MOZAİK MOBİL UYGULAMA VİDEO ÇÖZÜM İÇİN İÇİN KAREKODU OKUTUNUZ. KAREKODU OKUTUNUZ. D ter Kitap ÖĞRETMENİMİZE ÖZEL ABDULHAMİT EMEKLİ EDA ERDOĞAN CANER ŞENER FIRAT YILMAZ AHMET OĞUZ EDA ÜLGER MEHMET AKAY OYA ÖZTÜRK HATİCE KENAR OĞUZ ECEVİT BENGİSU KOYGUN YURDER YAVAŞTÜRK SADETTİN KARAASLAN DİLEK GÜNDOĞDU

ABDULHAMİT EMEKLİ YAYIN KOORDİNATÖRÜ Sevgili Öğrenciler, Eğitim modelinin güncellendiği; biyolojik, dijital ve fiziksel çağa doğru iler- EDA ERDOĞAN EDİTÖR lediğimiz bu süreçte sınavların amaç değil araç olarak yapılandırılması KAZIM EMEKLİ söz konusu. Bu kapsamda “Liselere Giriş” ve diğer sınavlarda sizlerden GRAFİK TASARIM sadece soru çözmeniz değil; günlük hayatla ilişkilendirme, problem çöz- RAMAZAN ATAK DİZGİ me, sorgulama, analiz etme, gibi üst düzey bilişsel becerileri kullanmanız istenmektedir. ABDULHAMİT EMEKLİ YAZAR CANER ŞENER Mozaik Yayınları olarak deneyimli ve fenomen kadromuzla “İntro Defter FIRAT YILMAZ Kitap” serimizi hazırlarken bilgiyi öğrenme, öğrendiğini kavrama ve kav- EDA ERDOĞAN radığını uygulama işleyişini merkezine alan bir yaklaşımı benimsedik. Bu AHMET OĞUZ doğrultuda kitabımızı tamamen kazanımlara uygun, basitten karmaşığa MEHMET AKAY ve günlük hayat ile ilişkilendirerek hazırladık. Copyright © Mozaik İntro Defter Kitap Serimizde, Bu kitabın her hakkı yayınevine aittir. Öğrenme Alanı; ilgili kazanım detaylı konu anlatımı Hangi amaçla olursa olsun bu kitabın tamamının ya da bir Etkinlik; ilgili kazanımın etkinlik uygulamaları kısmının kitabı yayınlayan yayınevinin Kazanım Testi; ilgili kazanımın temel düzeydeki testi önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, Konu Kavrama Testi; ilgili konunun kavrama düzeyindeki testi yayınlanması ve depolanması yasaktır. Yazılıya Hazırlık; 2 dönemdeki 4 yazılıya hazırlak çalışmaları ISBN: 978-625-7870-17-7 Ünite Değerlendirme Testi; ilgili ünitenin LGS soru sayısı aynı olacak şekilde değerlendirmesi Bölümleri yer almaktadır. Bu bölümleri belirtildiği gibi hiyerarşik bir dü- zende ele alarak sizlerde kalıcı öğrenmenin gerçekleşmesini amaçladık. Kitabımıza katkılarından dolayı Dilek ŞENER, Oğuz ECEVİT, Yurder YAVAŞTÜRK, Ekrem TOSUN, Saadettin KARAASLAN ve Selver KUŞ’a ayrı ayrı teşekkür ederiz. Kitabımızın öğretmenlerimizin değerli emeklerine bir destek, öğrencileri- mizin değerli çalışmalarına bir kaynak olması umuduyla ... BASIM YERİ Abdulhamit EMEKLİ Mozaik Yayınları Koordinatörü

İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE Konu Kavrama Testi .............................................................................205  ÇARPANLAR KATLAR Yeni Nesile Giriş Testi ..........................................................................209 Ünite Değerlendirme Testi ..................................................................211 Pozitif Tam Sayıların Tam Sayı Çarpanları .............................................7 Çarpanları Üslü İfadelerin Çarpımı Şeklinde Yazma...........................13 4. ÜNİTE En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma.................................................19  DOĞRUSAL DENKLEMLER En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma .....................................................27 Aralarında Asal Sayılar ..........................................................................35 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ................................219 Konu Kavrama Testi ................................................................................41 KoordinatSistemi.................................................................................225 Yeni Nesile Giriş Testi ............................................................................45 İki Değişkenin Doğrusal İlişkisi.............................................................231 Doğrusal Denklemin Grafiği ................................................................237  ÜSLÜ İFADELER Doğrusal İlişkiyi Yorumlama ................................................................243 Eğim.........................................................................................................249 Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri ........................................................47 Konu Kavrama Testi .............................................................................255 Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi..............................................53 Yeni Nesile Giriş Testi .........................................................................259 Üslü İfadelerin Üssü................................................................................54 Üslü İfadelerin Kuralları ..........................................................................55  EŞİTSİZLİKLER Ondalık Gösterimlerin Çözümlemesi ....................................................61 10’un Tam Sayı Kuvvetleri .....................................................................67 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ...............................261 Bilimsel Gösterim ...................................................................................73 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikleri Çözme .................267 Konu Kavrama Testi ................................................................................79 Konu Kavrama Testi .............................................................................273 Yeni Nesile Giriş Testi ..........................................................................275 Yeni Nesile Giriş Testi .............................................................................83 Ünite Değerlendirme Testi ..................................................................277 Ünite Değerlendirme Testi .....................................................................85 5. BÖLÜM  ÜÇGENLER 2. ÜNİTE  KAREKÖKLÜ İFADELER Üçgenlerde Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik ......................... ......285 Üçgen Eşitsizliği....................................................................................289 Tam Kare Sayıların Karekökü...................................................................93 Üçgende Açı - Kenar Bağıntısı.............................................................293 Üçgen Çizimi ..........................................................................................297 Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökü..................................................99 II. Dönem I. Yazılı.....................................................................................301 Kareköklü İfadeleri a§b Şeklinde Yazma ...........................................105 Pisagor Bağıntısı ..................................................................................303 Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi .................................111 Konu Kavrama Testi .............................................................................309 Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi .............................117 Yeni Nesile Giriş Testi .........................................................................313 I. Dönem I. Yazılı......................................................................................123 Kareköklü İfadeyi Doğal Sayı Yapan Çarpan .....................................125  EŞLİK VE BENZERLİK Ondalık Gösterimlerin Karekökleri ....................................................126 Eşlik ve Benzerlik Kavramı ...................................................................315 Gerçek Sayılar........................................................................................128 Benzerlik Oranı ......................................................................................316 Konu Kavrama Testi .............................................................................133 Konu Kavrama Testi .............................................................................319 Yeni Nesile Giriş Testi ..........................................................................137 Yeni Nesile Giriş Testi ..........................................................................323 Ünite Değerlendirme Testi ..................................................................325  VERİ ANALİZİ 6. BÖLÜM Çizgi ve Sütun Grafikleri.......................................................................139  DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ Grafikler Arasındaki Dönüşümler........................................................145 Ötelme ....................................................................................................333 Yansıma...................................................................................................339 Konu Kavrama Testi .............................................................................151 Ötelemeli Yansıma.................................................................................345 Konu Kavrama Testi .............................................................................349 Yeni Nesile Giriş Testi ..........................................................................153 Yeni Nesile Giriş Testi .........................................................................351 Ünite Değerlendirme Testi ..................................................................155  GEOMETRİK CİSİMLER 3. ÜNİTE Dik Prizmalar..........................................................................................353 Dik Dairesel Silindirin Temel Özellikleri .............................................357  BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı......................................................361 Dik Darisel Silindir Hacmi....................................................................365 Olası Durumlar .......................................................................................163 II. Dönem II. Yazılı...................................................................................369 Dik Piramit..............................................................................................371 Olasılık ile İlgili Temel Kavramlar..........................................................167 Dik Koni...................................................................................................375 Konu Kavrama Testi..............................................................................379 Basit Olayların Olma Olasılığı .............................................................171 Yeni Nesile Giriş Testi ..........................................................................382 Ünite Değerlendirme Testi ..................................................................384 Konu Kavrama Testi .............................................................................175 Cevap Anahtarı......................................................................................390 Yeni Nesile Giriş Testi ..........................................................................177  CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER Basit Cebirsel İfadeler .........................................................................179 Cebirsel İfadelerin Çarpımı...................................................................180 Toplamların Karesi ...............................................................................185 Farkların Karesi......................................................................................189 İkiKareFarkı............................................................................................193 Farkların Karesi......................................................................................189 İkiKareFarkı............................................................................................193 I. Dönem II. Yazılı.....................................................................................197 Çarpanlara Ayırma ...............................................................................199

• ÇARPANLAR VE ÜNİTE KATLAR 1 • ÜSLÜ İFADELER ÇARPANLAR VE KATLAR M.8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. M.8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. M.8.1.1.3 Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ÜSLÜ İFADELER M.8.1.2.1 Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. M.8.1.2.2 Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. M.8.1.2.3 Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler. M.8.1.2.4 Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder. M.8.1.2.5 Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.

NOTLARIM

8.1.1.1. V erilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını ÇARPANLAR VE bulur. KATLAR Pozitif Tam Sayıların Tam Sayı Çarpanları ÇARPAN = BÖLEN 8 Çarpan 24 8 Bölen 8 sayısı, 24 sayısının hem ÇARPANI hem de BÖLENİ’dir. 3 – 24 3 Bu iki ifade aynı anlamda kullanılır. x 24 0 24 sayısının tüm pozitif tam sayı bölenleri veya 24 sayısının tüm pozitif tam sayı çarpanları’nı yazalım. 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 8 - 12 - 24 NOT: Bir sayının tüm bölenleri küçükten büyüğe doğru sıralı bir şekilde yazıldığında baştan ve sondan eşit sıradaki bölenleri 1 x 24 Çarpanları 24 çarpımı sayının kendisini verir. 2 x 12 sıralı 3x8 yazalım 24 4x6 24 24 NE ANLAMA GELİR Her tabağa eşit miktarda kiraz 6 kiraz bulunan 1 tabak hazırlayabiliriz. 3’er kiraz bulunan 2 tabak hazırlayabiliriz. yerleştirecek şekilde 6 kirazı kaç farklı şekilde sunum yapabileceği- mize bakalım. 6x1=6 3x2=6 2’şer kiraz bulunan 3 tabak hazırlayabiliriz. 1’er kiraz bulunan 6 tabak hazırlayabiliriz. 2x3=6 1x6=6 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayıların tüm pozitif çarpanlarını verilen Aşağıda verilen sayılara pozitif tam sayıları çarparak daireler içine yazınız. ulaşabileceğiniz tüm çarpma işlemlerini yazınız. I. 18 = 20 28 1 28 1 20 1 2 3 6 9 18 2 10 2 14 II. 30 = 45 47 1 2 3 5 6 10 15 30 54 35 1 54 1 35 III. 45 = 2 27 57 1 3 5 9 15 45 3 18 69 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 7

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda bazı sayıların tüm pozitif tam sayı çarpanlar küçükten büyüğe doğru sıralı bir şekilde yazılacaktır. Çarpanları verilen sayıyı ve verilmeyen çarpanlarını yazınız. I. 42 II. 50 1 2 3 6 7 14 21 42 1 2 5 10 25 50 III. 12 IV. 70 1 2 3 4 6 12 1 2 5 7 10 14 35 70 B) Aşağıda verilen çoklukları eşit büyüklükteki gruplara ayırdığımızda oluşacak grup sayılarını bulunuz. I. 32 adet kitap 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 Cevap: 6 II. 40 adet şeker 1 - 2 - 4 - 5 - 8 - 10 - 20 - 40 Cevap: 8 III. 108 adet misket 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 9 - 12 - 18 - 2 7 - 36 - 54 - 108 Cevap: 12 UYGULAMA-1 Aşağıdaki piramitin her bir satırında bulunan kutuların içine bir pozitif ÇİFT tam sayının tüm pozitif tam sayı çarpanları yerleştirilecektir. SAYISI TEKBMÖİ?LEN Mİ? Her satıra bölenleri yerleştirilecek olan tam sayıların özellikleri aşağıda verilmiştir. Her satırın karşısındaki dairenin içine özelliği temsil eden harf yazılırsa acaba hangi kelime çıkar? Bir tam sayının pozitif bölen sayısı (A) Tam kare sayı tek sayıdBairisteambusasayıynıımn uptolazkitaif böirlen sayısı (B) Hem(tAa)mTakmarekaorlemsaayyaın hem de asal olmayan sayı sayının ktaerkesai şyeıdkalinisdeebyuazsıalıyr.ı Ymauntilaka bir (C) Asal (sBa)yıHem tam kare olmayan hem de asal olmayan sayı “Tam Kasrea”ydınirı.n karesi şeklinde yazılır. Yani (C) Asal sayı 44 “içTianm6 Ktaanree”bdöirl.en var. 1 2 444 için116 tane22bölen4v4ar. 1 2 4 11 22 44 A C 16 = 42 için 5 4ta2nieçinbö5letannvearb.ölen var. A 16 = B 1 2 4 8 16 1 2 4 8 16 A Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 8

ALIŞTIRMA - 1 NOTLARIM A) Aşağıda santimetrekare cinsinden verilen alanlara sahip, kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebileceğini bulunuz. I. 18 = 1 x 18 Cevap: 3 III. 26 = 1 x 26 Cevap: 2 =2x9 = 2 x 13 =3x6 II. 36 = 1 x 36 Cevap: 5 IV. 64 = 1 x 64 Cevap: 4 = 2 x 18 = 2 x 32 = 3 x 12 = 4 x 16 =4x9 =8x8 =6x6 B) Kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan sayıya “Mükemmel Sayı” denir. Aşağıdaki Mükemmel Sayıları 3 ile işaretleyiniz. I. 4 II. 3 6 III. 12 IV. 18 V. 3 28 UYGULAMA-2 A) Aşağıda en büyük ve en küçük pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı verilen sayıların çarpan sayılarını yazınız. UNUTMAYALIM • “1” bütün sayıların bölenidir. I. 23 = 22 + 1 2 2 ⇒1, 2, 11, 22 Cevap: 4 • Bir sayının en büyük böleni kendisidir. II. 26 = 25 + 1 2 5 ⇒1, 5, 25 Cevap: 3 • Asal sayıların 2 adet pozitif böleni vardır. • Bir adet böleni olan tek pozitif tam sayı “1” dir. • Asal sayıların karelerinin 3 adet böleni vardır. B) Aşağıda bölenlerinden bazıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış olan tam sayıları bulunuz. 1 7 49 Cevap: 49 1 2 7 14 49 98 Cevap: 98 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 9

KAZANIM 8.1.1.1. V erilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur. 1TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının pozitif tam sayı 4. Kenar uzunlukları metre cinsinden tam sayı ve alanı çarpanlarından biridir? 30 metrekare olan dikdörtgen biçimindeki bahçenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 18 B) 24 C) 30 D) 42 Çarpan = Bölen A) 1 B) 6 C) 12 D) 15 a A) 96 : 18 ⇒ Kalansız bölünmez. a·b = 30 B) 96 : 24 = 4 (24, bir çarpanıdır.) 5. 1.30 C) 96 : 30 ⇒ Kalansız bölünmez. b 2.15 1, 2, 3, 5, 6, 10, D) 96 : 42 ⇒ Kalansız bölünmez. 3.10 15 ve 30 olabilir. 5.6 12 olamaz. 4 10 13 24 2. 28 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının tamamı aşa- Yukarıdaki kartların üzerinde yazılı olan sayıların po- ğıdaki seçeneklerden hangisinde doğru olarak veril- zitif tam sayı çarpan sayılarına göre küçükten büyüğe miştir? doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 2, 3, 4, 7, 14, 28 A) B) 1, 2, 4, 14, 28 C) 1, 2, 4, 7, 12, 14, 28 Yayınları B) D) 1, 2, 4, 7, 14, 28 C) 28 Mozaik D) 1. 28 2. 14 1, 2, 4, 7, 14, 28 olur. 4. 7 4 ⇒ 1, 2, 4 13 ⇒ 1, 13 10 ⇒ 1, 2, 5, 10 24 ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Küçükten büyüğe; Sarı < Pembe < Yeşil < Turuncu 3. 1 2 7 35 6. 20 25 36 40 Yukarıda bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanlarının tamamı küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu doğal sayının I II III IV çarpanlarından biri değildir? Yukarıda verilen balonlardan, üzerinde yazan sayının po- A) 3 B) 5 C) 10 D) 14 zitif çarpan sayısı tek sayıda olanlar patlatılıyor. Buna göre hangi balonlar patlatılmıştır? 1, 2, 5 , 7, 10 , 14 , 35, 70 A) I ve II B) II ve III C) I ve IV D) III ve IV 72··1305==7070 20 ⇒ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ⇒ 6 adet 1·70 = 70 olmalı 25 ⇒ 1, 5, 25 ⇒ 3 adet 36 ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⇒ 9 adet 40 ⇒ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 ⇒ 8 adet Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 10

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 1 7. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 10. a ve b birer doğal sayıdır. A) 1 sayısı, tüm doğal sayıların bölenidir. 35 ve 21 birer tam sayı olduğuna göre, a + b topla- B) Pozitif bir tam sayının en büyük böleni sayının kendi- a+3 b+4 sidir. mının alabileceği en küçük değer kaçtır? C) Çift doğal sayıların pozitif tam sayı çarpan sayısı dai- A) 4 B) 5 C) 7 D) 14 ma çift sayıdır. D) Pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bölen- a+3; 35'in böleni olmalı b+4; 21’in böleni olmalı 35 → 1, 5, 7, 35 21 Æ 1, 3, 7, 21 leridir. a = – 2 (doğal sayı değil) b + 4 = 7 (en az) C) Tam kare çift doğal sayıların pozitif tam sayı çar- a+3= 5 b=3 olur. pan sayısı tek sayıdır. a = 2 (en küçük değeri) a+b = 2 + 3 = 5 olur. Örneğin: 36 Ş 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 11. 9 adet 6 7 42 5 3 15 A 21 8. Bir doğal sayının 1 ve kendisi hariç pozitif tam sayı bölen- Yukarıda verilen karelerin dışındaki sayılar, bulunduğu sa- lerinin toplamı, sayının kendisinden büyük ise bu sayıya tırdaki ya da sütundaki doğal sayıların çarpımına eşittir. Mozaik Sayısı denir. Buna göre A değeri kaçtır? Buna göre aşağıdakilerden hangisi Mozaik Sayısı’dır? Yayınları A) 5 B) 18 C) 30 D) 35 A) 8 B) 15 C) 16 D) 18 42 =7 (pembe) 15 =5 (yeşil) ↓ ↓ ↓ ↓ 6 3 2 3 2 2 Mozaik 21 =3 (mor) A = 6·5 = 30 olur. 4 3 7 +4 +5 6 +8 6 8 +9 6<8 8 < 15 14 14 < 16 20 20 > 18 12. 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlarının her biri şekildeki karelere yerleştirilecektir. 9. Bir sınıftaki öğrencilerin her birine eşit sayıda ve 4’den faz- A5S la kalem hediye edilmiştir. Öğrenci mevcudu 6’dan fazla olduğuna göre, hediye 240 90 edilen toplam kalem sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? P 6B A) 55 B) 65 C) 68 D) 77 A) 5 kalem hediye edilse; (5 > 4) Her bir dairede yer alan sayılar etrafındaki dört karede ya- 55:5 = 11 (kişi olur.) 11 > 6 zılı olan doğal sayıların çarpımına eşittir. B) 5 kalem hediye edilse; (5 > 4) Buna göre A + B toplamı en az kaçtır? 65:5 = 13 kişi olur. 13 > 6 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 C) 68’in pozitif tamsayı bölenlerinden 4’den büyük 68 A=2 240 90 olan en küçük tamsayı 17 olduğundan; 17 =4 30 =8 30 =3 +B = 1 kişi olur. 4 < 6 77 A· P = 8 B· S = 3 7 3 = 11 kişi olur. 11 > 7 D) 7 kalem hediye edilse; 24 13 11 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 1 15. Kütlesi 70 kilogram olan pirincin tamamı her biri 10 kilo- 13. 1, 4, 6 ve 7 rakamları şekilde verilen piramidin her satırının gramdan fazla pirinç alabilen özdeş paketlere hiç artma- dan doldurulmuştur. Pirinç dolu her paketin kütlesi kilo- hizasındaki dairelere yerleştirilecektir. gram cinsinden birer tam sayıdır. Buna göre paketlerin her biri 10 TL’den satıldığında en fazla kaç TL gelir elde edilir? A) 50 B) 70 C) 140 D) 350 Her dairenin hizasında o daireye yazılacak rakamın pozitif 70’in 10’dan büyük en küçük çarpanı; 14 olur. tam sayı çarpan sayısı kadar kare yer almaktadır. Her biri 10 TL ise; 70 = 5 paket 5·10 = 50 TL 14 Buna göre üstten ikinci sıradaki daireye hangi rakam yazılabilir? 16. Şekilde kalınlığı 2 cm olan dikdörtgen biçimindeki çerçeve içine boşluk bırakılmadan yerleştirilen bir fotoğraf görül- A) 1 B) 4 C) 6 D) 7 mektedir. 2 cm Pozitif Çarpan Sayısı 1 1 → 1 → 1 adet 7 4 → 1, 2, 4 → 3 adet 4 6 → 1, 2, 3, 6 → 4 adet 6 7 → 1, 7 → 2 adet Yayınları 2 cm Mozaik Fotoğrafın yüzeyinin alanı 20 santimetrekare ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı oldu- ğuna göre çerçevenin çevresi en az kaç santimetre- dir? A) 18 B) 26 C) 34 D) 72 14. Şekilde 1’den 10’a kadar numaralandırılmış başlangıçta 20’nin çarpanları kısa kenar ve uzun kenarını vere- sönük durumda olan ampuller görülmektedir. cektir. Çevre en az olacağından; ••• 20 kısa kenar = 4 + 4 = 8 uzun kenar = 5 + 4 = 9 123 8 9 10 KK UK 1 20 Ç = 2·(8+9)= 2·17 = 34 olur. 2 10 45 Ampullerden pozitif çarpan sayısı en fazla olan üç ampul Ad Soyad : yakılıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanan ampuller- den biri değildir? A) B) C) D) 68 9 10 Pozitif (1, 2, 3, 6) (1, 2, 4, 8) (1, 3, 9) (1, 2, 5, 10) Optik No çarpan (4 adet) (4 adet) (3 adet) (4 adet) 50 : sayısı Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 12

8.1.1.1. P ozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ÇARPANLAR VE ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. KATLAR Çarpanları Üslü İfadelerin Çarpımı Şeklinde Yazma Asal Çarpan: Bir pozitif tam sayının çarpanları arasındaki asal olan sayılara denir. Asal Çarpan Asal Çarpan Algoritması 24’ün tüm pozitif çarpanları 24 2 24 =2 . 2 . 2 . 3 12 2 23 24 = 23. 31 24 1 2 3 4 6 8 12 24 31 Çizginin sağına sadece 62 24’ün ASAL 2 ve 3 33 asal sayı yazılır. çarpanları 1 Çarpan Ağacı 24 Çarpanlara nasıl 24 24 =2 . 2 . 2 . 3 Bütün uç ayrılırsa ayrılsın 24 = 23. 31 noktalar asal sayı hep aynı asal olana kadar 2 12 Asal çarpanları çarpanlara ayrılır. 2 ve 3 sayılar bulunur. 4 6 26 2 22 3 23 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayıları asal çarpanlarına ayırıp üslü Aşağıda verilen sayıları çarpan ağacı yöntemi ile asal ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. çarpanlarına ayırıp üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. I. 60 2 II. 78 2 III. 96 2 30 2 39 3 48 2 15 3 13 13 24 2 I. 18 II. 90 55 1 12 2 22 22 1 62 9 45 33 1 32 3 23 15 35 Cevap: 22. 31.51 Cevap: 21.31.131 Cevap: 25.31 III. 54 69 2 33 3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 13

ETKİNLİK - 3 Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını yazınız. I. 32 = 1, 2 , 4, 8 , 16, 3 2 II.100 = 1, 2 , 4, 5 , 10, 2 0, 25, 50, 100 III. 51 = 1, 3 , 17 , 51 Cevap: 2 Cevap: 2, 5 Cevap: 3, 17 IV. 48 = 1, 2 , 3 , 4 , 6, 8, 12, 16 , 24, 48 V. 84 = 1, 2 , 3 , 4, 6, 7 , 1 2, 14, 21, 28, 42, 84 VI. 91= 1, 7 , 13 , 91 Cevap: 2, 3 Cevap: 2, 3, 7 Cevap: 7, 13 ETKİNLİK - 4 Aşağıda asal çarpan algoritması ile asal çarpanlarına ayrılmış sayıları bulunuz. I. A 2 II. B 2 III. C 3 C = 3.3.7 = 63 • 2 A = 2.2.3.3 = 36 • 3 B = 2.3.5.5 = 150 •3 •3 •5 •7 •3 •5 1 1 1 Cevap: 36 Cevap: 150 Cevap: 63 IV. D 3 V. E 3 VI. G 3 G = 3.5.7 = 105 • 3 D = 3.3.3.3 = 81 • 13 E = 3.13 = 39 •5 •3 1 •7 •3 1 1 Cevap: 81 Cevap: 39 Cevap: 105 ETKİNLİK - 5 Aşağıdaki doğal sayılar asal çarpanlarının üssü şeklinde ifade edilmiştir. İfadelerde harf ile belirtilmiş olan kuvvetleri bulunuz. I. 75 = 3a.5b = 31. 52 II. 72 = 2c.3d = 23 .32 III. 120 = 2e.3 f .5g = 23.31 .51 75 3 a b 7362 22 c d 12600 22 e f g 25 5 1 2 18 2 3 2 30 2 3 1 1 55 1 93 15 3 33 55 1 1 IV. 165 = 3h.5i.11j = 3 1.51 .111 V. 100 = 2k.5l = 22. 52 VI. 250 = 2m.5n = 21.53 165 3 hi j 10500 22 k l 212505 25 mn 55 5 1 11 25 5 2 2 25 5 13 11 11 55 1 1 55 1 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 14

ALIŞTIRMA - 1 A) A = 2x . 3y . 5z ifadesi 100’den küçük bir doğal sayı; x, y ve z harfleri birer pozitif tam sayı olduğuna göre A sayısının alabileceği değerleri bulunuz. xyz Cevap: 30, 60, 90 1 1 1 ⇒ 21.31.51 = 30 2 1 1 ⇒ 22.31.51 = 60 1 2 1 ⇒ 2 1.32.51 = 90 B) Aşağıda verilen sayılar ile çarpan ağacı şemaları eşleştirildiğinde açıkta kalan sayıyı bulup 3 ile işaretleyiniz. 42 = 2.3.7 54 150 42 54 = 2.3.3.3 2 27 6 25 2 21 2 35 5 3 96 = 2.2.2.2.2.3 23 9 32 7 33 150 = 2.3.5.5 C) Aşağıda verilen sayılardan asal çarpanlarının en küçüğü 3, en büyüğü 7 olanları 3 ile işaretleyiniz. I. 45 II. 125 III. 231 IV. 3 63 V. 3 147 3,5 5 3,7,11 3,7 3,7 UYGULAMA-2 NOT: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken A) K = A2 . B4 . C3 ifadesinde A, B ve C sayıları birbirinden asal sayıları küçükten büyüğe doğru kullanmak farklı asal sayılar olduğuna göre en küçük K sayısı için zorunda değilsiniz. B + C - A ifadesinin değerini bulunuz. 120 2 120 5 B = 2 C = 3 A = 5 60 2 24 3 K = 52.24.33 30 2 82 B+C–A=2+3–5=0 15 3 42 55 22 Cev ap: 0 1 1 120 = 23 . 31 . 51 120 = 23 . 31 . 51 B) A k Aşağıda bir sayı asal çarpanlarına ayrılmıştır. Algoritmadaki her küçük harf bir asal sayıyı Her iki şekilde de aynı sonuca ulaşılır. •k temsil etmektedir. •n Buna göre en küçük A sayısını bulunuz. •n •n n = 2 k = 3 1 A = k2.n 3 = 32 .23 = 72 Cevap: 72 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 15

KAZANIM 8.1.1.1. P ozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. 2TESTİ 1. 30 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 5. Asal çarpanları 5 ve 7 olan üç basamaklı en küçük do- ğal sayı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 15 D) 45 30 2 A) 105 B) 135 C) 175 D) 245 15 3 55 2 + 3 + 5 = 10 olur. Sayımız A olsun 1 A = 5a · 7b olur. Üç basamaklı olacağından A = 52·7 = 25·7 = 175 2. 27 32 36 49 Yukarıda verilen sayılardan hangisinin asal çarpanla- rının sayısı 1’den fazladır? A) 27 B) 32 C) 36 D) 49 6. 540 sayısının asal çarpanlarının kuvveti biçimde yazı- lışı aşağıdakilerden hangisidir? 27 = 33 ⇒ Asal çarpanı = 3 Asal çarpan sayısı = 1 olur. Yayınları A) 23 . 32 . 5 32 = 25 ⇒ Asal çarpanı = 2 Mozaik B) 22 . 33 . 5 2 Asal çarpan sayısı 1 olur. 2 36 = 32·22 ⇒ Asal çarpanı = 2,3 C) 22 . 33 . 52 3 22 · 33 · 5 3 Asal çarpan sayısı = 2 D) 22 . 32 . 52 3 49 = 72 ⇒ Asal çarpanı = 7 5 540 Asal çarpan sayısı = 1 270 135 3. Aşağıda verilen sayılardan hangisinin asal çarpanla- 45 rından en küçüğü 3, en büyüğü 7’dir? 15 A) 15 B) 35 C) 42 D) 105 5 1 15 3 35 5 42 2 105 3 7. x, y ve z pozitif tam sayıdır. 55 77 21 3 35 5 1 1 77 77 180 = 2x . 3y . 5z olduğuna göre x + y – z ifadesinin de- 1 1 ğeri kaçtır? EK = 3 EK = 5 EK = 2 EK = 3 EB = 5 EB = 7 EB = 7 EB = 7 4. a ve b pozitif tam sayıdır. A = 2a . 3b olduğuna göre A sayısı aşağıdakilerden han- A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 gisi olabilir? A) 15 B) 28 C) 35 D) 72 180 2 90 2 A’nın asal çarpanları 2 ve 3 olur. 45 3 22 · 32 · 5 = 2x · 3y · 5z Asal çarpanlar 15 3 15 ⇒ 3,5 55 x=2 x+y–z 28 ⇒ 2,7 1 y=2 2+2–1=3 35 ⇒ 5,7 z=1 72 ⇒ 2,3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 16

8. 90 • Yanda 90 sayısının asal çarpan algoritması 11. A X ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 2 45 • BX 15 • yöntemi ile asal çarpanlarına ayrılma işlemi CX Yanda görülen asal çarpan algoritma- görülmektedir. DX sında A, B, C ve D birbirinden farklı pozi- 5• 1 tif tam sayı ve X bir asal sayı olduğuna 1 göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? Buna göre aşağıdakilerden hangisi asal çarpan algo- ritmasında yer alması gereken asal sayılardan biri de- A) 16 B) 81 C) 256 D) 625 ğildir? A’nın bir asal çarpanı olmalı ve en fazla 4 tekrarlı A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 çarpımı olmalı. A) 16 = 24 90 2 B) 81 = 34 45 3 C) 256 = 28 15 3 D) 625 = 54 55 1 12. A 9. A 2 Yanda verilen asal çarpan algoritmasına 2 B2 göre A sayısı kaçtır? 2 C5 D7 1 Yayınları 35 A) 70 B) 140 C) 280 D) 560 Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A sayısı kaçtır? A = 22 · 5 · 7 Mozaik A) 60 B) 75 C) 90 D) 120 = 4 · 5 · 7 = 140 A = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 3 · 5 = 60 olur. 13. A 10. K 2 Yanda verilen asal çarpan algoritmasına 2B L3 göre K + M toplamı kaçtır? 2 21 M5 C7 N7 K = 2 · 3 · 5 · 7 = 210 1 M = 5 · 7 = 35 A) 217 B) 220 C) 245 D) 315 Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A + B – C ifade- sinin değeri kaçtır? K + M = 210 + 35 = 245 A) 84 B) 96 C) 123 D) 129 C·7 = 21 A+ B–C C=3 B = 2 · 21 = 42 ↓ ↓↓ A = 2 ·42 = 84 84 + 42 – 3 = 123 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 17

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 2 17. x = ab . cd ifadesi x doğal sayısının asal çarpanlarına ay- 14. Irmak ve Nil’in boy uzunluklarının asal çarpanları şekilde rılmış şeklidir. görülmektedir. Nil Irmak 1, 2, 3 ve 4 sayıları x doğal sayısı en küçük olacak şekilde a, b, c ve d yerine yerleştiriliyor. Buna göre bu işlem sonunda x doğal sayısı aşağıdaki- lerden hangisi olabilir? A) 8 B) 24 C) 48 D) 60 2 ve 3 5 ve 7 a ile c asal olacağından 2 ve 3 olur. İki kardeşin boylarının uzunlukları santimetre cinsinden üç x = 2b · 3d basamaklı birer doğal sayıdır. x; en küçük olacağından; x = 24 · 31 x = 16· 3 = 48 Buna göre Irmak ve Nil’in boylarının uzunlukları topla- mı en az kaç santimetredir? A) 205 B) 283 C) 299 D) 310 18. Asal çarpanlarına ayrılmış hâli 3a . 53 olan bir doğal sayı- nın tüm pozitif çarpanlarının sayısı 20’dir. Nil = 2a · 3b Irmak = 5a · 7d Yayınları Buna göre a değeri aşağıdakileden hangisidir? 22 · 33 52 · 71 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 = 4 · 27 En az = 25 · 7 = 175 cm olur. En az = 108 cm olur. 108+ 175 = 283 cm 15. a bir doğal sayı olmak üzere; Mozaik (a + 1 ) · (3 + 1) = 20 a : a’nın farklı asal çarpanlarından küçük olanı ifade eder. (a + 1) · 4 = 20 a : a’nın farklı asal çarpanlarından büyük olanı ifade eder. a+1=5 a=4 Buna göre 50 + 60 toplamı kaçtır? A) 4 B) 7 C) 8 D) 10 50 2 60 2 50 = 2 2+5=7 Ad Soyad : 25 5 30 2 60 = 5 55 15 5 1 33 1 16. x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere; A = 2x . 3y şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış hâli verilen A doğal sayısının tüm pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı 12’dir. Buna göre x + y toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 x+y (x + 1) . (y +1) = 12 x=0 Optik No 1 . 12 x=1 y = 11 → 11 + 0 = 11 51 : 2 .6 x=2 y=5→1+5=6 3 .4 y=3→2+3=5 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 18

8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ÇARPANLAR VE hesaplar, ilgili problemleri çözer. KATLAR En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma EBOB NEDİR? Sayıların ortak bölenleri arasından en büyük olana EBOB (En Büyük Ortak Bölen) denir. 12 1 2 3 4 6 12 12 18 2 2 ki sayı birlikte asal 6 92 çarpanlarına ayrılır. Her iki 18 1 2 3 6 9 18 3 93 3 sayıyı da ortak bölen asal 1 33 çarpanlar çarpılarak EBOB bulunur. 1 EBOB (12,18) = 6 EBOB (12,18) = 2 . 3 = 6 Eğer EBOB’ları bulunacak sayılar üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilmişse nasıl bulunacağına bakalım. A = 23 . 31 . 52 EBOB (A,B) = 22 . 31 = 12 Ortak olan asal çarpanlardan kuvvetlileri küçük olanlar B = 22 . 32 . 73 alınarak çarpılır. Ortak olmayanlar alınmaz. İki sayı asal çarpanlarına ayrıldığında hiç ortak asal çarpan çıkmamış ise bu iki sayının en büyük ortak böleni 1’dir. 20 63 2 20 = 22 . 51 63 1 - 3 - 7 - 9 - 21 - 63 10 63 2 63 = 32 . 71 20 1 - 2 - 4 - 5 - 10 - 20 5 63 3 Ortak asal EBOB (20,63) = 1 5 21 3 çarpan yok! 5 75 1 77 1 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayıların en büyük ortak bölenlerini Aşağıda verilen sayıların en büyük ortak bölenlerini (EBOB) bulunuz. (EBOB) bulunuz. I. 60 28 2* II. 12 35 2 I. EBOB (24,36) = 24 36 2* EBOB (24,36) = 2.2.3 = 12 30 14 2* 6 35 2 12 18 2* 15 7 3 3 35 3 6 92 5 75 1 35 5 3 9 3* 1 77 1 33 1 77 1 Cevap: 12 1 EBOB (60,28) = 2.2 = 4 EBOB (12,35) = 1 II. EBOB (72,90) = 72 90 2* EBOB (72,90) = 2.3.3 = 18 36 45 2 18 45 2 Cevap: 4 Cevap: 1 9 45 3* 3 15 3* Cevap: 18 1 5 5 1 19 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ETKİNLİK - 3 Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen sayıların en büyük ortak bölenlerini (EBOB) bulunuz. I. A = 25 . 33 . 51 E BOB (A,B) = 22.33 II. C = 23 . 51 . 72 EB OB (C ,D) = 72 III. E = 22 . 51 . 73 EBOB (E,F) = 1 B = 22 . 34 . 112 F = 32 . 133 D = 33 . 73 . 112 Cevap: 22.33 Cevap: 72 Cevap: 1 ETKİNLİK - 4 Aşağıda ortak olarak asal çarpanlarına ayrılmış olan sayıların en büyük ortak bölenlerini (EBOB) bulunuz. I. A D 2 * II. K N 2 ** III. R Ü 2 * B E 2 L O 3 S V 2 C E 3 * M P 3 S 1 F 3 1 P5 S Y2 T Z 3 * 1 1 U X 3 1 X 5* 1 EBOB (A,D) = 2.3 = 6 EBOB (K,N) = 2.3 = 6 EBOB (R,Ü) = 2.3.5 = 30 Cevap: 6 Cevap: 6 Cevap: 30 UYGULAMA-1 Aşağıda verilen sayı çiftlerinin tüm ortak bölenlerini bulunuz. İki pozitif tam sayının ortak olan tüm bölenlerini bulmak için I. 48 ve 60 önce EBOB bulunur. EBOB’un tüm bölenleri ise sayıları 48 60 2* ortak olarak bölen tüm sayılardır. 24 30 2* EBOB (48,60) 15 2 = 2.2.3 12 15 2 = 12 6 15 3* 12 ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12 3 18 24 2 1 55 9 12 2 1 9 62 EBOB (18,24) = 6 Cevap: 1, 2, 3, 4, 6, 12 9 33 6 1236 3 13 1 II. 32 ve 40 24 1 2 3 4 6 8 12 24 32 40 2* EBOB (32,40) 16 20 2* = 2.2.2 =8 8 10 2* 8 ⇒ 1, 2, 4, 8 4 52 18 1 2 3 6 9 18 2 52 1 55 1 Cevap: 1, 2 , 4, 8 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 20

8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ÇARPANLAR VE hesaplar, ilgili problemleri çözer. KATLAR EBOB Problem Çeşitleri - 1 İki Farklı Maddeyi Eşit Büyüklükte Ayırma Problemler arasında en basit ve temel olanıdır. Sizden iki farklı istekte bulunulabilir. I. Parça büyüklüğü II. Parça sayısı ÖRNEK: • 18 kilogram pirinç ve 24 kilogram kuru fasulye birbirine karıştırılmadan eşit ve en büyük kütleli olacak şekilde özdeş torbalara ayrılacaktır. 1. Bu işlem için torbaların kütleleri en fazla kaç kilogram olur? 18 24 2 EBOB (18,24) = 6 kilogram Pirinç Kuru 9 12 2 18 Kg Fasulye 9 62 Her iki gıdayı da 24 Kg 9 33 koyabileceğimiz en büyük 3 13 torbanın kütlesi 6 kilogram olur. NOT: Bulunan EBOB’un cinsi 1 sayıların cinsi ile aynıdır. Bu örnek için her ikisi de kilogram cinsindendir. 2. Bu işlem için en az kaç torba gerekir? 18 kilogramlık pirinç için; 24 kilogramlık kuru fasulye için; TOPLAM; 18 / 6 = 3 torba 24 / 6 = 4 torba 3 + 4 = 7 torba gerekir. ↓ ↓ EBOB EBOB ALIŞTIRMA - 1 ALIŞTIRMA - 2 60 tane şeker ve 96 tane çikolata eşit sayılarda olmak Bir okulda bulunan 54 tane 8. sınıf ve 78 tane 7. üzere ayrı ayrı kutulanacaktır. sınıf öğrencisi, bir spor karşılaşması için aynı sınıf düzeyindeki eşit sayıda öğrencilerden oluşan takım- I. Kutulara en fazla kaçar adet şeker veya çikolata lara ayrılacaktır. konulabilir? I. Takımlarda en fazla kaç öğrenci bulunur? 60 96 2* 30 48 2* EBOB (60, 96) = 2.2.3 = 12 15 24 2 54 78 2* EBOB (54,78) = 2.3 = 6 27 39 3* 15 12 2 9 13 3 15 6 2 15 3 3* 3 13 3 5 15 1 13 13 6 öğrenci 12 adet 1 Cevap: 1 Cevap: II. Bu iş için en az kaç kutu gerekir? II. En az kaç takım kurulur? 60 ÷ 12 = 5 kutu şeker 5 + 8 = 13 kutu 54 ÷ 6 = 9 8.sınıf 9 + 13 = 22 takım 78 ÷ 6 = 13 7.sınıf 22 takım 96 ÷ 12 = 8 kutu çikolata Cevap: Cevap: 13 kutu 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 21

EBOB Problem Çeşitleri - 2 Çevreyi Eşit Aralıklara Bölme Bir geometrik şeklin (genelde dikdörtgen) çevresi üzerine yerleştirilecek nesnelerle ilgili sorulur. I. Nesne aralığı II. Nesne sayısı Kısa kenarı 15 metre, uzun kenarı 25 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına köşelere de denk gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. I. Fidanlar arası mesafe en fazla kaç metre olur? 15 m 15 25 3 EBOB (15,25) = 5 metre 25 m 5 25 5 EBPOeBş p(1e5şe,2o5l)an= f5idamnelatrrearasında en fazla 5 metre mesafe olur. 1 55 Pe pe e olan fidanlar 1 arasında en fazlaN5OmT:etBruelunan EBOB’un cinsi mesafe olur. sayıların cinsi ile aynıdır. Bu II. Bu işlem için en az kaç fidan gerekir? örnek için her ikisi de metre Tarlanın çevresini hesaplayalım; cinsindendir. 15 m 2 x (15 + 25) = 80 m2 Fidan Sayısı; 25 m 80 ÷ 5 = 16 Fidan gerekir. ↓ EBOB ALIŞTIRMA - 3 ALIŞTIRMA - 4 Mümtaz, evinin 28 metre ve 52 metre kenar uzun- Kenar uzunlukları 56 santimetre ve 72 santimetre olan luklarına sahip dikdörtgen şeklindeki bahçesinin bir havlunun etrafına köşelere de denk gelecek şekilde etrafına köşelere de denk gelecek şekilde lamba eşit aralıklarla püskül dikilecektir. yerleştirmek istiyor. I. Püsküller en fazla kaç santimetre aralıklarla dikilir? I. Lambaları en fazla kaçar metre aralıklarla yer- leştirebilir? 56 72 2* EBOB (56,72) = 2.2.2 = 8 28 36 2* 14 18 2* 28 52 2* EBOB (28,52) = 4 7 93 14 26 2* 7 33 7 17 7 13 7 1 Cevap: 1 13 13 8 cm 1 Cevap: II. Bu iş için en az kaç lamba gerekir? 4 metre II. Bu iş için en az kaç püskül gerekir? Çevre = 2.(28 + 52) = 160 metre Cevap: Çevre = 2.(56 + 72) = 256 Cevap: 1 60 ÷ 4 = 40 40 adet 256 ÷ 8 = 32 32 adet Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 22

EBOB Problem Çeşitleri - 3 İki Farklı Uzunluğu Eşit Aralıklara Bölme Farklı uzunluklar eşit uzunluktaki parçalara ayrılmak istenecektir. Burada dikkat edilmesi gereken durum ise bir uzunluğun parça sayısının 1 eksiği kadar arası, 1 fazlası kadar da uç noktası olduğudur. ÖRNEK: 18 santimetre ve 30 santimetre uzunluğunda iki teli eşit uzunlukta parçalara ayırmak isteyen bir kişi en az kaç kesim yapar? 18 30 2 18 cm 30 cm 9 15 3 18 santimetre için; 3 53 EBOB (18,30) 30 santimetre için; Toplam kesim sayısı; 1 55 = 2 x 3 = 6 cm 18 ÷ 6 = 3 parça 30 ÷ 6 = 5 parça 2 + 4 = 6 kesim 1 3 - 1 = 2 kesim 5 - 1 = 4 kesim yapılır. ÖRNEK: 12 metre ve 20 metre uzunluğundaki iki sokağa başlangıç ve bitiş noktalarına da denk gelmek şartıyla eşit aralıklar- la sokak lambası dikebilmek için en az kaç sokak lambası gerekir? 12 20 2 6 10 2 EBOB (12,20) 3 53 = 2 x 2 = 4 metre 12 metre için; 1 55 12 ÷ 4 = 3 parça 20 metre için; Toplam lamba sayısı; 20 ÷ 4 = 5 parça 4 + 6 = 10 lamba 1 3 + 1 = 4 lamba 5 + 1 = 6 lamba gerekir. ALIŞTIRMA - 5 ALIŞTIRMA - 6 Bir terzinin toptancıdan aldığı iki top kumaştan Beste 30 santimetre, Defne 54 santimetre uzunluğun- beyaz olan 16 metre, kırmızı olan 20 metre uzunluğun- da iplere başa ve sona da denk gelecek şekilde eşit dadır. Terzi bu kumaşları eşit uzunlukta parçalara aralıklarla kurdele bağlayacaklardır. ayırmak istemektedir. I. Kumaş parçalarının uzunluğu en fazla kaç metre I. Kurdelelerin arasındaki mesafe en fazla kaç santi- olur? metre olur? 16 20 2* 8 10 2* EBOB (16,20) = 2.2 = 4 30 54 2* E BOB (30,54) = 2.3 = 6 4 52 15 27 3* 2 52 5 93 1 55 5 33 1 5 15 1 Cevap:4 metre Cevap: 6 cm II. Bu iş için en az kaç kesim yapılır? II. Bu iş için en az kaç kurdele gerekir? 16 ÷ 4 = 4 4 – 1 = 3 3+4=7 30 ÷ 6 = 5 5 + 1 = 6 6 + 10 = 16 Cevap: 7 kesim 54 ÷ 6 = 9 9 + 1 = 10 Cevap: 16 adet 20 ÷ 4 = 5 5 – 1 = 4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 23

KAZANIM 8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) hesaplar, ilgili problemleri çözer. 3TESTİ 1. 48 ve 54 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB’u) 4. Asal çarpanlarına ayrılmış hâlleri 24 . 32 ve 23 . 35 . 5 kaçtır? olan sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 A) 36 B) 72 C) 120 D) 180 48 54 2 * A = 24 · 32 24 27 2 B = 23 · 35 · 5 12 27 2 EBOB(A,B) = 23 · 32 olur. 6 27 2 = 8 · 9 = 72 3 27 3 * 1 93 33 1 EBOB(48,54) = 6 olur. 2. Aşağıda verilen sayı ikililerinden hangisinin en büyük 5. 24 ile A sayısının en büyük ortak böleni 4’tür. ortak böleni (EBOB) 12’dir? Yayınları Buna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 96 ile 120 B) 108 ile 120 A) 18 B) 20 C) 27 D) 32 C) 48 ile 120 D) 48 ile 96 Mozaik EBOB(24, A) = 4 4 = 22 EBOB(96,120) = 24 24 = 23·3 EBOB(108,120) = 12 A = ....... EBOB(48,120) = 24 EBOB(48,96) = 48 22 kesinlikle bulunmalı 3. K = 3.5.11 6. 64 ve 88 sayılarını tam bölebilen en büyük tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? L = 2.3.7.11 A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 Yukarıda asal sayıların çarpımı biçiminde ifade edilen EBOB(64, 88) = 2·2·2 = 8 K ve L sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaç- tır? 64 88 2 * 32 44 2 * A) 3 B) 15 C) 21 D) 33 16 22 2 * EBOB(K,L) = 3·11 8 11 2 = 33 4 11 2 2 11 2 1 11 11 1 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 24

7. 56 kilogram patates ile 70 kilogram soğanın tamamı bir- ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 3 birine karıştırılmadan her torba eşit kütleli olacak şekilde 10. Kenar uzunlukları 32 metre ve 44 metre olan bir bahçenin paylaştırılmak isteniyor. kenarlarına eşit aralıklarla, köşelere de denk gelecek şe- kilde birer ağaç dikilecektir. Buna göre paylaşımdan sonra her bir torbanın kütlesi Bu iş için en az kaç ağaç gereklidir? en fazla kaç kilogramdır? A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 A) 7 B) 12 C) 14 D) 18 Çevre = 2·(32 + 44) = 2·76 = 152 m 56 70 2 * 32 m 28 35 2 14 35 2 EBOB(56, 70) = 14 kg 44 m 7 35 5 32 44 2* EBOB(32, 44) = 4 m aralıklarla dikilir. 7 7 7* 16 22 2* 11 8 11 2 Ağaç sayısı = 152:4 = 38 tane ağaç gerekli 4 11 2 2 11 2 1 11 11 1 8. Uzunlukları 120 santimetre ve 140 santimetre olan iki ip, 11. 111 ve 133 sayılarını böldüğünde 1 kalanını veren en bir makas ile santimetre cinsinden tam sayı olan eşit uzun- büyük tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? luklarda parçalara ayrılacaktır. A) 11 B) 16 C) 22 D) 24 Kesme işi bittiğinde elde edilen parçalardan birinin 111 x 133 x uzunluğu en fazla kaç santimetredir? Yayınları 11 A) 10 B) 15 C) 20 D) 40 111 – 1 = 110 133 – 1 = 132 EBOB(120, 140) = 2 · 2 · 5 = 20 cm Mozaik EBOB(110, 132) = 2·11 = 22 110 132 2 * 120 140 2 * 60 70 2 * 55 66 2 30 35 2 55 33 3 15 35 3 55 11 5 5 35 5 * 11 11 11 * 1 77 1 11 9. 8 litre şeftali suyu ile 10 litre vişne suyu birbirine karıştı- 12. 63 tane kırmızı kalem ile 75 tane mavi kalem birbirine ka- rılmadan eşit hacimdeki şişelere hiç artmayacak şekilde rıştırılmadan eş kutulara yerleştirilecektir. paylaştırılmak isteniyor. Kutulara eşit sayıda kalem yerleştirildikten sonra kır- Bu iş için en az kaç şişeye ihtiyaç vardır? mızı ve mavi kalemlerden 3’er tane arttığına göre her kutuda en fazla kaç kalem vardır? A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 EBOB(8, 10) = 2 litrelik A) 12 B) 8 C) 6 D) 3 8 10 2 * şişelere paylaştırılır. 63 x 75 x 60 72 2 * 4 52 8 : 2 = 4 tane şeftali suyu 30 36 2 * 3 3 15 18 2 2 52 10 : 2+= 5 tane vişne suyu 63 – 3 = 60 75 – 3 = 72 15 9 3 * 1 55 Toplam = 9 tane 5 33 1 5 15 1 EBOB(60, 72) = 12 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 25

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 3 16. 13. Uzunlukları 146 cm ve 182 cm olan iki tahta eşit uzunlukta 52 parçalara ayrılacaktır. Ayırma işlemi bittiğinde her iki tahta parçasından ab 2’şer santimetre arttığına göre elde edilen parça sayı- sı en az kaçtır? A) 9 B) 12 C) 18 D) 24 x cm uzunluğu ayrılırsa; 146 x 182 x 2 cm fazla uzunluktan 72 c 64 kurtulursak 2 146 – 2 = 144 2 2* EBOB(144,180) Şekildeki a, b ve c harflerinin her biri, harfin bağlı olduğu iki 182 – 2 = 180 2* sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne eşittir. 144 180 2 = 2·2·3·3 72 90 2 = 36 cm Buna göre a + b + c toplamı kaçtır? 36 45 3* 18 45 3* 144:36 = 4 tane A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 9 45 5 180:36 = 5 tane 3 15 Toplam = 9 tane EBOB(52, 72) = a = 4 15 52 72 2 * 1 26 36 2 * 13 18 2 14. 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı için ülke- 13 9 3 a+b+c mize gelen 70 erkek ve 82 kız öğrenci bazı şehirlere gön- 13 3 3 4+4+8 derilecektir. 13 1 13 1 = 16 Kız ve erkek öğrenciler farklı şehirlere gönderilmek Yayınları üzere her şehire eşit sayıda erkek veya kız öğrenci EBOB(52, 64) = b = 4 EBOB(72, 64) = c = 8 göndermek için 2’şer tane erkek ve kız öğrenciye ih- Mozaik 52 64 2 * 72 64 2 * tiyaç olduğuna göre her şehre en fazla kaç öğrenci 26 32 2 * 36 32 2 * gönderilecektir? 13 16 2 18 16 2 * 13 8 2 9 82 A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 13 4 2 9 42 13 2 2 9 22 Erkek = 70 + 2 = 72 13 1 13 9 13 1 33 Kız = 82 + 2 = 84 1 72 84 2 * EBOB(72,84) = 2·2·3 36 42 2 * = 12 öğrenci 18 21 2 9 21 3 * 3 73 Ad Soyad : 1 77 1 15. a . b = 96 a . c = 120 Yukarıda verilen eşitliklerde a, b ve c birer tam sayıdır. Buna göre a sayısı en fazla kaçtır? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 EBOB(96,120) = a 96 120 2* a = 2·2·2·3 = 24 Optik No 48 60 2* 52 : 24 30 2* 26 12 15 2 2 6 15 3* 3 15 5 15 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

8.1.1.2. İki doğal sayının en küçük ortak katını (EKOK) ÇARPANLAR VE hesaplar, ilgili problemleri çözer. KATLAR En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma EKOK NEDİR? Sayıların ortak katları arasından en küçük olana EKOK (En Küçük Ortak Kat) denir. 12 12 24 36 48 60 72 ••• 12 18 2 ki sayı birlikte asal 6 92 çarpanlarına ayrılır. Bulunan 3 93 18 18 36 54 72 90 108 ••• 1 33 bütün asal çarpanlar çarpılarak EKOK bulunur. 1 EKOK (12,18) = 36 EKOK (12,18) = 2 . 2 . 3 . 3 = 36 Eğer EKOK’ları bulunacak sayılar üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilmişse nasıl bulunacağına bakalım. A = 23 . 31 . 52 EKOK (A,B) = 23 . 32 . 52 . 73 NOT: Ortak olan asal çarpanlardan kuvveti büyük olanlar B = 22 . 32 . 73 alınır, ortak olmayanların kendileri olduğu gibi alınıp çarpılır. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayıların en küçük ortak katlarını Aşağıda verilen sayıların en küçük ortak katlarını (EKOK) bulunuz. (EKOK) bulunuz. I. 12 15 2 EKOK (12,15) = 2.2.3.5 = 60 I. EKOK (32,40) = 25.51 = 160 6 15 2 3 15 3 32 40 2 1 16 20 2 55 8 10 2 1 4 52 Cevap:60 12 5 2 Cevap: 160 5 5 1 II. 18 24 2 EKOK (18,24) = 2.2.2.3.3 = 72 9 12 2 9 II. EKOK (30,40) = 23.31.51 = 120 9 62 30 40 2 3 33 15 20 2 1 13 15 10 2 Cevap:72 15 5 3 15 5 5 1 Cevap: 120 III. 25 45 3 EKOK (25,45) = 3.3.5.5 = 225 25 15 3 25 III. EKOK (34,51) = 21.31.171 = 102 5 55 1 15 34 51 2 17 51 3 Cevap: 225 17 17 17 Cevap: 102 1 1 27 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ETKİNLİK - 3 Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen sayıların en küçük ortak katlarını (EKOK) asal çarpanlarının kuvveti şeklinde yazınız. I. A = 23 . 31 . 51 II. C = 21 . 53 . 72 III. E = 21 . 52 B = 22 . 32 D = 32 . 71 F = 33 . 131 EKOK (A,B) = 23.32.51 EKOK (C,D) = 21.32.53.72 EKOK (E,F) = 21.33.52.131 Cevap: 23.32.5 1 Cevap: 21.32. 53.72 Cevap: 21.33.52.131 UYGULAMA-1 İki sayının çarpımı EKOK ve EBOB’larının çarpımına eşittir. A. EKOK’ları 48, EBOB’ları 4 olan sayılardan biri 16 A x B = EBOB (A,B) x EKOK (A,B) ise diğeri kaçtır? A x B = EBOB (A,B) x EKOK (A,B) 48 . 4 = 1 6.x Cevap: 12 x = 12 6 9 2 EKOK (6,9) = 2 . 3 . 3 = 18 B. 12 sayısı ile hangi sayının EBOB’u 3, EKOK’u 36’dır? 3 93 12 . x = 3 .36 x = 9 1 33 EBOB (6,9) = 3 1 Cev ap: 9 EKOK (6.9) x EBOB (6.9) = 6.9 18.3 = 6.9 54 = 54 Birbirinin katı olan sayılardan küçük olan EBOB, büyük olan C. Aşağıda verilen sayıların EKOK ve EBOB’larını ya- EKOK’dur. zınız. I. 13 ve 26 EKOK: 26 EBOB: 13 4 82 EBOB (4,8) = 2 . 2 = 4 II. 19 ve 38 EKOK: 38 EBOB: 19 2 42 EKOK (4,8) = 2 . 2 . 2 = 8 1 22 III. 28 ve 28 EKOK: 28 EBOB: 28 1 EKOK’ları hesaplanan sayılar mutlaka EKOK’un bölenleridir. D. EKOK’ları 24 olan iki sayının toplamının alabileceği değer en fazla kaç olabilir? 20 1 2 4 5 10 20 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Cevap: 48 EKOK’ları 20 olan iki sayının toplamı en fazla kaçtır? 24 + 24 = 48 İki sayı da en büyük bölen olur. 20 + 20 = 40 E. EKOK’ları 30 olan iki sayının toplamının alabileceği değer en az kaç olabilir? EKOK’ları 20 olan iki sayının toplamı en az kaçtır? 1 dışında ortak böleni olmayan çarpanlardan en küçüğüdür. 1 , 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Cevap: 11 5 + 6 = 1 1 4+5=9 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 28

EKOK Problem Çeşitleri - 1 Bir Çokluğu İki Farklı Şekilde Gruplama Bu problem çeşidinde üç farklı soru tipi bulunmaktadır. Bunlar gruplandırmanın sonunda tam gelen, artan ve eksik kalan durumları içerir. Tam Gelen Durumlar Bir çuvaldaki elmalar 8’er ve 10’ar kilogramlık kasalara hiç artmayacak şekilde paylaştırılabiliyor. Bu çuvalda en az kaç kilogram elma vardır? 8 10 2 EKOK (8,10) = 2 x 2 x 2 x 5 = 40 kilogram 40 kg 8 kg x 5 adet 4 52 Hem 8 ile hem de 10 ile bölünebilecek en küçük Elma 10 kg x 4 adet 2 52 sayı 40 oldu undan elma çuvalı en az 40 1 55 kilogram olmalıdır. 1 Artan Durumlar 8/A sınıfındaki öğrenciler 6’şarlı ve 8’erli gruplara ayrıldığında her defasında 3 öğrenci artıyor. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır? 6 82 EKOK (6,8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24 ki i 3 42 24 ö renci olması durumunda ö renciler 6’ arlı 3 22 ve 8’erli gruplara ayrıldı ında hiç ö renci 3 13 artmayacaktı. 3 ö rencinin artması için sınıf 1 mevcudunun ortak kattan 3 fazla olması gerekir. 8/A 24 + 3 = 27 ki i sınıf mevcudu. 6 Kişiaxd4et 8 Kişiaxd3et +3 kişi +3 kişi Eksik Kalan Durumlar Bir poşetin içinde 6 ceviz daha olsaydı 9’arlı ve 12’şerli gruplandırılabilecekti. Poşette en az kaç ceviz vardır? 9 12 2 EKOK (9,12) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36 adet En az 36 ceviz olsaydı 9’arlı ve 12’ erli 9 62 gruplandırma yapılabilecekti. Fakat 6 ceviz eksik 9 33 kaldı ına göre 6 cevizi çıkarmamız gerekir. 3 13 36 - 6 = 30 ceviz vardır. 1 ALIŞTIRMA - 1 A. 4 ve 6 kişilik takımlar oluşturulabilen bir grup en az kaç kişiliktir? E KOK (4 , 6) = 1 2 Cevap: 12 kişilik B. Bilyelerini 3’erli ve 5’erli sayan Muhittin’in her defasında 1 bilyesi artıyor. M uhitt in’in en az kaç bilyesi vardır? Cevap: 16 adet E KOK (3 , 5) +1 = 15 + 1 = 16 C. Mümtaz’ın 4 eriği daha olsaydı eriklerini 6 arkadaşına veya 10 arkadaşına eşit şekillerde paylaştırabilecekti. M ümta z’ın e n az kaç eriği vard ır? Cevap: 26 adet E KOK (6 , 10 ) – 4 = 30 – 4 = 26 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 29

EKOK Problem Çeşitleri - 2 Periyot (Döngü) Problemleri Bu problem türünde iki olayın birer defasının gerçekleşme süreleri verilir ve aynı anda gerçekleşecekleri süre sorulur. ÖRNEK: Dairesel bir pistin etrafını Mümtaz 20 dakikada bir, Muhittin 15 dakikada bir koşmaktadır. Başlangıç çizgisinden aynı anda koşmaya başladıklarında en az kaç dakika sonra yine başlangıç çizgisinde yan yana gelirler? 15 20 2 EKOK (15,20) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60 dakika 15 dk 15 10 2 Her iki ko ucu da 60. dakikada ba langıç 20 dk 15 5 3 çizgisinde olacakları için çizgide ilk yan yana geli leri bu dakikada olur. 5 55 11 ALIŞTIRMA - 2 ALIŞTIRMA - 3 A. Dünya, Güneş’in etrafındaki turunu 12 ayda; Mars A. Doktor Kemalettin 10 günde bir, doktor Hayrettin ise ise 22 ayda tamamlamaktadır. 18 günde bir nöbet tutmaktadır. Dünya ve Mars aynı hizaya geldikten en az kaç ay İlk nöbetlerini birlikte tuttuktan en az kaç gün sonra sonra tekrar aynı hizaya gelirler? tekrar birlikte nöbet tutarlar? 12 22 2 EKOK (12, 22) = 2.2.3.11 10 18 2 EKOK (10, 18) = 2.3.3.5 6 11 2 = 132 5 93 = 90 3 11 3 5 33 1 11 11 5 15 1 1 Cevap: 132 Cevap: 90 B. Hastalanan ikizlerden Tuğçe 12 dakikada bir, Tuğba B. Kamil, kullandığı ağrı kesici ilacı 16 saatte bir, antibi- 15 dakikada bir hapşırmaktadır. yotiği ise 12 saatte bir içmektedir. Aynı anda hapşıran ikizlerin bir sonraki birlikte İlaçlarını ilk olarak pazartesi sabah saat 08.00’de bir- hapşırmaları en az kaç dakika sonra olur? likte kullanmaya başlayan Kamil iki ilacı ikinci defa 12 15 2 EKOK (12, 15) = 2.2.3.5 hangi gün saat kaçta birlikte kullanır? 15 2 = 60 6 15 3 12 16 2 EKOK (12, 16) = 2.2.2.2.3 3 6 82 1 55 3 42 = 48 1 3 22 48 ÷ 24 = 2 gün 3 13 1 Cevap: 60 Cevap: Çarşamba 08.00 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 30

EKOK Problem Çeşitleri - 3 Aynı Yere Denk Gelen Nesneler Belirli bir mesafede iki farklı uzunlukta yapılan işlerin aynı yere denk geldiği durumlar bulunurken kullanılır. ÖRNEK: Bir yolun iki tarafına başlangıç noktasından itibaren 4 metre arayla fidan, 6 metre arayla elektrik direği dikilecektir. Yolun başına karşılıklı dikilen fidan ve elektrik direği 50 metrelik kaldırıma kaç defa karşılıklı dikilirler? 6m 6m 4 62 EKOK (4,6) = 2 . 2 . 3 = 12 metre 2 32 Fidan ve elektrik direkleri 1 33 12 metrede bir karşılıklı gelirler. 1 Sadece aynı hizaya geldikleri yerleri hesaplayalım. 4m 4m 4m Sayısı 1 2345 Mesafe 0 12 24 36 48 12m 12m 12m 12m 2m 50 metrede başlangıç da dahil olmak üzere 5 defa aynı hizaya fidan ve elektrik direği dikilir. 48 metre arttı ALIŞTIRMA - 4 ALIŞTIRMA - 5 A. Çorum’dan Samsun’a doğru yola çıkan Caner, 27 kilo- A. Bir elektrik hattı üzerine 15 metre arayla trafo, 25 metre arayla yakıt istasyonu 18 kilometre arayla dinlenme metre arayla kablo ek yeri yapılıyor. tesisi olduğunu görüyor. Başlangıçtan en az kaç metre sonra trafo ile kablo Mola verdiğinde hem yakıt almak hem de dinlenme te- ek yeri beraber yapılır? sisinde çay içmek isteyen Caner’in en az kaç kilometre gitmesi gerekir? 15 25 3 EKOK (15, 25) = 75 5 25 5 18 27 2 EKOK (18, 27) = 2.3.3.3 1 55 9 27 3 1 3 93 = 54 Cevap: 75 1 3 3 1 Cevap:54 km B. 8 metre uzunluğunda bir duvarın dibine baştan B. Bir tahta çıtaya baştan başlamak üzere 3 santimetre başlamak üzere farklı günlerde Beste 40 santimetrede arayla siyah kurdele, 5 santimetre arayla beyaz kurdele bağlanacaktır. bir gül, Defne 50 santimetrede bir lale tohumu ekmiştir. 1 metre uzunluğundaki çıtaya kaç defa üst üste beyaz Ekilen tüm çiçekler filizlendiğinde kaç defa aynı ve siyah kurdele bağlanır? yerde lale ve gül filizi görülür? 40 50 2 EKOK (40, 50) = 2.2.2.5.5 = 200 20 25 2 E KOK (3, 5) = 15 10 25 2 800 ÷ 200 = 4 100 ÷ 15 ~= 6 6 + 1 = 7 Cevap: 7 15 2 55 55 4 + 1 = 5 Cevap: 5 1 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 31

