinde
karşılaştıkları risklerdir. Dağıtım kanallarının ilgili ürünlere uygun olmaması, ikame
malların öne geçmesi ve satış oranlarının düşmesi, makinaların ve kullanılan
teknolojinin günün koşullarına göre geri kalması finansal olmayan risklere örnek
olarak verilebilir (Chorafas, 1997).
1.2.2. Finansal Riskler
Finansal risk, “Fiyatların dalgalanırlığı karşısında firmaların ya da
bireylerin aktif veya pasif değerlerinin değişmesidir” (Aksel, 1995). Finansal riskler
kontrol altında tutulmazlarsa eğer, finansal olmayan risklere göre şirket açısından
daha zarar verici olabilirler. Bu yüzden her an izlenmeleri, etkilerinin ölçülüp
kontrol altında tutulmaları gerekmektedir. Şirketin maruz kaldığı finansal risk
faktörlerine, bazı simülasyon modelleri uygulanarak şirketin gelecekte karşı karşıya
kalma ihtimalinin olduğu zarar durumu önceden görülebilir.
Finansal risklerin kaynağı 2 yönlüdür, bir taraftan şirketin kendi içinde
yarattığı finansal bünyeden kaynaklıdır, diğer taraftan da şirketin hiçbir şekilde
kontrol edemediği finansal piyasalar kaynaklıdır (Howcroft ve Storey, 1989).

!
! 5!
Finansal riskleri genel olarak 4 başlık altında toplamak mümkündür (Bolak,
2004).
'! Piyasa riski
'! Kredi riski
'! Likidite Riski
'! Operasyonel risk
1.2.2.1. Piyasa Riski
Piyasa riski; bir şirketin mali yapısının, piyasa fiyatlarındaki dalgalanmalar
veya piyasalardaki zıt yöndeki fiyat hareketlerinden dolayı karşılaşabileceği riski
ifade eder.1
Akgüç (1998) ise piyasa riskini, “Sermaye piyasalarında belirli bir
nedene veya nedenlere bağlanabilen fiyat oynamalarının yanı sıra geçerli bir
ekonomik nedene dayanmayan fiyat değişimlerinden kaynaklanan riskler” olarak
tanımlamıştır. Bu etkiler psikolojik etkiler sonucu meydana gelebileceği gibi, siyasal
ve siyasal olmayan birçok faktör tarafından doğrudan veya dolaylı olarak
etkilenebilir. Piyasa riskleri kendi içerisinde; fiyat riski, faiz oranı riski ve döviz kuru
riski olmak üzere üç başlıkta incelenebilir.
1.2.2.2. Fiyat Riski:
Alım satıma konu olan bir malın fiyatı her zaman sabit, ödemesi de her
zaman peşin olmayabilir. İhracatçının malı sabit fiyatla alıp değişken bir endeksle
yurt dışına satması ya da tam tersi değişken fiyatla alıp sabit fiyatla satış yapması
piyasalardaki hareketlilik yüzünden fiyat riskini doğurur. Benzer şekilde vadeli
ödeme olarak yapılan ihracat işlemlerinde, belirlenen zaman zarfında fiyatların
değişmesi ile alıcı ve satıcı karlarında değişiklik söz konusu olur. 1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1
!!http://www.oaib.org.tr/tr/uluslararasi'ticarette'riskler'nelerdir've'risk'yonetimi'nasil'
yapilmalidir!(25.04.2012)!

!
! 6!
1.2.2.3. Faiz Oranı Riski:
Faiz riski, Çelik (2001) tarafından “Aktif kalemleriyle pasif kalemleri
arasında vade ya da faiz bazında bir uyumsuzluk olması veya değişken faizli mali
yükümlülüklerin, gelecekteki nakit akımları, gelir-gider üzerinde belirsizliğe yol
açması halinde ortaya çıkar” şeklinde yorumlanmıştır. Belirtilen şirket içi finansal
bünyeler, açık pozisyon yaratarak, finansal yapının kur oynaklığından etkilenmesine
zemin hazırlar. Bu oynaklık ülkelerin ekonomik durumlarıyla ilgilidir.
1.2.2.4. Döviz Kuru Riski:
Genel bir tanım olarak döviz, yabancı ülke paralarını ifade eder. Döviz kuru;
bir ülke parasının bir başka ülke parası cinsinden değerini ifade etmektedir (Teker
1999).
Döviz kuru riski, “Firmaların dünyanın çeşitli yerlerinden oluşturulmuş
kazançlarında, beklenmeyen kur değişimleri sonucu meydana gelen ek değişiklikler”
şeklinde tanımlanır (Popov ve Stutzmann, 2003).
Bu risk döviz ile ulusal para arasındaki dönüşüm sırasında ortaya çıkar.
Yabancı paranın gelecekteki satın alma gücünün değişmesi sonucu kur riski oluşur
bu da nakit akışlarının ve firma değerinin değişmesine sebep olur (Chow ve
diğ.,1997).

!
! 7!
Şekil 1.3 2010 ve 2011 Yıllarına ait USD/TL kur değişimi
Kaynak:http://evds.tcmb.gov.tr/cgi'
bin/famecgi?cgi=$ozetweb&DIL=TR&ARAVERIGRUP=bie_dkdovizgn.db!(TCMB)
Türkiye’de üretim kaynaklarının çoğunu yabancı ülkelerden sağlayan uluslar
arası firmalar kur değişimlerinden doğrudan etkilenir yani kur riskine maruz kalırlar.
Dolayısıyla maruz kaldıkları kur riskini yönetmeleri kaçınılmaz olmaktadır.
İhracatçı firmaların, ürün ve hizmetlerinin üretim maliyetlerinin para birimi
ile satıştan sağlayacakları tahsilatlarının para birimleri farklı ise kur riskine maruz
kalırlar. Buna ek olarak ihracatçı firma ödeme ya da tahsilat anlaşmalarını yabancı
para biriminden belirli bir vade çerçevesinde gerçekleştirirse de ilgili para birimi ile
ulusal para birimi arasındaki dalgalanmalardan etkilenerek kur riski ile karşı karşıya
kalabilirler. Aynı zamanda firmanın yurt dışında ortaklık şeklinde bağlantısı ya da
yatırımı var ise buralarda kullandığı ulusal para dışındaki dövizler, firmanın mali
tablolarına yansırken ulusal para birimine çevrileceğinden döviz kuru riski
yaşanabilir.
1.3 Döviz Kurunu Etkileyen Unsurlar
Kur tahminleri yapılırken, tarihsel veriler ya da simülasyonlara dayalı gelecek
tahmin yöntemlerinden yararlanılarak, bu yönde istatistiksel analizler ve çeşitli

!
! 8!
formüller kullanılır. Ayrıca ülkelerin ekonomik dengeleri ve faiz, enflasyon oranları
gözlemlenir.
Döviz kurları çeşitli unsurlardan etkilenmektedir. Bunlar içinde döviz kurunu
en çok etkileyen unsur döviz arz ve talebidir. Döviz arz ve talebi de piyasadaki
başlıca ekonomik faktörlerin ve teknik değişkenlerin fonksiyonudur. Döviz kurlarına
etki eden bu faktörler genel olarak şu şekilde sınıflandırılabilir.
1.3.1. Ödemeler Dengesi
Ödemeler dengesi geniş anlamıyla, bir ekonomide yerleşik kişilerin (merkezi
hükümet, bankalar, gerçek ve tüzel kişi ve kuruluşlar), diğer ekonomilerde yerleşik
kişiler (yurt dışında yerleşikler) ile belli bir dönem içinde yapmış oldukları ekonomik
işlemlerin sistematik kayıtlarını elde etmek üzere hazırlanan istatistiki bir rapordur.2
Bu rapor; cari işlemler hesabı, sermaye hesabı ve resmi rezervler olmak üzere
üç ana bölümden oluşmaktadır (Yıldıran ve Tanyeri,2006). Cari işlemler hesabı,
genel mal ithalatı ve ihracatı (visible trade) ile görünmeyen işlemleri (hizmetleri)
(invisible trade) ve karşılıksız transfer harcamalarını kapsamaktadır.2
Bir ülkedeki ekonomik dengelerin neticesinde cari işlemler dengesi oluşur.
Ülkedeki toplam tasarruflar, toplam yatırımlardan daha az ise cari işlemler açığı
oluşur.3
Örneğin ihracat, ithalat, bavul ticareti, sigorta, navlun ve bunun gibi
harcamalar ve gelirler genel dış ticaret dengesi kalemleri iken; turizm, taşımacılık,
inşaat işleri, resmi hizmetler, finansal hizmetler, uluslar arası bankacılık ve
sigortacılık hizmetleri, doğrudan veya portföy yatırımları (yatırım gelirleri ve
giderleri) gibi kalemler, hizmetler hesabı içerisinde gösterilmektedir. Karşılıksız
transferler hesabı ise, “Yabancı ülkelere gönderilen hediyeler, yapılan bağış
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2
T.C. Merkez Bankası, “Ödemeler Dengesi İstatistikleri Tanım ve İlkerleri ile Türkiye
Uygulaması” (http://www.tcmb.gov.tr/odemedenge/odemet.pdf) (28/04/2012)
3
(Eğilmez, 2006) http://www.radikal.com.tr/haber.php?haberno=205170!(28/04/2012)

!
! 9!
niteliğindeki ödemeler ve yardımların izlendiği hesaptır” şeklinde tanımlanmıştır
(Parasız, 1998).
Sermaye hesapları; bir ülkedeki yerleşik kişilerle, başka ülkelerdeki yerleşik
kişiler arasındaki borç ve alacak ilişkileridir (Taşpolat, 2005). Ülkeden sermaye
çıkışında ülkeye borç, girişte ise alacak yazılmaktadır. Sermaye hesabına sadece ana
sermayeye ilişkin giriş ve çıkışlar kaydedilmekte, sermaye yatırımları ile ilişkili olan
faiz ve kar payı ödemeleri gibi ödemeler ise cari işlemlere kaydedilmektedir
(Doğukanlı, 2001).
Resmi rezervler (Official Settlements); Merkez Bankasınca tutulan ülkenin
sahip olduğu döviz, altın stoku ve IMF rezerv pozisyonu toplamıdır.4
Ödemeler dengesinin en belirleyici kalemi, dış ticaret dengesidir. İhracat
ithalattan düşükse o ülke dış ticaret açığı vermektedir. Ödemeler bilançosundaki
açık, pasif tarafın fazla vermesi nedeniyle ülkedeki döviz talebini arttırır. Bu artışa
bağlı olarak döviz fiyatları yükselir. Bu yükseliş, ihracat ağırlıklı çalışan firmaların
lehinedir. Ödemeler bilançosunun fazla vermesi durumunda ise, döviz arzı
artacağından döviz fiyatları düşecektir. Bu düşüş, ithalat ağırlıklı çalışan firmalar için
avantajlıdır. Firmaların yatırım kararları, borçlanma politikaları ve hedging işlemleri;
ödemeler dengesindeki değişim ve gelişmelerden veya bu kararlara neden olan kur
durumlarından direk etkilenir (Abdullah, 1987).
1.3.2. Sermaye Hareketleri
Uluslar arası sermaye hareketleri ulusal sınırları aşarak ülkeye giren ya da
ülkeden çıkan fonları ifade eder (Seyidoğlu, 1996).
Sermaye akımlarının çoğu, gelişmiş ülkelerdeki politika faiz oranları normal
seviyelere döndüğünde orijinal ülkelerine geri dönecektir. Gelişmekte olan ülkelere
yönelen büyük sermaye hareketleri, yerel para birimlerinin aşırı değerlenmesine yol
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4
http://muhasebeturk.org/ecopedia/402-r/37453-resmi-rezervler (30.04.2012)!

!
! 10!
açarak üretimi olumsuz etkilemekte, finansal kırılganlığı artırmakta ve kriz riskini
arttıran aktif fiyat balonlarına neden olmaktadır. 5
Nitekim 1990’lı yıllarda gelişmekte olan ülkelerde yaşanılan finansal
krizlerin oluşmasında ve gelişmesinde bu kısa vadeli fonların (sıcak para) da önemli
bir etkisi olmuştur. Genellikle yabancı fon girişleriyle ulusal paraları değerlenen bu
ülkelerde, ihracatın azalıp ithalatın artmasıyla birlikte cari işlemler açığının artması,
yabancı yatırımcılarda oluşan güven bunalımı ve devalüasyon beklentilerine yol
açmış ve bu ülkelerden yabancı yatırımcılar hızla uzaklaşmaya başlamışlardır. Bu
kaçış ise yerli paranın değer kaybetmesine, bilançoların kötüleşmesine, güvensizliğin
yaygınlaşmasına ve üretimin finanse edilememesine yol açmıştır.
Sonuç olarak sermaye hareketlerinde yaşanan artışlar ve azalışların ülkelere
etkileri, sermaye hareketinin içeriğine, uygulanan siyasi ve ekonomik politikalara,
demografik yapı ve bölgesel farklılıklara göre değişebilmektedir.
1.3.3. Ekonomik İstikrar
Seyidoğlu (1999) ekonomik istikrarı, “Genel ekonomik faaliyetlerde daralma
ve aşırı genişleme gibi önemli boyutta bir dalgalanmanın görülmemesi durumudur”
şeklinde ifade etmiştir. İç ve dış istikrar olmak üzere iki kısımda incelenebilir. İç
ekonomik istikrar denilince, fiyatların sabit kalması, üretim ve istihdamın düzenli
şekilde büyümesi anlaşılabilir. Üretimin gelişmesi sonucu istihdam artışı olur ve
işsizlik azalır, fiyatlarda da uygun seviyede bir artış görülür. İç ekonomik istikrar
bozulunca, ülkede enflasyon yükselmesi ve işsizlik olarak kendini gösterir. Yani
ekonominin büyüme aşamalarında gelirlerdeki ve harcamalardaki artış, fiyat
artışlarına neden olarak enflasyona dönüşür. Ekonomik daralma döneminde ise,
fiyatlardaki artış eğilimi azalır, milli gelirde düşüş olur ve işsizlik artar. Dış istikrar
ise, dış dengenin yani ödemeler bilançosu dengesinin sağlanmasıyla alakalıdır.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
5
!!Karagöl,!Rafi,!“Sermaye hareketlerinin gelişmekte olan ülke ekonomilerine zarar vermesi önlenebilir
mi?” http://www.turcomoney.com/yazar/sermaye-hareketlerinin-gelismekte-olan-ulke-
ekonomilerine-zarar-vermesi-onlenebilir-mi.html (02.05.2012)
!

