Haberlesme Sistemleri

HABERLEŞME SİSTEMLERİ I

GENLİK MODÜLASYONU
(Amplitude Modulation, AM)
(Amplitude Modulation AM)

İÇERİK
1.
2.

Modülasyon Nedir?
Modülasyon Niçin Gereklidir?

3.

Genlik Modülasyonu Çeşitleri Nelerdir?

4.
4
5.

Genlik Modülasyonu
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda
 Sinyal İşlemleri
 Modülasyon Zarfı
 Modülasyon İndisi ve Yüzdesi
 F k
Frekans T f
Tayfı
 Matematiksel ifadesi
 Güç Hesabı

Modülasyon


Kelime anlamı olarak değiştirmektir.



Bilgi

sinyalinin

genellikle

daha

uzak

mesafelere

gönderilebilmkendinden çok daha yüksek frekanslı bir
taşıyıcının sinyal üzerine bindirilmesidir.esi amacıyla


Modülasyon sırasında taşıyıcı sinyalin genlik frekans
genlik, frekans,
faz v.b. gibi özellikleri, bilgi sinyaline ve modülasyon
türüne göre değişime uğrar.



Taşıyıcı; üzerinde değişiklik yapılan (modüle edilen)
işarettir.



Bir sinüs taşıyıcı dalga 3 parametre ile ifade edilir;

V (t )  ASin(2ft   )


Genlik (Amplitute),



Frekans (Frequency),



Faz (Phase)

Modülasyon Niçin Gereklidir
 İletilmek istenen bilgi düşük frekanslıdır. (dalga boyu yüksek)
 Örnek: İnsan sesi 20 Hz – 20 KHz
 Anten boyları, dalga boylarının katları olmak zorunda olduğundan
bilgi işaretini modülesiz iletebilmek için kullanılacak anten boyları
çok büyük olmak zorundadır
zorundadır.

c 300.10 6
 15 km
 Örnek: İnsan sesi için dalga boyu   
3
f
20.10

 Yarım dalga anten kullanılsa, 7 5 km anten boyuna ihtiyaç
kullanılsa 7.5
vardır.
 Dü ük f k
Düşük frekanslarda gürültü ve parazit vardır.
l d ü ültü
it
d
 Düşük ya da dar frekans bandında çalışan vericilerin yayınlarını
seçmek zordur.
5

Modülasyon Niçin Gereklidir
 Çözüm;
 Bilgi sinyalinin kendinden çok yüksek frekanslı bir taşıyıcı
sinyal ile modüle edilerek transfer edilmesidir.
 Örnek: Ses sinyalini 20 MHz’lik bir taşıyıcı sinyal ile
modüle etsek Antenin dalga boyu;
etsek.

c 300.10 6
 
 15 m
6
f
20.10
 Antenler çok küçülecektir.
 A t ve diğ elektronik d
Anten
diğer l kt ik devreler i i t
l için tasarım k l l ğ
kolaylığı

Genlik Modülasyonu

VSB
(Vestigal‐Side Band)
(V ti l Sid B d)
Artık Yan Bant Modülasyonu

DSB
(Duble‐Side Band)
(D bl Sid B d)
Çift Yan Bant Modülasyonu

Taşıyıcısı Bastırılmış
şy
ş
DSB

SSB
(Single‐Side Band)
(Si l Sid B d)
Tek Yan Bant Modülasyonu

Taşıyıcısı Bastırılmamış
şy
ş
DSB

 Taşıyıcı

işaretin

genliğinin,

bilgi

işaretinin

genliğine

göre

değiştirildiği modülasyon şeklidir.
 Bilgi; taşıyıcıya genlik değişiklikleri biçiminde bindirilir.
 Modülasyon işlemi sırasında bilgi sinyalinde yer alan bütün
frekanslar üst ve alt yan bantlar olarak elde edilir.
 Verinin iletimi sırasında her iki yan bantta kullanılırsa çift yan bant
modülasyon olarak adlandırılır.
 Ticari ses ve görüntü yayınında kullanılan nispeten ucuz ve düşük
kaliteli bir modülasyon biçimidir. (535 – 1605Hz)
y
ç
(
)
 Radyo ve TV yayınlarında kullanılır.
 Kısa mesafeli haberleşmelerde kullanılır.

Genlik Modülasyonu Sürecinde Sinyaller
 Bilgi Sinyali, iletilmek istenen düşük
frekanslı sinyaldir.

