çArpanlara ayırma,ebob ekok

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA,EBOB-EKOK
KONU ANLATIMI

EBOB-EKOK
ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1
den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.
2 den başka çift asal sayı yoktur.
0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir.
Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten
büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp
bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir.
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara
aralarında asal sayılar denir.

EBOB-EKOK
BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan
şu sonucu çıkarabiliriz;
Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal
sayının asal çarpanları denir.
Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde
yazılabilir.

EBOB-EKOK
BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o
sayının bölenleri denir.
Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o
sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına
kalansız bölünür.

EBOB-EKOK
BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam
sayılar olmak üzere,
A = am . bn . ck olsun.
 A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
 A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:
(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
 A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de
negatif tam bölenleridir.

EBOB-EKOK
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)
Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal
sayıların ortak böleni denir.
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri
arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak
böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.
E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal
sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.
İki veya daha fazla doğal sayının e.b.o.b. u bu sayıların
ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.

EBOB-EKOK
Örnek
100 m eninde, 120 m boyunda olan dikdörtgensel bölge
biçimindeki bir bahçenin çevresine,köşelerine birer
fidan gelecek şekilde, eşit aralıklarla fidan dikilecektir.
Bu iş için en az kaç adet fidan gerekir?

EBOB-EKOK
Çözüm: İki fidan arası uzaklık, 100 ve 120 sayılarını bölmelidir
ve fidan sayısının en az olması için dikim aralıklarının en
uzun seçilmesi gerekir. Bunun için verilen sayıların
bölenlerini yazalım ve en büyük ortak böleni işaretleyelim.
100 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
120 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
Dikdörtgensel bölgenin çevresi 2.(100 + 120) = 440 m ve iki
fidan arası 20 m olacağından
440 : 20 = 22 fidan gerekir.

EBOB-EKOK
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal
sayıların ortak katı denir.
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak katları
kümesinin en küçük elemanına, bu sayıların en küçük
ortak katı denir ve (e.k.o.k.) biçiminde gösterilir.

EBOB-EKOK
İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile
e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif
tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k.
unun çarpımına eşit olmayabilir.
A x B = (A; B)e.b.o.b. x (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.

EBOB-EKOK
A ile B aralarında asal ise,
(A; B)e.b.o.b. = 1
(A; B)e.k.o.k. = A x B dir.

EBOB-EKOK
Örnek
Bir torbadaki fındıkları 4’er, 5’er ve 6’şar saydığımızda
her seferinde 1 fındık artıyor. Sepette 130’dan az fındık
olduğu biliniyor. En fazla kaç fındık vardır?

EBOB-EKOK
Çözüm
4 5 6 2
2 5 3
1 5 3
2
3
5 1 5
1
e.k.o.k=2.2.3.5=60
60-120-180…..
130’dan en küçük
120+1=121

çArpanlara ayırma,ebob ekok

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais de Yiğitcan BALCI

Mais de Yiğitcan BALCI (20)

çArpanlara ayırma,ebob ekok