KAZANIM 8.1.1.2. İki doğal sayının en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. 4TESTİ 1. 18 ve 24 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? 4. Asal çarpanlarına ayrılmış hâlleri 23 . 3 . 5 ve 22 . 33 . 7 olan sayıların en küçük ortak katı (EKOK) aşağıdaki- A) 36 B) 54 C) 72 D) 96 lerden hangisidir? 18 24 2 EBOB(18,24) = 2·2·2·3·3 = 72 A) 22 . 3 . 5 . 7 B) 23 . 33 9 12 2 C) 23 . 33 . 5 . 7 D) 25 . 34 9 62 9 33 A = 23 · 3 · 5 3 13 B = 22 · 33 · 7 1 EKOK (A,B) = 23 · 33 · 5 · 7 2. Aşağıda verilen sayı ikililerinden hangisinin en küçük 5. A K 2 Yanda asal çarpan algoritmasında her harf ortak katı (EKOK) 120’dir? B L2 B M3 farklı bir sayıyı göstermektedir. A) 12 ile 10 B) 24 ile 10 C N3 D N5 C) 12 ile 20 D) 48 ile 5 1 P7 A) 12 10 2 B) 24 10 2 Yayınları 1 6 52 12 5 2 3 53 6 52 Mozaik Buna göre EKOK (A, K) ÷ EBOB (A, K) işleminin so- 1 55 3 53 nucu kaçtır? 1 1 55 1 A) 14 B) 21 C) 35 D) 42 EKOK(12,20) = 2·2·3·5 = 60 EKOK(24,10) = 2·2·2·3·5 = 120 C) 12 20 2 D) 48 5 2 EKOK(A,K) = 22 · 32 · 5 · 7 6 10 2 24 5 2 EBOB(A,K) = 2·3·5 3 53 12 5 2 1 55 6 52 EKOK(A,K) = 22 · 32 · 5 · 7 = 2 · 3 ·7 1 3 53 EBOB(A,K) 2 · 3 · 5 = 42 1 55 EKOK(12,20) = 2·2·3·5 = 60 1 3. ▲ = 2 . 3 . 7 EKOK(48,5) = 2·2·2·2·3·5 = 240 ■=3.5.7 Yukarıda asal sayıların çarpımı biçiminde ifade edilen 6. 80 ve 180 sayılarının en küçük ortak katı 2a . 3b . 5c ol- ▲ ve ■ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? duğuna göre a + b + c toplamı kaçtır? A) 210 B) 420 C) 540 D) 630 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 EKOK(▲, ) = 2·3·5·7 = 210 80 180 2 EKOK(80,180) = 24·32·5 40 90 2 20 45 2 a=4 10 45 2 b=2 3 c=1 5 45 3 a+b+c=7 5 15 5 55 11 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 32

7. 6 ve 8’e tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayı kaç- ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 4 tır? 10. Bir çiçekçideki papatyalar beşerli ve yedişerli sayıldığında hiç papatya artmamaktadır. A) 12 B) 18 C) 24 D) 32 Bu çiçekçideki papatya sayısı 3 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre papatya sayısı en az kaçtır? 6 8 2 EKOK(6,8) = 2·2·2·3 A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 3 42 = 24 5 7 5 EKOK(5,7) = 5·7 = 35 3 22 3 13 1 77 1 1 3 basamaklı olması iteniyor, öyleyse; 35 + 70 = 105 (en az) 8. Bir grup izci dörderli ve altışarlı sıra oluşturduğunda sıra- 11. 118 sayısına en az kaç eklendiğinde 3’e ve 4’e kalansız nın dışında kimse kalmıyor. olarak bölünür? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 İzci grubu 40 kişiden az olduğuna göre en fazla kaç 3 4 2 EKOK(3,4) = 2·2·3 = 12 kişidir? 3 22 3 13 A) 38 B) 36 C) 32 D) 24 1 4 6 2 EKOK(4,6) = 2·2·2·3 = 12 (en az) Yayınları 12’nin katları; 2 32 1 33 Mozaik 12 – 24 – 36 – 48 – 60 – 72 – 84 – 96 – 108 120 1 120 – 118 = 2 eklenmelidir. 40 kişiden az olduğuna göre; 12 – 24 –36 – 48 En fazla 36 kişidir. 9. Bir limana biri 20 günde bir, diğeri 24 günde bir gelen 12. Bir merdivenin basamakları dörder dörder inildiğinde veya iki gemi aynı günde limana geldikten en az kaç gün üçer üçer çıkıldığında her seferinde 1 basamak artıyor. sonra tekrar birlikte limana gelirler? Buna göre bu merdiven en az kaç basamaklıdır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 A) 120 B) 90 C) 80 D) 60 20 24 2 EKOK(20,24) = 2·2·2·3·5 = 120 gün A = 4x + 1 = 3y + 1 10 12 2 A – 1 = 4x = 3y A – 1 = EKOK (4,3) 5 62 A – 1 = 12 5 33 A = 13 basamaklıdır. 5 15 1 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 33

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 4 16. 1 + 1 işleminin yapılabilmesi için rasyonel sa- 13. Bir fabrikadaki iki zilden biri 50, diğeri 70 dakikada bir çal- 25 40 maktadır. Her iki zil saat 09.00’da birlikte çaldığına göre en erken yıların paydaları en az hangi sayıda eşitlenir? saat kaçta tekrar birlikte çalmaktadır? A) 200 B) 160 C) 120 D) 100 A) 14.50 B) 15.10 C) 15.50 D) 16.10 50 70 2 EKOK(50,70) = 2·5·5·7 = 350 dk 25 40 2 EKOK(25,40) = 2·33·52 = 200 25 35 5 25 20 2 350 dk = 5 sa 50 dk 25 10 2 5 75 25 5 5 sonra birlikte çalar. 1 77 5 15 1 1 09 : 00 +–––01–45–::––55–00–– 14. Bir sokağın başından itibaren dikilmek şartı ile sağ tara- fındaki direkler 3 metre, sol tarafındaki direkler 4 metre arayla inşa edilmiştir. 160 metre uzunluğundaki bu sokağa toplam kaç direk karşılıklı olarak dikilmiştir? A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 Yayınları EKOK(3,4) = 12 m Her 12 m’de direkler karşılıklı olarak dikilmiştir. Yolun iki tarafına da dikildiğinden; Mozaik 13·2 = 26 direk karşılıklı olarak dikilmiştir. –1–16–20–– = 14 15. Dairesel bir yarış pistini, süratleri sabit iki araçtan biri 18 Ad Soyad : dakikada, diğeri 27 dakikada turluyor. Optik No Başlangıç çizgisinden aynı anda ve aynı yönde yarışa 53 : başlayan bu araçlar ilk defa kaç dakika sonra yan yana gelirler? A) 36 B) 48 C) 54 D) 72 18 27 2 EKOK(18,27) = 2·33 = 54 dk sonra 9 27 3 3 93 1 33 1 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 34

8.1.1.3. V erilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını ÇARPANLAR VE belirler KATLAR Aralarında Asal Sayılar Aralarında Asal Sayılar 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. 28 Her iki sayının 1’den başka ortak böleni yok. Bu iki sayı asal sayılar 1 2 4 7 14 28 olmamasına rağmen aralarında asaldır. Bu sayıların EBOB’ları 1’dir. 45 1 3 5 9 15 45 EBOB (28,45) = 1 28 ve 45 aralarında asaldır. Nasıl Bulunur? 28 2 45 3 İki sayının asal EBOB (28,45) = 1 NOT: Ortak asal çarpanı olmayan 14 2 15 3 çarpanları arasında sayılar aralarında asaldır. 5 28 ve 45 77 5 ortak asal çarpan yok. aralarında asaldır. 1 1 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal olanları A. Aşağıda verilen sayılardan 6 ile aralarında asal 3 ile işaretleyiniz. olanları 3 ile işaretleyiniz. I. 21 - 35 II. 3 18 - 25 I. II. 26 3 43 III. 3 49 IV. 3 121 III. 34 - 51 IV. 45 - 63 B. Aşağıda verilen sayılardan 154 ile aralarında asal olanları 3 ile işaretleyiniz. I. 3 75 II. 91 V. 3 128 - 81 VI. 39 - 91 III. 3 135 IV. 143 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 35

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen sayılardan aralarında asal olanları 3 ile işaretleyiniz. I. A = 23 . 34 . 52 II. A = 22 . 31 . 54 III. A = 33 . 74 B = 53 . 71 B = 72 . 111 B = 22 . 53 3 3 IV. A = 73 . 134 V. A = 132 . 194 VI. A = 52 . 71 B = 32 . 72 B = 72 . 111 B = 24 . 52 3 B) Aşağıda verilen şeritteki yan yana bulunan sayıların aralarında asal olması istenmiştir. Buna göre hangi iki sayının yerleri karşılıklı olarak değiştirilirse istenen sağlanmış olur? 30 49 25 32 27 35 21 55 34 40 Cevap 35 - 40 veya 21 - 34 ETKİNLİK - 4 Aşağıda birlikte asal çarpanlara ayrılan sayı çiftlerinden aralarında asal olanları 3 ile işaretleyiniz. I. 3 II. A E2 A E2 B E3 B E2 C G3 C E2 D G3 D E2 1 G5 1 E3 H5 1 G3 1 III. IV. 3 A D2 B E2 A D2 C G2 B D2 1 G3 C D3 1 C E3 C F5 C 17 1 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 36

ALIŞTIRMA - 1 Cevap: 61, 65, 67 Cevap: 500 A) 6A sayısı iki basamaklı bir sayı ve A ile 6 aralarında asal sayılardır. Cevap: 113, 115, 119 Bu şekilde yazılabilecek 6A iki basamaklı sayılarını yazınız. 61, 65, 67 B) 1000’e kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi 8 ile aralarında asaldır? 8 = 23 1000 ÷ 2 = 500 1000 – 500 = 500 C) 110 ile 120 arasında bulunan ve 12 ile aralarında asal olan sayıları yazınız? 113, 115, 119 UYGULAMA-1 A) EKOK’ları 72 olan aralarında asal iki sayıdan biri 8 ise diğeri kaçtır? PRATİK BİLGİLER • Ardışık sayılar aralarında asaldır. EKOK (8, x) = 72 EBOB (8, x) = 1 • Aralarında asal sayılar bir kesrin pay ve 1.72 = 8.x paydasında iseler kesir en sade hâlindedir. x=9 • “1” her pozitif tam sayı ile aralarında asaldır. Cevap: 9 • Aralarında asal sayıların EKOK’ları sayıların çarpımına eşittir. B) A ve B aralarında asal iki sayı ve A = 35 olduğu- • Ardışık çift pozitif tam sayıların EBOB’u B 50 2’dir. • Ardışık tek pozitif tam sayıların EBOB’u na göre A + B ifadesinin değeri kaçtır? 1’dir. • Ardışık çift pozitif tam sayıların EKOK’u A = 35 = 7 A+B = 7 + 10 = 17 sayıların çarpımının yarısıdır. B 50 10 • Ardışık tek pozitif tam sayıların EKOK’u sayıların çarpımıdır Cevap: 17 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 37

KAZANIM 8.1.1.3. V erilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler 5TESTİ 1. 1’den başka ortak çarpanı (veya böleni) olmayan pozitif 4. 91 sayısı ile aşağıdakilerden hangisi aralarında asal- tam sayılara ………. denir. dır? Yukarıda verilen bilgiye göre boş bırakılan yere aşağı- A) 14 B) 26 C) 28 D) 30 dakilerden hangisi gelmelidir? 91’in bölenleri = 1, 7, 13, 91 A) Asal Sayılar B) Ortak Kat 14 26 28 30 C) Aralarında Asal Sayılar 27 2 13 2 2 7 2 3 5 D) Ortak Bölen 2. I. 1 ile bütün pozitif tam sayılar aralarında asaldır. 5. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangileri aralarında asal değildir? II. Ardışık pozitif tam sayılar aralarında asal değildir. Yayınları A) 24 ve 35 B) 27 ve 56 C) 20 ve 21 D) 60 ve 81 III. Sayıların aralarında asal olması için, sayıların asal ol- ması gereklidir. A) 24 35 22 2 57 Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? Mozaik 3 (Aralarında Asaldır.) A) Yalnız I B) I ve II B) 27 56 C) II ve III D) I, II ve III 33 23 7 (Aralarında Asaldır.) II. Ardışık pozitif tam sayılar kesinlikle aralarında C) 20, 21 Ardışık sayılar arasında asaldır. asaldır. III. Farklı asal sayılar aralarında asaldır. Fakat araların- D) 60 81 3 ortak bölen olduğundan da asal olan sayıların illa asal sayı olması gerekmez. 22 3 5 34 aralarında asal değildir. 3. 57 sayısı ile aşağıdakilerden hangisi aralarında asal- 6. I. 13 ve 21 (Ortak Asal Çarpanı Yok) dır? II. 18 ve 57 (3’e bölünürler.) III. 44 ve 45 A) 6 B) 19 C) 21 D) 22 IV. 49 ve 91 (Ardışık sayı) (7’ye bölünürler.) 57 nin bölenleri = 1, 3, 19, 57 Yukarıda verilen sayı çiftlerinden hangileri aralarında asaldır? 6 19 21 22 2 3 19 1 3 7 2 11 A) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) I ve IV Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 38

7. 36 sayısı ile aralarında asal olan rakamların toplamı ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 5 kaçtır? 10. 1A4 üç basamaklı sayısı 45 ile aralarında asaldır. Buna göre A aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 9 B) 12 C) 13 D) 21 A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 36 Sayısının Asal Çarpanları 2 ve 3 45’in bölenleri; 1, 3, 5, 9, 15, 45 134 ⇒ 1, 2, 67,134 (✓) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 154 ⇒ 1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154 (✓) 1 + 5 + 7 = 13 174 ⇒ 1, 2, 3, 6, 29, 58, 87, 174 (X) 194 ⇒ 1, 2, 97, 19 (✓) 8. 5M iki basamaklı sayısı 12 ile aralarında asal sayılardır. 11. a ile b aralarında asal sayılardır. Buna göre M’nin alabileceği değerler aşağıdakilerden a = 18 hangisidir? b 60 A) 1,3 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? B) 3, 5, 9 C) 1, 3, 5, 7 A) 7 B) 10 C) 13 D) 16 D) 1, 3, 5, 7, 9 Yayınları 18 :6 = 3 (3 ile 10 aralarında asaldır.) 60 :6 10 12 ile hiçbir ortak böleni olmamalı ve çift sayı ol- a = 3 a=3 a + b = 3 + 10 b 10 b = 10 = 13 mamalı 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12 Mozaik 51 → 3’e bölünür () 53 → 1, 53 (✓) 55 → 1, 5, 11, 55 (✓) 3, 5, 9 olur. 57 → 1, 3, 19, 57 (3 ortak) () 59 → 1, 59 (✓) 9. 4K iki basamaklı doğal sayısı 18 ile aralarında asaldır. 12. (a – 3) ve (b + 2) sayıları aralarında asaldır. Buna göre K aşağıdakilerden hangisi olabilir? a–3 = 5 b+2 7 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? 18 in bölenleri = 1, 2, 3, 6, 9, 18 A) 5 B) 9 C) 12 D) 13 18 çift olduğundan K çift olamaz. 5 ile 7 aralarında asal olduğundan, 41 ⇒ 1, 41 (✓) a–3=5 b+2=7 43 ⇒ 1, 43 (✓) 45 ⇒ 1, 3, 5, 9, 15, 45 () a = 8 b=5 47 ⇒ 1, 47 (✓) 49 ⇒ 1, 7, 49 (✓) a + b = 8 + 5 = 13 1, 3, 7, 9 olabilir. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 39

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 5 13. (x – 7) ve (y + 3) sayıları aralarında asaldır. 16. 30 ile K sayıları aralarında asal sayma sayılarıdır. x–7 = 28 Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle y+3 24 doğrudur? olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? A) K, 5’in katıdır. B) K tek sayıdır. A) 8 B) 10 C) 13 D) 17 C) K çift sayıdır. D) 30 ile (K + 1) aralarında asaldır. 28 :4 = 7 7 ile 6 aralarında asaldır. 24 :4 6 30 çift sayı olduğundan K kesinlikle tek olmalıdır. x–7=7 y+3=6 x = 14 y=3 x + y = 14 + 3 = 17 17. Aralarında asal iki sayının çarpımı 60’dır. 14. (2x + 3) ve (3y – 1) sayıları aralarında asaldır. Buna göre bu sayıların toplamı aşağıdakilerden han- gisi olamaz? 3y – 1 = 51 A) 17 B) 19 C) 32 D) 61 2x + 3 27 60 olduğuna göre y – x farkı kaçtır? 1. .60 Aralarında Asal 2. .30 A) 3 B) 5 C) 8 D) 24 3. .20 1 + 60 = 61 51 : 3 = 17 17 ile 9 aralarında asaldır. Yayınları 4. .15 3 + 20 = 23 27 : 3 9 5. .12 4 + 15 = 19 6. .10 5 + 12 = 17 3y – 1 = 17 2x + 3 = 9 18. a bir doğal sayı olmak üzere (16 – a) ve (34 – a) sayıları 3y = 18 2x = 6 aralarında asaldır. y=6 x=3 Mozaik y–x=6–3=3 Buna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 çift – çift = çift 15. a=1 a=3 24 16 – 1 = 15 3’e bölünür. 16 – 3 = 13 aralarında asal 35 – 1 = 33 34 – 3 = 31 I II Ad Soyad : Verilen şekilde I ve II ile numaralandırılan yerlere 24 ile aralarında asal iki sayı yazılması isteniyor. Buna göre numaralandırılan yerlere aşağıdakilerden hangisi yazılamaz? A) 29 B) 35 C) 57 D) 61 24’ün bölenleri = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Optik No 57 ile 24’ün ortak böleni 3 olduğundan 54 : aralarında asal değildir. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 40

ÇARPANLAR VE KATLAR KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. A, B, C, D, E, F 5. Şekilde iki farklı çarpan ağacı görülmektedir. Bir doğal sayının tüm pozitif tam sayı çarpanlarının küçük- x 27 ten büyüğe doğru sıralanmış hâli yukarıda verilmiştir. C . D = 20 olduğuna göre (E + F) – (A + B) ifadesinin a4 b sonucu kaçtır? A) 27 B) 30 C) 40 D) 43 aa bb A. F = 20 20 A=1 a ve b birer asal sayı olduğuna göre a, b ve x aşağıda- B. E = 20 1 20 B=2 kilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? C. D = 20 2 10 C=4 45 D=5 a b x E = 10 A) 2 8 3 (10 + 20) – (1 + 2) = 30 – 3 = 27 F = 20 B) 8 3 2 C) 2 3 8 2. Alanı 18 santimetrekare ve kenarları santimetre cin- D) 3 2 8 sinden tam sayı olan dikdörtgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? a. a = 4 x = 2. 4 = 8 a = 2 olur. x=8 A) 18 B) 22 C) 36 D) 38 27 = 33 = b3 a 18 cm2 a. b = 18 Yayınları b=3 b 1. 18 → Ç = 2. (1 + 18) = 38 2. 9 → Ç = 2. (2 + 9) = 22 3. 6 → Ç = 2. (3 + 6) = 18 olur. Mozaik 3. a, b ve c birer pozitif tam sayıdır. 6. Kenar uzunlukları birer tam sayı olan turuncu ve mavi a . b = 19 renkli iki dikdörtgen şeklindeki karton eşit uzunluktaki ke- b . c = 24 narlarından birleştirilmiştir. olduğuna göre a + b + c toplamının sonucu kaçtır? A) 14 B) 24 C) 44 D) 54 26 cm2 19 ve 24 aralarında asal olduğundan ortak 5 cm bölenleri yoktur. Bu yüzden; Turuncu kartonun bir yüzünün alanı 26 santimetrekare, mavi kartonun bir kenar uzunluğu 5 santimetredir. b=1 a+b+c a = 19 c = 24 19 + 1 + 24 = 44 4. K 2 Yanda verilen asal çarpan algoritmasına göre Buna göre mavi kartonun bir yüzünün alanı aşağıdaki- 30 L lerden hangisi olamaz? 15 M K + N ifadesinin sonucu kaçtır? N5 L+M A) 5 B) 10 C) 65 D) 125 26 1 1·5 = 5 cm2 1 26 A) 5 B) 13 C) 15 D) 65 2 13 2·5 = 10 cm2 13·5 = 65 cm2 K = 30. 2 = 60 M = 3 26·5 = 130 cm2 L = 2 N=5 K+N = 60 + 5 = 65 = 13 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları L+M 2+3 5 41

ÜNİTE- 1 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 10. Boş iken hacmi 100 litreden fazla olan bir su deposu 3 7. Şekilde 120 ve 200 santimetre uzunluğundaki kalınlıkları veya 7 litrelik kaplar kullanılarak tamamen doldurulabil- mektedir. aynı olan iki tahta görülmektedir. Seçilen kap her seferinde tamamen doldurulmaktadır. 200 cm 120 cm Buna göre deponun toplam hacmi en az kaç litredir? A) 105 B) 107 C) 110 D) 140 Tahtalar, hiç parça artmadan en büyük uzunlukta olacak EKOK (3, 7) = 21 lt şekilde eş parçalara ayrılmak isteniyor. 21 – 42 – 63 – 84 – 105 (en az) Buna göre bu işlem sonunda toplam kaç eş parça elde edilir? A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 EBOB (200, 120) = 40 cm olur. 200 : 40 = 5 parça 120 : 40 = 3 parça Toplam : 8 parça elde idilir. 8. İki zilden biri 5 dakikada bir, diğeri 8 dakikada bir çalmak- Yayınları 11. A1 ve 8B iki basamaklı doğal sayılardır. tadır. Ziller ilk kez saat 08:00’da birlikte çalmışlardır. • A1 ve 8B aralarında asaldır. Buna göre aşağıdaki saatlerden hangisi iki zilin birlik- • A1 sayısı 8B sayısından büyüktür. te çaldığı bir zaman olamaz? Buna göre aşağıdaki rakamlardan hangisi kesinlikle B A) B) yerine yazılamaz? C) D) A) 0 B) 1 C) 4 D) 9 Mozaik A1 > 8B A > 8 olduğundan sadece 9 olabilir. 91'in bölenleri = 1, 7, 13, 91 Bu yüzden 84 olamaz. 84; 7’ye bölünür. EBOB (5,8) = 40 dakikada bir birlikte çalmışlardır. 08:00 08:40 09:20 10:00 10:40 Ad Soyad : + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 08:40 09:20 10:00 10:40 11:20 9. Ülkemizde illerin plaka kodları 1’den 81’e kadardır. “Bu yıl 3 ile aralarında asal olan plaka koduna sahip tüm illerimizi ziyaret ettim.” diyen bir kişi toplam kaç ili ziya- ret etmiştir? A) 27 B) 36 C) 54 D) 81 ⇒ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, Optik No 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 55 : 81 ⇒ 27 adet. 81 – 27 = 54 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 42

ÇARPANLAR VE KATLAR KONU 2 KAVRAMA TESTİ 1. a, b ve c birbirinden farklı asal sayılardır. 4. 6 ❏ ve 3 ❏ iki basamaklı sayılar birler basamağındaki K = a2 . b3 . c1 şeklinde yazılabilen en küçük K doğal rakamları aynı olan aralarında asal sayılardır. sayısı kaçtır? Buna göre ❏ yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabi- A) 270 B) 360 C) 480 D) 540 lir? Kuvveti büyük olan küçük sayı olmalı. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 a = 3, b = 2, c = 5 olur.  ⇒ 1 ve 7 olabilir. K = 32·23·51 = 9·8·5 = 360 61 ile 31 (Aralarında Asal) 67 ile 37 (Aralarında Asal) 2. Asal çarpanlarına ayrıldığında her bir asal çarpanın kuv- 5. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere; veti 1 olan pozitif tam sayıya ‘’karesiz sayı’’ denir. (a, b) : a ve b nin en büyük ortak böleni [a, b] : a ve b nin en küçük ortak katı Örnek: 70 sayısı, asal çarpanlarına 70 = 21 . 51 . 71 biçiminde tanımlanıyor. biçiminde ayrıldığında bir karesiz sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi karesiz sayısıdır? A) 240 B) 333 C) 390 D) 400 Yayınları Buna göre [(16, 20), 6] işleminin sonucu kaçtır? 333 3 240 2 111 3 390 2 400 2 A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 120 2 37 37 195 3 200 2 1 100 2 Mozaik EBOB (16, 20) = 4 60 2 65 5 EKOK (4, 6) = 12 olur 30 2 32 · 37 13 13 50 2 15 3 25 5 1 55 55 1 2·3·5·13 1 22 · 22 · 3 · 5 24·52 3. 150 cm 165 cm 6. 3 cm EKOK (3,4) = 12 cm3 cm 3 cm 1m = 100 cm 12·24·36·48·60·72·84·96· 108 Uzunlukları yukarıda verilen iki tahta parçası bir kesme 4 cm makinesi ile santimetre cinsinden tam sayı olan eşit uzun- 4 cm lukta parçalara ayrılacaktır. 4 cm Bu makinenin her yaptığı kesme işlemi 8 saniye sür- Yukarıda 2 raflı kitaplığa sırt kalınlığı 3 santimetre ve düğüne göre işin tamamı en az kaç saniye zaman ala- 4 santimetre olan kitaplar arada boşluk olmadan dizilecek- caktır? tir. A) 152 B) 160 C) 168 D) 176 Bu rafların uzunluğu 1 metreden fazla olduğuna göre rafın uzunluğu en az kaç santimetredir? EBOB (150, 165) = 15 cm’lik parçalara ayrılır. 150:15 = 10 parça ⇒ 9 kesim x 8 = 72 sn 165:15 = 11 parça ⇒ 10 kesim x 8 = 80 sn A) 102 B) 108 C) 120 D) 132 Toplam = 72 + 80 = 152 sn 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 43

ÜNİTE - 1 • KONU KAVRAMA TESTİ - 2 5:5=1 7. 16 b 6:3=2 10. Aşağıdaki özelliklere sahip üç basamaklı abc asal sayıla- 12:4 = 3 6 rına “kral asal sayı” denir. 32 Özellik: Bir asal sayıdan herhangi bir rakam silinirse kalan iki basamaklı sayı yine asal sayı olmaktadır. 45 20 12 5 a Örneğin: Yukarıda verilen sayı bulmacasındaki boyalı olmayan ka- 4 rakamını silersek 31 asal sayıdır. relere 1’den 6’ya kadar olan sayıların tümü yazılacaktır. 431 3 rakamını silersek 41 asal sayıdır. 1 rakamını silersek 43 asal sayıdır. Karelerin dışında verilen sayılar, bulunduğu satırdaki ya Buna göre aşağıdaki asal sayılardan hangisi “kral asal da sütundaki sayıların çarpımıdır. sayı değildir? Buna göre a + b toplamı kaçtır? A) 18 B) 15 C) 12 D) 9 A) 173 B) 197 C) 719 D) 971 1, 2, 3, 4, 5, 6 a = b·2 = 12 A) 173 → 73 EBOB (20, 12) = 4 b = 1·6 = 6 17 13 Kral sayıdır. EBOB (20, 5) = 5 a + b = 12 + 6 B) 197 → 19 = 18 97 17 Kral sayıdır. C) 719 → 71 8. Hamza 8 günde bir, Eren 12 günde bir kütüphaneye gi- Yayınları 19 79 Kral sayıdır. diyor. D) 971 → 71 Hamza ve Eren aynı gün kütüphaneye gittikten sonra 91 97 Kral sayıdır. önlerindeki 12 hafta boyunca kaç defa karşılaşırlar? Asal değil A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 Mozaik EKOK (8, 12) = 24 günde bir karşılaşırlar. 12 hafta; 12·7 = 84 gündür. 84 24 3 kere karşılaşırlar. 72 3 12 9. 45 m Ad Soyad : 72 m Optik No : Yukarıdaki bahçenin çevresine ve içine yanyana ve alt alta eşit mesafelerde olacak şekilde ağaç dikimi yapılacaktır. 56 Buna göre en az kaç ağaç dikilir? A) 60 B) 54 C) 45 D) 42 EBOB (45, 72) = 9 M 45 : 9 = 5 m kısa kenara 6 ağaç 72 : 9 = 8 m Uzun kenara 9 ağaç Toplam = 6·9 = 54 ağaç Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 44

ÇARPANLAR VE KATLAR 1 YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ 1. Şekil - I’de kalınlıkları verilen “Mozaik Soru Bankası” ve “Mozaik 12’li Deneme ” kitapları Şekil - II’deki gibi uzunlukları birbirine eşit olan raflara aynı tür kitaplar aynı rafta olacak şekilde dizildiğinde iki tür kitapta aynı hizada bitmektedir. ••• 15'in katı 15 mm 21 mm ••• 21'in katı Şekil - I Şekil - II Buna göre rafa dizilen “Mozaik Soru Bankası” kitaplarının sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 EKOK (15,21) = 105 mm 105 = 7 kitap (Soru Bankası) 105 = 5 kitap (deneme) 15 15 Soru bankası kitap sayısı 7'nin katı olmalı Mozaik Yayınları 2. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklinde bir 3. Bir muhasebeci her müşterisi için oluşturduğu dosyaya bir bahçe vardır. numara vermektedir. Dosyanın üzerine numarayı üslü ifa- delerin çarpımı şeklinde yazmaktadır. 112 m Örneğin; numarası 12 olan bir müşteriye ait klasör aşa- ğıdaki gibidir. 22.3 210 m Yayınları Bu bahçenin etrafına tel örgü çekmek için köşelerede ge- Mozaik Buna göre 252 numaralı müşterinin klasörü aşağıdaki- lecek şekilde eşit aralıklarda direkler dikilecektir. lerden hangisidir? Bu iş için en az kaç direk gerekir? A) 22.7 B) 22.37 C) 22.32.7 D) 22.32.5 A) 23 B) 39 C) 46 D) 59 EBOB (210, 112) = 14 m aralıklarla 252 2 22 · 32 ·7 Çevre= 2.(210 + 112) = 644 m 126 2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları Direk sayısı : 644 : 14 = 46 direk 63 3 45 21 3 77 1

ÜNİTE - 1 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 4. Bir marangoz aşağıda uzunlukları verilen tahtaları kullanarak bir merdiven yapmak istiyor. Kalan parçalar; 70 cm'lik parçalardan 460 530 460 cm merdiven basa- – 250 – 250 mağı yapılır. 210 cm 280 cm EBOB (210, 280) = 70 cm 210 280 2 530 cm 105 140 2 Marangoz merdivenin ayakları için tahtaların uçlarından 250’şer santimetrelik kısımlarını kesiyor. 105 70 2 Tahtaların geri kalan kısımlarını ise merdivenin basamakları olarak çakmak için uzunlukları birbiri- 105 35 3 ne eşit olacak ve hiç tahta parçası artmayacak şekile parçalara ayırıyor. 35 35 5 7 7 7 Buna göre marangozun yaptığı merdiven basamak sayısı en az kaçtır? 11 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 210:70= 3 parça 280:70 = 4 parça Toplam = 3 + 4 = 7 MEB SORDU Her birinin kütlesi 40 kg’dan az ve birbirine eşit olan buğday çuvalları aşağıdaki gibi bir kantarda tartıl- 5. dığında çuvalların toplam kütlesi 720 kg gelmektedir. Eşit ağırlık olduğundan; EBOB (720, 1344) = 24·3 = 48 kg (en fazla) 720 Kg 1344 Kg Kantar üzerindeki çuvalların sayısı, bu çuvallarla eşit kütleye sahip çuvallar konularak arttırıldığında toplam kütle 1344 kg olmaktadır. 720 1344 2 40'dan az olacağından İlk kantar 360 672 2 48'in birküçük 720:24 = 30 çuval 180 336 2 böleni = 24 kg alınız. İkinci kantar 90 168 2 720 Kg 1344:24 = 56 çuval 45 84 2 45 42 2 1344 Kg 45 21 3 15 7 3 5 75 1 77 1 Buna göre kantar üzerine sonradan konulan çuvalların sayısı en az kaçtır? A) 52 B) 39 C) 26 D) 13 Sonradan konulan ⇒ 56 – 30 = 26 çuval (LGS - 2020) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 46

8.1.2.1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. ÜSLÜ İFADELER Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri Kuvvet (Üs) (Benim kadar çarp) Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımının gösterimine Üslü İfade denir. Taban 5 x 5 x 5 = 53 (Beni çarp) ` 3j x ` 3j x ` 3j x ` 3j ` 3j4 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 85 Taban Negatif İse Ne Olur? Tabanda parantez yoksa işaret değişmez. Tabanda parantez varsa... Kuvvet sayının üzerinde ise sadece taban tekrarlı çar- Tek kuvvetler işareti değiştirmez. Taban negatif ise so- pılır, tabanın işareti işleme girmeden aynen yazılır. Bu nuçta negatiftir. (−2)3 = (−2) x (−2) x (−2) = −8 sebepten dolayı üslü ifadenin işareti ile sonucun işareti Parantezin üzerinde çift kuvvet varsa taban negatif olsa aynı olur. −52 = −5 x 5 = −25 bile sonuç pozitif çıkar. −23 = −2 x 2 x 2 = −8 (−5)2 = (−5) x (−5) = +25 Kuvvetin İşareti Ne İşe Yarar? Bir sayının kuvvetinin işaretini değiştirmek için sayı çarpma işlemine göre ters çevrilir.  32 1 1 57 DİKKAT! 32 57 Bir sayının kuvvetinin işareti hiçbir zaman sayının 1 _ 4i6 1 işaretini etkilemez. 64 _ 4i6 64 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen çarpma işlemlerini üslü ifade olarak Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonuçlarını hesap- yazınız. layınız. I. (−7) x (−7) x (−7) x (−7) = Cevap: (−7)4 I. −34 = −3 x 3 x 3 x 3 = −81 Cevap: −81 Cevap: 94 Cevap: −55 II. 9 x 9 x 9 x 9 = II. (−5)3 = (−5) x (−5) x (−5) = −125 Cevap: −125 III. −5 x 5 x 5 x 5 x 5 = III. − 1 = – 92= −9 x 9 = −81 9−2 Cevap: −81 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 47

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda verilen üslü ifadelerden değerleri pozitif olanları  ile işaretleyiniz. −6−3  (−7)−7  5−2 (−12)4 (−84) (−6)−9 −(7)4  (−4)−8 B) Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonuçlarını hesaplayınız. I. 2−=3 =1 1 = 1 Cevap: 1 II. (−5)−3 Cevap: −1 23 2 x 2 x 2 8 8 125 1 1 1 _ 5i3 _ 5ix_ 5ix_ 5i 125 III.=3−4 =1 1 = 1 Cevap: 1 IV. f− 1 p Cevap: −64 34 3 x 3 x 3 x 3 81 81 4−3 = −43 = −4 x 4 x 4 = −64 V. − 1 = −62 = −6 x 6 = −36 Cevap: −36 VI. (−8)−2 Cevap: 1 6−2 1 11 64 _ 8i2 _ 8ix_ 8i 64 ETKİNLİK - 4 A) Aşağıda verilen üslü ifadelerde  yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. I. _ 4i x _ 4i x _ 4i  1 −3 Cevap: − 3 II. 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 _ 7i4 6 Cevap: 6 44 III. 1 x 1 x 1 x 1 = 34 −4 Cevap: − 4 IV. f 1 pxf 1 p = _3i4 − 2 Cevap: −2 3 3 3 3 3 3 V. `0, 5j x `0, 5j x `0, 5j = 24 −3 Cevap: − 3 VI. 12 x 12 x 12 x 12 = 1 −4 Cevap: −4 124 5 x 5 x 5 10 10 10 1 x 1 x 1 23 2 2 2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 48

ALIŞTIRMA - 1 A) Aşağıda verilen kesir ifadeleri bir tam sayının kuvveti şeklinde ifade ediniz. I. 1 = 313 = 3−3 Cevap: 3−3 II. −1 = − 513 = −5−3 Cevap: −5−3 27 125 III. 1 = 217 = 2−7 Cevap: 2−7 IV. − 1 = − 315 = −3− 5 Cevap: −3−5 128 243 B) Aşağıdaki üslü ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıraladığınızda sayıları temsil eden harflerin oluşturduğu kelimeyi bulunuz. A EM −1 =1 1 = 100 5−3 = −125 `− 3j−4 81 `− 10j−2 L = −121 S = −128 Cevap: S A L E M −1 − 27 11−2 C) Aşağıda verilen üslü ifadelerden aynı olanlar eşleştirildiğinde açıkta kalan üslü ifadeyi  ile işaretleyiniz. 1 = 625 − 9−2 1  = −625 − 52 = −25 `− 5j−4 81 − 252 −1 1 −1 = −25 `− 25j2 = 625 34 81 5−2 UYGULAMA-1 A) Aşağıda verilen üslü ifadelerde A sayısı yerine −2 değeri verildiğinde elde edilecek sonuçları hesaplayınız. Sözel ifadelerde veya harfli ifade- lerde parantez varmış gibi işlem I. A−5 _ 2i 5  3 12 Cevap: − 1 yapılır. 32 −2’nin dördüncü kuvveti denildiğinde −2’den dört II. 1 _ 21i4 16 Cevap: 16 tane çarpmamız gerektiğini anlarız. A−4 (−2) x (−2) x (−2) x (−2) = (−2)4 = 16 B) −3 sayısının üçüncü ve dördüncü kuvvetlerinden elde A sayısının ikinci kuvvetinde iki adet A sayısı çarpa- rız. A sayısının değeri −3 olduğunda sonuç pozitif edeceğiniz sonuçların toplamını bulunuz. çıkacaktır. (−3)3 = (−3) x (−3) x (−3) = −27 81 + (−27) = 54 A2 = A x A A = −3 için (−3)4 = (−3) x (−3) x (−3) x (−3) = 81 (−3) x (−3) = (−3)2 = 9 Cevap: 54 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 49

KAZANIM 8.1.2.1. Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. 1TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 4. 3−4 ifadesinin değeri kaçtır? A) f 1 3  27 (–3)3 = (–27) A) 81 B) 1 C) − 1 D) 81 3 81 81 p B) 73 1 =3–4 f=13 p4 1 73 81 C) f 1 5  32 (–2)5 = (–32) 2 p D) f 1 3 64 f– 1 3 1 p 4 4 64 p p = f– Yayınları 2. (−3)4 ifadesinin değeri kaçtır? 5. (−2)−5 ifadesinin değeri kaçtır? A) 81 B) 12 C) −12 D) −81 Mozaik A) −32 B) − 1 C) 1 D) 32 32 32 Çift kuvvet =_–2i–5 f=– 21 p5 f– 1 p 32 (–3)4 = 34 = 81 3. −26 ifadesinin değeri kaçtır? 6. (−5)−2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 64 B) 12 C) −12 D) −64 A) 25 B) 1 C) − 1 D) −25 25 25 – (26) = – 64 2 Çift kuvvet _–5i–2 f– 1 p  1 5 25 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 50

7. Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri diğerlerinden ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 1 farklıdır? 10. x = (−2)−3 , y = (−3)−3 , z = (−1)−4 A) 2−4 B) 4−2 C) −4−2 D) (−2)−4 olduğuna göre x, y ve z sayılarının küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak =2–4 f=12 p4 1 verilmiştir? 16 A) x < z < y =4–2 f=14 p2 1 B) z < y < x 16 C) y < x < z D) x < y < z =–4–2 –=f 14 p2 1 =x `=–2j–3 e– 1 3 1 o 16 2 8 o = e– =_–2i–4 f=– 12 p4 1 =y `=–3j–3 e– 1 3 1 o x<y<z 16 3 27 o = e– =z `=–1j–4 `– 1j4 = 1 8. 1 . 1 . 1 = 5x ve 3.3.3.3 = 3y dir. 11. _ 2ix 1 5 5 5 32 Verilen eşitliklere göre x.y değeri kaçtır? olduğuna göre x’in değeri kaçtır? A) −12 B) −6 C) 6 D) 12 A) 5 B) 16 C) −5 D) −16 1 · 1 =· 51 e=51 o3 5–3 = 5x Yayınları =`–2jx e=– 1 o5 `– 2j–5 5 5 2 x=–3 `–2jx = `– 2j–5 x=–5 3·3·3·3 = 34 = 3y y=4 Mozaik x·y = (–3)·4 = – 12 9. I. (−3)3 = −27 12. a−4 = 1 =116 e=21 o4 – 2–4 II. 4−3 = −64 =& 4–3 e=41 o3 16 1 3b = 1 =1 e=1 o2 3–2 64 9 93 III. (−4)2 = − 1 & `– 4j2  16 c−2 = 1 =215 e=15 o2 5–2 16 &=– 2–4 –=e 12 o4 25 IV. −2−4 = − 1 – 1 Yukarıdaki eşitliklere göre a + b + c ifadesinin değeri 16 16 Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? en az kaçtır? A) Yalnız I B) I ve III A) −12 B) −9 C) −1 D) 5 C) II ve IV D) I ve IV a–4 = 2–4 ⇒ a = 2 veya (–2) 3b = 3–2 ⇒ b=–2 c–2 = 5–2 ⇒ c = 5 veya (–5) En az ⇒ a + b + c = (–2) + (–2) + (–5) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 51

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 1 13. _x  1i4 =1 f=15 p4 5–4 16. 625 −4 −3 −2 eşitliğine göre x’in alabileceği değerlerin toplamı kaç- tır? A) −10 B) −2 C) 0 D) 2 (x – 1)–4 = 5–4 x – 1 = –5 Yukarıda verilen kartlardan iki tanesi rastgele çekiliyor ve x=–4 bu kartların üzerindeki sayılardan birisi taban diğeri üs ola- x – 1 = 5 veya rak yazılıyor. x=6 Buna göre oluşturulabilecek üslü sayının en büyük ve Alabileceği değerler toplamı 6 + (–4) = 2 en küçük değerinin toplamı kaçtır? A) − 1 B) − 3 C) 3 D) 0 72 64 64 Olabilecekler =_–4i–3 f=– 14 p3 – 1 64 14. x = −2 ve y = −3 için xy + yx ifadesinin değeri kaçtır? =_–4i–2 f=– 14 p2 1 16 A) 17 B) 1 C) 0 D) − 1 =_–3i–4 f=– 13 p4 1 72 72 72 81 xy + yx Yayınları =_–3i–2 f=– 13 p2 1 .........(En büyük) (–2)–3 + (–3)–2 9 =_–2i–3 f=– 12 p3 – 1 .........(En küçük) 8 f– 1 3 1 2 KKKKKKKLKJ– 1 OOOPNOOOOO  KKLKKKKKKJ 1 OOOOOOOPON Mozaik =_–2i–4 f=– 12 p4 1 2 3 16 p f– p 8 9 (9) (8) f– 9 p 8 & 1  LKKKKJKKKK– 1 ONOOOPOOOO 8  e– 9 o – 1 72 72 72 72 72 9 8 (8) (9) =– 1 72 Ad Soyad : 15. a = −6 için a−2 ifadesinin değeri kaçtır? A) − 1 B) − 1 C) 1 D) 1 36 12 36 12 =a–2 e=a1 o2 f 1 2 1 –6 36 p= Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Optik No : 57 52

8.1.2.2. Ü slü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ÜSLÜ İFADELER ifadeler oluşturur. Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi Çarpma ve Bölme İşlemi Üslü ifadelerde çarpma ve bölme işlemini yaparken aşağıdaki durumlar varsa üslü ifadenin değerini hesaplamadan da sonuç bulunabilir. Çarpma Tabanlar Aynı İse; Kuvvetler Aynı İse; 3 tane 2 tane 53 x 23 = 5 x 5 x 5 x 2 x 2 x 2 = (5 x 2) x (5 x 2) x (5 x 2) = (5 x 2)3 = 103 43 x 42 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 43+2 = 45 5 tane Tabanlar çarpılır. Kuvvetler toplanır. Bölme Tabanlar Aynı İse; Kuvvetler Aynı İse; 6x6x6 3333 4 63 6x 6x 6x6x6 6x6x6x6 65 = = 1 =1 = 63 − 5 = 6 − 2 64 = 2x2x2x2 =3 x3 x3 x3= e 6 o = 34 6x6 62 24 2 Kuvvetler çıkarılır. Tabanlar bölünür. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen üslü ifadelerle çarpma işlemlerini Aşağıda verilen üslü ifadelerle bölme işlemlerini yapınız. yapınız. I. 75 x 79 = 75+9 = 714 Cevap: 714 II. 123 x 125 = 123+5 = 128 Cevap: 128 I. 85 = f 84 p5 = 25 Cevap: 25 III. 43 x 47 = 43+7 = 410 Cevap: 410 45 IV. 54 x 34 = (5 x 3 )4 = 154 Cevap: 154 V. 25 x 65 = (2 x 6) 5 = 125 Cevap: 125 II. 126 = f 132 p6 = 4 6 Cevap: 46 VI. 94 x 94 = 94+4 = 98 Cevap: 98 = 814 36 (9 x 9)4 = 814 III. 94 = 94−3 = 91 Cevap: 91 93 IV. 105 = 105−7 = 10−2 Cevap: 10−2 107 V. 72 = 72−(− 3) = 72+ 3 = 75 Cevap: 75 7−3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 53

ÜSLÜ İFADELER 8.1.2.2. Ü slü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. Üslü İfadelerin Üssü Üssün Üssü Bir üslü ifadede üst üste birden fazla kuvvet varsa kuvvetler çarpılarak tabanın üzerine yazılır. Nasıl Hesaplanır? En üstte bulunan kuvvet altında bulunan parantezin art arda çarpılmasını sağlayacağı için burada tabanları aynı sayıların kuvvetlerinin toplanmasını kullanacağız. •  `22j3 `22j x `22j x `22j 22  2  2 22x3 26 `2=2j3 2=2x3 26 Ne İşe Yarar? Bir sayıyı üslü biçimde ifade etmek soru çözümünde işleri kolaylaştırır. •  =84 `=23j4 23x4 = 212 •  1=255 `=53j5 53x5 = 515 •  =816 `=34j6 34x6 = 324 •  3=432 `=73j2 73x2 = 76 •  ` 33j2 33x2 36 Üssün üssü uygulanırken taban negatif ve pa- •  ` 32j3  32x3  36 rantez üstünde çift kuvvet varsa sonuç pozitif olur. Taban negatif fakat parantez üstünde tek kuvvet varsa sonuç negatif olur. ETKİNLİK - 3 ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen üslü ifadeleri parantezlerden çıkarıp Aşağıda verilen eşitliklerdeki  yerine gelmesi gere- elde edeceğiniz sonuçları yazınız. ken sayıları bulunuz. I. `34j5 = 34x5 = 320 Cevap: 320 I. (8)6 = 2 = (23)6 = 218 Cevap: 18 II. `27j2 = 27x2 = 214 Cevap: 214 II. (27)5 = 3 = (33)5 = 315 Cevap: 15 III. `62j7 = 62x7 = 6 14 Cevap: 614 IV. `115j7 = 115x7 = 1135 Cevap: 1135 III. (243)4 = 3 = (35) 4 = 32 0 Cevap: 20 IV. 2563 = 2 = (28 )3 = 22 4 Cevap: 24 ETKİNLİK - 5 Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarından pozitif olanlarını  ile işaretleyiniz.  = 212 −`53j2 = −56 `− 34j5 = −320  −`− 93j8 = −924 `− 23j4 −`− 72j9 = 718 54 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

8.1.2.2. Ü slü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ÜSLÜ İFADELER ifadeler oluşturur. Üslü İfadelerin Kuralları Üzerinde kuvvet olan bir parantezin içerisinde yalnızca çarpma veya bölme işlemleri varsa, kuvvet parantezin içerisindeki her bir sayıya ayrı ayrı uygulanır. _ 7 x 3 i2 = 72 x 3 2 o 6 5 p 65 p o 5 x 4 2 5 2 x 42 11 115 7 72 o= o= 1’in üzerine hangi sayıyı yazarsak yazalım sonuç yine 1 olur. Herhangi bir sayının üzerine 0 (sıfır) yazsak sonuç 1 olur. Fakat tabana 0 (sıfır) yazmamalıyız. Çünkü 00 belirsizdir. 0 (sıfır)’ın üzerine pozitif tam sayılardan ne yazılırsa yazılsın sonuç yine 0 (sıfır) olur. Kuvvete 0 (sıfır) yazamayız çünkü yine 00 elde ederiz bu da belirsizdir. Kuvvete negatif tam sayılar da yazamayız çünkü; 02 1 1 tanımsız olur. 02 0 ETKİNLİK - 6 ETKİNLİK - 7 Aşağıda verilen eşitliklerdeki  yerine gelmesi gere- Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonuçlarını bulunuz. ken sayıları bulunuz. I. 05 = 0 Cevap: 0 II. 119 = 1 Cevap: 1 I. (25 x  = 56 x 212 III. −20 = −1 Cevap: −1 IV. −132 = −1 Cevap: −1 16) V. (−1)8 = 1 Cevap: 1 IV. (−1)11 = −1 Cevap: −1 (52 x 24) = 52x3 x 24x3 =3 Cevap: 3 52x x 24x = 52x3 x 24x3 F II. 1252 x 93 =f 5x3 p 64 2 F F`53j2x`32j3 5 x3 F 26 = 2 Cevap: 6 F F56 x 36 5 x 3 26 = 2F 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 55

ETKİNLİK - 8 A) Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. I. 163 x 85 = II. 364 x 162 = III. 2−3 x 82 x 165 = (24)3 x (23)5 = 24x3 x 23x5 (62)4 x (24)2 = 62x4 x 24x2 2−3 x (23)2 x (24)5 = 212 x 215 = 212 + 15 = 68 x 28 = (6 x 2)8 = 2−3 x 26 x 220 = 227 = 128 = 2−3+6+20 = 223 IV. 272 x 813 = V. 253 x 10002 = VI. 36 x 272 x 81−4 = (33)2 x (34)3 = 36 x 312 (52)3 x (103)2 = 56 x 106 36 x (33)2 x (34)−4 =36+12 = 318 = (5 x 10)6 = 506 =36 x 36 x 3−16 = 36+6−16 = 3−4 VII. 253 x 1254 = VIII. 82 x 93 = (52)3 x (53)4 = 56 x 512 = 518 (23)2 x (32)3 = 26 x 36 = (2 x 3)6 = 66 IX. 625−2 x 25−3 x 5−4 = 5−8 x 5−6 x 5−4 = 5−18 B) Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. I. 275 = ``3323jj45 3318 5 31 5  8 37 II. 1003 = `102j 3 1 06 1 06  2 104 III. 243 = f 24 3 94 102 102 102 83 8 p = 33 IV. 322 ``2235jj24 22 1102 2 10 _12i 222 V. 184 = f 1182 p4 = f 32 p4 VI. 369 ' 643 = 618 ' 218 84 124 = _6 ' 2i18 = 318 VII. 253 `552j73 55 67 56 _7i VIII. 1253 ' 254 `53j3 ' `52j 4 5 9 ' 58 IX. 84 `23j4 212 1 57 51 59 _8i 51 46 `22j6 212 ETKİNLİK - 9 Aşağıda işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız. I. 322 x 83 = 210 x 29 = 23 II. 124 = 44 x 34 44  2 42 III. 365 = 45 x=95 =210 1 48 216 42 x 34 42 x 34 210 x 95 210 x 95 210 IV. 10003 x 105 V. f 4 3 27 4 = 26 x 312 = 36 VI. f 1000 4 8 4 1005 x 103 103 9 8 36 212 26 32 10 109 x 105 104 p xf p p 'f p 1010 x 103 107 1012 x 2=–12 =108 58 220 10–4 28 _ 1i1881  11920  _ 1i1938 01 1101 1  11  _ 1i0  11 1  1  1 1 VII. VIII. 10 01919  19230  01924 20150  02018 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 56

ALIŞTIRMA - 1 A) Kısa kenarı 648 cm ve uzun kenarı 2716 cm olan bir dikdörtgen her birisinin alanı 3620 cm2 olan özdeş dikdörtgen parçalara ayrılacaktır. Kaç parça dikdörtgen elde edilir? B) =648 x 2716 `26j8 x `33j16 248 x =348 =648 68 3620 = 640 640 `62j20 C) Cevap: 68 Bir bakteri uygun koşullarda saatte bir mitoz geçirerek (ikiye bölünerek) çoğalmakta- dır. Deney tüpüne 1 bakteri konulduğunda 16 saat sonra elde edilecek bakteri sayısına ulaşması için 8 bakterinin konulduğu deney tüpünde kaç saat geçmelidir? 216 ÷ 23 = 213 13 saat 1 saat Cevap: 13 saat 64 kareden oluşan bir satranç tahtasının ilk karesine 1 adet buğday tanesi koyup ardından gelen her kareye bir öncekinin 2 katı buğday koyduğumuzda, 27. karede bulunan buğday sayısı 9. karede bulunan buğday sayısının kaç katı olur? 226 ÷ 28 = 218 Cevap: 218 UYGULAMA-1 Peki ya Toplama ve Çıkarma? Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz 21 Üslü ifadelerde toplama − çıkarma yap- I. 5−1 + 22 15  4 251 Cevap: 5 manın iki yolu vardır. A. Sayıların değeri hesaplanarak işlem II. 2−3 − 3−2 1  19 79 2  782 712 Cevap: 1 yapılır. 8 72 22  32 1 9 37 4 4 B. Aynı üslü ifadelerin katsayıları III. 34 + 33 + 32 = 32.32 + 31.32 + 32 Cevap: 32.13 toplanır. 32(9 + 3 + 1) = 32.13 (5 x 28) + (7 x 28) = 12 x 28 IV. 5 x 104 + 2 x 104 − 3 x 104 Cevap: 4.104 104 x (5 + 2 − 3) = 4 x 104 25 + 26 + 27 = (25) + (21 x 25) + (22 x 25) (25) + (2 x 25) + (4 x 25) = 7 x 25 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 57

KAZANIM 8.1.2.2. Ü slü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. 2TESTİ 1. I. Üslü ifadelerde çarpma işleminde tabanlar aynı ise üs- 4. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ler çarpılır.(–) Tabanlar aynı ise üsler toplanır. A) −72 = −49 II. Üslü ifadelerde bölme işleminde tabanlar aynı ise üs- B) (−32)3 = 36 (–32)3 = –36 ler çıkarılır. (+) C) (−8)2 = 26 ((–2)3)2 = (–2)6 = 26 D) (−53)4 = 512 III. Üslü ifadelerde çarpma işleminde üsler aynı ise taban- lar çarpılır. (+) Verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III 2. I. −32 = 9 –32 = – 9 5. 23 + 05 + 50 ifadesinin değeri kaçtır? II. 1 =8 1 = 1 A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 23 23 8 23 = 2·2·2=8 III. ` 53j2 56 + Yayınları 05 = 0 50 = 1 IV. ` 24j3  212 + Mozaik 23 + 05 + 50 = 8 + 0 + 1 = 9 Verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) III ve IV D) I, II, III ve IV 6. I. 96 . 212 = 612 (32)6·212 = 312·212 = 612 + 3. I. 25 . 42 = 25·(22)2 = 25·24 = 29 II. (−2)−4 . 2−5 = −2−9 2–4·2–5 = 2–9 – II. 2−3 . 5−3 = 2–3·5–3 = 10–3 III. 5−7 . 5−4 = 5–11 III. 814 32 (34) 4 =316 3–2 + IV. 7−3 . 7−6 = 7–9 276 = 318 (3 3) 6 Aşağıdakilerden hangisi verilen işlemlerden birinin IV. 105 =2 f 10 5 2=5 32 – sonucu değildir? 55 5 p= Verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) 5−11 B) 29 C) 10−3 D) 73 A) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) III ve IV Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 58

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 2 7. 27 + 27 + 27 + 27 11. (x + 3)5 = (3x + 1)5 28 eşitliğine göre x değeri kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 A) 1 B) 1 C) 2 D) 4 2 Üsler eşitse, tabanlar eşittir. x + 3 = 3x + 1 =4·27 =22 ·27 29 = 2 3 – 1 = 3x – x 28 28 28 2 = 2x 1=x 8. 31 + 30 + 3−1 ifadesinin değeri kaçtır? 12. 2x = a A) 1 B) 4 C) 3 D) 13 3x = b 3 3 olmak üzere 144x ifadesinin a ve b türünden eşiti aşa- 31 + 30 + 3–1 ğıdakilerden hangisidir? ↓↓ ↓ 3 + 1 + –13– = 4 + –31– = –13–3 A) a.b B) a2.b C) a3.b2 D) a4.b2 144 2 144x = (24·32)x = 24x·32x 72 2 36 2 = (2x)4·(3x)2 18 2 = a4·b2 93 Yayınları 33 1 9. 256 = 625x olduğuna göre x değeri kaçtır? Mozaik 13. 64 .102 52 .34 A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 işleminin sonucu kaçtır? 256 = 625x (52)6 = (54)x A) 26 B) 23 C) 34 D) 62 512 = 54x 12 = 4x –6–34–4·1·–50–22– = –63–44– · –1–50–22– 3=x = 24·22 = 26 10. _ 1i3 ._ 1i4 ._ 1i0  14  _ 1i5 işleminin sonucu kaçtır? A) −1 B) − 1 C) 1 D) 1 14. (−1)2019 − (−1)2020 + (−1)2021 işleminin sonucu kaçtır? 2 2 A) −3 B) −2 C) −1 D) 1 —(–(—–11)—·)(+—+1(—)–·(1+—)1—) = –((–––12–)) (–1) + (+1) + (–1) = –21– (–1) + (–1) + (–1) = (–3) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 59

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 2 15. 54x + 53x 19. 104 = a olmak üzere 52x + 5x 4002 sayısının a cinsinden eşiti aşağıdakilerden han- ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? gisidir? A) 5x B) 52x C) 5−x D) 53x A) 4a B) 8a C) 16a D) 4a2 –55–xx–··55–3x–x–++–55–x3–x– = –55–3x–x··–((–55–xx–++–1–1)–) (4·102)2 = 42·104 = –55–3x–x– = 53x–x = 16·a = 52x = 16a 16. x ve y birer tam sayıdır. 20. 37 .3x .35 36 34 xy = 16 eşitliğine göre x değeri kaçtır? olduğuna göre x + y’nin en küçük değeri kaçtır? A) −2 B) 0 C) 4 D) 8 A) −2 B) 0 C) 2 D) 4 xy = 161 = 42 = 24 = (–2)4 = (–4)2 Yayınları –3–7–+3–x4–+(––5–)– = –3–32+–4x– = 36 x + y = 1 + 16 = 17 32 + x– 4 = 36 3x–2 = 36 2+4=6 x–2=6 (–2) + 4 = +2 x=8 (–4) + 2 = (–2) Mozaik 17. a2x  4k2 256 eşitliğine göre x değeri kaçtır? A) −2 B) 0 C) 2 D) 4 (2x–4)–2 = 28 –2x + 8 = 8 2–2x + 8 = 28 –2x = 0 x=0 Ad Soyad : 18. `53ja  4 1 ve a − b = 7 olduğuna göre b değeri kaçtır? A) −3 B) −1 C) 0 D) 4 (53)a–4 = 50 a–b=7 Optik No 53a – 12 = 50 58 : 3a – 12 = 0 4–b=7 4–7=b 60 3a = 12 –3 = b a=4 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

8.1.2.3. S ayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı ÜSLÜ İFADELER kuvvetlerini kullanarak çözümler. Ondalık Gösterimlerin Çözümlemesi 2 1 0 -1 -2 -3 Basamaklara karşılık 5 6 7,1 3 9 gelen 10 çarpanının kuvvetlerini bu şekilde kontrol edebiliriz. Yüzler B. Onlar B. Birler B. Onda Yüzde Binde Birler B. Birler B. Birler B. Basamağın 100 = 102 10 = 101 1 = 100 1 = 10-1 1 = 10-2 1 = 10-3 Üslü Karşılığı 10 100 1000 Basamak 500 60 7 0,1 0,03 0,009 Değeri 5 x 102 Basamak Değerinin 6 x 101 7 x 100 1 x 10-1 3 x 10-2 9 x 10-3 Üslü Karşılığı Çözümleme 567,139 = 5 x 102 + 6 x 101 + 7 x 100 + 1 x 10-1 + 3 x 10-2 + 9 x 10-3 •  Bir ondalık gösterimi, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya ondalık ifadeyi çözümleme denir. Bu çözümleme esnasında basamak değerini temsil eden 10, 100, 1000… gibi sayıları 10’un kuvvetleri şeklinde yazabiliriz. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayıların çözümlemesini 10’un Aşağıda çözümlemeleri verilen sayıları bulunuz. kuvvetlerinden faydalanarak yapınız. I. 2 x 102 + 3 x 101 + 9 x 10−1 + 7 x 10−3 I. 33,264 = 3.101 + 3.100 + 2.10-1 + 6.10-2 + 4.10-3 Cevap: 230,907 II. 8 x 101 + 2 x 100 + 3 x 10−1 + 4 x 10−2 + 5 x 10−3 II. 126,85 = 1.102 + 2.101 + 6.100 + 8.10-1 + 5.10-2 Cevap: 82,345 III. 5 x 102 + 7 x 100 + 5 x 10−2 + 1 x 10−3 III. 903,006 = 9.102 + 3.100 + 6.10-3 Cevap: 507,051 IV. 7 x 100 + 1 x 10−1 + 3 x 10−2 + 9 x 10−3 IV. 1001,001 = 1.103 + 1.100 + 1.10-3 Cevap: 7,139 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 61

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıdaki ondalık sayıların çözümlenmesinde verilmeyen harfleri bulunuz. I. 52,019 II. 203,062 5 x 10x y x 100 z x 10-2 9 x 10-t 2 x 10a 3 x 10b 6 x 10c d x 10-3 x= 1 y= 2 z= 1 t= 3 a = 2 b = 0 c = -2 d = 2 III. k3,20n IV. 6e0,f7 8 x 101 m x 100 p x 10-1 9 x 10-3 g x 102 4 x 101 9 x 10-1 7 x 10h k= 8 m= 3 n= 9 p= 2 e = 4 f = 9 g = 6 h = -2 B) Aşağıda bir ondalık ifadenin çözümlenmiş hâli verilmiştir. Bu ifadelerin toplamı büyükten küçüğe doğru şekilde sıralandığında ortaya çıkacak kelimeyi yazınız. E C A R N 6 x 10−2 1 x 102 9 x 101 2 x 10−3 5 x 10−1 Cevap: C A N E R ETKİNLİK - 4 A) Aşağıda çözümlenmesi verilen ondalık ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. A 3 x 101 + 2 x 100 + 4 x 10-1 + 5 x 10-2  32,45 B  320,045 3 x 102 + 2 x 101 + 4 x 10-2 + 5 x 10-3 C  302,405 3 x 102 + 2 x 100 + 4 x 10-1 + 5 x 10-3 D  302,045 3 x 102 + 2 x 100 + 4 x 10-2 + 5 x 10-3 Cevap: A D C B Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 62

ALIŞTIRMA - 1 A) 2 x 101 + 3 x 100 + 4 x 10−1 + a x 10−2 + 1 x 10−3 Yukarıda çözümlemesi verilen sayının 23,462 sayısından küçük olabilmesi için “a” harfi yerine gelebilecek rakam- ların toplamı kaç olur? 23,4a1 < 23,462 a  0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Cevap: 21 B) Aşağıda eşit aralıklara bölünmüş sayı doğrularında gösterilen A ve B sayılarının ondalık gösterimlerinin çözümleme- sini yazınız. I. II. 11 23 24 A 13 41 42 B 44 45 46 2 4 4 25 2 2 2 2 2 43 2 4 25 = 6, 25 2 43 4 2 = 21,5 Cevap: 6.100 + 2.10-1 + 5.10 -2 Cevap: 2.101 + 1.100 + 5.10−1 C) Aşağıda verilen işlemlerin sonunda elde edilecek ondalık ifadelerin çözümlemelerini yapınız. I. 2 1 3 1 52  156 25103 2 1507 5 , 7 II. 25 + 12 + 0,23 + 0,015 = 37,245 2 5 Cevap: 3.101 + 7.100 + 2.10-1 + 4.10-2 + 5.10-3 Cevap: 5.100 + 7.10 -1 UYGULAMA-1 Eğer yapılan çözümlemede 10'un kuv- Aşağıda verilen üslü ifadeleri ondalık ifadeye dönüştürerek çözümleme- vetleri yerine farklı kuvvetler kullanıldıy- lerini yapınız. sa aşağıdaki dönüşüm uygulanabilir. I. 2−3 ==1 =125 0, 125 8 1000 Örnek: Cevap: 1.10-1 + 2.10-2 + 5.10-3 36  0, 04 36, 04 8 x 52 + 51 + 3 x 5−1 + 2 x 5−2 + 5−3 II. 62 + 5−2 = 36  1 36  4 8 x 52 + 51 + 3 x 5−1 + 2 x 5−2 + 5−3 25 100 2 x 22 x 52 + 5 + 3 x 1 +2x 1 + 1 Cevap: 3.101 + 6.100 + 4.10-2 5 25 125 III. 16 x 52 + 32 + 31 x 10−1 = 24 x 52 + 9 + 0,3 = 4.102 + 9.100 + 3.10-1 2 x 102 + 5 + 3 x 2 + 2 x 4 + 8 10 100 1000 2 x 102 + 5 x 100 + 6 + 8 + 8 10 100 1000 205,688 Cevap: 4.102 + 9.100 + 3.10-1 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 63