 Taşıyıcı işaret yüksek frekanslı
sinüs ya d cosinüs i
i ü
da
i ü işarettir.
tti

 Modüle edilmiş işaret, taşıyıcı
işaret
ile
bilgi
işaretinin
birleştirilmiş halidir.

Genlik Modüleli
Genlik Modüleli İşaretin İncelenmesi
Vmax = VC + Vm

 Tc, taşıyıcı işaretin periyodu;

fc 
Vmin = VC - Vm

1
Tc

 Tm, bilgi işaretinin periyodu
, g ş
p y

fm 

1
Tm

 Vmt-t, bilgi işaretinin tepeden
tepeye genlik değeri
 Modülasyon Zarfı; modüleli sinyalin pozitif ve
negatif tepe değerleri üzerinden çizilen hat
modüle edici (bilgi) sinyale eşittir ve modülasyon
zarfı olarak adlandırılır.

Vmt  t
Vm 
2

Genlik Modülasyonu (AM)
 Modülasyon Katsayısı (indisi) ve Yüzdesi
 Katsayı; bilgi sinyal genliğinin, taşıyıcı sinyal genliğine oranıdır

m

Vm
Vc

 Yüzde olarak ifadesi modülasyon yüzdesi olarak adlandırılır.
 Modülasyonun derecesini belirler
belirler.
 m>1

bozuk (aşırı modülasyon)

 m=1

%100 genlik modülasyonu (ideal)

 0,5 < m < 1

iyi bir modülasyon

 %90 il %9 ’lik modülasyon endeksi il modülasyon yapılması
ila %95’lik
dül
d k i ile
dül
l
uygundur.

Genlik Modülasyonu (AM)
 Modülasyon Zarfından Modülasyon
Yüzdesinin hesaplanması

V max  V min
m
V max  V min

m

Katsayısı

(indisi)

V max(t  t )  V min(t  t )
V max(t  t )  V min(t  t )

ve

 Örnek: Modüle edici sinyal genliği 4v, taşıyıcı genliği 5v olan
modüleli bir sinyalin modülasyon indisi ve modülasyon yüzdesini
hesaplayınız?
 Çözüm:
 Modülasyon indisi;

m

Vm 4
  0.8
Vc 5

 Modülasyon yüzdesi %m = m * 100 = % 80


Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

14

 AM modülatör, iki girişi olan doğrusal olmayan bir elemandır.
 Girişlerden birisi tek-frekanslı sabit genlikli taşıyıcı
tek frekanslı
 Diğeri ise, bilgi işaretidir.
 Çift Yan Bant Taşıyıcılı AM Modülatör (AM DSBFC) en sık kullanılan
AM biçimidir.
Modüle Edici İşaret
a (0 – 4 kHz)
(
)

AM Modülatör
(DSBFC –Çift Yan
Bant Taşıyıcı)
B
T
)

Modülasyonlu İşaret
(
(500, 496 ve 504 kHz)
,
)

Taşıyıcı İşaret
c (500 kHz)
15

 Bant genişliği, işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği yerdir.
 Çift yan bant genlik modülasyonunda, alt ve üst yan bantlardan
dolayı, bant genişliği bilgi işaretinin frekansının iki katıdır.
 BW = 2fm

Haberleşme Sisteml I

LSF
(alt yan frekans)

USF
(üst yan frekans)

 Örnek: 100 kHz’lik bir taşıyıcı dalga 500 Hz’lik haber işareti ile
modüle edilirse, alt ve üst yan frekanslar ne olur?
 Çözüm:
 LSF = fc – fm = 100 kHz – 500 Hz = 99.5 kHz
 USF = fc + fm = 100 kHz + 500 Hz = 100 5 kHz
100.5

 Haber işareti saf bir sinüs dalgası değil de karmaşık bir işaret olması halinde
alt ve üst yan frekanslar yerine alt (LSB) ve üst (
y
y
(
)
(USB) y bantlar oluşur.
) yan
ş

 Örnek: 2 MHz’lik bir taşıyıcı sinyal, 30 Hz ile 20 kHz frekans
bileşenlerine sahip bir ses işareti ile modüle ediliyor. Alt ve üst yan
bant sınır değerlerini bulunuz?
2 MHz
 Üst Yan bant (USB) alt sınırı
 2 000 000Hz + 30 Hz = 2 000 030 Hz
 Üst Yan bant (USB) üst sınırı
 2 000 000Hz + 20 000 Hz = 2 020 000 Hz
 Alt Yan bant (LSB) üst sınırı
 2 000 000Hz - 30 Hz = 1 999 970 Hz
 Alt Yan bant (USB) alt sınırı
 2 000 000Hz - 20 000 Hz = 1 980 000 Hz