!
! 11!
Burada da dış ödeme açık ve fazlalarının dengede tutulması gerekir (Seyidoğlu,
1999).
İstikrar programı, “Yüksek enflasyon, ödemeler bilançosu açıkları gibi
ekonomik dengesizliklerle karşı karşıya kalan ülkelerin bu dengesizliklerle mücadele
etmek için kullandıkları bir dizi önlemler paketidir” (Güçlü, 2005). Sözü edilen
programlar, genelde sıkı para ve maliye politikası temeline dayanmaktadır. Ülkeleri
istikrar programları uygulamaya zorlayan sebeplerin başında yüksek enflasyon,
ödemeler dengesi darboğazları, finans ve reel piyasalardaki dengesizlikler
gelmektedir.
Siyasi istikrar, gelişmekte olan ülkelerde ekonomik istikrarın bir bütünüdür.
Uygulanan ekonomi politikalarının uzun vadeli olarak sürdürülmesi sonucu bireyler
ve firmalar politik istikrara yani buna bağlı olarak ekonomik istikrara güvenerek
ellerindeki birikimlerini ulusal para olarak tutacak ve uzun vadeli yatırımlara
yöneleceklerdir. Öte yandan yapılan ampirik çalışmalar siyasi istikrarın bütün
dünyada finansal gelişmeyi sağlayan önemli bir öge olduğunu göstermektedir (Roe
ve Siegel, 2009).
1.3.4. Kayıt Dışı Döviz Giriş ve Çıkışları
Sermaye, yatırımcıların daha çok çıkarlarına yönelik fırsatların olduğu
ülkelere doğru kaymaktadır. Sermaye yapısı fazla gelişmemiş ve vergi uygulamaları
henüz düzene girmemiş olan gelişmekte olan ülkelerde, resmi olmayan yollardan
ülkeye giren ya da çıkan para doğrudan döviz fiyatları üzerinde bir takım etkiler
meydana getirebilecektir. Döviz kurlarına yönelik yatırım yapacak olan firmaların ve
yatırımcıların ekonomik faktörler yanında, sermaye arz ve talebi ya da ani sermaye
giriş ve çıkışlarını da takip etmeleri kaçınılmazdır (Uzunoğlu, 2003).
1.3.5. Diğer Faktörler:
Reel sektörde faaliyet gösteren firmaların, döviz arz ve taleplerini etkileyen
diğer faktörler; uluslararası mal ve hizmet ticaretinde bulunmak, sınır ötesi sermaye

!
! 12!
işlemleri yapmak, ulusal para tasarruflarını enflasyona karşı korumak, yabancı
sermaye piyasalarından tahvil, hisse senedi satın almaktır (Seyidoğlu, 1999). ABD ve
yurt dışındaki diğer birçok ülkede, döviz piyasasının katılımcıları genellikle;
brokerlar, çok uluslu firmalar, merkez bankaları veya ticari bankalar, küçük firmalar
ve bireylerdir. Bunların döviz piyasasına girmekteki amaçları ise, ya yatırımcı ya da
spekülatör olmak veya firmalarının kur ihtiyaçlarını karşılamaktır. Bunların yanında
ilgili ülkenin jeopolitik konumu ve petrol fiyatlarının değişim seyri de döviz arz ve
talebi üzerinde etkili olan diğer faktörlerdendir (Abdullah, 1987).
1.4. Kur Riskinin Kaynakları
Döviz kuru riski, “Tahmin edilemeyen kur değişimlerinin firma değeri
üzerindeki etkisidir” (Giddy ve Dufey, 2006). Firmanın aktif veya pasif kalemlerinde
kur değişimine bağlı olarak değişiklik meydana geliyorsa, firma kur riskine açıktır
demektir. Bu açıklık “duyarlılık” olarak da ifade edilebilir. Risk ise varyans olarak
ifade edilmektedir. Kurlara karşı açıklık veya duyarlılık yoksa firma için döviz kuru
riski söz konusu değildir (Doğukanlı, 2001).
Kur riski, “Yabancı kurların değerindeki potansiyel hareketlerden
artmaktadır. Bunlar kura bağlı özel volatilite, kurların birbiriyle korelasyonu ve
devalüasyon riskidir” (Jorion, 2002). Bu etkenlere ülkenin gelişmişlik durumlarına
göre; politik risk, kur rejimi sorunu, cari işlem açıkları ve fazlalıkları, enflasyon ve
faiz oranları, mali krizlerin etkisi ve spekülatif hareketler ilave edilebilir. (Yıldıran ve
Tanyeri, 2006).
1.4.1. Kur Volatilitesi
Volatilite, “Bir enstrümanın fiyatında meydana gelen değişimin istatistiksel
ölçüsüdür” (Butler, 1999). Ölçümlerinde finansal faktörün standart sapması ya da
varyans analizi yöntem olarak kullanılabilmektedir.
Döviz ile alım-satım yapan bir firma, alım-satıma konu olan varlığın değeri
ve döviz kurunda meydana gelen değişimler olarak iki çeşit risk ile karşı karşıyadır.

!
! 13!
Firmaların, mevcut döviz pozisyonlarına bağlı taşıdıkları kur riskleri şu
şekilde değerlendirilebilir (Ugan, 2006).
•! Firmanın döviz varlıkları döviz yükümlülüklerinden yüksek ise firma
dövizde uzun pozisyon taşımaktadır. Burada risk TL’nin değer
kazanmasıdır.
•! Firmanın döviz varlıkları döviz yükümlülüklerinden düşük ise, firma
dövizde kısa pozisyon taşımaktadır. Burada risk, TL’nin değer
kaybetmesidir.
Finansal sistem içinde kur riski, piyasada yaşanan döviz volatilitesinden
kaynaklanmaktadır. Yani döviz fiyatlarının yukarı ve aşağı yönlü değişkenliği, reel
sektörde yer alan firmaları ve finansal kurumları gelecek konusunda belirsizliğe
itmektedir.
Aşağıda Dolar, Euro, Sterlin ve İsviçre Frangı’nın Türk lirası bazında 2010-
2011 yılı volatilite grafikleri EWMA paket programından yararlanılarak
hazırlanmıştır.
Şekil 1.4 TCMB verilerine göre EWMA yöntemi ile hesaplanmış 2010 ve
2011 Yıllarına ait USD/TL volatilitesi
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
18.00%
20.00%
31/12/2009
31/01/2010
28/02/2010
31/03/2010
30/04/2010
31/05/2010
30/06/2010
31/07/2010
31/08/2010
30/09/2010
31/10/2010
30/11/2010
31/12/2010
31/01/2011
28/02/2011
31/03/2011
30/04/2011
31/05/2011
30/06/2011
31/07/2011
31/08/2011
30/09/2011
31/10/2011
30/11/2011
Yıllık_USDTRY_EWMA

!
! 14!
2011 Yıllarına ait EUR/TL volatilitesi
2011 Yıllarına ait GBP/TL volatilitesi
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
18.00%
31/12/2009
31/01/2010
28/02/2010
31/03/2010
30/04/2010
31/05/2010
30/06/2010
31/07/2010
31/08/2010
30/09/2010
31/10/2010
30/11/2010
31/12/2010
31/01/2011
28/02/2011
31/03/2011
30/04/2011
31/05/2011
30/06/2011
31/07/2011
31/08/2011
30/09/2011
31/10/2011
30/11/2011
Yıllık_EURTRY_EWMA
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
18.00%
31/12/2009
31/01/2010
28/02/2010
31/03/2010
30/04/2010
31/05/2010
30/06/2010
31/07/2010
31/08/2010
30/09/2010
31/10/2010
30/11/2010
31/12/2010
31/01/2011
28/02/2011
31/03/2011
30/04/2011
31/05/2011
30/06/2011
31/07/2011
31/08/2011
30/09/2011
31/10/2011
30/11/2011
Yıllık_GBPTRY_EWMA

!
! 15!
2011 Yıllarına ait CHF/TL volatilitesi
Grafiklerde görüldüğü üzere, Türkiye’de döviz kurlarında yaşanan yukarı ve
aşağı yönlü aşırı değişkenlik (volatilite), finansal ve finansal olmayan kurumların
geleceğe dair beklentilerini olumsuz yönde etkilemekte ve uzun vadeli kararlardan
çok, kısa vadeli kararlar alınmasında etkili olmaktadır.
1.4.2. Kurlar Arası Korelasyonlar
Kovaryans matrisi (varyans-kovaryans matrisi), “Veri matrisinde yer alan
değişkenlerin birlikte değişimlerini ve varyanslarını gösteren matristir” (Özdamar,
2002). Kurlar arasındaki kovaryans katsayısı; “İki değişkenin ortalama değerden
sapmada, nedenli paralellik gösterdiğinin belirlenebilmesi amacıyla hesaplanır”
(Özkan ve Dondurmacı, 2002).
X ve Y arasındaki kovaryans aşağıdaki gibi hesaplanır;
1
( )( )
( , )
n
i İ
i
X X Y Y
Cov X Y
n
=
− −
=
∑
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
31/12/2009
31/01/2010
28/02/2010
31/03/2010
30/04/2010
31/05/2010
30/06/2010
31/07/2010
31/08/2010
30/09/2010
31/10/2010
30/11/2010
31/12/2010
31/01/2011
28/02/2011
31/03/2011
30/04/2011
31/05/2011
30/06/2011
31/07/2011
31/08/2011
30/09/2011
31/10/2011
30/11/2011
Yıllık_CHFTRY_EWMA

!
! 16!
X : X serisinin Ortalama Değeri
Xi : X serisinin i. Gözlem Değeri
Y : Y serisinin Ortalama Değeri
Xi : Y serisinin i. Gözlem Değeri
n : Gözlem Sayısı
Tablo 1.1 Uygulamada ele alınacak firmanın 2010 yılsonu döviz
portföyündeki kurlar arası kovaryans ilişkisi.
CHF-TRY EUR-TRY GBP-TRY USD-TRY
CHF-TRY 5,75401E-05 3,08742E-05 3,1075E-05 3,44262E-05
EUR-TRY 3,08742E-05 3,8776E-05 2,5761E-05 1,81488E-05
GBP-TRY 3,10748E-05 2,57608E-05 5,0545E-05 3,33822E-05
USD-TRY 3,44262E-05 1,81488E-05 3,3382E-05 5,55519E-05
Kovaryans değerlerinin yorumlanmasında; katsayı negatif ise, ilişkinin ters
yönlü olduğu söylenebilir. Ancak ilişkinin gücü konusunda bir şey söylenemez.
Korelasyon ise, iki finansal değişken arasındaki ilişkinin (derece-şiddet-güç)
istatistiksel ölçüsüdür. Korelasyon analizinde, bir ana kütleden seçilmiş en az iki
veya daha fazla örnek grup ve bu gruplar arasındaki etkileşime bir katsayı yardımıyla
bakılır. Bu katsayı korelasyon katsayısıdır ve “ ρ ” ile gösterilir (Ağaoğlu, 2006).
Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişen değerler alır. Katsayı, etkileşimin
olmadığı durumda 0, tam ve kuvvetli bir etkileşim varsa 1, ters yönlü ve tam bir
etkileşim varsa -1 değerini alır. Dolayısıyla bu katsayı, iki kur arasındaki ilişkinin
derecesini ve gücünü gösterir.
Bir firmanın finansal pozisyonunun risk faktörleri incelendiğinde; bazılarının
pozitif, bazılarının ise negatif korelasyona sahip oldukları görülür. Bunun nedeni;
faizlerde ya da kurlardaki yukarı ve aşağı yönlü değişkenliktir. Risk faktörleri
arasındaki bu ilişki de korelasyon teorisi ile ölçülebilmektedir. Buna göre;
“Korelasyon pozitif iken artarsa, portföyün riski de giderek artar. Korelasyon
negatif iken azalırsa, portföyün riski de giderek azalır” (Bolgün ve Akçay, 2005).

!
! 17!
“İki risk faktörü arasında negatif korelasyon var ise; bu faktörler birbirlerini
dengeler (hedging), ikisi arasındaki korelasyon sıfır ise; birbirlerini çeşitlendirir
(diversify), aralarındaki korelasyon pozitif ise; birbirleri arasında kaldıraç etkisine
(leverage) neden olurlar” (Bolgün, 2002).
Tablo 1.2’de uygulamada incelenecek olan firmanın TCMB’den alınan
verilere göre hesaplanan, 2010 yılı kapanış portföyündeki döviz pozisyonunu
oluşturan döviz cinslerinin kurları arasındaki korelasyon ilişkisi gösterilmiştir.
Tablo 1.2. Firmanın 2010 yıl sonu döviz portföyündeki kurlar arası
korelasyon katsayıları.
CHF-TRY 1 0,653625 0,576212 0,608912
EUR-TRY 0,65362499 1 0,581886 0,391037
GBP-TRY 0,576212 0,581886 1 0,629978
USD-TRY 0,608912 0,391037 0,629978 1
“Korelasyon matrisi simetrik bir matristir. Korelasyon matrisinin ana köşegen
değerleri 1’dir ve köşegen dışı elemanlar ikili olarak, -1 ile +1 arasında olacak
şekilde değişkenler arasındaki ilişki düzeylerini göstermektedir” (Özdamar, 2002).
X ve Y iki değişken arasındaki korelasyon ilişkisi kovaryans cinsinden
aşağıdaki şekilde gösterilir;
1
,
( )( )
( , )
n
i i
i
x y
X Y X Y
X X Y Y
Cov X Y nρ
σ σ σ σ
=
− −
= =
∑
x yσ σ : X ve Y’nin standart sapmaları
Cov : İki değişken arasındaki kovaryans

!
! 18!
1.4.3. Devalüasyon Riski
Sözlük manası kıymetten düşme anlamında olan devalüasyonun iktisadi
manası “Ulusal paranın yabancı paralar karşısındaki değerinin düşürülmesi veya
aynı anlama gelmek üzere döviz kurunun yükseltilmesidir” (Savaş Vural, 1998).
Devalüasyon, dış ticaret politikasının bir aracı olarak ihracatı arttırmak ve
ithalatı kısmak için gerçekleştirilebileceği gibi, enflasyon sebebiyle ortaya çıkan iç
ve dış fiyat seviyesi farkını ve dolayısıyla ödemeler dengesi açığını kapatmak için de
kullanılır (Kazgan, 1972). Yerli paranın yabancı paralar karşısında değerinin
düşmesi, ithal olan mallarının fiyatını yükseltir ve ithal mala olan talebin azalması
yoluyla ithalatı düşer. Bu sırada ihraç mallarının fiyatı düştüğü için, yurtdışı talebin
de artmasıyla ihracat artar. Böylece ithal giderlerinin azalıp, ihraç gelirlerinin artması
sonucu dış açığı azaltacak olumlu etkiler ortaya çıkar.
Ülkeleri devalüasyon yapmaya yönlendiren diğer bir sebep de enflasyondur.
Enflasyon nedeniyle fiyatların artması yerli ürünlerin fiyatının yükselmesi demektir.
Eğer döviz kuru sabit tutulursa ihraç mallarının fiyatı yüksek olacak ve ihracat
azalacak bunun yanında ithal malları ise ucuz kalarak ithalat artacaktır. Bunun
sonucunda ödemeler dengesi açığı yükselecektir. Bu durumda, devalüasyon
yapılarak buna engel olunmaya çalışılır. Devalüasyonun iki özelliği vardır. Birincisi
ödemeler dengesini kapatmak, diğeri ise fiyat mekanizmasına az etki ederek dengeyi
sağlamak. (Carbough, 1995).