KAZANIM 8.1.2.3. S ayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler. 3TESTİ 1. Ondalık gösterimi 45,013 olan sayının çözümlenmiş 4. A5,B7C = 6.101 + 5.100 + 4.10−1 + 7.10−2 + 1.10−3 biçimi aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre A + B + C toplamı kaçtır? A) 4.101 + 5.100 + 1.10−1 + 3.10−2 B) 4.101 + 5.100 + 1.10−2 + 3.10−3 A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 C) 4.102 + 5.101 + 1.10−2 + 3.10−3 D) 4.102 + 5.101 + 1.10−1 + 3.10−2 A1 50 , B 7 C(-1) (-2) (-3) 41 50 , -01 -12 -33 A.101 + 5·100 + B.10–1 + 7·10–2 + C.10–3 = (4·101) + (5·100) + (1·10–2) + (3·10–3) 6↓ 4↓ 1↓ A + B + C = 6 + 4 + 1 = 11 2. Çözümlenmiş biçimi 5. 32,507 = 3.10x + 2.100 + 5.10−1 + 7.10y 6.102 + 7.101 + 5.10−2 + 3.10−3 olduğuna göre x − y ifadesinin değeri kaçtır? olan sayının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangi- sidir? A) −4 B) −2 C) 2 D) 4 A) 67,053 Yayınları 31 20 ,(-51) 0(-2) 7(-3) B) 67,53 3·101 + 2·100 + 5·10–1 + 7·10–3 C) 670,053 D) 670,53 Mozaik x=1 x – y = 1 – (–3) = 4 y = –3 2 1 0 (-1) (-2) (-3) 6↓ 7↓ 0↓ , 0↓ 5↓ 3↓ 3. 13,27 = 1.101 + 3.100 + + 7.10−2 6. 7AB,14 = C.102 + 6.101 + D.10−1 + 4.10−2 olduğuna göre yerine aşağıdaki ifadelerden han- olduğuna göre CA ifadesinin değeri kaçtır? gisi gelmelidir? BD A) −1 B) 1 C) 6 D) 13 A) 2.101 B) 2.100 C) 2.10−1 D) 2.10−2 72 A1 B0 , 1 4(-1) (-2) 7·102 + A·100 + B.10–1 + 1·10–1 + 4.10–2 A=6 B=0 –BC––+––AD– = –07–––+–61– = –11– = 1 C=7 D=1 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 64

7. 501,023 sayısının 10’un tam sayı kuvvetlerine göre ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 3 çözümlenmesinde aşağıdaki ifadelerden hangisi yer 10. Ondalık gösteriminin çözümlenmiş biçimi almaz? 1.101 + 1.10−2 A) 5.102 B) 1.100 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? C) 2.10−1 D) 3.10−3 A) 10 B) 101 C) 1001 D) 1001 100 10 10 100 5·102 + 1·100 + 2·10–2 + 3·10–3 1·101 = 1·10–2 = 10 + 1 100 = 1001 100 8. 7.101 3.102 5.10-3 11. Aşağıda çözümlenmiş hâli verilen ondalık sayılardan 2.10-2 hangisinin binler basamağındaki rakam ile onda birler basamağındaki rakam aynıdır? Yukarıda verilen basamak değerleri ile aşağıda onda- A) 3.103 + 2.100 + 3.10−1 + 2.10−2 3002,32 lık gösterimi verilen sayılardan hangisinin çözümlen- B) 4.103 + 4.101 + 4.10−2 + 4.10−3 4040,044 mesi yapılabilir? C) 5.103 + 5.100 + 3.10−1 + 4.10−3 5005,304 D) 7.103 + 7.100 + 7.10−3 7007,007 A) 37,25 B) 37,025 a3 b2 c1 d0 ,(e-1) f(-2) g(-3) C) 370,025 D) 370,25 Onda birler basamağı = e·10–1 ↓ Yayınları 3·102 + 7·101 + 2·10–2 + 5·10–3 Mozaik 9. 1 kesrinin ondalık gösteriminin 10’un tam sayı kuv- 12. A = 5.101 + 4.10−1 8 B = 4.101 + 5.10−1 vetlerine göre çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden han- olduğuna göre A + B toplamının ondalık gösteriminin gisidir? çözümlenmesinde aşağıdaki ifadelerden hangisi bulu- nur? A) 1.102 + 2.10−1 + 5.10−2 B) 1.101 + 2.10−1 + 5.10−2 A) 9.102 B) 9.101 C) 9.100 D) 9.10−2 C) 1.100 + 2.10−2 + 5.10−3 D) 1.10−1 + 2.10−2 + 5.10−3 –81– = 1–10–2–05–0 = 0,125 A = 50 + 4 = 504 10 10 (125) B = 40 + 5 = 405 10 10 A + B = 504 + 405 = 909 = 90,9 10 10 10 91 00 ,–91 = 9·101 + 9·10–1 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 65

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 3 15. 0, 3, 5 ve 8 rakamlarının her biri birer kez kullanılarak 13. yazılabilecek, 400’den büyük en küçük ondalık göste- rimin çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? Silgi A) 8.102 + 5.101 + 3.10−1 012 B) 5.102 + 8.101 + 3.10−2 C) 5.102 + 3.100 + 8.10−1 Şekilde verilen silgi, her iki tam sayı arası 1 santimetre D) 5.102 + 3.100 + 8.10−2 olan cetvel ile ölçülüyor. 52 01 30 ,8-1 > 400 Buna göre silginin uzunluğunun santimetre cinsinden 5·102 + 3·100 + 8·10–1 ondalık gösteriminin çözümlenmesi aşağıdakilerden hangisidir? 16. Dört aracın yüksekliklerinin çözümlenmiş şekli tabloda ve- rilmiştir. A) 1.100 + 5.10−1 B) 1.100 + 6.10−1 Tablo: Araç Yükseklikleri C) 2.100 + 2.10−1 Araç D) 2.100 + 5.10−1 Yüksekliği (cm) Otomobil 1.102 + 7.101 + 5.10−2 = 107,05 ✓ Silgi = 1,5 Kamyon 3.102 + 5.101 + 5.100 + 7.10−1 = 355,7 = 1·100 + 5·10–1 Traktör 3.102 + 4.101 + 2.10−2 + 1.10−3 = 340,021 Biçer 6.102 + 7.10−1 + 3.10−2 = 600,73 ✓ Yayınları Yukarıda verilen araçlardan hangileri yüksekliği 3,5 metre olan alt geçitten geçebilir? 14. A) Otomobil − Kamyon 7 Şekildeki dijital terazi- Mozaik ,5 nin ekranının iki hane- B) Otomobil − Traktör si çalışmamaktadır. C) Kamyon − Biçer D) Traktör − Biçer 3,5 m = 350 cm Otomobil < 350 cm Kamyon > 350 cm Traktör < 350cm Biçer > 350 cm Hüseyin’in kilosunun çözümlenmiş biçimi Ad Soyad : 7.101 + 2.10−1 + 5.10−2 olduğuna göre ekranda görünmeyen rakamların top- lamı kaçtır? A) 2 B) 7 C) 12 D) 17 71 00 , (-21) (5-2) 0+2=2 Optik No 59 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 66

8.1.2.4. V erilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini ÜSLÜ İFADELER kullanarak ifade eder. 10'un Tam Sayı Kuvvetleri •  Bir sayıyı farklı biçimlerde ifade edebilmek için 10’un kuvvetlerini kullanırız. Sayıyı değiştirmemek için aşağıdaki kural- lara dikkat etmeliyiz. 19000 = 1900 × 10 = 190 × 102 = 19 × 103 = 1,9 × 104 = 0,19 × 105 190 x 102 = 19 x 103 Kuvvet Kuvvetten kaç alırsan sayıya o kadar Basamak basamak ekle. Sayıdan kaç basamak alırsan kuvvete ver. Döngüsü 0,19 x 105 = 19 x 103 Basamak Vermek Basamak Almak Sayının sonuna sıfır eklenir veya varsa virgül sağa Sayının sonundan sıfır silinir veya varsa virgül sola kayar. 10’un kuvveti küçülür. kayar. 10’un kuvveti büyür. 25,6 x 107 = 2560 x 105 Kuvvet 1200 x 104 = 1,2 x 107 Kuvvet Aşağı Yukarı Basamak Basamak Sağa Sola ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayılardan 512 x 102 sayısı ile aynı Aşağıda verilen sayılardan 6,02 x 10−23 sayısı ile aynı olan sayıları  işareti ile işaretleyiniz. olan sayıları  işareti ile işaretleyiniz.    0,0602 x 10−25 5,12 x 104 512000 x 10−1 6020 x 10−26   60,2 x 10−22  0,512 x 105 51,2 x 103 0,602 x 10−22 51200 x 104 0,0512 x 105  0,00602 x 10−26 60200 x 10−27   5120 x 101 602 x 10−25 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 67

ETKİNLİK - 3 Aşağıdaki eşitliklerde harfler yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. I. II. b = 32 a= 7 121 x 105 1,21 x 10a 0,32 x 10-9 b x 10-11 III. IV. c = -4 d = 0,05 2,5 x 10-2 250 x 10c 50 x 10-8 d x 10-5 V. VI. f = -16 e = 900 9 x 1016 e x 1014 8,16 x 10-14 816 x 10f ETKİNLİK - 4 NOTLARIM A) Aşağıda verilen sayıların harflerini karşı gruptan aynı olan sayıların boş bölümlerine yazınız. A B 101 x 103 I. 1,01 x 104 B A 101 x 102 II. 10,1 x 104 C D 101 x 104 III. 0,101 x 108 D C 101 x 105 IV. 10100 x 102 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 68

ALIŞTIRMA - 1 A) Güneş ile Dünya arasındaki mesafe olan 150 milyon kilometrelik uzunluk 1 Astronomik Birim (AB) olarak kabul edilir. Dış katmanı Güneş’e 100 000 AB uzaklıkta bulunan Oort Bulutu’nun Güneşe olan uzaklığını kilometre cinsinden ve katsayısı 2 basamaklı olacak şekilde ifade ediniz. 150 milyon km = 150 000 000 km = 15 x 107 km 100 000 AB = 105 AB 105 x 15 x 107 = 15 x 1012 km Cevap: 15 x 1012 km B) Uluslararası uzay istasyonun kütlesi Mavi Balina’dan büyük, Oumuamua Asteroidi’nden küçük olduğuna göre “a” sayısının alabileceği doğal sayı değerleri toplamı kaçtır? Mavi Balina Uluslararası Uzay İstasyonu Oumuamua Astroidi 15 x 104 ton 0,02 x 10a ton 23 x 106 ton 1a5x71 ,084 v<e290 x 107a-3+ <8 2+39x=1 2046 Cevap: 24 UYGULAMA-1 Aşağıdaki eşitliklerde verilen bilgilere göre  değerlerini bulunuz. İfadelerde verilen harfler için basamak I. k sayısı 2 basamaklı bir sayı olmak üzere; sayısı belirtilmiş ise 10'un kuvvetine bu basamak sayısı eklenerek hesap yapılır. 3,2 x 10−5 = k x 10 Cevap: −6 A sayısı 3 basamaklı bir sayı olmak 32 x 10−6 = k x 10  = −6 üzere; 0,015 x 10−6 = A x 10b II. m sayısı 4 basamaklı bir sayı olmak üzere; verilen eşitlikte b ifadesi kaçtır? 0,063 x 106 = m x 10 Cevap: 1 A = 150 olmalı bu durumda 6300 x 101 = m x 10  = 1 0,015 x 10−6 = 150 x 10b 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları b = −10 69

KAZANIM 8.1.2.4. V erilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder. 4TESTİ 1. Mars'ın Güneş'e olan uzaklığı yaklaşık 230 000 000 kilo- 4. 465 x 105 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? metredir. A) 46,5 x 104 B) 46,5 x 106 Bu uzaklığın kilometre cinsinden 10'un kuvveti kulla- C) 4650 x 106 D) 0,465 x 107 nılarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? 465·105 A) 23 x 109 B) 23 x 108 46,5·105+1 = 46,5·106 C) 23 x 107 D) 23 x 106 230 000 000 = 23·107 1 234 567 2. Bir bakterinin uzunluğu 0,000046 milimetredir. 5. 0,0038 = A x 10−3 Bu uzunluğun milimetre cinsinden 10'un kuvveti kulla- Yayınları eşitliğinde A sayısı aşağıdakilerden hangisidir? nılarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 38 B) 3,8 C) 0,38 D) 0,038 A) 46 x 10−7 B) 46 x 10−6 Mozaik 0,0038 = Ax10–3 C) 46 x 10−5 D) 46 x 10−4 -1 -2 -3 0,000046 = 46·10–6 3,8x10–3 = A x 10–3 -1 -2 -3-4-5-6 A = 3,8 3. \"Bir milyon\" sayısının üslü ifade olarak gösterimi aşağı- 6. 42000 sayısının 10'un kuvveti kullanılarak gösterimi dakilerden hangisidir? aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 108 B) 107 C) 106 D) 105 A) 420 x 103 = 420000 B) 4,2 x 104 = 42000 C) 0,42 x 105 = 42000 D) 0,042 x 106 = 42000 1.000 000 = 1·106 = 106 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 70

7. Aşağıdakilerden hangisi ondalık gösterimi 0,00072 ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 4 olan sayıya eşittir? 10. 0,042 x 1011 sayısı kaç basamaklıdır? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 A) 0,72 x 10−2 B) 72 x 10−5 0 , 0 4 2 →x 1b a0s1a1m→a3k basamak küçülür. C) 720 x 10−7 D) 7,2 x 10−3 büyüdü. 42x1011–3 = 42x108 0,00072 = 72x10–5 42 ⇒ 2 basamaklı -1-2 -3-4 -5 108 ⇒ 8 sıfır var. Toplam = 10 basamaklı 8. 12 000 x 5 000 işleminin sonucu aşağıdakilerden han- 11. A = 3,2 x 10x sayısı on binden büyük olduğuna göre x gisidir? sayısı en az kaçtır? A) 6 x 105 B) 6 x 106 A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 C) 6 x 107 D) 6 x 108 3,2x10x > 10000 12x103x5x103 Yayınları en az 32000 olmalı 60 x 106 = 6x107 32·103 = 3,2·104 olur. x = 4 olmalı Mozaik 9. 0,00016 x 0,04 işleminin sonucu aşağıdakilerden han- 12. Bir adet 10 kuruşun kütlesi 3,15 gramdır. gisidir? 100 tane 10 kuruşun kütlesi kaç kilogramdır? A) 64 x 10−4 B) 64 x 10−5 (1g = 10−3 kg) C) 64 x 10−6 D) 64 x 10−7 A) 3,15 x 10−1 B) 3,15 x 10−2 16x10–5x4x10–2 C) 3,15 x 10−3 D) 3,15 x 10−4 16x4 x10–5x10–2 (100·3,15·10–3) kg 64 x 10–7 102·315·10–2·10–3 315·10–3 = 3,15x10–1 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 71

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 4 15. Türkiye'de yıllık ortalama 750 ton atık pil toplanıyor. 13. Traş olurken ve diş fırçalarken israf edilen su miktarı yıllık Toplamda 15 x 103 ton atık pil toplandığına göre kaç 48 milyon tondur. yıl geçmiştir? Buna göre 10 yılda israf edilen su miktarının ton cin- A) 10 B) 20 C) 100 D) 200 sinden gösterimlerinden biri aşağıdakilerden hangisi- dir? 15x103 151x103 750 75x101 A) 48 x 106 B) 48 x 107 = C) 48 x 108 D) 48 x 109 5 48 milyon = 48·106 ton = 1 x 102 = 0,2x102 48·106·10 = 48·107 5 = 20 yıl (2) 16. Türkiye'de ortalama yılda 1,5 milyon ton bitkisel yağın gıda amacı ile kullanıldığı ve bu yağlardan 150 bin ton atık yağ oluştuğu belirlenmiştir. Buna göre 15 milyon ton bitkisel yağdan kaç kilogram atık yağ oluşmuştur? (1 ton = 103 kg) Yayınları A) 15 x 108 B) 15 x 107 C) 15 x 106 D) 15 x 105 Mozaik Bitkisel yağ Atık yağ x 10 1,5x106 (150·103·103) kg x 10 x 14. Bir bakteri kültüründeki bakteri sayısı her gün bir önceki 15x106 günün 100 katına çıkıyor. x = (1500·103·103)kg 10. günün sonunda 5.1032 bakteri olduğuna göre baş- = 15·102·103·103 langıçtaki bakteri sayısı aşağıdakilerden hangisi ola- = 15·108 bilir? A) 5 x 109 B) 5 x 1010 Ad Soyad : C) 5 x 1011 D) 5 x 1012 10. gün → 5·1032 Optik No 60 : 9. gün → 5·1032·10–2= 5·1030 8. gün → 5·1030·10–2= 5·1028 . . . . . Başlangıç → 5·1032(10–2)10 → 5·1032·10–20 = 5·1012 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 72

8.1.2.5. Ç ok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ÜSLÜ İFADELER ifade eder ve karşılaştırır Bilimsel Gösterim Sizce Hangisi Daha Uzun? Bulmak zor! Yeşil daha uzun •  İki çıtanın uzunluklarını karşılaştırabilmek için çıtaların bir uçlarını aynı hizaya getirir ve diğer uçlarını karşılaştırırsak kesin sonuç elde ederiz. Farklı yerlerdeki uzunlukları karşılaştırmak bizi yanıltabilir. Sizce Hangisi A = 0,0263 x 1030 A = 2,63 x 1028 Daha Büyük? B = 584000 x 1022 B = 5,84 x 1027 •  Üslü ifadeleri de karşılaştırırken katsayı kısımlarını aynı hizaya getirmeliyiz ki 10’un kuvveti fazla olan daha büyük olsun. Bilim insanları bu karşılaştırma ve yazım için bir kural geliştirdiler ve ismine BİLİMSEL GÖSTERİM dediler. BİLİMSEL GÖSTERİM •  Yazılan üslü ifadenin katsayı kısmı 1’e eşit ve büyük, 10’dan küçük olmalıdır. Bu şekilde yazılan tüm ifadelere Bilimsel Gösterim denilmektedir. Bu sayede ifadenin katsayı kısmı belli bir aralıkta tutulur ve 10’un kuvvetine bakılarak karşılaş- tırma yapılabilir. 0,7 x 109 3,5 x 1011 19 x 107 Bilimsel Gösterim Bilimsel Gösterim Bilimsel Gösterim DEĞİL DEĞİL ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen sayıları bilimsel gösterim ile ifade Aşağıda verilen sayıları bilimsel gösterim ile ifade ediniz. ediniz. I. 81 000 000 = 8 ,1 x 10 7 Cevap: 8,1 x 107 I. 0,038 x 1015 = 3,8 x 10 13 Cevap: 3,8 x 1013 II. 960 000 = 9,6 x 105 Cevap: 9,6 x 105 II. 62000 x 10−23 = 6 ,2 x 10-19 Cevap: 6,2 x 10-19 III. 0,000015 = 1 ,5 x 10- 5 Cevap: 1,5 x 10-5 III. 0,0108 x 10−19 = 1 ,08 x 10-21 Cevap: 1,08 x 10-21 IV. 0,00000254 = 2,5 4 x 10-6 Cevap: 2,54 x 10-6 IV. 103 x 1015 = 1 ,03 x 1 017 Cevap: 1,03 x 1017 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 73

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıdaki üslü ifadelerden bilimsel gösterim ile ifade edilmiş olanları  sembolü ile işaretleyiniz. 0,5 x 10−5   1,918 x 1012 5 x 10−11  10,2 x 10−3 6,02 x 1023 B) Aşağıda verilen maddelerin kütlelerini kilogram cinsinden bilimsel gösterim ile ifade ediniz. I. Neon Atomu II. Tardigrat III. Ay IV. Jüpiter 33000 x 10−27 kg 3375 x 10−9 kg 0,00734 x 1025 kg 1898 x 1024 kg Cevap: 3,3 x 10-23 Cevap: 3,375 x 10-6 Cevap: 7,34 x 1022 Cevap: 1,898 x 1027 ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen üslü ifadeleri bilimsel gösterim yönteminden faydalanarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız A B C 0,103 x 10−5 2600 x 10−8 74 x 10−7 D E 0,54 x 10−4 20000 x 10−8 Cevap: A C B D E Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 74

UYGULAMA-1 Çok büyük ve çok küçük sayıları toplar Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bilimsel gösterim olarak veya çıkarırken 10'un kuvveti olan çarpan- yazınız. ların aynı olmasını sağladıktan sonra kat- sayıları toplar ve çıkarırırz. I. 260 × 1014 − 0,14 × 1017 = 260 x 1014 − 1 40 x 101 4 Cevap: 1,2 x 1016  250 x 10−8 − 1,2 x 10−6 = 2,5 x 10−6 − 1,2 x 10−6 = 120 x 1014 =1,3 x 10−6 = 1,2 x 1016 Çok büyük ve çok küçük sayıları çarpar II. 150 × 107 ÷ 0,03 × 10−2 veya bölerken katsayıları kendi arasında, Cevap: 5 x 1012 10'un kuvveti olan sayıları kendi arasında işleme sokarız. = 150 x 107 3 x 10−4  (200 x 10−5) ÷ (50 x 10−8) 200 x 105 4 x 103 = 50 x 1011 = 5 x 1012 50 x 108 UYGULAMA-2 Aşağıdaki ifadelerin kaç basamaklı olduklarını yazınız. I. 250 × 1014 = 25 x 1015  17 basamak Bir sayının kaç basamaklı olduğunu 10'un Cevap: 17 kuvveti ile rahatlıkla bilebiliriz. 10 dediğimiz sayı da 2 ve 5'in çarpımı ile elde edilir. II. 0,016 × 1012 = 16 x 109  11 basamak Cevap: 11 28 x 253 işleminin sonucu kaç basamaklıdır? 28 x (52)3 = 28 x 56 = 22 x 26 x 56 III. 32 × 83 × 254 = 9 x 29 x 58 = 22 x 106 = 4 x 106 = 9 x 21 x 28 x 58 = 18 x 108  10 ba samak Cevap: 10 6 tane 0 (sıfır) ve 1 tane 4 toplam 7 basamaklı ALIŞTIRMA - 1 A) Dünya üzerinde kişi basına düşen karınca sayısı 1 milyon 200 bindir. Dünya’da 7 milyar insan bulunduğuna göre dünya üzerindeki karınca nüfusunun bilimsel gösterimini bulunuz. 1 200 000 x 7 000 000 000 = 12 x 105 x 7 x 109 = 84 x 1014 = 8,4 x 1015 Cevap: 8,4 x 1015 B) 2014 yılında Kanada’nın kuzeyinde 8 milyon 400 bin dönüm orman yanarak kül oldu. Bir dönüm ormanın yılda ürettiği oksijen miktarı ise 3000 kilogramdır. Buna göre 2020 yılına kadar Kanada’nın yanan ormanından dolayı kaybettiği oksijen miktarının kilogram cinsinden bilim- sel gösterimini bulunuz. 8 4 00 00 0 x 3000 x 6 = 84 x 105 x 3 x 103 x 6 = 1512 x 108 = 1 ,512 x 10 11 Cevap: 1,512 x 1011 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 75

KAZANIM 8.1.2.5. Ç ok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır 5TESTİ 1. 480 000 000 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakiler- 4. Bilimsel gösterimi 3,2.108 olan sayı aşağıdakilerden den hangisidir? hangisidir? A) 0,48.109 B) 4,8.109 A) 32 000 000 000 B) 0,00000032 C) 4,8.108 D) 48.107 C) 0,000000032 D) 320 000 000 48·107+1= 4,8·108 3,2·108 = 320.000.000 2. 0,00000042 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakiler- 5. Çözümlenmiş hâli; den hangisidir? 6.10−8 + 4.10−10 A) 0,42.10−6 B) 4,2.10−7 Yayınları olan sayının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden han- C) 4,2.10−6 D) 42.10−8 gisidir? 0,00000042·100-7=4,2·10-7 A) 6,4.10−10 B) 6,4.10−8 (+7) C) 6,04.10−10 D) 6,04.10−8 Mozaik 6·10-8 + 4·10-8·10–2 6·10-8 + 0,04·10-8 (6+0,04)·10-8 = 6,04·10-8 3. Bilimsel gösterimi 2.10−5 olan sayı aşağıdakilerden 6. Bilimsel gösterimi 7,85.107 olan sayının çözümlenmiş hangisidir? hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,00002 B) 200000 A) 7.105 + 8.104 + 5.103 C) 0,000002 D) 20000 B) 7.106 + 8.105 + 5.104 C) 7.107 + 8.106 + 5.105 A) 0,00002·100-5 = 2·10-5 D) 7.105 + 8.106 + 5.107 +5 7,85·107 = 785·105 B) 200 000=2·105 = 78 500 000 C) 0,000002 = 2·100-6 = 2·10-6 Ø +6 7·107 + 8·106 + 5·105 D) 20000 = 2·104 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 76

7. 120 000 . 800 000 ifadesinin bilimsel gösterimi aşağı- ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 5 dakilerden hangisidir? 10. I. 3 180 000 = 3,18.104 Æ 318·104 = 3,18·106 II. 450 000 000 = 4,5.108 A) 9,6.1010 B) 9,6.109 III. 0,000089 = 8,9.10−5 C) 0,96.1010 D) 0,96.1011 IV. 0,00347 = 3,47.10−4 Æ 0,00347 = 3,47·10–3 120000·800000 +1 +1 +1 12·104·8·105 = 96·109 Yukarıda verilen bilimsel gösterimlerden hangileri 96·109+1 = 9,6·1010 doğrudur? –1 A) I ve III B) II ve IV C) II ve III D) I ve IV 8. (3.10−24) . (9.108) ifadesinin bilimsel gösterimi aşağıda- kilerden hangisidir? A) 2,7.10−15 B) 2,7.10−16 11. (0,00025)−1 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakiler- C) 27.10−16 D) 0,27.10−14 den hangisidir? (3·9)(10–24·108) = 27·10–16 Yayınları A) 0,5.104 B) 4.10−3 = 27·10–16+1 = 2,7·10–15 C) 4.103 D) 2,5.10−4 –1 (0,00025)–1 = (25·10–5)–1 Mozaik = 25–1·(10–5)–1 = 1 · 105 25 (4) = 4 · 105 = 0,04·105 100 +2 = 4·103 9. 48 . 513 ifadesinin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden 12. 18.104 hangisidir? 5.10−8 A) 2.1021 B) 4.1013 ifadesinin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisi- C) 8.1013 D) 5.108 dir? 48·513 = (22)8·513 = 216·513 A) 0,36.10−15 B) 3,6.1012 C) 3,6.1013 D) 0,36.1013 = 23·213·513 Ø 18·104 180·103 180 103 5·10–8 5·10–8 5 10–8 = 8·1013 = = · = 36·103–(–8) = 36·1011 = 3,6·1012 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 77

ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ - 5 16. Bir mol elementte 6,02.1023 tane atom vardır. 13. Ay'ın Dünya'ya olan uzaklığı 384 400 kilometredir. Buna göre Ay'ın Dünya'ya olan uzaklığının santimetre Buna göre 5 mol elementteki atom sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisi- dir? (1 km = 105 cm) A) 3,1.1024 B) 3,01.1024 C) 3,1.1022 D) 3,01.1022 A) 3,844.1010 B) 3,844.109 C) 3,844.108 D) 3,844.107 3844·102·105 = 3844·107 = 3,844·1010 5·6,02·1023 = 30,10·1023 = 3,01·1024 17. Işık hızı 300 000 km/sn'dir. 14. 0,000047 = A.10x Buna göre ışığın bir saatte alacağı yolun metre cin- sinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? 53000 = B.10y (1 km = 103 m) Yukarıda A.10x ve B.10y ifadeleri eşiti oldukları sayıla- Yayınları A) 1,08.109 B) 108.1010 rın bilimsel gösterimi olduğuna göre (A + B) − (x + y) C) 1,08.1010 D) 1,08.1012 ifadesinin değeri kaçtır? A) −11 B) −1 C) 1 D) 11 1 sn→ 3·105 km 0,000047·100–5 = 4,7·10–5 Mozaik 1 saat →3600·3·105 km +5 A = 4,7 x = –5 10800·105 km 53000·100+4 = 5,3·104 = B.10y 108·107·103 m = 108·1010+2 m –4 B = 5,3 y = 4 –2 (A+B)–(x + y)=(4,7+5,3)–(–5 + 4)=10–(–1)=11 = 1,08·1012m 15. Saatteki hızı 120 km olan bir aracın 2 saatte gittiği yo- Ad Soyad : lun nanometre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıda- Optik No kilerden hangisidir? (1 km = 1012 nanometre) 61 : A) 2,4.1014 B) 2,4.1011 C) 24.1013 D) 24.1011 Yol = Hız · Zaman Yol = (120·2)km = 240·1012 nanometre = 2,4·1014 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 78

ÜSLÜ İFADELER KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. Bir manavda satılan ürünlerin isimleri ve fiyatları aşağıdaki 3. Şekiller ve sayılar arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. tabloda verilmiştir. Tablo: Manavdaki Ürünlerin Kilogram Fiyatları Daire içindeki sayının, gideceği sayının içinde bulunduğu şeklin kenar sayısı kadar kuvveti alınır. İçindeki sayı ile Ürün Adı Kilogram Fiyatı (TL) farkı alınır. Domates 4.100 + 7.10−1 + 5.10−2 Salatalık Örneğin; Patlıcan 3.100 + 5.10−1 6.100 + 8.10−1 3 6 = 34 − 6 = 75 Manava gelen Nuh, yukarıda tabloda verilen ürünlerden Buna göre birer kilogram alıp 20 TL ödeme yapıyor. 27 Buna göre Nuh'un alacağı para üstü kaç TL'dir? A) 5,95 B) 5,05 işleminin sonucu kaçtır? C) 4,95 D) 4,05 A) 50 B) 57 C) 71 D) 77 Domates = 4,75 TL 26 – 7 = 64 – 7 = 57 Salatalık = 3,50 TL Patlıcan =+ 6,80 TL 20,00 Yayınları + 15,05 15,05 TL 04,95 Mozaik 2. Fatih'in yaz tatilinde çektiği fotoğrafların her biri 4 MB yer 4. 224 metre yükseklikten serbest bırakılan bir top her yere kaplamaktadır. çarpışından sonra bir önceki yüksekliğin yarısı kadar yük- sekliğe çıkıyor. Cep telefonunda 32 GB boş yer olduğuna göre Fatih kaç adet fotoğraf çekebilir? (1 GB = 210 MB) Buna göre 3. kez yere çarptıktan sonra kaç metre yük- sekliğe çıkar? A) 210 B) 211 C) 212 D) 213 A) 26 B) 28 C) 216 D) 221 32GB = 32·210 MB = 25210 MB = 215 MB Foto sayısı = 215 = 215 = 215–2 2 24 4 22 = 213 (1) (2) (3) yer = 2 24 = 2 23 2 23 = 222 222 = 221 2 2 2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 79

ÜNİTE - 1 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 5. 81444484444482444.4..444483 2144x44244x44224x44.4..44x4423 7. 5 000 000 ifadesinin bilimsel gösterimi a x 10b oldu- ğuna göre b,a ondalık gösteriminin çözümlenmiş hâli 64 tan e n tan e aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki eşitliğe göre n doğal sayısı kaçtır? A) 6.101 + 5.10−1 B) 5.101 + 6.10−1 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 C) 5.100 + 6.10−1 D) 6.100 + 5.10−1 64·8 = 2n ØØ n=9 5000000 = 5 · 1 0Ø6 26·23 = 2n Ø 29=2n a=5 b=6 b, a = 6,5 = 6·100 + 5·10–1 6. Ayşe Hanım yoğurduğu hamuru şekilde gösterildiği gibi 8. a ve b sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere her adımda 2 parçaya ayırıyor. 2. adım sonunda 4 parça hamur elde ediliyor. YYaayyıınnllaarrıı 4a = b6 dır. 20 Buna göre a + b toplamının değeri en az kaçtır? MMoozzaaiikk A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 21 1. Durum 2. Durum 4a = b6 4a = b6 46 = 46 22a = b6 a=6 a + b = 10 2a = 6 b=4 22 a=3 a+b=5 b=2 Ayşe Hanım başlangıçtan itibaren her adımda, elinde- Ad Soyad : ki her bir hamuru 2 yerine 3 parçaya ayırsaydı 3. adım sonunda kaç parça hamur elde ederdi? A) 9 B) 18 C) 27 D) 81 1. Adım = 31 2. Adım = 32 3. Adım = 33 = 27 parça Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Optik No 62 : 80

ÜSLÜ İFADELER KONU 2 KAVRAMA TESTİ 1. 93 .3−2 4. Mevcudu 32 olan bir sınıftaki her öğrenci Kızılay için 16 TL 27.81−3 bağışta bulunmuştur. İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre bu sınıftaki öğrenciler Kızılay'a toplam kaç TL bağışta bulunmuştur? A) 310 B) 34 C) 312 D) 313 A) 210 B) 29 C) 28 93·3–2 (32)3·3–2 36·3–2 D) 27 27·81–3 33·(34)–3 33·3–12 = = Toplam Bağış = 32·16 = 25·24 = 29 = 34 = 313 3–9 5. 6.254.46 sayısı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 2. 4a+1 = 2−4 (2·3)·(52)4·(22)6=(2·3)·58·212 27b−1 = 3−18 Yayınları = 213·3·58 = 28·58·25·3 Yukarıda verilen eşitliklere göre ba ifadesinin değeri 108·96 96·108 kaçtır? 10 basamaklı A) 25 B) −125 C) 1 D) − 1 Mozaik 25 125 6. a, b, c ve d birer tam sayıdır. (22)a+1= 2–4 7,69 = a.10b + c.10−1 + 9.10d 22a+2 = 2–4 ⇒ 2a+2 = – 4 olduğuna göre a + b + c + d toplamı kaçtır? 2a = –6 a = –3 A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 (33)b–1= 3–18 7·100 + 6·10–1 + 9·10–2 33b–3 = 3–18 ⇒ 3b–3 = – 18 a=7 c=6 a+b+c+d 3b = –15 b=0 d=–2 7+0+6+(–2) 1 b = –5 =11 125 –5–3 = – 3. Çevre uzunluğu 84 santimetre olan karenin alanı kaç 7. 5 374 000 000 sayısının bilimsel gösterimi x.10y dir. santimetrekaredir? Buna göre x + y toplamı kaçtır? A) 224 B) 222 C) 220 D) 218 A) 11,374 B) 12,247 84 (23)4 212 C) 14,374 D) 15,672 4 22 22 = = = 210 (Bir kenar) 5374000000 = 5,374·109 x = 5,374 Alanı = 210·210 = 220 cm2 y=9 x + y = 5,374 + 9 = 14,374 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 81

ÜNİTE - 1 • KONU KAVRAMA TESTİ - 2 11. 47 cm 8. 2020 yılında Ankara'ya gelen turist sayısı 16 milyondur. Her gelen turist, Ankara'ya ortalama 1000 TL değerinde para kazandırmıştır. Buna göre turistlerin Ankara'ya kazandırdıkları toplam 82 cm para miktarının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4.1010 B) 1,6.109 Kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin alanı santimet- C) 1,6.1010 D) 16.109 rekare cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? 16·106 ⇒ Turist sayısı A) 218 B) 412 C) 810 D) 165 16·106·103 TL 16·109+1=1,6·1010 Alan = 47·82 = (22)7·(23)2 –1 = 214·26 = 220 = (24)5 = 165 9. Bir otomobil 8 dakikada en fazla 128 metre yol gidebil- 12. mektedir. Buna göre bu otomobil 64 dakikada en fazla kaç metre 2.10-2 km yol gidebilir? A) 210 B) 212 C) 214 D) 216 x8 8 dk 128 m x8 YYaayyıınnllaarrıı 64 dk x Yukarıda bir kenarının uzunluğu verilen dikdörtgen x = 128·8 = 27·23 = 210 MMoozzaaiikk şeklindeki bahçenin alanı 24.10−4 kilometrekare oldu- ğuna göre bu bahçenin verilmeyen kenarının uzunlu- ğu kaç kilometredir? A) 0,12.10−3 B) 1,2.10−1 C) 12.102 D) 1,2.10−3 10. 24·10–4 = 12·10–4+2= 12·2–2 = 1,2·10–1 2·10–2 x 24 8−3 4−2 x y Ad Soyad : 162 z t Yukarıda verilen çarpma tablosuna göre aşağıdakiler- den hangisi yanlıştır? A) x = 1 B) y = 2−13 C) z = 212 D) t = 217 x = 24·4–2 = 24·(22)–2 = 24·2–4= 20=1 y = 8–3·4–2 = (23)–3·(22)–2 = 2–9·2–4 = 2–13 z = 24·162 = 24·(24)2 = 24·28 = 212 Optik No : 63 t = 8–3·162 = (23)–3·(24)2 = 2–9·28 = 2–1 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 82

ÜSLÜ İFADELER 1 YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ 1. MOZAİK HABER 11·106 bit 1 sa = 3600 sn 3600·11·106 36·11·108 396·108+2 = 3,96·1010 –2 Yukarıda verilen gazete haberine göre insan beyninin 1 saatte ortalama işleyeceği verinin bit cinsinden bilimsel gös- terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1,1 x 107 B) 6,6 x 108 C) 3,96 x 109 D) 3,96 x 1010 Mozaik Yayınları 2. Aşağıda verilen dikdörtgen şeklindeki kartonun kısa kenar 3. Görselde beş özdeş dikdörtgenden oluşturulmuş şekil gö- uzunluğu 26, uzun kenar uzunluğu 83 milimetredir. rülmektedir. 83 mm 26 mm Yayınları 2−2 m Karton şekildeki gibi dört eş parçaya ayrılıyor. Mozaik Buna göre elde edilen bir parçanın bir yüzünün alanı Dikdörtgenlerden birinin kısa kenar uzunluğu 2−2 met- kaç milimetrekaredir? re olduğuna göre yukarıda verilen şeklin tamamının çevresi kaç metredir? A) 211 B) 213 C) 215 D) 217 A) 3 B) 3 C) 9 D) 9 4 2 4 2 26·83 = 26·(23)3 26·29 Uzun kenar = 4·2–2 = 22·2–2 = 20 = 1m 4 22 = 22 215 Ç = 3·1 + 6·2–2 = 3 + 3·2–1 = 3(1+2–1) 22 = = 213 = 3(1 + 1 ) = 3· 3 = 9 m 2 2 2 83 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 1 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 5 AB 4. Dünya Mars Jüpiter 150 000 000 km 2 AB Gök bilimciler uzay ile ilgili orta ölçekli mesafeleri belirtmek için Güneş'in Dünya'ya olan uzaklığını kulla- nırlar. Güneş ile Dünya arasına 1 Astronomik Birim (AB) denmektedir. Buna göre Mars ile Jüpiter arasındaki en kısa mesafeyi belirtmek için kullanılacak kilometre cin- sinden uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4,5 x 107 B) 4,5 x 108 C) 4,5 x 109 D) 4,5 x 1010 15·107 km = 1 AB 3·15·107 km = 3 AB ⇒ 45·107+1 = 4,5·108 MEB SORDU 5. Bir ondalık gösterimin, basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenme- si denir. Bir basketbol takımındaki beş oyuncunun boy uzunluklarının çözümlenmiş şekli aşağıdaki tabloda veril- miştir. Tablo: Oyuncuların Boylarının Uzunlukları İsim Boy Uzunluğu (cm) Ayça 2.102 + 1.100 + 1.10−1 = 201,1 Beyza 1.102 + 7.101 + 5.100 + 5.10−1 = 175,5 + Ceyda 1.102 + 8.101 + 4.100 = 184 + Derya 1.102 + 8.101 + 7.100 + 2.10-1 = 187,2 Esra 1.102 + 8.101 + 5.100 + 6.10−1 = 185,6 Takımın antrenörü, boyu 185 santimetreden kısa olan oyunculardan birini oyun kurucu olarak oynata- caktır. Buna göre verilen oyuncular arasında oyun kurucu olarak oynayabilecek kaç oyuncu vardır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 175,5 < 185 201,1 > 185 (LGS - 2020) 184 < 185 187,2 > 185 185,6 > 185 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 84

ÇARPANLAR VE KATLAR ÜNİTE ÜSLÜ İFADELER DEĞERLENDİRME TESTİ 1. Hamza ile Yiğit sırasıyla birer tane pozitif tam sayı söyle- 3. dikleri bir oyun oynuyorlar. 20 d 24 Oyuncunun söylediği sayı kadar puan kendisine, söylediği c 10 4 3a sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı 30 kadar puan rakibine yazılıyor. 3 27 b Örneğin Hamza 14 sayısını söylemiş olsun. Söylenen Söyleyen Hamza'nın Yiğit'in Aldığı Sayı Aldığı Puan Puan 14 Hamza 14 1 + 2 + 7 = 10 Buna göre Yiğit 18 sayısını söylediğinde Hamza kaç Şekildeki a, b, c ve d harflerinin her biri bağlı olduğu iki puan alır? sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne eşittir. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 Buna göre a, b, c ve d harflerine karşılık gelen sayılar- dan hangisi daha büyüktür? 18 → 1, 2, 3, 6, 9 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21 puan Yayınları A) a B) b C) c D) d EBOB(20,30) = C = 10 Mozaik EBOB(20,24) = d = 4 2. Aşağıda her birinin alanı verilen dikdörtgenlerin birer ke- EBOB(24,27) = a = 3 EBOB(30,27) = b = 3 narı ortaktır. 11m A B 4. İki ayrı bilgisayarda kurulu programların güncellenme peri- yotları aşağıda verilmiştir. 9 m 63 m2 36 m2 9m D C Güncelleme Güncelleme 7m 4m 24 günde bir 36 günde bir Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunlukları metre İki bilgisayar ilk güncellemesini birlikte yaptıktan kaç cinsinden doğal sayı olduğuna göre ABCD dikdörtge- gün sonra 3. kez birlikte güncelleme yapar? ninin çevresi en az kaçtır? A) 30 B) 40 C) 120 D) 121 A) 72 B) 96 C) 120 D) 144 EKOK = (24,36) = 72 günde bir birlikte EBOB (63,36) = 9m 1. 2. 3. Başlangıç 72. gün 144.gün Ç = 2·9 + 2·11 = 18 + 22 = 40m 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 85

ÜNİTE - 1 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 7. Bir markette iki farklı peynir satılmaktadır. 5. Arkadaşlarıyla tiyatroya gidecek olan Arda, kendisi ve ar- Aşağıda ilki 500 gramlık, diğeri 750 gramlık kutular içinde kadaşları için birer tane tiyatro bileti almıştır. satılan bu peynirler ve satış fiyatları gösterilmiştir. Tablo: Arda'nın Aldığı Tiyatro Biletlerinin Ücretleri Tam Bilet İndirimli Bilet A Marka B Marka 12 TL 10 TL Arda'nın aldığı tam biletler için ödediği toplam ücret ile in- 500 gr 750 gr dirimli biletler için ödediği toplam ücret birbirine eşittir. 18 TL 24 TL Buna göre Arda en az kaç tane tiyatro bileti almıştır? A) 5 B) 6 C) 9 D) 11 Bir gün içerisinde marketin A marka peynirinin satışından elde ettiği gelir, B marka peynirinin satışından elde ettiği EKOK(12,10) = 60 TL gelire eşit olmuştur. 60 = 5 adet tam bilet 12 60 = 6 adet indirimli bilet Buna göre marketin, bir gün içerisinde bu iki peynir- 10 den yapmış olduğu toplam satış en az kaç kilogram- Toplam = 5 + 6 = 11 adet dır? A) 3,6 B) 4,25 C) 4,75 D) 5,25 EKOK(18,24) = 72 TLYYaayyıınnllaarrıı =1728 4=paket & 4·0, 5 kg 2 kg =7224 3=paket & 3·0, 75 kg 2, 25 kg Toplam = 4,25 kg MMoozzaaiikk 6. Ahmet Öğretmen, matematik dersinde tahtaya bir yazı yazmıştır. 8. Asal bölenlerinin farkı asal olan pozitif tam Alan = 72 cm2 sayılara farkasal sayı denir. Örneğin; 26 sayısı bir farkasal sayıdır. Çünkü asal bölen- leri 13 ve 2’dir. Bu sayıların farkı 13 - 2 = 11 asal sayıdır. Yukarıdaki dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cin- sinden aralarında asal olan sayılardır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir farkasal sayı- Buna göre dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu aşağıda- dır? kilerden hangisi olabilir? A) 44 B) 56 C) 58 D) 77 A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 2 11 27 2 29 11 7 11 – 2 7–2 29 – 2 11 – 7 1, 8, 9, 72 olabilir. = 9(x) = 5(✓) =27(x) = 4(x) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 86

ÜNİTE - 1 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 9. Aşağıdaki tabloda uzun atlamaya katılmış 4 sporcunun atladığı uzunlukların çözümlenmiş hâli gösterilmiştir. Tablo: Sporcuların Atladığı Uzunluklar. Sporcu Atladığı Uzunluk (m) Can 8.100 + 8.10−1 = 8,8 Ali 8.100 + 7.10−1 + 5.10−2 = 8,75 Semih 8.100 + 7.10−2 = 8,07 Volkan 8.100 + 8.10−2 = 8,08 Yarışmanın sonunda en uzun atlayanın birinci olduğu bilindiğine göre 3. olan yarışmacı aşağıdakilerden hangisidir? A) Can B) Ali C) Semih D) Volkan I II III IV Can > Ali > Volkan > Semih Mozaik Yayınları Yayınları 10. Aşağıda 210 santimetre uzunluğunda bir bakır tel verilmiştir. Mozaik Atılıyor 210 cm Bu 210 cm uzunluğundaki tel 2 eş parçaya ayrılıp biri atılıyor. Kalan parça bükülerek bir kare oluşturuluyor. Buna göre karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir? A) 27 B) 25 C) 24 D) 23 210 = 29 (Parçalardan biri) =249 =29 27 2 22 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 87

ÜNİTE - 1 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 11. DOĞAYA PİL ATMA! Doğaya atılan bir pil 8 metrekarelik tarım arazisini kirleterek üretim yapılamaz hâle getirmektedir. Bir okula yukarıdaki afiş asıldıktan sonra 213 tane atık pil öğrenciler tarafından toplanmıştır. Toplanan bu piller ile en fazla kaç metrekarelik tarım arazisinin kirlenmesi engellenmiştir? A) 215 B) 48 C) 66 D) 84 =213 ·8 2=13 ·23 =216 (2=2) 8 48 m2 Mozaik Yayınları 13. 12. İngiliz ölçü birimi inçtir. 1 inç = 2,54 cm'dir. Kağıt Çöp Değildir! Akif bir teknoloji mağazasının vitrininde aşağıdaki tableti görmüştür. 1 ton kullanılmış kağıt ile 18 çam ağacını kurtarabilirsiniz. 8 inç Kahramanmaraş'ta bir yılda 3,6 x 104 adet çam ağacının kurtarılması hedefleniyor. 1 inç = 2,54 cm Yukarıdaki afişe göre bu hedefe ulaşmak için toplana- cak kağıtların ton cinsinden bilimsel gösterimi aşağı- Akif'in, tabletin altındaki eşitlikten faydalanarak ekran dakilerden hangisidir? uzunluğunu santimetre cinsinden hesapladığı değerin çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,2 x 104 B) 2 x 103 C) 0,5 x 104 D) 5 x 102 A) 2.101 + 3.10−1 + 2.10−2 B) 2.101 + 3.100 + 2.10−2 XI ton 18 C) 2.101 + 2.10−1 + 2.10−2 X 3,6.10 4 D) 2.101 + 3.10−1 + 4.10−2 3, 6·104 = 36·103 = 2·103 18 18 =8 inç 8=·2,54 20,32 cm 88 2·101  3·10–1  2·10–2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

ÜNİTE - 1 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 14. Bir tavuk çiftliğindeki tavukların sayısı, yumurtladıkları yumurta sayısı ve boyutu ile ilgili bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tavuk Sayısı Yumurtladıkları Yumurta Yumurtladıkları Yumurtanın Boyutu 26 Sayısı S 126 34 154 M 43 46 L 52 202 XL Buna göre tavuk başına düşen ortalama yumurta sayısı en az olan yumurta boyutu hangisidir? A) XL B) L C) M D) S =S =12266 66 =L =46 43 XL = 16 ile en az olur. =M =13544 54 43 =XL =202 42 52 Mozaik Yayınları 15. Klavyeden bir sayı girildikten sonra bir bilgisayar progra- 16. 2002 yılında bir yapboz firması dünya rekoru kırarak santi- mının işlemler zinciri aşağıda verilmiştir. metrekarede 50 parça olan 6500 metrekare boyutunda bir yapboz üretmiştir. 1. Adım: Girilen sayıyı oku. 2. Adım: Sayının (−2). kuvvetini al. Bu yapbozdaki toplam parça sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1 m2 = 10000 cm2) 3. Adım: Sonuç ilk girilen sayıdan küçük ise 5. adıma git, değilse 4. adımdan devam et. A) 13.108 B) 1,3.105 C) 3,25.109 D) 325.106 4. Adım: Sonucu (−1) ile çarp 2. adımdan devam et. 5. Adım: Sonucu ekrana yaz. Yayınları 50·6500·104 = 325·107 = 3, 25·109 Bu programda ekrana 1 yazıldığında ekranda yazı- lacak sonuç kaçtır? 3 A) 1 B) 1 C) 9 D) 81 Mozaik 81 9 1. Ad›m = 1 3 2=. Ad›m e=31 o–2 32 = 9 3. Ad›m = 9 > 1 (4. ad›m) 3 4· =Ad›m 9=· (–1) –9 2. Ad›m (–9) –2  1 81 3. Ad›m = 1 < 1 81 3 5. Ad›m 1 81 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 89

ÜNİTE - 1 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 19. Bir süt fabrikasındaki 240 litre süt eş büyüklükteki şişelere 17. İkiye bölünerek çoğalabilen bir bakterinin miktarıyla ilgili doldurularak satılacaktır. aşağıdaki şema verilmiştir. Bu fabrikada kullanılacak şişelerin hacmi ve şişe sayı- sı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 20 Başlangıçta 21 1 saat sonra Şişenin Hacmi (L) Şişe Sayısı 220 = 221 22 2 saat sonra A) 2 x 238 = 240 B) 4 (22) x 237 = 240 Buna göre başlangıçta bu bakterilerden 2 tanesinin C) 8 (23) x 236 = 240 bulunduğu bir ortamda 4 saat sonra toplam kaç bak- D) 16 (24) x teri bulunur? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 Başlangıç ⇒ 2·20 = 21 20. 500 kilometrelik bir yolun her iki kenarına ağaç dikilmek 1 sa sonra ⇒ 2·21 = 22 isteniyor. Ağaçların başlangıç noktasına uzaklıkları kilo- 2 sa sonra ⇒ 2·22 = 23 metre cinsinden 2'nin doğal sayı kuvvetleri olacak şekilde 3 sa sonra ⇒ 2·23 = 24 ayarlanıyor. 4 sa sonra ⇒ 2·24 = 25 YYaayyıınnllaarrıı Yolun bir kenarında ağaç dikim işlemi tamamlanırken di- ğerinde ise 200. kilometreden sonra ağaçların bittiği fark MMoozzaaiikk ediliyor. 18. n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan bir a doğal sa- Buna göre toplamda kaç ağaç dikilmiştir? yısıyla oluşturulan sembol ile n.an sayısı gösterilmektedir. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 Örneğin; 2 sembolü ile 3.23 = 24 sayısı gösteril- 20 = 1 km 24 = 16 km 28 = 256 21 = 2 km 22 = 4 km 25 = 32 km 9 + 8 = 17 ağaç 23 = 8 km 26 = 64 km mektedir. 27 = 128 km Buna göre Ad Soyad : 3x 4 4·34 x 3·43 = çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3.123 B) 4.123 C) 3.124 D) 4.124 4·34 x 3·43 44 · 35 = 44·34·3 Optik No = 124·3 64 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 90

• KAREKÖKLÜ ÜNİTE İFADELER 2 • VERİ ANALİZİ KAREKÖKLÜ İFADELER M.8.1.3.1. Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. M.8.1.3.2. Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. M.8.1.3.3. Kareköklü bir ifadeyi a§b şeklinde yazar ve a§b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. M.8.1.3.4. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. M.8.1.3.5. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. M.8.1.3.6. Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir. M.8.1.3.7. Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir. M.8.1.3.8. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler. VERİ ANALİZİ M.8.4.1.1. En fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini yorumlar. M.8.4.1.2. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dönüşümleri yapar.

NOTLARIM

8.1.3.1. T am kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri KAREKÖKLÜ arasındaki ilişkiyi belirler. İFADELER Tam Kare Sayıların Karekökü 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 1 cm 1 cm2 2 cm 4 cm2 3 cm 9 cm2 16 cm2 1 x 1 = 12 = 1 4 cm 2 x 2 = 22 = 4 TAM KARE 3 x 3 = 32 = 9 4 x 4 = 42 = 16 •  Bir doğal sayının karesi şeklinde yazılabilen sayılara TAM KARE sayı denir. Yukarıda verilen karelerin hem kenar uzun- lukları hem de alanları birer tam sayıdır. Karekök Nedir? Kare Bir sayının kendisi ile KareKÖK Bir sayıyı elde etmek için hangi çarpımını bulmak için kullanılır. iki aynı sayıyı çarpmamız 32 = 9 Örneğin 3 sayısını kendisi ile 9 = 32 gerektiğini bulmak için kullanılır. 3’ün karesi nedir? çarpmak 3’ün karesi işlemidir. 9 neyin karesidir? Örneğin 9’un karekökü 3’tür. =9 =3 x 3 3 32 = 3 x 3 = 9 •  Karekök işleminin iki temel kullanım amacı vardır ve § sembolü ile ifade edilir. A. Bir sayının hangi iki aynı sayının çarpımı olduğunu bulma işlemidir. B. Alanı verilen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulma işlemidir. ÖRNEK: Aşağıdaki sayıların hangi sayının karesi oldu- ÖRNEK: Yanda alanı verilmiş olan 36 40 ğunu inceleyelim. iki karenin birer kenar uzunluğunu cm2 cm2 bulalım I. 64 \"=64 =8 x 8 82 = 8 I.=36 =6 x 6 62 = 6 cm 6 cm II. 35 \" 35 35 tam kare olmadığı için karekök dışına çıkamaz. 40 cm II. 40 cm 40 tam kare olmadığı için karekök dışına çıkamaz. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki sayıların hangi sayıların karesi olduğunu Aşağıda alanları verilen karelerin bir kenar bulunuz. uzunluklarını bulunuz. I. 121 = 11 x 11 = 112 Cevap: 11 I. 16 cm2 = 16 = 4 c m Cevap: 4 cm II. 196 cm2 = 196 = 1 4 cm Cevap: 14 cm II. 81 = 9 x 9 = 92 Cevap: 9 III. 225 cm2 = 225 = 1 5 cm Cevap: 15 cm IV. 169 cm2 = 169 = 1 3 cm Cevap: 13 cm III. 49 = 7 x 7 = 72 Cevap: 7 V. 256 cm2 = 25 6 = 1 6 cm Cevap: 16 cm IV. 25 = 5 x 5 = 52 Cevap: 5 V. 144 = 12 x 12 = 122 Cevap: 12 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 93

ETKİNLİK - 3 IV. A) Aşağıda verilen sayılardan kök dışına çıkabilenleri  sembolü ile işaretleyiniz. 160 I. II. III.  35 50 100 V.  VI. VII.  VIII.  289 320 324 400 21 cm B) Aşağıda alanları verilen karelerin bir kenarlarının kaç santimetre olduğunu bulunuz. I. 19 cm II. 90 cm III. 361 cm2 90 cm2 441 cm2 IV. 11 cm V. 4 cm VI. 121 cm2 16 cm2 150 cm2 150 cm ETKİNLİK - 4 Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenler ile aynı alana sahip olan karelerin bir kenarlarının uzunluklarını bulunuz. I. 10 x 20 = 200 II. 8 x 32 = 256 cm2 10 cm 8 cm 20 cm III. 200 cm 256 = 16 cm 27 cm Cevap: 200 cm IV. 32 cm Cevap: 16 cm 30 cm 3 x 27 = 81 cm2 12 cm 3 cm 12 x 30 = 360 cm2 360 cm 81 = 9 cm Cevap: 360 cm Cevap: 9 cm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 94

ALIŞTIRMA - 1 A) Yukarıda 30 adet birim kare verilmiştir. Bu birim karelere en az kaç birim kare daha eklenirse elde edilen birim karelerin tamamı ile bir kare modellenebilir? 3 x 10 = 30 adet Cevap: 6 adet 36 − 30 = 6 adet eklenmeli B) Aşağıda verilen şekillerin çevre uzunluklarını hesaplayınız. I. II. 196 cm2 256 cm2 121 cm2 169 cm2 225 cm2 81 cm2 14 + 14 + 14 + 3 + 11 + 2 + 9 + 9 + C9 e+v1a1p:= 96 cm 16 + 16 + 16 + 3 + 13 + 2 + 15 + 15 + 1C5e+va1p3:= 124 cm Cevap: 96 cm Cevap: 124 cm UYGULAMA-1 A) Kenar uzunlukları birer doğal sayı olan ve alanı 250’den küçük kaç adet kare çizilebilir? Tam kare sayılar ile sayım yapmaktansa karekök- leri ile sayım yapmak her zaman daha kolaydır. 152 = 225 250'den küçük Cevap: 15 alan lı 15 a det ka re  10 ile 200 arasında kaç adet tam kare sayı vardır? 162 = 256 çizilebilir. Burada 10'dan büyük ilk tam kare sayının kökünü bulunuz. B) 110 ile 1000 arasında kaç adet tam kare sayı vardır? =16 =42 4 110 < 112 312 < 1000 Daha sonra 200'den küçük ilk tam kare sayının kökü- nü bulunuz. 1 1 − 12 − 13 − 14 − 15 − 16 − 1 7 − 18 − 19 Cevap: 21 adet − 20 – 21 − 22 − 23 − 24 − 25 − 26 − 27 − 28 =196 =142 14 − 29 − 30 − 31 4−5−6−7−8−9−10−11−12−13−14 16−25−36−49−64−81−100−121−144−169−196 11 adet tam kare sayı vardır. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 95

KAZANIM 8.1.3.1. T am kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. 1TESTİ 1. Aşağıda verilen sayılardan hangisi tam kare bir doğal 4. Aşağıdakilerden hangisi tam kare sayı değildir? sayıdır? A) 256 B) 100 C) 16 D) 1 ØØ ØØ A) 125 B) 152 C) 196 D) 220 125 152 196 220 16 10 4 1 55 2 38 2 55 (x) = 14 (x) ({) (x) 2. Aşağıda verilen sayılardan hangisinin karekökü doğal 5. I. 144 = 12 { sayı değildir? II. 81 = 9 { III. 196 = 14 { A) 25 B) 36 C) 81 D) 150 IV. 296 = 16 162 = 256 25 = 5 36 = 6 81 = 9 150 = 5 6 Yayınları Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I, II ve III D) I, III ve IV Mozaik 3. I. 49 ✓ 72 6. a ve b birer doğal sayıdır. II. 90 x a2 = 25 ve b2 = 64 olduğuna göre a − b ifadesinin değeri kaçtır? III. 125 x IV. 196 ✓ 142 A) −3 B) 3 C) 10 D) 13 Yukarıda verilen sayılardan hangileri tam kare doğal sayıdır? A) I ve III B) II ve III C) III ve IV D) I ve IV a=5 a–b=5–8=–3 b=8 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 96

7. 120 ile 300 arasında kaç tane tam kare sayı vardır? ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 1 11. x ve y birer doğal sayıdır. A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 x2 = 144 ve y2 = 256 olduğuna göre x + y ifadesinin 121 – 144 – 169 – 196 – 225 değeri kaçtır? 256 – 289 ⇒ 7 tane A) 28 B) 4 C) −4 D) −28 x = 12 x + y = 12 + 16 = 28 y = 16 8. Kenar uzunluğu doğal sayı ve alanı 150 santimetreka- 12. reden küçük olan kaç farklı kare çizilebilir? 225 cm2 169 cm2 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 150 cm2 den küçük tam kare sayılar = 144 – 121 – 100 121 cm2 , 81 – 64 – 49 – 36 – 25 – 16 – 9 – 4 – 1 12 adet A 15 cm 13 cm 11 cm B 9. A ve B birer doğal sayıdır. Yayınları Yukarıda alanları verilen üç tane karenin birleştirilmesiyle oluşturulmuş bir şekil verilmiştir. 64 = A ve 169 = B Buna göre AB doğru parçasının uzunluğu kaç santi- olmak üzere A − B ifadesinin değeri kaçtır? Mozaik metredir? A) −6 B) −5 C) 5 D) 6 A) 40 B) 39 C) 38 D) 37 A=8 A – B = 8 – 13 = – 5 225 15 cm B = 13 169 13 cm 121 11cm AB 15  13  11 39 cm 10. Kare şeklindeki karolardan 75 tane vardır. 13. Alanı 256 metrekare olan kare şeklindeki bahçenin etrafı- na üç sıra tel çekilecektir. Bu karolarla oluşturulabilecek en büyük kare oluştu- Bu iş için en az kaç metre tele ihtiyaç vardır? rulduğunda artan karo sayısı kaçtır? A) 256 B) 192 C) 128 D) 64 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 256 = 16 m (bir kenar›) 75'ten küçük en büyük tam kare olmalı =Ç 4=·16 64 m 64 < 75 3 s›ra=tel 3=·64 192 m 82 75 – 64 = 11 karo artar. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 97

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 1 17. A, B ve C birer doğal sayı olmak üzere 14. §A = B , §B = C olacak şekilde iki basamaklı kaç farklı A doğal sayısı 50 34 25 ? vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Yukarıda büyüklükleri eşit olan kare şeklindeki tahtalardan belirtilen sayılarda vardır. Verilen tüm tahtaları kullanarak =81 9=16 4 kare şeklinde bir yapı oluşturulabiliyor. =9 3=4 2 Buna göre sarı renkli tahtadan en az kaç tane vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 50 109'u tam kareye tamamlamalıyız. 18. B 34 121 – 109 = 12 + 25 109 18 cm 7 cm 16 cm 11 cm 5 cm 324 cm2 256 cm2 16 cm 121 cm2 A 15. Birler basamağındaki rakamı 1 olan üç basamaklı kaç Yayınları Yukarıda alanları verilen üç kareden oluşan şeklin A tane tam kare olan doğal sayı vardır? noktasından başlayıp kırmızıyla belirtilen yolu takip A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 ederek B noktasına ulaşan karınca kaç santimetre yol 121 – 361 – 441 – 841 – 961 gitmiştir? 5 adet Mozaik A) 70 B) 71 C) 72 D) 73 324 = 18 cm 18 – 11= 7 cm 121 = 11cm 16 – 11= 5 cm 256 = 16 cm |AB| = 18 + 7 + 11+ 5 + 16 + 16 = 73 cm 16. 1ab rakamları farklı üç basamaklı tam kare bir doğal Ad Soyad : sayı olduğuna göre a + b toplamının alabileceği kaç farklı doğal sayı vardır? Optik No 65 : A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 100 Rakamları farklı olmadığından bunları 121 alamayız. 144 169 a + b 196 6 + 9 = 15 (1 adet) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 98

8.1.3.2. T am kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki KAREKÖKLÜ doğal sayı arasında olduğunu belirler. İFADELER Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökü §0 §1 §4 §9 æ16 æ25 0 12 3 45 •  Yukarıdaki sayı doğrusunda doğal sayıların karşılık geldiği kareköklü ifadeler yazılmıştır. Kareköklü ifadelerin içlerinde tam kare sayılar bulunmaktadır. Bu ifadelerin sayı doğrusundaki yerleri rahatlıkla görülebilir. §0 §1 §4 §9 æ16 æ25 012 34 5 æ16 •  Sayı doğrusunda bulunan doğal sayıların aralarında kalan kareköklü ifadeleri inceleyelim. §0 §1 §1 §4 §4 §9 §9 æ16 æ25 0 1 12 2 §6 3 3 4 4 5 0 ile 1 §2 §3 §5 §8 æ10 æ11 æ17 æ18 §7 æ19 æ20 arasında bir 1 ve 2 æ12 æ13 doğal arasındaki 2 ve 3 æ21 æ22 sayının arasındaki æ14 æ15 sayılar æ23 æ24 karekökü sayılar 3 ve 4 yoktur. arasındaki 4 ve 5 arasındaki sayılar sayılar NOT: Kareköklü ifadenin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirlemek için kök içindeki sayıdan küçük ilk tam kare sayı ile büyük ilk tam kare sayı belirlenir. Kareköklü ifade bu iki tam kare sayının kökleri arasındadır. ÖRNEK: 75 sayısının hangi iki doğal sayı arasında ÖRNEK: 180 sayısının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirleyelim. olduğunu belirleyelim. 64 1 75 1 81 \" 8 1 75 1 9 169 1 180 1 196 \" 13 1 180 1 14 75 sayısı 8 ve 9 sayıları arasındadır. 180 sayısı 13 ve 14 sayıları arasındadır. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin hangi iki doğal Aşağıda verilen toplamların hangi iki doğal sayı sayı arasında olduğunu bulunuz. arasında olduğunu bulunuz I. 4 1 17 1 5 I. 12 1 8 + 23 1 13 II. 5 1 27 1 6 III. 8 1 68 1 9 II. 11 1 85 + 2 1 12 IV. 14 1 200 1 15 III. 15 1 3 + 150 1 16 IV. 22 1 300 + 5 1 23 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 99