USB

 Örnek: Taşıyıcı frekansı 100 kHz, maksimum modüle edici işaret
frekansı 5 kHz AM modülatör için genlik modülatörün;
a. Alt (LSB) ve üst (USB) yan bantların frekans sınırlarını,
b. Modüle edici işaret tek frekanslı 3 kHz’lik bir ses ise oluşan alt
(LSF) ve (USF) üst yan frekansları
frekansları,
c. Bant genişliğini,
d. Çıkış tayfını çiziniz?
 Çözüm:
a. USB = 100 + 5 = 105 kHz
LSB = 100 – 5 = 95 kHz
b. USF = 100 + 3 = 103 kHz
LSF = 100 – 3 = 97 kH
kHz
c.

Bant Genişliği=105 – 95 = 10 kHz
BW = 2fm = 2 * 5 kHz = 10 kHz

100 kHz
LSF

USF
USB

 Matematiksel ifadesi:


Bilgi

vm = Vm Sin 2fmt



Taşıyıcı

vc = Vc Sin 2fct



Modüleli işaret

v = (Vc + VmSin2fmt) * Sin2fct

 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Matematiksel ifadesi:

 Modülasyon indisi ile Matematiksel ifadesi:

 Örnek: Genlik modülatörünün girişlerinden biri tepe genliği 20 Vp
olan 500 Hz bir taşıyıcı, ikinci giriş-çıkış dalgada ± 7.5 v’luk bir tepe
giriş çıkış
v luk
değişikliği oluşturabilecek genliğe sahip 10 kHz’lik modüle edici bir
işarete sahiptir Buna göre;
sahiptir.
a. Alt (LSF) ve üst (USF) yan frekansları,
b. Modülasyon indisi (m) ve yüzdesi (M),
c. M dül
Modülasyonlu taşıyıcı USF ve LSF tepe genliklerini,
l
likl i i
d. AM zarfın maksimum ve minimum genliklerini,
e. Modülasyonlu AM dalganın matematiksel ifadesini
f. Çıkış tayfını çiziniz
g. Modülasyonlu zarfı çiziniz

 Çözüm:
a. USF = 500 + 10 = 510 kHz
b. .
c.

m

Vm 7.5

 0.375
Vc 20

LSF = 500 – 10 = 490 kHz

M  m *100  0.375 *100  %37.5

Modülasyon öncesi ve modülasyon sonrası taşıyıcı aynıdır.

VLSF USF

m *VC 0.375 * 20


 3.75
2
2

(7.5v' luk deg isi min yarisi )
g
y

d. Vmax = VC + Vm = 20 + 7.5 = 27.5 Vmin = VC - Vm = 20 - 7.5 = 12.5
e. V (t )  20Sin(2 .500.103 t )  3.75Cos(2 .510.103 t )  3.75Cos(2 .490.103 t )
.
27.5v

3.75
3 75

20v

3 75
3.75

12.5v
490

500

510 kH
kHz
23

AM DSBFC Güç

 Taşıyıcı işaretin gücü


2

VC
PC 
R

R: Yük Direnci, VC: Taşıyıcı Gerilimi

 AM zarfta toplam güç


Ptoplam = PTaşıyıcı + PUSB + PLSB
2

 mVC   mVC 

 

2
VC
2   2 


PT 
R
R
R

2

AM DSBFC Güç
2

 mVC   mVC 


 
2
VC
2   2 
PT 


R
R
R

m2
PT  PC 
PC
2

2

PC 

2

VC
R

2

2

2

VC
m 2 VC
m 2 VC
PT 

.

.
R
4 R
4 R

 m2 

PT  PC 1 

2 



 T l
Toplam Gü F
Güç Formülü G ili ve Ak Ci i d Y l
ülü Gerilim
Akım Cinsinden Yazılırsa
 .
 .

VT  VC

m2
1
2

IT  I C

m2
1
2

AM DSBFC Güç
 Örnek: 1500 w gücündeki bir taşıyıcı %90 seviyesinde modüle
ediliyor. İ
İletilen toplam güç nedir?
?
 Çözüm:
 Toplam güç;
 m2 
 0.9 2 
  15001 
  2107.5 w
PT  PC 1 



2 
2 




 Haber işaretine ait güç;
Pm  Pt  PC  2107.5  1500  607.5 w

AM DSBFC GÜÇ
 Örnek: Modülasyonsuz taşıyıcı tepe gerilimi 10v, yük direnci 10 
olan bir AM DSBFC dalganın;
a.
a Taşıyıcı RMS ve tepe gerilimini
gerilimini,
b. 0.5’lik bir modülasyon katsayısı için modülasyonlu dalgadaki
güç dağılımı,
c.
c Güç tayfını çiziniz?
 Çözüm:
Ç
2

a.