!
! 19!
2. BÖLÜM
Riske Maruz Değer (Value At Risk) Yöntemi ve Hesaplanma Süreci
2.1. Riske Maruz Değer Yöntemi Kavramı
1990’ların başında, JP Morgan’ın başkanı Dennis Weatherstone
elemanlarından günlük olarak bankaların ticari portföyleri ve gelecek 24 saat
süresinde potansiyel zararlarını ve risklerini gösteren bir sayfalık bir rapor
istemesiyle ilk risk ölçüm modeli ortaya çıkmıştır. Bu rapor her gün piyasalar
kapandıktan sonra 4.15 ‘de verilen bir rapor olduğu için “4.15 raporu” olarak da
finans literatüründe yer almaktadır. JP Morgan çalışanları farklı portföy pozisyonları
ve bankanın diğer yatırımları için tüm riskleri tek değerde toplayan bir risk ölçüm
modeli geliştirmişlerdir (Dowd, 1998). Kullanılan bu model, farklı finansal
enstrümanlardan oluşturulan pozisyonların, belirlenen risk faktörlerine olan
duyarlılıklarından ve risk faktörlerine ilişkin dalgalanmalardan hareket eden bir
model olup, “Riske Maruz Değer” adıyla anılmaktadır.
Bolak (2004), Riske maruz değeri (RMD); “Belirli bir zaman döneminde (bir
işlem günü, bir ay, bir yıl vb.), belirli bir olasılıkla finansal bir varlığın veya
portföyün değerinde, piyasa hareketlerinden dolayı meydana gelebilecek maksimum
kayıp” olarak tanımlanmıştır.
Burada “belirli bir zaman aralığı” ifadesinden kasıt, riske konu olan varlığın
elde tutma süresi yani RMD’in hesaplandığı zaman periyodudur. Lakin elde tutma
süresi ile piyasa riski arasında doğru orantı mevcuttur. Süre uzadıkça beklenen fiyat
değişikliği de o kadar yüksek olacaktır (Sertler, 2003).
Tanımdaki “belirli bir olasılık” ifadesi modelin hangi güven aralığında
uygulandığını ifade etmektedir. RMD hesaplanırken belirlenen güven aralıklarına

!
! 20!
tekabül eden standart sapmalardan yola çıkılır. Yüksek güven aralığı, yüksek standart
sapmalar’a işarettir. Bu münasebetle yüksek güven aralığı ile hesaplanan RMD
değeri, yüksek “maksimum kayıp” değerlerini de beraberinde getirecektir.
:iρ Beklenen Getiri
Şekil 2.1 Belirlenen Güven Aralığı içerisinde RMD ’in yeri
Diğer önemli nokta ise “Korelasyon katsayısı” olarak tanımlayabileceğimiz,
iki değişken arasındaki pozitif veyahut negatif yöndeki bağımlı ilişkidir. Risk
faktörleri arasındaki korelasyon katsayısı, RMD hesaplanırken dikkate alınması
gereken bir faktördür.

!
! 21!
Şekil 2.2 RMD Zarar Dağılımı
Kaynak: Bankacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi6
RMD, riski para miktarı olarak ifade ettiği için düzenleyiciler ve kurumlar
tarafından genel kabul görmüştür. RMD ’nin bu avantajı, farklı yatırımların
risklerinin parasal değer olarak karşılaştırılabilmesini ve birleştirilebilmesini
sağlamaktadır.
Riske Maruz Değer temel olarak finansal riske maruz kalan tüm kurumlarda
kullanılabilmektedir. Risk yönetiminin zorunlu olduğu büyük alım-satım
portföylerine sahip bankalar, emeklilik fonları, diğer finans kurumları, sektörü
denetleme ve kontrol faaliyetinde bulunan düzenleyici kurumlar ve elinde
bulundurdukları finansal enstrümanlar nedeniyle finansal riske maruz kalan finans
dışı kurumlar için Riske Maruz Değer oldukça yararlı sonuçlar vermektedir (Jorion,
2000).
Son 25 yıl içinde; risk yönetiminin firmalar ve finansal kuruluşlar için önemi
piyasalarda yaşanan volatilite (değişkenlik), bilgi teknolojisindeki gelişmeler, işlem
hacimlerindeki artışlar ve türev ürün kontratlarının kullanılması ile artmıştır (Uysal,
1999). Firmalar, piyasalrdaki finansal gelişmeler karşısında ne kadar risk pozisyonu
taşıdığını bilmek ister. Bir çok firma, finansal gelişmeler karşısında ne kadar risk
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6
!Çelik, Nuri ve Kaya, Mehmet Fedai, “ Uç Değerler Yöntemi ile Riske Maruz Değer’in Tahmini ve
İstanbul Menkul Kıymetler Borsası Üzerine Bir Uygulama”, Bankacılık ve Sigortacılık
Araştırmaları Dergisi, cilt:1, sayı:1, Ankara, 2010.!

!
! 22!
pozisyonu taşıdığını bilmek ister. Finansal piyasalarda yaşanan değişimlerle baş
edebilmenin en önemli koşulu, risklerin doğru tahmin edilebilmesi ve bunlara ilişkin
tedbirler alınmasıdır. RMD yöntemi, finansal pozisyon riskini olasılıklar dahilinde
nicel olarak gösterir.
Finansal piyasa düzenleyicilerinin bir çoğu da RMD yöntemiyle ilgilenmiştir.
Örneğin uluslar arası bankacılık alanındaki en önemli düzenleyici kurum olan Basel
komitesi, Nisan 1993’te yayınladığı “The Supervisory Treatment of Market Risks”
isimli raporunda bankaların, fiyatlarda meydana gelen değişmeler sonucu bilanço içi
ve nazım hesaplar nedeniyle üstlendikleri piyasa riskleri için gerekli sermayenin
ayrılabilmesi için bir yapı amaçlanmıştır. Belirli bir süre tartışmaya açık tutulan bu
rapor, 1995 yılında yeni haliyle sunulmuş, göz önüne alınması gereken risk
faktörlerine ürün riski de dahil edilmiştir. Bankaların risk ölçümü hesaplamaları için
Riske Maruz Değer yaklaşımını kullanabilecekleri kabul edilmiştir. Haziran 1995’te
Federal Reserve Bank (FED), “ön-taahhüt yaklaşımı” (pre-commitment approach)
kapsamında bankaların sermaye gereksinimleri ve piyasa risklerinin tespitlerinde
RMD yöntemlerini kullanmalarına izin vermiştir. Aralık 1995’te U.S. Securities and
Exchange Commission (SEC) , piyasa riskleri ve diğer finansal riskler için RMD
modellerinin kullanılabileceğini açıklamıştır Bunun yanında SEC, güven aralığının
%95’ten az olmaması gerektiğini belirtmiştir. Avrupa Birliği Sermaye yeterliliği
direktifi 1996 yılında yürürlüğe girmiş, döviz kuru pozisyonuna bağlı olarak oluşan
sermaye yeterliliğinin hesaplanmasında ve diğer finansal risklere karşı RMD
modellerinin kullanımına izin vermiştir. (Linsmeier ve Pearson, 1996).
RMD yönteminin karar vericilere yardımcı olacağı başlıklar şu şekilde
sıralanabilir. (Aydın 2006).
•! Yatırım, hedge, portföy yönetimi ve benzer kararlarda riskli seçenekler
arasından karar verilmesinde kullanılabilir.
•! Riskler arası bağlantıları da dikkate aldığından net olarak risk hesabı
yapılabilmesine olanak tanır.
•! Yönetici ve işletmeci kararlarının performansının değerlendirilmesine
olanak verir.

!
! 23!
•! Bir kurumun gerek duyduğu sermaye miktarının belirlenmesinde yardımcı
olur.
•! Kurum risklerinin açıklanmasında raporlama amaçlı kullanılabilir.
•! Son olarak RMD, tüm kurum bazında risk ölçümü yapabilecek,
Enterprise- Wide Risk Management (EWRM) için zemin oluşturur.
2.2 RMD Modelinin Güçlü Ve Zayıf Yönleri
RMD modelinin avantajları şu şekilde sıralanabilir (Taş ve Tiftikçi, 2005);
'! Piyasa riskinin tahmininde kullanılan ve uluslararası kabul gören en etkili
modellerden birisidir.
'! Farklı değişkenlerden oluşan riskleri, tek bir değer olarak ifade edebilmesi
anlaşılırlığını arttırır.
'! Bir performans ölçüm aracı olarak da kullanılabilmesi risk ve getiriyi
karşılaştırılabilir kılarak, kar maksimizasyonunun sağlanmasına yardımcı
olur.
RMD modelinin dezavantajları şu şekilde sıralanabilir (Aydın, 2005);
'! Geçmiş datalardan gelecek tahmin edilmeye çalışılır
'! Model her koşulda geçerli olmayan varsayımlar üzerine kurulmuştur,
dolayısıyla ona göre varsayımlarda bulunulur.
'! RMD tahminleri, onları kullananların yetenekleri ile de ilgilidir. İyi bir
RMD tahmini ne yaptığını iyi bilmeyen birinin elinde hiçbir işe
yaramazken, zayıf bir RMD tahmini, deneyimli bir yöneticinin elinde
oldukça yararlı sonuçlar ortaya çıkarabilir.
'! RMD kar ve zarar dağılımında herhangi bir noktaya odaklanmaktadır.
Halbuki bütün dağılımı gösteren bir gösterge daha iyi sonuçlar
verebilecektir.
'! RMD, uç piyasa koşullarındaki risklerin nasıl ölçülebileceği
konusunda zayıf kalmaktadır.

!
! 24!
2.3 RMD Hesaplanmasında Kullanılan Temel İstatistiki Kavramlar
RMD hesaplanma sürecinde kullanılan temel istatistiki kavramlar aşağıda
belirtilmiştir.
2.3.1 Ortalama -Beklenen Değer
Risk; gerçekleşen sonuçlar ile tahmin edilen (beklenen) sonuçlar arasındaki
sapmadır. Riskler gerçekleşme olasılığı ve risklerin gerçekleşmesi durumunda ortaya
çıkacak sonuçların etkileri göz önünde bulundurularak ölçülür. 7
Risk hesaplamasında öncelikle gerçekleşecek sonuç hakkında bir tahminde
bulunmak gerekir. Gelecekte meydana gelecek sonuçlar hakkında tahminde
bulunmak için kullanılan yöntemlerden birisi ortalamadır.
İstatistikte gözlem sonuçlarının hangi nokta etrafında toplandığını gösteren
seriyi temsil etme özelliği taşıyan tek bir sayısal değere ortalama denir. Aşağıdaki
şekilde formülüze edilir;
1
n
i
i
X
X
n
=
=
∑
X : Ortalama Değer
Xi :i . Gözlem Değeri
n : Gözlem Sayısı
Beklenen değer, aritmetik ortalamanın tesadüfi değişkenler için hesaplanan
karşılığıdır. Yani risk hesabının geçmiş gözlemler yerine geleceğe dönük tahminler
üzerinden yapılmak istenmesi halinde, tahmin edici “beklenen değer” adını
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
7
!Tuna,!Kadir,!“Finansal$Risk$Yönetimi”,!Sigorta!Acente!Eğitim!Programı!İstanbul!Üniversitesi,!
İstanbul,!2009.!

!
! 25!
almaktadır (Bolak, 2004). Beklenen değerde aritmetik ortalamada kullanılan
frekansların yerine olasılıklar kullanılır.
n : gerçekleşebilecek muhtemel sonuçların sayısını
Pi : i sonucunun gerçekleşme olasılığını
Xi : i sonucu gerçekleştiğinde elde edilecek sayısal sonucu gösterirse ,
beklenen değer aşağıdaki gibi olur;
1
( )
n
i i
i
E X X P
=
= ∑
Muhtemel sonuçların gerçekleşme olasılıkları kimi zaman objektif olarak
saptanabileceği gibi (yazı-tura atışı, desteden kağıt çekme vb.) kimi zaman subjektif
tahminlere, anketlere kamuoyu yoklamalarına geçmişten edinilen tecrübelere dayalı
olarak belirlenecektir. (Bolak, 2004).
2.3.2 Varyans-Standart Sapma
Risk, gelecekte ortaya çıkabilecek olaylar dağılımının bir ölçümüdür.8
Bu dağılımın yaygınlığı varyans ya da standart sapma ile ölçülür.
Varyans; ortalama veya beklenen değerden sapmaların karelerinin
ortalamasıdır. Tahmin edicinin geçmiş değerlerin ortalaması şeklinde hesaplandığı
durumda varyans da aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır (Bolak, 2004).
2 2
2 21 1
( )
( )
n n
i i
i i
x
X X X
Var X X
n n
σ = =
−
= = = −
∑ ∑
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
8
!Kahraman,!Alaaddin!ve!Tanrıoven!Emin,!“Temel$Risk$Kavramları”,!Ankara,!TC!İç!İşleri!Bakanlığı,!İç!
Denetim!Birimi!Başkanlığı.!