ETKİNLİK - 3 A) Bazı çubukların boyları cetvel ile aşağıdaki gibi ölçülmüştür. Bu çubukları temsil eden harfleri yanda verilen ve çubukların boy uzunlukları olabilecek sayılar ile eşleştiriniz. B 200 50 A 289 A B 150 C D D 110 90 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C 45 250 B) Aşağıda verilen sayı doğruları üzerinde işaretlenen harfleri, o harflere karşılık olabilecek kareköklü ifadelerin başındaki kutucuklara yazınız.. 6A 7 12 B 13 9C 10 15 D 16 4 E 5 E C D B A 22 93 240 160 40 UYGULAMA-1 Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin en yakın oldukları tam sayıları bulunuz. Bir kareköklü ifadenin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulduktan sonra hangi- I. 72  8 II. 110  10 sine daha yakın olduğunu bulabiliriz. III. 43  7 IV. 20  4  55 sayısının en yakın olduğu doğal sayı- yı belirleyelim. 49 1 55 1 64 7 < æ55 < 8 55 - 49 64 - 55 V. 156  12 VI. 140  12 6 <9 VII. 200  14 VIII. 3 2 Arasındaki fark az olduğundan 7'ye daha yakın. 100 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen ifadelerdeki harflerin alabileceği kaç farklı değer olduğunu bulunuz. I. §A kareköklü ifadesinin değeri 3’e yakın ve A tam kare değil ise A yerine yazılacak doğal sayılar kaç farklı değer alır? 49 16 2 5 6 7 8 3 10 11 12 13 14 15 4 A  7 , 8, 10, 11, 12 Cevap: 5 adet II. §B kareköklü ifadesinin değeri 4'e yakın ve B tam kare değil ise B yerine yazılacak doğal sayılar kaç farklı değer alır? 9 16 25 3 10 11 12 13 14 15 4 17 18 19 20 2 1 22 23 24 5 Cevap: 7 adet B  13, 14, 15, 17, 18, 19, 20 A) ALIŞTIRMA - 1 A §K §M 0 12 3 45 6 7 8 Şekil - I Şekil - II Cetvel ile Şekil − I’deki gibi ölçülen bir tahta çıta A noktasından Şekil − II’deki gibi kırılıyor. Siyah parçanın uzunluğu §K ve kırmızı parçanın uzunluğu §M olduğuna göre K − M ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? K = 5 K = 25 2 < M < 3 M = 5 25 − 5 = 20 Cevap: 20 B) Aşağıdaki cisimlerin uzunlukları en yakın tam sayıya yuvarlandığında elde edilecek tam sayıları bulunuz. I. II. III. æ70 cm 130 cm 182 cm Cevap: 8 cm Cevap: 11 cm Cevap: 13 cm 101 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

KAZANIM 8.1.3.2. T am kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. 2TESTİ 1. æ30 sayısı hangi ardışık iki tam sayı arasındadır? 5. §7 ile §50 arasında kaç tane doğal sayı vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 A) 4 ile 5 B) 5 ile 6 C) 6 ile 7 D) 7 ile 8 9 , 16 , 25 , 36 , 49 ↓↓↓↓ ↓ 25 < 30 < 36 34 56 7 ↓ 5 tane 5 < 30 < 6 2. Alanı 87 metrekare olan kare şeklindeki bir tarlanın Yayınları 6. æ10 sayısından küçük en büyük doğal sayı A, æ20 sayısın- bir kenar uzunluğu metre cinsinden hangi iki tam sayı dan büyük en küçük doğal sayı B'dir. arasındadır? Buna göre A + B toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 A) 5 ile 6 B) 6 ile 7 C) 7 ile 8 D) 9 ile 10 A < 10 & A = 9 = 3 20 < B & B = 25 = 5 81 < 87 < 100 A+B=3+5=8 9 < 87 <10 Mozaik 3. −æ27 sayısı hangi ardışık iki tam sayı arasındadır? 7. A B A) −3 ile −4 B) −4 ile −5 C) −5 ile −6 D) −6 ile −7 12 13 14 – 36 < – 27 < – 25 –6 < – 27 < – 5 144 169 196 4. æ57 sayısına en yakın olan doğal sayı kaçtır? Verilen sayı doğrusuna göre A ve B sayıları aşağıdaki- A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 lerden hangisi olabilir? 49 < 57 < 64 87 A B 57, 8’e yakındır. 198 A) 150 170 B) 140 180 C) 155 200 D) 170 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 102

8. Şekildeki sayı doğrusu eşit aralıklara bölünmüştür. 11. ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 2 15 16 17 18 19 230 200 kg kg AB CD Buna göre 310 sayısı aşağıdakilerden hangisi ola- bilir? A) A B) B C) C D) D Yukarıda belirtilen kütlelerde iki farklı çuvalda un bulun- maktadır. 225 < A < 256 daha yakın İki çuval unun toplam kütlesi kilogram cinsinden han- gi iki tam sayı arasındadır? 256 < B < 289 daha yakın A) 28 ile 29 B) 29 ile 30 C) 30 ile 31 D) 31 ile 32 289 < C < 324 324 < D < 361 310 olabilir. daha yakın 230 + 200 225 256 196 225 15 16 14 15 ⇒(15 + 14), (16 + 14) 9. Aşağıdaki sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bili- 29 ile 30 nirse 252 'nin yaklaşık değeri hesaplanabilir? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 12. A . 7, 4161984870 252 2 Yayınları olduğuna göre A aşağıdakilerden hangisi olabilir? 126 2 252 = 6 7 A) 48 B) 55 C) 58 D) 65 63 3 21 3 Mozaik 48 < 49 55 > 49 49 < 58 < 64 48 < 7 49 < 55 < 64 9 6 8’e yakın 77 7’ye yakın 1 64 < 65 < 81 8’e yakın 13. 10. Kurbağa 13 14 15 16 17 18 19 20 15 A Bir silgi 20 santimetrelik bir cetvelle şekildeki gibi ölçülü- yor. Sayı doğrusunda 15 noktasında bulunan kurbağa 2 5 birim zıplayarak A noktasına gelmiştir. Buna göre silginin boyu santimetre cinsinden aşağı- Buna göre A noktası hangisi iki tam sayı arasındadır? dakilerden hangisi olabilir? A) 18 ile 19 B) 19 ile 20 C) 21 ile 22 D) 22 ile 23 A) 2§3 B) 3§2 C) 3§5 D) 4§5 12 18 45 80 15 + 2 5 3 < silgi < 4 15 + 20 9 < silgi < 16 16 25 ↓ 12 (4) (5) (15 + 4) ile (15 + 5) = 19 ile 20 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 103

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 2 16. Şekilde bir kare ve karenin köşesine bağlı esnemeyen ip 14. görülmektedir. 102 m2 AB Şekilde alanı verilen kare şeklindeki bahçenin etrafına iki CD sıra tel çekilecektir. Karenin bir kenar uzunluğu 3 metre, ipin uzunluğu 190 metredir. Buna göre bu iş için kullanılması gereken telin uzun- İp A noktasından ok yönünde karenin kenarları boyunca luğu metre cinsinden en az hangi iki tam sayı arasında gergin olacak biçimde sarılıyor. olmalıdır? Buna göre ipin diğer ucu son durumda hangi iki nokta arasına denk gelir? A) 40 ile 41 B) 41 ile 42 A) A ile B arasına B) B ile C arasına C) 80 ile 81 D) 81 ile 82 C) C ile D arasına D) D ile A arasına 102 = karenin bir kenar› =Ç 4=·3 12 m = 144 m =Çevre 4=· 102 4 102 2. s›ra tel = 2·4 102 = 8 102 AB= 3=m 9 m 6400 < 6528 < 6561 = 64·102 = 6528 12  3 15 m a 225 mk 80 < 6528 < 81 144 < 190 < 225 AB Yayınları 15. Selin Mozaik 13 dm Görseldeki park yapılamaz levhasının yarıçap uzunluğu Ad Soyad : 2 desimetre, levha direğinin uzunluğu 13 desimetredir. Optik No Buna göre Selin'in boyunun uzunluğunun değeri desi- 66 : metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 165 B) 10 2 C) 290 D) 10 3 200 300 15 dm > Selin >13 dm 225 > Selin > 169 dm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 104

8.1.3.3. K areköklü bir ifadeyi a§b şeklinde yazar ve a§b KAREKÖKLÜ şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. İFADELER Kareköklü İfadeleri a§b Şeklinde Yazma •  Bir köklü ifadenin içinde tam kare bir sayı var ise bu sayıyı kök dışına aşağıdaki gibi çıkarabiliyoruz. =25 =5 x 5 5 NOT: Tam kare olan sayılar aynı iki sayının çarpımı =36 =6 x 6 6 şeklinde yazılabildikleri için tamamı kök dışına çıkarlar. Kök İçi Tam Kare Değilse? NOT: Karekök içindeki aynı çarpandan bir tanesi kök dışına çıkarken çifti olmayan çarpan kök içinde kalır. •  Köklü ifadenin içerisinde tam kare olmayan bir sayı varsa bu sayının bir kısmının kök dışına çıkıp çıkamadığını anlama- nın iki temel yolu vardır. I. Yol II. Yol Kök içindeki sayının çarpanları arasında en büyük tam kare sayı bulunmaya çalışılır. Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılarak asal çar- 50 25 x 2 5 2 panlar çifter çifter gruplandırılıp birer tanesi kök dışına 10 8 3 6 x 3 6 3 çıkarılır. 288 2 2 2x 2x3 2 288 144 2 2 12 2 8 0 16 x 5 4 5 72 2 3 36 2 18 2 93 33 1 Kök İçine Alırken? Dışarıdaki sayının karesi alınarak kök içindeki sayı •  =3 2 =32 x 2 9 x 2 = 18 ile çarpılır ve böylelikle kök dışındaki sayı kök içine •  =7 3 =72 x 3 49 x 3 = 147 alınmış olur. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki ifadeleri a§b şeklinde ifade ediniz. Aşağıda a§b şeklinde verilen ifadeleri kök içine alınız. I . 200 = 100 x 2 = 10 2 Cevap: 10 2 I . 6 2 = 62 x 2 = 72 Cevap: 72 II. 175 = 25 x 7 = 5 7 Cevap: 5 7 II. 4 6 = 42 x 6 = 96 Cevap: 96 III. 450 = 225 x 2 = 15 2 Cevap: 15 2 III. 10 3 = 102 x 3 = 300 Cevap: 300 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 105

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda a§ b şeklinde verilen ifadeleri kök içine alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. A B C 4 7 = 112 5 6 = 150 2 10 = 40 D E 7 2 = 98 6 3 = 108 Cevap: C D E A B B) Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri a§b şeklinde yazdığımızda a + b ifadesinin alabileceği en küçük değerleri bulunuz. I. 160  4 10 14 II. 250  5 10 15 III. 180  6 5 11 IV. 128  8 2 10 V. 500  10 5 15 VI. 720  12 5 17 UYGULAMA-1 Bazı kareköklü ifadeler birden fazla Aşağıda verilen kareköklü ifadeler a§ b şeklinde yazıldığında kaç farklı şekilde a§b biçiminde ifade edilebilir. a + b ifadesi bulunacağını bulunuz.  320 ifadesini a b şeklinde kaç farklı I . 72 = 1=72 2=18 3 8 = 6 2 II. 300 = 1 =300 2=75 5 12 = 10 3 şekilde ifade edebileceğimize bakalım. Cevap: 4 adet Cevap: 4 adet =320 =1x 320 1 320 III. 512 = 1=512 2=128 4 32 IV. 288 = 1 =288 2=72 3 32 = =4 x 80 2 80 = =16 x 20 4 20 = 8=8 16 2 = 4=18 6 8 = 12 2 = =64 x 5 8 5 Cevap: 5 adet Cevap: 6 adet İçerideki sayıyı bir tam kare çarpan bula- V. 32 = 1 =32 2=8 4 2 VI. 75 = 1 75 = 5 3 cak şekilde ayırırız. Bu tam kare çarpanın Cevap: 3 adet Cevap: 2 adet sayısı 1'den fazla olabilir. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 106

ETKİNLİK - 4 Aşağıda uzunlukları verilen aynı renk çıtalar art arda konularak aşağıdaki şekiller elde edilmiştir. Kırmızı, turuncu ve mor çıtalardan en az kaçar tane kullanılmıştır? §7 cm 7 7 = 343 §5 cm 9 5 = 81·5 = 405 > 343 Cevap: 9 I. 6 10 = 36·10 = 360 > 343 Cevap: 6 Cevap: 11 æ10 cm 11 3 = 121·3 = 363 > 343 II. §3 cm III. ALIŞTIRMA - 1 A) Aşağıda kütleleri kilogram cinsinden verilen cisimler özdeş yayların uçlarına asılmıştır. Yaylar uçlarına asılan ağırlık miktarı ile orantılı bir şekilde uzadıklarına göre yayların yere olan uzaklıkalarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. A BC D 5§3 4§8 6§2 3§7 kg kg kg kg Cevap: B A C D Yer B) Bir vida kendi etrafında tam tur döndüğünde vida dişleri arasındaki mesafe kadar gömülür.Aşağıda vidaların tam gömül- mesi için gerekli tur sayıları ve diş mesafeleri verilmiştir. Vidaların boylarını küçükten büyüğe sıralayınız. ABC Diş boyu §2 mm §5 mm §3 mm Cevap: C B A Tur sayısı 12 7 9 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 107

KAZANIM 8.1.3.3. K areköklü bir ifadeyi a§b şeklinde yazar ve a§b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. 3TESTİ 1. 22 .3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 4. −7§2 kareköklü ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han- A) 2§3 B) 3§2 C) 4§2 D) 4§3 gisidir? A) −æ28 B) −æ56 C) −æ98 D) æ98 22 ·3 = 2 3 –7 2 = – 72 ·2 = – 49·2 = – 98 2. 80 kareköklü ifadesi aşağıdakilerden hangisine Yayınları 5. a 7 = 63 ve b 3 = 75 eşittir? olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? A) 4æ10 B) 8æ10 C) 4§5 D) 8§5 A) 8 B) 11 C) 14 D) 19 =80 =16·5 42 ·5 a 7 = 9·7 b 3 = 25·3 =4 5 a 7 = 32 ·7 b 3 = 52 ·3 Mozaik a 7 =3 7 b 3 =5 3 a=3 b=5 ab 35 8 3. Asal çarpanlarına ayrılmış hâli 23.32.5 olan sayının ka- 6. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? rekökü aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 5 = 20 B) 3 6 = 54 A) 3æ10 B) 4§6 C) 6æ10 D) 6§5 C) 4 3 = 36 D) 5 2 = 50 23 ·32 ·5 = 22 ·2·32 ·5 =2 5 =22 ·5 4·5 = 20 = 2·3 2·5 =3 6 =32 ·6 9·6 = 54 = 6 10 =4 3 =42 ·3 16·3 = 48 =5 2 =52 ·2 25·2 = 50 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 108

7. 3§7 < §3 10. ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 3 II III IV Yukarıdaki sıralamanın doğru olması için  yerine I hangi sayı yazılamaz? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 =3 7 =32 ·7 63 63 < 42 ·3 2æ12 cm 4§7 cm 3æ11 cm æ46 cm 63 <42 ·3 Yukarıda dört ip makarasında sarılı olan iplerin uzunlukları santimetre cinsinden verilmiştir. 21< 42 ↓ Buna göre en uzun ip hangi makaraya sarılıdır? En az 5 olabilir. A) I B) II C) III D) IV 5, 6, 7 ...... 8. a ve b birer doğal sayıdır. 2 12 = 4·12 = 48 en uzun = 112 = II 4 7 = 16·7 = 112 128 sayısı a§b biçiminde yazıldığında b'nin en kü- 3 11 = 9·11 = 99 çük değeri için a + b toplamı kaçtır? 46 A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 Yayınları 11. §2 = k olduğuna göre æ72 ifadesinin k cinsinden eşiti =128 =2·64 2·82 = 8 2 aşağıdakilerden hangisidir b = 2 (en küçük) A) 3k B) 6k C) 9k D) 12k Öyleyse; a + b = 8 + 2 = 10 72 = 36·2 = 6 2 = 6k Mozaik 9. a = 3=§8 =32 ·8 9·8 = 72 12. a = §2 b = 6=§3 =62 ·3 36·3 = 108 b = §3 c = 4=§5 =42 ·5 16·5 = 80 c = §5 Bu eşitliklere göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? olduğuna göre 150 kareköklü ifadesinin a, b ve c cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) a < c < b B) c < a < b A) a2.b.c B) a.b2.c C) c < b < a D) a < b < c C) a2.b.c2 D) a.b.c2 72 < 80 < 108 150 = 25·6 = 25·2·3 a<c<b = 5· 5· 2· 3 =c·c·a·b = a·b·c2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 109

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 3 15. Aşağıdaki tabloda Mert'in dakikada aldığı yol gösterilmiş- 13. tir. Servet Tablo: Mert'in Aldığı Yol Ahmet 9m Alınan Yol (m) 12 48 108 4§6 m Mehmet Zaman (dk) 1 23 æ99 m Buna göre 6. dakikada Mert'in aldığı yol kaç metredir? A) 6§3 B) 12§3 C) 18§3 D) 24§3 4æ11 m 12 = 2 3 =1·2 3 6. dk = 6·2 3 Akif 48 = 4 3 = 2·2 3 = 12 3 m 108 = 6 3 = 3·2 3 Yukarıdaki şekilde Servet, Ahmet, Mehmet ve Akif'in okul 16. Aşağıda bazı Roma rakamlarının karşılık geldiği sayıların bahçesindeki bayrağa uzaklıkları verilmiştir. tablosu verilmiştir. Buna göre bayrağa en yakın öğrenci hangisidir? Sayı Roma Rakam Karşılığı A) Servet B) Ahmet Yayınları 1I C) Mehmet D) Akif 5V 10 X Ahmet = 4 6 = 42 ·6 = 16·6 = 96 m 50 L Servet = 9 = 81 m 100 C Mehmet = 99 m 500 D Akif = 4 11 = 42 ·11 = 16·11 = 176 m Mozaik Bu rakamlarda bilinen çarpma, karesini alma ve ka- 81 < 96 < 99 < 176 rekök dışına çıkarma işlemleri yapıldığında X2 .I.D Servet en yakındır. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 14. a bir asal sayı olmak üzere, §B = 91§a eşitliğini elde A) C§V B) D§V C) C§X D) D§X etmek için aşağıda verilen asal çarpanlarına ayırma işlemlerinden hangisi yapılmış olabilir? x2 ·I·D = x I·D =10 1·500 = 10 5·100 =10·10 5 =100 5 =c v A) B 3 B) B 5 C) B 7 D) B 3 Ad Soyad : 7 7 7 3 7 7 9 5 13 11 13 5 13 13 13 7 13 7 ş ş ş ş 91 3 91 55 91 9 3·5·7 a asal olacağından 91 3 olur. Optik No 67 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 110

8.1.3.4. K areköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini KAREKÖKLÜ yapar. İFADELER Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi •  Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemi yapılırken kök dışındaki sayılar ayrı, kök içindeki sayılar ayrıca işleme alınır. Kök dışı ile kök içi asla çarpılıp bölünmez. Çarpma Bölme Kök dışlarını çarp kök dışına yaz. Kök dışlarını böl kök dışına yaz. 5 3 x 4 2 20 6 Kök içlerini çarp kök içine yaz. 12 6 32 43 Kök içlerini böl kök içine yaz. 5 x 3§2 = 15§2 Örnek: Örnek: §5 x 2§3 = 2æ15 2§3 x 4§5 = 8æ15 18æ10 = 3§5 20§5 = 4§5 6§2 7§6 = 7§2 5 9§3 x 4 = 36§3 §3 4§2 x §5 = 4æ10 15§7 = 5§7 Çarpanlardan birinde yalnızca kare- Çarpanlardan birinde kareköklü bir 3 köklü bir ifade var ise kökler çarpılır ifade yok ise kat sayılar çarpılır veya veya bölünür, katsayı aynen yazılır. bölünür, kareköklü ifade aynen 2æ20 = 2§5 yazılır. §4 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen kareköklü ifadeler ile çarpma Aşağıda verilen kareköklü ifadeler ile bölme işlemleri- işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. nin sonuçlarını bulunuz. I . 2 10 x 5 3 = 10 3 0 Cevap: 10 30 I . 16 10 = 4 2 Cevap: 4 2 45 II. 5 x 8æ15 = 40 15 Cevap: 40 15 III. §5 x 3§7 = 3 3 5 Cevap: 3 35 II. 24 2 = 4 Cevap: 4 62 IV. 3§6 x 12§5 = 36 30 Cevap: 36 30 III. 30 6 = 6 6 Cevap: 6 6 5 V. 4 x 2§3 = 8 3 Cevap: 8 3 IV. 8 35 ' 7 = 8 5 Cevap: 8 5 VI. æ15 x 5§2 = 5 3 0 Cevap: 5 30 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 111

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda verilen dikdörtgenlerin alanlarını bulunuz. 8§3 cm 12§5 cm 7§6 cm I. II. III. 2§2 cm 3§7 cm 2§7 cm 8 3 x 2 2 = 16 6 cm2 12 5 x 3 7 = 36 35 cm2 7 6 x 2 7 = 14 42 cm2 Cevap: 36 35 cm2 Cevap: 14 42 cm2 Cevap: 16 6 cm2 B) Aşağıda verilen üçgenlerin alanlarını bulunuz. (Üçgende alan Taban x Yükseklik ifadesi ile bulunur.) 2 I. II. 4 5x 7 2 2 3 x6 5 =6 15 cm2 = 2 35 cm2 2 2§3 cm 4§5 cm 6§5 cm §7 cm §3 cm Cevap: 6 15 cm2 Cevap: 2 35 cm2 6 2 x 3 = 3 6 cm2 III. IV. 6 cm 2 6 x 3 15 =9 15 cm2 2 3æ15 cm Cevap: 9 15 cm2 6§2 cm Cevap: 3 6 cm2 ETKİNLİK - 4 Aşağıda alanları ve birer kenar uzunlukları verilen dikdörtgenlerin verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. I. 1=00 =20 II. 24§10 cm2 24 10 = 4 2 cm 100 cm2 5 10 10 6§5 cm 65 20 10 ` 10 j 10 = 2 10 cm 5æ10 cm Cevap: 2 10 cm Cevap: 4 2 cm IV. 12 5 = 6 III. 21 42 = 7 6 cm 2æ15 cm 2 15 3 21æ42 cm2 37 3§7 cm 12§5 cm2 ` 3j = =6 3 2 3 cm 3 Cevap: 7 6 cm Cevap: 2 3 cm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 112

ALIŞTIRMA - 1 A) 5§3 km/sa A şehri 100æ21 km B şehri Verilenlere göre ile A şehrinden B şehrine 5§3 km/sa sabit hız ile hareket eden Muhittin’in B şehrine kaç saat sonra vara- cağını bulunuz. 1050 3 21 = 2 0 7 sa at Cevap: 20 7 saat B) Yanda verilen iç içe geçirilmiş çarklarda aynı hizaya gelen dilimdeki kareköklü sayılar çarpılmaktadır. Her çarpım sonrası dıştaki mavi çark I II çeyrek tur ok yönüne çevrilmektedir. Çarpımlar sonucu elde edilecek 7§3 5§2 sayılar ile aşağıdaki tabloyu doldurunuz. §5 2§3 I II III IV 5 30 42 15 10 24 35 4§5 3§5 1. Tur 6 35 10 18 21 15 20 10 2. Tur 5§6 6§7 IV III 3. Tur 5 10 12 21 15 30 28 15 4. Tur 7 15 10 6 18 35 20 30 UYGULAMA-1 A) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını yazınız. Kareköklü ifadeler çarpılırken veya bölünürken I. 2 10 x 3 5 = 6 50 = 30 2 Cevap: 30 2 bazı sonuçlarda kök içindeki ifadelerin bir kısmı veya tamamı kök dışına çıkabilir. II. 12 x 5 3 = 5 36 = 30 Cevap: 30  7 6 x 5 12 ifadesinin sonucunun kök dışına B) Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını yazınız. çıkma durumunu inceleyelim. I. 8 24 ' 4 6 = 2 4 = 4 Cevap: 4 7 6 x=5 12 3=5 72 35 36 x 2 = 3=5 x 6 2 210 2 II. 20 18 ' 5 2 = 4 9 = 12 Cevap: 12  5 8 x 3 2 ifadesinin sonucunun kök dışına çıkma durumunu inceleyelim. 5 8 x=3 2 1=5 16 15 x 4 = 60 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 113

KAZANIM 8.1.3.4. K areköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 4TESTİ 1. 7. 3 4. 8 . 48 12 işleminin sonucu kaçtır? A) 21 B) 7 3 C) 3 7 D) 21 işleminin sonucu kaçtır? 7 · 3 = 7·3 = 21 A) 2 4 B) 32 C) 3 2 D) 24 Y2 2 ·4 Y3 = 4 2 = 16·2 Y2 Y3 = 32 5. Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarının çarpı- mı ile hesaplanır. AB 2. 84 7 işleminin sonucu kaçtır? æ18 cm A) 6 B) 2 3 C) 3 2 D) 21 Yayınları 84 84 = 12 = 2 3 D C = 7 æ32 cm 7 Mozaik Şekilde uzunlukları verilen ABCD dikdörtgeninin alanı kaç santimetrekaredir? A) 12 B) 12 2 C) 24 D) 6 6 Alan = 18 · 32 = 3 2 ·4 2 = 1=2· 4 12·2 = 24 cm2 3. 108 . 72 6 3 ·6 2 36 Y6 6. 27 . 24 6 == 32 6 Y6 işleminin sonucu kaçtır? = 36 A) 6 B) 18 C) 6 6 D) 36 işleminin sonucu kaçtır? A) 3,6 B) 4,2 C) 4,5 D) 5,2 3 3 ·2 6 6 18 = 42 42 = 6 · 18 4 2 = 6 · 9 4 = 6 · 3 = 18 = 4,5 4 1 4 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 114

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 4 7. Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarının çarpı- 10. A B F mı ile hesaplanır. D E 3§2 cm AB 2§6 cm CH G 2§3 cm Şekilde birer kenar uzunlukları verilen ABCD karesi ve EFGH dikdörtgeninin alanları eşittir. DC Buna göre |EF| uzunluğu kaç santimetredir? Şekilde kısa kenar uzunluğu verilen ABCD dikdörtgeninin A) 4 3 B) 2 3 C) 4 2 D) 6 2 alanı 6 6 santimetrekaredir. 2 Buna göre ABCD dikdörtgeninin uzun kenarı kaç san- timetredir? A(ABCD) = a2 6 k = 2 6 ·2 6 A) 6 B) 4 C) 3 2 D) 4 2 = 4=·6 24 cm2 8 82 =4 2 24 = =8 32 2 2 Alan = 6 6 2 3 ·x ( 2) = x=4 2 23 23 3 2 =x Yayınları 8. 216: 24 . 3 11. 8 . 3 27 2 ifadesinin sonucu kaçtır? Mozaik işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 12 C) 18 D) 27 A) 2 B) 4 C) 3 D) 1 3 9 2 2 =216 =23 ·33 6 6 =287 · 32 =2544:: 66 4 = 2 =24 =22 ·3 2 6 9 3 3 6 6 : 2 6=· 3 3=· 3 27 9. x 3 . 2 .4 5 = 16 30 12. 1=08 . 20 6 3 ·2 5 12· 15 olduğuna göre x değeri kaçtır? = A) 2 B) 6 C) 8 D) 4 2 15 60 2 15 =122 6 4·x· 3·2·5 =16 30 4x 30 = 16 30 işleminin sonucu kaçtır? = 4x = 16 x=4 A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 115

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 4 16. b 13. I. 8 = 2 2 a II. 20 = 2 5 x x = (a . d) ÷ (b . c) III. 27 = 3 3 cd IV. 24 = 2 6 şeklinde tanımlanıyor. Verilen ifadelerden hangilerinin çarpımı bir doğal sa- Buna göre yıdır? §8 §5 A) I ve II B) I ve III C) II, III ve IV D) I, III ve IV x 2 2 3 3 2 6 = 12 36 I. III. IV. = 12·6 = 72 §2 æ20 14. Eda'nın evi ile iş yerinin arası 512 metredir. ifadesinin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 Eda evi ile iş yeri arasındaki yolun 5 'ini gittikten sonra arkadaşı Hande ile buluşuyor. 8 x = a 8 · 20 k:a 5 · 2 k x = a2 2 · 2 5 k:a 10 k Yolun geri kalanını Hande ile gittiğine göre Eda, Han- Yayınları=x 4=10 : 10 4 de ile birlikte kaç metre yol gitmiştir? A) 108 B) 72 C) 36 D) 9 Mozaik 512 = 16 2 m (Toplam yol) 2 16 · 2· 5 = 10 2 (Tekbafl›na geldi€i yol) 8 16· 2 –10=2 6=2 36·2 = 72 m 15. 5 . 20 + 6 . 54 Ad Soyad : 2 3 . 3 + 5 .2 5 Optik No işleminin sonucu kaçtır? 68 : A) 49 B) 49 C) 7 D) 7 16 4 4 2 5 ·2 5 + 6 ·3 6 2 25 + 3 36 7 = 4 2 3 3 + 5 · 2 5 2 9 + 2 25 2·5  3·6 2·3  2·5 10  18 28 6  10 16 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 116

8.1.3.5. K areköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini KAREKÖKLÜ yapar. İFADELER Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi •  Toplama işlemi 1. sınıftan itibaren aynı mantık ile öğretilir. Aşağıda verilen görsellerde toplama işlemleri modellenmiştir. 1.şekli rahatlıkla toplarken 2.şekilde sonucu bir sayı ile ifade edemeyiz. İşlem Yapılır İşlem Yapılmaz 3 elma 5 elma 8 elma 3 elma 5 armut 3 elma + 5 armut Şekil - I Şekil - II Türleri aynı olanlarda toplama ve çıkarma işlemi rahat- Türleri farklı olanlarla toplama ve çıkarma işlemi ça yapılıp sonuç ifade edilebiliyor. YAPILAMIYOR. •  3 elma + 5 elma = 8 elma •  3 elma + 5 armut = 3 elma + 5 armut •  3x + 5x = 8x •  3x + 5y = 3x + 5y Cinsleri aynı olan kat sayılar toplanır ve çıkarılır. Cinsleri farklı olanlar ise toplanmaz ve çıkarılmaz. •  3 2  5 2 8 2 •  3 7  5 10 3 7  5 10 •  11 6  7 6 4 6 •  11 6  7 5 11 6  7 5 Kök içleri aynı ise kök katsayıları toplanır veya çıka- Kök içleri farklı ise toplama veya çıkarma işlemi rılır, kök içleri aynen yazılır. yapılamaz. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. I. 6 3 + 4 3 = 10 3 Cevap: 10 3 I . 12 + 5 3 = 2 3 + 5 3 Cevap: 7 3 II. 12 5 + 7 5 = 19 5 Cevap: 19 5 II. 2 20 + 3 5 = 4 5 + 3 5 Cevap: 7 5 III. 15 7 − 9 7 = 6 7 Cevap: 6 7 III. 4 63 − 9 7 = 12 7 − 9 7 Cevap: 3 7 IV. 18 11 − 13 11 = 5 11 Cevap: 5 11 IV. 4 8 − 5 2 = 8 2 − 5 2 Cevap: 3 2 V. 8 6 + 5 6 = 13 6 Cevap: 13 6 V. 3 45 + 4 20 = 9 5 + 8 5 Cevap: 17 5 VI. 10 2 − 8 2 = 2 2 Cevap: 2 2 VI. 7 27 − 5 12 = 21 3 − 10 3 Cevap: 11 3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 117

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda alanları verilen kareler ile oluşturulan şekillerin çevrelerini bulunuz. 5 3 cm 5 3 cm I. 2 3 cm 3 3 cm II. 3 3 cm 5 3 cm 75 cm2 3 3 cm 2 3 cm 5 3 cm 3 3 cm 2 3 cm 75 cm2 12 cm2 27 cm2 27 cm2 12 cm2 2 3 cm 3 3 cm 5 3 cm 3 3 cm 2 3 cm 30 3 cm 5 3 cm 2 3 cm 3 3 cm Cevap: Cevap: 32 3 cm B) æ18 cm æ27 cm §8 cm æ12 cm Yukarıda yükseklikleri verilen kare prizmalar ile oluşturulan aşağıdaki yapıların yüksekliklerini bulunuz. I. II. III. IV. 2 2 cm 3 3 cm 3 3 cm 3 3 cm 3 2 cm 2 3 cm 2 2 cm 2 2 cm 3 3 cm 3 2 cm 3 2 cm 3 2 cm 2 3 cm 2 3 cm 2 2 cm 2 2 cm 3 3 cm 2 2 cm Cevap: 12 2 cm Cevap: 10 3 cm Cevap: 5 2 + 5 3 cm Cevap: 7 2 + 6 3 cm ETKİNLİK - 4 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. 3− 2 I. a 8  27 k  a 12  18 k 2 2  3 3  2 3  3 2 3  2 Cevap: II. 81  a3 6  5k  24 9  3 6  5  2 6 4  5 6 Cevap: 4 − 5 6 III. 125  45  50  20 5 5  3 5  5 2  2 5 5 2 Cevap: 5 2 IV. 28  a 64  63 k  100 2 7  8  3 7  10 1 8  7 Cevap: 18 − 7 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 118

ALIŞTIRMA - 1 A) Konya æ108 cm Beyşehir Ereğli æ243 cm Adana Yukarıda verilen haritada Beyşehir − Adana arasındaki yol uzunluğu 25§3 santimetre olarak gösterilmiştir. Yolun bazı bölümlerinin uzunluğu harita üzerinde gösterildiğine göre Konya − Ereğli arasının kaç santimetre olarak gös- terildiğini bulunuz. 25 3  108  243 25 3  6 3  9 3 10 3 Cevap: 10 3 B) Yanda verilen iç içe geçirilmiş dubaların boylarının uzunlukları verilmiştir. İç içe geçmiş dubaların tabanları arasındaki mesafeler eşit uzunlukta olduğuna göre bir dubanın boy uzunluğunu bulunuz. æ300 cm 300 = 10 3 192 = 8 3 æ192 cm 10 3  8 3 2 3 2 3 ' 2 = 3 cm iki duba arası 8 3  4 3 4 3 cm Cevap: 4 3 cm UYGULAMA-1 Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarının tam sayı olması için işlemlerdeki harflerin alması gereken değerleri bulunuz. Kareköklü bir ifadeyi toplama veya çıkar- ma işlemi ile bir tam sayı yapmak için sıfır I. 6 5  75  180  A 6 5  5 3  6 5  A Cevap: − 5 3 elde etmekten başka çare yoktur. 5 3  A, A  5 3 •  5 2  a 5 2 k 0 II. 150  24  B  6 5 6  2 6  B  6 Cevap: 8 6 •  3 7  3 7 0 8 6  B, B 8 6 Sonucu tam sayı yapmak için; III. 8 2  64  8  C 8 2  8  2 2  C Cevap: − 6 2 ya tersi ile topla, 8  6 2  C, C  6 2 ya da kendisini çıkar. IV. D + 2 + 3 D  2  3 Cevap: − 2 − 3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 119

KAZANIM 8.1.3.5. K areköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. 5TESTİ 43 53 33 ↓↓ ↓ 1. 200 + 32 4. 48  3 75  27 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 16 2 B) 15 2 C) 14 2 D) 13 2 A) − 14 3 B) − 10 3 C) − 8 3 D) − 2 3 200 = 10 2 4 3 – 15 3  3 3 –8 3 32 = 4 2 10 2  4 2 14 2 2. 125 − 45 5. 150  A  6 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre A değeri kaçtır? A) 2 5 B) 6 5 C) 12 5 D) 16 5 Yayınları A) − 144 B) − 156 C) − 216 D) − 256 125 = 5 5 Mozaik 25·6  A – 6 45 = 3 5 5 6 A – 6 5 5 –3 5 =2 5 A=– 6 –5 6 =A –=6 6 – 216 3. 4 40  160  2 250 6. 72  200  128  162 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 10 B) 2 10 C) 6 10 D) 10 10 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 4· 4·10 + 16·10 – 2· 25·10 4· 2 10 + 4 10 – 2·5 10 A) 3 2 B) 2 C) − 2 D) − 3 2 8 10 + 4 10 – 10 10 6 2 – 10 2 – 8 2  9 2 –3 2 12 10 – 10 10 = 2 10 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 120

7. 3 152 − 92 ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 5 işleminin sonucu kaçtır? 10. 3 a  4 b  5 a  7 b A) 3 6 B) 18 C) 24 D) 36 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3 225 – 81 = 3 144 A) 8 a − 11 b B) − 2 a − 11 b = 3=·12 36 C)  a  2 b D)  2 a  3 b 3 a –5 a –4 b +7 b –2 a + 3 b 11. 2 27  4 75 243  75 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. `2 5  45 j  a 20  180 k A) − 3 B) −1 C) 1 D) 3 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 3 5 C) 6 5 D) 9 5 2·3 3 – 4·5 3 6 3 – 20 3 a2 5 + 3 5 k – a2 5 – 6 5 k 5 5  a 4 5 k 9 5 9 3 5 3 14 3 Yayınları –14 3 = 14 3 = –1 Mozaik ↓↓ ↓ 22 52 42 12. 2 − 2§8 + A işleminin sonucu bir doğal sayı olduğuna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 9. 3 8  A  50 2 32 A) 2 B) 2 2 C) 3 2 D) 4 2 olduğuna göre A aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 8 B) 18 C) 32 D) 50 2 – 2·2 2  A 2 – 4 2  A +4 2 3·2 2 – A  5 2 2·4 2 6 2 –A5 2 8 2 2–4 2  4 2 11 2 – A = 8 2 0 11 2 – 8 2 = A =2 A=4 2 3 2 =A 18 = A 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 121

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 5 15. 13. æ28 cm æ112 cm æ175 cm Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklin- Yukarıda kenar uzunlukları verilen üçgenin çevresi deki bahçenin çevresi kaç metredir? kaç santimetredir? A) 22 10 B) 34 10 C) 44 10 D) 64 10 A) 11 7 B) 12 7 C) 13 7 D) 14 7 490 = 7 10 m 2250 = 15 10 m 28 = 2 7 cm Ç 2 7  4 7  5 7 11 7 Ç 2·a7 10  15 10 k 112 = 4 7 cm = 2=·22 10 44 10 m 175 = 5 7 cm 16. Ø Ø 36 86 56 26 56 384 cm2 150 cm2 36 54 cm2 Yayınları Yukarıda verilen dikdörtgen şeklindeki bir kağıttan üzerle- rinde alanları verilen karesel bölgeler kesilerek çıkarılıyor. 14. Buna göre kalan yeşil bölgenin çevresi kaç santimet- redir? Mozaik A) 20 6 B) 22 6 C) 24 6 D) 26 6 432 cm2 192 cm2 384 = 8 6 cm Ç 3 6 5 6 2 6  150 = 5 6 cm 3 6 +5 6 +8 6 AB 54 = 3 6 cm = 26 6 cm Yukarıda alanları verilen şekiller birer kare olduğuna göre AB doğru parçasının uzunluğu kaç santimetre- Ad Soyad : dir? A) 10 3 B) 16 3 C) 20 3 D) 24 3 432 = 12 3 cm 192 = 8 3 AB 12 3  8 3 20 3 cm Optik No 69 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 122

I. Dönem I. Yazılı YAZILIYA HAZIRLIK 1. Aşağıda verilen boş kutuların içine gelmesi gereken 4. Aşağıda boş bırakılan kutuları uygun şekilde doldu- sayıları yazınız. runuz. pu8an I) 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 7  = −5 I. 48 60 II. 27 18 7 7 7 7 7  = (−3) = 3 II) (−3) . (−3) . (−3) . (−3) = 4 EBOB EKOK III) 1 . 1 . 1 = 3  = −9 pu8an 12 54 27 27 27 IV) 1 . 1 . 1 . 1 = 2 . 3  = −8  = −4 III. 45 75 IV. 25 35 12 12 12 12 EBOB EKOK 15 175 2. Aşağıda verilen cümlelerden doğru olanların başına 5. Aşağıdaki sayıları en büyük asal çarpanları ile eşleş- \"D\", yanlış olanların başına \"Y\" yazınız. tiriniz. I) .D.... İki pozitif tam sayının ortak böleni yalnızca 1 ise bu Yayınları SAYILAR ASAL ÇARPANLAR sayılar aralarında asaldır. I. 132 13 a II) .D.... İki pozitif tam sayının çarpımları sayıların EKOK'u- Mozaik II. 98 7b pu8an na eşitse bu sayılar aralarında asaldır. 11 c pu8an III) .D.... Tüm tam sayıların karesi pozitiftir. IV) .D.... Kuvvetin işaretini değiştirmek sayıyı çarpma işle- III. 50 mine göre ters çevirir. IV. 65 5d 3. Aşağıdaki cümlelerde verilen boşluklara uygun ifade- 6. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. leri yazınız. I. 83 .642 = `23j3 .`26j2 I) Bir pozitif tam sayının en büyük böleni .k..e..n..d..i.s..i...... dir. 410 `22j10 II) a.10n ifadesindeki a ve n sayıları 1 ≤ a < 10 ve n ∈ Z pu8an sağlıyor ise bu ifade b...i.l.i.m...s..e..l..... .g..ö...s..t.e..r.i.m..... olur. pu6an 29 .212 221 221  20 21 2 III) 23,14 sayısının çözümlenmesinde 10'un kuvvetleri 220 220 çarpımı .......s..ı.f..ı.r..... olur. II. (128 . 10−6) ÷ (23 . 10−3) = 128.10−6 IV) Birbirinin katı olan sayıları EKOK'u .b...ü..y..ü..k...s..a..y..ı.. olur. 23 .10−3 27 .106 27  3 .106 _3i = 24.10−3 = 16.10−3 23 .103 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 123

ÜNİTE - 2 • YAZILIYA HAZIRLIK 10. 1254 . 163 . 33 7. Bir bayram sabahı 100 TL parası olan babaanne erkek pu6an işleminin sonucu kaç basamaklıdır? torunlarına, 120 TL parası olan büyükbaba ise kız torunla- A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 rına, ellerindeki parayı her torun eşit miktarda para alacak `53j4 ·`24j3 ·33 pu7an şekilde paylaştırmak istiyor. 512 ·=212 ·33 1=012 ·33 27·1012 Her torun alabileceği en fazla parayı aldığına göre kaç 11. 2−1 + 3−1 + 4−1 torun vardır? pu6an işleminin sonucu kaçtır? EBOB (100, 120) = 20 TL 100 ÷ 20 = 5 erkek torun 1 13 12 120 ÷ 20 = 6 kız torun 9 12 13 5 + 6 = 11 toplam torun A) 9 B) C) D) 1  1  1 643 13 2 3 4 12 12 (6) (4) (3) 8. Yurt dışına eğitime giden bir öğrenci hesabındaki 87 TL 12. A = 24 . 52 para ile 163 gün geçirecektir. EKOK (A, B) = 25 ·31 ·52 pu7an Öğrencinin günlük ortalama harcaması gereken tutar pu7an B = 25 . 31 kaç TL'dir? Yukarıda verilenlere göre EKOK (A,B) kaçtır? A) 25 . 31 . 52 B) 24 . 31 . 51 87 `23j7 221 221  12 = 29 YYaayyıınnllaarrıı C) 24 . 31 D) 24 29 = 512 TL 163 `24j3 212 13. 1 mol elementte 6,02 x 1023 adet atom bulunur. MMoozzaaiikk pu7an Bu 6,02 x 1023 sayısına Avagadro sayısı denir. Aşağıdakilerden hangisi Avagadro sayısına eşit değil- dir? 9. Aşağıda verilen köklü ifadelerin hangi iki doğal sayı A) 602 x 1021 B) 0,602 x 1024 arasında olduğunu sembol kullanarak belirtiniz. C) 60200 x 1020 D) 0,00602 x 1026 I) 130  11 1 130 1 12 14. A ↓ 23 pu7an II) 190  13 1 190 1 14 48 75 cm2 3 ↓ III) 2  1 1 2 1 2 48 cm2 IV) 111  10 1 111 1 11 27 cm2 48 27 75 Domates Soğan Patlıcan B pu7an bahçesi bahçesi bahçesi Fatih kare şeklindeki domates, patlıcan ve soğan bahçe- lerini A noktasından B noktasına siyahla belirtilen güzer- gahta geziyor. Kaç metre yol yürümüş olur? A) 12 3 B) 14 3 C) 15 3 D) 20 3 =48 4=3 75 5 3 27 = 3 3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 4 3  3  3 3  2 3  5 3  5 3 20 3 124

8.1.3.6. K areköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal KAREKÖKLÜ sayı yapan çarpanlara örnek verir. İFADELER Kareköklü İfadeyi Doğal Sayı Yapan Çarpan •  Kareköklü ifadelerde çarpma işleminde sonucun bir tam sayı olması için kök içlerinin çarpımının tam kare olması gerekir. 5 2 x=3 8 1=5 16 15 x 4 = 60 Bu şekilde büyük sayılar ile uğraşmak gerekebilir. Bunun 2 3 x=5 27 1=0 81 10 x 9 = 90 yerine daha kolay bir yol olarak karekök içinden çıkabilecek ifadeleri dışarı çıkarırız. Kök içleri aynı olursa kök çarpımlarının sonucu tam sayı olur. NOT: Aynı köklerin §2 x §2 = 2 •  =18 x 8 3=2 x 2 2 6 x 2 = 12 çarpımı aynen çıkar. §5 x §5 = 5 •  =24 x 54 2=6 x 3 6 6 x 6 = 36 § x § =  ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki işlemler yapıldığında sonuç bir tam sayı Harf ile verilen kutucuklarla çarpıldığında sonucun çıktığına göre harfler yerine yazılabilecek en küçük tam sayı olacağı kutucukları eşleştiriniz. pozitif tam sayıları bulunuz. A B C I. 20 x A = 2 5 x A Cevap: 5 45 32 75 II. 27 x B = 3 3 x B Cevap: 3 D E 150 40 III. 8 12 x 7 C = 16 3 x 7 C Cevap: 3 C D E 48 96 90 IV. 3 50 x 5 D = 15 2 x 5 D Cevap: 2 V. 6 90 x 4 E = 18 1 0 x 4 E Cevap: 10 A B 20 18 ALIŞTIRMA - 1 Yanda uzun kenarı santimetre olarak verilen dikdörtgenin alanı bir tam sayı olduğuna göre en küçük A sayısını bulunuz. §A cm 28 x A = 2 7 x A A=7 æ28 cm Cevap: 7 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 125

KAREKÖKLÜ 8.1.3.7. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler. İFADELER Ondalık Gösterimlerin Karekökleri •  Karekök içerisinde bir ondalık ifade görüldüğü zaman yapılacak 2 durum vardır. i. Ondalık ifade kesre çevrilip, payı ve paydası ayrı ayrı kök dışına çıkarılır. ii. Kök içerisindeki sayı virgül yokmuş gibi kök dışına çıkarılır ve kök içindeki ifadenin virgülden sonraki basamak sayısının yarısı kadar basamağı olacak şekilde virgül konulur. I. Yol II. Yol •  •  =1, 69 =169 13 = 1, 3 1, 44 = 1, 2 100 10 •  21 basamak basamak •  =2, 25 =225 15 = 1, 5 1, 0144 = 0, 12 100 10 4 2 basamak basamak ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri kök dışına Aşağıda verilen eşitliklerde harf ile ifade edilmiş çıkarınız. sayıların değerlerini ondalık gösterim olarak ifade I. 0, 04 = 4 = 2 Cevap: 0,2 ediniz. 100 10 I. A= 3 = Cevap: 0,36 5 =9 =36 0, 36 II. 0, 25 = 2 5 = 5 Cevap: 0,5 25 100 100 10 = 1 01060 0 = 4 II. B= 3 = 9 = 0, 09 Cevap: 0,09 100 10 100 III. 0, 0016 Cevap: 0,04 IV. 1, 21 = 11 2010 = 1101 Cevap: 1,1 III. C= 1 = 1 = 625 Cevap: 0,0625 4 16 10000 V. 1, 44 = 11 0440 = 1120 Cevap: 1,2 IV. D= 1 = Cevap: 0,25 2 0, 25 =1 =25 VI. 1, 96 = 11 0960 = 1104 4 100 Cevap: 1,4 V. E= 1 = Cevap: 0,04 5 =1 =4 0, 04 VII. 3, 61 = 361 = 19 Cevap: 1,9 25 100 100 10 3 VI. F= 20 = 9 = 225 Cevap: 0,0225 400 10000 VIII. 6, 25 = 6 25 = 25 Cevap: 2,5 100 10 IX. 2, 25 = 2 25 = 15 Cevap: 1,5 VII. G= 16 = 256 = 2, 56 Cevap: 2,56 100 10 10 100 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 126

ETKİNLİK - 3 NOTLARIM Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. I. 2, 89 + 0, 81 = 1,7 + 0,9 = 2,6 Cevap: 2,6 II. 1, 21 + 2, 25 1, 1  1, 5 2, 6 Cevap: 2 1, 69 = 1, 3 1, 3 2 III. 1, 21 + 0, 0121 = 1, 1  0, 11 1, 21 1, 1 Cevap: 1,1 IV. 0, 49 + 0, 0036 = 0, 7  0, 0 6 7 3 Cevap: 2 0, 25 0, 01 0, 5 0, 1 5 5 ALIŞTIRMA - 1 A) Y,ab Y = $1,2,3,4,5. İfadesinde  yerine yazılabilecek sayılar, küme şeklinde verilmiştir. Y, ab değeri bir rasyonel sayı olduğuna göre  ifadesinin yerine yazılacak her değer için Y, ab ifadesinin kaç farklı doğal sayı olduğunu uygun yerlere yazınız.  = 1 için  = 2 için  = 3 için  = 4 için 1, 00 1, 44 2, 25 2, 56 3, 24 3, 61 4, 00 4, 41 1, 21 1, 69 2, 89 4, 84 1, 96 II. III. IV. I.  = 1 için 5  = 2 için 3  = 3 için 2  = 4 için 3 B) Aşağıda uzunlukları verilen çıtalar aynı olanlar arka arkaya konularak bir tam sayı uzunluğu elde etmek istenmektedir. 10 adetten daha az sayıda çıta kullanılarak tam sayı uzunluk elde edilebilecek uzunlukları  ile işaretleyiniz. I. II.  0 , 0 9 cm 0,3 cm 10 adet 1, 44 cm 1,2 cm 5 adet III.  IV. 1, 9 6 cm 1,4 cm 5 adet 1, 6 9 cm 1,3 cm 10 adet V. VI.  2 , 2 5 cm 1,5 cm 2 adet 2 , 8 9 cm 1,7 cm 10 adet 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 127

KAREKÖKLÜ 8.1.3.8. G erçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla İFADELER ilişkilendirir. Gerçek Sayılar Yandaki şemada görüldüğü gibi; Doğal sayılar N İrrasyonel sayılar i. Doğal sayılar, Tam sayıların içinde, Tam sayılar Z I ii. Tam sayılar, Rasyonel sayıların içinde, iii. Rasyonel sayılar ve İrrasyonel sayılar, Rasyonel sayılar Q Gerçek sayıların içinde R bulunmaktadır. İrrasyonel sayılar ile Rasyonel sayıların arasında hiç ortak eleman yoktur. Gerçek (Reel) sayılar İrrasyonel Sayı Rasyonel Sayı a ve b birer tam sayı olmak üzere a (kesir) şeklinde a ve b birer tam sayı olmak üzere a (kesir) şeklinde YAZILAMAYAN sayılardır. Kök dışınba çıkamayan veya virgülden sonrası TEKRARSIZ sonsuza kadar devam b eden sayılar irrasyonel sayılardır. yazılabilen sayılardır. Devirli ondalıklar da kesir şeklin- de yazıldığından Rasyonel Sayılardır. (b ≠ 0) Gerçek Sayı Rasyonel ve İrrasyonel sayıların tamamına GERÇEK SAYILAR denir. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki tabloya yazılan sayıların ait oldukları Aşağıda bulunan sayılardan rasyonel olanların sayı kümelerini  ile işaretleyiniz. başına (Q), irrasyonel olanların başına ( I ) sembolü yazınız. N ZQ I R 0,2   −5  I Q Q   45 25 7,9 2, 7   2  Ir Q 13  5, 6  25  I Q I 120   90 0, 27 18 ALIŞTIRMA - 1 Q 2 2,6 l Yanda verilen sayı kümelerini gösteren Venn 3 5§8 –§9 şemasında 3 çift sayının yerleri yanlış verilmiştir. Z 13 –5 Şemanın doğru olabilmesi için karşılıklı olarak N hangi sayı çiftleri yer değiştirmelidir? –3 §4 ∏ 2§7 0,1010010001... −3 13 27 −9 2, 6 r Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 128

8.1.3.6. Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı 6 KAZANIM yapan çarpanlara örnek verir. TESTİ 8.1.3.8. Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla il- işkelendirir. 1. 50 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpıldı- 4. §3 A §5 ğında sonuç bir doğal sayı olur? §2 X A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 X =50 5=2 · 2 5·2 = 10 ØØ 2· 3 = 6 Ø A· 5 Do€al say› X SONUÇ 2. Aşağıdakilerden hangisi 12 ile çarpıldığında sonuç Yayınları Sonuç bölümünde yazan sayının bir doğal sayı olması bir doğal sayı olmaz? için A yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabilir? A) 12 B) 27 C) 48 D) 60 A) 2 5 B) 3 3 C) 30 D) 90 12 = 2 3 27 = 3 3 =6 ·A· 5 A=30 ·Ø30 A : 30 48 = 4 3 60 = 2 15 olmal› 3. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgensel böl- Mozaik 5. a = 3 ve b = 27 olmak üzere aşağıdakilerden han- gelerden hangisinin alanı birimkare cinsinden bir tam gisi bir doğal sayıdır? sayıdır? A) a + b 4 3 B) a − b = – 2 3 C) a.b 3 ·3 3 = 9 D) =a2.b 3=·3 3 9 3 a= 3 b=3 3 A) 4 br B) 3§2 br 6. x 50 147 Yandaki tabloda verilen her 4·2 2 3 2 ·2 3 satırdaki sayı ile her sü- = 8 2 br2 = 6 6 br2 8 20 14 6 tundaki sayı çarpılıp bulu- 2§2 br 2§3 br nan sonuç kesiştikleri ka- reye yazılıyor. 12 10 6 42 C) æ40 br D) æ20 br Bulunan sonuç tam sayı ise kare kırmızıya boyanıyor. 40 · 10 3 2 ·2 3 Buna göre kareler doğru boyandığında tablonun son = =400 20 br2 æ10 br = 6 6 br2 §6 br durumdaki görünümü aşağıdakilerden hangisi olur? A) B) C) D) =50 · 8 5=2 ·2 2 10 4 = 20 =8 · 147 2=2 ·7 3 14 6 =12 · 50 2=3 ·5 2 10 6 1=2 · 147 2=3 ·7 3 14 9 = 42 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 129

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 6 11. İrrasyonel Sayılar 7. Aşağıdakilerden hangisi bir irrasyonel sayıdır? Rasyonel Sayılar §5 A) 4 B) 9 C) 16 D) 20 Tam Sayılar 0000 Doğal Sayılar 1 2-2 2eQ 3eQ 4eQ 2 5 3 -5 8. Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayıdır? A) 2 B) r C) 0, 312 D) 3 3 0,7 00 00 2 e I IIe I 312 eQ 3 3 eI Yukarıda verilen şemaların doğru olabilmesi için han- 999 gi iki sayı yer değiştirmelidir? 9. Aşağıda alanları verilen kare şeklindeki arsalardan A) r ile 1 B) r ile §5 hangisinin bir kenar uzunluğu irrasyonel sayıdır? 2−2 C) 0, 7 ile §5 D) 3 ile −5 A) B) 1 = 2=2 4 eN 225 m2 256 m2 2–2 p ∉N 225 = 15 m 256 = 16 m D) C) 324 m2 519 m2 Yayınları 12. a ve b birer doğal sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi a şeklinde ya- zılabilir? b 324 = 18 m 519 m Mozaik A) − 32 = – 4 2 B) r = 3,14 .... C) 24 = 54 D) =512 =29 24 30 25 25 = 22 10. Şekilde verilen sayılar rasyonel sayı ise Q, irrasyonel sayı =4 ise I yolundan ilerlenerek çıkışa gidilecektir. a = 4 b 1 –æ30 I Q ∏ =–3–4 –=1 – 1 Ad Soyad : 34 81 Q I A B QI CD Buna göre sayılar doğru olarak belirlendiğinde hangi çıkıştan çıkılır? A) A B) B C) C D) D Optik No 70 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 130

8.1.3.7. O ndalık ifadelerin kareköklerini belirler. 7 KAZANIM TESTİ 1. 0, 16 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5. Alanı 1,69 santimetrekare olan bir karenin çevre uzun- A) 0,04 B) 0,02 C) 0,2 D) 0,4 luğu kaç santimetredir? 11=060 =140 0, 4 A) 1,3 B) 2,6 C) 3,9 D) 5,2 1, 69 & bir kenar›n›n uzunlu€u 11=0609 =1103 1, 3 cm =Ç 1=, 3·4 5, 2 cm 2. 0, 36 + 1, 44 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0,72 B) 0,8 C) 1,6 D) 1,8 a 9 36 144 6 12 18 6. Bilgi: 0, a şeklindeki devirli ondalık gösterimler şek- 100 100 10 10 10   linde kesirli sayıya dönüşürler. = 1, 8 Buna göre 0, 4 kareköklü ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? Yayınları A) 4 B) 2 C) 1 D) 2 3 3 3 9 3. Alanı 0,64 metrekare olan kare şeklinde odanın bir ke- Mozaik =0, 4 =94 2 narının uzunluğu kaç metredir? 3 A) 0,8 B) 0,6 C) 0,4 D) 0,2 =0, 64 =16040 8 = 0, 8 10 7. K = =1, 69 =116009 13 = 1, 3 10 4. Kenar uzunlukları 0, 25 santimetre ve 0, 09 santi- L = =2, 25 =122005 15 = 1, 5 metre olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekare- 10 dir? M = =0, 81 =18010 9 = 0, 9 A) 0,15 B) 0,45 C) 1,5 D) 4,5 10 Yukarıda verilenlere göre K + L − M işleminin sonucu kaçtır? =0, 25 =12050 5 = 0, 5 cm A) 1,9 B) 2,1 C) 2,4 D) 2,6 =0, 09 10 K + L – M = 1,3 + 1,5 – 0,9 = 2,8 – 0,9 =1900 3 = 0, 3 cm = 1,9 10 A = 0,3·0, 5 15 = 0, 15 cm2 0,=3 cm =130 · 150 10 0, 5 cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 131

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 7 8. 3, 24 − 1, 69 11. Bir dikdörtgenin uzun kenarı 0, 49 santimetre ve bu 0, 25 dikdörtgenin çevresi santimetre cinsinden tam sayı olduğuna göre kısa kenarı aşağıdakilerden hangisi işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? olabilir? A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 3, 24 = 1, 8 1, 8 – 1,3 0, 5 0, 49 = 0, 7 cm 1, 69 = 1, 3 0, 5 = 0, 5 0, 25 = 0, 5 =1 x 0,7 cm = 2=·1 2 Ç 2·(0, 7  x) 2·(0, 7  0, 3) 9. A bir rakamdır. Tam say› olacak de€er & 0, 3 olur. 0, A4 ifadesi bir ondalık gösterime eşit olduğuna göre A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 A=0 A = 0 veya 6 Yayınları 12. AB rakamları farklı iki basamaklı bir doğal sayıdır. 0, 04 O6 6 2, AB kareköklü ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna A=6 göre AB'nin alabileceği kaç farklı değer vardır? 0, 64 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 10. Mozaik 2,AB = 2,25 AB = 25 A = 2,56 = 56 = 2,89 = 89 B L olabilir. K DC NM 2 , 8 9 cm 1 , 2 1 cm Yukarıda ABCD karesinin ve KLMN dikdörtgeninin birer Ad Soyad : kenar uzunluğu verilmiştir. Optik No ABCD karesinin ve KLMN dikdörtgeninin çevreleri eşit 71 : olduğuna göre |KN| uzunluğu kaç santimetredir? A) 2,3 B) 2,8 C) 4,6 D) 5,6 2, 89 = 1, 7 Ç. (ABCD) = 4·1, 7 = 6, 8 cm 1, 21 = 1, 1 Ç.(KLMN) 2· (x  1, 1) 6, 8 2· (x  1, 1) 3, 4 x  1,1 2, 3 = x Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 132

KAREKÖKLÜ İFADELER KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. I. − 16 = – 4 e Q 4. Alanı 12 santimetrekare olan bir karenin çevresi hangi iki doğal sayı arasındadır? II. r eI A) 10 ile 11 B) 11 ile 12 III. 10 eI C) 12 ile 13 D) 13 ile 14 IV. −=12 –2 3 – 2 eQ 12 (bir kenar›) 27 = 3 =Ç 4=· 12 16·12 = 192 33 Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi irrasyonel sa- yıdır? 13 = 169 196 = 14 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5. Bir marangoz 162 metre uzunluğundaki bir tahtayı 18 metre uzunluğunda parçalara ayırırsa kaç parça elde eder? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. 6  69  21  16 Yayınları 162 = 9 2 m 92 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 18 = 3 2 m = 3 parça A) −2 B) 6 − 8 C) 2 D) 6 − 6 32 6 – 69 – 21 16 6 – 69 – 25 4 = 6 – 69 – 5 6. = 6 – 64 = 6=– 8 – 2 Mozaik 3. I. 72 = 6 2 { 38 4 cm = 8 6 II. 3 5 = 75 3 5 = 45 Yukarıda bir kenar uzunluğu verilen dikdörtgenin ala- nı santimetrekare cinsinden bir doğal sayıya eşit oldu- III. 192 = 8 3 { ğuna göre diğer kenarının uzunluğu aşağıdakilerden IV. 4 6 = 96 { hangisi olabilir? A) 180 B) 108 C) 96 D) 50 Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? 0 000 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 65 63 46 52 8 6 ·4=6 3=2·6 192 eN 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 133

ÜNİTE - 2 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 7. a = 8 ve b = 12 10. 0, 25  0, 16 1, 96  1, 21 olduğuna göre aşağıdaki işlemlerden hangisinin so- nucu bir tam sayıdır? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) a.b B) a C) a6 D) `a + bj. 6 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 b b a=2 2 2 2 · 6 2 12 0,5  0,4 0, 9 b=2 3 = = 4 =2 1,4 – 1, 1 0,3 3 23 23 8. a = 5 3 = 75 11. Bir kenarının uzunluğu 96 santimetre olan eşkenar üç- genin çevre uzunluğu bir karenin çevre uzunluğuna eşittir. b = 8 = 64 Buna göre bu karenin bir kenarının uzunluğu kaç san- timetredir? c = 4 5 = 80 A) 3 3 B) 4 3 C) 3 6 D) 4 6 Yukarıda verilen eşitliklere göre a, b ve c değerlerinin 96 = 4 6 küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden Çeflkenar=üçgen 3=·4 6 12 6 cm = Çkare hangisidir? 12 6 A) c < a < b B) c < b < a Karenin bir=kenar› =4 3 6 cm C) a < c < b D) b < a < c 9. Yarıçapı r olan bir dairenin alan rr2 dir. Yayınları rr2 = 6 rr2 = 24 rr2 = 54 12. Alanı 2, 25 metrekare ve bir kenarının uzunluğu 3r2 = 6 3r2 = 24 3r2 = 54 Mozaik 0, 09 metre olan dikdörtgenin çevresinin uzunluğu r2 = 2 r2 = 8 r2 = 18 kaç desimetredir? (1m = 10 dm) r = 2 cm r = 2 2 cm r = 3 2 cm A) 8 B) 53 C) 80 D) 106 6 cm2 24 cm2 54 cm2 2, 25 = 1, 5 m 1, 5 0,09 = 0,3 m 0, 3 = 5 m (Uzun kenar›) R=2 2 R=4 2 R=6 2 Ç 2· (5  0, 3) Yukarıda alanları verilen üç daire merkezleri aynı doğru 2·5,3 = 10, 6 m = 106 dm üzerinde olacak ve daireler birbirine değecek şekilde aşa- ğıdaki gibi birleştiriliyor. Ad Soyad : AB Buna göre dairelerin merkezlerinden geçen AB doğru parçasının uzunluğu hangi tam sayılar arasındadır? (r = 3 alınız.) A) 15 cm ile 16 cm B) 16 cm ile 17 cm C) 17 cm ile 18 cm D) 18 cm ile 19 cm `ABj 2 2  4 2  6 2 12 2 288 Optik No 256 < 288 < 289 72 : 16 < 288 <17 134 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