VC
10 2
.PC 

 10 w p
R
10

PC rms

VC2rms

(0.707 x10) 2


 5 wrms
R
10

b. m=0.5
2

m 2 VC
m2
0.52
PUSB  PLSB 
.

.PC 
.10  0.625 w p
4 R
4
4
2
2
0. 5
m
.PC 
PUSB  PLSB 
.5  0.3125 wrms
4
4

10 wp
0.625
0.625

 Örnek: Bir ses sinyalinin matematiksel ifadesi Vm=10sin2π3200t dir. Bu
bilgi işareti matematiksel ifadesi Vc=20Sin2π300000t olan bir taşıyıcıyı
modüle etmekte kullanılmaktadır.
 Buna göre;
a. Ses sinyalini çiziniz.
b. Taşıyıcı sinyalini çiziniz.
c. Modüleli dalgayı ölçekli çiziniz.
d. Modülasyon indisini ve modülasyon yüzdesini bulunuz.
e. Frekans spektrumunda oluşacak frekans ve genlikleri çiziniz
f. V=? (Modüleli işaretin matematiksel denklemini yazınız.)
g. B i
Bu işaretin f k
ti frekans spektrumunda i
kt
d işgal ettiği b t genişliği nedir?
l ttiği bant
i liği
di ?
BW=?
h. Bu işaret empedansı 50 Ω olan bir anten ile yayın yaptırılırsa; Pc=?
i. Pa b ? Pü b ? Ptoplam ?
i
Payb=? Püyb=? Ptoplam=?

HABERLEŞME SİSTEMLERİ I
9. Hafta
f
AÇI MODÜLASYONU
(Faz ve Frekans Modülasyonu)
(Faz ve Frekans Modülasyonu)

İÇERİK
1.
2.
3.
4.
4
5.
6.
7.

Açı Modülasyonu Nedir?
Neden Açı Modülasyonu Tercih Edilir?
Açı Modülasyonu Dalga Şekilleri
Açı Modülasyonunun Temelleri
Faz Modülasyonu
Frekans Modülasyonu
y
Faz ve Frekans Modülasyonu Arasındaki İlişki

AÇI MODÜLASYONU
 Bilgi sinyalini bir sinüsoidal taşıyıcı ile modüle ederek iletmenin 2
temel yolu vardır:

V (t )  ACos (2ft   )
 Genlik (Amplitute) Modülasyonunda, bilgi sinyali taşıyıcı sinyalin
genlik değişimleri içerisindedir
içerisindedir.
 Açı Modülasyonunda, bilgi sinyali sabit genlikli taşıyıcı sinyalin açı
değişimleri içerisindedir.
 Açısal değişim Frekans ve Faz pmdeğişimleri ile gerçekleştirilir.
ç
ğş
p
ğş
g ç
ş
 FM’de frekans değişim miktarı, PM’de ise faz değişim miktarı bilgi
işaretinin genliği ile orantılıdır.

Genlik Modülasyonunun Dezavantajları?
 Genlik Modülasyonu basit olması ve bant genişliği verimliliği gibi
avantajlarının yanı sıra dezavantajları şunlardır:
 GM’de bilgi taşıyıcının genliğinde gömülüdür. GM’de yüksek performans
için lineer yükselteçler oldukça önemlidir. Ancak maliyet ve küçük
boyutların

önemli

olduğu

uygulamalarda

Lineer

yükselteçleri

gerçekleştirmek zordur.
 DSB-AM veya SSB-AM sistemlerde gürültüsüz bir periyodda sinyaller
iletildiğinde çok küçük taşıyıcı sinyaller kullanılır. Bu durumda gürültü
meydana gelmesi sinyal kaybına sebebiyet verir.
 AM sistemlerde bantgenişiliği doğrudan bilgi sinyalinin bant genişliğine
bağlıdır. Bu da daha iyi performans için daha geniş bant genişliği kullanımı
anlamsızlaştırır.