!
! 26!
X : Ortalama Değer
Xi : i .Gözlem Değeri
n : Gözlem sayısı
Tahmin edicinin geleceğe yönelik tahminlerin beklenen değeri şeklinde
hesaplandığı durumda ise varyans aşağıdaki gibi olacaktır.
2 2 2 2
1 1
( ) ( ( )) ( ( ))
n n
x i i i i
i i
Var X p X E X p X E Xσ
= =
= = − = −∑ ∑
n; gerçekleşebilecek muhtemel sonuçların sayısını
E(X) : Beklenen Değer
Pi : i sonucunun gerçekleşme olasılığını
Xi : i sonucu gerçekleştiğinde elde edilecek sayısal sonucu
Varyansın birimi, ilgili değişkenin biriminin karesine eşit olacaktır. Bu
şekildeki birimlerin kolay algılanamayacağı ve kullanışsız olacağı açıktır. Bu yüzden
varyansın kare kökünün alınması ile hesaplanan standart sapmanın birimi, ilgili
değişkenin birimine eşit olmaktadır. Bu özelliği ile standart sapma en çok kullanılan
risk ölçüsü haline gelmektedir (Bolak, 2004).
Standart sapma; seri değerlerinin aritmetik ortalamadan farklarının kareleri
toplamının, birim sayısına bölümün kare köküdür.
Aşağıdaki gibi formülize edilir;
2
1
( )
n
i
i
X X
n
σ =
−
=
∑

!
! 27!
X : ortalama değer
Xi : i. gözlem değeri
n : gözlem sayısı
Standart sapmanın veya varyansın küçüklüğü, ortalamadan sapmaların
dolayısıyla riskin az olduğunun, büyük olması ise ortalamadan sapmaların, riskin çok
olduğunun ve oynaklığın göstergesidir.
2.3.3 Standart Normal Dağılım
Normal dağılım bir olasılık dağılımında değerlerinin çoğunun beklenen değer
etrafında oluşmasıdır. Ortalaması (µ) 0 ve standart hatası (σ) 1 olan dağılımdır.
Standart normal dağılım çoğu kez “z dağılımı” olarak adlandırılır (Bayraktar,2001).
X
z
µ
σ
−
=
Z : standart sapma cinsinden ortalamadan olan uzaklık
σ : standart sapma
X : gözlem değeri
µ : ortalama değer
Portföye giren yatırımların getirileri normal dağılıma uyuyorsa, getirilerin
doğrusal bir kombinasyonu olan portföy getirisi de normal dağılım göstermektedir
(Jorion, 2000). Bu varsayımlar altında portföy getirilerinin volatilite ve
korelasyonlarından hesaplanan RMD güvenilir bir sonuç vermektedir. Bu yaklaşımın
uygulanabileceği portföyler arasında; tahvil ve bono portföyleri, hisse senetleri, spot
veya forward döviz ya da ürün pozisyonları ile kısa vadeli borçlanma araçları içeren
portföyler bulunmaktadır (Aydın, 2010).
Eğer portföy getirileri normal dağılıma uygunluk göstermiyorsa, bazı finansal
getirilerin dağılımında gözlenen kalın kuyruk özelliği taşıyan dağılımlar göz önüne

!
! 28!
alınarak hesaplanan Varyans-Kovaryans matrisinin kullanıldığı, normal olmayan
yaklaşımlardan biri seçilmektedir (Dowd, 1998).
2.3.4 Kovaryans- Korelasyon
Kovaryans, iki değişkenin zaman içinde birlikte değişiminin bir ölçüsüdür.9
X
ve Y iki değişken için kovaryans Cov( X,Y) aşağıdaki gibi ifade edilir;
1
( )( )
( , )
n
i i
i
X X Y Y
Cov X Y
n
=
− −
=
∑
Cov(X.Y): X ve Y arasındaki kovaryans
X : X değişkeni ortalama değeri
Y : Y değişkeni ortalama değeri
Xi: X değişkenine ait i. gözlem değeri
Yi: Y değişkenine ait i. gözlem değeri
n : gözlem sayısı
Kovaryans, -∞ ile +∞ arasında bir değer alır. Kovaryans katsayısının
Cov(X;Y)>0 olması değişkenler arasında doğru yönlü bir ilişkinin olduğunu,
Cov(X;Y)<0 olması ise değişkenler arasında ters yönlü ilişkinin olduğunu gösterir.
Hesaplanan kovaryans katsayısının Cov(X;Y)=0 olması durumunda ise değişkenler
birbirinden bağımsızdır, yani aralarında doğrusal bir ilişki yoktur. Kovaryans
değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü vermekte fakat standart bir ölçü
olmadığından ilişkinin derecesi hakkında bilgi vermemekte ve serilerin ilişkilerinin
karşılaştırılmasında yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle değişkenler arasındaki ilişkinin
derecesini belirlemek için kovaryans standartlaştırılır.
Kovaryansların X ve Y değişkenlerinin standart sapmalarına bölünmesi ile
elde edilen standart ölçüye korelasyon denir ve aşağıdaki gibi hesaplanır;
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9
!www.slidefinder.net/u/uygulama/33046547!(10.05.2012)!

!
! 29!
1
,
( )( )
( , )
n
i i
i
x y
X Y X Y
X X Y Y
Cov X Y nρ
σ σ σ σ
=
− −
= =
∑
,x yρ : X ve Y arasındaki korelasyon katsayısı
Cov (X.Y): X ve Y arasındaki kovaryans
Xσ : X değişkeninin standart sapması
yσ : Y değişkeninin standart sapması
Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişir. Korelasyon katsayısı -1’e
yaklaştıkça değişkenler arasında çok güçlü ters yönde, +1 e yaklaştıkça çok güçlü
aynı yönde ilişki olduğunu gösterir. Katsayı 0’a yaklaştıkça, değişkenlerdeki
hareketin birbirinden bağımsız diğer bir ifade ile korelasyonun zayıf olduğu anlaşılır.
Basel komitesi, RMD hesaplamasında risk faktörleri ve varlık fiyatları
arasındaki korelasyonların göz önüne alınması hususunda son derece dikkatlidir. Zira
iki risk faktörü veya varlık fiyatı arasındaki korelasyon dikkate alınarak hesaplanmış
RMD, her halükarda (eğer korelasyon katsayısı +1 değilse ) iki risk faktörü veya iki
varlık için ayrı ayrı hesaplanmış RMD ’in toplamından daha düşük olacaktır. Bu
durum esasen birden fazla varlığa yatırım yapılarak portföyün çeşitlendirilmesinden,
bunun sonucu da riskin azaltılmasından kaynaklanan bir durumdur (Altıntaş, 2006).
2.3.5 Volatilite
Akgül ve Sayan (2005) volatiliteyi; “zaman içinde değişen varyans” olarak
tanımlamıştır. Finansal anlamda volatilite, bir risk faktörünün beklenen değerden ne
kadar saptığını gösteren bir parametredir. Genellikle bu sapmanın belli bir zaman
boyunca sabit olduğu varsayılır ancak bu gerçeği yansıtmaz. Bilhassa
olumlu/olumsuz haberlerin ortaya çıkmasıyla risk faktörlerinin volatiliteleri etkilenir.
Standart sapmanın veya varyansın değişken olması, varyansın da değişken olarak

!
! 30!
RMD hesaplamalarına dahil edilmesini gerektirmektedir (Korkmaz ve Bostancı,
2011).
Volatilite, Finansal varlıkların toplam riskini belirlemede kullanılmaktadır”
(Mazıbaş, 2004). Faiz oranları, kurlar, enflasyon oranı, borsa endeksleri, işlem
hacimleri, ücretler, üretim maliyeti gibi farklı değişkenlerin volatiliteleri, aslında
ilgili parametrelerin beklenen değerlerinden sapma miktarlarının ölçüsüdür.
Ekonomideki yaşanan hızlı değişimler özellikle volatilitenin artmasına sebebiyet
vermektedir (Bolgün Akçay, 2005).
Volatilite modellerine geçmeden önce volatilite hesaplarken yararlanılacak
zaman serilerindeki getiri ve fiyat değişimlerinin hesaplama yöntemlerine kısaca
değinmek yararlı olacaktır.
Fiyat ve getiri değişim serileri üç türlü hesaplanabilir. Altıntaş (2006), bu üç
seriyi aşağıdaki şekilde açıklamıştır;
Mutlak Fiyat veya Getiri Değişim Serileri
Herhangi bir gün veya tarihteki fiyat veya getiri seviyesi ile bir önceki gün
veya tarihteki fiyat veya getiri seviyesi arasındaki mutlak farkların para birimi
cinsinden veya yüzdesel olarak ifade edildiği zaman serileridir.
1 0 2 1 3 2 1
, , ,....., n nt t t t t t t tX X X X −− − − −
Nispi Fiyat ve Getiri Değişim Serisi:
Her hangi bir gün veya tarihteki fiyat, getiri veya endeks seviyesi ile bir
önceki gün veya tarihteki fiyat, getiri veya endeks seviyesi arasındaki mutlak
farkların bir önceki fiyat getiri veya endeks seviyesine oranı olarak ifade edildiği
zaman serileridir.

!
! 31!
1 0 3 2 12 1
0 1 2 1
, , ,.........., n n
n
t t t t t tt t
t t t t
X X XX
X X X X
−
−
− − −−
Logaritmik Fiyat veya Getiri Değişim Serisi:
Herhangi bir gün veya tarihteki fiyat, getiri veya endeks seviyesinin, bir
önceki gün veya tarihteki fiyat getiri veya endeks seviyesine olan oranının doğal
logaritmasının alınması suretiyle oluşturulan zaman serileridir. Finansal
piyasalardaki getiri dağılımlarının genelde log-normal dağıldığı görüldüğünden
yaygın bir şekilde kullanılmaktadır.
31 2
0 1 2 1
, , ,.........., n
n
t tt t
t t t t
X XX X
Ln Ln Ln Ln
X X X X −
Risk yönetiminde “belirsizlik” kavramı söz konusu değişkenlerin volatiliteleri
cinsinden ölçülür. Bu amaçla gelecekteki değişimleri tahmin edebilmek üzere
volatilite tahmin metotları geliştirilmiştir. Volatilite hesaplamaları için, Tarihi
Volatilite Hareketleri, basit hareketli ortalama, Üssel Ağırlıklandırılmış Hareketli
Ortalama Yöntemi (EWMA) ile ARCH (otoregresif koşullu değişen varyans) ve
GARCH (genelleştirilmiş otoregresif koşullu değişen varyans) yöntemleri
kullanılmaktadır.
2.3.5.1 Tarihi Ortalama ile Volatilitenin Hesaplanması
Tarihi ortalama (historical average) ile öngörülen volatilite, “Geçmiş
dönemdeki gözlemlenmiş volatilitelerin ortalaması ile hesaplanmaktadır” (Poon ve
Granger, 2003).
1 2 ... 1
1
t t
t
t
σ σ σ
σ − − + ++
=
−

!
! 32!
Burada t gözlem sayısını ifade etmekte ve bir önceki tüm geçmiş dönemlerin
standart sapmalarının ortalaması, volatilitenin tahmincisi olmaktadır.! Volatilite
hesaplamalarında gözlem döneminin hepsini değil sadece belli bir dönemin
ortalamasının alınması ile ve bu gözlem döneminin her hesaplamada bir gün
kaymasıyla, basit hareketli ortalama hesaplanmış olur (Korkmaz ve Bostancı, 2011).
2.3.5.2 Basit Hareketli Ortalama ile Volatilitenin Hesaplanması
Basit hareketli ortalama (simple moving average) ile hesaplanan volatilite için
belli bir gözlem dönemi seçilmekte ve bu dönem için bir ortalama değer
hesaplanmaktadır. Basit hareketli ortalamada standart sapma aşağıdaki denklem
yardımıyla hesaplanmaktadır (Poon ve Granger, 2003);
1 2 .....t t t
t
τσ σ σ
σ
τ
− − −+ + +
=
Denklemde tarihi ortalama modelinden farklı olarak “τ ” gözlem dönemini
ifade etmektedir. Böylece tüm geçmiş dönemlerin standart sapmalarının ortalaması
yerine, sadece beli bir dönemin standart sapmalarının ortalaması, volatilitenin
tahmincisi olmaktadır.
2.3.5.3 Üssel Ağırlıklı Hareketli Ortalama ile Volatilitenin Hesaplanması
(EWMA- Exponentially Weighted Moving Average)
EWMA, JP Morgan tarafından geliştirilip 1994 yılında ücretsiz kullanıma
sunulan Riskmetrics modelinde volatilite hesaplanması için kullanılan popüler bir
tekniktir. Bu yöntemde geçmiş gözlemler üssel olarak ağırlıklandırılmakta ve yakın
geçmişteki gözlemlere daha çok ağırlık, uzak geçmişteki gözlemlere ise daha az
ağırlık verilmektedir (Gökgöz, 2006). EWMA yönteminin volatilite tahminindeki en
büyük avantajı, piyasalarda yaşanabilecek ani dalgalanmaları üssel olarak
volatiliteye hızlı bir şekilde yansıtabilmesidir. Bu nedenle EWMA yöntemi
volatilitenin daha güncel olmasını sağlar (Eser, 2010). EWMA formülünde “decay
faktör” olarak isimlendirilen bir lamda (λ) değeri kullanılmaktadır. “λ” katsayısı

!
! 33!
yakın geçmişteki gözlemlerin ağırlıklandırma derecesini belirlemektedir. Düşük bir
ağırlıklandırma faktörü yakın geçmişteki gözlemlere daha çok ağırlık vermektedir.
Örneğin λ =0,9 ise son güne ait gözlem 0,1 oranında ağırlığa tabi tutulurken, üç gün
öncesine ait gözlem (1- λ ) λ3
= 0,0729, yirmi gün öncesine ait gözlem ise (1- λ ) λ20
= 0,01215 ile ağırlıklandırılacaktır. Basit hareketli ortalamada serinin her elemanı
eşit ağırlık taşırken, EWMA son gözlemlere daha fazla ağırlık tanımaktadır.
2
2
3 1
2 1 2 3
3 1
......
1 .......
n
t t t t t n
n
X X X X Xλ λ λ λ
σ
λ λ λ λ
−
− − − −
−
+ + + + +
=
+ + + + +
λ : Yakın geçmişteki gözlemlerin ağırlıklandırma derecesi
X : Dönemsel Getiri Değeri
EWMA formülünün sadeleşmiş şekli aşağıdaki gibidir;
2 2
1 1(1 )t tXσ λσ λ− −= + −
Burada 2
1tσ −
bir önceki günün volatilitesinin karesini ifade etmekte ve
ortalama sıfır olarak kabul edildiğinden varyans olarak kullanılmaktadır. 2
1tX −
ise, bir
önceki günün getirisini ifade etmektedir. Bu durumda volatilite hesaplamaları için
sadece bir başlangıç varyansına ve bir önceki günün getirisine ihtiyaç vardır. İlk
hesaplamadan sonraki gün için yapılacak volatilite tahmini için bir gün önce tahmin
edilen varyans ile, bir önceki günün getirisinin karesi kullanılmaktadır (Korkmaz ve
Bostancı, 2011). Riskmetrics “λ” değeri olarak günlük fiyat değişim serileri için
0,94, aylık fiyat değişimi serileri için ise 0,97 ağırlığını kullanmaktadır. (λ) ve (1- λ)
değerleri toplamı 1‘e eşit olmalıdır. Lamda değerinin 1’e yaklaşması durumunda
tarihi volatilite bilgisine daha fazla ağırlık verildiği, düşük lamda değerinde ise
güncel piyasa hareketlerine daha fazla ağırlık verildiği anlaşılmaktadır.
Riskmetrics’in Türkiye için tavsiye ettiği optimal Lamda değeri 0,97’dir (Altıntaş,
2006).