KAREKÖKLÜ İFADELER KONU 2 KAVRAMA TESTİ 1. 4. 25 cm2 1,96 m2 1,69 m2 1,44 m2 1,21 m2 36 cm2 Şekildeki karenin içine alanları sırasıyla 25 santimetrekare AB ve 36 santimetrekare olan iki karesel bölge çizilmiştir. `ABj 1, 4  1, 3  1, 2  1, 1 5, 0 5 m Buna göre pembe boyalı bölgenin alanı kaç santimet- Yukarıda bir yüzlerinin alanları verilen küp şeklindeki dört rekaredir? su deposu görülmektedir. A) 15 B) 30 C) 60 D) 61 Depolar bitişik olup aralarında boşluk yoktur. A noktasın- dan B noktasına en kısa uzunlukta boru döşenecektir. Buna göre borunun uzunluğu kaç metredir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 25 = 5 cm Apembe = 5·6 Yayınları =1,96 1=,4 m 1, 44 1, 2 m 36 = 6 cm = 30 cm2 =1,69 1=,3 m 1, 21 1, 1m 5. a ve b birer doğal sayıdır. 180 ==a b 1=180 6 5 2. 32 8  7  81 Mozaik olduğuna göre a + b toplamının en büyük değeri ile en küçük değerinin farkı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 170 B) 181 C) 192 D) 200 A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 En büyük 180  1 181 181 En küçük 6  5 11 – 11 32 8 – 7  9 32 8– 16 170 = =32 8 – 4 3=2 4 =32·2 64 = 8 6. 3. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu tam æ48 m 43 kare bir sayıdır? A) 12 2 . 2 B) 36 =3 =36 36 = 12 12·2 = 24 27 9 3 æ405 m = 9 5 C) 35 = 3=1 3 D) 128.=32 2=7 ·25 212 Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki 34 = `26j2 zemine, kenar uzunlukları sırasıyla 3 ve 5 metre olan = 642 fayanslardan döşenecektir. Bu işlem için en az kaç fayansa ihtiyaç vardır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 43 =4 3 9·4 = 36 fayans 95 =9 135 5 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 2 • KONU KAVRAMA TESTİ - 2 10. Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisinin sınırladığı 7. bölgenin alanı diğerlerinden farklıdır? (r = 3) A) 2§3 br B) §3 br §3 br §3 br 2 15 dm C) D) §3 br §3 br Boyunun uzunluğu 15 desimetre olan Ali elinde uçan ba- æ12 br lon tutmaktadır. A) 2 3 · 3 = 3br2 D) rr2 = 3a 2 Buna göre balonun yerden yüksekliği desimetre cin- 2 sinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3k A) 200 B) 270 C) 290 D) 300 B) 3 · 3 = 3 br2 = 3·3 15 = 225 'ten fazla olmal› = 9 br2 C) 3 · 12 36 6 = 3 br2 2= =2 2 8. Lüfer balığının 20 santimetreden küçüğünün avlanması 11. yasaklanmıştır. I 28 50 27 I. II. Yayınları II 2 3 5 7 10§5 cm = 500 6§5 cm = 180 Yukarıda I. satırdaki sayılarla çarpıldığında sonucu doğal sayı yapan II. satırdaki sayılar eşleştirildiğinde III. IV. Mozaik II. satırda hangi sayı açıkta kalır? 8§7 cm = 448 4æ10 cm = 160 A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 Buna göre yukarıda boy uzunlukları verilen lüfer balık- 28 = 2 7 $ 7 larından hangilerinin avlanması yasaktır? 50 = 5 2 $ 2 27 = 3 3 $ 3 A) I ve III B) II ve IV 5 aç›kta kal›r. C) I, II ve III D) II, III ve IV 20 = 400 160 < 400 180 < 400 9. x = 2 Ad Soyad : y= 5 z= 7 olduğuna göre 700 'ün x, y ve z türünden eşiti aşağı- dakilerden hangisidir? A) x.y.z B) x2.y.z2 C) x.y2.z2 D) x2.y2.z =100·7 =102 ·7 22 ·52 ·7 Optik No 73 : = 2· 2· 5· 5· 7 = x=·x·y·y·z x2 y2 z Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 136

KAREKÖKLÜ İFADELER 1 YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ 1. Alanı 32 santimetrekare olan ABCD karesinden, alanı ABCD karesinin alanının yarısı olan EFCG karesi Şekil − I deki gibi kesi- liyor. A 32 = 4 2 cm B A 4 2 cm B EF 4 2 cm $ a4 2 – 4k cm 4 cm 4 cm $ 16 cm2 4 cm 4 cm 4 cm $ C 4 cm D G 16 = 4 cm C D Şekil - II Şekil - I a4 2 – 4k cm Kesilen parça Şekil − II'deki gibi yapıştırılıyor. Buna göre Şekil − II'deki şeklin çevresi kaç santimetredir? A) 8 2 + 8 B) 8 2 + 16 C) 16 2 + 8 D) 16 2 + 16 Çevre 2·4 2  2·a4 2 – 4k  6·4 8 2  8 2 – 8  24 Mozaik Yayınları a16 2  16k cm 2. =3 6 3. Sol Sağ æ54 +æ24 = 2 6 $3 6 +2 6 =5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x2 –? Verilen sayı doğrusuna K, L ve M sayılarının işaretlenmesi için aşağıdaki bilgiler veriliyor. 10 6 $2·5 6 = 10 6 •  K sayısı, −1 sayısının 18 birim sağında, 5 =2 6 ÷5 •  L sayısı, 1 sayısının 12 birim sağında, Yukarıdaki işlem döngüsünde okların yönünde belirtilen işlem yapılarak elde edilen sonuç okla gösterilen çembe- •  M sayısı, 5 sayısının 5 birim solunda bulunmakta- rin içine yazılıyor. dır. Bu döngünün sağlanması için ? yerine aşağıdakiler- Buna göre K, L ve M sayıları için aşağıdaki sıralama- den hangisi yazılmalıdır? lardan hangisi doğrudur? A) 12 B) 6 C) − 6 D) − 14 A) M < K < L B) M < L < K C) K < M < L D) K < L < M 2 6 –?=3 6 16 < 18 < 25 4< 5< 9 a– 6 k 4 < 18 < 5 2< 5 <3 K b`–1j  4l,b`–1j  5l 3 ile 4 9 < 12 < 16 L `1  3j,`1  4j 4 ile 5 aras›nda 3 < 12 < 5 M `5–2j,`5 – 3j 3 ile 2 aras›nda M<K <L 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 137

ÜNİTE - 2 • YENİ NESİLE GEÇİŞ TESTİ MOZAİK SORDU Aşağıdaki düzenekte ışık kaynağının önüne dairesel bir engel ve bu engelin perde üzerinde oluşturduğu 4. dairesel gölge gösterilmiştir. A gö lg e Işık kaynağı Engel Gölge A =3 2 Perde rr2 A engel 2 =A6 3=2 & A 18 2 cm2 3·a 2 k = 6 cm2 Perdedeki gölgenin alanı, engelin alanının 18 katı olduğuna göre 2 cm yarıçapındaki engelin oluşturduğu gölgenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 12 6 B) 18 2 C) 18 3 D) 9 6 MEB SORDU 5. a, b birer doğal sayı olmak üzere a b = a2 b 'dir. Bir bilye atma oyununa ait, kısa kenar uzunluğu 1 m olan dokuz eş dikdörtgensel bölgeden oluşan oyun parkuru aşağıda verilmiştir. Başlangıç çizgisi Mavi 0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m Başlangıç çizgisinden atış yapan bir oyuncunun attığı bilye, parkurda gösterilen mavi bölgede kalmıştır. Buna göre bu bilyenin başlangıç çizgisine uzaklığı metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi ola- maz? 52 A) 2 10 B) 3 5 C) 4 3 D) 2 13 48 (5220>20 −49LGS) 40 45 36 < 48 < 49 36 < 40 < 49 36 < 45 < 49 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 138

8.4.1.1. E n fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini VERİ ANALİZİ yorumlar. Çizgi ve Sütun Grafikleri Grafikler rastgele verilmiş veri gruplarının düzenli bir şekilde gösterilmesidir. Verileri hızlıca anlayıp yorumlamamızı sağlar- lar. Aşağıda iki farklı durum için verilen verileri çizgi ve sütun grafiğinde gösterelim. Çizgi Grafiği Sütun Grafiği Aşağıda 3 farklı ilin 5 günlük hava sıcaklığı tahminleri tablo Aşağıdaki tabloda dört faklı ildeki domates ve patatesin hâlinde verilmiştir. fiyatları gösterilmektedir. İller Pzt. Salı Çrş. Prş. Cuma İller İzmir Çorum Kars Muş Domates 3 6 4 7 Çorum 3 5 7 2 6 Patates 4 8 7 5 Isparta 1 2 2 5 4 Konya 5 7 6 8 10 Bu tabloya göre 3’lü çizgi grafiği çizerek verileri daha düzenli Bu tabloya göre 2’li sütun grafiği çizerek verileri daha düzenli ve anlaşılır hâle getirelim. ve anlaşılır hâle getirelim. Sıcaklık (∘C) Fiyat (TL) Domates Patates 10 10 9 ller 9 8 7 Mu 8 Çorum 6 7 5 6 Isparta 4 5 Konya 3 2 4 1 3 zmir 2 1 Günler Çorum Kars Pzt Sl Çr Pr Cm Bir olayın bir duruma göre ARTIŞ veya AZALIŞ durumunu Bir olayın farklı durumlardaki KARŞILAŞTIRMA’sını incelerken incelerken ÇİZGİ GRAFİĞİ kullanılır. SÜTUN GRAFİĞİ kullanılır. Üç ilin hava sıcaklığının günlere göre artış veya azalışını Verilen ürünlerin illerdeki kilogram fiyatlarını karşılaştırmak için incelemek için çizgi grafiğini kullandık. sütun grafiği kullandık. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Konu anlatımında verilen çizgi grafiğine göre doğru olan Konu anlatımında verilen sütun grafiğine göre doğru olan ifadeleri 3 ile işaretleyiniz. ifadeleri 3 ile işaretleyiniz. I. Konya ile Isparta hiç aynı sıcaklık değerinde bulun- I. Patates fiyatları daima domates fiyatlarından fazladır. mamıştır. II. 3 Çorum’dan 1 kg patates alan bir kişi aynı para ile II. 3 Sıcaklığın 2 gün boyunca sabit kaldığı tek il Isparta’dır. Kars’tan 2 kg domates alır. III. Yaşanan en fazla sıcaklık farkı Konya’dadır. IV. Isparta daima Çorum’dan soğuk olmuştur. III. 3 En ucuz fiyatlar İzmir’dedir. IV. En pahalı fiyatlar Çorum’dadır. 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları 139

ETKİNLİK - 3 A) • Ali’nin yaşı, Hüseyin’in yaşından fazla Fatma’nın yaşından azdır. • Hasan’ın yaşı, Ali’nin yaşının yarısı kadardır. • En küçük Hüseyin’dir. Yukarıdaki bilgilerle elde edilebilecek sütun grafiğini oluşturan sütunları aşağıdakilerin arasından seçiniz. Ali’nin Sütunu Fatma’nın Sütunu Hasan’nın Sütunu Hüseyin’nin Sütunu □ □3 □ □ □ □ □3 □ □3 □ □ □ □ □ □ □3 B) Üç şirketin yılın ilk 6 ayında hisselerinin değerlerindeki artış azalış grafiğine bakılarak aşağıdaki yorumlar yapılmıştır. • Mozaik hisseleri hiç düşüş yaşamamıştır. • Mühim-Mat hisseleri artarken Sayısal Kale hisseleri düşmüş, Mühim-Mat hisseleri düşerken Sayısal Kale hisseleri artmıştır. • Sayısal Kale hisseleri her ay Mozaik hisselerinden az olmuştur. Buna göre bu grafiği oluşturan çizgileri aşağıdakilerin arasından seçiniz. Mozaik Çizgisi Mühim-Mat Çizgisi Sayısal Kale Çizgisi □ □3 □ □3 □ □ □ □ □3 Ay Ay Ay ETKİNLİK - 4 A) Aşağıda verilen durumlar ile ilgili çizilecek uygun grafik türü sütun grafiği ise başına “S” harfi, çizgi grafiği ise başına “Ç” harfi yazınız. I. Ç Yeni do an 3 bebe in aylara göre boy uzunluğunu gösteren grafik. II. S 5 arkada ın bayramda topladıkları harçlık miktarlarını gösteren grafik. III. S 8. sınıflardaki ö rencilerin kan gruplarındaki sayılarını gösteren grafik. IV. Ç Dolar, Euro ve Altının 1 hafta içindeki kur fiyatlarını gösteren grafik. Mozaik Yayınları 8. SINIF • MATEMATiK 140

ALIŞTIRMA - 1 A) Sıcaklık (∘C) Grafik: Yılın 6 Ayındaki Sıcaklık De erleri. Yandaki grafikte iki ilin ilkbahar ve yaz aylarında ölçülmüş ortalama gündüz 30 hava sıcaklıkları ve mevsim normallerine 27 24 ait sıcaklıklar verilmiştir. Bu grafiğe göre aşağıda yapılan yorumlardan doğru olan- 21 Çorum ları 3 ile işaretleyiniz. 18 Isparta 15 Mevsim 12 Normalleri 9 6 3 Aylar Mar Nis May Haz Tem A u I. Isparta’da hava sıcaklığı 6 ay boyunca mevsim normallerinin altında seyretmiştir. II. 3 Çorum’da sıcaklık değeri 2 ay boyunca sabit kamıştır. III. 3 Mevsim normallerine göre 6 ayın en sıcak ayı temmuzdur. IV. 6 ayda yaşanan en fazla sıcaklık farkı Çorum’da gerçekleşmiştir. V. 3 Çorum’da mevsim normallerinin üzerinde seyreden ay sayısı Isparta ile aynı sayıdadır. B) Net Sayısı Grafik: Deneme Sınavında Bir LGS denemesinde Türkçe, Matematik ve Fen Bilimleri Dersleri 20’şer Yapılan Net Sayıları soru, geri kalan dersler 10’ar sorudur. Net sayısı yandaki grafikte verilen bir 20 öğrenci için yapılan yorumlardan doğru olanları 3 ile işaretleyiniz. 18 I. Matematikten 3 yanlış 1 boş sorusu olabilir. 16 II. 3 Fen Bilimleri dersinden 2 boşu vardır. 14 III. En yüksek başarı oranı Fen Bilimleri ve Türkçe dersindedir. 12 IV. Türkçe ve İnkılap Tarihi derslerinde 2’şer yanlışı vardır. 10 V. 3 İnkilap dersindeki başarı yüzdesi ile Matematik dersindeki başarı 8 yüzdesi aynıdır. 6 4 2 Dersler Tür nk ng Din Mat Fen UYGULAMA-1 A) Aşağıda verilen grafiklerden hangileri yanıltan grafiklere örnek gösterilebilir işaretleyiniz. Bir grafik çizerken mutlaka grafik kollarının ve grafiğin bir I. Grafik: Paketlerdeki II. 3 adı olmalı. Kollardaki değerler ritmik ve eşit aralıklı olmalıdır. Bunlardan eksik olanlar olursa grafik yanıltan grafik olur. Adet eker Sayıları. Para (TL) Kolların Adı 1260 54 12 3 Eşit aralıklı ve Ritmik 2 8 1 4 0123 0 A B C Paket 18 III. Grafik: Kutulardaki IV. 3 Grafik: Markalara Göre 12 6 Miktar (g) Bulgurun Miktarları. Para (TL) Fiyatlar. 0 Ki iler 54 3202 A BC 3 20 Grafik: Kişilere Ait Para Miktarları. 2 1 2 0 A B C Kutu 1 0 D E F Marka 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları 141

KAZANIM 8.4.1.1. E n fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini yorumlar. 1TESTİ 1. 3. Grafikte dört futbolcunun çıktıkları maçlarda attığı gol sa- Soru sayısı yıları verilmiştir. Atılan Gol Sayısı 80 42 36 Pzt = 40 soru 70 Ort = 420 7 30 Sal› = 60 soru 60 25 Çarfl = 50 soru 50 = 60 soru Futbolcular Perfl = 80 soru 40 Cuma = 70 soru 30 Ctesi = 50 soru 20 10 Pazar = 70 soru 0 Pazartesi Günler Toplam = 420 soru Salı Çarşamba Ahmet Perşembe Mehmet Cuma Hamit Cumartesi Caner Pazar Verilen grafik, bir öğrencinin bir haftada çözdüğü günlük `25j `36j `42j `30j soru sayılarının dağılımını göstermektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Grafiğe göre öğrencinin çözdüğü soru sayılarıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Mehmet 6 gol daha atarsa Hamit’i geçer. 36  6 42 42 A) Pazartesi günü, perşembe günü çözdüğü soruların B) Caner 7 gol daha atarsa Mehmet’i geçer. 37 > 36 Yayınları C) Ahmet 6 gol daha atarsa Caner’i geçer. 31> 30 yarısı kadar soru çözmüştür. D) Ahmet 12 gol daha atarsa Mehmet’i geçer. 37 > 36 B) Günde ortalama 60 soru çözmüştür. C) Çarşamba ve cumartesi günlerinde aynı sayıda soru Mozaik 4. Aşağıdaki grafikte Mozaik yayınlarının dört farklı kitabının bir günlük satış adetleri verilmiştir. çözmüştür. D) Salı günü, cuma günü çözdüğünden 20 soru daha az Adet 85 çözmüştür. 70 2. Tablo: Ortalama Hava Sıcaklıkları 60 55 Günler Pzt. Salı Çrş. Prş. Cmt. Pzr. BanSkoarsıu Kitap 17 16 18 13 17 18 Dene12m’lie Ortalama KTaekmrparTam Sıcaklık DeTnuerumnecu (70) (85) (55) (60) (°C) Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Yukarıdaki tabloda bir ilimizin 7 günlük ortalama sıcaklık A) Bir günde en çok satan kitap 12’li denemedir. (85 adet) değerleri verilmiştir. B) Bir günde en az satan kitap Kamp Tam Tekrardır. Bu tablodaki verileri hangi grafik türü ile göstermek daha uygundur? C) Soru bankası ile Turuncu deneme eşit miktarda satıl- mıştır. 70 ] 60 A) Çizgi Grafiği B) Histogram C) Daire Grafiği D) Sütun Grafiği D) Soru bankası, Turuncu denemeden 10 adet daha faz- la satılmıştır. 70 60  10 Mozaik Yayınları 8. SINIF • MATEMATiK 142

5. Eda kumbarasına bir hafta boyunca para atmış ve attığı ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 1 para miktarını bir grafikte göstermiştir. 6. Aşağıda Ankara’ya ait bir haftalık sıcaklık değerleri veril- Eda kumbaraya dört gün eşit miktarda para attığına miştir. göre oluşturduğu grafik aşağıdakilerden hangisi ola- Tablo: Sıcaklık Değerleri bilir? Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma A) Para miktarı 21°C 18°C 19°C 20°C 22°C Buna göre bu tablonun uygun grafik ile gösterimi aşa- ğıdakilerden hangisidir? çizgi grafi€i olmal› 30 A) Sıcaklık (°C) 20 10 22 21 Pazartesi Günler 20 Salı 19 `20j 18 X Çarşamba Günler Perşembe Cuma Cumartesi Pazar `10j `30j `10j `10j`20j `20j Pazartesi Salı B) Para miktarı Çarşamba Perşembe Cuma 30 `3 günj B) Sıcaklık (°C) $ 20 °C olmal› 20 10 22 Günler 21 Günler 20 Pazartesi 19 Salı Yayınları 18 Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar C) Para miktarı Mozaik Pazartesi Salı 30 20 Çarşamba 10 Perşembe Cuma Pazartesi Günler C) Sıcaklık (°C) Salı 22 21 X Çarşamba 20 Günler Perşembe 19 18 Günler Cuma Cumartesi D) Sıcaklık (°C) 22 Pazar 21 20 D) Para miktarı `3 günj 19 Pazartesi Günler 18 Salı 30 20 Çarşamba Perşembe 0 Cuma Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları 143

ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ - 1 9, 10 ve 11. soruları grafiğe göre cevaplayınız. 7. Litre Mozaik Yayınları Matematik, Türkçe ve Fen Bilimleri soru x bankalarının aylarına göre satış sayıları aşağıdaki grafikte 320 verilmiştir. İçecek Satış sayısı (x100) Matematik Su 5 Türkçe Fen Bilimleri Soda Çay 4 Mozaik Kafe’de bir ayda tüketilen içecek miktarları grafikte 3 verilmiştir. 2 Mozaik Kafe’de bir ayda tüketilen çay miktarı soda miktarının iki katı olduğuna göre bir ayda tüketilen su Eylül Ekim Kasım Aralık Aylar miktarı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 330 B) 400 C) 500 D) 650 9. Grafiğe göre toplam satılan Matematik soru bankası sayısı, toplam satılan Türkçe soru bankasından kaç Soda = 320 L fazladır? 1600 – 1200 = 400 Su = xL A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 =Çay 3=20·2 640 L Matematik 4  3  4  5 Türkçe 2  3  3  4 320 < x < 640 = 1=6 x 100 1600 = 1=2·100 1200 10. Grafiğe göre toplam satılan Fen Bilimleri soru banka- Yayınları sı sayısı, toplam satılan Türkçe soru bankasından kaç fazladır? A) 400 B) 300 C) 200 D) 100 Fen 3  3  3  4 Türkçe = 1200 Mozaik = 1=3 ·100 1300 1300 – 1200 = 100 8. Nüfus (milyon) 11. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 60 55 A) En çok satan soru bankası Matematik’tir. 50 45 B) En az satan soru bankası Türkçe’dir. 40 35 C) Ekim ayında üç kitapta eşit miktarda satılmıştır. 30 25 D) Kasım ayında Matematik ve Türkçe eşit miktarda satıl- 20 15 mıştır. Fen = 300 Türkçe = 300 10 Matematik = 400 5 0 Yıllar Ad Soyad : 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 Yukarıdaki grafikte bir ülkenin nüfusunun yıllara göre deği- şimi gösterilmektedir. 2010 – 2020 yılları arasındaki nüfus artışı miktarının, 1960 – 1970 yılları arasındaki artış miktarı ile aynı olacağı söyleniyor. Buna göre 2020 yılındaki nüfus kaç milyon olacaktır? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 Optik No 74 : 5 milyon art›fl olmal› 45  5 50 milyon olur. Mozaik Yayınları 8. SINIF • MATEMATiK 144

8.4.1.2. V erileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu VERİ ANALİZİ gösterimler arasında uygun olan dönüşümleri yapar. Grafikler Arasındaki Dönüşümler Bir bütünün paylaşıldığı veya parçalandığı durumları ifade etmek için kullanılan en uygun grafik türü DAİRE GRAFİĞİ’dir. Veri grubunun tamamı bir bütünü oluşturuyorsa grupların bütüne göre dağılımlarını anlamak ve yorumlamak için kullanışlı bir araçtır. Nasıl Çizilir? 24 kişilik bir sınıfa gezi için nereye gitmek istedikleri sorulmuş ve hangi bölgeye kaç kişinin gitmek istediği tabloda göster- ilmiştir. Bu grubun gitmek istedikleri yerlerin dağılımını incelemek için daire grafiği çizelim. Gezi Yerleri Şapinuva Hattuşaş Alacahöyük Kapılı Kaya Kişi Sayısı 7 8 3 6 Grafiği çizebilmemiz için öncelikle grupları temsil eden daire dilimlerinin merkez açılarını bulmamız gerekir. Bunun için oran ve orantı konusundan faydalanacağız. İhtiyacımız olan bilgileri yazalım. apinuva Hattu a Alacahöyük Kapılı Kaya Toplam Ki i Sayısı = 24 Toplam Ki i Sayısı = 24 Toplam Ki i Sayısı = 24 Toplam Ki i Sayısı = 24 Toplam Merkez Açısı = 360O Toplam Merkez Açısı = 360O Toplam Merkez Açısı = 360O Toplam Merkez Açısı = 360O steyen Ki i Sayısı = 7 steyen Ki i Sayısı = 8 steyen Ki i Sayısı = 3 steyen Ki i Sayısı = 6 Dilimin Merkez Açısı = x Dilimin Merkez Açısı = y Dilimin Merkez Açısı = z Dilimin Merkez Açısı = t 24 360O 24 360O 24 360O 24 360O 7x 8y 3z 6t x = 7 × 360 = 105∘ y = 8 × 360 = 120∘ z = 3 × 360 = 45∘ t = 6 × 360 = 90∘ 24 24 24 24 Eldeki bilgileri yazdıktan sonra yapılması gereken orantı kullanarak daire dilimlerinin merkez açılarını bulmak. Diğer bir yöntem ile gösterelim; apinuva Hattu a Alacahöyük Kapılı Kaya Ki i Sayıları = 24 = 7 = 8 = 3 = 6 Açılar 360∘ x y z t x = 105∘ y = 120∘ z = 45∘ t = 90∘ 105O 45O 120O ETKİNLİK - 1 Renkler Miktar (g) Yandaki tabloda elde edilmek istenen bir renk için karıştırılan boyaların gramları Mavi 11 verilmiştir. Rengin içerdiği boyaların dağılımını gösteren daire grafiğindeki daire Sarı 14 dilimlerinin merkez açılarını bulunuz. Siyah 8 7 Mavi 99 Sarı 126 Siyah 72 Kırmızı 63 Kırmızı 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları 145

ETKİNLİK - 2 A) Yandaki grafikte bir memurun, çalıştığı 08.00 ile 17.00 saatleri arasında yaptıkları işlerin dağılımı verilmiştir. Grafiğe göre memurun hangi işi kaç dakika 70° 50° boyunca yaptığını yazınız. 9 x 60 = 540 dakika 1°C = 540 = 3 dk 30° 80° 17:00 – 8:00 = 9 saat 360 2 40° Rapor Yazma ⇒ 50. 3 = 75dk Öğle Arası ⇒ 40. 3 = 60 dk 90° 2 2 Toplantı ⇒ 80. 3 = 120 dk Risk Denetimi ⇒ 30. 3 = 45 dk 2 2 Müşteri İletişim ⇒ 90. 3 = 135 dk İhale Hazırlaması ⇒ 70. 3 = 105 dk 2 2 Rapor Yazma 75 Toplantı 120 Müşteri 135 Öğle Arası 60 İletişim Rapor Yazma Toplantı Mü teri leti im Ö le Arası Risk 45 İhale 105 Risk Denetimi hale Hazırlama Denetimi Hazırlama B) Para (TL) Grafik: Sebzelerin Aralık Ayı Tablo: Ocak Ayındaki Fiyat Değişimi Kilogram Fiyatları Sebzeler Fiyat Değişimi (TL) 10 Pırasa 2 9 Mantar –4 87 Fasulye –1 6 Soğan 2 5 4 32 1 Sebzeler Pırasa Mantar Fasulye So an Yukarıda verilen sütun grafiği bazı sebzelerin aralık ayındaki fiyatlarını göstermektedir. Ocak ayında bu sebzelere gelen zam ve indirimler tabloda gösterilmiştir. Buna göre Ocak ayında her sebze türünden birer kilogram alan bir kişinin harcadığı paranın sebzelere göre dağılımı daire grafiği ile gösterilmek istenirse hangi daire dilimlerinin kullanılması gerektiğini işaretleyiniz. I 3 II III 3 IV 45° 130° 105° 50° V VI 3 VII VIII 3 100° 120° 80° 90° Mozaik Yayınları 8. SINIF • MATEMATiK 146

ALIŞTIRMA - 1 Grafik - II: 8/B Şubesindeki Öğrencilerin Kız ve Erkek Dağılımı A) Grafik - I: 8. Sınıf Öğrencilerinin Şubelere Göre Dağılımı 150° 105° 80° 210° 60° 115° 8/A 8/B Kız Erkek 8/C 8/D Yukarıda verilen Grafik - I’de bir ortaokulun 8. Sınıf öğrencilerinin şubelere göre dağılımı verilmiştir. Grafik - II’de ise 8/B şubesinde bulunan öğrencilerin kız ve erkek dağılımı verilmiştir. 8/B şubesinde 5 erkek öğrenci olduğuna göre A, C ve D şubelerinin mevcutlarını bulunuz. 16 8/C 23 8/D 21 8/A B) C Bir sınıfta bulunan 4 başkan adayı için yapılan anket çalışmasında başkan adaylarının oy B Tu çe Defne D dağılımlarını gösteren grafik yanda verilmiştir. 27 kişi bulunan bu sınıfta 6 kişi seçimlerde Beste’ye oy vermekten vazgeçip Defne’ye oy vermiştir. Buna göre “D” noktası kaç derece yer değiştirmiştir? Tu ba Beste 27 360° 6 x A x = 6.360 = 80° Cevap: 80° 27 UYGULAMA-1 Daire grafiğinde dilimlerin merkez açılarını bul- A) Aşağıda verilen sıklık tablolarından faydalanarak manın hızlı bir yolu vardır. çizilecek daire grafiklerindeki dilimlerin merkez açı değer- Toplam açı (360°) ile olay toplamı arasındaki ilişkiyi lerini bulunuz. tüm daire dilimlerine uygulayabiliriz. 480 TL harcanan bir ürün için paranın harcandığı Ahmet Adet Açı yerlerin tablosu verilmiştir. 50 150° Para 480 = 4 Açı Mehmet 30 90° 480 TL 360 3 360° Fırat 40 120 120° Maliyet Toplam 360° Pazarlama 4 ile böl, 3 ile çarp A Maddesi Miktar Açı Rakam B Maddesi 160 240° Para (TL) Açı C Maddesi 20 30° 60 90° 200 150 Toplam 240 360° 160 120 120 90 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları 147

KAZANIM 8.4.1.2. V erileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dönüşümleri yapar. 2TESTİ 1. • Dolar – TL kurunun günlük değişimini gösteren grafik`Çizgij 3. 120 kişilik bir turist kafilesindeki turistlerin 50’si Alman, 45’i İngiliz ve geri kalanı Rus’tur. • Konya’da yıllara göre buğday üretimlerini gösteren grafik`Sütunj Bu turist kafilesindeki turistler daire grafiğinde gös- • Bir okuldaki öğrencilerin sınıflara göre dağılımını göste- terilirse Rus turistleri gösteren daire diliminin merkez ren grafik`Dairej açısı kaç derece olur? Yukarıda verilen grafikler için en uygun olan grafik A) 25 B) 50 C) 75 D) 100 türleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) Çizgi – Daire – Sütun Alman = 50 B) Sütun – Çizgi – Daire İngiliz = 45 C) Çizgi – Sütun – Daire Rus = 120 – 95 = 25 D) Daire – Sütun – Çizgi x3 360 120 x 25 x = 75° Yayınları Mozaik 4. Aşağıdaki tabloda aralık ayındaki A, B, C ve D marka oto- mobillerin satış sayıları verilmiştir. Tablo: Markalarına göre Otomobil Satış Sayıları 2. Kad›n  Erkek 5 kat 32$$’tü2r.kat Marka ABCD Bir fabrikada çalışan kadınların, erkeklere oranı Bu durumu gösteren grafik aşağıdakilerden hang3iksai-t Satış Sayısı 70 50 40 80 dir? A) Kadın B) Kadın Toplam = 240 120° 160° Bu tabloya ait daire grafiği aşağıdakilerden hangisi- dir? Erkek Erkek A) D B) A B 75° 120° D40° 140° C80° 100°B C) D) 105° 60° Kadın Kadın A C 144° 216° C) D D) D Erkek Erkek 135° 125° x72 B60° B70° 360 5 kat 360 x # 2 kat 144 105° 60°C 105° 60° =x 7=2·2 144° $ Kad›n 216° A A C Mozaik Yayınları 8. SINIF • MATEMATiK erkek 360 240 360 240 A 70 13 50 A = 105° B = 75° 148

5. Grafik: Bahçeye Ekilen Ürünlerin Dağılımı ÜNİTE - 2 • KAZANÜINMİTTEES- T2İ•-2 8. Aşağıdaki sütun grafiğinde bir öğrencinin bir günlük ders- Patates lere göre çalışma süreleri verilmiştir. Salatalık 123° 58° Grafik: Öğrencinin Derslere Göre Çalışma Süreleri 53° 126° Süre (dk) Türkçe Toplam = 540 dk Biber Domates 180 150 360 540 dk Yukarıdaki daire grafiğinde bir bahçeye ekilen ürünlerin 120 x 120 dk alanlarına göre dağılımı verilmiştir. 40 360·12 0 x= 54 0 x = 80° Buna göre bu bahçenin % kaçlık kısmına domates 90 ekilmiştir? Dersler A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 Matematik Fen Bilimleri 360 126 x = 126·100 360 Türkçe X İngilizce x = 35 `120 dkj 100 x `90 dkj 6. Bir okuldaki öğrencilerin %22’si 5. sınıf, %23’ü 6. sınıf, `180 dkj %20’si 7. sınıf ve geri kalanı da 8. sınıftır. `150 dkj Bu grafikteki verilere göre oluşturulmuş daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Bu okuldaki öğrencilerin sınıflarına göre dağılımını Yayınları A) Matematik daire grafiğinde gösterirsek 8.sınıfları gösteren daire 70° 60° Fen Bilimleri diliminin merkez açısı kaç derece olur? Türkçe 120° İngilizce A) 120 B) 122 C) 124 D) 126 Mozaik % 22 $ 5. s›n›f 100 X 35 B) Matematik % 23 $ 6. s›n›f 360 x 60° Fen Bilimleri + % 20 $ 7. s›n›f Türkçe x= 360·35 = 126° 120° İngilizce % 65 100 100° %100 – %65 = %35 $ 8. s›n›f 7. Grafik: Oteldeki Turistlerin Ülkelerine Göre Dağılımı C) Matematik 80° 70° Fen Bilimleri Türk 100 360 Türkçe Rus 60° 250 100° İngilizce 60 110 100° İngiliz + 90 D) Matematik Alman Rus Fen Bilimleri 250 Türkçe İngilizce 100° 60° 120° Yukarıdaki grafikte bir oteldeki turistlerin ülkelerine göre 360 540 360 540 360 540 dağılımı gösterilmiştir. x 180 x 150 x 90 x = 120° x = 100° x = 60° Bu otelde kalan turist sayısı 900 olduğuna göre otelde kalan Rus turist sayısı kaçtır? Matematik FenBi lim leri ‹ngilizce A) 275 B) 280 C) 285 D) 290 10 360 X 900 900 ·110 110 x x= 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları 4 360 149 x = 275

ÜNİTE - 2 • 2KAZANIMTESTİ - 2 11. Aşağıdaki daire grafiğinde bir USB bellekteki dosya türle- 9. Grafik: Öğrencilerin Seçtikleri Sporlar rinin dağılımı gösterilmiştir. Futbol Grafik: USB Belleğin Dosya Türlerine Göre Dağılımı Voleybol 150° 100 Basketbol 110° 150 360 Boş alan Müzik + 110 260 70° 260 100 Fotoğraf Yukarıda verilen daire grafiği bir sınıftaki öğrencilerin seç- 120° tikleri spor dallarını göstermektedir. Film Bu sınıfta futbolu seçen öğrenci sayısı basketbolu USB bellekte fotoğraflar 105 GB alan kaplamaktadır. seçen öğrenci sayısından 10 fazla olduğuna göre bu sınıfta voleybolu seçen kaç öğrenci vardır? Bu USB belleğe 6 GB boyutunda bir film yüklenirse son durumda daire grafiğinde boş alanı gösteren dai- A) 23 B) 22 C) 21 D) 20 re diliminin merkez açısı kaç derece olur? A) 75 B) 76 C) 77 D) 78 Futbol = 150° 120 360 Basketbol = 100° Fark = 50° 70 – 280 50° 10 + 90 80° & Bofl alan 110° x 280 Yayınları 110·1 0 x= 50 x = 22 ö€renci 70° 105 GB 120 GB 80° X Mozaik x X 80° 114 GB x 105·8 0 x = = 120 GB 8 0 ·114 x= 70 12 0 120 – 6 = 114 GB bofl alan kal›r. x = 76° 10. Grafik: Sınıfın Kız – Erkek Dağılımı Kız 360 160 160° Erkek 200° Yukarıdaki daire grafiğinde mevcudu 36 olan bir sınıftaki Ad Soyad : kız – erkek dağılımı gösterilmiştir. Optik No Bu sınıfa 1 kız, 3 erkek öğrenci daha gelirse kızları 75 : gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? A) 209 B) 199 C) 189 D) 179 K›z 360 36 360 36 200 x 160 x Erkek x = 20 x = 16 16  3 19 erkek 20  1 21k›z 21 19 40 (yani toplam) 360 40 x 21 x = 189° Mozaik Yayınları 8. SINIF • MATEMATiK 150

VERİ ANALİZİ KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. Eda’nın kitaplığında 36 tane roman, 42 tane şiir ve 12 adet 4. Aşağıdaki grafik bir ülkenin 2011 – 2016 yılları arasında tarih kitabı vardır. bilgi ve iletişim teknolojileri için yaptığı harcamaları milyon dolar olarak göstermektedir. Eda kitaplığındaki kitapları daire grafiğinde göstermek isterse, şiir kitaplarının merkez açısı kaç derece olur? Harcamalar (dolar x1000 000) İletişim teknolojisi A) 90 B) 120 C) 144 D) 168 Bilgi teknolojisi 10 Toplam: 36  42  12 90 9 8 360 90 7 x 42 6 5 x = 168° olur. 4 2. Verilen tabloda Mozaik Yayınlarının dört farklı kitabının bir 3 günlük satış adetleri verilmiştir. 2 Mozaik Mozaik Mozaik Mozaik 1 Matematik Matematik Matematik Turuncu Kitap Soru Bankası 12’li Deneme Tam Tekrar Deneme 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Yıllar Satış 60 55 85 70 Buna göre iletişim teknolojilerine yapılan harcama Adetleri hangi yılda en azdır? Bu veriler dairesel grafik ile gösterilmek isteniyor. Yayınları A) 2016 B) 2015 C) 2014 D) 2011 . . . . Buna göre Mozaik Matematik Soru Bankasını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir? 9 milyon 10 milyon 9 milyon 4 milyon Dolar Dolar Dolar Dolar A) 60 B) 40 C) 80 D) 90 Mozaik Toplam = 270 kitap 360 270 5. Taraftar sayısı Kadın x 60 Erkek 360·6 0 3000 x = 27 0 x = 80° 2500 2000 3. 1500 125 1000 + 155 360 Su Çay 500 280 – 280 125° 155° 1.maç 2.maç 3.maç 4.maç 5.maç Maçlar Soda 080 Yukarıdaki grafik, bir basketbol takımının karşılaşmalarını seyretmeye gelen taraftarların sayısını göstermektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Mozaik Kafe’de bir ayda tüketilen içecek miktarını göste- A) Kadın taraftar sayısının en az olduğu maç 1. maçtır. ren daire grafiği yukarıda verilmiştir. B) Erkek taraftar sayısında sürekli artış vardır. (1ve 2 Mozaik Kafe’de tüketilen soda miktarı 320 litre olduğu- aras›nda sabit) na göre tüketilen çay miktarı kaç litredir? C) 4. maçta kadın taraftar sayısı, erkek taraftar sayısından fazladır. Kad›n = Erkek A) 500 B) 540 C) 620 D) 640 D) 5 maça gelen toplam kadın taraftar sayısı, toplam er- 320 80° kek taraftar sayısından fazladır. 155 x Kad›n = 8000 Erkek > Kad›n Erkek = 10500 x = 620 L 151 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 2 • KONU KAVRAMA TESTİ 7. Grafik: Bir sınıftaki öğrencilerin kan gruplarına göre da- 6. Aşağıdaki grafikte A, B, C ve D ülkelerindeki araçlar için ğılımı uygulanan katma değer vergisi (KDV) ve özel tüketim Öğrenci Sayısı (ÖTV) yüzde olarak verilmiştir. Yüzde oranı KDV 12 30 ÖTV 10 20 8 18 16 6 12 10 4 8 2 6 5 0 Kan Grubu A B AB 0 A B C D Ülkeler Yukarıdaki grafik bir sınıftaki öğrencilerin gruplarına göre sayısını göstermektedir. Bu ülkelerde araç satılırken aracın fabrika çıkış fiyatı üze- Bu grafiğe göre öğrencilerin kan gruplarına göre da- rine KDV eklenmekte daha sonra ise KDV dahil fiyat üze- ğılımını gösteren daire grafiği hangi seçenekte veril- rinden ÖTV hesaplanmaktadır. ÖTV’li fiyat aracın satış miştir? fiyatıdır. Tablodaki bilgilere göre, A) A B) A I. Bir araçtan en fazla vergi alınan ülke A’dır. 120° 100° II. D ülkesinde fabrika çıkış fiyatı 10 000 TL olan bir ara- Yayınları 100° 60° 0 120° 80° 0 cın 30 000 TL vergisi vardır. B 80° B 60° AB III. C ülkesinde KDV ve ÖTV yüzdeleri birbiriyle değiştiri- AB lirse araç alanlar kâr eder. C) A D) A yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? Mozaik 120° 120° A) Yalnız I B) I ve III 100° 60° 80°0 B 60° 80° 0 B C) II ve III D) I, II ve III 100° AB AB A) %30  % 6,5 % 36,5 Toplam ö€renci 12  10  6  8 36 B) %20  %7, 2 %27, 2 C) %18  %0, 1416 %18, 1416 A 360 36 B 360 36 AB 360 36 D) %10  %22 % 32 x 12 x 10 x6 x = 60° x = 120° x = 100° Ad Soyad : Optik No 76 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 152

VERİ ANALİZİ 1 YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ 1. Şekildeki sütun grafiğinde bir kitaplıktaki kitapların sayıları görülmektedir. Grafik: Kitaplıktaki Kitap Sayıları Sayı Toplam kitap say›s› 9  12  6  18 45 18 x8 12 360 45 x 12 x = 96° 9 6 Hikaye Kitap Türü Şiir Ders Roman Grafikteki verilerle daire grafiği çizilirse, şiir kitapları kaç derecelik daire dilimi ile gösterilir? A) 48 B) 72 C) 96 D) 144 Mozaik Yayınları 2. Aşağıda verilen çizgi grafiğinde bir otomobil galerisinin 4 yıl- 3. Grafik 1: Sınıflara Göre Grafik 2: Kız ve Erkek lık otomobil satış sayıları verilmiştir. Öğrenci Sayılarının Dağılımı Öğrencilerin Dağılımı Grafik: Yıllara Göre Otomobil Satış Sayıları 5.sınıf 6.sınıf Kız Satış Sayısı 160° 160 120 120° 100°50°7.sınıf Erkek 8.sınıf 120 100 + 50 100 270 80 Yıllar 360 – 270 = 90° Yukarıdaki grafiklerde bir ortaokuldaki öğrenci sayılarının sınıflara ve cinsiyetlere göre dağılımları verilmiştir. 2017 Bu ortaokuldaki erkek öğrenci sayısı kız, öğrenci sayı- 2018 sından 24 fazla olduğuna göre 6. Sınıftaki öğrenci sayısı 201— kaçtır? 2020 Buna göre 4 yıllık otomobil satış sayılarının aritmetik A) 30 B) 54 C) 60 D) 72 ortalaması kaçtır? 200° – 160° = 40° (fark) A) 100 B) 115 C) 120 D) 125 360 x = 9 0 ·24 – 160 40 100  120  80  160 460 40° 24 200° 90° x x = 54 44 `erkekj = 115 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları 153

ÜNİTE - 2 • 2YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 4. Bir internet satış sitesinden sipariş edilen ürün çeşitlerinin dağılımı Grafik – I’de, sipariş edilen elektronik ürünlerin sayıları Grafik – II’de verilmiştir. Grafik I: Sipariş Edilen Grafik II: Sipariş Edilen Ürünlerin Dağılımı Elektronik Ürünler Sayı Toplam 100  60  80 120 Giyim Elektronik 100 = 240 + 90 120° x2 210° Kitap 80 120° 240 360 150° x x2 – 210 60 x = 300 150 Elektronik Ürünler Bilgisayar TV Cep Telefonu Buna göre bu siteden sipariş edilen kitap sayısı kaçtır? A) 75 B) 150 C) 180 D) 300 MEB SORDU 5. Ayşe’nin bir yılda okuduğu kitapların türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiği ile gösterilmiştir. 30° = x dersek Grafik: Ayşe’nin Okuduğu Kitapların Türlerinin Dağılımı 120  90 210° fiiir = 3x Hikâye 360 – 210 = 150° (Hikâye) Roman = 4x 120° (90,150,120) ebob = 30° Hikâye = 5x olur Şiir Roman Kareli zeminde verilen sütun grafiklerinden hangisi yukarıdaki daire grafiğine uygun oluşturulmuştur? A) Grafik: Ayşe’nin Okuduğu Kitaplar B) Grafik: Ayşe’nin Okuduğu Kitaplar Kitap Sayısı Kitap Sayısı Kitap TürleriŞiir Şiir Kitap Türleri Hikâye Hikâye C) Grafik: Ayşe’nin Okuduğu KitaplarRoman RomanD) Grafik: Ayşe’nin Okuduğu Kitaplar Kitap Sayısı Kitap Sayısı Şiir Kitap Türleri Şiir Kitap Türleri Hikâye Hikâye Roman Roman (2020 LGS) Mozaik Yayınları 8. SINIF • MATEMATiK 154

KAREKÖKLÜ İFADELER ÜNİTE VERİ ANALİZİ DEĞERLENDİRME TESTİ 1. Marangoz Caner Usta şekilde uzunlukları verilen iki tahta 3. Şekildeki iki farklı çekirge |AB| mesafesini almak için A parçasını santimetre cinsinden tam sayı olan eşit uzunluk- noktasına yerleştiriliyor. taki parçalara kesecektir. A B 72 cm I. Çekirge B 150 cm A II. Çekirge Yapılacak her kesim ayrı ayrı yapılacaktır. I. çekirgenin bir sıçrayışı 85 santimetre ve II. çekirgenin bir sıçrayışı 163 santimetredir. Kesme işlemi için her bir kesim 0.8 TL olduğuna göre Caner Usta bu iş için en az kaç TL gelir elde eder? |AB| yolu 216 santimetre olduğuna göre bu iki çekirge toplam kaç sıçrayışta |AB| yolunu tamamlar? A) 24 B) 26,5 C) 28 D) 29,6 A) 6 B) 8 C) 10 D) 18 EBOB (72,150) = 6 =85 (2=3) 5 215 72 = 12 150 = 25 =163 (2=4) 3 212 6 6 I. çek=irge =216 2 s›çray›fl . 215 12 parça & 11kesim II. çek=irge =216 24 = 16 s›çray›fl 25 parça & 24 kesim Yayınları 212 + Toplam 2  16 18 s›çray›fl 35 kesim 35·=0, 8 2=8, 0 28 TL Mozaik 2. Küp şeklindeki bir cismin bütün yüzeylerine bir doğal sa- 4. Şekilde bir adet küp şeker ve kütlesi verilmiştir. yının bütün pozitif çarpanları, küpün karşılıklı yüzlerindeki sayıların çarpımı birbirine eşit olacak şekilde yazılacaktır. Buna göre pozitif çarpanları yazılacak olan sayı aşağı- 1 küp şeker 2,56.10–4 gr toz şeker dakilerden hangisi olamaz? A) 12 B) 30 C) 147 D) 175 Küpün alt› yüzü oldu€undan 6 adet pozitif çarpan› olan 1 küp şeker 2,56.10–4 gram ve say› olmal›. 1 küp şeker 0,8.103 tane toz şeker sıkıştırılmasıyla elde edilmektedir. 12 & 1, 2, 3, 4, 6,12 { 30 & 1, 2, 3, 5, 6,10,15, 30 (x) Buna göre 1 toz şeker taneciği kaç gramdır? 147 & 1, 3, 7, 21, 49,147 { 175 & 1, 5, 7, 25, 35,175 { A) 3,2.10–7 B) 0,32.10–7 C) 3,2.10–6 D) 0,32.10–8 2, 56·10–4 0, 8·103 256·106 32·10–8 8·102 3, 2·10–7 155 8. SINIF • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 2 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 7, 8 ve 9. soruları verilen grafiğe göre cevaplayınız. 5. Bir adet tel bükülerek şekildeki gibi alanları verilen kareler Aşağıda 8/A sınıfındaki öğrencilerin hayallerindeki mes- elde ediliyor. leklerin grafiği verilmiştir. 45 = 3 5 45 m2 Grafik: Öğrencilerin Hedeflediği Meslekler 20 = 2 5 45 Sayı 20 20 m2 12 10 Buna göre bu tel ile aşağıdakilerden hangisi elde edi- lemez? 8 6 A) 6ñ5 m B) 5ñ5 m 4 2 Doktor Meslek Öğretmen 4ñ5 m Diş Hekimi Avukat Polis Dikdörtgen Kare `6j `2j C) 7ñ5 m D) `10j `8j `4j Toplam = 30 4ñ5 m 7ñ5 m Yayınları 7. Grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Paralelkenar 6ñ5 m A) En az tercih edilen meslek polisliktir. 4·3 5  4·2 5 12 5  8 5 İkizkenar üçgen B) En çok tercih edilen meslek öğretmenliktir. C) Doktorluk isteyen 6 kişidir. = 20 5 m D) Sınıf mevcudu 28 kişidir. A) 2·a6 5  4 5 k 20 5 B) 4·5 5 = 20 5 Mozaik C) 2·a7 5  4 5 k 22 5 D) 2·7 5  6 5 14 5  6 5 20 5 6. Fırat Caner Caner 8. Buna göre bu grafik daire grafiğine dönüştürülürse polis olmak isteyenlerin merkez açı ölçüsü kaç derecedir? Fırat 1,9 m A) 48 B) 36 C) 24 D) 12 1,7 m 360 30 1,9 m x2 x = 24° ? 1, 9 Şekil - II 1, 7 Şekil - I 0, 2 m = 20 cm Caner ve Fırat Şekil – I deki gibi yan yana geldikten sonra 9. Verilen grafik daire grafiğine dönüştürülürse; Fırat bir merdiven yardımıyla Şekil – II’deki konuma geli- yor. Şekil – II’de Caner ve Fırat’ın kafalarının üst noktaları I. Öğretmenlik isteyenlerin merkez açısı 120° olur. arasındaki mesafe 10 santimetreden azdır. II. Avukatlık isteyenlerin merkez açısı 48° olur. III. Diş hekimliği isteyenlerin merkez açısı 108° olur. Buna göre merdivenin boyu kaç santimetre olabilir? ifadelerinden hangileri doğrudur? A) 2ò41 B) 2ò31 C) 8ñ5 D) 10ñ5 A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III 164 124 320 500 360 30 Merdiven 20  x 400 olmal› 156 360 30 360 30 x8 x 10 x4 x = 96° Merdiven 20'den fazla 30'dan az olmal› x = 120° x = 48° Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

10. LGS’ye hazırlanan Eda, her gün 40 Türkçe, 20 inkılap, 20 ÜNİTE - 2 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ Din Kültürü, 20 İngilizce, 40 Fen Bilimleri ve 40 Matematik 12. LGS’ye hazırlanan Eda’nın günlük çözdüğü soru sayısı sorusu çözmektedir. aşağıdaki grafikte verilmiştir. Buna göre Eda’nın çözdüğü günlük soru miktarının derslere göre dağılımını gösteren daire grafiği aşağı- Soru sayısı Fen Bilimleri dakilerden hangisidir? Matematik 35 Türkçe A) İng. B) Din 30 25 Günler Türkçe 25° Mat. Türkçe 80° Mat. 20 80° 15 85° 85° 10 40° Din İnk. 40° 80° 40° İnk. 85° Fen Fen İng. P.tesi Salı C) İnk. D) Mat. Çar. Per. Cuma C.tesi Pazar Türkçe Fen Türkçe 60° 60° Fen Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 80° 80° 60° A) Cumartesi günü üç dersten de eşit miktarda soru çöz- 40° 40° Din 60° İng. müştür. (–) Din 80° İng. 60° B) Perşembe günü en çok soruyu Fen Bilimleri dersinden Mat. İnk. çözmüştür. (–) Toplam 40  20  20  20  40  40 180 C) Bir haftada en az soruyu Matematik dersinden çözmüştür. (–) D) Bir haftada Fen Bilimleri ve Türkçe derslerinden eşit 360 180 360 180 Yayınları x 40 x 20 miktarda soru çözmüştür. x = 80° x = 40 FenBilimleri =155 (Türkçe) (FenBi lim leri) (‹nk›lap) (Din) (‹ngilizce) Türkçe =155 Matematik = 200 (Matematik) Mozaik 13. Grafik: Meyvelerin Kütlelerine Göre Dağılımı 11. Mozaik Tur Şirketi hafta sonu için Amasra, Eskişehir ve Kapadokya gezisi düzenlemiştir. •  Amasra gezisine kayıt yaptıranların Eskişehir gezisine Amasya 2 $ 2k kayıt yaptıranlara oranı 2/3’tir. Eskiflehir = 3 $ 3k elma portakal •  Eskişehir gezisine kayıt yaptıranların Kapadokya gezi- çilek sine kayıt yaptıranlara oranı 1/5’dir. Eskiflehir 1 $ 3k = 5 $15k 130° 80° Kapadokya Buna göre geziye katılanların gideceği yerlerin daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? 2k  3k  15k 360 130 360 20k = 360 + 80 – 210 Amasra Eskişehir k = 18° 210 150° Kapadokya A) B) Şekildeki grafikte bir manavın elindeki meyvelerin kütleleri 36° 54° 60° dağılımı verilmiştir. 270° Manavın elindeki meyvelerin kütleleri kilogram cinsin- den birer doğal sayı ve meyvelerin toplam kütlesi 100 20k = 360 kilogramdan az olduğuna göre elindeki elmaların küt- C) D) lesi en fazla kaç kilogramdır? 54° 60° A) 25 B) 30 C) 36 D) 40 180° 180° 360 100 100'den az oldu€undan 41'den az en fazla 150 x Amasr=a 2=k 2·18 = 36° =x 25 5 125 = 41,...40 olur. Eskifleh=ir 3=k 3·18 = 54° 157 3 150 · 100 Kapadok=ya 1=5 k 15·18 = 270° =360 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 3

ÜNİTE - 2 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 14. Aşağıdaki grafikte Mozaik Üniversite’sinde fakültelere göre öğrenci dağılımı verilmiştir. 100 360 65° 100° Eğitim Fakültesi Merkez Ö€renci Say›s› 90 90° Hukuk Fakültesi 105° – 255 Edebiyat Fakültesi 90° $ 210 + 65 105° Tıp Fakültesi 65° $ 180° 255 $ 130° 100° $ 200° Mozaik Üniversitesinin edebiyat fakültesi’nde 130 öğrenci vardır. Buna göre Mozaik Üniversitesi’nin fakültelerdeki öğrenci sayılarını veren sütun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Öğrenci sayısı Eğitim Fakültesi B) Öğrenci sayısı Eğitim Fakültesi 200 Hukuk Fakültesi 200 Hukuk Fakültesi 160 Edebiyat Fakültesi 160 Edebiyat Fakültesi Tıp Fakültesi Tıp Fakültesi 140 140 120 120 C) Öğrenci sayısı Fakülteler D) Öğrenci sayısı Fakülteler 200 200 160 Eğitim Fakültesi 160 Eğitim Fakültesi Hukuk Fakültesi Hukuk Fakültesi 140 Edebiyat Fakültesi 140 Edebiyat Fakültesi 120 Tıp Fakültesi 120 Tıp Fakültesi Fakülteler Fakülteler Mozaik Yayınları 15. Bir yayınevinde 2021 yılında basılan toplam 24000 adet soru bankası, deneme ve konu anlatımlı kitabın sayıları dairesel grafikte verilmiştir. Soru bankası $ 10000 120 360 + 150 – 270 Deneme $ 8000 270 90° 120° 150° Konu anlatımı $ 6000 360 24000 360 24000 360 24000 120 x 150 x 90 x x = 8000 x = 10·000 x = 6000 Basılan bu kitaplardan 12000 tanesi satılmıştır. Satış oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Kitap Satış Oranı (%) 10·000 · 40 = 4000 (Soru) Soru Bankası 40 100 25 Deneme 8000 · 25 = 2000 (Deneme) Buna göre konu anlatımlı kitabın satış yüzdesi kaçtır? 100 21000  2000 6000 12=000 6=000 6000 A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 158

ÜNİTE - 2 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 16. Aşağıdaki grafikte bir şirketin aylık gelir – gider durumu verilmiştir. Gider Kâr(Ocak) = 50000 – 20000 Gelir Gider (x10000) Gelir Kâr(Mart) = 40000 – 20000 5 4 Kâr(fiubat) = 30000 – 10000 3 = 20000 2 1 =Kâr(Nisan) 3=0000 – 30000 0 Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Zarar(May›s) = 30000 – 20000 A) Şirket mayıs ve haziran aylarında zarar etmiştir. = 10000 B) Şirket Ocak ve Mart aylarında eşit miktarda kâr etmiştir. C) En çok kârı Ocak ayında yapmıştır.Ocak Zarar(Haziran) = 40000 – 30000 D) Nisan ayında ne kâr ne zarar etmiştir. Şubat Ay = 10000 Mart Nisan Mayıs Haziran Mozaik Yayınları 17. Grafik – I: Mozaik Ortaokulu Öğrencilerinin yaptığı spor Grafik – II: Voleybol oynayan öğrencilerin sınıflara göre dağılımı branşlarının dağılımı Öğrenci sayısı 70 40 Futbol Jimlastik 100 360 70° 70 – 260 x 100° + 90 100 Voleybol Basketbol 260 20 1 = 20° 10 5 1 00 · 100° – 20° = 80° 8-A 8-B 8-C 8-D Sınıf 8 – C sınıfında voleybol oynayan öğrenci sayısı tüm okulda voleybol oynayan öğrencilerin 1 ’i kadardır. 5 Verilen grafiklere göre Mozaik Ortaokulu’nda Jimnastik yapan kaç öğrenci vardır? A) 90 B) 105 C) 135 D) 150 Voleybol = 150 ö€renci 80° 120 100 150 15 0 ·7 0 20° x 70 x =x =1 0 0 105 x = 30° 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 159

ÜNİTE - 2 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 20. Aşağıdaki tabloda Mehmet, Caner, Fırat, Ahmet ve Hamit 18. ve 19. Soruları grafiğe göre cevaplayınız. adlı 5 futbolcunun bir sezonda attığı gol sayıları verilmiştir. Aşağıdaki tabloda Mozaik Ortaokulu’nun 5, 6, 7 ve 8. Sı- Futbolcu Attığı gol sayısı nıflarının mevcudu gösterilmiştir. Mevcut Caner X = 18 72° 65 # x+40 Fırat 24 90° 45 # x+20 40 # x+15 Ahmet 12 48° 30 # x+5 Mehmet 24 96° 25 # x 5. Sınıf 6. Sınıf Sınıflar Hamit 12 48° 7. Sınıf 8. Sınıf •  6. sınıfların sınıf mevcudunun 3 katı, 7. Sınıfların sınıf Hamit’in attığı gol sayısının, Caner’in attığı gol sayısına 2 mevcudunun 2 katına eşittir. oranı 3 ’tür. 3· (6. s›n›f) = 2·(7. s›n›f) Buna göre tablo daire grafiğine dönüştürülürse aşağı- 00 dakilerden hangisi yanlıştır? x+5 x + 20 3·(x  5) 2·(x  20) A) Fırat’ın attığı gol sayısını gösteren daire diliminin açısı 96° dir. 3x  15 2x  40 B) En büyük açıya sahip olan Caner’in attığı gol sayısını =x 4=0 – 15 25 gösteren daire dilimidir. 18. Buna göre 5. sınıf ve 8. sınıf mevcutlarının toplamı Yayınları C) Toplam 90 gol atılmıştır. kaçtır? D) Fırat’ın attığı gol sayısını gösteren daire diliminin açı- Mozaik sı, Ahmet’in attığı gol sayısını gösteren daire diliminin açısının iki katıdır. 96° = 2·48° { A) 120 B) 105 C) 90 D) 85 12 2 2x = 36 x3 x = 18 (Caner) 40  65 105 Toplam gol = 90 x4 x4 x4 360 90 360 90 360 90 Caner x 18 x 24 x 12 x4 x = 72° x4 x = 96° x4 x = 48° 19. Buna göre verilen grafik daire grafiğine dönüştürül- Ad Soyad : düğünde 5. ve 6. Sınıf mevcutlarının daire dilimlerinin merkez açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? Optik No 77 : A) 100 B) 120 C) 140 D) 160 5. s›n›f  6. s›n›f 40  30 70 ö€renci Okul mevcudu 40  30  45  65 180 x2 360 180 x 70 x = 140° Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 160

• BASİT OLAYLARIN ÜNİTE OLMA OLASILIĞI 3 • CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİK BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI M.8.5.1.1 Bir olaya ait olası durumları belirler. M.8.5.1.2 “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. M.8.5.1.3 Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar. M.8.5.1.4 Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar. M.8.5.1.5 Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar. CEBİRSEL İFADELER M.8.2.1.1 Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. M.8.2.1.2 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar. M.8.2.1.3 Özdeşlikleri modellerle açıklar. M.8.2.1.4 Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.