NEDEN AÇI MODÜLASYONU ?
 Genlik modülasyonunun dezavantajlarını ortadan kaldırır.
 Genlik modülasyonuna göre gürültü ve diğer bozucuların etkilerini azaltır.
 Açı modülasyonunu gerçekleştiren cihazlar daha az karmaşıklığa sahiptir.
 Dezavantajları:
 Modüle edilmiş işaretin bant genişliğinin, bilgi işaretinin bant
genişliğine oranının çok artması dezavantajı olarak sayılabilir. Kısaca
çok daha yüksek bantgenişliği kullanır.
 Açı modülasyonu devreleri daha pahalıdır.

AÇI MODÜLASYONU
 Genelleştirilmiş bir sinüsoidal işaret aşağıdaki denklemler ile gösterilir.

 (t )  AC Cos  (t ) 



veya

 (t )  AC Cos 2ft   (t ) 

 Sinüsoidal sinyallerin frekansı zamanla değişebilir
değişebilir.
 Özetle, Frekans Modülasyonunda (FM) bilgi sinyaline oranla taşıyıcı
sinyalin frekansını değiştirmek istenir Bundan dolayı taşıyıcının
istenir.
frekansı her an değişebilir.
 (t) açısı zamanın bir f
()
fonksiyonudur.
frekansı (t)’nin zamana göre türevidir.
 Ani frekans:

d (t )
i (t ) 
dt

Buna göre; (t) işaretin ani
ö
()

AÇI MODÜLASYONU
 Ani frekans: (t)’nin zamana göre türevidir.

d (t )
i (t ) 
dt
 (t) = 0t +  lineer olarak zamana göre değişebilir. Bu durumda 0
rad/s’de bir frekans vardır Yani ani frekans sabittir
vardır.
sabittir.
 (t) açısı, i( ) nin integrali alınarak elde edilebilir.
()
(t)
t

 (t )   i ( )d   0
0

0 : integral sabiti

AÇI MODÜLASYONU
 Örnek: f(t)=Acos(10t + t2) işaretinin ani frekansını hesaplayınız?
 Çözüm
 (t) = 10t + t2
 Ani frekans:

d (t )
i (t ) 
 10t  2t  2 (5  t )
dt

 F(t) işaretinin t=0 anındaki ani f
()
0
frekansı, i(0) = 10 rad/s
10
/
veya fi (0) = 5 Hz

AÇI MODÜLASYONU
 Frekanstaki değişikliğe frekans sapması (∆F), faz daki değişikliğe
faz sapması (∆) denir.
 Anlık Faz: Verilen bir zamanda taşıyıcının tam olarak faz değeri
olup, matematiksel ifadesi ct + (t) dir. Birimi (rad)
p,
()
( )
 Anlık Faz Sapması: Verilen bir zamanda taşıyıcının fazındaki anlık
değişiklik olup matematiksel gösterimi (t) dir Birimi (rad)
olup,
dir.
 Anlık Frekans: Verilen bir zamanda taşıyıcının tam olarak fekans
değeri olup anlık fazın zamana göre türevidir
olup,
türevidir.
 A lk
Anlık

Frekans
F k

Sapması:
S

Verilen
V il

bir
bi

d
(c t   (t ))
dt
zamanda
d

taşıyıcının
t

frekansındaki anlık değişiklik olup, anlık faz sapmasının zamana
göre türevidir. (t)’ (rad/s)

AÇI MODÜLASYONU

FAZ MODÜLASYONU (PM)
 Taşıyıcı işaretin faz açısı, bilgi işaretine göre lineer olarak değişir.
(bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak)
 Faz Modülasyonda açı ifadesi:

 Faz modülasyonlu dalganın ani frekansı:
C ,kP 0 : sabit

 PM işaret:

AÇI MODÜLASYONU

FREKANS MODÜLASYONU (FM)
 Taşıyıcı işaretin ani frekansı, bilgi işareti ile lineer olarak değişir.
(bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak)
 Ani frekans:
C ,kf : sabit
k

 Frekansı modüle edilmiş sinyalin açısı:

 FM işaret:

AÇI MODÜLASYONU

PM ve FM Arasındaki İlişki
 Gerçekte FM ile PM birbiriyle ilişkilidir.
 PM’de açı, bilgi işareti ile orantılı olarak değişir.
PM de
 FM’de ise açı,bilgi işaretinin integrali ile lineer olarak değişir.
 PM modülatörün bilgi işareti girişine bir integratör konursa çıkışta
bir FM işareti elde edilir
edilir.

 FM modülatörün girişine bir türev alıcı konursa çıkışta PM işareti
elde edilir.