!
! 34!
2.3.5.4 ARCH-GARCH Modelleri
Geleneksel zaman serileri analizleri sıfır ortalamaya ve sabit varyansa
(homoskedastisite) dayanmaktadır. Bu yüzden geleneksel olarak, zamana göre sabit
volatilite tahminlerinde finansal varlık getirilerinin normal dağıldığı, getirilerin
bağımsız ve özdeş olduğu varsayılır. Ancak getiriler çoğunlukla geniş dağılımlara
(fat-tails, leptokurtosis) sahip olmakta ve güçlü otokorelasyon içermektedir. Ardışık
dönemlerde gerçekleşen otokorelasyondan dolayı finansal zaman serisinde küçük
getiriler oluşmaktadır. Bu durum Otoregresif Koşullu Heteroskedastisite (ARCH)
olarak adlandırılmaktadır. 1982 yılında Engle tarafından ortaya konulan ARCH
modeline göre, bugünün koşullu varyansı geçmiş dönemdeki hata terimlerinin bir
fonksiyonudur (Engle, 2001).
2 2 2
0 1 1 ............t t p t pσ α α ε α ε− −= + + +
1..............., 0pα α ≥
Denklemde “ε” değerleri geçmiş dönemlerdeki getirilerin hata terimlerini, α
değerleri farklı dönemlerde hata terimlerine verilen ağırlıkları, p değeri ise ARCH
sürecinin mertebesini gösterir.
GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) modeli
EWMA modeline benzemektedir. İki yöntem arasındaki fark; GARCH modelinin
uzun dönem ortalama varyansı da hesaba katmasıdır. GARCH (p,q) aşağıdaki
formüldeki gibi hesaplanmaktadır (Bollerslev ve diğ., 1994).
2 2
1 1t tXσ ω βσ α− −= + +
Formülde 2
1tσ −
EWMA ‘da olduğu gibi bir gün önceki varyansı (volatilitenin
karesi), ω , α ve β ise tahmini gereken parametreleri temsil etmektedir. α ve β

!
! 35!
parametrelerinin toplamı serideki herhangi bir fiyat değişiminin geleceğe ilişkin
volatilite tahminini etkileme süresini belirlemektedir (Altıntaş, 2006).
Modelin RiskMetrics’den farkı W ’dur. Bu sabit, uzun vadeli ortalama
varyansı (koşulsuz varyansı) da hesaba katmaktadır. Eğer W=0, β= λ, α=(1- λ) olarak
düşünülürse EWMA modeli elde edilir. W, α ve β parametrelerinin tahmini için
Maximum- Likelihood yöntemi kullanılmaktadır!(Korkmaz, Bostancı, 2011). Ancak
GARCH’da α ve β parametrelerinin toplamının 1’e eşit olma mecburiyeti
bulunmamakta ancak 1’in aşılmaması gerekmektedir. α ve β toplamı 1 olduğunda W
sıfır olmaktadır (Altıntaş, 2006).
GARCH ekonometrik tahmin yöntemlerinin kullanımını gerektiren doğrusal
olmayan zaman serilerine tatbiki mümkün ileri bir volatilite modelleme tekniğidir.
Doğal olarak hesaplanması diğer yöntemlere göre daha zordur (Altıntaş, 2006).
Uygulanmasındaki zorluklara ek olarak, sağlıklı tahmin için çok uzun geçmiş
gözleme ihtiyaç duyulması model parametrelerinin tahmin edildiği periyodun dışına
çıkıldığında yapılan tahminlerdeki güvenilirliğin düşmesi nedeniyle GARCH ve
varyasyonlarının kullanımında dikkatli olunması tavsiye edilmektedir (Altıntaş,
2006).
2.3.6 Ölçekleme (Mapping)
RMD ölçümüne tabi tutulacak varlıkların değerini etkileyen risk faktörlerinin
belirlenmesi , varlık ve pozisyonların; fiyat değişimlerini doğru olarak temsil eden
risk faktörleri ile eşleştirilmesi işlemidir (Altıntaş, 2006). Uygulamada döviz kuru
riski hesaplandığından, portföydeki orijinal döviz cinslerinin ulusal para bazında kur
değerleri risk faktörü olarak tanımlanmış ve bu yönde orijinal portföy değerlerine
ulusal para olarak eşleştirme işlemi yapılmıştır.

!
! 36!
2.4 RMD Hesaplamasında Kullanılan Parametreler
RMD modelinin daha iyi anlaşılması için modelde kullanılan temel
parametreler olan elde tutma süresi, örnekleme periyodu ve güven aralığı hakkında
bilgi verilecektir.
2.4.1 Elde Tutma Süresi (Holding Period)
Elde bulundurulan finansal bir portföyün likidite edilmesine kadar firma için
taşıdığı risk süresini ifade eder. Elde tutma süresi ile piyasa riski arasında doğru
orantı vardır. Süre uzadıkça beklenen fiyat değişiklikleri de yükseleceğinden maruz
kalınacak risk de artacaktır (Altun, 2008).
Elde tutma süresini etki eden 3 unsur vardır; birincisi ilgili finansal varlığın
likiditesine göre değişebilmektedir. Bankaların çoğu RMD hesaplamalarında bir
günlük elde tutma süresi kullanır. Çünkü elde tutulan portföy genellikle bono, döviz
gibi çok likit varlıklardan oluşmaktadır. Basel komitesi ve BDDK’ya göre,
bankaların bu süreyi asgari 10 iş günü olarak alması istenmiştir. Bu yüzden banka bir
gün için bile yatırım yapsa, o enstrüman bankanın bünyesinde 10 gün duracak gibi
değerlendirilmiş olur. Süreye etki eden diğer iki faktör ise normallik varsayımı ve
portföy içeriği değişim sıklığı, kısa elde tutma süresinin seçilmesini gerektirmektedir.
Portföydeki varlıklarının getirilerinin normal dağılıma tam olarak uymamasına
rağmen, normallik varsayımının geçerli olabilmesi ancak kısa elde tutma süresi ile
mümkün olmaktadır. Uzun dönemde portföy içeriğinin sık değişebileceği olasılığı da
kısa elde tutma süresinin seçilmesine neden olmaktadır. (Dowd, 1998).
Teorik olarak Geometrik Brownian hareketine dayanan “zamanın karekökü”
prensibinden hareketle elde tutma süresinin karekökü RMD hesaplamalarına çarpım
olarak katılmaktadır.

!
! 37!
Günlük getirilerden hesaplanmış standart sapma için;
1 günlük elde tutma süresi = √1 =1
10 günlük elde tutma süresi = √10 = 3,162278
252 günlük elde tutma süresi = √252 =15,87451
Sonuç olarak, elde tutulan portföyün tasfiye edilebileceği süre ile elde tutma
süresi uyumlu olmalıdır. Eğer portföy kısa zamanda nakde çevrilebiliyorsa
hesaplanan RMD ’nin zaman aralığı kısa olmalıdır. Dolayısıyla firma işlem yaptığı
piyasayı dikkate alarak onu yansıtan zaman aralığını seçmelidir. Bu proje
kapsamında yapılacak olan uygulamada döviz kuru riski hesaplanacaktır. Riske konu
olan portföy, likiditesi yüksek olan üç döviz cinsinden oluşmaktadır ve risk faktörleri
getirilerinin normal dağılım gösterdiği kabul edilmiştir. Bundan dolayı kısa elde
tutma süresi seçimi uygun görülmüş ve bir gün olarak hesaplamaya katılmıştır.
2.4.2 Tarihi Gözlem süresi-Örnekleme Periyodu (Sampling Period):
Fiyat değişikliklerinin gözleneceği ve buna bağlı olarak korelasyon ve
volatilitenin hesaplanabileceği gözlem periyodudur. RMD modelinin tutarlı
sonuçlara ulaştırabilmesi için uygun sayıda veriden yola çıkılarak hesaplamanın
yapılması gerekir.
Riske Maruz Değer hesaplanırken kullanılacak olan tarihi gözlem dönemi 1
yıldan (250 iş günü) az olamaz. Gözlem dönemi ne kadar kısa seçilirse, elde edilen
risk ölçüm sonuçları fiyatlardaki değişime karşı o kadar hassas olacaktır (Akçay ve
Bolgün, 2005). Bununla birlikte fiyat/faiz dalgalanmalarının fazla olduğu
dönemlerde, denetim otoritesi riske maruz değer hesabında daha kısa gözlem
sürelerinin dikkate alınmasını talep edebilir. Zira gözlem periyodunun uzun tutulması
aslında yapılacak tahmindeki isabeti artırırken piyasalardaki son gelişmelerin etki
derecesini azaltır. Tarihi gözlem süresi azaldığında, piyasalardaki son dönemde
yaşanan gelişmelerin RMD hesabındaki belirleyici rolü arttırılabilir (Altıntaş, 2006).

!
! 38!
Basel Komitesi örnekleme periyodu olarak asgari 1 yıllık süreyi yani 252 iş
gününü öngörmüştür. Bu proje kapsamında yapılacak olan uygulamada da 252
günlük tarihsel veri setinden yararlanılmıştır.
2.4.3 Güven Aralığı (Confidence Interval):
RMD hesaplamalarının güvenilirliğini veren parametredir. Güven düzeyi
arttıkça RMD artmaktadır (Akçay ve Bolgün, 2005). BIS ve BDDK, içsel model
kullanan finansal kurumlara %99 güven düzeyini kullanmalarını zorunlu kılmıştır.
Fakat JP Morgan gibi piyasa RMD ’si konusunda öncü çalışmalar yapan ve günlük
kararlarında kullanan kurumlar %95 güven düzeyini kullanmaktadır. VAR hesabı
açısından sadece olası en büyük zarar önemli olduğundan tek taraflı olasılık yeterlidir
(Uysal, 1999).
Güven düzeyinin seçimi, ölçüm neticesinin kullanılacağı uygulamanın
amacına göre değişebilmektedir (Dowd, 1998). Seçilecek güven düzeyinde
hesaplanan RMD ’in geçerliliğinin; sermaye yeterliliğinin belirlenmesi, risk yönetimi
için gerekli veriyi sağlamak, raporlarda kullanmak ve karşılaştırma yapmak gibi
çeşitli amaçlara göre değişeceği vurgulanmaktadır. Firmalar sistem geçerliliği için
düşük güven düzeyi kullanırken, risk yönetimi ve sermaye yeterliliği için yüksek
güven düzeyi, aynı zamanda raporlama ve karşılaştırma için her ikisi arasında bir
güven düzeyi tercih etmelidirler (Dowd,1998).
Şekil 2.3 Normal Dağılım Tablosunda %99 Güven Düzeyine Karşılık Gelen Değer
Aralığı

!
! 39!
Şekil 2.3’ de görüldüğü gibi her aralık belli bir güven düzeyine göre belirlenir
ve bu düzey %(1-α) biçiminde gösterilir. α=0,01 hata payına ya da %99 güven
düzeyine standart normal dağılım tablosunda karşılık gelen tek taraflı kritik değer “Z
Değeri” 2,33’tür. Yani herhangi bir gözlemin ortalamasının 2,33 standart sapma
kadar altında bir değerde olma olasılığı %1 olacaktır. %99 güven düzeyi, n hacimli
çok sayıdaki örneklemden hesaplanan her 100 istatistikten 99’unun güven sınırları
içinde kalacağı, 1’inin ise sınırın dışına çıkacağı anlamını taşır.
Güven düzeyinin %99 olarak seçilmesi, buna göre hesaplanacak RMD ’den
daha yüksek bir “günlük zarar” olasılığının %1’in altında olacağı anlamını taşır. Yani
elde edilen RMD ’den daha yüksek bir değerde zarara uğrama olasılığı %1’dir.
Güven aralığının değeri “Z Değeri” standart normal dağılım tablosu kullanılarak
bulunabilmektedir. Tablo değerinden ,%90 ’lık bir güven seviyesinin standart
sapmasının 1.28, %95’lik güven seviyesinin standart sapmasının 1,65 olduğu
gözlenir.
2.5 RMD Hesaplama Yöntemleri
RMD modelinin temel varsayımı geleceğe ait gözlemlerin, geçmişteki
eğilimlerin tekrarı olmasıdır. Geçmişin gelecekte tekrar edilme oranı ne kadar çok
olursa RMD tekniğinin başarısı da o kadar yüksek olacaktır. Bu yüzden geleceğin
tahminine yönelik RMD yöntemi, ortaya çıkacak mutlak kayıpları gösteremez ancak
belirli olasılık dahilinde ortaya çıkabilecek en yüksek kaybı hesaplamaya olanak
sağlayabilir (Candan ve Özün, 2006).
Üç çeşit RMD hesaplama yöntemi vardır. Bunlar; Varyans-Kovaryans RMD
metodu (Parametrik model), Tarihsel RMD metodu (Historical Simulation) ve Monte
Carlo RMD metodudur ( Monte Carlo Simulation). (Butler,1999). RMD hesaplama
yöntemleri temel olarak Parametrik Yöntemler (Varyans-Kovaryans) ve Simülasyon
Yöntemleri olmak üzere ikiye ayrılır.
RMD’i hesaplamak için kullanılacak en uygun modelin seçimi, portföyü
oluşturan finansal varlıkların ve piyasaların özelliklerine bağlıdır. RMD