NOTLARIM

8.5.1.1. B ir olaya ait olası durumları belirler. BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI Olası Durumlar Bir deneyin sonucunda ortaya çıkması beklenen her bir sonuca ÇIKTI, çıktıların tamamına ise OLASI DURUMLAR denir. 1. Tür Olası Durumlar Bazı olasılık deneylerinde olası durumları sınırlayacak herhangi bir durum yoktur ve olası durumlar sayılarak bulunabilir. DENEY: Bir zarın atılması. DENEY: Bir düzgün 12 yüzlünün DENEY: Bir paranın atılması. Olası Durumlar: atılması. Olası Durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6 olmak üzere 6 YAZI, TURA olmak üzere 2 tanedir. D G A GK tanedir. H I B CDHI L FJ EF J Olası Durumlar: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L olmak üzere 12 tanedir. 2. Tür Olası Durumlar Bazı olasılık deneylerinde olası durumlar verilen tüm durumların arasından sınırlamalar dikkate alınarak sayılmalı veya hesaplanmalıdır. DENEY: Aşağıda verilen panodaki sayılardaki iki asal DENEY: Özelliklerine göre Venn şemasında gösterilen çarpanlı sayılar arasından bir sayıyı rastgele seçmek. telefonlardan yalnızca iki özellikli olanlar arasından rastgele birini seçmek 123456 Kamera B CD E Bluetooth 7 8 9 10 11 12 A FK 13 14 15 16 17 18 Kalem G H Olası Durumlar: Olası Durumlar: Olası durumlar bulunurken belirtilen sınırlamalara Olası durumlar bulunurken belirtilen sınırlamalara dikkat edilmelidir. 6, 10, 12, 14, 15, 18 olmak üzere dikkat edilmelidir. C, D, F, K olmak üzere 4 tanedir. 6 tanedir. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen olasılık deneylerinin olası durum Aşağıda verilen olasılık deneylerinin olası durumlarını sayılarını yazınız. yazınız. I. 3 kırmızı, 5 mavi topun olduğu bir torbadan rastgele top I. Asal rakamlar arasından rastgele bir sayı seçmek. çekmek. Cevap: 2 – 3 – 5 – 7 3 + 5 = 8 Cevap: 8 II. 100’den küçük tam kare sayılar arasından rastgele bir sayı seçmek. II. 1’den 20’ye kadar (20 dâhil) olan sayılar arasından Cevap: 0 – 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 – 81 rastgele bir sayı seçmek. III. LGS branşları arasından rastgele bir branş seçmek. Cevap: 20 Cevap:Türkçe – İnkılap – ingilizce – Din Kültürü Matematik – Fen Bilimleri III. 6 Matematik, 4 Türkçe, 7 Fen Bilimleri kitabı arasından r astg ele b ir kit ap seçmek. 6 + 4 + 7 = 17 Cevap: 17 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 163

ETKİNLİK - 3 A) Yanda verilen ayakkabılığın bir kısmında ayakkabılar vardır. Ayakkabılığın önünde sıraya giren 3 öğrenci sırayla ayakka- bılarını boş gözlere yerleştirecektir. Beste için olası durum sayısı nedir? Beste 18 – 2 = 16 Cevap: 16 B) Yemek Pilav Pırasa Kabak Türlü Ispanak 850 450 550 750 600 Kalori Bir öğünde en fazla 1200 kalori karbonhidrat tüketmesi gereken bir hasta 2 çeşit yemek yemek istemektedir. Buna göre hastanın yiyebileceği yemekleri 3 ile işaretleyiniz. Pilav - Pırasa Pilav - Kabak Pilav - Türlü Pilav - Ispanak 3 Pırasa - Kabak 3 Pırasa - Türlü 3 Pırasa - Ispanak Kabak - Türlü 3 Kabak - Ispanak Türlü - Ispanak NOTLARIM ALIŞTIRMA - 1 A) Yukarıda verilen otobüs oturma planına göre yeni bilet alacak bir kişi için; I. Cam kenarı olan koltuklar arasından rastgele bir koltuk seçmenin olası durum sayısını bulunuz. 1 – 2 9 – 37 – 44 – 48 – 49 – 52 Cevap: 7 II. Numarası asal sayı olan koltuklar arasından rastgele bir koltuk seçmenin olası durum sayısını bulunuz. 29 – 31 – 3 7 – 43 – 47 Cevap: 5 B) “CANER ŞENER” isminin harflerinden oluşacak küme A = { C, A, N, E, R, Ş } şeklinde yazılır. Buna göre MUSTAFA KEMAL ATATÜRK isminin harflerinden oluşacak kümenin için- den rastgele bir harf çekme deneyinin olası durum sayısı kaçtır? A = (M, U, S , T, A, F, K, E , L, Ü, R) Cevap: 11 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 164

8.5.1.1. B ir olaya ait olası durumları belirler. 1 KAZANIM TESTİ 1. 3. Lütfen şifrenizi belirleyin. 13** Bir tabletin ekran kilidi, ilk iki hanesi 13; diğer iki hanesi ise 2’nin bir doğal sayı kuvvetine eşit olan iki basamaklı bir doğal sayı olacak şekilde belirlenmek isteniyor. Buna göre bu şifre kaç farklı şekilde belirlenebilir? Şekildeki kapta aynı büyüklükte kırmızı ve mavi toplar gö- A) 1 B) 3 C) 4 D) 99 rülmektedir. 24 = 16 Kaptan rastgele bir top çekilmesi olayı ile ilgili olası 25 = 32 3 farkl› flekilde belirlenebilir. durum sayısı kaçtır? 26 = 64 A) 5 B) 6 C) 10 D) 11 5 k›rm›z›  6 mavi olas› durum say›s› 11'dir. Yayınları Mozaik 2. 4. Kalem Defter Cetvel Silgi 20 30 40 50 8 TL 12 TL 5 TL 3 TL 21 31 41 51 22 32 42 52 23 33 43 53 Yukarıda bir sınıftaki öğrenci dolapları ve numaraları gö- Cebinde 15 TL’si olan Nil yukarıda fiyatları verilen parası- rülmektedir. Bu dolaplardan numarası asal sayı olanlar nın yeteceği iki farklı ürün satın almak istiyor. boştur. Sınıfa yeni gelen bir öğrenciden kendisi için boş dolaplardan birini seçmesi istenmiştir. Nil bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Buna göre bu seçim için kaç farklı olası durum vardır? 1Kalem + 1Si lg i 1Defter + 1Si lg i A) 16 B) 8 C) 5 D) 4 1Kalem + 1Cetvel 4 farkl› flekilde yap›labilir. 1Cetvel + 1Si lg i Bofl = 31, 41, 23, 43, 53 5 a det olas› durum vard›r. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 165

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 1 7. 5. Memduh Amca aşağıda zilleri ve daire numaraları verilen dairelerden birinde oturmaktadır. 8 20 1, 2, 4, 5,% 1, 2, 4, 8 10, 20% % 12 24 1, 2, 3, 4, 6 0,25 L 0,4 L 0,6 L 0,75 L 1, 2, 3, 4, 6,12 8,12, 24 15 30 1, 2, 3, 5, 6 0, 25 0, 40 0, 60 0, 75 10,15, 30 1, 3, 5,15 Yukarıda üzerinde yazan hacimlerde meyve suyu dolu olan şişelerden ikisi seçilerek şişelerin tamamı, 1 litre hac- Memduh Amca’nın oturduğu daire numarasının pozitif çar- mi olan bir kaba dökülecektir. pan sayısı 5’ten fazladır. Buna göre Memduh Amca’nın oturduğu daire numara- Buna göre yapılan seçimlerin kaç tanesinde kapta taş- sına ait olası durum sayısı kaçtır? ma olmaz? A) 6 B) 5 C) 4 D) 1 A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 (0, 25 + 0, 40) (0, 25 + 0, 75) 4 seçim (0, 25 + 0, 60) (0, 40 + 0, 60) Pozitif çarpan say›s› 5'ten fazla olanlar & 12, 20, 24, 30 8. 4 olas› durum vard›r. Kanal 1 : 20.00 - 21.00 Kış (Film) : 21.00 - 22.00 Hayat (Film) Yayınları Kanal 2 : 20.00 - 21.00 Yaz (Film) : 21.00 - 22.00 Belgesel Kanal 3 : 20.00 - 22.00 Haber 6. Şekilde bir kısmı dolu olan 10 araçlık bir otopark görül- Mozaik mektedir. 23 5 Ali saat 20.00’den 22.00’e kadar yalnızca yukarıdaki ka- nallardan seçim yaparak televizyon izleyecektir. Ali her programı kesintisiz izleyeceğine göre bu seçi- mi kaç farklı şekilde yapabilir? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 6 8 9 10 1) 20:00 –22: 00 (Kanal1) 5 farkl› flekilde seçilir. 2) 20: 00 –22: 00 (Kanal 2) Otopark bu şekilde iken iki sürücü aynı anda otoparkta 3) 20: 00 –22A:d00So(yKaadn: al 3) aracını park ediyor. 4) 20: 00 –21: 00 (Kanal1) 21: 00 –22: 00 (Kanal 2) 5) 20: 00 –21: 00 (Kanal 2) 21: 00 –22: 00 (Kanal1) Buna göre iki aracın park ettiği park numaralarının toplamının bir asal sayı olmasına ait kaç farklı olası durum vardır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 2+3 3+8 5+8 9 farkl› olas› durum vard›r. Optik No 2+5 3 + 10 8+9 : 2+9 5+6 9 + 10 78 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 166

8.5.1.2. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. BASİT OLAYLARIN 8.5.1.3. E şit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit OLMA OLASILIĞI olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar. 8.5.1.4. O lasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar. Olasılık ile İlgili Temel Kavramlar Yandaki sınıftan rasgele seçilecek bir kişi için; Caner Fırat Tuğba Mehmet Daha Az Daha Fazla Eşit Öğretmen olma Öğrenci olma olasılığı Kız olma olasılığı ile olasılığı “DAHA AZ” “DAHA FAZLA” olur. erkek olma olasılığı olur. Çünkü öğretmen Çünkü öğrenci sayısı “EŞİT” olur. Çünkü öğretmen sayısından sayıları birbirine eşit. sayısı öğrenci sayısından azdır. fazladır. Ahmet Defne Beste Öğretmen Bir olasılık deneyinde tüm çıktıların çeşitlerinin sayıları birbirine eşit ise bu deney “Eş Olasılıklı” bir deneydir. EŞ OLASILIKLI EŞ OLASILIKLI DEĞİL • Bu torbadan seçilecek her bir top • Bu torbadan seçilecek her bir top renginin olasılı ı birbirinden farklıdır. renginin olasılı ı birbirine e it ve 1 3 Kırmızı 3 dir, turuncu 5 dir. Bu 8 8 tür. Bu deney “E Olasılıklı”dır. deney “E Olasılıklı De il”dir. Bir olasılık deneyinin sonucu 0 ile 1 ( 0 ve 1 dahil) arasındadır. 0’dan küçük veya 1’den büyük olasılık sonucu elde edilemez. Bu sonuç üç durumda incelenir. İMKANSIZ KESİN OLASI Olmayacak duaya amin E e i sa lam kazı a < OLASI < demektir. ba lamaktır. stenilenin gerçekle me ansı da vardır stenilen durum olası stenilen durumlar olası gerçekle meme ansı da vardır. durumların arasında hiç durumların tamamıdır. stenilen durumlar olası durumlardan yoktur. Olasılık sonucu sıfırdır. stenilen mutlaka olur. Olasılık bazılarıdır. Olasılık sonucu sıfır ile bir sonucu birdir. arasındadır. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki olasılık sonuçlarını “Daha Az” “Daha Fazla” Aşağıda verilen olasılık deneylerinden “Eş Olasılıklı” ve “Eşit” olarak değerlendirin. olanları 3 ile işaretleyiniz. I. 5 matematik, 3 fen kitabı arasından rastgele çekilen bir I. 256 257 sayısının basamaklarından rastgele bir rakam seçmek. kitabın matematik kitabı olması, fen kitabı olmasına göre Cevap: Daha fazla II. 3 167 493 sayısının basamaklarından rastgele bir II. 1’den 20’ye kadar (20 dâhil) olan sayılar arasından rast- rakam seçmek. gele çekilen bir sayının asal olması, tek sayı olmasına göre III. 3 2 mavi 2 sarı 2 siyah topun bulunduğu bir torbadan Cevap: Daha az rastgele bir top çekmek. III. Atılan bir zarda üst yüze gelen sayının çift olması ile t ek o lm as ı. Cevap: Eşit 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 167

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda verilen olayların başına kesin olay ise “K”, imkansız olay ise “İ” ve olası bir olay ise “O” harfi yazınız. O I. Bir para atıldığında üst yüzeye tura gelmesi. K II. Bir zar atıldığında üst yüzeye gelen sayının bir rakam olması. İ III. Türkçe harflerin yazılı olduğu kartların arasından seçilen bir kartta “W” harfi yazması. İ IV. İçerisinde 3 sarı ve 5 mavi top olan bir torbadan kırmızı top çekmek. O V. Her sorunun eşit puanı olan 20 soruluk bir testten cevapları rastgele seçerek 85 puan almak. B) 8/A sınıfının kan gruplarındaki kişi sayılarını gösteren grafik yanda verilmiştir. Bu sınıftan rastgele seçilecek bir Ki i Grafik: 8/A Sınıfı kişinin kan grubu için “Daha Fazla”, “Daha Az” ve Eşit 10 Ö rencilerinin Kan Grupları. olasılıklı olayları yazınız. 9 8 7 6 DAHA AZ B grubu olma olasılığı 5 4 3 DAHA FAZLA A grubu olma olasılığı 2 1 A Gruplar EŞİT 0 ve AB grubu olma olasılığı 0 B AB ALIŞTIRMA - 1 NOTLARIM A) İçinde bulunan topların sayıları ve renkleri üzerinde verilmiş torbadaki en az kaç topun rengi değiştirilirse bir top çekme deneyi eş olasılıklı olur? 3 Yeşil 5 Kırmızı 2 mavi ⇒ 2 yeşil Cevap: 2 top 5 yeş il– 5 k ırmız ı – 5 m avi 7 Mavi B) Aşağıda verilen değerlerden bir olaya ait olasılık sonucu olabilecek olanları 3 ile işaret- leyiniz. 3 0,4 3 ó0,81 30 6 3 0,71 5 C) Aşağıda verilen kelimelerin harfleri ayrı ayrı kartlara yazılıp torbaya atıldığında kelimenin harfleri arasından seçilen bir kartın üzerinde yazan harfin “A” olma olasılığı daha fazla olasılıklı olanları işaretleyiniz. CANER CANAN 3 ANKARA ANNE BABA 3 AYCAN MOZAİK 3 KARA Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 168

8.5.1.2. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. 2 KAZANIM 8.5.1.3. E şit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit TESTİ olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar. 8.5.1.4. O lasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar. 1. Aşağıdaki torbalarda renkleri dışında özdeş olan toplar 4. 26 kişilik bir sınıfta 14 erkek, 12 kız öğrenci vardır. bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma Hangi torbadan bir top çekildiğinde mavi top çekme olasılığı ile erkek olma olasılığının eşit olması için aşa- olasılığı daha azdır? ğıdakilerden hangisi yapılmamalıdır? A) B) A) 2 erkek öğrenci çıkarılmalıdır. B) 2 kız öğrenci eklenmelidir. $ eflit olas›l›kl› $ Mavi olma C) 1 kız öğrenci eklenip 1 erkek öğrenci çıkarılmalıdır. olas›l›€› D) 2 kız öğrenci eklenip 2 erkek öğrenci çıkarılmalıdır. daha az Erkek say›s› = K›z say›s› olmal› C) D) $ 1mavi1k›rm›z› 5. Hangi torbadan çekilecek her harf torbadaki diğer eflit olas›l›kl› harflere eş olasılıklı değildir? A) B) $ Yayınları BŞ SE AK Vİ 4 k›rm›z› – 5 mavi mavi olas›l›€› daha fazla I G D) 2. Aşağıdaki kelimelerdeki harfler rastgele seçiliyor. Mozaik C) SA Buna göre hangi kelimede bütün harfler eşit olasılık- DU GY tır? UY I A) PAPATYA B) SANDALYE G C) KİTAPLIK D) BEYAZ \"U\" daha fazla olas›l›kl› A) Papatya Eflit olas›l›kl› A olma olasılığı daha fazla B) Sandalye A olma olasılığı daha fazla C) Kitaplık ⇒ K olma olasılığı daha fazla 3. Aynı özelliklere sahip 6 mor, 4 pembe, 4 yeşil ve 5 beyaz 6. Aşağıdaki kelimelerin hangisinin harfleri içinden rast- topun bulunduğu torbadan rastgele bir top çekilecektir. gele yapılacak bir seçimde her harfin seçilme olasılığı 1 Buna göre hangi renk topun çekilme olasılığı en faz- 5 ’tir? ladır? A) TARAK (Efl it olas ›l›kl› d e€il) B) KİTAP A) Mor B) Pembe C) KOLTUK D) KAYIK C) Yeşil D) Beyaz Eflit olas›l›kl› de€il Mor topun say›s› fazla oldu€undan çekilme olas›l›€› daha fazlad›r. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 169

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 2 10. Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olasılık değeri ola- 7. Aşağıdakilerden hangisi imkansız olaya örnektir? maz? A) Tamamı beyaz olan topların içerisinden seçilen bir to- pun beyaz olması. (Kesin olay) A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 2 3 9 B) İçerisinde sadece beyaz ve mavi topların bulunduğu bir torbadan çekilen topun beyaz olması. (Olas›l›k) 0 ≤ olas›l›k de€eri ≤ 1 C) Bir zar havaya atıldığında 4 ile bölünebilen bir sayı 3 1oldu€u için olas›l›k de€eri olamaz. gelmesi. (Olas›l›k) 2 D) Bir zar havaya atıldığında hem 2’nin, hem de 5’in katı olan sayı gelmesi.(‹mkâns›z) Zar üzerinde10 bulunmaz. 8. Aşağıdakilerden hangisi kesin olaya örnektir? Yayınları 11. Aşağıdaki olaylardan hangisinin olasılık değeri 1 de- ğildir? A) Paranın tura gelmesi (2 durumda biri) Mozaik B) Zarın 3 gelmemesi (5 durumdan biri) A) Zarın üst yüzüne gelen sayının çift olması C) Atılan bir penaltının gol olması (iki durumdan biri) B) Zarın üst yüzüne gelen sayının rakam olması { D) Rakamlarından biri seçilen bir sayının seçilen rakamı- C) Zarın üst yüzüne gelen tarafının 1’in katı olması { D) Zarın üst yüzüne gelen sayının 7’den küçük olması { nın doğal sayı olması { Olas›l›k de€eri1& KES‹N OLAY 9. 30 sayısının pozitif bölenlerinin her biri bir topun üzerine Ad Soyad : yazılıp bir torbaya atılıyor. Optik No Rastgele seçimde her bir topun gelme olasılığı kaçtır? 79 : A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 8 7 6 5 30 $ 1, 2, 3, 5, 6,10,15, 30 8 olas› durumdan biri Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 170

8.5.1.5. B asit bir olayın olma olasılığını hesaplar. BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI Basit Olayların Olma Olasılığı Olasılık, bir deneyin olası sonuçlarını içeren bir ÖLÇÜMDÜR. Olasılık sonucu hesaplanırken gerçekleşen aşamalar ve kavramlar iyi bilinirse hesaplama daha kolay gerçekleşir. 1 2 3 4 • • • 50 1’den 50’ye sayıların yazılı olduğu kartlar yukarıda verilmiştir. Bu kartların tam kare sayı içerenleri arasında rastgele bir kart seçildiğinde kartın üzerinde yazan sayının 3’den fazla böleni olma olasılığı nedir? DENEY OLASI DURUM Bir fiilin gerçekleşmesi durumudur. Bir zar veya parayı Deneyin sonucunda gerçekleşmesi beklenen tüm sonuçlar. atmak torbadan bir top çekmek gibi eylemleri içerir. 1 4 9 16 25 36 49 Bu örnek için DENEY, tam kare sayılı kartlar arasından 50’ye kadar olan TAM KARE sayı içeren kartlar olası durum- rastgele bir adet kart seçmek. larımızın tamamıdır. 7 tane olası durum vardır. OLAY OLAY ÇIKTILARI Deney sonucunda olası durumların içerisinden İstenilen olayı sağlayan tüm çıktılardır. Çıktıların olası durum- ların içerisinde bulunması gerekir. gerçekleşmesini istediğimiz durumlardır. 16 5 böleni var. 36 9 böleni var. Bu örnek için OLAY, tam kare sayılı kartlar arasından Olası durumların arasında 2 kart istenilen olayı sağlıyor. Olay 3’den fazla böleni olanları seçmek çıktılarının sayısı 2’dir. OLASILIK HESAPLAMA Bir isteğin (olayın) gerçekleşme olasılığı bir oran şeklinde Olasılık sonucunu hesaplamak için olası durum sayısını ve hesaplanır. olay çıktılarını iyi belirlemek önemlidir. Olasılık = Olay Çıktılarının Sayısı Olası durum sayısı → 7 Olasılık = 2 Olası Durum Sayısı Olay çıktılarının sayısı → 2 7 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen olaylara ait olasılık sonuçlarını hesaplayınız. Aşağıda verilen olaylara ait olasılık sonuçlarını hesap- layınız. I. Bir zar atıldığında üst yüzeye gelen sayının 3 olma olasılığını bulunuz. 1 I. 3 kırmızı, 5 mavi özdeş topların olduğu bir torbadan OOllaa ysıçdıku trıulamrıla =r ={3{}1 , 2, 3, 4, 5, 6} 6 1 Cevap: kırmızı top çekme olasılığını bulunuz. 6 38 Cevap: 3 II.Bir madeni para atıldığında üst yüzeye tura gelme 8 olasılığını bulunuz. II. 2 beyaz, 4 sarı ve 3 siyah özdeş topların bulunduğu bir Ol ay çı ktıla rı = {Tura} 1 Cevap: 1 torbadan siyah top çekme olasılığını bulunuz. Olası durumla = {Tura, yazı} 2 2 39 = 13 Cevap: 1 3 III. Bir zar atıldığında üst yüzeye tek sayı gelme olasılığını III. Bir LGS sorusunda doğru cevabı rastgele seçerek bulOOunll aau yszı.çdı ku trıulam rıla =={1{1, ,32, ,53}, 4, 5, 6} 3 Cevap: 1 bulma olasılığını bulunuz. Cevap: 1 6 2 41 4 171 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ETKİNLİK - 3 A) Yanda eşit dilimlere ayrılmış dairesel bir çark verilmiştir. Çark çevrildiğinde CZ okun gösterdiği harfin; Ü B I. Sesli harf olma olasılığını bulunuz. E OOllaasyı çd ıkutrıukmla lraı r=={Ü{ O, O, E, ,EB} , Z, C, Ü, K , P} 83 K Cevap: 3 8 PO II. Sessiz harf olma olasılığını bulunuz. Olay çıktıları = {C, Z, B, P, K} 5 Cevap: 5 Olası durumlar = {O, E, B, Z, C, Ü, K, P} 8 8 B) 1. Torba 2. Torba 3. Torba Yukarıda renkleri dışında özdeş topların bulunduğu 3 torba verilmiştir. 3. Torbada 7 top olduğu bilinmektedir. 1. ve 2. torbadaki toplar 3. Torbaya aktarıldığında 3. torbadan rastgele bir top çekildiğinde yeşil gelme olasılığı 0,4 olduğuna göre ilk başta 3. torbada kaç yeşil top olduğunu bulunuz. 8 + 10 + 7 = 25 top lam top sayısı 2x5 = 140 ⇒ x = 10 10 – 3 = 7 Cevap: 7 ALIŞTIRMA - 1 NOTLARIM A) Yanda kenar ölçüleri verilen bahçeye bir uçangöz (drone) 15 metre düşmüştür. Uçangözün havuza 5 metre düşme olasılığını bulunuz. 20 metre 50 m etreH avuzu n alanı = 250..155 0 = 430 C eva p : 430 Bahçenin alanı B) 7 erkek ve 12 kadının olduğu bir davette davetlilerden bazıları evlidir. Kadınların isimleri birer kâğıda yazıp bir torbaya atıldığında en az kaç kâğıt çekildiğinde çekilen kâğıtlarda kesinlikle evli bir kadının isminin çıkacağını bulunuz. E K E K K K En az 6 çekim E K EK K K ya pmak gerekir . Cevap: 6 E K E K K EK Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 172

8.5.1.5. B asit bir olayın olma olasılığını hesaplar. 3 KAZANIM TESTİ 1. Eda’nın toka kutusunda 4 sarı, 5 kırmızı, 3 yeşil ve 6 mavi 4. I. Bir zar atma deneyinde üst yüze gelen sayının asal sayı tokası vardır. 1 T‹sotepnlaem=n =63 1 olma olasılığı 3 ’tür. $ 2 Buna göre toka kutusundan rastgele bir toka seçen II. %40’i erkek olan bir sınıftan rastgele seçilen bir öğren- 3 Eda’nın mavi toka seçme olasılığı kaçtır? cinin kız olma olasılığı 5 ’tir. A) 1 B) 2 C) 5 D) 1 III. Bir madeni para atma deneyinde yazı gelme olasılığı 6 9 18 3 tura gelme olasılığından fazladır. (eflittir) =Olas›l›k =T‹sotepnlaemn 6 = 1 verilen ifadelerden hangileri doğrudur? 18 3 Toplam 4  5  3  6 18 A) Yalnız II B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III Zar Olas› durumlar = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Atma Asal say› = 2, 3, 5 2. Bir kavanozda 7 pembe, 8 beyaz ve 5 yeşil şeker vardır. deneyi %=60'›k›z ö€renci 16000 3 =%100 – % 40 5 Kavanozdan rastgele alınan bir şekerin yeşil olma ola- Madeni para = Yaz› – Tura sılığı kaçtır? 5. 1’den 20’ye kadar (1 ve 20 dâhil) numaralandırılan özdeş A) %20 B) %25 C) %30 D) %40 toplar bir torbaya atılıyor. Yayınları Buna göre rastgele çekilen bir topun üzerinde asal ‹stenen Olas›l›k = 5 sayı yazma olasılığı kaçtır? Toplam 20 Olas›l›k = A) 7 B) 2 C) 3 D) 1 20 5 10 2 `5j Mozaik = =12050 %25 Asal say›lar = 2,3,5, 7,11,13,17,19 Topam = 20 özdefl top 3. Aşağıdaki kâsede renkleri dışında özdeş elmalar verilmiş- Asal say› yazma=olas›l›€› =‹Tsotepnlaemn 8: 4 = 2 tir. 20: 4 5 4 yeflil 6. Bir çiçekçide bulunan papatya, gül, lale ve menekşelerin 6 k›rm›z› sayılarını veren daire grafiği aşağıda verilmiştir. 5 sar› Toplam = 15 elma Grafik: Çiçekçideki Çiçek Sayılarının Dağılımı Papatya Gül 120 Menekfle 120° 80° 80 + 100 360 Buna göre kâseden rastgele alınan bir elma ile ilgili Menekşe 300 – 300 aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 060° A) Yeşil elma gelme olasılığı en fazladır. (–) 100° 60 = 1 Lale 360 6 B) Sarı elma gelme olasılığı 1 ’tir. $ 5 = 1 (–) Buna göre rastgele seçilen bir çiçeğin menekşe olma 5 15 3 C) Kırmızı elma olasılığı 2 ’tir. $ 6 2 () olasılığı kaçtır? 5 15 5 A) 1 B) 1 C) 2 D) 5 D) Sarı elma gelme olasılığı en azdır. (–) 3 6 9 18 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 173

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 3 SesliHarf {O, A,E,‹} 4 Tüm olas› durumlar = {K, O, C, A,E,L,‹} & 7 7. 2E4rkkeikşlielikrinbir12s’ısniı,ftkaızslaınrııfnınise31 ’ü erkektir. 24· 1 = 8 erkek 3 10. ‘’KOCAELİ’’ kelimesinin harfleri birer kâğıda yazılarak bir 1 torbaya atılıyor. 4 ’ü gözlüklüdür. 1 16· 4 = 4 k›z Torbadan rastgele seçilen bir kâğıttaki harfin sesli Buna göre sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin göz- harf olma olasılığı kaçtır? lüksüz kız olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 7 7 7 7 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 2 6 3 4 ‹stenen 4 Gözlüklü Gözlüksüz Toplam = 7 4 4 Erkek 4 12 8 K›z 16 ‹stenen Gözlüksüz k›z olma=olas›l›€› =T‹sotepnlaemn 12 11. 24 = 1 2 8. 30 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin 7’si Matematik, 8’i Fen Bilimleri, 9’u Türkçe ve geri kalanları ise İnkılap Tarihi der- sinden proje ödevi almıştır. Buna göre sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin İn- Yayınları 5x5 birim karelerden oluşan şekilde bazı kareler boyan- kılap Tarihi dersinden proje ödevi alma olasılığı yüzde mıştır. kaçtır? Buna göre şekilden rastgele bir kare seçen bir kişinin A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 Mozaik boyasız kare seçme olasılığı kaçtır? Matematik Fen Bi lim leri Türkçe ‹nk›lap A) 11 B) 14 C) 5 D) 7 7 8 9 30 – 24 = 6 25 25 7 25 ToplamKare Say›s› = 25 ‹nk›lap Tarihi =360 =51 =12000 %20 Boyal›Kare Say›s› = 11 der sin den proje= (20) ödevi olma olas›l›€› Boyas›z Kare Say›s› = 14 ‹stenen = 14 Toplam 25 Ad Soyad : 9. • (–2)–3 (–) • –3–4 (–) • (–5)0 (+) { • 7–4 (+) { • –10 (–) • (–3)5 (–) Yukarıda verilen sayılardan rastgele seçilen birinin pozitif olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 3 2 3 4 Optik No Pozitif olma olas›=l€› =26 1 80 : 3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 174

BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. Yarıçapı r olan dairenin alanı pr2 ile hesaplanmaktadır. 3. 20 7 15 8 4 5 3 1 16 11 3br 2br 1br Yukarıda üzerinde farklı doğal sayılar yazılı olan 10 özdeş O top bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir topun 24 doğal sayısının çarpanı olma olasılığı kaçtır? A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 5 2 5 10 Şekilde O merkezli daire şeklinde bir dart tahtası ve yarı- 24'ün çarpanlar› = {1, 3, 4, 8} & 4 adet çapı verilmiştir. Toplam top say›s› =10 adet Dart tahtasına bir atış yapan Eda’nın yeşil bölgeyi vur- T‹sotpelna=emn =140 2 5 ma olasılığı kaçtır? (p = 3 alınız.) A) 9 B) 4 C) 4 D) 25 25 25 9 36 Yayınları Tüm Ala=n r=r2 r·62 = 36r Yeflil Alan = (r·52) – (r·32) = 2=5r – 9r 16r Yeflil Alan = (r·52) – (r·32) Mozaik 4. Bir alışveriş merkezi yapılan alışverişlere göre müşterileri- ne hediye çeki vermektedir. Müşterilerin kazandıkları he- 16 r : 4 4 diye çeki sayısı tabloda verilmiştir. Yeflil bölgeyi vurma olas›l›€› = 36 r : 4= 9 2. Aşağıdaki daire grafiğinde bir okuldaki spor kulüplerine göre öğrenci dağılımları verilmiştir. Müşteri Adı Kazandığı Çek Sayısı Grafik: Spor Kulübündeki Öğrenci Sayılarının Dağılımı Eda 5 Caner 3 80  110  90 280 360 – 280 = 80° jimnastik Basketbol Futbol Hamit 1 80° 110° Mehmet 2 Ahmet 6 Jimnastik Fırat 3 Voleybol Hediye çeki kazananların ismi, kazandığı çek kadar özdeş Buna göre spor kulüplerinden rastgele seçilen bir öğ- kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Torbadan ismi çekilen rencinin jimnastik kulübünde olma olasılığı kaçtır? kişiye araba hediye edilecektir. 4 2 11 1 Buna göre Eda’nın araba kazanma olasılığı Fırat’ın 9 9 36 2 A) B) C) D) araba kazanma olasılığından yüzde kaç fazladır? Toplam top say›s› = 20 Jimnastik k. 80 :4 2 A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 olma ol=as›l›€› =36 0 : 4 9 Eda'n›n F›rat'›n kazan=ma =250 %25 kazan=ma =230 15 `5j 100 olas›l›€› olas›l›€› `5j = %15 175 %25 – %15 = %10 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 3 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 5. Bir gezi ekibinin 3 ’i İstanbul’a, 2 ’i Ankara’ya, kalanları ise 8. Bir torbada özdeş 20 kırmızı, 16 sarı, 15 yeşil, 17 mavi ve 8 5 19 turuncu top vardır. İzmir’e gidecektir. Bu torbadan en az kaç top çıkarılırsa, torbadan rastge- le seçilen bir topun renginin tüm renkler için olasılık Buna göre bu ekipten rastgele seçilen bir kişinin An- değeri aynı olur? kara’ya gitme olasılığı yüzde kaçtır? A) 40 B) 36 C) 20 D) 18 A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 3  2 31 40 – 31 9 (‹zmir) Olas›l›k de€erinin ayn› olmas›için; 8 5 40 40 40 40 K›rm=›z› S=ar› Y=eflil M=avi Turuncu `5j `8j olmal›(Hepsi15'te eflitlenebilir.) ‹stanbul Ankara ‹zmir Toplam 9 20 – 15 = 5 (K›rm›z› al›n›r.) 15 16 40 40 16 – 15 = 1(Sar› al›n›r.) 40 17 – 15 = 2 (Mavi al›n›r.) 40 40 19 – 15 = 4 (Turuncu al›n›r.) 16 + 12 top al›n›r. Ankara'y=a =4400 16 40 =4106 4 gitme olas›l›€› 40 =40 10 40 6. Ankara’dan İstanbul’a giden bir otobüsteki 40 yolcunun 2 ’i 9. 30 sayısını tam bölen doğal sayılar ile 48 sayısını tam bö- 5 len doğal sayılar özdeş kâğıtlara yazılıp bir kutuya atılıyor. 1 kadın, 4 ’ü çocuk kalanları ise erkektir. Otobüs Bolu’da Kutudan rastgele seçilen bir kâğıdın her iki sayıyı da mola verdiğinde 6 kadın ve 2 çocuk inmiş, 4 erkek yolcu bölen bir sayı olmama olasılığı kaçtır? binmiştir. 1 2 5 1 2 9 9 3 Buna göre son durumda otobüsten rastgele seçilen Yayınları A) B) C) D) bir yolcunun çocuk olma olasılığı kaçtır? 30'un bölenleri = {1, 2, 3, 5, 6,10,15, 30} 48'in bölenler = {1, 2, 3, 4, 6, 8,12,16, 24, 48} A) 1 B) 5 C) 2 D) 1 2 18 9 9 Mozaik Toplam = 18 k‛t olur. =40· 25 1=6 (Kad›n) 40· 14 10 (Çocuk) Ortak bölenler = {1,1, 2, 2, 3, 3, 6, 6} 8 tan e 16  10 26 40 – 26 14 (Erkek) Ortak olmayan bölen s=ay›s› 1=8 – 8 10 Bolu $ 16 – 6 10 (Kad›n) Çocuk =386 2 Ortak bölen =1180::22 5 10 – 2 8 (Çocuk) 9 bir say› olm=ama 9 14  4 18 (Erkek) olma= olas›l›€› olas›l›€› Bolu'da Toplam Yolcu Say›s› = 36 7. Aşağıda verilen olaylardan hangisinin olma olasılığı Ad Soyad : en fazladır? Olas› durum say›s› = 30 Optik No A) 1’den 30’a kadar numaralandırılmış özdeş toplardan 81 : rastgele seçilen birinin asal sayı olma olasılığı B) 1’den 30’a kadar numaralandırılmış özdeş toplardan rastgele seçilen birinin 6’ın katı olma olasılığı C) 1’den 30’a kadar numaralandırılmış özdeş toplardan rastgele seçilen birinin 5’in katı olma olasılığı D) 1’den 30’a kadar numaralandırılmış özdeş toplardan rastgele seçilen birinin 4’ün katı olma olasılığı A) 2, 3, 5, 7,11,13,17,19, 23, 29 & 10 tane 176 B) 6,12,18, 24, 30 & 5 tane C) 5,10,15, 20, 25, 30 & 6 tane D) 4, 8,12,16, 20, 24, 28 & 7 tane Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 1 YENİ NESİL GİRİŞ TESTİ 1. Birim küplerle Şekil – I’deki küp oluşturuluyor ve karşılıklı yüzleri aynı renk olacak şekilde dış yüzeyi Şekil – II’deki gibi boyanıyor. K›rm›z› / Mavi Arka yüzle K›rm›z› / Mavi birlikte K›rm›z› / Mavi toplam adet =12 Şekil - I Şekil - II Boyandıktan sonra küp tekrar birim küplere ayrılıyor ve bir torbaya atılıyor ve bu torbadan rastgele çekilen birim küpün kırmızı ve mavi renkle boyanmış olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 1 D) 4 9 9 3 9 Toplam küp sa=y›s› 3=·3·3 27 T‹sot=epnlaemn =2172:: 32 4 K›rm›z› – Mavi küp say›s› = 12 9 Mozaik Yayınları 2. Bir okulun 8. sınıflarındaki öğrencilerin dağılımı aşağıdaki 3. Aşağıda kırmızı ve beyaz toplar bulunan torbalardan Şekil gibidir. – I’deki torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma ola- Grafik: 8. Sınıf Öğrencilerinin Sınıflara Göre Dağılımı 5 sılığı 8 ’dir. 8/A 5 5 x 120° 8 40 = 8/C 100° 5 40 top 30 top x = 25 8/B 8/A sınıfındaki erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısından Şekil - I Şekil - II fazladır. 25 k›rm›z› 15 k›rm›z› Şekil – I ve15Şbeekyila–z II’deki toplar aynı to1r5bbaedyaabzirleştirilince 4 Buna göre bu okulun 8. sınıfları arasından seçilen bir rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı 7 oluyor. öğrencinin 8/A sınıfından erkek öğrenci olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre Şekil – II’den rastgele çekilen bir topun beyaz 1 1 1 1 olma olasılığı kaçtır? 2 3 5 6 A) B) C) D) A) 1 B) 3 C) 3 D) 4 2 7 8 7 . . . . 180 120 72 60 x = 4 40 – 25 = 15 (fiekilII'deki k›rm›z› top) 70 7 360 360 360 360 % 60 Erkek . . Erkek = % 72 %60 K›z x = 40 (K›rm›z› Toplar) fiekilIIBe=yaz =3105 1 2 =K›z 1=20·%72 %48 Erkek = K›z Erkek > K›z 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 177

ÜNİTE - 3 • YENİ NESİLE GEÇİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 4. Aşağıda her birinde en az iki farklı renkte top bulunan 3 torba ve bu torbalarda bulunan eş büyüklükteki top sayıları verilmiştir. 10 Beyaz 29 K›rm›z› 12 K›rm›z› 10 K›rm›z› 1 Mavi 13 Sar› 20 top 30 top 25 top 1. torba 2. torba 3. torba Bu torbalardaki toplarla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. I. torbadan kırmızı top çekme olasılığı ile beyaz çekme olasılığı birbirine eşittir. (K›rm›z› = Beyaz) II. torbadan kırmızı top çekme olasılığı, mavi top çekme olasılığından daha fazladır. III. torbadan kırmızı top çekme olasılığı, sarı top çekme olasılığından daha azdır. Bu üç torbadaki toplar bir torbada toplandığında bu torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı en fazla kaçtır? A) 3 B) 16 C) 17 D) 18 5 25 25 25 Toplam = 75 top ‹st=enen =7551::33 17 Toplam K›rm›z› 10  29  12 51 25 MEB SORDU 5. a ≠ 0 ve m, n tam sayılar olmak üzere am an = am-n ve (an) m = an·m dir. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı Aşağıda kenarlarının uzunlukları 25 mm ve 84 mm 2o=3laj4n dik=2d1ö2rtge2n7 şeklinde bir karton verilmiştir. 84 ` 25 mm Toplam kare sa=y›s› = 25 25 25 84 mm Bu karton, kenarlarının uzunluğu 25 mm olan kare şeklindeki eş parçalara aşağıdaki gibi ay- rılarak sırasıyla sarı, kırmızı, mavi, yeşil ve turuncu renklere boyanıyor. Her bir kare şekildeki gibi kesilerek boş bir torbaya atılıyor. S KMY T S KMY T Bu torbadan rastgele çekilen bir karenin kırmızı kare olma olasılığı kaçtır? T‹sotep=nlaemn =12268 13 64 25 1 13 7 A) 128 B) 5 C) 64 D) 32 Toplam kare say›s=› 2=7 128 128 5 Toplam 2021 LGS Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 10 25 adet (s, k, m, y, r) k›rm›z› 25  1 26 kare say›s› 28 25 03 s, k, m olur 178

8.2.1.1. B asit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞİKLER Basit Cebirsel İfadeler •  En az bir değişkeni bulunan ve işlem içeren ifadelere CEBİRSEL İFADE denir. Cebirsel ifadeler bazı bölümlerden olu- şur. Aşağıdaki tabloda bu bölümleri ve anlamlarını inceleyelim. Toplama veya Her terimde Değişkeni olmayan İfadedeki harf çıkarma ile ay- değişken dışında terime Sabit Terim ile temsil edilen rılmış her ifade kalan sayılara denir. sayılara Değişken terimdir. Katsayı denir. denir. Cebirsel İfade Terimler Katsayılar Sabit Terim Değişken 2 ve −5 −5 x 2x − 5 2x ve −5 7 −3x + y + 7 −3x, y ve 7 −3, 1 ve 7 −6 x ve y 8a2 ve −6 8 ve −6 a 8a2 − 6 •  Cebirsel ifadelerde birbirlerine eşit ve farklı gösterimleri olan ifadeler vardır. İfadelerin farklı gösterimleri ortak çarpan parantezi konusunda işlem kolaylığı sağlayacaktır. 2.9.x.x2y.y = 3.6.x3·y·y = 2.3.3.x.x.x.y.y = 18.x2.x.y2 = 18x3y2 2.3.x.x.y 2.3.x2.y = 6x2.y = 2x2.y + 4x2.y = 6.x.x.y = ETKİNLİK - 1 A) 24x 12x2 - 8xy 18x2y 36x3 Yukarıda verilen cebirsel ifadeler ile birbirine eşit olan cebirsel ifadelerin başlarındaki kutucuğa üstteki eşitinin renginin baş harfini yazınız. Y 2.9.x.x.y P 4x(3x − 2y) S 18x + 6x Y 9x2.2y M 3x.3x.4x S 6(3x + x) M 12x2.3x P 2x(6x − 4y) S 36x − 12x M 62.x2.x P x(12x − 8y) Y 2.32x.x.y S 8x(4 − 1) Y x(30xy − 12xy) M 12x2(4x − x) P 4(3x2 – 2xy) Y 10x2y+8x2y S 23.3.x P 2(6x2 – 4xy) M 2x2(14x + 4x) B) Aşağıda verilen tabloyu uygun şekilde doldurunuz. Cebirsel İfade Terimler Katsayılar Sabit Terim Değişken –4a2b, 15b2 a, b −4a2b + 15b2 –4, 15 – x x2 + 4x + 4 x2, 4x, 4 x, y 15x2y 15x2y 1, 4, 4 4 k, m 15 – 5k − 7m + 12 5k, –7m, 12 12 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 5, –7, 12 179

CEBİRSEL 8.2.1.2 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar. İFADELER VE ÖZDEŞİKLER Cebirsel İfadelerin Çarpımı •  Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi kolay bir işlem olmasına rağmen işlem hatası yapma riski oldukça yüksektir. Bu riski azaltmak için cebirsel ifadeleri 3 aşamada çarpmak faydalı olabilir. Terim 3 -8x3 İşaret ( – ) 1. Önce İşaretler: (−3x2y) . (5xy3) −15x3y4 Bölümden Sayı ( 8 ) 2. Sonra Sayılar: (−).(+) Oluşur. Değişken ( x3 ) 3. En Son Değişkenler: (3).(5) ( x2y ) . ( xy3 ) •  Parantezli işlemlerde her terim birbiri ile ayrı ayrı çarpılarak toplanır. Çarpma işleminde işaretlerin çarpımına dikkat edilmelidir. 2x(5x2 − 3xy) = 2x.5x2 + 2x.(−3xy) = 10x3 − 6x2y (3x − 5)(2x − 6) = 3x.2x + 3x.(−6) + (−5).2x + (−5)(−6) −4k(2k − 5) = (−4k).2k + (−4k).(−5) = −8k2 + 20k = 6x2 − 18x − 10x + 30 = 6x2 − 28x + 30 Cebir Karoları 1 2x + 2 Cebir karoları ile oluşturulan x1 11 x2 x2 x x bir dikdörtgenin alanını x x 11 çarpma işlemi ile bulalım. x x2 xx x+1 (x + 1)(2x + 2) = 2x2 + 2x + 2x + 2 = 2x2 + 4x + 2 •  Cebir karoları ile oluşturulan bir dikdörtgenin alanı hem kenar uzunluklarını çarparak hem de dikdörtgeni oluşturan cebir karolarının alanlarını toplayarak bulunabilir. ETKİNLİK - 1 A) Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yaparak sonuçların en sade hâllerini bulunuz. I. (2x + 3)(3x + 2) = 6x2 + 4 x + 9x + 6 II. (−5x − 4)(3x − 7) = –15x2 + 35x – 12x + 28 = 6x2 + 13x + 6 = –15x2 + 23x + 28 III. −3x2(4x − 2y) = –12x3 + 6x2y IV. (a − 1)(a + 1) = a2 +a – a – 1 = a2 –1 B) Aşağıda verilen modellerin alanlarını hem kenarların çarpımı hem de cebir karolarının alanları toplamı şeklinde ifade ediniz. I. II. III. (x+3).(x+2) = x2+5x+6 x.(x+3) = x2+3x (2x+1).(3x+2) = 6x2+7x+2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 180

ALIŞTIRMA - 1 A) 1 Yanda ölçüleri verilen bir bahçenin sınırlarına belirtilen uzaklıklarda bir 2x + 1 çocuk parkı yapılacaktır. Çocuk parkının alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz. 5 Çocuk 1 (2x + 1 – 1 – 1). (3x + 2 – 5 – 1) Parkı = (2x–1) . (3x–4) = 6x2 – 8x –3x +4 1 = 6x2 – 11x +4 3x + 2 Cevap: 6x2 – 11x +4 B) 4 3 Yukarıda kısa kenarı (x + 1) ve uzun kenarı (2x + 3) olan dikdörtgen kesikli çizgilerden sırayla şekildeki ölçülerde katlanıyor. Son durumda elde edilen dikdörtgenin alanını veren cebirsel ifadenin en sade hâlini yazınız. (x + 1 – 3). (2x + 3 – 4) = (x–2).(2x–1) Cevap: 2x2 –5x + 2 == 22xx22 –– x5x–+4 x2 + 2 C) (x + 1) x+1 9x–3 x+1 (9x – 3) 9x–3 Yukarıda ölçüleri verilen dikdörtgen ile oluşturulan şeklin alanını, kenar uzunluklarının çarpımı ve sonucun en sade hali şeklinde ifade ediniz. (11x – 1)·(9x – 3) = 99x2 – 33x – 9x + 3 = 99 x2 – 42x + 3 (11x – 1)·(9x – 3) = 99x2–42x+3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 181

8.2.1.1. B asit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. 8.2.1.2 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar. KAZANIM 1TESTİ 1. 3x2 − 4y + 5x − xy + 7 cebirsel ifadesinin kaç farklı 5. I. a + a + a = a3 $ 3a olmal› değişkeni vardır? II. 3x + x − 2x = 2x A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 III. 4x.5y = 20xy IV. −3x.2x = −6x $ – 6x2 olmal› De€iflkenleri = x, y 2 farkl› Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) I, II ve III C) II ve III D) I ve IV 2. x2 − 5xy − 4 cebirsel ifadesinin terimleri aşağıdakiler- den hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) x2, 5xy B) x2, 5xy, 4 6. −4x2.(−x).(−3y) işleminin sonucu aşağıdakilerden han- C) x2, −5xy D) x2, −5xy, −4 gisidir? Terimleri & x2, – 5xy, – 4 A) 12x2y B) −12x2y C) 12x3y D) −12x3y Yayınları – 4x2 (–x) (–3y) = – 12x3 y Mozaik 3. 2x + 5y − 3xy cebirsel ifadesinin değişken sayısı  , 7. 36a2b cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit terim sayısı  olmak üzere  −  ifadesinin değeri değildir? kaçtır? A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 A) 4a.9ab = 36a2 b { B) 4a.9b.a 36a2 b { C) 3ab.12b = 36ab2 x D) −6a.−2a.3b 36a2 b { De€iflkenleri = x, y (2 adet) =4 Terimleri = 2x, 5y, – 3xy (3 adet) = 9 4=– 9 2=– 3 –1 4. −4a + 3b − 7 cebirsel ifadesinin katsayılar toplamı kaç- 8. M bir tam sayı olmak üzere Ma2 − 3a − 8 cebirsel ifa- tır? desinin katsayılar toplamı −5 olduğuna göre M kaçtır? A) 14 B) 0 C) −1 D) −8 A) −8 B) −2 C) 6 D) 10 Katsay›lar› = –4, 3, –7 Katsay›lar: M, (–3), (–8) Kat say›lar toplam› (–4)  3  (–7) Toplam›:M  (–3)  (–8) –5 = (–8) M  (–11) –5 M 6 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 182

9. A ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 1 12. 3x(2x − 3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi- dir? (30 - x) cm (2x - 4) cm A) 6x2 − 9x B) 6x2 + 9x C) 6x2 − 9 D) 6x2 − 3 3x·(2x –3) = 6x2– 9x B (3x + 4) cm C 13. (a + 2).(3a − 1) işleminin sonucu aşağıdakilerden han- gisidir? Yukarıdaki ABC üçgeninin çevresinin uzunluğunu santimetre türünden veren cebirsel ifade aşağıdakiler- A) 3a2 − a + 2 B) 3a2 + 6a − 2 den hangisidir? C) 3a2 + 6a + 2 D) 3a2 + 5a − 2 A) 6x − 30 B) 4x + 30 (a + 2)·3a – 1) = 3a2 – a + 6a –2 C) 4x − 30 D) 6x + 30 = 3a2 + 5a – 2 Çevre (30 – x)  (2x – 4)  (3x  4) (–x  2x  3x)  (30 – 4  4) 4x  30 14. −3x(5 − x) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi- dir? 10. Kısa kenarı (2x-13) santimetre, uzun kenarı (5x-15) santi- Yayınları A) −15x − 3x2 B) x2 − 15x metre olan dikdörtgenin çevre uzunluğunu santimetre C) 3x2 − 15x D) x2 + 15x türünden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangi- sidir? Mozaik –3x·(5 – x) = – 15x + 3x2 3x2–15x A) 14x − 56 B) 14x + 56 (x + 4) C) 7x − 28 D) 7x + 28 x 1 111 Ç 2· (2x – 13  5x – 15) 15. = 2· (7x – 28) = 14x – 56 x (x + 1) 11. A = 3m + 5 B = −2m + 7 1 C = −4m − 2 Yukarıda cebir karolarıyla modellenen çarpma işlemi aşağıdakilerden hangisidir? olmak üzere A − B + C ifadesinin değeri aşağıdakiler- den hangisidir? A) x.(4x) B) (x + 1) . (x + 4) C) (x − 1) . (x + 4) D) 4.(x + 1) A) 9m − 2 B) −m + 10 C) −3m D) m − 4 (x + 1) (x + 4) A – B + C = (3m + 5) – (–2m + 7) + (–4m –2) = 3m + 5 + 2m –7 –4m –2 = (3m + 2m – 4m) + (5 – 7 –2) m–4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 183

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 1 16. 3x + 4 18. MA N x-2 K L B x+5 C 2x + 1 Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin ala- Yukarıda birer kenar uzunlukları verilen ABC eşkenar üç- nını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? gen, KLMN ise karedir. A) 3x2 − 10x − 8 B) 3x2 − 2x − 8 Buna göre KLMN karesinin çevresi ile ABC üçgeninin C) 3x2 + 10x − 8 D) 3x2 + 2x − 8 çevresi arasındaki farkı veren cebirsel ifade aşağıda- kilerden hangisidir? Alan = Uzun kenar x k›sa kenar A) 5x − 19 B) 11x − 19 C) 5x − 11 D) 11x − 11 (3x + 4)·(x –2) = 3x2–6x + 4x – 8 Çkare = 4·(2x +1) = 8x +4 = 3x2– 2x – 8 Çüçgen = 3·(x + 5) = 3x + 15 8x + 4 – (3x + 15) 8x + 4 – 3x – 15 = 5x – 11 17. Yayınları x+5 2x –2 2x - 4 x-3 Mozaik AB X ? Yukarıda verilen işlem şemasına göre ? ile gösterilen Ad Soyad : kutuya gelmesi gereken cebirsel ifade aşağıdakiler- den hangisidir? Optik No 82 : A) 3x2 − 3 B) 3x2 − 6x + 3 C) 3x2 − 6x − 3 D) x2 + 3x + 3 A (x  5)  (2x – 2) (x  2x)  (5 – 2) 3x  3 B = (2x – 4) – (x – 3) 2x – 4 – x  3 = x –1 A·B = (3x + 3)·(x – 1) = 3x2 –3x + 3x – 3 = 3x2 –3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 184

8.2.1.3 - A Ö zdeşlikleri modellerle açıklar. (Toplamların Karesi CEBİRSEL Özdeşliği) İFADELER VE ÖZDEŞİKLER Toplamların Karesi •  Bazı denklemlerden, aradığımız değişkenin değerini tam olarak bulamayabiliriz. Aşağıdaki 3 farklı denklem tipini inceleyelim. DENKLEM ÖZDEŞLİK ÖZDEŞLİK DEĞİL 3x + 2(x + 4) = 3(2x + 1) + x − 1 2(x + 3) + 6 = 2(3x + 6) − 4x 2x + 4 + 3(x − 4) = 3(2x + 8) − x 3x + 2x + 8 = 6x + 3 + x − 1 2x + 6 + 6 = 6x + 12 − 4x 2x + 4 + 3x − 12 = 6x + 24 − x 5x + 8 = 7x + 2 2x + 12 = 2x + 12 8 − 2 = 7x − 5x 2x −2x = 12 − 12 5x − 8 = 5x + 24 6 = 2x 0=0 5x −5x = 24 + 8 3=x x’in her değeri için doğru olan denklem- 0 = 32 İçerisinde en az bir bilinmeyen ve iş- lere ÖZDEŞLİK denir. Çözüldüğünde x lem içeren eşitliklere DENKLEM denir. bulunmaz ama eşitlik doğru çıkar x’in bulunmadığı her eşitlik özdeşlik an- lamına gelmez. Özdeşlik olabilmesi için eşitliğin doğru çıkması gerekmektedir. TOPLAMLARIN KARESİ Alanı a2 olan bir kare olsun. Bu karenin her kenarına b kadar ekle- Yeni oluşan karenin alanı kenarlarının me yapalım. çarpımı ve oluşturan parçaların alan- ları toplamı şeklinde ifade edelim. a+b b ab a a+b a a2 a.b a a2 a a2 b a.b b2 b b ab (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Birinci değer İkinci değer Birincinin + Birinci ile ikincinin + İkincinin karesi çarpımının iki katı karesi ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki ifadelerden özdeşlik olanları  ile işaret- Aşağıdaki ifadelerin özdeşlerini yazınız. leyiniz. I. (x + y)2 = x2+2xy+y2 II. (3k + 5)2 = 9k2+30k+25 I.  2x + 5 = 5x + 2 Denklem III. (2a + b)2 = 4a2+4ab+b2 II. 3 5x − 3(x − 5) = 2(x + 5) + 5 Özdefllik IV. (5 + a)2 = 25+10a + a2 III. 3 7x + 12 = 4(2x + 2) − x + 4 Özdefllik V. (2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 IV.  −3x + 11 = 2(x − 7) Denklem V.  12 − 2(3x − 5) = 15 − 6x Özdefllik De€il 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 185

ETKİNLİK - 3 A) 3a+7 3a 3a+7 9a2 3a 7 cm 7 cm Yukarıda verilen kare şeklindeki kâğıt kenarlarından şekildeki gibi iki defa katlanarak alanı 9a2 cm2 olan kare elde edil- miştir. Kâğıdın katlanmadan önceki alanını veren özdeşliği yazınız. (3a+7).(3a+7) = 9a2+42a+49 (3a+7).(3a+7) = 9a2+42a+49 B) Yanda verilen cebir karolarına göre aşağıda oluşturulan şekillerin x 1 1 alanlarını ifade eden özdeşlikleri yazınız. 11 x x2 xx i. x 1 1 x 111 iii. x x1 x ii. x+2 x+3 x x 1 x 1 1 21+ 1 1 (x+2)2 = x2+4x+4 1 (x+3)2 = x2+6x+9 1 (2x+1)2 = 4x2+4x+1 ALIŞTIRMA - 1 A) a+b = 11 a2 + b2 = 65 Yukarıda verilen ifadelere göre a.b ifadesinin değerini bulunuz. Cevap: 28 (a+b )2 = a2+ 2ab+b2 ⇒112 = 65+2ab ⇒ 2ab = 56 ⇒ ab=28 B) →9→x2 + Ax + 1→6→ 3.3 4.4 Yukarıda verilen ifadenin bir toplamların karesi özdeşliği olabilmesi için A yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz. A = 2.3.4 = 24 Cevap: 24 C) D C 3 Yanda verilen şekilde ABCD karesinin alanını veren özdeşliği yazınız. 3 4x2 3 (2x+6).(2x+6) = 4x2 + 24x+36 3 (2x+6)2 = 4x2 + 24x + 36 A B Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 186

8.2.1.3 - A Ö zdeşlikleri modellerle açıklar. (Toplamların 2 KAZANIM Karesi Özdeşliği) TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşliktir? 5. 4y2 + 12xy + 9x2 ifadesinin özdeşi olan ifade aşağıda- kilerden hangisidir? A) 3.(x + 1) = 3x + 3 3x  3 3x  3 B) (x + 2)2 = x2 + 4x − 4 (x  2) 2 x2  4x  4 ! x2  4x – 4 A) (2x + 3y)2 B) (4x + 3y)2 C) 4x − 4 = 2(2 − x) 4x – 4 ! 4 – 2x C) (2y − 3x)2 D) (3x + 2y)2 D) −2(x2 + x) = 2x2 − 2x –2x2 – 2x ! 2x2 – 2x 4y2  12xy  9x2 (3x  2y) 2 (2y) 2 (3x) 2 (Tam kare özdeflli€i) 2. Aşağıdakilerden hangisi özdeşlik değildir? 6. 992 + 2.99 + 12 işleminin sonucu aşağıdaki ifadelerden A) (x + 1).(x + 1) = x2 + 2x+1 (x  1) 2 x2  2x  1 hangisine eşittir? B) 5(y − x) = 5y − 5x 5y – 5x = 5y – 5x C) xy + xz = x(y + z) xy  xz xy  xz A) 992 B) 1002 C) 1012 D) 1022 D) −3x(x − 1) = −3x2 + 3 992  2·99  12 (99  1) 2 1002 – 3x2 + 3x ! – 3x2 + 3 .. (Tam kare özdeflli€i) Yayınları 3. Aşağıdakilerden hangisindeki eşitlik, x yerine yazılan Mozaik 7. 25x2 + Ax + 9 ifadesi tam kare bir ifade olduğuna göre her gerçek sayı için doğru olmaz? A yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabilir? A) −(x − 1) = −x + 1 – x  1 – x  1özdefllik A) 8 B) 15 C) 30 D) 45 B) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 & x2  2x  1 x2  2x  1özdefllik C) (x + 1).(x + 2) = x2 − 3x + 2 & x2 + 3x + 2 ! x2 – 3x + 2 25x2  Ax  9 (5x  3) 2 veya (5x – 3) 2 D) 2 − 2x = 2(1 − x) & 2 – 2x = 2–2x özdefllik (5x  3) 2 25x2  30x  9 (5x – 3) 2 25x2 – 30x  9 A  30 veya A – 30 olur. 4. (a + 4)2 ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir? 8. a2 + b2 = 13 A) a2 + 4a + 16 a.b = 6 B) a2 + 8a + 16 C) a2 − 8a + 16 olduğuna göre (a + b) ifadesinin değeri kaçtır? D) a2 − 8a + 8 A) 5 B) 10 C) 15 D) 25 (a  4) 2 a2  8a  16 (a  b) 2 a2  2ab  b2 (Tam kare özdeflli€i) (a  b) 2 a2  b2  2ab (a  b) 2 13  2·6 13  12 25 (a  b) 2 25 & a  b 5 olur. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 187

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 2 x + 2 9. 11. x cm 2 cm x cm x2 x x+2 1 5 tane 15 tane 14 tane En fazla = 4x2 En fazla 9 tane 2 cm Yukarıda üzerinde alanları yazılı olan bazı cebir karoları ve sayıları verilmiştir. Şekilde verilen kartonun görünen yüzünün santimetre Verilen cebir karolarıyla alanı en büyük olacak şekilde bir cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden tam kare ifade modellenmek isteniyor. hangisidir? İstenilen modelleme yapıldıktan sonra artan karoları- A) x2 − 2x + 4 B) x2 + 2x + 4 nın tümüyle oluşturulabilecek cebirsel ifade aşağıda- C) x2 − 4x + 4 D) x2 + 4x + 4 kilerden hangisidir? A) x2 + x + 1 B) x2 + 2x + 3 (x  2) 2 x2  4x  4 C) x2 + 3x + 3 D) x2 + 3x + 5 x2 'lerden en fazla 4 tane seçebiliriz.(Tam kare olmas›için) 1'lik cebir karolar›ndan en fazla tam kare olarak 9 tane Yayınları seçebiliriz. 10. (x + 2) Mozaik (2x + 3) 2 & oluflacak kare alan› 1m 4x2 + 12x + 9 xm x karolar›ndan12 tane kullan›r›z. Kalan x2  3x  5 1m xm 1 m (x + 2) 1m Ad Soyad : Yukarıda kare şeklinde bir duvar ve duvara asılmış kare Optik No şeklinde bir resim görülmektedir. 83 : Buna göre duvarın alanını metrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) (x + 1)2 B) (x + 2)2 C) (2x + 1)2 D) (2x + 2)2 Duvar›n Alan› (x  2) · (x  2) (x  2) 2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 188

8.2.1.3 - B Ö zdeşlikleri modellerle açıklar. (Farkların Karesi CEBİRSEL Özdeşliği) İFADELER VE ÖZDEŞİKLER Farkların Karesi Farkların Karesi Yeni oluşan karenin alanını kenarlarını çarpımı ve eksilen parçaların farkı Alanı a2 olan bir kare olsun. Bu karenin her kenarından b şeklinde ifade edelim. kadarlık kısmını kesip çıkaralım. ab a b a-b (a - b)2 a.b (a - b)2a-b a a a2 a b a.b b2 b bb NOT: b2 alana sahip bölge b iki defa çıkarıldığından bir a defa geri eklenmelidir. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 Birinci değer İkinci değer Birincinin − Birinci ile ikincinin + İkincinin karesi çarpımının iki katı karesi Tam Kare Özdeşlik •  Toplamların ve farkların karesi özdeşlikleri geometrik şekil itibari ile birer kareyi temsil ettiğinden ve ifade itibariyle bir parantez karesi olduğundan bu özdeşliklere TAM KARE ÖZDEŞLİK denir. 2x + 5 Alan: 3x - 2 Alan: = (3x - 2)(3x - 2) 2x + 5 (2x + 5)2 = (2x + 5)(2x + 5) 3x - 2 (3x - 2)2 = 9x2 - 6x - 6x + 4 = 9x2 - 12x + 4 = 4x2 + 10x + 10x + 25 = 4x2 + 20x + 25 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki ifadelerin özdeşlerini yazınız. Aşağıdaki ifadelerin tam farkların karesi özdeşiği, I. (x − y)2 = x2 – 2xy + y2 olması için harflerin alabileceği değeri çarpımını bulunuz. II. (6a − 3)2 = 36a2 – 36a +9 I. 9x2 + Ax + 36 A = – 2.3 .6 = – 36 III. (t − 2z)2 = t2 – 4tz + 4z2 II. x2 + Bx + 49 Cevap: –36 IV. (4 − n)2 = 16 – 8n + n2 B = –2.1. 7 = –1 4 Cevap: –14 III. 16x2 + Cx + 1 Cevap: –8 V. (5k − 2m)2 = 25k2 – 20 km + 4m2 C = –2.4. 1 = –8 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 189

ETKİNLİK - 3 2a A) 5 5 2a 2a 2a Yukarıda ölçüleri verilen kare ve iki dikdörtgen şekildeki gibi üst üste yapıştırıldığında kalan kırmızı bölgenin alanını veren özdeşliği yazınız. (2a–5).(2a–5) = 4a2 – 20a + 25 (2a–5)2 = 4a2 – 20a + 25 B) Yanda bir kenarı 4x santimetre olan bir kare verilmiştir. Bu karenin kenarlarından 3 santimetre aralıklarla şekildeki gibi numaralı kesikli I 3 çizgiler işaretlenmiştir. Her iki taraftan da aynı numaralardan kesildiğinde II 3 kalan parçanın alanını ifade eden özdeşlikleri yazınız. III 3 IV 3 4x I. (4x–3)2 = 16x2 – 24x+9 II. (4x–6)2 = 16x2 – 48x+36 III. (4x–9)2 = 16x2 – 72x+81 333 3 IV. (4x–12)2 = 16x2 – 96x+144 IV III II I 4x ALIŞTIRMA - 1 A) İki sayının kareleri toplamı 108 ve sayıların arasındaki fark 6 olduğuna göre bu iki sayının çarpımını bulunuz. a2 + b2 = 108 (a – 6)2 = a2 – 2ab+b2 a – b = 6 62 = 108 – 2ab Cevap: 36 2ab = 72 ab = 36 B) D 3a + 6 C Yanda verilen ABCD karesinin alanını 9a2 dir. ABCD karesinin içerisinden şekildeki mavi kare kesilip 3 çıkarılıyor. Mavi karenin alanını veren özdeşliği yazınız. 3 9a2 3 3a + 6 (3a – 6)2 = 9a2 – 36a + 36 3a A 3 (3a – 6)2 = 9a2 – 36a + 36 B Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 190

8.2.1.3 - B Ö zdeşlikleri modellerle açıklar. (Farkların Karesi 3 KAZANIM Özdeşliği) TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisi özdeşlik değildir? 4. 4.(a − 6)2 ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisi- A) (x − 8)2 = x2 − 16x + 64 dir? B) (x − 9)2 = x2 − 18x + 18 A) 4a2 − 144 C) (x − 2)2 = x2 − 4x + 4 B) 4a2 + 144 D) (x − 3)2 = x2 − 6x + 9 C) 4a2 − 48a + 144 D) 4a2 − 24a + 144 (x – 8) 2 x2 – 16x  64 (x – 9) 2 x2 – 18x  81 4·(a – b)2= 4·(a2– 12a + 36) (x – 2) 2 x2 – 4x  4 = 4a2 –48a + 144 (x – 3) 2 x2 – 6x  9 2. (x − 1)2 ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir? Yayınları 5. A 3y 2x – 3y 2x B A) x2 + 1 B) x2 − 1 2x – 3y C) x2 − 2x + 1 D) x2 − x + 1 3y (x–1) 2 x2 – 2x  1 Mozaik 3. (2x − 3)2 ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir? D 2x C A) 4x2 − 6x + 9 B) 4x2 − 12x + 9 Bir kenarı 2x birim olan kareden A ve C köşelerinden 3y C) 4x2 − 9 D) 4x2 + 9 birim uzaklıktaki noktalarda yeşil renkli kare kesilip çıka- rılıyor. (2x – 3) 2 4x2 – 12x  9 Buna göre çıkan yeşil renkli karenin alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x2 − 9y2 = (2x − 3y) . (2x + 3y) B) (2x − 3y)2 = 4x2 − 12xy + 9y2 C) 2x2 − 3y2 = (2x − 3y) . (2x + 3y) D) (3x + 3y) = 4x2 + 12xy + 9y2 Yeflil alan (2x – 3y) 2 4x2 – 12xy  9y2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 191

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 3 9. (2a + b)2 = (2a − b)2 +  eşitliği bir özdeşlik olduğuna 6. (2x − 1)2 = Ax2 − Bx + C göre  aşağıdakilerden hangisi olabilir? ifadesi bir özdeşlik olduğuna göre A + B + C toplamı A) −8ab B) −4ab C) 4ab D) 8ab kaçtır? (2a  b) 2 (2a –b) 2 4 A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 4a2  4ab  b2 4a2 – 4ab  b2  4 (2x – 1) 2 4x2 –4x  1 Ax2 – Bx  C 4ab  4ab 4 A=4 8ab =4 B=4 C=1 ABC 9 10. (3x − 2)2 = 9x2 − 12x + 4 özdeşliğini gösteren model aşağıdakilerden hangisi- dir? 3x 3x A) B) 7. Bir sayının karesinden sayının 8 katı çıkarılıp 16 sayısı 3x 3x 2 ekleniyor. (3x) 2 – 22 9x2 – 4 2 3x – 2 Buna göre sonuçta elde edilen sayı aşağıdaki işlem- 2 lerden hangisiyle de hesaplanabilir? Yayınları C) 2 3x 2 3x (3x – 2) A) Sayının 4 fazlasının karesinin alınmasıyla B) Sayının 4 eksiğinin karesinin alınmasıyla D) C) Sayının 4 fazlasıyla 4 eksiğinin çarpımıyla D) Sayının 16 eksiğinin karesinin alınmasıyla 3x 3x x2 – 8x + 16 .. Mozaik 2 2 2 (x) 2 (4) 2 (3x + 2) 2 2 2 (x – 4) 2 x2 – 8x  16 (3x – 2) 2 8. Aşağıdaki işlemlerden hangisi yapıldığında x2 − 2x ifa- Ad Soyad : desi bir tam kare olur? Optik No A) İfadeye 4 eklenmelidir. 84 : B) İfadeden 4 çıkarılmalıdır. C) İfadeye 1 eklenmelidir. D) İfadeden 1 çıkarılmalıdır. x2 – 2x  1 (x – 1) 2 Mozaik Yayınları 8. SIN8I.FS•INiNIFTR• OM•AMTEAMTAEMTiKATiK 192