İÇERİK
1.
2.
3.
4.
4
5.
6.
7.

Açı Modülasyonu Lineer midir?
FM ve PM Modülatör/Demodülatör
FM İşaretin Genel Gösterimi
PM İşaretin Genel Gösterimi
Açı Modülasyonun Güç Hesabı
Dar Band Frekans Modülasyonu
y
FM Sinyali Frekans Spektrumu

AÇI MODÜLASYONU

PM ve FM

Frekans Modülatör

Faz Modülatör
18

AÇI MODÜLASYONU

PM ve FM MODÜLATÖR / DEMODÜLATÖR

19

AÇI MODÜLASYONU

PM ve FM MODÜLATÖR / DEMODÜLATÖR

AÇI MODÜLASYONU
 Örnek: Şekilde bilgi sinyali ile frekans modülasyonlu sinyal
görülmektedir. Taşıyıcı frekansı fC = 100 MHz, kf = 2 x 105 ise ani
frekansın aralığını (min ve maks değerleri) bulunuz?

AÇI MODÜLASYONU
 Örnek:

Şekilde

bilgi

sinyali

ile

faz

modülasyonlu

sinyal

görülmektedir. Taşıyıcı frekansı fC = 100 MHz, kp = 10 ise ani
frekansın aralığını (min ve maks değerleri) bulunuz?

AÇI MODÜLASYONU LİNEER MİDİR?
 Eğer d (t ) ifadesi f(t)’den bağımsız ise bu modülasyon lineerdir.
df (t )

 d(t) modüle edilen, df(t) modüle eden işarettir.
 AM lineer modülasyondur
modülasyondur.

 PM lineer değildir.

 Açı modülasyonu doğrusal bir süreç olmadığından PM ve FM
işaretlerin frekans spektrumları bilgi işaretinin spektrumundan
farklıdır.
 İşlemlerin kolaylığı için bilgi sinyali sinüsoidal olarak kabul
edilmektedir.

Maksimum frekans sapması

 FM işaretin genel gösterimi

 FM (t )  AC cosC t   Sinm t 
 AC : taşıyıcı işaretin tepe değeri
 C : taşıyıcı işaretin açısal hızı (C = 2fC )
  : FM modülasyon indeksi (mf ile de gösterilir.
 FM modülasyon indeksi



Tepe frekans kaymasi


m Modüle eden isaret frekansi

25

PM İşaretin Genel Gösterimi
 PM işaretin genel gösterimi

 PM (t )  AC cosC t   Sinm t 
 AC : taşıyıcı işaretin tepe değeri
 C : taşıyıcı işaretin açısal hızı (C = 2fC )
  : PM modülasyon indeksi (mP ile de gösterilir)

 PM modülasyon indeksi maksimum faz kayması ’ye eşittir
indeksi,
 ye eşittir.

  k p Am

Açı Modülasyonlu İşaretin Gücü
 Açı modülasyonlu sinyalin fazı ve anlık frekansı zamanla değişmesine
rağmen,
rağmen genlik her zaman sabit kal r
aman
kalır.
Buna göre, kp ve kf sabitleri dikkate alınmaksızın, Açı modüleli işaretin
gücü daima;

A2
P
2

AÇI MODÜLASYONLU SİNYALİN BAND GENİŞLİĞİ
DAR BAND AÇI MODÜLASYONU
t

a (t )   m( ) d


 Frekans modülasyonunda modüle edici her sinyal için bir çift yan bant
oluşur. Bu da teorik olarak frekans modülasyonunda sonsuz sayıda yan
bant oluşması anlamına gelir.
gelir
D B dF k
Dar Band Frekans M dül
Modülasyonu (N
(Narrow-band FM M d l ti
b d
Modulation, NBFM)

 Dar Band Faz Modülasyonu (Narrow-band PM Modulation, NBPM)

Haberleşme Sistemleri I

AÇI MODÜLASYONLU SİNYALİN BAND GENİŞLİĞİ
DAR BAND AÇI MODÜLASYONU

DAR BAND FREKANS MODÜLASYONU
(NARROW‐BAND FM MODULATION, NBFM)
(NARROW‐
 FM işaretinin Fourier dönüşümünün bulunması zordur.
modülasyon

Ancak,

nedeniyle tepe frekans kaymasının küçük tutulabildiği

durumlarda, herhangi bir f(t) işareti için modüle edilmiş işaretin spektrumu
bulunabilir.
bulunabilir Bu durumda kf küçüktür Bu koşul β<0 2 ya da 0 5 olduğunda
küçüktür.
β<0.2
0.5
sağlanır. Bu tür modülasyon türüne NBFM denir.
F k
Frekans d ği i i arttıkça yan b t sinyallerinin gücü azalır. G liği
değişimi
tt k
bant i
ll i i
ü ü
l Genliği,
taşıyıcı sinyalin genliğinin %1’inden daha düşük olan yan bantlar ihmal
edilir.
Frekans modülasyonunda ortalama ±75 KHz. lik bant genişliği kullanılır.
Bu bant genişliğinin altında yapılan FM yayınlara dar bant FM, üstünde
yapılan yayınlara geniş bantlı FM denir.