!
! 40!
yöntemlerinin hangisinin uygulanacağına aşağıdaki 2 sorunun yanıtlarına göre karar
verilebilir (Bolgün ve Akçay, 2005).
1) Portföy getirilerinin dağılımı normal dağılıma uymakta mıdır?
2)Portföyün getirisi portföyü oluşturan finansal varlıkların getirileri ile
doğrusal bağımlı mıdır?
Riskini ölçtüğümüz varlıkların gelecekteki fiyat hareketleri (getirileri) normal
dağılım gösteriyor ve bu varlıkların dolayısıyla portföyün değeri fiyat değişimleri ile
doğru orantılı olarak yani lineer olarak değişiyorsa parametrik yöntemlerin
kullanılması uygun olacaktır. Diğer durumda simülasyon teknikleri daha güvenilir
sonuç verecektir. Fiyat değişimlerinin doğrudan değere yansımamasının altında yatan
ise geleceğe dair beklentiler, kalan vade gün sayısı gibi faktörlerdir.
2.5.1 Parametrik RMD Yöntemi (Varyans Kovaryans metodu)
Parametrik yöntemde, tarihi verilerin kullanılması sonucu elde edilen fiyat ve
oranların volatilite ve korelasyonlarından gelecekteki riskler hesaplanmaktadır. Bu
yöntem yatırım araçlarının getirilerinin yani faiz oranı, döviz kuru gibi riske yol açan
etkenlerdeki değişimlerin ve piyasa etkenlerinin normal dağılıma sahip olduğu
varsayımına dayanmaktadır. Normal dağılıma sahip değişkenlerden oluşan portföyün
getirisi de normal dağılıma sahip olacaktır. Yani portföy getirisinin, normal dağıldığı
varsayılan bu risk faktörlerindeki değişimlere doğrusal olarak bağlıdır.
Getirilerin normal dağılıma uyduğu varsayımı altında RMD hesaplanırken
yalnız kayıplar ile ilgilenildiği için dağılımın sol tarafındaki kuyruk dikkate
alınmaktadır. RMD ’de belli bir zaman aralığındaki kazanç veya kayıpların dağılımı
için α güven düzeyi seçildiyse RMD bu dağılımın ucundaki 1-α ‘ya denk gelmektedir
(Studer, 1995).

!
! 41!
Şekil 2.4 Normal Dağılımda %99 Güven Aralığında RMD ’in yeri
Dağılım eğrisinin kuyruk kısmını gösteren 1-α' dan daha küçük olan değerler,
firmaları çok düşük olasılıkla da olsa iflasa kadar sürükleyebilecek önemdeki olayları
temsil eder. Bu durumlarda RMD modellerini kullanmaktan ziyade stres testleri
yardımıyla risk hesaplamaları yapılabilecektir. Örneğin modele göre, bir firma
hesaplama sonucunda %95 ihtimalle yıllık X USD RMD rakamına ulaşmışsa, firma
o yıl içinde sadece %5 ihtimalle X USD ’den daha fazla bir zararla
karşılaşabilecektir.
Ayrıca parametrik yöntemde volatilite ve korelasyonların zaman içinde
değişmediği de varsayılmaktadır. İlgili risk faktörlerindeki volatilite (standart sapma)
ve korelasyonlar bir pozisyonun değerindeki beklenen değişimleri hesaplamak için
kullanılır. Bu metoda dayalı olarak yapılan tahminler, geçmiş dataları kullanan tüm
diğer yöntemlerde olduğu gibi yaşanması muhtemel ani şoklar ve kriz durumlarına
karşı zayıf kalabilmektedir.
RMD hesaplama süreci; “Elimizdeki portföyün değeri, risk faktörlerinin
volatilitesi, elde tutma süresi ve belirlenen güven aralığı gibi değişkenlere bağlı
olarak riskin raporlanması esasına dayanmaktadır” (Sevil, 2001). RMD hesaplama
sürecinde kullanılanlar, Şekil 2.5 ‘de şu şekilde oluşturulmuştur.

!
! 42!
Şekil 2.5 RMD hesaplanma Süreci
Parametrik yöntem ile RMD aşağıdaki formül ile hesaplanabilir;
* * *RMD PV tα σ=
PV: Portföyün Bugünkü Değeri
α : Güven Düzeyi
σ : Getiri Volatilitesi
t : Elde Tutma Süresi
Bu formül, portföy tek bir varlıktan oluşuyor olsaydı geçerli olacaktı;
Örneğin, standart sapması günlük 0.002 olan 2000 TL değerindeki bir
yatırımın %99 güven düzeyinde 10 günlük RMD ’si:
RMD=2000TL×0,002× 10×2,326=19,291 TL
olarak hesaplanır. 2,326 standart normal dağılım tablosundan %99 güven düzeyine
karşılık gelen “Z” değeridir. Bu örnekte 2000 TL’lik bir 19,291 TL’dir. Başka bir
ifadeyle %99 ihtimalle yatırımın değeri en az 1000-19,291 TL ‘ye dönüşebilecektir.
Yatırımın değerinin 10 gün içinde 980,709 TL’nin altına düşmesi olasılığı da %1’dir.
Birden fazla varlıkların oluşturduğu portföylerde, varlıkların portföy içindeki
ağırlıklarını ve korelasyonlarını dikkate almak gerekecektir. Portföy çeşitlendirmesi,
portföydeki varlıkların sayısının arttırılması suretiyle, riskin azaltılmasıdır. Bu durum
portföydeki varlıkların birbirlerinin riskini azaltma derecelerine bağlıdır. Portföydeki

!
! 43!
varlıkların fiyatlarında zamana bağlı olarak meydana gelen değişiklikler sonucu,
varlıkların birbirini nasıl (ne yönde ve ne oranda) etkiledikleri korelasyon katsayıları
yardımıyla belirlenebilmektedir (Uysal, 1999).
Portföyün içeriğine göre formül şu şekildedir.
Tek bir varlık için hesaplama,
2 2
pσ ω σ=
İki varlık için hesaplama,
2 2 2 2
2( )ip i j j i i j j ijσ ω σ ω σ ωσ ω σ ρ= + +
Üç varlık için hesaplama,
2 2 2 2 2 2
2( )ip i j j k k i i j j ij i i k k ik k k j j jkσ ω σ ω σ ω σ ωσ ω σ ρ ωσ ω σ ρ ω σ ω σ ρ= + + + + +
Formülde yer alan değişkenler;
σp: portföyün standart sapması
σi, σj: i ve j varlıklarının standart sapması
ωi, ωj, ωk: i, j ve k varlıklarının portföy içindeki ağırlıkları
σi , σj, σk: i, j ve k varlıklarının standart sapmaları
ρ ij, ρ ik , ρ jk: i, j ve k varlıkları arasındaki korelasyon katsayıları
Bir işletmenin, 40.000 EUR karşılığı dolara ve 60.000 EUR karşılığı da
İsviçre frangına yatırım yaptığını varsayalım. Günlük dolar kuru değişimlerinin
standart sapması %0.263, günlük İsviçre frangı kuru değişimlerinin standart sapması
%0.124 ve her iki döviz kuru değişim oranları arasındaki korelasyon katsayısının
+%30 olduğu kabul edilirse portföyün standart sapması;
1/22 2 2 2
0,4 *0,00263 0,6 *0,00124 2*0,4*0,6*0,3*0,00263*0,00124 0,0014594pσ " #= + + =$ %

!
! 44!
Bu standart sapmaya bağlı olarak da döviz kurunun 10 günlük elde tutma
süresi için %99 güven düzeyine göre VAR değeri;
100.000*0,0014594*2,33* 10 1.075,301VAR = = EUR bulunur.
Ya da ilk önce her bir varlık için VAR değerini hesaplanıp, daha sonra
portföyün VAR değeri hesaplanabilir.
40.000*0,00263*2,33* 10 775,124USDVAR = = EUR
60.000*0,00124*2,33* 10 548,187İFVAR = = EUR
1/22 2
775,124 548,187 2*0,3*775,124*548,187 1.075,301PVAR ! "= + + =# $ EUR
Sonuç olarak Amerikan doları ve İsviçre frangından oluşan döviz
pozisyonunun 10 gün sürdürülmesi halinde, elde edilebilecek zarar %99 olasılıkla
1075,301 EUR değerinden az olacaktır.
Portföyde ikiden fazla varlık olması durumunda, portföyün standart sapması
matrisler yardımıyla hesaplanır;
* * T
p Cσ ω ω=
σ p : portföyün volatilitesi
ω : Portföyü oluşturan pozisyon ağırlıkları
C : Kovaryans Matrisi
T
ω : portföyü oluşturan varlıkların ağırlık vektörünün transpozesi
Varyans-Kovaryans matrisi ise portföydeki finansal varlıkların standart
sapma ve korelasyon matrisleri yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

!
! 45!
C = Varyans-Kovaryans Matrisi
σn= n. Varlığın standart sapması
ρ = varlıklar arasındaki korelasyon katsayısı
Portföyün volatilitesi hesaplandıktan sonra portföyün Riske Maruz Değer`i şu
şekilde hesaplanmaktadır;
* * * * *T
PRMD PV C tα ω ω=
Parametrik RMD yönteminin temelde iki avantajı vardır (Coronado, 2000).
Birincisi, parametrik yöntem risk yöntemiyle ilgili olarak RMD hesaplanmasının
anlaşılmasını kolaylaştırır ve uygulanması diğer metotlara göre daha kolaydır. Bir
diğer avantajı, doğru zamanda hesaplanabilme hızıdır ve geniş çaplı portföylere
kolaylıkla uygulanabilmesidir. Dezavantajları ise (Coronado,2000); RMD
tahminlerinde kullanılan güven aralığının, yüksek olasılıklar için düşük belirlenmesi,
firmaların ya da finansal kuruluşların sermaye yetersizliği ile karşılaşmalarına,
dolayısıyla piyasa riski ile karşı karşıya kalmalarına neden olabilir. Bu durumun asıl
nedeni, volatilite ve korelasyonların zaman içinde sabit olduğu yani getirilerin
normal dağılım gösterdiğinin varsayılmasıdır. Halbuki zaman içinde finansal
getirilerin dağılımında büyük volatilitelerin varlığı gözlemlenmektedir.
Spot ya da forward döviz pozisyonları, hisse senetleri ve kısa vadeli
borçlanma araçları içeren portföylere yönelik hesaplamalar, parametrik RMD
yöntemi ile yapılabilmektedir. Fakat, faize dayalı türevler ve mortgage ürünlerinden
oluşan portföy riskleri ve opsiyonlar gibi doğrusal dağılım göstermeyen
enstrümanların risk hesaplanmasında bu yöntem zayıf kalabilmektedir.

!
! 46!
2.5.2 Tarihsel RMD Yöntemi (Historical Simulation)
Tarihi RMD, Monte Carlo simülasyonu metodunun basitleştirilmiş şeklidir.
Burada, tarihi piyasa verilerine dayanarak senaryolar üretilmektedir (Akçay ve
Bolgün, 2005). Bu yöntemde belirlenen geçmiş tarih boyunca risk faktörlerinde
görülen değişimlerin gelecekte portföy değerine olan etkisi belirlenmekte ve buna
göre kar-zarar dağılımı hesaplanmaktadır. Geçmiş piyasa verilerine dayalı olduğu
için modelden kaynaklı risk azalmaktadır.
Şekil 2.6 Tarihsel Simülasyon Yöntemi
Kaynak: (Ege, 2006).
Getirilerin normal dağılması gibi bir gereksinim yoktur o yüzden bu yönde
varsayım yapılması gerekmemektedir. Dolayısıyla yöntem, linear ya da non-linear
tüm enstrümanlara uygulanabilir (Coronado, 2000). Tarihi RMD yönteminde,
korelasyon ya da başka parametrelerin hesaplanmasına gerek yoktur. (Akçay ve
Bolgün, 2005). Bu nedenle açıklanması, anlatılması, uygulanması kolay bir
yöntemdir.
Tarihi simülasyon yöntemi; geçmiş 252 günlük tarihi varlık getirilerinin
zaman serilerine, mevcut portföy ağırlıklarının uygulanmasını içermektedir. Buna
göre model aşağıdaki şekilde formülize edilir (Akçay ve Bolgün, 2005);

!
! 47!
, , ,
1
N
p k i t i t
i
R W R
=
= ∑
k ; (1,2….;t)
W: portföy içindeki risk faktörlerinin bugünkü ağırlıkları
R: getiri değişimleri
Bu yöntemden hesaplanan ölçümlerde yakın zamanda piyasalarda yaşanan
krizlerin etkileri de hissedilebilecektir. N dönem boyunca elde edilen gerçekleşmiş
değerler ve bunların değişim oranlarından elde edilen simüle değerler, mevcut
portföye uygulanır. Piyasa etkenlerinin geçmişte aldıkları gerçek değerlerin
kullanılmasına karşın, piyasa fiyatlarına göre elde edilmiş kar veya zararların
varsayımlara dayalı olmasının nedeni, mevcut portföyün geçmiş N dönem boyunca
elde bulundurulmamış olmasıdır (Sevil, 2001). Basel komitesi tarafından 1993
yılında RMD tahmini, temel model olarak seçilmiştir (Venchak , 2005).
Şekil 2.7 Tarihsel Simülasyon Yöntemine Göre RMD Hesaplanma Süreci
Kaynak:”3 VAR Methodologies”, Capital Market Risk Advisor, CMRA.
Tarihi simülasyon yöntemi şu aşamalardan oluşmaktadır (Uysal, 1999)
1.! Portföyün temel piyasa etkenleri cinsinden hesaplanması ve portföyde
bulunan varlıkların piyasa fiyatlarına göre olan değerlerini piyasa
etkenleri cinsinden ifade edilebilecek bir formül tespit edilmesi gerekir.