8.2.1.3 - C Ö zdeşlikleri modellerle açıklar. (İki Kare Farkı CEBİRSEL Özdeşliği) İFADELER VE ÖZDEŞİKLER İki Kare Farkı İki Kare Farkı Yeni oluşan dikdörtgenin alanını kenarlarının çarpımı ve karesel Alanı a2 olan bir kare olsun. Bu karenin içinden alanı b2 olan alanların farkı şeklinde ifade edelim. bir kareyi kesip çıkaralım. a a 1 a-b a-b 2 1 a a a2 ab b2 b 2b a+b b b a2 - b2 = (a + b).(a - b) a-b a2 − b2 = (a + b) x (a − b) x Birinci değer İkinci değer Birinci ve ikincinin Birinci ve ikincinin kökleri toplamı kökleri farkı •  İki sayının farkı ile toplamının çarpımını ifade eden iki kare farkı özdeşliği birçok zaman kolay çarpma veya çıkarma işlemi yapmak için kullanılır. Örnek: Örnek: 99.101 işleminin sonucunu özdeşlik kullanarak hesaplayalım. 1562 − 1552 işleminin sonucunu özdeşlik kullanarak hesapla- yalım. 99.101 = (100 − 1)(100 + 1) = 1002 − 12 1562 − 1552 = (156 − 155)(156 + 155) = 10000 − 1 = 9999 = 1 x 311 = 311 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki ifadelerin özdeşlerini yazınız. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını iki kare farkı özdeşliği kullanarak hesaplayınız. I. x2 − y2 = (x+y).(x–y) II. 4x2 − y2 = (2x+y).(2x–y) I. 48 . 52 = (50–2).(50+2) Cevap: 2496 502– 22 = 2 500 – 4 = 2 496 III. 9a2 − 16 = (3a+4).(3a–4) II.197 . 203 = (200–3).(200+3) IV. k2 − 1 = (k+1).(k–1) 2002 –32 = 4000 0 – 9 = 39 991 Cevap: 39 991 V. 25x2 − 49y2 = (5x+7y).(5x–7y) III. 19242 − 19232 = (1924 – 1923).(1924 + 1923) VI. 42 − 9x2 = (4+3x).(4–3x) 1.38 47 = 3 847 Cevap: 3847 VII. c2 − 100d2 = (c+10d).(c–10d) IV. 20222 − 20212 = (2022 – 2021).(2022 + 2021) VIII. 81a2b2 − 121 = (9ab+11).(9ab–11) 1.40 43 = 4 043 Cevap: 4043 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 193

A) ETKİNLİK - 3 3b 3b 2a Yukarıda bir kenar uzunluğu 2a santimetre olan bir kareden bir kenar uzunluğu 3b olan 4 özdeş kare çıkarılmıştır. Kalan turuncu bölgenin alanını veren özdeşliği yazınız. (2a)2 – 4(3b)2 = 4a2 – 36b2 = (2 a–6b).( 2a+6b) I. (4a2 – 36b 2) = (2a–6b).(2a+6b) B) y II. = x Yanda verilen kenarı x olan kare kâğıt üzerinde kesikli çizgiler ile işaretlenmiş ve bir kenarı y olan özdeş kareler çek−kopar şeklinIIId. e yapılmıştır. Bu kar=elerden çekip kopartılarak elde edilebilecek farklı iki kare fIaVr.kı özdeşliklerini yaz=ınız. x2 –y2 = (x+y).(x–y) I. II. x2 –4y2 = (x–2y).(x+2y) III. x2 –9y2 = (x–3y).(x+3y) IV. x2 –16y2 = (x–4y).(x+4y) ALIŞTIRMA - 1 2y Bir kenarı 3x olan bir kare 2 defa şekildeki gibi ortadan ikiye katlanıyor. Katlan- 2y mış parçanın köşesinden bir kenarı 2y olan bir kare parça kesiliyor. A) Kâğıt tekrar açıldığında kağıdın bir yüzünün alanını veren özdeşliği yazınız. 3x ( 3x)2 – 4 (2y)2 = 9 x2 – 16 y2 = (3x +4y).(3x–4y) 3x B) D C Yanda bir kare bahçe içerisine yine kare şeklinde bir ev yapılmıştır. Ölçüleri verilen bahçenin ev dışında kalan kısmına çim ekilecektir. 5y Çim ekilecek kısmın alanını veren cebirsel ifadeyi yazınız. 4x (4x)2 – (5y)2 = 16x2 – 25y2 A B = (4x–5 y).(4x+5 y) 16x2 – 25y2 = (4x–5y).(4x+5y) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 194

8.2.1.3 - C Ö zdeşlikleri modellerle açıklar. (İki Kare Farkı 4 KAZANIM Özdeşliği) TESTİ 1. (x − y).(x + y) 4. A (2x + 3y) br B ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) (x − y)2 B) (x + y)2 (2x - 3y) br C) x2 − y2 D) y2 − x2 (x – y) · (x  y) x2 – y2 DC Şekilde uzunlukları verilen ABCD dikdörtgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x2 − 3y2 B) 2x2 + 3y2 C) 4x2 − 9y2 D) 4x2 + 9y2 2. (5x − 3y).(5x + 3y) (2x  3y) · (2x – 3y) (2x) 2 – (3y) 2 = 4x2 – 9y2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 25x2 + 9y2 B) 25x2 − 9y2 Yayınları C) 5x2 − 3y2 D) 5x2 + 3y2 (5x – 3y) (5x  3y) (5x) 2 – (3y) 2 Mozaik = 25x2 – 9y2 3. 25x2 − A = (5x −12).(5x + 12) 5. (562 − 1) . (562 + 1) + 1 ifadesi bir özdeşlik olduğuna göre A aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? hangisidir? A) 144 B) 72 C) 36 D) 12 A) 1 B) 562 C) 564 D) 568 (5x – 12)· (5x  12) (5x) 2 – (12) 2 (562 – 1) · (562 + 1) + 1 = 25x2 – 144 (564 – 1)  1 564 – 1 1 564 25x2 – A = 25x2 – 144 A = 144 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 195

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 4 9. A (3x) br B 6. a = 0,5 ve b = 0,9 olduğuna göre (a − b)2 − (a + b)2 EF (2y) br işleminin sonucu kaçtır? HG A) −3,6 B) −1,8 C) 1,8 D) 3,6 (a–b) 2 – (a + b) 2 DC (a – b + a + b) ·(a – b – a – b) Şekilde uzunlukları verilen ABCD karesinden, EFGH ka- 2a · –2b = – 4ab resi kesilip atılıyor. = – 4·(0, 5) · (0, 9) Buna göre kalan şeklin bir yüzünün alanı aşağıdakiler- = –1, 8 den hangisidir? A) (x − 2y).(x + 2y) 7. 56 − 1 sayısı aşağıdakilerden hangisine bölünemez? B) (3x − y).(3x + y) C) (3x − 2y).(3x − 2y) A) 7 B) 10 C) 21 D) 31 D) (3x − 2y).(3x + 2y) 56 –1 (53) 2 – 12 (53 –1) (53  1) Yayınları Kalan Alan = (3x) 2 – (2y) 2 (125–1) (125  1) = 9x2 – 4y2 (3x – 2y) (3x  2y) = 124·126 Mozaik 8. (x12 −1) . (x12 + 1) = A olduğuna göre x24 ifadesinin A türünden eşiti aşağıda- Ad Soyad : kilerden hangisidir? Optik No A) A − 2 B) A − 1 85 : C) A D) A + 1 (x12 – 1) (x12  1) A (x12) 2=– 12 x=24 – 1 A x24 A  1 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 196

I. Dönem II. Yazılı YAZILIYA HAZIRLIK A) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına (D), yanlış I. (a + b )2 = aa + 2ab + b2 olanların başına (Y) yazınız. II. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 III. a2 – b2 = (a – b) . (a + b) I. (.D...) 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara arala- rında asal sayılar denir. D) Yukarıda verilen özdeşlikleri aşağıdaki modelleri ile II. (.D...) Bir olasılık deneyinde olması istenen tüm durum- eşleştiriniz. a pu10an lara olay çıktısı denir. III III. A) III. (.Y...) Bir değere ait verilerin artış azalış durumları en b doğru sütun grafiği ile gösterilir. IV. (.Y...) Bir doğal sayı ile bir irrasyonel sayının çarpımının a b sonucu daima doğal sayıdır. pu6anII. B) II a–b V. (.Y...) Negatif bir tam sayının negatif kuvveti daima po- I zitif olur. b I. C) B) Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere doğru Yayınları ifadeleri yazınız. I. Bir olasılık deneyi sonucunda olay çıktılarının sayısı Mozaik ile deney çıktılarının sayısı eşitse bu olaya ...k..e..s..i.n..... olay denir. II. Çok büyük veya çok küçük bir sayı Ax10n ve 1≤A<10 E) Aşağıda verilen olayların olma olasılıklarına ilişkin baş- larına Kesin (K), İmkânsız (İ) veya Olası (O) yazınız. pu10an şeklinde yazıldığında bu gösterim şekline ...B...i.l.i.m...s..e..l... I. (..K...) Bir zar atıldığında üst yüzeye rakam gelme olası- .G...ö..s..t.e..r.i.m.... denir. lığı. III. Aralarında asal olan sayıların çarpımları ..E..K...O..K...'.l.a..r.ı.n..a... II. (...İ..) Türk alfabesinden rastgele seçilecek bir harfin eşittir. “W” olma olasılığı. IV. Alanı verilen karenin bir kenarını bulma işlemine pu10an III. (...İ..) Kız meslek lisesi öğrencilerinden rastgele seçile- .....k..a..r.e..k..ö..k........ alma işlemi denir. cek bir öğrencinin erkek olma olasılığı. V. 5 mavi, 5 kırmızı ve 5 yeşil bilyenin olduğu bir torbadan IV. (.O....) Bir madeni para atılma deneyinde üst yüzeye mavi veya kırmızı top çekme olasılıkları ....e..ş..i.t........ tura gelme olasılığı. olasılıklıdır. V. (..İ...) Bir dijital saatin dakika bölümüne rastgele bir za- manda bakıldığında 72 görme olasılığı. C) Aşağıda verilen sayılar ile çarpıldıklarında sonucun doğal sayı olacağı sayıları eşleştiriniz. A - ò20 = 2 5 I. (..C...) - ñ2 F) Aşağıdaki cebirsel ifadelerin katsayılar toplamlarını pu8an B - ò75 = 5 3 II. (..A...) - ñ5 bulunuz. C - ò50 = 5 2 III. (..D...) - ñ6 pu8an I. 4x2 + 12x – 5 (.1..1..) II. 2ab + 6a – 4b (..4...) III. 2 (2x + 3y) (.1..0..) IV. x2 – 1 (..0...) D - ò54 = 3 6 IV. (..B...) - ñ3 I. 4 + 12 – 5 = 11 II. 2 + 6 – 4 = 4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları III. 4 + 6 = 10 197 IV. 1 – 1 = 0

ÜNİTE - 3 • YAZILIYA HAZIRLIK 3. 128 G) Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın kenar uzunlukları 84 m 2a ve 96 m’dir. Tarlanın etrafına köşelerede denk gelecek şe- pu6an Yukarıda verilen ifade bir doğal sayı olduğuna göre kilde eşit aralıklarla ağaç dikilmek isteniyor. a’nın alabileceği en büyük değer kaçtır? pu6an Buna göre bu tarlanın çevresi için kaç adet ağaca ih- tiyaç vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 ÇÖZÜM: 27 = 27–a 7–a = 0 84 96 2* EBOB (84, 96) = 2.2.3 = 12 2a 7=a 42 48 2* Çevre = 2 (84 + 96) = 360 en büyük 21 24 2 360 ÷ 12 = 30 adet 21 12 2 21 6 2 21 3 3* 7 17 4. 3,5 x 1012 1 Bilimsel gösterimi verilen sayı aşağıdakilerden hangi- si olamaz? pu6an H) ñ8 + ò32 A) 350 x 1010 = 3, 5 x 1012 B) 0,35 x 1013 = 3, 5 x 1012 C) 3500 x 1011= 3, 5 x 1014 D) 0,0035 x 1015 = 3, 5 x 1012 ñ2 pu6an Yukarıda verilen ifadenin sonucunu bulunuz. ÇÖZÜM : 2 ñ2 + 4 ñ2 = 6ñ2 =6 Yayınları ñ2 ñ2 Mozaik 5. Aşağıdakilerden hangisi 24x3y2 ifadesine eşit değil- pu6an dir? B) 8.3.x2.x.y2 = 24x3 y2 A) 2.3.4.x.x.x.y.y = 2 4x3 y2 D) 6.4.(x.y)3 = 24x3 y3 1. Aşağıdakilerden hangisi diğerleri ile aynı aralıkta de- C) 2.12.(x.y)2.x = 2 4x3 y2 pu6an ğildir? A) 2ñ5 B) 3ñ5 C) 2ñ6 D) 3ñ2 20 45 24 18 16 25 36 49 16 25 16 25 2. 1’den 20’ye kadar olan sayılardan (1 ve 20 dâhil) rast- 6. Aşağıdaki ifadelerden hangisinin terim sayısı diğerle- pu6an gele bir sayı seçildiğinde gelen sayının tamkare olma pu6an rinden farklıdır? ihtimalî nedir? A) 4x2 + 7x + 8 & 3 terim A) 1 B) 3 C) 1 D) 3 B) 2x(3 – 5x) $ 6x – 10x2 & 2 terim 5 20 4 10 C) 3a + 5ab – 2b & 3 terim {1, 4, 9,16} Tüm olas› ‹Tsotepnlae=mn =240 1 D) 2k – m – 1 & 3 terim Durum Say›s› = 20 5 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 198

8.2.1.4. Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır. CEBİRSEL 8.2.1.4. Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır. İFADELER VE ÖZDEŞİKLER Çarpanlara Ayırma •  Bir cebirsel ifadeyi tek terim hâlinde yazma işlemine çarpanlara ayırma denir. Bir ifade çarpanlara ayrıldığında toplama veya çıkarma işlemi ile ayrılmış terim kalmaz. Bu işlem 2 farklı temel kavram ile yapılır. Ortak Çarpan Parantezi •  İki veya daha fazla terimdeki ortak olan çarpanların parantez başına alınmasıdır. Dağılma özelliğinin ters işlemidir. Örnek: Örnek 16x + 8 = 8.2.x + 8 12xy + 18xz = 2.2.3.x.y + 2.3.3.x.z = 8(2x + 1) = 2.3.x.(2y + 3z) Terimin tamamı parantez başına alınırsa yerine çarpma işleminin etkisiz elemanı olan 1 kalır. = 6x(2y + 3z) Her iki terimde farklı biçimde yazılarak çarpanları belir- tilir. Ortak olan çarpanlar parantez başına yazılarak tek terim hâline getirilir. Özdeşliklerden Faydalanma •  Öğrendiğimiz üç özdeşliği kullanarak ifadeleri tek terim hâline getirme işlemidir. Toplamların ve Farkların Karesi İki Kare Farkı I. İfade 3 terimlidir. I. İfade 2 terimlidir. II. 2 terim tam karedir. II. 2 terim de tam karedir. III. Tam kare olmayan terim tam kare terimlerin karekö- III. Terimlerin arasında çıkarma işlemi vardır. Örnek: 36a2 − 25 künün çarpımının 2 katı olmalıdır. Tam kare ifadeler: 36a2 ve 25 Örnek: 4x2 + 12x + 9 Tam kare ifadeler: 4x2 ve 9 Karekökleri: 6a ve 5 Karekökleri: 2x ve 3 Tam kare ifadeler çıkarılıyor. Diğer ifade: 2(2x.3) = 12x 36a2 − 25 = (6a + 5).(6a − 5) 4x2 + 12x + 9 = (2x + 3)2 Bir artılısı ile bir eksilisinin çarpımı 2x 3 6a İki kare farkı 5 Toplamların karesi ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız. Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız. I. 4x + 6 = 2.(2x+3) I. 15ab + 12bc − 3b = 3b (5a+4c–1) II. 9x2 + 24x + 16 = (3x+4)2 II. x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 III. 49x2 − 1 = (7x+1). (7x–1) III. 9x2 − 81 = (3x–9).(3x+9) IV. 16x2 − 40x + 25 = (4x–5)2 IV. x2 − 2x + 1 = (x–1)2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 199

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız. I. 20 − 12x + 28xy = 4(5–3 x+7x y) II. 1 − x2 = (1–x).( 1+x) III. 100x2 − 40x + 4 = (10x–2)2 IV. 64a2 + 48a + 9 = (8a+3 )2 V. 50ab + 30cb − 40bd = 10b (5a+ 3c–4d) VI. 25x2y2 − 121z2 = (5xy–11z). (5xy+11z) VII. 49 − 42x + 9x2 = (7–3x )2 VIII. 25x2 + 36 − 60x = (5x– 6)2 IX. 240a + 100a2 + 144 = (10a+12)2 ETKİNLİK - 4 A) Aşağıda alanları ayrı ayrı verilen dikdörtgenlerin “?” İle belirtilen kenarlarının alabileceği en küçük değeri ifade eden cebirsel ifadeleri bulunuz. I. BCDE bir kare E D II. LMNO bir kare ON F P a2 - 16 a – 4 a2 - 8a + 16 9x2 - 25 3x–5 9x2 - 30x + 25 a+4 a–4 3x+5 3x–5 B A C ? a+4 + a – 4 = 2a K L M Cevap: 2a 3x–5+3x+5 = 6x ? Cevap: 6x B) x 1 1 Aşağıda cebir karoları ile oluşturulmuş olan alanları veren cebirsel ifadelerin x x2 11 çarpanlarına ayrılmış hâllerini yazınız. xx I. II. (2x+3)2 = 4x2+12x+9 (3x+5)2 – 52 = 9x2+30x Cevap: 3x(3x+10) Cevap: (2x+3)2 200 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

A) ALIŞTIRMA - 1 Yandaki dikdörtgeni oluşturan parçalardan mavi ve yeşil olan bölgeler a–3 birer karedir. Alanları şekilde verilmiştir. Verilmeyen pembe bölgenin a+6 alanını bulunuz. a+3 a2 + 12a + 36 (a–3).(a+3) = a2 – 9 a+6 a–3 a2 - 6a + 9 a+6 a2 - 36 a–6 a–3 a+6 a2 – 9 (a–3).(a+3) = B) 4x2 − 16x + 16 x2 − 16 (x – 4) (x  4) 4x2 + 8x + 4 (2x  2)2 22=(x – 2) 2 (2=x – 4) 2 Aşağıda verilen cebirsel ifadeler arasından yukarıda verilen cebirsel ifadelerin çarpanları olanları işaretleyiniz. 2x + 4 2x − 2 3 x−2 3 x−4 3 2x − 4 3 x+4 x+2 3 2x + 2 UYGULAMA-1 Aşağıda verilen ifadeleri negatif çarpan parantezine alınız. Ortak çarpan parantezine alırken bazen negatif I. −8x + 6 = II. −24xy − 16x = bir sayı parantezine almak durumunda kalırız. Bu = –2 (4x–3) = –8x (3y+2) durumda paranteze alınacak tüm terimlerin işaret- lerini değiştirmeliyiz. III. −14a + 35 = IV. −6nm − 27m = Örnek: −25xy + 35yz − 15y ifadesini (−5y) parante- = –7 (2a–5) = –3m (2n+9) zine alalım. −25xy + 35yz − 15y = −5.5.x.y + (−5) . (−7).y.z − (−5) . (−3).y = −5y(5x − 7z + 3) ifadedeki tüm terimlerin işaretleri değişti. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 201

8.2.1.4. Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır. KAZANIM 5TESTİ 1. x2 + 3xy ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıda- 4. 4x2 − 25 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakiler- kilerden hangisidir? den hangisidir? A) x.(x + y) B) x2.(1 + 3y) A) (4x − 25) B) (2x + 25) C) x.(x + 3y) D) x2.(x + 3y) C) (4x − 5) D) (2x + 5) x2  3xy x·x  3·x·y 4x2 – 25 (2x–5) (2x  5) x· (x  3y) (‹ki kare fark›) 2. 9a2 − 4b2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıda- 5. I. x2 − 1 = (x − 1) . (x + 1) kilerden hangisidir? II. a2 − 2a + 1 = (a + 1)2 (a –1) 2 a2 – 2a  1 A) (9a − 4b) . (9a + 4b) III. 4x2 + 12x + 9 = (2x + 3)2 B) (3a − 4b) . (3a + 4b) C) (9a − b) . (9a + b) Yayınları IV. 5x2 − 25xy = 5x.(x − 5y) D) (3a − 2b) . (3a + 2b) Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? 9a2 – 4b2; iki kare fark› 9a2 – 4b2 (3a – 2b) (3a  2b) olur. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 .. (3a) 2 (2b) 2 Mozaik 3. x2 − 4x + 4 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağı- 6. Aşağıdakilerden hangisi 6a2 − 8a ifadesinin çarpanla- dakilerden hangisidir? rında biridir? A) (x + 4) . (x + 4) B) (x − 2) . (x + 2) A) 3a − 4 B) 3a − 2 C) (x − 2) . (x − 2) C) 6a − 4 D) a − 2 D) (x + 2) . (x + 2) 6a2 – 8a = 2a· (3a – 4) x2 – 2· (2·x) + 22 (x – 2) 2 = (x – 2)· (x – 2) olur. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 202

7. 932 − 2.93.87 + 872 işleminin sonucu aşağıdakilerden ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 5 hangisidir? 10. 2x2 + Ax + B = 2.(x − 7)2 eşitliğine göre A + B ifadesinin değeri kaçtır? A) 36 B) 12 C) 6 D) 4 A) −126 B) −70 C) 70 D) 126 932 – 2·93·87  872 (93 – 87) 2 2x2 + Ax + B = 2·(x2– 14x + 49) = 62 = 36 2x2 + Ax + B = 2x2 –28x + 98 Ax = – 28x B = 98 A = – 28 A + B = (–28) + 98 = 70 11. (x + y) = 15 ve x.y = 50 olduğuna göre x2 + y2 ifadesi- nin değeri kaçtır? A) 65 B) 100 C) 125 D) 325 8. Aşağıdakilerden hangisi 20m2 − 125 ifadesinin çar- (x  y) 2 152 panlarından birisi değildir? x2  2xy  y2 225 x2  y2  2·50 225 A) 2m − 5 B) 5 C) 4m − 5 D) 2m + 5 x2  y2  100 225 x2  y2 125 20 m2 – 125 = 5· (4m2 – 25) Yayınları 12. a2 + b2 = 125 ve a.b = 22 olduğuna göre a − b ifadesinin 5·(2m – 5) ·(2m  5) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? Mozaik A) −13 B) −9 C) 11 D) 13 9. 3x2 + 24x + 48 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli (a – b) 2 a2 – 2ab  b2 aşağıdakilerden hangisidir? (a – b) 2 a2  b2 – 2ab A) 3.(x − 16) . (x − 16) (a – b) 2 = 125 – 2·22 B) 3.(x + 16) . (x + 16) (a – b) 2 = 125 – 44 C) 3.(x + 4) . (x − 4) (a – b) 2 = 81 D) 3.(x + 4) . (x + 4) a – b = 9 veya a – b = – 9 3x2  24x  48 3· (x2  8x  16) 3·(x  4) · (x  4) 13. Aşağıdakilerden hangisi a4 − 81 ifadesinin çarpanları- na biri değildir? A) a2 + 9 B) a − 3 C) a + 3 D) a − 9 a4 – 81= (a2) 2 – 92 (a2 – 9) (a2  9) (a – 3) · (a  3)·(a2  9) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 203

ÜNİTE - 3 • KAZANIM TESTİ - 5 17. D CE 14. Alanı (7a2 + 21a) santimetrekare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden aşağıdakiler- den hangisi olabilir? A) 7 ile (a + 3) B) 7a ile (a + 3) (x2 + 8x + 16) cm2 (2x2 + 8x) cm2 C) (a + 3) ile (a − 3) D) 7a ile (a2 + 3) Alan› 7a2  21a 7a· (a  3) K›sa Uzun A BF kenar x kenar 7a·(a  3) Yukarıdaki şekilde ABCD kare ve BCEF dikdörtgendir. Şeklin üzerinde verilenler bulundukları bölgenin alanı olduğuna göre BCEF dikdörgeninin çevresinin uzun- luğu kaç santimetredir? A) 6x + 2 B) 6x + 8 C) 12x + 16 D) 4x + 8 15. Bir kenarının uzunluğu 2a santimetre olan kare şeklindeki AB x2  8x  16 (x  4) 2 bir kâğıttan bir kenarının uzunluğu b santimetre olan kare AB x  4 kesilip atılıyor. CB x  4 CB · BF 2x2  8x Buna göre geri kalan kâğıdın bir yüzünün alanını ve- Yayınları (x  4) · BF 2x.(x  4) ren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) (2a − b)2 B) 2a2 − b2 BF = 2x C) (2a + b)2 D) (2a − b) (2a + b) Ç (BCEF) 2· (2x  x  4) Kalan Alan = (2a) 2 – b2 Mozaik 2·(3x  4) = 4a2 – b2 6x  8 (2a – b)·(2a  b) 16. Yarıçap uzunluğu r birim olan dairenin alanı pr2 formülü Ad Soyad : ile hesaplanır. Optik No Yarıçapı (x + 5) santimetre olan daireden yarıçapı (x − 4) 86 : santimetre olan bir daire kesilip çıkarılıyor. Buna göre kalan kısmın alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (r = 3 alınız.) A) 3.(2x + 1)2 B) 9.(2x + 1) C) 27.(2x + 1) D) 27.(2x + 1)2 r (x + 5) 2 – r· (x – 4) 2 3· (x + 5) 2 – 3· (x – 4) 2 3· [(x  5) 2 – (x – 4) 2] 3 (x  5  x – 4) (x  5 – x  4) 3· (2x  1) ·9 27 (2x  1) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 204

CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİK KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisi −48x2y ifadesine eşit değil- 4. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi özdeşlik değildir? dir? A) 3x.(x + 5) = 3x2 + 15x { A) −16x.3xy = –48x2 y B) 2xy.−24x = –48x2 y B) x2 + 52 = (x − 5) . (x + 5) = x2 – 52 ! x2 + 52 C) −6x2.8y = – 48x2 y D) −4x2y.12y = – 48x2 y2 C) (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 { D) (x − 7)2 = x2 − 14x + 49 { 2. 3a2 − 2a − 4 cebirsel ifadesi için aşağıdakilerden han- 5. a ve b birer doğal sayıdır. gisi yanlıştır? a − b = 8 ve a + b = 56 olduğuna göre a2 − b2 ifadesinin A) 3 terimlidir. { değeri kaçtır? B) 1 bilinmeyeni vardır. { (a) C) Sabit terimi 4'tür. (–4) X Yayınları A) 7 B) 64 C) 448 D) 3200 D) Katsayılar toplamı −3'tür. { 3 – 2 – 4 = – 3 a2 – b2 (a – b) (a  b) Mozaik = 8·56 = 448 3. Kenar uzunlukları (2x − 3) santimetre ve (x + 4) san- 6. 4x2 + Ax + 9 ifadesinin tam kare bir ifade olması için A timetre olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetreka- yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılabilir? redir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 A) 2x2 − 3x + 12 B) 2x2 + 5x − 12 C) 2x2 + 11x − 12 D) 2x2 − 11x − 12 4x2  Ax  9 (2x  3) 2 veya (2x – 3) 2 (2x) 2 32 Alan = Uzun kenar x K›sa kenar Alan (2x – 3) · (x  4) (2x  3) 2 4x2  12x  9 A = 12 veya (2x – 3) 2 4x2 – 12x  9 A = – 12 2x2  8x – 3x – 12 2x2  5x – 12 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 205

ÜNİTE - 3 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 10. 7. a + b = 13 ve a2 + b2 = 101 olduğuna göre a.b ifadesinin (a–5) değeri kaçtır? A) 68 B) 34 C) 17 D) 9 (a  b) 2 a2  2ab  b2 2ab = 169 –101 3 cm 132 101 2ab 2ab = 68 a–3 169 101  2ab ab = 34 5 cm 8. y y (a–5) yy a cm 3x Yukarıda bir kenar uzunluğu a santimetre olan bir karenin üzerindeki dikdörtgen kısmı maviye boyanıyor. y y Boyanan kısmın alanını veren cebirsel ifade aşağıda- y2 y y kilerden hangisidir? Yukarıda bir kenarının uzunluğu 3x santimetre olan kare- A) a2 − 5a − 15 B) a2 − 3a − 15 nin köşelerinden bir kenarının uzunluğu y santimetre olan C) a2 − 15a + 15 D) a2 − 8a + 15 kareler kesiliyor. Boyal› Alan = (a –5) ·(a – 3) Kalan kısmın bir yüzünün alanını veren cebirsel ifade Yayınları a2 – 5a – 3a  15 aşağıdakilerden hangisidir? a2 – 8a  15 A) (3x − 2y) (3x + 2y) B) 3x2 − 4y2 Mozaik C) (3x − 4y)2 D) (3x − 2y)2 (3x) 2 – 4y2 = 9x2 – 4y2 (3x – 2y) (3x  2y) 9. x+4 x 1111 x Ad Soyad : x+2 Optik No 87 : 1 1 Yukarıda cebir karolarıyla modellenen işlem aşağıda- kilerden hangisidir? A) (x + 3) . (x + 2) B) (x + 4) . (x + 3) C) (x + 4) . (x + 1) D) (x + 4) . (x + 2) (x + 4) · (x + 2) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 206

CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİK KONU 2 KAVRAMA TESTİ 1. Bir kenar uzunluğu (x + 1) birim olan kare şeklindeki 4. 4y arsanın alanını birimkare cinsinden veren cebirsel ifa- de aşağıdakilerden hangisidir? 2x y 2x A) x2 + 2x + 1 B) 2x2 + 4x + 4 C) x2 + 4x + 4 D) x2 − 2x + 1 (x  1) 2 x2  2x  1 2. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi 12x2 + 6x cebirsel Kenar uzunlukları y birim ve 4y birim olan dikdörtgen şek- ifadesine özdeş değildir? lindeki panoya, bir kenar uzunluğu 2x birim olan kare şek- lindeki özdeş üç resim asılmıştır. A) 6(2x2 + x) B) 6x(2x + 1) Panodaki resimler dışında kalan bölgenin alanını bi- rimkare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakiler- C) 3x(4x + 2) D) 2x(6x + 2) den hangisidir? 12x2  6x 6x· (2x  1) Yayınları A) 4y2 + 6x2 B) 4y2 − 12x2 6· (2x2  x) C) 4y2 + 12x2 D) 4y2 − 6x2 3x (4x  2) 2x (6x  3) Kalan = Panonun – 3. Resimin Alan Alan› Alan› 3. Mozaik Kalan = 4y2 – 3·4x2 = 4y2 – 12x2 Alan 5. Aşağıdakilerden hangisinde eşitlik, değişkenin yerine yazılan her gerçek sayı için doğru olmaz? A) 5.(a − 1) = 5a − 5 4 (c – c2) = 4c – 4c2 B) 2x2 − 2x = 2x(x − 1) x2 - 2xy + 1 C) 4(c − c2) = 4c + 4c2 D) −(x2 − y) = y − x2 Bir kenar uzunluğu (x2 − 2xy + 1) birim olan düzgün beşgenin birim cinsinden ifade edilen çevre uzunluğu 6. 4x2 − 2xy + 10 = 2(2x2 − xy − c) ile ilgili aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? ifadesi bir özdeşlik olduğuna göre c değeri kaçtır? A) Sabit terimi 5'tir. B) Kat sayılar toplamı 0'dır. A) −10 B) −5 C) 5 D) 10 C) 3 farklı değişkeni vardır. D) 3 terimlidir. 4x2 – 2xy  10 2· (2x2 – xy  5) Ç 5· (x2 – 2xy  1) –c = 5 5x2 – 10xy  5 c=–5 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 207

ÜNİTE - 3 • KONU KAVRAMA TESTİ - 2 10. 7. Kısa kenar ve uzun kenar uzunlukları sırasıyla 2x santi- a2 metre ve (x + y) santimetre olan dikdörtgen şeklindeki b2 a.b bir kartondan bir kenar uzunluğu x santimetre olan 8 tane karesel bölge çıkarılıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kalan kartonun bir Yukarıdaki cebir karolarının alanları iç bölgelerine yazıl- yüzünün alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifadenin bir çarpanı değildir? A) 2 B) 2x C) 3x − y D) 2y2 − 6x mıştır. ab Kalan Alan (2x· (x  y)) – 8·x2 2x2  2 x y – 8x2 a = 2xy – 6x2 a+b = 2x (y – 3x) = 2x (xy – 3x2) b = x (2y – 3x) b 8. x + y = 14 ve x2 + y2 = 100 Buna göre modellenen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre x.y çarpımının sonucu kaçtır? A) 24 B) 48 C) 64 D) 96 A) a2 − b2 (a–b) (a  b) B) a2 − 2ab + b2 = (a–b) 2 C) (a − b)2 + 4ab D) (a + b)2 − 2ab a2  b2 (x  y) 2 (14) 2 2xy = 96 Yayınları a2 – 2ab + b2 + 4ab a2 + 2ab + b2 – 2ab x2  2xy  y2 196 xy = 48 a2  2ab  b2 a2  b2 x2  y2  2xy 196 (a  b) 2 100  2xy 196 8 + 5x Mozaik istenilen ifade (a  b) 2 a2  2ab  b2 9. ym 2 + 2y x m x m x m x m x m ym 2 2 Yukarıda dikdörtgen şeklindeki duvarda her birinin alanı 4 Ad Soyad : metrekare olan kare şeklinde dört pencere görülmektedir. Optik No Duvarın pencereler dışında kalan bölgesinin alanını 88 : metrekare cinsinden veren ifade aşağıdakilerden han- gisidir? A) 5x + 5xy + 16 Pencerenin B) 5x + 5xy + 16y bir kenar› = =4 2m C) 10x + 10xy + 16y D) 10x + 10xy + 16 (2 + 2y)·(8 + 5x) – (4·4) (16 + 10x + 16y + 10xy) –16 16 + 10x + 16y + 10xy – 16 10x + 10xy + 16y Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 208

CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİK 1 YENİ NESİL GİRİŞ TESTİ 1. Kısa kenarı x santimetre, uzun kenarı 4x santimetre olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, aşağıdaki gibi üst üste iki kez katlanarak bir kare elde ediliyor. 4 adet kare oluflur 4x y y xx 4x2 – 4y2 (2x – 2y) (2x  2y) 2x x Elde edilen kareden bir kenarının uzunluğu y santimetre olan kare kesilip çıkarılıyor. Kâğıt açıldıktan sonra kalan parçanın bir yüzünün alanını gösteren cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıda- kilerden hangisidir? A) (x − y) . (x + y) B) (x − 2y) . (x + 2y) C) (2x − y) . (2x + y) D) (2x − 2y) . (2x + 2y) Mozaik Yayınları 3. Yarıçap uzunluğu r birim olan dairenin alanı pr2 formülü 2. x cm ile hesaplanır. 2 cm 2 cm 2 yar›m daire = 1tam daire y cm AB Yukarıda kenar uzunlukları verilen tahta parçalarından üç 2· (x + 2) tanesiyle aşağıdaki şekil oluşturuluyor. (2x  4) 2 x–2 x–4 Yayınları x Mozaik 22 D O x+2 C Oluşturulan bu şekilde yeşil boyalı kısmın çevre uzun- Yukarıdaki ABCD karesinin içinden yarıçapı (x + 2) san- luğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşa- timetre olan O merkezli iki yarım daire kesilip çıkarılıyor. ğıdakilerden hangisidir? A) 3y B) 3x Buna göre kalan bölgenin alanını santimetrekare cin- C) 3x − 6 D) 3y + 6 sinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi- dir? (r = 3 alınız.) Ç (x– 2)  (x – 4)  x A) x2 + 4x + 4 B) x2 + 4x + 2 = 3x – 6 C) x2 + 2x + 4 D) x2 + 2x + 2 (2x + 4) 2 – r· (x + 2) 2 4x2 + 16x + 16 – 3· (x2 + 4x + 4) 4x2  16x  16 – 3x2 – 12x – 12 x2  4x  4 209 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 3 • YENİ NESİL GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 4. Dikdörtgen şeklinde bir kâğıt önce kısa kenarına paralel olan AB doğrusu boyunca Şekil-I'deki gibi ok yönünde, sonra uzun kenarına paralel olan CD doğrusu boyunca Şekil-II'deki gibi ok yönünde katlanarak Şekil-III elde ediliyor. AA bb a ba cc d c db a cc d d C D c dc B Şekil-II Şekil-III Şekil-I Son şekilde oluşan dikdörtgenlerin alanları a, b, c ve d birimkaredir. Buna göre, başlangıçta kullanılan kâğıdın alanının a, b, c ve d türünden ifadesi aşağıdakilerden hangi- sidir? a + 2b + 4c + 2d A) a + 2b + 3c + 4d B) a + 2b + 2c + 2d C) a + 2b + 2c + 3d D) a + 2b + 4c + 2d MEB SORDU Kare şeklindeki bir arsada kenar uzunluğu x m olan kare şeklinde bir bölge spor sahası, kenar 5. uzunluğu y m olan kare şeklinde bir bölge de çay bahçesi olarak aşağıdaki gibi planlanmıştır. Kalan bölgeler ise çocuk parkı olarak ayrılmıştır. xy x Spor Çocuk Sahası Parkı x ym xy xm Çay y y Bahçesi Çocuk Parkı Buna göre çocuk parkı olarak ayrılan bölgelerin alanları toplamını metrekare cinsinden veren cebir- sel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) xy B) 2xy C) 3xy D) 4xy xy  xy 2xy 2021 LGS Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 210

BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI ÜNİTE CEBİRSEL İFADELER DEĞERLENDİRME TESTİ 1. Şekilde aynı uzunluktaki raflara silindir şeklindeki salça ve turşu konserveleri boşluk kalmadan dizilmiştir. SALÇA SALÇA SALÇA x adet 20x TURŞU TURŞU TURŞU 20x = 30y SALÇA 30y y adet TURŞU Salça konvervelerinin çapı 20, turşu konservelerinin çapı 30 santimetredir. Bir rafın uzunluğu 2 metreden kısa olduğuna göre salça konservelerinin sayısı ile turşu konservelerinin sayısının farkı en çok kaçtır? A) 15 B) 9 C) 6 D) 3 R=af uzunlu€u (2=0, 30) ekok 60 cm 180 = 9 (salça) 2m'den k›sa & k›sa & 60 – 120 – 180 olur. 20 9–6 180 = 6 (Turflu) =3 30 Mozaik Yayınları 32.2  2·8 64  16 80 cm 2. Şekilde dikdörtgen biçiminde birer kenarları ortak olan üç 3. x arsa görülmektedir. 13 m 12 m 5 m 60 m2 5 m 65 m2 5m 32 cm 12 m 13 m 4 m 52 m2 4m Yayınları Şekilde verilen dekor, uzun kenarı 32 santimetre olan dik- 13 m dörtgen şeklindeki özdeş tahtalardan oluşturulmuştur. Buna göre dekorun alanı kaç santimetrekaredir? Arsaların kenar uzunlukları metre cinsinden birer tam sa- Mozaik A) 2.29 B) 5.29 C) 2.210 D) 5.211 yıdır. Arsaların etrafına ve birbirinden ayırmak için sınırla- rına tel örgü çekilecektir. 32 = 4x Alan = 32·80 8=x = 25 ·24 ·5 Bu işlem için en az kaç metre tel örgü kullanılmalıdır? = (29 ·5) cm2 A) 86 B) 91 C) 106 D) 120 (60, 65) ebob = 5 m 60 = 12 m 52 =4m 5 13 65 = 13 m Tel 3·5  2·12  3·13  2·4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 5 15  24  39  8 86 211

ÜNİTE - 3 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 6. Şekildeki daire grafiğinde bir ayda beyaz eşya mağaza- sının satmış olduğu ürünlerin dağılımını; sütun grafiğinde 4. 43 ise aynı ayda satılan küçük ev aletlerinin sayısı görülmek- 22 AI tedir. 60  50  90 200° 6§2 m 43 22 360 – 200 = 160° A II AIII 4 3 12 Çamaşır 18 22 makinesi Buzdolabı 12§3 m Bulaşık 60° 10 makinesi 50° Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi yatay uzunlukları birbi- rine; dikey uzunlukları birbirine eşittir. 160° Küçük Ev Aletleri Buna göre şeklin sınırladığı bölgenin alanı kaç metre- Grafik: Mağazada Bir Ayda Satılan Küçük Ev Aletleri karedir? Sayı A) 24 2 B) 36 3 C) 48 6 D) 72 6 12 12 3 10 3 =4 3 6 62 4 3 =2 2 AI + AII + AIII Yayınları Mikser Tost Ütü Kahve Küçük Ev =AI 2=2 ·4 3 8 6 8 6  16 6  24 6 makinesi Aletleri =AII 8=3 ·2 2 16 6 =AIII 1=2 3 ·2 2 24 6 = 48 6 m2 makinesi Mozaik 10  12 22 – 18 4 Buna göre satılan bulaşık ve çamaşır makinesi sayısı toplamı satılan buzdolabı sayısından kaç fazladır? 5. A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 ARALIK Küçük ev aletleri 10  12  6  4 32 Pzt Salı Çarş. Perş. Cuma Cmt. Pz. 160 32 160 32 160 32 60 x 50 x 90 x x = 12 (B.M) x = 10 (Ç.M) x = 18 (B) 7. Buğra aralık ayının tarihi asal sayı olan bir haftasonu gü- nünde alışverişe çıkmak istemiştir. Buğra'nın alışverişe çıkmak istediği güne ait olası du- rum sayısı kaçtır? A) 31 B) 11 C) 8 D) 3 {5,13,19} & olas› durum say›s› = 3 Renkleri dışında tüm özellikleri aynı olan 3 mavi, 6 sarı ve 7 kırmızı top bir kapta yer almaktadır. Buna göre kaptan en az kaç top çıkarılırsa kapta kalan topların renklerine göre çekilme olasılıkları eşit olur? A) 3 B) 4 C) 7 D) 10 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 3 mavi  1K›rm›z› 4 top 212

ÜNİTE - 3 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 8. Yarıçap uzunluğu r birim olan dairenin alanı rr2 formülü 10. ile hesaplanır. 12 34 56 78 PENCERE9 10 KORİDOR PENCERE 11 12 13 14 15 16 r 17 18 19 20 2r 21 22 23 24 4r : Boş : Dolu Şekildeki otobüsteki boş olan koltuklar için rastgele alınan bir biletin, pencere kenarındaki asal sayı numa- ralı koltuğa ait olma olasılığı kaçtır? Şekilde iç içe geçmiş üç daireden oluşan bir hedef tahtası A) 1 B) 1 görülmektedir. 24 17 Her dairenin yarıçap uzunluğu kendisinden küçük dairenin C) 1 D) 1 yarıçap uzunluğunun iki katıdır. 7 2 Yayınları Toplam = 17 koltuk Buna göre hedef tahtasına isabet eden bir atışın, sarı istenen = 1koltuk ( 13 numaral›) bölgeyi vurma olasılığı kırmızı bölgeyi vurma olasılı- ğından kaç fazladır? (p = 3 alınız.) =olas›l›k =itsotpelnaemn 1 olur. 17 A) 1 B) 1 9 – =438 =468 1 Mozaik 11. Şekilde özdeş 4 kırmızı ve 5 mavi bilyeler görülmektedir. 16 8 48 8 Mavi olma olas›l=›€› =95 55 1mavi1k›rm›z› 1 1 99 C) 4 D) 2 =94 44 K›rm›z› olma olas›l=›€› 99 AK›rm=›z› r=r2 3r2 A=Büyük 3=· (4r) 2 3·16r2 = 48r2 =ASar› 3=· (2r) 2 – 3r2 12r2 – 3r2 = 9r2 Sar›B. =9r2 9 K›rm›z›B. 3 r2 3 = 48r2 48 = =48 r2 48 Vurma O. Vurma O Verilen kaba aynı özellikte 1 mavi, 1 kırmızı bilye daha atılıyor. & toplam = 11bilye olur. 9. 8−A sınıfındaki tüm öğrenciler ocak ayında doğmuştur. Son durumda rastgele seçilen bir bilyenin; Bu sınıfın mevcudu aşağıdakilerden hangisi olursa bu I. Mavi renkte olma olasılığı artar. (azal›r.) sınıftan en az iki öğrencinin doğum günleri kesinlikle II. Kırmızı renkte olma olasılığı artar. aynı olur? III. Mavi renkte olma olasılığı değişmez. (azal›r.) IV. Kırmızı renkte olma olasılığı değişmez. (artar.) A) 12 B) 30 C) 31 D) 32 ifadelerden hangileri doğrudur? Ocak = 31gün Her ö€renci farkl› günlerde do€mufl kabul edilirse A) Yalnız I B) Yalnız II 32 kiflilik bir s›n›fta kesinlikle iki kifli ayn› güne denk gelir. C) I ve II D) III ve IV =151 45 54 K›rm›z› olma olas›=l›€› 99 Son durum =161 Mavi olma olas›=l›€› 99 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 213

ÜNİTE - 3 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 14. x ve y birer tam sayı olmak üzere; 12. 8/C sınıfının öğrenci sayılarına ait tablo şekilde verilmiştir. 8/C Gözlüklü Gözlüksüz x + y = 20 Kız x 10 x.y = 96 Erkek 5 x+2 olduğuna göre (x − y) ifadesinin değeri kaç olabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Sınıf listesinden rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü (x  y) 2 202 olma olasılığı 1 'tür. x2  2xy  y2 400 3 2·96 = 192 Buna göre 8/C sınıfının mevcudu kaçtır? x2  y2  192 400 x2  y2 208 A) 21 B) 28 C) 30 D) 32 (x – y) 2 x2 – 2xy  y2 Toplam x  5  12  x 2x  17 x2  y2 – 2xy = 2=08 – 192 16 Gözlüklü x  5 x5 1 & 3x  15 2x  17 2x  17 3 3x – 2x = 17 – 15 x=2 (x – y)=2 1=6 42 =(x – y) 4=veya (x – y ) –4 olmal› Mevcut 2x  17 2·2  17 4  17 21 Yayınları 13. Şekil − I'de verilen cebirsel ifadelerin özdeşi olan ifadeler Mozaik 15. Yarıçap uzunluğu r birim olan dairenin alanı pr2 formülü Şekil − II'de verilmiştir. ile hesaplanır. Şekil − I Şekil − II x2 + x −x(1 − x) – x  x2 x(x + 1)  x2  x 2x − 2x2 −2x(x − 1) – 2x2  2x x2 − x 2x(x + 1) 2x2 + 2x r = (x + 1) cm Şekil − I ve Şekil − II'deki ifadeler özdeşleriyle eşleştiriliyor. Yarıçap uzunluğu (x + 1) santimetre olan daireden, bu da- ire ile eş merkezli bir daire kesilerek atılıyor. Buna göre şekil − II'deki hangi ifade açıkta kalır? Son durumda kalan bölgenin alanı 12x santimetrekaredir. A) −x(1 − x) B) x(x + 1) C) −2x(x − 1) D) 2x(x + 1) Buna göre kesilip atılan dairenin yarıçap uzunluğu kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) A) 1 B) x C) (x – 1) D) (x – 2) At›lan dairenin alan› 3· (x  1) 2 – 12x r = (x–1) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 3 (x2  2x  1) – 12x 3x2  6x  3 – 12x 3x2 – 6x  3 3· (x2 – 2x  1) 3· (x–1) 2 = r·r2 214

16. ÜNİTE - 3 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 17. Görselde kapalı hâldeki dikdörtgen şeklindeki bir asansör x2 x 1 kapısının özdeş iki bölümü görülmektedir. 2x Yukarıda alanları ile birlikte verilen cebir karolarıyla x2 + 4x + 4 cebirsel ifadesinin doğru modellenmesi y aşağıdakilerden hangisidir? Uzun ve kısa kenar uzunlukları sırasıyla 2x ve y desimet- A) re olan girişin hareketli kapları toplam 4 desimetre açıklık x2 x x x & x2 + 3x oluşturacak şekilde eşit uzunlukta açılıyor. B) 4 dm xx x2 x x x2 + 3x + 2 2 dm 2 dm yx Yayınları x 11 Mozaik (x – 2) C) Buna göre hareketli kapılardan birinin görünen yüzü- nün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden han- x2 x x x2 + 4x + 4 gisidir? A) y(2x – 4) B) y(x – 4) C) y(x – 2) D) y(x – 1) x 11 y·(x – 2) x 11 D) xx x2 x2 + 5x + 6 11 x 11 x 11 x x2  4x  4 (x  2) 2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 215

ÜNİTE - 3 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 4·(x  2) 4x  8 18. Görselde kısa kenar uzunluğu y, uzun kenar uzunluğu 2y 20. santimetre olan dikdörtgen şeklinde bir tablo verilmiştir. 4y y x x (2y – 2x) Görselde dikdörtgen şeklinde bir duvar verilmiştir. 2y (x + 2) cm (y – 2x) y cm Çerçevenin kalınlığı sabit olup x santimetredir. Duvara bir köşegen boyunca aşağıda bir yüzünün ölçüleri Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu tablonun içine verilen kare dik prizma şeklindeki 4 tuğla döşenmiştir. boşluk kalmadan yerleştirilebilecek en büyük boyut- taki resmin alanının santimetrekare cinsinden ifadesi- Buna göre aşağıdakilerden hangisi duvarın tamamının dir? santimetrekare cinsinden alanı veren cebirsel ifadenin A) 4x2 – 6xy + 2y2 çarpanlarından biri değildir? B) 4x2 – 12xy + 4y2 C) 4x2 + 6xy + 2y2 A) 4 B) 16y C) (x + 2) D) (2x + y) D) 6x2 – 12xy + 4y2 Alan = (2y – 2x) · (y – 2x) Yayınları 4y·(4x + 8) 4y·4· (x + 2) 2y2 – 4xy – 2xy  4x2 2y2 – 6xy  4x2 16y·(x + 2) Mozaik 19. Bir kenar uzunluğu a metre olan kare şeklindeki tarla, bir Ad Soyad : kenar uzunluğu b metre olan belli sayıda kare şeklinde parsellere (bölümlere) ayrılarak bu bölümlere biber ekili- Optik No yor. 89 : Tarlanın biber ekilmeyen kısmının alanı (a − 5b).(a + 5b) metrekare olduğuna göre biber ekili parsel sayısı kaç- tır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 25 (a – 5b) (a  5b) a2 – 25b2 biber etkili olan 25 parsele biber ekilmifltir. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 216

• DOĞRUSAL ÜNİTE DENKLEMLER 4 • EŞİTSİZLİKLER DOĞRUSAL DENKLEMLER M.8.2.2.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. M.8.2.2.2. Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir. M.8.2.2.3. Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve denklem ile ifade eder. M.8.2.2.4. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer. M.8.2.2.5. Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar. M.8.2.2.6. Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir. EŞİTSİZLİKLER M.8.2.3.1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar. M.8.2.3.2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir. M.8.2.3.3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.

NOTLARIM

8.2.2.1 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. DOĞRUSAL DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler •  Bu konuda çözeceğimiz denklemlerde artık rasyonel katsayılı terimler göreceğiz. Farklı kalıplardaki denklem tiplerinde kullanacağımız temel stratejileri inceleyelim. NOT: Denklem çözerken temel amacımız bilinmeyeni yalnız bırakmaktır. 1. Katsayıları Tam Sayı Olan Denklemler 2. Denklem Genişletme Bir denklemde bilinmeyen Kesirli katsayısı olan denk- lemlerde Paydadan kolayca 2x + 3 = 13 - 3x yalnız bırakılırken aşağıdaki 6 kurtulmak için denklem- deki her terim “Paydaların 2x + 3x = 13 - 3 değişimler yapılır. 1 x+ 1 x = 10 EKOK’u ile çarpılır. Hem Toplama Çıkarma 2 3 eşitlik bozulmaz hem de ke- sirli katsayılar tam sayılara 5x = 10 Çıkarma Toplama 3x + 2x = 60 dönüştürülür. 5 5 Çarpma Bölme Bölme Çarpma x=2 Pay Payda 5x = 60 5 5 Payda Pay x = 12 4. Payda Eşitleme 4. İçler − Dışlar Çarpımı 1 x + 3x = 14 x+2 = 4 Eşitliğin her iki tarafında 2 1 x-3 9 yalnızca birer kesirli ifade varsa veya denklem çözer- (2) Kesirli ifadelerde toplama ve ken eşitlik bu hale geldiyse çıkarma yapabilmenin teme- “İçler − Dışlar Çarpımı” en 1 x+ 6 x = 14 linde paydaların eşit olması 9(x + 2) = 4(x - 3) iyi çözümlerden birisidir. 2 2 vardır. Bu sebeple kesirlerin 9x + 18 = 4x - 12 Eşitliğin bir tarafındaki pay paydaları eşitlenerek bilin- ile diğer tarafındaki payda 7 x = 14 meyen yalnız bırakılabilir. 5x -30 çarpılarak birbirine eşitlenir 2 5 5 ve denklem çözülür. = 7x 28 7 = 7 x = -6 x=4 ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen denklemlerdeki bilinmeyenlerin Aşağıda verilen denklemlerdeki bilinmeyenlerin değer- değerlerini bulunuz. lerini bulunuz I. 3x  17 35 I. x1 17 33xx == 1358 − 17 x = 6 x1 15 Cevap: 6 17x − 17 = 15x + 15 Cevap: 16 x = 16 II. 2 x7 9 II. xx 5 5 46 12 4x  6x 5 & 3 x  2x 25x 9  7 25x = 2 x = 5 Cevap: 5 60 Cevap: 60 Cevap: 3 3 1 x1 x3 x = 60 5 4 2 5 III. x x 34 III. x 4 2 0 3 5x  14 x 34 Cevap: 40 10 x 2 1  x  x 5 3 4 12x + 5x = 680 17x = 680 x = 40 5x − 5 + 10x − 2x + 6 = 40 13x + 1 = 40 x = 3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 219

DOĞRUSAL 8.2.2.1 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. DENKLEMLER Türkçe'den Matematikçeye Çeviri •  Bu kısımda sözel olarak bir ifadeden bir denklemi nasıl adım adım oluşturacağımızı göreceğiz. İki farklı örnek üzerinden denklemlerimizi cümlelerin içerisinden nasıl çıkardığımızı inceleyelim. Örnek: Dörtte biri ile %30’unun toplamı 55’e eşit olan sayı kaçtır? x Çeviri: Dörtte biri ile %30’unun toplamı 55’e eşit olan sayı kaçtır? 4 Dörtte biri ile %30’unun toplamı 55’e eşit olan sayı kaçtır? x Dörtte biri ile %30’unun toplamı 55’e eşit olan sayı kaçtır? Dörtte biri ile %30’unun toplamı 55’e eşit olan sayı kaçtır? 4 x 30x 4 100 x 30x 4 100 = 55 Örnek: Bir miktar ceviz 5 arkadaşa eşit olarak paylaştırılıyor. Eğer 3 arkadaş daha katılsaydı ilk durumda ceviz alanlar 15’er ceviz daha az alacaktı. Buna göre paylaşılan ceviz sayısı kaçtır? Çeviri: Toplam ceviz miktarı x Sorulana “x” diyelim. 5 arkadaştan 1 tanesinin aldığı ceviz miktarı x 8 arkadaştan 1 tanesinin aldığı ceviz miktarı 5 x x 8 5 x Bu iki durum arasındaki fark ise 15’dir − 8 = 15 •  Denklem kurarken ya ilk örnekte olduğu gibi cümle içinde anlatılan durum birebir denkleme çevrilir ya da anlatılan hikaye ile parça parça ifadeler oluşturulur ve aralarındaki bağlantı sayesinde denklem kurulur. ETKİNLİK - 3 Aşağıda verilen durumlara uygun denklemleri kurunuz. I. 2 katı ile çeyreğinin toplamı, %20’sinin 82 IV. Bir ipin ucundan %30’u kesilirse ipin orta noktası fazlasına eşit olan sayı kaçtır? 60 santimetre kaydığına göre ipin boyu kaç santi- metredir? İp boyu: x 2 x  4x 20 x  82 Orta nokta: x x · 30 = 60 100 2 2 100 II. Defne’nin yaşı, Beste’nin yaşının 2 katının V. Öğrenciler, sınıftaki sıralara 2’şerli oturduklarında 1 fazlası kadardır. Defne ile Beste’nin 2 öğrenci ayakta kalıyor. 3’erli oturduklarında ise yaşları toplamı 7 olduğuna göre Beste kaç 4 sıra boş kalıyor. Bu sınıfta kaç sıra vardır? yaşındadır? Beste: x x + 2x + 1 = 7 Sıra sayısı: x 2x + 2 = 3x − 12 De fne : 2x + 1 III. Bir şirketin sermayesinin %40’ı ile çeyreği VI. Toplam 40 tavuk ve koyunun olduğu bir çiftlik- arasındaki fark 135 000 TL ise bu şirketin te 110 ayak vardır. Bu çiftlikte kaç adet tavuk toplam sermayesi kaçtır? vardır? 40x  25x 135 000 Tavuk: x 2x + 4(40 − x) = 110 100 100 Koyun: 40 − x Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 220

ALIŞTIRMA - 1 Yandaki görselde Beyşehir ile Çorum arasındaki uzun ve kısa mesafeler verilmiştir. 4 5 A) Çorum Beyşehir’den Çorum’a yapılan yol tariflerinde kısa yol, uzun yolun ’ünden 85 kilometre daha uzundur. 35 km daha uzun Buna göre uzun yolun kaç kilometre olduğunu bulunuz. Uzun yol: x Cevap: 600 km Beyşehir Kısa yol: x − 35 x 5x− 3=5 1=20 45x + 85 x = 600 B) 23 cm Yanda Muhittin’in, yüksekliği x cm olan bir kutunun ve 4 kutunun 155 cm üzerine çıktığındaki tavan ile arasında olan mesafeler verilmiştir. Buna göre bir kutunun yüksekliği kaç santimetredir? x + 155 = 4x + 23 Cevap: 44 cm 3 xx == 1434 2 UYGULAMA-1 Denklem çözerken sorulan değere \"x\" de- Aşağıda verilen ifadelerde her iki duruma göre denklem kurunuz. mek çözümü kolaylaştırır. Fakat bunun için denklemi ona göre kurmak gerekir. A. İki sayıdan büyük olanı küçük olanının 3 katından 5 eksiktir. Sayıların toplamı 75’dir. Örnek: İki kardeşin yaşları toplamı 37'dir. I. Küçük sayı kaçtır? II. Büyük sayı kaçtır? Ablasının yaşı, kardeşinin yaşının 2 katından 4 fazladır. x + 3x − 5 = 75 x+5 + x = 75 3 I. Ablanın yaşını bulmak için; Abla = x; x x4 37 B. Tuğba’nın cevizleri Tuğçe’nin cevizlerinin sayısının 5 katının 4 eksiği 2 kadardır. Toplam 74 cevizleri vardır. II. Kardeşin yaşını bulmak için; Kardeş = x için; 2x + 4 + x = 37 I. Tuğba’nın kaç cevizi vardır? II. Tuğçe’nin kaç cevizi vardır? x+4 x + 5x − 4 = 74 5 + x = 74 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 221

KAZANIM 8.2.2.1 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. 1TESTİ 1. x 2 x 1 4. \"Bir sayının yarısı ile çeyreği arasındaki fark 5 'dir. Bu 3 2 sayı kaçtır?\" 2 olduğuna göre x değeri kaçtır? Yukarıdaki problemin çözümünü yapabilmek için aşa- ğıdaki denklemlerin hangisini kullanmak gerekir? A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 x6 x2 A) xx 5 3 2 24 2 2·(x + 6) = 3·(x + 2) B) xx 5 24 2 2x + 12 = 3x + 6 12 – 6 = 3x – 2x C) xx 5 42 2 6=x D) x  x 24 5 x – x = 5 2 4 2 2. 2x  x 5 5 10 (2) Yayınları denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 4x  x 5 Mozaik 10 10 5x = 5·10 10 5x = 50 x = 10 5. \"Ali'nin parası Veli'nin parasının yarısı kadardır. Veli, Ali'ye 5 5 5 TL verirse paraları eşit oluyor. Buna göre Veli'nin kaç Türk Lirası vardır?\" Aşağıdaki denklemlerin hangisi bu problemin çözümü için yanlış kurulmuştur? 3. x2 x1 A) x 5 x5 7 8 2 eşitliğinin doğru olabilmesi için x değeri kaç olmalı- B) x x 10 dır? 2 C) x x 5 2 A) 23 B) 24 C) 45 D) 46 x D) x 2  10 8·(x – 2) = 7·(x + 1) Ali Veli 8x – 16 = 7x + 7 x 5 x–5 8x – 7x = 16 + 7 2 x x = 23 10 = x – 2 x x  10 2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 222

6. Caner her gün, bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 1 9. Bir çubuğun ucundan %10'u kesilirse çubuğun orta nokta- 2 katı kadar sayfa okuyarak bir kitabı üç günde bitiriyor. 5 sı ilk duruma göre 5 santimetre kayıyor. Kitap toplam 390 sayfa olduğuna göre Caner ilk gün Buna göre çubuğun başlangıçtaki uzunluğu kaç san- timetredir? kaç sayfa kitap okumuştur? A) 50 B) 100 C) 200 D) 500 A) 39 B) 50 C) 150 D) 250 I. gün = x x cm olsun Orta noktası = x 2 2x II. gün = 5 =III. gün =25x · 25 4x x – 10x = 90x = 9x (kesilince kalan) 25 100 100 10 x  x  4x 390 9x 1 5 25 =120 =190x · 21 9x (orta nokta) (25) (5) 20 25x + 10x + 4x = 390·25 10 =Kayma {=2x – 92x0 10x20–=9x =2x0 5 x = 100 25 39x 390 ·25 39 = 39 x = 250 7. Bir kumbarada bulunan madeni paraların 3 'i 50 kuruş, 10. Okçuluk sporu ile uğraşan bir sporcunun yaptığı 20 atıştan 5 geri kalanı 1 Türk Lirasıdır. 8'i hedefi vurmuştur. Kumbarada toplam para 35 TL olduğuna göre toplam Bu sporcu, yaptığı tüm atışların 3 'ünün hedefi vura- madeni para sayısı kaçtır? 5 Yayınları bilmesi için en az kaç atış daha yapması gerekir? A) 5 B) 25 C) 50 D) 100 A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 Kumbaradaki para x tane olsun 8x 3 3x $ 50 kurufl 2x & 1TL Mozaik 20  x 5 5 5 5·(8 + x) = 3·(20 + x) (1TL = 100 kurufl) 40 + 5x = 60 + 3x 5x – 3x = 60 – 40 3x 10 2x 20 2x = 20 x = 10 5 · 50  5 · 100 3500 30x  40x 3500 =70x 3=500 x 50 8. Bir sınıfta eşit sayıda kız ve erkek öğrenci vardır. Kız öğ- 11. Belli bir yükseklikten bırakılan bir top yere her çarpışında, rencilerin 2 eksiğinin yarısı; erkek öğrencilerin 1 fazlasının bir önceki yüksekliğinin 1 'i kadar yükselmektedir. çeyreği spor kulübüne üyedir. 4 Topun 2. kez yere çarptıktan sonra çıktığı yükseklik ile 3. Bu sınıfta spor kulübüne üye olan 6 kişi olduğuna kez yere çarptıktan sonra çıktığı yükseklik arasındaki fark göre sınıf mevcudu kaçtır? 6 metredir. A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 Buna göre topun ilk bırakıldığı yükseklik kaç metre- dir? K›z = Erkek x–2 x +1 A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 4 2 Spor kulübüne üye olanlar 6 x–2  x 1 S›n›f = 9·2 x x 2 4 = 18 kifli 4 x x (2) (2.) 16 64 2x – 4  x  1 (1.) (3.) 4 6 3x – 3 = 24 x – x = 6 4x – x = 3x = 6 3x = 6·264 16 64 64 64 64 3 3 3x = 27 (4) x=9 8. SINIF • iNTRO • MxAT=EM1A2T8iK mMozaik Yayınları 223

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 1 12. Fırat'ın yaşı, babasının yaşının 2 'sidir. 15. Yarıçapı r birim olan çemberin çevre uzunluğu 2∏r'dir. 7 Şekildeki çemberde O çemberin merkezi A çemberin çapı 12 yıl sonra babası, Fırat'ın yaşının iki katı olacağına üzerinde bir noktadır. göre babasının bugünkü yaşı kaçtır? A) 28 B) 30 C) 36 D) 42 F›rat Baba x 2x 7 A O 4 cm 2x e 7  12o·2 x  12 4x  24 x  12 7 12·7 3x 24 – 12 = x – 4x 3 = 3 7 12 = 3x 28 = x A noktasının çembere olan uzaklığı 4 santimetre, O nokta- 7 sına uzaklığı ise çemberin yarıçap uzunluğunun 1 'üne 2 3 13. Bir çiftlikteki tavuk sayısı, koyun sayısının 3 'si kadardır. eşittir. Çiftlikteki tavuk ve koyunların ayak sayıları toplamı Buna göre çemberin çevre uzunluğu kaç santimetre- dir? (r = 3 alınız.) 320 olduğuna göre bu çiftlikte kaç koyun bulunmak- tadır? A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 A) 20 B) 40 C) 60 D) 100 Yayınları Tavuk Koyun x 4 x 3 2x x 4=x– x 3 3 Mozaik 2x Ayak & 2·e 2x o  4x 320 4= 3 ç = 2rr 3 = 2·3·6 4x  4x 320 12 = 2x = 36 cm 3 6=x 16x 3 = 320 =116x =32106·3 & x 60 Ad Soyad : 14. Bir dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu kısa kenar uzunlu- ğunun 3 katıdır. 2 Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu 50 santimetre oldu- ğuna göre alanı kaç santimetrekaredir? A) 50 B) 100 C) 150 D) 200 x = 10 3x = 15 2 Ç 2·ex  3x o 2· 5x 5x 50 2 2 x = 10 =Alan 1=0·15 150 cm2 Optik No 90 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 224