DAR BAND FREKANSLI İŞARETİN
SPEKTRUMUNUN İNCELENMESİ
NBFM dalga biçimi ile GM dalga biçimi arasında benzerlik vardır.
 Her iki spektrumda da impulselara karşı düşen aynı taşıyıcı terimler vardır.
p
p
ş
ş
y
şy
 GM işaretine benzer şekilde NBFM’in bandgenişliği mesaj işaretinin band
genişliğinin iki katıdır. Ancak NBFM işaretinin frekans bileşenlerinde 1/(w-wc) ve
1/(w+wc) çarpanları mevcuttur.
 NBFM’de pozitif ve negatif frekans bileşenli terimler arasında 1800 faz farkı vardır.
GM’dasadece genlik değişmektedir, faz değişmez. NBFM’de çok küçük bir genlik
değişimi vardır. Bunun dışında faz mesaj işaretine bağlı olarak değişmektedir.
GM’da modüle edilen işaret taşıyıcıyla aynıfazda olmasına rağmen NBFM’de 900
faz farkıyla eklenmiştir.

FM Sinyali Frekans Spektrumu

GENİŞ BAND FREKANS MODÜLASYONU


 FM işaretin frekans spektrumunu bulmak için, yukarıda verilen FM modülasyonlu ifade,
ş
p
ç ,y
y
,
A sabiti göz önüne alınmadan seriye açılırsa;

 FM (t )  J 0 (  ) cos 0t  J1 (  )cos(c  m )t  cos(c  m )t 
 J 2 (  )cos(c  2m )t  cos(c  2m )t 

 J 3 (  )cos(c  3m )t  cos(c  3m )t   .......

 Burada ilk terim taşıyıcı bileşen, ikinci terim taşıyıcının ±fm civarındaki bileşeni, üçüncü
terim ±2fm civarındaki bileşeni, dördüncü terim ise taşıyıcının ±3fm civarındaki bileşenini
2f
ö ü ü
3f
göstermektedir.
 Görüleceği üzere modülasyon indeksine bağlı sonsuz tane terim ortaya çıkmıştır
çıkmıştır.
 Jn()’ya n. Mertebeden Bessel fonksiyonu denir.
 Belirli bir  için Bessel fonksiyonunun aldığı değerler belli sayıda terimden sonra iyice
azalmaktadır. Bundan dolayı genliğin 0,01 altındaki değerler alınmaz.
40

Bessel Fonksiyonlarının Grafikleri

Bessel Fonksiyonlarının Yaklaşık Değerleri (Jn())
Fonksiyonlarının Yaklaşık Değerleri (J


Hangi Yan Bantlar Önemli ?

 Bir yan bandın ortalama gücü modüle edilmemiş taşıyıcının ortalama gücünün % 0.01’
y
g
ş şy
g
ine eşit ya da büyükse önemli yan bant olarak kabul edilir.
 Yan bandın gücü taşıyıcının gücünün 40 dB aşağısı olarak kabul edilir.

 Örnek: Taşıyıcı genliği 1v, modülasyon indeksi ()=1 için önemli yan bant genliklerini
frekans ekseninde gösteriniz?

FREKANS MODÜLASYONUNDA BANT GENİŞLİĞİ HESABI
 Tablo Kuralı
 BW = 2 * fm * önemli bant sa s
sayısı
 CARSON Kuralı
 BW = 2 * (f + fm )
 Pratik Yöntem
 BW = 2 *(mf + 1)* fm
BW: Bant genişliği
fm : Bilgi sinyalinin bant genişliği (B)
f : Frekans sapması
mf : Modülasyon indeksi ()

 Örnek: 15 kHz’lik bant genişliğine sahip bilgi sinyalinin ve kf = 2 x 105 için
frekans modülasyonlu sinyalin bant genişliğini (BFM) hesaplayınız?
y
y
g ş ğ (
p y
 Çözüm:
 Carson Kuralı

BW = 2 * (f + fm )

 Frekans Sapması f  1 k m  1 ( 2 .10 5 )(1)  100 kHz
f
p

2

2

 BW = 2 * (f + fm ) = 2 * (100 + 15) = 230 kHz
 Pratik Yöntem

BW = 2 *(mf + 1)* fm

 Modülasyon indeksi   f  100
fm

15


 B  2 * f (   1)  2 *15 100  1  230 kHz
.