!
! 48!
2.! Piyasa etkenleri için son N dönem süresince gerçekleşmiş olan tarihi
değerlerin sıralanması gerekmektedir. Veriler RMD ’in hesaplandığı elde
tutma süresi ile uyumlu olmalıdır. RMD tutarı günlük elde bulundurma
süresi boyunca karşılaşılabilecek zararın bir ölçüsü olarak kullanılacaksa
eğer, varsayımsal kar veya zararı elde etmek için piyasa etkenlerinin
günlük değişimleri kullanılacaktır.
3.! Mevcut portföye, piyasa oran ve fiyatlarında geçmiş N dönem boyunca
görülen değişim serileri uygulanır ve varsayımsal portföy değerleri
bulunduktan sonra her bir varsayımsal portföy değerlerinden portföyün
mevcut değeri çıkarılarak kar veya zararlar bulunur.
4.! Piyasa fiyatları ile bulunan değerleme sonucunda elde edilen kar veya
zararlar en yüksek zarardan en yüksek kara doğru sıralanır.
5.! Son aşamada seçilen güven düzeyine karşılık gelen zarar tespit edilir.
Örneğin %95 lik güven aralığının esas alınması ve 1000 günlük verilerin
kullanılması durumunda ortaya çıkacak zararın RMD’i aşması, günlerin
%5 inde yani toplam 50 günde beklenecek, böylece en yüksek VAR
değeri 51’nci zarar olacaktır.
Tarihi simülasyon yönteminin avantajları (Bolgün ve Akçay, 2005);
•! Dağılımlar hakkında herhangi bir varsayımda bulunmaz ve risk
faktörlerindeki değişimlere portföyün gösterdiği lineer olmayan tepkileri
de dikkate alır. Bunun yanında sadece getiri ve fiyatlar değil volatilite de
simüle edilebilir.
•! Normal olmayan dağılımlara uygulanabilir.
•! Bilinçli tahminlerle oluşturulan senaryolar normal dağılımı olmayan ve
dengesiz piyasaları kolaylıkla tanımlayabilir.
•! Hesaplamalarda varyans, korelasyon ya da kovaryans gibi parametrelerin
belirlenmesine gerek yoktur. Çünkü geçmiş dataların bu parametreleri

!
! 49!
içerdiği kabul edilir. Zaman serilerine dayalı olarak türetilen volatilite ve
korelasyonlara güvenilmektedir.
•! Her tür fiyat riski için uygulanabilir.
Tarihi simülasyon yönteminin dezavantajları:
•! Yöntem tam değerleme olduğu için hesaplanması yoğun işlem gerektirir
(Bolgün ve Akçay, 2005).
•! Geçmiş verilere fazla bağımlıdır. Geçmişte gerçekleşmiş uç bir değer
RMD tahminlerini aşırı olumsuz hale getirebilir ya da geçmişte yaşanmış
yeterli sayıda olumsuz gözlem yoksa aşırı iyimser RMD tahminleri
yapılabilir (Şahin, 2004).
•! Etkin bir tarihi veriye sahip olduğumuzu varsayar halbuki bazı varlıkların
kısa bir tarihi geçmişi vardır ya da varlık ile ilgili fazla miktarlarda gerçek
tarihi veri elde edilememiş olabilir.
•! Senaryo üretimi, yöntemi uygulayanları yanlış sonuçlara yönlendirebilir.
Şöyle ki bilinçli tahminler ile geçmiş dönemlerden yapılan rastgele
seçimler tutarlı olmayabilir (Bolgün ve Akçay, 2005).
•! Sadece geçmişte belirli periyotlarda yaşanan değişimlerin dikkate
alınması sebebiyle senaryolarda, gelecekte yaşanması muhtemel
değişimler dikkate alınmaz (Bolgün ve Akçay, 2005).
•! Risk faktörleri ile korelasyonlar hakkında bilgi vermez (Venchak, 2005).
•! Karmaşık yapıdaki geniş portföyler üzerinde uygulanması zorlaşmaktadır
ancak belli basitleştirmelere gidilebilir. Örneğin faiz oranları belirli bir
bant aralığında gruplanabilir.
2.5.3 Monte Carlo Simülasyon RMD Yöntemi
RMD hesaplama yöntemleri içinde en güçlü ve en kapsamlı olan yöntem
Monte Carlo Simülasyonu yöntemidir (Uysal, 1999). Bu yöntem, Linear ve Non-
linear tüm pozisyonlara uygulanabilir.

!
! 50!
Şekil 2.8 Linear ve Non-linear grafikler
Bu yöntem, “Gamma (portföyün birim değerinde meydana gelen
değişikliklere ikinci dereceden hassasiyeti) ve konveksite’nin (portföyün verim
eğrisinde meydana gelen paralel kaymalara ikinci dereceden hassasiyeti) bulunduğu
karmaşık portföylerde doğru tahminler verebilen bir RMD modelidir” (Akçay ve
Bolgün, 2005).
Tarihsel simülasyon yöntemi ile Monte Carlo simülasyon yöntemi arasında
bir takım farklılıklar bulunmaktadır. Tarihsel simülasyon yönteminde portföyün
varsayımsal kar veya zararını oluşturmak için belirlenen örnekleme dönemi içinde
piyasa değerlerinde gözlemlenen gerçek değişimler kullanılırken, Monte Carlo
Simülasyonu yönteminde piyasa etkenlerindeki muhtemel değişimleri yeterli
düzeyde temsil edebileceği düşünülen bir istatistiki dağılım seçilerek simüle piyasa
fiyat ve oranları üretilir. Üretilen bu simüle değerler mevcut portföye ilişkin
varsayıma dayalı kar veya zararların dağılımını elde etmek için kullanılacak olup,
RMD de bu dağılımdan elde edilmektedir (Özmeriç, 2006).
Portföydeki varlıkların hepsi normal dağılım ve aynı doğrusallığı sergilediği
durumlarda, bu yöntem ile parametrik yönteminin verdiği sonuca yakın bir sonuç
hesaplanmaktadır. Fakat bu yöntemde sadece geçmişe dair verilerden değil geleceğe
yönelik tahminlerden de yararlanıldığı için diğer yöntemlere göre daha esnek ve
etkilidir. Finansal krizlerde portföydeki varlıkların getirilerinin standart sapmaları
artacağı düşünülürse, bu yöntemde daha yüksek standart sapmalarla model tekrar
simüle edilerek durum değerlendirmesi yapılabilir.10
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
10
!http://www.okansarioglu.com (30.04.2012)!

!
! 51!
Monte Carlo simülasyonu yönteminde, Varyans-Kovaryans yönteminde
olduğu gibi varlık getirilerinin normal dağılıma sahip olduğu varsayılır. Özellikle
karmaşık portföylerdeki opsiyonlar için, Monte Carlo yöntemi ile RMD
hesaplanması daha tutarlı sonuçlara ulaştıracaktır. Ayrıca portföyde bulunan
varlıkların fiyat değişim serisinin bulunmadığı durumlarda da bu yöntem kullanılır.
Portföyde birden çok risk faktörü varsa, bu risk faktörleri arasındaki korelasyon da
fiyat değişimlerinin yaratılmasında dikkate alınmalıdır. Risk faktörleri arasındaki
korelasyon ve volatiliteler saptanır ve varsayıma dayalı değerler ilgili volatiliteler
kullanılarak üretilir. Yani volatilite ve korelasyonlardan beklenen değişim
senaryoları oluşturulur ve spot veya forward oran ve fiyatlarla ilişkilendirilerek,
gelecek için oran ve fiyat senaryoları belirlenir (Akçay ve Bolgün,2005). Oluşturulan
korelasyon matrisi yardımıyla korelasyonlu tesadüfi fiyat serileri üretilir.
Şekil 2.9 Monte Carlo Simülasyon Yöntemi
Kaynak: (Ege, 2006)
Monte Carlo Simülasyon metodu oldukça yavaştır, uygulanması güç, zaman
alıcı ve maliyetli olabilir. Ancak bu yöntem diğer RMD yöntemleri arasında en
güçlü, esnek ve doğru sonuç veren RMD hesaplama yöntemidir (Coronado, 2000).

!
! 52!
Şekil 2.10 Monte Carlo Yönteminde Rassal Senaryolar Geliştirilmesi
Kaynak: “3 VAR Methodologies” Capital Market Risk Advisors, CMRA.
Monte Carlo Simülasyonu ile RMD hesaplanması aşağıdaki aşamaları içerir
(Akçay ve Bolgün, Risk Yönetimi, 2005).
1.! RMD hesaplanacak portföyün belirlenmesi,
2.! Portföyün risk faktörlerinin getiri değişimlerinin hesaplanması,
3.! Getiri değişimlerinin dağılımının hangi istatistiki dağılıma uyduğunun
tespiti,
4.! Risk faktörlerine ait korelasyon ve kovaryans matrislerinin hesaplanması,
5.! Belirlenen dağılıma uygun rassal sayıların üretilmesi,
6.! Kovaryans matrisinde Cholesky&Singular Value Decomposition
matrisinin üretilmesi.
7.! Transpoze edilmiş Cholesky&Singular Value Decomposition matrisi ile
belirlenen dağılıma uygun olarak rassal üretilmiş fiyat serilerinin
çarpılması ile geçmişteki risk faktörleri arasındaki ilişkinin yeni üretilen
fiyat serilerine yansıtılması.
8.! Bu fiyat serilerinin portföye uygulanması,
9.! K/Z dağılımının belirlenmesi ve ilgili güven düzeyinde RMD rakamının
hesaplanması.

!
! 53!
Şekil 2.11 Monte Carlo Simülasyon Süreci
Kaynak: (Kapucu, 2003)
Monte Carlo Simülasyon yönteminin avantajları şu biçimde sıralanabilir
(Venchak, 2005).
!! Farklı senaryoların düşünülmesine yol açar.
!! Stres testleri yardımıyla ayrı faktörlerin etkilerinin görülebilmesine yol
açar.
!! RMD modelleri içerisinde en esnekliğe sahip yöntemdir.
Dezavantajları ise şöyledir;
!! Her durum için senaryo kurulmalıdır.
!! Zaman alıcı ve maliyetlidir.
!! Bu metot sadece mümkün kayıp tutarlarını gösterir, olasılıkları göstermez.
!! Geniş risk faktörleri içeren büyük portföylere uygulanamaz.
2.6 RMD Yöntemlerinin Karşılaştırılması

!
! 54!
Belli bir portföyün olası risk değerinin ölçülmesinde, portföyün içeriğine ve
kullanıcının bakış açısına göre bahsedilen RMD yöntemlerinden biri uygulanabilir.
RMD yöntemlerinden hangisinin hangi durumda uygun olacağı ile ilgili tartışmalar
devam etmektedir.
Geçmiş verilere dayalı olarak hesaplanan RMD yöntemi göreceli olarak
uygulanması kolay yöntemlerden birisidir. Ancak bu yöntem riskin zaman içindeki
değişimine karşı zayıf kalabilmektedir. Monte Carlo yöntemi, diğer metodlarda
karşılaşılan olumsuzlukları gidermesine karşın, maliyetinin yüksekliği, zaman alıcı
olması ve kullanımı teknik uzmanlığa dayalı olması yöntemin zorluklarıdır.
Tablo 2.1 RMD metotlarının karşılaştırılması
Kaynak: (Candan ve Özün, 2006)
Yöntemler arasındaki farklılıklar 5 açıdan ele alınabilir (Uysal, 1999).

!
! 55!
Opsiyonların ve Opsiyon Benzeri Araçların Risklerini Kapsayabilme Gücü
Parametrik Yöntem, portföydeki opsiyon ve benzeri araçların risklerinin
tutarlı olarak hesaplanmasında yetersiz kalabilir. Bunun nedeni parametrik
yönteminin doğrusal getirili işlemler için uygun olmasıdır. Opsiyonlar gibi doğrusal
olmayan getiriye sahip portföyler üzerinde bu yöntem zayıf kalmaktadır.
Simülasyona dayalı yöntemlerde ise piyasa etkenlerinden her birisi için portföyün
yeniden hesaplanabilmesi, opsiyonların bulunduğu portföyler için simülasyon
yöntemlerinin güvenilirliğini azaltmaz.
Sonuçların Güvenilirliği
Yöntemler arasında direk olarak geçmiş datalara dayalı olarak uygulanan
yöntem, tarihsel simülasyon yöntemidir. Dolayısıyla geçmiş dönemdeki verilerin
tipik olmaması durumunda risk ortaya çıkmaktadır. Yani döneme özgü koşullar
nedeniyle risk düşük ya da yüksek olarak hesaplanabilmektedir. Tarihsel yöntemlere
dayalı tahminlerde geçmiş dataların kısa ve yetersiz alınması da, elde edilen
sonuçlarda hatalara neden olabilmektedir. Parametrik yöntemde getirilerin normal
dağıldığı varsayılmaktadır. Getirilerdeki sapmaların normalden farklı olması
tahminlerde hatalara neden olabilecektir. Monte Carlo Simülasyon yönteminde de
benzer bir durum olarak, seçilen dağılım ile gözlemlenen dağılım farklılık
gösterebilecektir. Bundan dolayı gene hatalı sonuçlara ulaşılabilecektir.
Varsayımlarda Esneklik
Risk yöneticileri, portföylerini olağanüstü durumlara karşı korumak amacıyla
stres testlerini veya senaryo analizlerini kullanabileceklerdir. Tarihsel simülasyon
yöntemi gerçekleşmiş tarihi datalardan hareket ettiği için, stres testlerinin
kullanımına uygun bir yöntem değildir. Diğer yöntemler olan, Parametrik ve Monte
Carlo yöntemlerinde ise stres testlerinin kullanımı, kullanılan programlara göre kolay

!
! 56!
olabilmektedir. Çünkü bu yöntemlerde kullanıcı, tarihi veriler dışındaki bazı verileri
kullanabilecektir.
Uygulama Kolaylığı
Tarihsel yöntemin kolaylığı, geçmiş dataların elde edilebilme hızıyla alakalı
olmaktadır. Burada geliştirilen yazılımlar risk uzmanlarına yardımcı olacaktır. Ancak
yazılımların içermediği kurlara dayalı tahminlerde ise, Varyans-Kovaryans yöntemi
gibi metotların uygulanması zorlaşacaktır. Çünkü her bir vade için, verilere ulaşmak
ve bu verilerin standart sapması ve korelasyonlarını hesaplamak güç olacaktır. Monte
Carlo Simülasyon yöntemi de diğer yöntemlerde olduğu gibi, tamamen kullanılan
bilgisayar programı yardımıyla hesaplanmaktadır. Normalde çok uzun ve maliyeti
olan yöntem, yazılımlar yardımıyla kolay ve hızlı bir şekilde hesaplanabilmektedir.
Kullanıcılara Anlatma Kolaylığı
Yöntemler arasında, üst yönetime izah edilmesi en kolay yöntem, Tarihsel
Simülasyon yöntemidir. Çünkü model, sadece geçmiş datalardan hareket etmektedir.
Varyans- Kovaryans yönteminde ise, portföyün standart sapması, dağılım (normal)
yapısı gibi bazı istatistiksel değişkenlerin belirlenmesi gerektiği için anlaşılması daha
zorlaşmaktadır. Monte Carlo Simülasyon yöntemi ise, modeller arasındaki
anlaşılması en güç olan yöntemdir. Çünkü piyasa etkenlerine uygun istatistiki
dağılımın seçilmesi ve bu dağılımdan gerçek olmayan, tesadüfi örneklemin yapılması
gerekliliği modelin anlaşılmasını güçleştirir.

!
! 57!
3.BÖLÜM
RMD Yöntemi Kullanılarak Reel Sektörde Faaliyet Gösteren Bir
Firmanın Kur Riskinin Ölçülmesi
3.1 Uygulamanın Amacı ve Kapsamı
Finansal piyasalar için en önemli sorun geleceğin belirsizliğidir. Bu
belirsizlikle baş edebilmenin yolu; doğru kur tahminlerinin yapılabilmesine ve
maruz kalınan risk seviyesinin doğru ölçülebilmesine bağlıdır.
Bu çalışmada, reel sektörde faaliyet gösteren ve dış ticaret ilişkisinde bulunan
bir firmanın; 2010 ve 2011 yıllarına ait bilançosunda yer alan yabancı para birimi
bazındaki varlıklar ve kaynaklar üzerinde netleştirme yapılmış ve firmanın sahip
olduğu bu döviz pozisyonu ile üstlendiği kur riski, parametrik RMD ve Tarihsel
Simülasyon yöntemleri kullanılarak hesaplanmıştır.
3.2 Uygulamada Kullanılan Veri Seti
Firmanın döviz pozisyondaki yabancı para değerleri 2010-2011 yılı 4.dönem
sonu mali verilerinden, 2010 ve 2011 yıllarına ait günlük kur kapanış değerleri ise
http://www.tcmb.gov.tr/ sitesinden alınmıştır. Tüm uygulama çalışmasında temel
olarak Microsoft Excel programından ve Parametrik yöntem uygulanırken gerekli
olan volatilite tahmini için EWMA (Exponentially Weighted Moving Average)
paket programından yararlanılmıştır.
3.3 Uygulamada Kullanılan Yöntemler
Yaşanan finansal krizler gerek finansal kurumlara gerekse reel sektörde
faaliyet gösteren firmalara, risk yönetiminin ne kadar önemli bir unsur olduğunu

!
! 58!
göstermiştir. Risk yönetim sürecinde en önemli adımlardan birisi risk ölçüm
aşamasıdır. Firmalar, portföylerine ve piyasa koşullarına göre kendilerine en uygun
risk ölçüm metodunu belirlemelidirler.
Çalışmada kullanılacak olan yöntemler, portföyün sadece yabancı para
birimindeki varlık ve kaynaklardan oluşması sebebiyle Parametrik RMD ve Tarihsel
RMD yöntemleridir.
Getirileri normal dağılım göstermeyen türev ürünlere sahip portföylerin risk
ölçümünde Monte Carlo Simülasyon yöntemi daha sağlıklı sonuçlar verecektir.
Uygulamada parametrik yöntem kullanılacağından dolayı kurların getiri
dağılımlarının normal dağılım gösterdiği varsayılmıştır.
3.3.1 Parametrik Yöntem Hesaplamaları
Parametrik yöntemde, kur portföyünü oluşturan risk faktörlerinin gelecekteki
riskleri, geçmiş fiyat ve oran verilerinden elde edilen volatilite ve korelasyonlardan
hesaplanmaktadır.
•! İlk olarak firmanın 2010-2011 yıllarına ait portföyündeki döviz pozisyonları
belirlenir.
Tablo 3.1 Firmanın 2010 ve 2011 Yılına Ait Döviz Pozisyonu
31.12.2010 30.12.2011
CHF 18.622.769,00 11.152.386,00
EUR 87.461.145,00 93.484.822,00
GBP 11.038.650,00 14.950.858,00
USD -72.001.000,00 -78.345.000,00

!
! 59!
•! İkinci aşamada, portföy bileşenleri dikkate alınarak risk faktörleri saptanır.
Tablo 3.2 Firmanın Maruz Kaldığu Risk Faktörleri
RİSK FAKTÖRLERİ
CHF-TRY-Serbest Piyasa
EUR-TRY-Serbest Piyasa
GBP-TRY-Serbest Piyasa
USD-TRY-Serbest Piyasa
•! Üçüncü aşamada, saptanan risk faktörlerinin 252 iş günü olarak kur değerleri
toplanır. (EK-1, EK-2)
•! Dördüncü aşamada toplanan 252 günlük kur değerlerinin günlük getiri
değişimleri hesaplanır. Bu hesaplama mutlak getiri değişim serileri, nispi
getiri değişim serileri ve logaritmik getiri değişim serileri olarak 3 şekilde
yapılabilir. Uygulamada, finansal piyasalardaki getiri dağılımlarının genelde
log-normal dağıldığı görüldüğünden logaritmik getiri değişim serisi
kullanılmıştır. (EK-1, EK-2)
•! Beşinci aşamada, portföyü oluşturan para birimlerinin, portföy içindeki
ağırlıklarının (W) hesaplanması için her bir para biriminin TL cinsine
dönüştürülmesi gerekir. Tüm portföyün TL cinsinden toplam tutarı
belirlenerek her bir yabancı paranın değerinin portföydeki ağırlığı hesaplanır.

!
! 60!
Tablo 3.3 Firmanın 2010 Yılı Portföyünde Bulunan Döviz Cinslerinin
Eşleştirilmesi ve Portföy Ağırlıklarının Tespiti
2010 YILI
ORJİNAL
DEĞERİ
TL CİNSİNDEN
DEĞERİ
AĞIRLIK
YÜZDESİ
CHF-TRY 18.622.769,00 30.772.263,50 24,24%
EUR-TRY 87.461.145,00 180.720.963,91 142,36%
GBP-TRY 11.038.650,00 26.611.977,42 20,96%
USD-TRY -72.001.000,00 -111.162.343,90 -87,57%
Total 126.942.860,93
Tablo 3.4 Firmanın 2011 Yılı Portföyünde Bulunan Döviz Cinslerinin
Eşleştirilmesi ve Portföy Ağırlıklarının Tespiti
2011 YILI
ORJİNAL
DEĞERİ
TL CİNSİNDEN
DEĞERİ
AĞIRLIK
YÜZDESİ
CHF-TRY 11.152.386,00 22.483.210,18 15,24%
EUR-TRY 93.484.822,00 229.243.480,51 155,34%
GBP-TRY 14.950.858,00 43.889.738,74 29,74%
USD-TRY -78.345.000,00 -148.040.712,00 -100,32%
Total 147.575.717,43
•! Altıncı aşamada, portföyde bulunan kurlar arasındaki korelasyon ve
kovaryans matrisleri hesaplanır. Bu hesaplama Excel ortamında
yapılabileceği gibi paket programlar kullanılarak da yapılabilir. Uygulamada
EWMA paket programından yararlanılmış olup, karşılaştırma yapılabilmesi
amacıyla Excel ortamında da hesaplama yapılmıştır. İki yöntemden elde
edilen volatilite değerleri arasındaki fark; EWMA programının, yakın
geçmişteki gözlemlere daha çok ağırlık vermesi, uzak geçmişteki gözlemlere
ise daha az ağırlık vermesinden dolayı daha güncel sonuçlar sağlanmasından
kaynaklanmaktadır. EWMA yönteminde; yakın geçmişteki gözlemlerin
ağırlıklandırma derecesini gösteren λ katsayısı, Riskmetrics’in Türkiye için
tavsiye ettiği değer olan 0,97 alınmıştır.

!
! 61!
EWMA paket programı ile hesaplanan kovaryans matrisi değerleri aşağıdaki
gibidir,
Tablo 3.5 EWMA Paket Programı ile 2010 Yılı Verilerinden Hesaplanan
Kovaryans Matrisi
2010 YILI CHF-TRY EUR-TRY GBP-TRY USD-TRY
CHF-TRY 0,00006858227 0,00002831599 0,00002204955 0,00003408836
EUR-TRY 0,00002831599 0,00002944252 0,00001746371 0,00001295218
GBP-TRY 0,00002204955 0,00001746371 0,00003814140 0,00002552148
USD-TRY 0,00003408836 0,00001295218 0,00002552148 0,00004986197
Tablo 3.6 EWMA Paket Programı ile 2011 Yılı Verilerinden Hesaplanan
Kovaryans Matrisi
CHF-TRY 0,00007877406 0,00002847412 0,00002574672 0,00002676086
EUR-TRY 0,00002847412 0,00003318708 0,00002391638 0,00002410693
GBP-TRY 0,00002574672 0,00002391638 0,00003490649 0,00003188145
USD-TRY 0,00002676086 0,00002410693 0,00003188145 0,00006190516
Excel’de hesaplanan korelasyon ve kovaryans matrisleri ise şu şekildedir,
Tablo 3.7 Excel Programı ile 2010 Yılı Verilerinden Hesaplanan Korelasyon
Matrisi
Korelasyon Matrisi
CHF-TRY 1 0,653625 0,576212 0,608912
EUR-TRY 0,653625 1 0,581886 0,391037
GBP-TRY 0,576212 0,581886 1 0,629978
USD-TRY 0,608912 0,391037 0,629978 1

!
! 62!
Tablo 3.8 Excel Programı ile 2011 Yılı Verilerinden Hesaplanan Korelasyon
Matrisi
Korelasyon Matrisi
CHF-TRY 1 0,478773 0,469609 0,497163
EUR-TRY 0,478773 1 0,679083 0,476362
GBP-TRY 0,469609 0,679083 1 0,710304
USD-TRY 0,497163 0,476362 0,710304 1
Tablo 3.9 Excel Programı ile 2010 Yılı Verilerinden Hesaplanan Kovaryans
Matrisi
Kovaryans Matrisi
CHF-TRY 5,75401E-05 3,08742E-05 3,10748E-05 3,44262E-05
EUR-TRY 3,08742E-05 3,87760E-05 2,57608E-05 1,81488E-05
GBP-TRY 3,10748E-05 2,57608E-05 5,05453E-05 3,33822E-05
USD-TRY 3,44262E-05 1,81488E-05 3,33822E-05 5,55519E-05
Tablo 3.10 Excel Programı ile 2011 Yılı Verilerinden Hesaplanan Kovaryans
Matrisi
Kovaryans Matrisi
CHF-TRY 0,000134944 3,75574E-05 3,77333E-05 4,38248E-05
EUR-TRY 3,75574E-05 4,56015E-05 3,17194E-05 2,44102E-05
GBP-TRY 3,77333E-05 3,17194E-05 4,78436E-05 3,72821E-05
USD-TRY 4,38248E-05 2,44102E-05 3,72821E-05 5,75824E-05
•! Yedinci ve son aşamada, standart sapmanın yani volatilitenin
hesaplanabilmesi için portföydeki bileşenlerin ağırlık matrisinin transpozesi
(ağırlık vektörünün) hazırlanır.

!
! 63!
Tablo 3.11 2010 Yılı Portföy Bileşenlerinin Ağırlık Matrisi Transpozesi
2010 YILI - Transpoze Ağırlık Matrisi
24,24% 142,36% 20,96% -87,57%
Tablo 3.12 2011 Yılı Portföy Bileşenlerinin Ağırlık Matrisi Transpozesi
2011 YILI - Transpoze Ağırlık Matrisi
15,24% 155,34% 29,74% -100,32%
Firmamızın portföyü birden fazla risk faktörü içerdiği için standart sapması
hesaplanırken aşağıdaki formülden yararlanılır.
* * T
p Cσ ω ω=
σ p = portföyün volatilitesi
ω = Portföyü oluşturan pozisyon ağırlıkları
C = Kovaryans Matrisi
T
ω =portföyü oluşturan varlıkların ağırlık vektörünün transpozesi
2010 yılı için Excel ortamında hesapladığımız değerleri formülde yerine
koyduğumuzda,
2010Pσ =%0,97 değerini elde ediyoruz.
EWMA yönteminden elde ettiğimiz kovaryans değerleri ile volatiliteyi
hesapladığımızda ise,
2010Pσ =%0,89 sonucuna ulaşıyoruz.

!
! 64!
2011 yılı için Excel ortamında hesapladığımız değerleri formülde yerine
koyduğumuzda,
2011Pσ =%1,06
EWMA yönteminden elde ettiğimiz kovaryans değerleri ile volatiliteyi
hesapladığımızda ise,
2011Pσ =%0,91 sonucuna ulaşıyoruz.
İki volatilite değeri arasındaki fark, altıncı aşamada bahsedildiği gibi EWMA
yönteminin yakın geçmişe daha fazla ağırlık vermesinden kaynaklıdır. Daha güncel
volatilite değerleri elde edilmesinden dolayı RMD hesaplamasında EWMA değeri
kullanılacaktır.
Sonuç olarak, parametrik yöntemde RMD formülü aşağıdaki şekildedir;
* * *RMD PV tα σ=
PV : Portföyün bugünkü değeri (Portföyün toplam TL karşılığı)
α : Güven düzeyi (%99 güven düzeyi )
σ : Getiri volatilitesi (EWMA değeri alınacaktır)
t : Elde tutma süresi (1 gün)
Veriler yerine konulduğunda RMD değerine şu şekilde ulaşılır;
2010RMD =126.942.860,93*2,326348*0,00892676*√1=2.636.191 TL
2011RMD =147.575.717,43*2,326348*0,00910319*√1=3.125.238 TL
Bulunan riske maruz değer, 2010 yılı için portföyün %2,08’sine, 2011 yılı
için ise portföyün %2,12’sine karşılık gelmektedir.

Dissertation (VAR Models- Financial Risk Management)

Dissertation (VAR Models- Financial Risk Management)

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Dissertation (VAR Models- Financial Risk Management)

Similar to Dissertation (VAR Models- Financial Risk Management) (10)

Dissertation (VAR Models- Financial Risk Management)