FM
m
15



 Örnek: Taşıyıcı frekansı fc = 100 MHz, mf =2, fm = 3 kHz olan bir FM sinyalinin
bant genişliğini (BFM) bulunuz ve frekans spektrumunu çiziniz?
g ş ğ (
p
ç
 Çözüm:
 Tablo Kuralı

BW = 2 * fm * önemli yan bant sayısı

 mf = 2 olduğundan Bessel tablosundan önemli yan bant sayısı = 4
 BW = 2 * fm * önemli yan bant sayısı = 2 * 3 * 4 = 24 kHz
 Carson Kuralı

BW = 2 * (f + fm )

 Frekans Sapması
 . FM
B

mf 

f
 f  m f * f m  2 * 3  6
fm

 2 * f  f m   2 * (6  3)  18 kHz

 Frekans Spektrumu:
 fm = 3 kHz = 0.003 MHz
 fc + fm = 100 + 0.003 = 100.003 MHz
 fc - fm = 100 - 0.003 = 99.997 MHz

 Örnek: v0 (t )  50 Sin2 109 t  3Sin(2 103 t ) 

ile verilen FM işaretin;

a. Modüleli sinyalin gücünü,
y
g
,
b. Taşıyıcı frekansı fc
c. Modülasyon indeksini (mf)
d. Bilgi işaretinin frekansını fm
e. FM bant genişliğini (BFM)


 Çözüm:
a. Güç

A2 50 2
P

 1.25 kw
2
2

b. Taşıyıcı frekansı fc = 109 Hz
c. Modülasyon indeksini mf = 3
d. Bilgi işaretinin frekansını fm = 103 Hz
e. FM bant genişliği

BFM  2 * f m m f  1  2 *10 3 * (3  1)  8 kHz

Sapma Oranı
 En kötü durum modülasyon indeksidir.
 Maksimum tepe frekans sapmasının maksimum modüle edici frekansa bölümüne
eşittir.

f 

f max
f mmax

 Ticari FM yayın bandında fmax = 75 kHz ve fmmax = 15 kHz
 Örnek: 30 Hz – 15 kHz bilgi işaretlerinin gönderildiği ticari bir FM sisteminde izin verilen
maksimum modülasyon indeksini hangi aralıkta değişir?

 Ticari FM radyo yayınında fmax = 75 kHz
mf alt 

f max 75 kHz

 2500
f mmin
30 Hz

mf üst 

f max 75 kHz

5
f mmax 15 kHz

 yayın esnasında mf iki değer arasında sürekli değişir.

GM ile FM’in Karşılaştırılması
 Benzerlikler
 Her iki sistemde de bir taşıyıcı ve yan bantlar üretmek için taşıyıcı dalga bir
ses sinyali tarafından modüle edilir.
 Her iki modülasyon türüde süperheterodin özellikli alıcılarda kullanılır.

GM ile FM’in Karşılaştırılması
 Farklar
 GM’de taşıyıcının genliği, FM’de ise frekansı değişir.
 GM doğrusal (lineer), FM doğrusal olmayan bir modülasyondur.
GM iki yan bant seti üreten bir dar bant sistemidir. FM ise bir geniş bant seti
üreten geniş bant sistemidir.
 GM’li işaretin bant genişliği ≤ 2B
 FM’li işaretin bant genişliği ≥ 2B
 Aynı çalışma şartları altında FM, GM’den daha iyi bir sinyal, gürültü oranı sahiptir.
GM de SNR,
GM’de SNR verici gücü arttırılarak FM de ise modülasyon indeksi () arttırılarak
arttırılarak,
yükseltilebilir.
 FM sistemler genellikle GM sistemlere göre daha karmaşık ve daha pahalıdır.
 GM ile uzak mesafe haberleşme yapılabilir, FM ile uzak mesafe haberleşmesi için
rölelere ihtiyaç duyulur.

Haberlesme Sistemleri

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Haberlesme Sistemleri

Similar to Haberlesme Sistemleri (9)

Haberlesme Sistemleri