8.2.2.2. K oordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri DOĞRUSAL gösterir. DENKLEMLER Koordinat Sistemi Koordinat Sistemi: İki sayı doğrusunun 0 (sıfır) Dikey eksen Dikey Eksen noktalarından dik bir şekilde kesiştirilmesi ile olu- noktalarının adı şan sisteme KOORDİNAT SİSTEMİ denir. y ekseni Ordinatlar Ekseni Sıralı İkili: Bir noktanın konumunu göstermek için kullanılan bir gösterim yöntemidir. Adından 2. BÖLGE 6 1. BÖLGE da anlaşılacağı üzere sırası önemlidir. Birinci (− , +) (+ , +) değer x_ekseninden, ikinci değer y_ekseninden seçilmelidir. B(-5,2) 5 A (2 , 3) 4 ORİJİN O (0, 0) A(2,3) Yatay Eksen 3 x ekseni 2 Apsisler Ekseni 1 Yatay eksen E(5,0) noktalarının adı -6 -5 -4 -3 -2 -1 123456 -1 Noktanın x_ekseni y_ekseni -2 D(3,-2) adı karşılığı karşılığı -3 F(0,-3) -4 4. BÖLGE C(-3,-4) -5 (+ , −) -6 3. BÖLGE (− , −) •  Koordinat sistemi 4 bölge ve 2 eksenden oluşmaktadır. Noktaların bölgelerdeki koordinatlarının işaretleri şekil üzerinde verilmiştir. Eğer ki noktalar eksenler üzerinde ise birer koordinatı 0 (sıfır) olacaktır. Nasıl olduğunu aşağıdaki örnekler ile inceleyelim. x ekseni Üzerinde İse: y ekseni Üzerinde İse: E (5, 0) x ekseni üzerinde 5 noktasında F (0, −3) y ekseni üzerinde −3 noktasında y koordinatı 0 (sıfır) x koordinatı 0 (sıfır) ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen noktalatın kaçıncı bölgelerde Aşağıda verilen noktaların eksenler üzerinde olması olduğunu yazınız. için koordinatlarda verilen bilinmeyenlerin değerlerini I. A (6, 8) I. B ÖLGE V. D (−7, −9) III. BÖLGE bulunuz. I. A (8, 2a + 6) 2a + 6 = 0 Cevap: −3 a = −3 II. B (−6, 4) II. B ÖLGE VI. E (12, 4) I. BÖLGE III. C (3, −3) IV. BÖLGE VII. F (−7, 5) II. BÖLGE II. B (3k−21, 7) 3k − 21 = 0 Cevap: 7 k=7 IV. Ç (−1, −2) III. BÖLGE VIII. G (7, −3) IV. BÖLGE III. C (−5, 5m + 30) 5m + 30 = 0 Cevap: −6 m = −6 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 225

ETKİNLİK - 3 A) 5 Yanda verilen koordinat sistemi üzerinde işaretlenmiş noktaların koordi- 4 natlarını yazınız. A 3 2 B C A ( −2 , 4 ) B( 4 , 3 ) C ( −4 , 2 ) D 1 -5 -4 -3 -2 -1 K D ( −1 , 0 ) E ( −3 , −2 ) F ( 0 , −3 ) 12345 -1 -2 E F -3 G -4 G ( −2 , −4 ) H ( 2 , −4 ) K( 2 , 0 ) H -5 B) Yanda verilen kareli zeminde işaretlenen A noktasının koordinatları (−3,−2) ise diğer noktaların koordinatlarını yazınız. F E B ( −2 , −3 ) C ( 2 , −3 ) D( 1 , 0 ) G D E( 0 , 3 ) F ( −2 , 4 ) G ( −4 , 1 ) A BC ETKİNLİK - 4 III. E (6, −1) ve F (2, −1) ise |EF| = 6 − 2 = 4 A) Aşağıdaki noktaların birbirine olan uzaklıklarını hesaplayınız. I. A (−5, 3) ve B (−5, −4) ise |AB| = 3 − ( −4) = 7 II. C (9, −7) ve D (−1, −7) ise |CD| = 9 − (− 1) = 1 0 IV. G (12, −8) ve H (12, 4) ise |GH| = 4 − (−8) = 12 B) Aşağıda hangi eksen üzerinde olduğu verilen noktaların koordinatlarını bulunuz. x ekseni üzerinde ise: y ekseni üzerinde ise: I. A (3a − 7, 5a − 20) 5a − 20 = 0 a=4 III. C (10 − 2c, 4c − 12) 10 − 2c = 0 c=5 b = −3 3a − 7 = 3.4 − 7 = 5 A(5,0) 4.5 − 12 = 8 C(0,8) II. B (8 − 3b, 2b + 6) 2b + 6 = 0 IV. D (3d, 8 − 7d) 3d = 0 d = 0 8 − 3(−3) = 17 B(17,0) 8 − 7.0 = 8 D(0,8) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 226

UYGULAMA-1 A) Aşağıda verilen noktaların x eksenine olan uzaklıklarını bulunuz. Bir noktanın x eksenine olan uzaklığına bakarken y koordinatının mutlak değerine, y eksenine olan uzaklığa bakarken x koor- dinatının mutlak değerine bakılır. A(5, −9) 9 B(−3, 7) 7 5 B) Aşağıda verilen noktaların y eksenine olan uzaklıklarını bulunuz. A(-2,4) 2 br 4 4 br B(4,3) 3 3 br 4 br 2 2 34 5 1 A(−4, −6) 4 B(11, −8) 11 -5 -4 -3 -2 -1 2 br 1 C) Koordinat sisteminin 4. bölgesinde olan A ( 2a + 4, 5b + 4) noktasının -1 x eksenine olan uzaklığı 21, y eksenine olan uzaklığı 16 birim olduğuna göre B (a, b) noktasının koordinatlarını yazınız. E(-3,-2) 3 br -2 4 br -3 -4 H(2,-4) 5b + 4 = −21 2a + 4 = 16 B(6, −5) -5 2 br 5b = −25 2a = 12 b = −5 a=6 ALIŞTIRMA - 1 A) Yanda verilen kareli zemin üzerinde işaretlenen A noktasının 3B koordinatları (−3, −1) olduğuna göre B noktasının koordinatlarını gösteren sıralı ikiliyi yazınız. -3 A -1 B(2, 3) 2 Cevap: B(2, 3) B) Bir A (k, n) noktasının koordinatları için bazı özellikler aşağıda verilmiştir. Bu özelliklere noktanın koordinat sisteminin hangi bölgesinde veya hangi eksen üzerinde olacağını yazınız. I. k < 0 ve n < 0 III II. k > 0 ve n < 0 IV III. k = 0 ve n < 0 y IV. k < 0 ve n > 0 II V. k > 0 ve n > 0 I VI. k > 0 ve n = 0 x 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 227

KAZANIM 8.2.2.2. K oordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir. 2TESTİ 1. y 4. A(1, 2), B(2, −2) ve C(−1, −2) noktalarının birleştirilme- 5 siyle oluşan ABC üçgeni aşağıdaki hangi koordinat sisteminde doğru gösterilmiştir? 4 3 A) y B) y 2 2 2 A 1 (1, 2) 1 A (2,1) 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x -2 -1 0 x -2 -1 0 x -1 12 -1 12 -1 -2 C -2 B C -2 B -3 H (–1, –2) (2, –2) (–1, –2) (2, –2) -4 C) y D) y A (1, 2) 2 A (1, 2) 2 -5 11 Yukarıdaki koordinat sisteminde gösterilen H noktası- -2 -1 0 x -2 -1 0 x nın koordinatları hangi seçenekte verilmiştir? -1 12 -1 12 A) (−3, 4) B) (3, −4) B C -2 B -2 C (1, –2) C) (4, 3) D) (4, −3) Yayınları (–2, –2) (–1, –2) (–2, –2) H (x, y) = H (4, –3) Mozaik 2. (−2, 1) noktası koordinat sisteminde hangi bölgede- dir? A) I. B) II. C) III. D) IV. (–2, 1) (–x,  y) & II.Bö lg e 3. Koordinat sistemindeki K(a, b) noktası III. bölgede ol- duğuna göre a ve b'nin değerleri aşağıdakilerden han- gisi olabilir? a b 5. H(a − 4, b + 2) noktası koordinat sisteminde IV. bölge- A) −2 7 de olduğuna göre a'nın en küçük tam sayı değeri ile B) 8 −5 b'nin en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır? C) −7 −9 D) 6 4 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 K (a, b) & III.bö lg e de ise; IV.bö lg ede & (+ x, –y) olur. a = (–)4 olmal› a–4 > 0 b+2<0 b = (–) a>4 b < –2 . . (5) (–3) 5  (–3) ( 2) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 228

6. y ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 2 8. y 3 A (6, 3) T 4 Y 3 2 (–5, 0) -3 3 x 1 234 x B 1 -5 0 12 46 Z -4 -3 -2 -1 0 X C -3 -1 c (–3, –3) -2 -3 -4 -6 D (3, –6) Yukarıdaki koordinat düzleminde koordinatları (−3, 2) olan nokta aşağıdakilerden hangisidir? Aşağıdaki noktalardan hangisi yukarıdaki koordinat A) X B) Y C) Z D) T düzleminde verilen A, B, C ve D noktalarından birinin koordinatları değildir? X (2, –3) A) (3, −6) \" D B) (0, −5) Y (–3,2) T (–2, 3) C) (−3, −3) \" C D) (6, 3) \" A Z (3, –2) Yayınları Mozaik 9. Aşağıda koordinatları verilen noktalardan hangisi x ekseni üzerindedir? 7. y 6 A (4, 6) A) (0, 5) (y üzerinde) B) (0, 6) (y üzerinde) C) (0, −7) (y üzerinde) D) (−8, 0) x ekseni üzerindeki noktalar›n y = 0 olmal› -2 4x 0 B -6 B(–2, –6) Şekilde A ile B noktalarının apsisleri çarpımı ile ordi- 10. Aşağıda koordinatları verilen noktalardan hangisinin natları çarpımının toplamı kaçtır? A(3, 5) noktasına uzaklığı 3 birimdir? A) −44 B) −30 C) −28 D) −24 A) (0, 3) B) (3, 2) C) (0, 8) D) (6, 8) A'n›n apsisi = 4 –8 Aı y (3,5)’e 3br 6.(–6) = (–36) 5 B'nin apsisi = (–2) 2 3b Aıı uzaklıktaki noktalar; A'n›n ordinat› = 6 x 3 – 3 = 0 ⇒ Aı (0,5) B'nin ordinat› = –6 3 5 – 3 = 2 ⇒ Aıı (3, 2) (–8)  (–36) (–44) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 229

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 2 11. y 13. D C Y 5 x XZ E -4 0 2 L -2 AB Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen A, B, C ve D Şekilde, birim karelere bölünmüş zemin üzerine noktalar noktalarının birleştirilmesi ile oluşan ABCD dikdörtge- yerleştirilmiştir. ninin çevre uzunluğu kaç birimdir? Burada koordinat sisteminin orijini hangi nokta olur- A) 13 B) 14 C) 26 D) 28 sa, E noktasının koordinatları (2, −1) olur? A (–4, –2) AB = 6br A) Y B) X C) Z D) L E (2, –1) & x (0,0) olur. B (2,–2) CB = 7br C (2,5) Ç (ABCD) 2·(6  7) Yayınları D (–4, 5) = 2·13 = 26br Mozaik 12. C I.Bö lg e II.Bö lg e D AB OE Ad Soyad : IV.Bö lg e Optik No HF 91 : G Yukarıda verilen tabloda A noktası orijin olduğuna göre I. bölgede kaç nokta vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 A (0, 0) I.Bö lg e \" C \" 1nokta II.Bö lg e \" – \" 0 nokta III.Bö lg e \" – \" 0 nokta IV.Bö lg e \" O,F, G,E \" 4 nokta Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 230

8.2.2.3. A ralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden DOĞRUSAL birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve DENKLEMLER denklem ile ifade eder. İki Değişkenin Doğrusal İlişkisi •  İçerisinde bir miktar su bulunan beher, musluğun altına konuluyor. Musluk açıldığında sabit hızla su akmaya başlıyor. Beherin içerisindeki su miktarı aşağıdaki görsellerde gösterilmiştir. 250ml 300ml 350ml 200ml Musluk kapalı Musluk 1 Dakikadır Açık Musluk 2 Dakikadır Açık Musluk 3 Dakikadır Açık •  Geçen süreyi ve beherin içindeki su miktarını bir tablo ile ifade edip zaman ve su miktarındaki değişimi inceleyelim. x Bağımsız Değişim +1 Değişim +1 Değişim +1 Değişken y Bağımlı Zaman (dk) 01 2 3 Değişimler sabit Değişken Su Miktarı (ml) 200 250 300 350 olduğundan bu iki çokluk arasında DOĞRUSAL İLİŞKİ vardır. Değişim +50 Değişim +50 Değişim +50 m= y’deki Değişim Genel Doğru Denklemi n = “x” Değerinin Sıfır x’deki Değişim y = m.x + n Olduğu andaki “y” Değeridir. m = 50 = 50 y = 50.x + 200 n = 200 1 •  İçerisinde 200 ml su bulunan bir kaba her 1 dakikada 50 ml su akmaktadır. Su miktarı ve zaman arasında doğrusal bir ilişki vardır. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen tablolardaki çokluklar arasında doğrusal Aşağıda verilen olaylardaki bağımlı ve bağımsız ilişki olanları belirleyiniz. değişkenleri belirleyiniz. I. Kilometrede 45 kuruş değerinde yakıt tüketen bir araç ile yolculuğa çıkmak.  VAR A 5 10 15 20 BAĞIMSIZ BAĞIMLI YOK B 25 50 75 100 Yol Para II. Yapılacak etli ekmekte kullanılacak her 500 gram kıyma için 750 gram domates kullanılmalıdır. BAĞIMSIZ BAĞIMLI Kıyma Domates VAR A 14 21 28 35 III. Bir bambu bitkisi sulanırken bitkinin santimetre  YOK B 45 55 60 70 cinsinden boyunun 5 katı kadar mililitre cinsinden su ile sulanmalıdır. BAĞIMSIZ BAĞIMLI Boy Su 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 231

ETKİNLİK - 3 A) Kumbarasında 5 TL olan Defne, kumbarasına her gün 3 TL atmaktadır. Defne’nin günlere göre kumbarasında biriken parayı gösteren tabloyu doldurunuz. Zaman (Gün) 0 123 Para (TL) 5 8 11 14 B) Defne’nin kumbarasında zamana göre biriken paranın denklemini yazınız. Denklemi yazarken zaman yerine “x”, para yerine de “y” değişkenini kullanınız. y = mx + n m= 3 =3 y = 3x + 5 1 n=5 DENKLEM y = 3x + 5 C) Defne’nin kumbarasında 60. günün sonunda kaç TL para olur? PARA 185 TL y = 3x + 5 x = 60 y = 3.60 + 5 = 185 ETKİNLİK - 4 Aşağıdaki tablolarda verilen doğrusal ilişkilerin denklemlerini yazınız. A) x 0 1 2 3 4 n=9 y 9 12 15 18 21 m= 3 =3 DENKLEM 1 y = 3x + 9 DENKLEM y = 2x + 5 B) x 1 2 3 4 5 m= 2 =2 1 DENKLEM y 7 9 11 13 15 n = 7 − 2 = 5 y = 4x + 3 C) x 5 6 7 8 9 m= 4 =4 y 1 23 27 31 35 39 n = 23 − 5.4 = 3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 232

ALIŞTIRMA - 1 A) 160 ml su bulunan bir plastik bardağın dibindeki çatlaktan sabit miktarda su sızmaktadır. 15 saniye sonra bardakta 70 ml su kaldığına göre bardaktaki suyun zaman göre azalma denklemini yazınız. n = 160 y = 160 − 6x m= 70 − 160 = −6 15 Cevap: y = 160 − 6x B) Ücretlendirme tarifeleri aynı olan taksiler ile 30 kilometre giden müşteri 105 TL, 41 kilometre giden müşteri 138 TL öde- diğine göre bu taksinin açılış ücreti kaç TL’dir? m= 138  105 33 =3 n = 105 − 3.30 = 15 TL 41  30 11 Cevap: 15 TL C) Dikildikten 18 ay sonra 157 santimetre uzunluğa sahip bir fidan 23 ay sonra 192 santimetre olarak ölçülmüştür. Dikildiği zamandan beri sabit bir hızla uzayan fidanın zamana göre uzama denklemini yazınız. m = 19223  1158 7 3 55 = 7 nn == 3151 7 − 18. 7 Cevap: y = 7x + 31 D) Yakıt (L) 60 54 46 32 Yanda her kilometre başına sabit yakıt tüketen bir aracın deposunda bulunan 60 litre yakıtın aldığı yola göre tükenişi gösterilmiştir. Yol (Km) 0 3 7 14 Buna göre yakıt için “x”, yol için “y” değişkenini kullanarak yol−yakıt n = 60 denklemini oluşturunuz. m = 467  354 48 = −2 y = −2 x + 60 Cevap: y = −2x + 60 UYGULAMA-1 y = m.x + n şeklinde yazılabilen ve aralarında doğrusal ilişki bulunan ifadelerde x ve y ifadelerinin yan yana gelmesi ile sıralı ikililer oluşturulabilir. Bir manavda kilogramı 3 TL olan domate- x 5 6 8 11 m=2 sin farklı miktarlarda satılmasını tablo üze- n=4 rinden inceleyelim. y 14 16 20 26 y = 2x + 4 Miktar Fiyat Yukarıda verilen tablodan oluşturulacak (x,y) sıralı ikilileri ile aynı doğru 13 üzerinde olan sıralı ikilileri işaretleyiniz. 26 39 A(1, 3)  A (2, 8) B (3, 9)  C (3, 10) B(2, 6) C(3, 9)  D (−1, 2)  E (−5, −6) y = 3x denklemi A, B ve C noktalarından F (4, 4)  G (0, 4) H (6, 10) geçer. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 233

KAZANIM 8.2.2.3. A ralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve 3TESTİ denklem ile ifade eder. 1. x 7 11 3. 80 metreküp su ile dolu bir su deposu, depoda bulunan y5 bir musluk yardımıyla her 1 saatte 5 metreküp su boşalt- maktadır. Yukarıda verilen tablo y = 2x − 3 denklemine göre doldu- Tamamen dolu olan deponun musluğu saat 19:00'da rulacaktır. açıldığına göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Buna göre tablonun doğru bir şekilde doldurulmuş A) Deponun tamamen boşaltılması 16 saat sürmüştür. hâli aşağıdakilerden hangisidir? B) Deponun hacmi (m3) ile geçen zaman (sa) arasında A) B) y = 80 − 5t doğrusal ilişkisi vardır. x 11 7 11 x 4 7 11 5 11 19 C) Depo tamamen boşaldığında saat 12:00'dır. y549 y D) Saat 23:00 iken depodan 20 metreküp su boşaltılmış- C) 4 7 11 D) x 11 7 11 tır. x y 5 19 11 y 5 7 19 1sa 5 m3 19: 00 x 80 m3 + 16:00 y = 2x –3 y = 2·7 – 3 . = 1=4 – 3 11 x = 16 sa boflalt›l›r. 35: 00 5 = 2x – 3 – 24:00 5  3 2x y = 11 (7,11) y = 2·11– 3 11: 00'de 8 = 2x y = 22 – 3 Yayınları Zaman & ba€›ms›z de€iflken (t) 4=x y = 19 (11, 19) . Deponun hacmi & y y = 80 – 5t (4, 5) 23: 00 – 19: 00 = 4: 00 1sa \" 5 m3 Mozaik 4 sa \" 20 m3 2. x2345 4. Aşağıda bazı doğrusal ilişki nicelikleri verilmiştir. y 8 11 14 17 I. Manavdan alınan domates miktarı ile ödenen para, II. Kumbarasında bir miktar para bulunan Eda'nın kum- Yukarıdaki tablod+a3x ve y+a3rasınd+a3doğrusal bir ilişki vardır. barasına her gün 5 TL artması, (–) Buna göre bu doğrusal ilişkiyi gösteren denklem aşa- III. 60 km/sa sabit hızla ilerleyen bir aracın geçen süreye ğıdakilerden hangisidir? göre aldığı yol miktarı A) y = 2x + 3 B) y = 2x − 3 Buna göre bu niceliklerden hangilerinin başlangıç C) y = 3x − 2 D) y = 3x + 2 noktası orijindir? 3'er art›fl oldu€undan; A) Yalnız I B) I ve II y 3x  2 C) I ve III D) I, II ve III Kumbaras›nda belli bir miktar bulundu€unda O'an bafllamaz. x 2 verince y'nin 8 olmas›için  2 yazar›z. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 234

5. Bir zeytinyağ deposunda 900 litre zeytinyağ bulunmakta- ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 3 dır. Bu deponun dibinde bulunan bir musluk ile depodan 8. Bir kütüphanedeki x tane kitaplığın her birinde 9 tane raf günde 30 litre zeytinyağ alınıp şişelere doldurularak sa- tılıyor. vardır. Geçen zaman gün cinsinden x ile depoda kalan zeytinyağ Bu kütüphanedeki toplam raf sayısı y olduğuna göre miktarı litre cinsinden y ile gösterilmektedir. x ile y arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre x ile y arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 9x B) x = 9y C) y = x + 9 D) y = x − 9 A) y 900  x B) y = 30x − 900 Kitapl›k (x) Kat (y) 30 9 raf 1kitapl›k (9·2) raf C) y = 900 − 30x D) y = 900 + 30x 2 kitapl›k (9·3) raf 3 kitapl›k 1günde \" 30 lt y = 900 – 30x . 9x raf . 2 günde \" 60lt . . . x kitapl›k . x günde \" 30x lt 6. Bir aracın deposu 80 litre benzin almaktadır. Bu araç her iki kilometrede 0,16 litre benzin harcamaktadır. Depoda kalan benzin miktarı (y), gidilen yol (x) olmak üzere depoda kalan benzin miktarını gösteren doğru- sal ilişki aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 80 − 0,16x B) y = 80 − 0,08x Yayınları C) y = 40 − 0,16x D) y = 40 − 0,08x 2 km \" 0, 16 lt y = 80 – 0, 08x Mozaik 1km \" 0, 08 lt . . . x km \" 0, 08x 7. TARİFE 9. y = 4x − 7 denklemini oluşturan gerçek yaşam durumu Açılış Ücreti: 12 TL aşağıdakilerden hangisi olabilir? Her Bir Kilometre Ücreti: 2,4 TL A) Kazağının fiyatının 7 eksiğinin 4 katı pantolonunun fi- Yukarıda bir taksinin tarife bilgisi verilmiştir. yatına eşittir. 4 (x – 7) = y Buna göre taksimetrede görülen ücret (y) ile gidilen B) Eda'nın yaşının 4 katının 7 fazlası Furkan'ın yaşına yol (x) arasındaki doğrusal ilişkiyi veren denklem aşa- eşittir. y 4x  7 ğıdakilerden hangisidir? C) Bir manavdaki elmaların kilogram fiyatının 4 katının A) y = 12x + 2,4 B) y = 2,4x + 12 7 eksiği kivinin kilogram fiyatına eşittir. C x = 12 + 2,4 y D) x = 12y + 2,4 D) Caner'in yazdığı soru sayısının 7 katının 4 fazla Al›nan yol Ücret Eda'nın yazdığı soru sayısına eşittir. 7x  4 y 0 km 12 TL y = 4x – 7 (4 kat›n›n 7 eksi€i) 1km (12 + 2, 4) TL 2 km (12 + 2, 4 + 2, 4) TL . . . x km 12 + 2, 4x 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 235

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 3 13. Aşağıda verilen tabloların hangisinde x ile y arasında 10. y = 6x − 12 doğrusal denkleminde x değişkeni 2 arttı- doğrusal bir ilişki yoktur? ğında y değişkeni kaç artar? A) A) 2 B) 6 C) 10 D) 12 x −1 0 1 2 3 x + 2 için y −18 −1 16 33 50 y 6· (x  2) – 12 + 17 + 17 + 17 + 17 y 6x  12 – 12 B) y = 6x olur.(y,12 artar.) x −1 0 1 2 3 6x – (6x – 12) 6x – 6x  12 12 y 1 2 7 5 13 11. Bir lunaparkta çarpışan arabaların kullanım sürelerine 2 2 2 bağlı ödenecek olan ücret aşağıdaki tabloda verilmiştir. C) 3 Tablo: Kullanıma Bağlı Olarak Ödenen Ücret Tarifesi x 3 +2 33 +2 +2 +2 Kullanım Süresi (dk) Ücret (Lira) 2 0 1,5 1 345 0, 7 1 2,2 y −1 1 3 5 7 2 2,9 +2 +2 +2 +2 3 3,6 D) x dk 0, 7x + 1, 5 x 01259 –9 –3 Buna göre kullanım süresi (x) ve alınan ücret (y) ara- y sındaki ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden 20 17 14 5 −2 hangisidir? Yayınları –3 –3 A) y = 1,5x + 0,7 B) y = 1,5x − 0,7 C) y = 0,7x + 1,5 D) y = 0,7x − 1,5 A)17x – 1= y 0, 7x  1, 5 y Mozaik B) 3x = 2= y 2 C) 2x – 3 = y 12. Bir aracın deposu 120 litre benzin almaktadır. Ad Soyad : Bu araç her kilometre 400 mililitre benzin tüketmektedir. Optik No 92 : x alınan yol, y depoda kalan benzin miktarı olduğuna göre x ile y arasındaki doğrusal ilişkiyi veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 120 − 0,4x B) y = 120 − 4x C) y = 120 − 40x D) y = 120 − 400x 400 mL = 0, 4 lt Her km 0, 4 lt benzin tüketimine, x km'de 0, 4x tüketir. x km'de kalan benzin miktar›, 120 – 0,4x = y olur. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 236

8.2.2.4. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer. DOĞRUSAL DENKLEMLER Doğrusal Denklemin Grafiği •  Doğrusal ilişkilere ait grafikler bir doğru şeklinde olur. Doğrusal ilişki ifadesi de grafikteki doğrudan gelmektedir. Bir doğ- rusal ilişkinin grafiği nasıl çizilir inceleyelim. ÖRNEK: Aşağıdaki tabloda bir taksimetrenin gidilen yol için gösterdiği ücret verilmiştir. Bu duruma ait denklemi bularak hem tablo üzerinden hem denklem üzerinden grafik nasıl çizilir inceleyelim. Tablo: Gidilen Yol İçin Ödenen Ücret Denklem: y = m.x + n Alınan Yol(Km) 1 2 345 m = Bağımlı Değişken Farkı = 7 - 5 = 2 = 2 7 9 11 13 Bağımsız Değişken Farkı 2 - 1 1 Ücret (TL) 5 n = Başlangıç Bağımlı Değişken Değeri Tablodaki değerler ile E(5,13) = Yol 0 (sıfır) kilometre olduğunda açılış ücreti 3 TL. oluşturulan noktaları D(4,11) koordinat sistemi y = 2x + 3 üzerinde işaretleyelim C(3,9) ve bu noktalar B(2,7) x = 0 için bir y 7 B(2,7) ile bir doğru çizelim. A(1,5) değeri bulalım 6 y = 2.0 + 3 5 13 E(5,13) Bu örnek için negatif tam y=3 4 12 sayılar geçerli olmadığı A (0, 3) 3 A(0,3) için doğrusal grafiğimizi 2 11 D(4,11) koordinat sisteminin I. x = 2 için bir y 1 123456 7 10 bölgesinde çiziyoruz. değeri bulalım y = 2.2 + 3 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 9 C(3,9) y=7 -2 8 B (2, 7) 7 B(2,7) -3 6 -4 5 A(1,5) 4 -5 3 2 -6 1 -7 0 123 45 67 8 Bulduğumuz denklemin verilen hikayeden bağımsız yalnızca bir denklem olduğunu düşünürsek, koordinat sisteminde en az iki nokta koordinatı bulup bu noktalardan geçen bir doğru ile gösterebiliriz. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 y = 3x − 1 denklemine ait grafiği çiziniz. x 1 2 3 4 5 Yanda verilen tabloya y 7 4 1 −2 −5 uygun doğrusal denklemi yy55 y = 3x − 1 44 x = 1 için yazıp grafiğini çiziniz. 33 y = 3.1 − 1 = 2 A(1,2) y5y5 A(1,7) 44 22 A(1,2) x = 0 için 33 B(2,4) B(2,4) y = 3·0 − 1 = −1 22 -5-5-4-4 -3-3 --22 --11 1 55 xx B(0,−1) C(3,1) C(3,1) -5-5-4-4-3-3-2-2 -1-1 11 22 33 44 55 xx --11 1 22 33 44 -1-1 11 m= 4−7 = −3 --22 B(0,-1) -2-2 1 -3-3 --33 -4-4 n = 7 + 3 = 10 -5-5 --44 DENKLEM --55 y = 10 − 3x 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 237

•  Bir doğrusal denklemin grafiği, koordinat sisteminde 4 farklı temel görünüşe sahip olabilir. Grafiğin hangi temel görünüşe sahip olacağı doğrusal denklemin terimlerine bakılarak rahatlıkla anlaşılabilir. y y x Denkleminde “x” y=3 x=3 Denkleminde “y” değişkeni olmayan değişkeni olmayan denklemlerin denklemlerin grafikleri x eksenine x grafikleri y eksenine paralel olurlar. paralel olurlar. y = -1 x = -2 y y x Denkleminde sabit Denkleminde bütün terim (n) olmayan terimleri olan denklemlerin y = -2x y= 3 x-3 denklemlerin grafikleri orijinden 2 geçerler. grafikleri eksenleri x orijin dışında iki 1 farklı noktada keserler. 3 y= x y = -x + 3 ETKİNLİK - 3 A) M: x eksenine Paralel O: y eksenine Paralel Z: Orijinden Geçer İ: Eksenleri Farklı Noktalarda Keser Aşağıda verilen doğru denklemlerinin grafiklerinin durumlar yukarıdaki hangi duruma uyuyorsa denklemin başına uygun harfi yazınız. I. İ 2y = 3x + 5 II. Z y= 3 x III. O x = −4 IV. M 2y = −12 5 V. Z y = −6x VI. M 5y = 5 VII. İ y = −x − 1 VIII. O 3x = +7 B) Aşağıda verilen doğru denklemlerinin grafiklerini verilen koordinat sistemi üzerine çiziniz. y 5 I. y = − 2x − 4 II. y = 3 I 4 IV III x = 0 için y = −2.0 − 4 = −4 A(0, −4) 3 D II x = −1 için y = −2(−1)−4 = −2 B(−1, −2) 22 -5-5 --44 --33 --22 --11 11 22 33 44 55 xx --11 C 11 --22 III. x = 4 IV. y = 3x B --33 --44 x = 0 için y = 3.0 = 0 C(0, 0) A --55 x = −1 için y = 3.1 = 3 D(1, 3) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 238

UYGULAMA-1 Aşağıda grafikleri verilen doğrusal ilişkilerin denklemlerini yazınız. Grafiği verilen bir doğrusal ilişkinin denkle- I. y m 1 n=1 mini bulmak için iki değer iyi incelenmelidir. 1 2 I. Dikeyin yataya oranı (m) II. y eksenini kestiği yer (n) -2 x Bu iki değer denklem kurmak için yeterlidir. y DENKLEM 3 x y= 2 +1 -2 -1 x II. y 3 -2 1 m= = −3 n = −3 3 2 -1 x 2 1 I. m = − Sağa yatık(+) I. m = − Sola yatık(−) II. n = 3 II. n = −2 -3 DENKLEM y = −3x − 3 y= 3 x+3 y = −2x − 2 2 ALIŞTIRMA - 1 A) Yanda verilen tablodaki doğrusal ilişkinin denklemini bularak x −2 −1 0 1 2 grafiğiniz çiziniz. y −5 −3 −1 1 3 y 5 BA((−−21 ,, −−35)) m =  31  __ 52ii 12 = 2 4 n = −1 3 2 --55 --4 -3 -2 -1 1 x -1 1 2 3 4 5 -2 B -3 DENKLEM -4 A -5 y = 2x − 1 B) a.x + b.y + c = 0 doğrusal denkleminde a, b ve c değerlerine göre oluşacak denklemin grafiğinin koordinat sistemindeki durumuna göre tabloyu  sembolü ile işaretleyerek doldurunuz. x eksenine y eksenine Eksenleri Farklı Orijinden Geçer Paralel Paralel Noktalarda Keser  a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0 a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0  a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0  a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0  8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 239

KAZANIM 8.2.2.4. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer. 4TESTİ 1. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisi x ek- 4. (−3, 2) noktası aşağıda denklemleri verilen doğrular- senine paraleldir? dan hangisinin üzerindedir? A) y = x + 5 B) y = x C) y + 3 = 0 D) x − 2 = 0 A) x + y − 5 = 0 B) 2x + y + 4 = 0 x eksenine paralel do€rular (O, y) noktalar›ndan geçer C) y = 3x − 9 D) x + 2y + 1 = 0 & C) y = –3 oldu€undan x'e paralel olur. =x –=3 iken y 2 olur. 2. I. y = 3 (x'e paralel) II. 2y ==5x x 0=için y 0 olur. A) (–3)  y – 5 0 (y 8) III. x + 2y − 6 ==0 x 0=için y 3 olur. IV. y − 3x == 0 y 0=için x 0 olur. B) 2·(–3)  y  4 0 (y 2) Yukarıda denklemleri verilen doğrulardan hangileri orijinden geçer? C) y 3(–3) – 9 D) (–3)  2y  1 0 A) Yalnız II B) II, III ve IV =y –=9 – 9 – 18 2y = 2 C) I ve III D) II ve IV y =1 Orjinden geçen do€rular (0, 0) noktas›ndan geçen do€rulard›r. 5. (−1, 3) noktası y − 4x + a = 0 doğrusu üzerinde olduğu- na göre a değeri kaçtır? A) −7 B) −4 C) 1 D) 7 Yayınları =(x –=1) iken y 3 olmal› y – 4x  a 0 3 – 4· (–1)  a 0 34a 0 a = –7 Mozaik 6. y − 3x = 0 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangi- sidir? A) y B) y 3 3 -1 x 1 x 01 -1 0 -3 -3 3. x = 3 ve y = −4 doğruları ve eksenler arasında kalan C) y D) y x bölgenin alanı kaç birimkaredir? x 3 1 A) 3 B) 7 C) 9 D) 12 -3 01 03 -1 y x=3 3 x Alan= 3·4 = 12 br2 x = 0 iken y – 3x = 0 y =0 (0, 0) 4br y–0=0 y=3 x = –4 4 x = 1iken y = –3 (1, 3) x = –1 y – 3x = 0 (–1, –3) 3br y3 0 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 240

7. y = 2x − 6 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangi- ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 4 sidir? 9. (a, 5) noktası y = 3x − 4 doğrusu üzerinde olduğuna A) y B) y göre a değeri kaçtır? 6 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 3 x 3 x 0 D) 0 x =x a=iken y 5 olmal› y = 3x –4 C) y -6 . 6 5 = 3a – 4 y 54 3a -3 3 9 = 3a 0 3=a x -3 0 1 10. x − 2y = 10 doğrusu ve eksenler arasında kalan bölge- -6 nin alanı kaç birimkaredir? A) 10 B) 20 C) 25 D) 50 x = 0 ik=en y 0=– 6 & y –6 (0, –6) =x 0=& 0 – 2y 10 y = – 5 (0, –5) y = 0 iken 0 = 2x –6 (3, 0) =y 0=& x – 0 10 x = 10 (10, 0) 2x = 6 x = 3 Yayınları 10 x x –2y = 10 –5 10·5 = 5·5 = 25 br2 y 2 8. y − x + 2 = 0 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden han- Mozaik gisidir? A) y B) y 11. y 2 2 d -2 0 x 0 2x 3 C) y D) y b0x 0 2x -2 x -2 0 Yukarıda verilen d doğrusunun denklemi 4y − 6x − 24 = 0 -2 olduğuna göre b kaçtır? y–x2 0 A) −1 B) −2 C) −3 D) −4 x 0&y2 0 d do€rusu (b, 3) noktas›ndan geçti€inden (0, –2) =x b=iken y 3 olur. y = –2 4y – 6x – 24 = 0 y 0 & 0 –x  2 0 12 – 6b – 24 = 0 x=2 (2, 0) –12 = 6b –2 = b 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 241

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 4 14. Denklemi xy 1 olan doğrunun grafiği ile ilgili 56 12. −3x + 4y = 12 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden han- gisidir? A) y B) y aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 3 4 A) Eksenleri kesen bir doğrudur. -4 0 x -3 0 x B) (5, −6) noktasından geçer. C) x eksenini (5, 0) noktasında keser. D) y eksenini (0, −6) noktasında keser. C) y y =5x y 3 =–6 1denklemi D) (5, 0) ve (0, –6) noktalar›ndan geçer x ile y'yi 5 ve (–6) noktalamadan keser. 4x 4 x 0 -2 0 -3 – 3x  4y 12 (0, 3) 15. (a + 4, b − 5) noktası orijin olduğuna göre ax + by = a.b x 0 & 0  4y 12 doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? =4y 1=2 y 3 A) 20 B) 10 C) 9 D) 1 =y 0=& –3x 12 x = –4 (–4,0) Yayınları (a  4,b–5) (0,0) a4 0 b–5=0 a = –4 b=5 13. y Mozaik –4x  5y –20 d =x 0=iken y (–4) 5 2 =y 0=iken x 5 -3 x –4 Alan = 5·4 0 2 = 10 Ad Soyad : Yukarıda verilen d doğrusunun denklemi aşağıdakiler- den hangisidir? A) 2y − 3x = 0 B) 2x − 3y − 6 = 0 C) 2y − 3x + 6 = 0 D) 2x − 3y + 6 = 0 d do€rusu;(0, 2) ve (–3, 0) noktalar›ndan geçer. =x 0=iken y =2 x –=3 iken y 0 ax  b y için ax  b y 0b 2 –3a  2 0 Optik No b=2 –3a = –2 93 : =a =––32 2 3 ax  b y& 2 x2 y & 2x  6 – 3y 0 3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 242

8.2.2.5. D oğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait DOĞRUSAL denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar. DENKLEMLER Doğrusal İlişkiyi Yorumlama Günlük hayat durumlarında oluşan doğrusal denklemlerde bizim için iki önemli durum vardır. Bunlar; 1. Artış veya azalış miktarı (m) 2. Başlangıç değeri (n) ÖRNEK: Açık bir musluğun altına bir beher konulmuştur. Behere dolan suyun zamana göre değişimi aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Tablo: Zamanla Beherde Biriken Su Miktarı Denklem: y = mx + n Grafik: =m =2100 200 +1 +1 +1 700 n = 300 − 200 = 100 500 Süre (sn) 12 3 4 300 y = 200x + 100 100 Miktar (ml) 300 500 700 900 +200 +200 +200 Tablo yorumlarken ardışık değerler arasındaki farklar doğru- Bir denklemde “y” değiş- 12 3 sal ilişkinin artış miktarını belirtir. Artış miktarı hesaplanırken keni eşitliğin bir tarafında bağımlı değişkenler arasındaki fark, bağımsız değişkenler yalnızsa “x” değişkeninin Grafik üzerinden doğrusal ilişki arasındaki farka oranı alınır. katsayısı artış veya aza- lış miktarını, sabit terim yorumlanırken grafiğin y eksenini ise doğrusal ilişkinin baş- 700  300 400 langıç değerini (x değe- kestiği yer doğrusal ilişkinin baş- 31 2 rinin sıfır olduğu andaki m 200 değerini) belirler. langış noktasını temsil eder ve denklemde sabit terim olan “n” de- Daha sonra başlangıç değeri hesaplanabilir. ğerini belirtir. y = 200x + n Denklemde bir sütun yerine konulur. (1, 300) n = 100 300 = 200.1 + n n = 100 Artış miktarını (m) bulmak için ise karşılıklı seçilen iki değer oranla- nır. m 700  300 400 200 31 2 ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen grafiklere bakarak doğrusal ilişkilerin ardışık değerlerdeki değişim miktarlarını bulunuz. I. 1 2 34 5 6 II. 5 10 15 20 25 30 III. 9 18 27 36 45 54 100 50 80 80 40 72 60 30 54 40 20 36 20 10 18 0 0 0 m= 80  40 40 = 20 m= 10  40  30 = −3 m= 54  0 54 =3 42 2 10  0 10 27  9 18 243 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen tablolara uygun olan denklemleri yazınız. I. x 0 1 2 3 m= 10  7 3 =3 10 1 y 7 10 1 3 16 n = 7 Cevap: y = 3x + 7 II. 11  4 7 21 1 x 1 2 3 4 m= =7 y 4 11 1 8 25 n = 4 − 7.1 = −3 Cevap: y = 7x − 3 III. x 5 7 15 20 m= 12  8 4 =2 75 2 y 8 12 2 8 38 n = 8 − 5.2 = −2 Cevap: y = 2x − 2 IV. x 1 2 3 4 52  60 8 21 1 m= = −8 y 60 52 4 4 36 n = 6 0 − 1.(−8 ) = 68 Cevap: y = 68 − 8x ETKİNLİK - 3 Aşağıda boylarının uzunlukları verilmiş 4 adet fidan 2021 yılının Eylül ayında dikilmiştir. Uzama denklemleri geçen zaman ay (x), ve boy uzunluğu santimetre cinsinden (y) verilen bu fidan türleri ile alım tarihi verilen ihalelerden uygun olanlarla eşleştiriniz. A Adı: Çam B Adı: Ladin C Adı: Selvi D Adı: Sedir Uzama Uzama Uzama Uzama Denklemi: Denklemi: Denklemi: Denklemi: y = 2x + 34 y = 5x + 20 y = 3x + 28 y = 6x + 15 1 İHALE 2 İHALE 3 İHALE 4 İHALE Alım Tarihi: Haziran 2022 Alım Tarihi: Mayıs 2022 Alım Tarihi: Nisan 2022 Alım Tarihi: Temmuz 2022 Fidan Boyu: 65 cm Fidan Boyu: 63 cm Fidan Boyu: 48 cm Fidan Boyu: 58 cm FİDAN - İHALE FİDAN - İHALE FİDAN - İHALE FİDAN - İHALE A3 B1 C4 D2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 244

ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen doğrusal ilişkilerin grafikleri ile grafik türlerini eşleştiriniz. A Kumbarasında 12 TL olan Defne, kumbarasın I. B x eksenine Paralel her gün 5 TL atarak para biriktirmektedir. B Beste giriş ücreti 24 TL olan bir açık büfe kahvaltı II. D y eksenine Paralel salonuna girerek kahvaltı yapmaktadır. C Bir manavda domatesin bir kilogramı III. A Eksenleri Farklı 4 TL’den satılmaktadır. Noktalarda Keser D Bir yardım kuruluşu yapılacak her miktardaki IV. C Orijinden Geçer yardım için bir adet bağışçı rozeti vermektedir. ALIŞTIRMA - 1 A) Aşağıda kibrit çöpleri ile yapılan bir örüntünün ilk 3 adımı verilmiştir. 1. adım 2. adım 3. adım Verilen bu örüntünün denklemini yazarak 25. adımın oluşturulması için kaç kibrit çöpüne ihtiyaç duyulduğunu hesaplayınız. x = 25 için y = 2.25 + 1 = 51 m= 53 2 =2 n = 3 − 1.2 = 1 y = 2x + 1 21 1 B) Bir lunaparka giriş ücreti 15 TL’dir. Bu lunaparkta her bir oyuncağın kullanımı için 1 adet jeton gerekmektedir ve bu jetonun ücreti 8TL’dir. Buna göre bu lunaparktaki oyuncaklar için kullanım sayısı (x) ile harcanan para (y) arasındaki ilişkinin denklemini kurunuz. n = 15 y = 8x + 15 m=8 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 245

KAZANIM 8.2.2.5. D oğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar. 5TESTİ 1. Saatteki hızı 80 kilometre olan sabit hızlı bir araç gideceği 3. Açılış ücreti 15 TL olan bir taksimetrenin gösterdiği ücret yolun 50 kilometresini gitmiştir. her kilometrede 2 TL artmaktadır. Aracın gittiği yol (y) ile zaman (x) arasındaki ilişkiyi Buna göre ödenecek toplam ücret (a) ile alınan yol (c) gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? arasındaki ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 80x B) y = 50 + 80x A) a = 2c C) 80y = 50 + x D) 50y = 80 + 50x B) a = 15 − 2c Zaman (x) Yol (y) C) a = 15 + 2c 0 sa 50 km 1sa 130 km D) a = 2 + 15c 2... sa 210 km x sa 50 + 80x Al›nan yol (c) Ödenecek toplam (a) y 50  80x olur. 0 km 15 TL 1km 15 + 2 2...km 15 + 4 c km 15 + 2c a 15  2c Yayınları 2. Kerem 4000 TL'ye tablodaki ödeme planıyla bir tablet sa- Mozaik tın almıştır. Tablo: Ödeme Planı Peşinat (TL) Aylık Ödenecek 4. 20 000 TL bulunan bir banka hesabından her üç ayda bir 1000 Taksit Miktarı (TL) düzenli olarak 400 TL çekilmektedir. 300 Buna göre Kerem'in kalan borcu (y) ile geçen ay (x) Buna göre 1 yıl sonunda hesapta kalan parayı hesap- arasındaki ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden lamak için aşağıdakilerden hangisi kullanılmalıdır? hangisidir? A) 20 000 − 1.400 A) y = 4000 − 300x B) 20 000 − 12.400 B) y = 4000 − 12x C) y = 3000 − 300x C) 20 000 − 3.400 D) y = 3000 − x D) 20 000 − 12 .400 3 Geçen ay(x) Kalan borç (y) Zaman Kalan para 20000 TL 0 3000 0 20000 – 400 1ay 3000 – 300 3 ay 20000 – 800 2.. ay 3000 – 600 6...ay . 12 ay 20000 – 12 ·400 x ay 3000 – 300x 3 y = 3000 – 300x 246 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

5. Sabit yakıt tüketimi ile yol alan bir otomobilin deposunda- ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 5 ki yakıtın zamana göre değişimini gösteren grafik şekilde 7. Grafik: A ve B Fidanlarının Boylarının görülmektedir. Zamana Göre Değişimi Grafik: Aracın Deposundaki Yakıt Miktarının Boy (cm) Zamana Göre Değişimi 50 Yakıt miktarı (L) Zaman Yak›t miktar› 30 1sa 45 L 50 2 ..sa 40 L . 45 x sa 50 – 5x = y 40 0 Zaman (Ay) A 4 B 0 12 Zaman (saat) Verilen grafiğe göre 1 yıl sonunda A ve B fidanlarının boyları ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? Yayınları doğru olur? A) Araç saatte 5 litre yakıt tüketmektedir. Mozaik A) A fidanı B fidanından 10 cm daha uzun olur. B) Depodaki kalan yakıt (y) ile geçen zaman (x) arasında B) A fidanı B fidanından 40 cm daha uzun olur. C) B fidanı A fidanından 40 cm daha uzun olur. y = 50 − 5x ilişkisi vardır. D) İki fidan da eşit boya sahip olur. C) Depodaki yakıt 9 saat sonunda tamamen tükenir. D) 5 saat sonunda aracın deposunda 25 litre yakıt vardır. B \" 4 ayda hiç uzamad›€›ndan y›l sonunda da 50 cm olmas› beklenir. 1saatte 5 L yakar. A \" 4 ayda 20 cm uzam›fl 9 s=a \" 5·5 5=0 – 5·9 50 – 45 = 5L 50=– 5·5 5=0 – 25 25 1ayda 5 cm uzar. 12 ayda 60 cm uzar 30  60 90 cm =B 5=0 cm A 90 cm olur. 6. Ali’nin Boyu (cm) 8. Bir su deposundaki sudan her gün aynı miktarda su kul- lanılıyor. 150 120 Grafik: Depoda Bulunan ve Harcanan Toplam Su Miktarı Su Miktarı (L) 1000 Kullanılan su miktarı 0 Zaman (Yıl) 3 Yukarıda verilen grafiğe göre Ali'nin boyu 2021 yılında Depodaki su miktarı 150 santimetre olduğuna göre 2023 yılında kaç santi- metre olur? 0 Zaman (Gün) 7 Grafiğe göre depodaki su kaçıncı günde biter? A) 160 B) 170 C) 180 D) 190 A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 Bafllang›ç = 120 cm 3 y›lda 30 cm uzam›fl 7 günde;kullan›lan su = kalan su 3 y›l = 150 cm 1günde x kullan›l›rsa 7 günde = 7x yar›s› 7x, tamam›14x olur. y›lda 10 cm uzar 2023 – 2021= 2 y›l Yar›s› 7 günde biterse, tamam›14 günde biter. y 10x  120 2·10 = 20 cm uzar 150  20 170 247 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 5 9. Grafik: A ve B Araçlarının Zaman Göre Aldıkları Yol 11. Bir taksinin açılış ücreti 15 TL'dir. Taksi her gidilen kilomet- re için 3 TL almaktadır. Yol (km) Buna göre taksinin ücretinin alınan yola göre değişi- A mini gösteren grafik aşağıdakilerden hangisidir? 60 50 B A) Ücret (TL) 0 km \" 15 TL 40 15 1km \" 15 + 3 12 2 km \" 15 + 6 20 x km \" 15 + 3x 02 Zaman (saat) y 15  3x olur. A B Grafikte aynı yöne doğru hareket eden A ve B araçlarının 01 Alınan Yol (Km) 2. saatteki konumları verilmiştir. B) Ücret (TL) Buna göre A ve B araçları kaçıncı saatte yan yana ge- 15 lirler? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 A 2sa \" 10 km B 2sa \" 20 km 03 Alınan Yol (Km) 1...sa = 5 km 1sa = 10 km gider. ... C) Ücret (TL) 3 km \" 9 TL x sa = 5x gider x sa = 10x gider. 1km \" 3 TL 50  5x y 9 TL 24 20  10x y 15 50  5x 20  10x Yayınları 50 – 20 = 10x – 5x 03 Alınan Yol (Km) 30 = 5x 3 km x = 6 olur. Mozaik D) Ücret (TL) 10. Grafiklerde evin alanının ve bulunduğu katın ısınma mali- yetine etkisi görülmektedir. Evin Alanı (m2) Evin Bulunduğu Kat 15 Ücret azalmaz, yol ald›kça artar. 12 Isınma Isınma 01 Alınan Yol (Km) Maliyeti Maliyeti Ad Soyad : (TL) (TL) Grafiklere göre aşağıdaki evlerden hangisinin ısınma maliyeti diğerlerine göre daha düşüktür? Bulunduğu kat Alanı (m2) A) 2 100 B) 2 120 C) 8 100 D) 8 120 Evin m2 si artt›kça ›s›nma maliyeti artar. Optik No Evin bulundu€u kat azald›kça ›s›nma maliyeti artar. 94 : O zaman yüksek kat, az m2 olmal›. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 248

8.2.2.6. D oğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal DOĞRUSAL denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir. DENKLEMLER Eğim EĞİM NEDİR: EĞİM = DİKEY 3 br m= 3 Dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranına EĞİM YATAY 5 denir. Eğim “m” harfi ile gösterilir. y = mx + n doğ- ru denkleminde “x” değişkeninin katsayısıdır. 5 br KOORDİNAT SİSTEMİ GERÇEK YAŞAM DURUMLARI Sağa yatık Sola yatık 3 br Eğim pozitif Eğim negatif 3 22 m=+ 3 m=– 3 m=+ 3 m=+ 3 2 2 2 2 2 br 2 br NOT: Koordinat sisteminde verilen doğruların NOT: Gerçek yaşam durumlarında eğer koor- eğimleri hesaplanırken yatık oldukları tarafa göre dinat sistemi verilmemişse eğimin işaretinin bir işaretleri belirlenir. önemi yoktur daima pozitif olarak alınır. ÖRNEK: Koordinat sisteminde ÖRNEK: 3x − 6y + 5 = 0 doğrusunun eğimini bulurken eşitli- verilen bir doğrunun eğimini ğin bir tarafında “y” değişkeni yalnız bırakılır ve “x” değişkeni- 5 hesaplamak için bir dik nin kat sayısı eğim olarak belirlenir. üçgen belirleyip dikey 5 br uzunluğu yatay uzunluğa 3x − 6y + 5 = 0 oranlamak gerekir. -2 3x + 5 = 6y m=+ 1 2 br 6 66 2 m 5 x + 5 =y 2 2 6 ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen üçgenlerin kırmızı kenarlarının eğimlerini hesaplayınız. I. m= 12 = 2 II. m= 20 = 2 III. m= 35 =7 18 3 50 5 35 br 15 3 12 br 20 br 18 br 50 br 15 br 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 249

ETKİNLİK - 2 III. − y + 2x = 4 m= 2 =2 1 A) Aşağıda verilen doğrusal denklemlerin eğimlerini hesaplayınız. I. 4x + 5y − 3 = 0 m = − 45 II. 6y = x − 12 m = 16 IV. 2 y  5 x  7 m = − 45 V. y = 3x VI.  1 y 1 x5 3 6 m=3 2 2 m = −1 5 1 m= 6 5 . 3 5 m= 2 = −1 2 6 2 4 −1 3 2 B) Aşağıda koordinat sistemi üzerinde verilen doğruların eğimlerini bulunuz. I. y II. y III. y 4 2 3x 6x -6 x -5 m= 5 m=  4 2 m= 2=1 3 6 3 63 UYGULAMA-1 •  Yatay eksene (x eksenine) paralel A) Aşağıda verilen doğru denklemlerinin eğimlerini bulunuz. doğruların eğimi 0 (sıfır)'dır. I. y = 5 II. x = −3 III. y − 4 =0 •  Dikey eksene (y eksenine) paralel doğruların eğimi TANIMSIZdır. m=0 m = tanımsız m=0 y B) Aşağıda koordinat sisteminde verilen doğruların eğimlerini bulunuz. k d I. y II. y 4 -3 x x 6x md = d doğrusunun eğimi = 0 d -2 k mk = k doğrusunun eğimi = TANIMSIZ m=0 250 m = tanımsız Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda bir kenar uzunlukları ile eğimleri verilen üçgenlerin verilmeyen dik kenarlarını bulunuz. I. 5= a II. 2 = 18 III. 4 c 8 24 m= 3b 10 20 m= m= = a = 15 b = 27 18 br c=8 c br a br 24 br b br 20 br m = 0,4 m= 5 m= 2 8 3 B) Aşağıda koordinat sistemindeki doğruların eğimleri ve eksenleri kesiği bir nokta verilmiştir. Buna göre doğruların ekseni kestiği noktalardan verilmeyenleri bulunuz. I. y II. y III. y ac -2 x k x 2 x d b p c=5 a=3 -5 5 5 21 21 mk = -0,5 b 10 c = 10 a=6 b = −10 mp = -5 md = 3 ALIŞTIRMA - 1 A) Aşağıda verilen 18 metre uzunluğundaki ağaç üstten 13 metrelik kısmı kırılmıştır. Kırılan ağacın tepe noktası dikili olduğu yerden 12 metre ileri değmiştir. Buna göre ağacın kırılan bölümünün eğimini bulunuz. 18 m 13 m 18 − 13 = 5 m= 5 12 12 m B) Bir itfaiye aracı kurtarma merdivenini bir apartmanın 4. katının zeminine uzatmıştır. Apartmanda her katın yüksekliği 3 metre ve itfaiye merdiveni zeminden yüksekliği 1 m=2 metredir. Merdivenin eğimi 2 olduğuna göre itfaiye aracının apartmandan uzaklığı kaç metre- 9m dir? 1m 8m 8 =2 a = 4 metre a a 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 251

KAZANIM 8.2.2.6. D oğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir. 6TESTİ 1. 4. Aşağıda verilen doğrulardan hangisinin eğimi 2'dir? A) 5 4 Merdiven 3 15 m 2 =m –=42 – 1 Duvar 1 2 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 -2 3m -3 -4 Yukarıdaki gibi yüksekliği 15 metre olan duvara dayalı -5 bulunan merdivenin eğimi aşağıdakilerden hangisi- dir? B) 5 A) 1 B) 3 C) 5 D) 15 4 5 3 =m =42 2 =E€im Dikey 15 m =5 2 =Yatay 3m -5 -4 -3 -2 -1 1 Yayınları -1 1 2 3 4 5 2. Aşağıda kareli kâğıt üzerinde verilen rampa modeller- -2 den hangisinin eğimi en fazladır? -3 A) B) -4 Mozaik -5 C) 5 4 E€=im =33 1 E€=im =42 2 3 =m –=24 – 2 C) D) 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 E€=im =43 1 E€im = 1 -4 3 -5 D) 5 4 3. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisinin 3 =m –=42 – 1 eğimi sıfırdır? 2 2 A) y = 3x & m = 3 B) x + y = 0 & m = 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 C) x = 3= m= 1 D) y − 7 = 0 & m = 0 -1 1 2 3 4 5 E€im & x'in katsay›s›d›r. -2 -3 -4 -5 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 252

5. y ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 6 8. 20 cm K 10 cm d 10·6 = 60 0 3x L Yukarıda K ve L nok7t·a2la0r=ı 1a4ra0sında bir merdiven modeli verilmiştir. Yukarıda verilen doğrunun eğimi 4 olduğuna göre d Bu modelde her basamak 20 santimetre eninde, 10 3 santimetre yüksekliğinde olduğuna göre K ve L nokta- sını birleştiren en kısa doğru parçasının eğimi aşağı- dakilerin hangisidir? doğrusunun y eksenini kestiği nokta aşağıdakilerden A) 5 B) 1 C) 3 D) 1 12 4 7 2 hangisidir? Dikey 60 3 =Yatay 140 7 A) −2 B) −4 C) −8 D) −12 =m = =m –=3a 34= –=a 4 a = –4 olur. 6. Yayınları ip Mozaik 9. y 48 m 3x - 4y + k = 0 3 Yukarıdaki şekilde uçurtmanın 48 metre uzaklığındaki bir x noktada uçurtma ipinin eğimi 3 'tür. 0 4 Buna göre uçurtmanın yerden yüksekliği kaç metre- dir? A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 =m =4x8 3 x = 36m Yukarıdaki koordinat sisteminde 3x − 4y + k = 0 doğrusu- 4 nun grafiği gösterilmiştir. x 12 Bu grafik y eksenini 3 noktasında kestiğine göre k de- ğeri aşağıdakilerden hangisidir? 7. 2y = Ax + 5 doğrusunun eğimi −3 olduğuna göre A sayısı kaçtır? A) −6 B) −3 C) 3 D) 6 A) −92 B) −9 C) 98 D) 12 =A2 –=3 A – 6 olur. =x 0=iken y 3 3x – 4y  k 0 0 – 12  k 0 k = 12 253 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 6 y 12. Aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde d doğrusuna ait gra- 10. fik verilmiştir. II y III IV I K N x L x A M Yukarıda koordinat sisteminde numaralanmış olarak Grafiğe göre d doğrusu, A noktası sabit kalmak şartıy- verilen doğrulardan hangisinin eğim değeri en küçük- la K, L, M ve N noktalarının hangisinden geçerse eğimi tür? ilk durumuna göre %25 azalmış olur? A) I B) II C) III D) IV A) K B) L C) M D) N =m I –=42 – 1 2 =mII –=55 – 1 En küçük – 1oldu€undan 4 & % 80 II.nin do€runun e€imi en küçüktür. 5 =mIII –=24 2 Yayınları md  20 3 80 25 =12000 %20 azalm›fl m=IV =3 1 100 · =100 Mozaik 4 Öyleyse % 80 – % 20 = %60 mL  3 %60 olur. 5 mN  4 mK  6 mM – 6 7 5 5 11. Bir doğru x eksenine paralel ise doğrunun eğimi sıfırdır. y eksenine paralel olan doğrunun eğimi tanımsızdır. d1 = (m + 3)x + 3y = 5 & e€im = 0 Ad Soyad : d2 = x − (2 + n − m)y = −2 & e€im = tan›ms›z Yukarıda verilen d1 doğrusu x eksenine, d2 doğrusu y ek- senine paraleldir. Buna göre m . n ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) −15 B) −3 C) 3 D) 15 e€im d1 – m3 0 m3 0 3 m=–3 e€imd2 = – 1 = tan›ms›z 2+n–m 2n–m 0 m·n = (–3) · (–5) Optik No 2  n  ( 3) 0  15 95 : 2n3 0 n=–5 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 254

DOĞRUSAL DENKLEMLER KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. 2x  1 3x  2 4. a ile b arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi, 32 4 eşitliğ(i4n)i sa(ğ6l)ayan(x3)değeri kaçtır? 3a − 2b − 18 = 0 'dır. A) −12 B) −6 C) 6 D) 12 Buna göre b = 21 iken a değeri kaçtır? 8x  6 9x – 6 A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 12 12 12 b = 21ise; 3a – 2·21– 18 = 0 12 · 8x  6 9x – 6 · 12 3a – 42 – 18 = 0 12 12 3a – 60 = 0 3a = 60 8x  6 9x – 6 a = 20 olur. 6  6 9x – 8x 12 = x 2. M(2a − 6, a + 2) noktası koordinat düzleminde x ekseni 5. üzerinde olduğuna göre M noktasının apsisi kaçtır? Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturduklarında 8 kişi ayakta kalıyor, üçer üçer A) −10 B) −8 C) −4 D) −2 oturduklarında ise 2 sıra boşta kalıyor. Buna göre bu sınıfın mevcudu kaçtır? x üzerinde ise y = 0 olur. Yayınları a  2 0 2a – 6 = 2 · (–2) – 6 a = –2 =–4–6 Yukarıdaki probleme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir? = – 10 Mozaik m (–10, 0) & apsis = – 10 olur. A) x  x 10 2 3 B) x  x 10 2 3 3. Bir tekstil fabrikasında üretilen kazak sayısının zamana C) 2x + 8 = 3.(x − 2) bağlı değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir. D) x  8 x Tablo: Zamana Göre Üretilen Kazak Sayısı 2 3 2 Zaman (dk) x 5 15 25 35 x–8 x 2 21 2 3 Kazak Sayısı y 3 9 15 s›ra say›s› Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Kazak sayısı bağımlı değişkendir. B) Doğrusal ilişkinin denklemi y = 3x 'dir. 5 6. Denklemi 3x + 5y − 13 = 0 olan doğrunun eğimi kaçtır? C) Bu fabrikada 1 saatte 34 kazak üretilir. D) Bu fabrikada 100 saniyede 1 kazak üretilir. A) − 5 B) − 3 C) 3 D) 5 3 5 5 3 10 dk \" 6 kazak \" 60 dk & 36 kazak 1dk \" 6 kazak \" 3 =m –=35 \" m – x'in katsay›s› 10 5 y'nin katsay›s› xdk \" 3x kazak3 y = 3x 5 5 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 255

ÜNİTE - 4 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 9. Aşağıdaki grafikte iki farklı fidanın aylara göre boylarının 7. Aşağıdaki grafikte bir su deposundaki su miktarının zama- uzunlukları verilmiştir. na göre değişimi verilmiştir. Grafik: Depodaki Su Miktarı Grafik: Fidanların Aylara Göre Boy Uzunlukları y Su Miktarı (L) 5 günde 200 L azal›rsa Boy Uzunluğu (cm) A Z[\\]]]]]]]] 61aayy \" 15 cm 500 = 1günde 200 = 40 L azal›r. 35 B 15 cm 300 5 25 6 10 8 günde \" 8·40 = 320 L azal›r. A ]]]]]]][Z\\] 6 ay = 10 cm 500 – 320 = 180 L 1ay = B 10 cm 6 05 x Zaman (Gün) 0 6 Zaman (ay) Grafiğe göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? Grafiğe göre A ve B fidanlarının boylarının eşitlendiği zaman fidanların boyları kaç santimetre olur? A) 8. gün sonunda depoda 180 L su kalır. B) Zaman bağımsız değişkendir. A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 C) Doğrunun denklemi y = 500 − 50x' dir. D) 12. günün sonunda depoda 20 L su kalır. A Zaman Boy B Zaman Boy 0 10 0 25 10 1ay 1ay 6 Zaman Kalan su ... 10 + 15 ... 25 + x ay 6 x ay 0 gün 500 15x 10x 6 6 1gün 500 – 40 Yayınları 10 + 25 + ... 10x x gün 500 – 40x = y y 10  15x y 25  6 6 12 gün 500 – 480 = 20 L 15x 10x 8. y Mozaik 10  6 25  6 d =56x 1=5 & 5x 90 3 x = 18 aysonunda eflitler 15· 18 A & 10  6 55 cm B & 55 cm olur. -5 0 x Ad Soyad : Yukarıda grafiği verilen d doğrusu ile ilgili verilen ifa- delerden hangisi yanlıştır? A) Doğrunun denklemi 3x − 5y + 15 = 0'dır. B) Eğimi − 3 'dir. 5 C) A(−10, −3) noktasından geçer. D) 10y = 6x + 30 doğrusu ile paraleldir. m= 3 (sa€a yat›k do€rular›n e€imleri pozitif olur.) Optik No 5 96 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 256

DOĞRUSAL DENKLEMLER KONU 2 KAVRAMA TESTİ 1. Koordinat sisteminde A noktasının x eksenine uzaklığı 3, y 3. eksenine uzaklığı 5 birimdir. Buna göre A noktasının koordinatları toplamının ala- 4m bileceği en büyük değer ile en küçük değerin çarpımı kaçtır? (5m) A) 64 B) 8 C) −16 D) −64 xA35yA''ebybnnreruooiizkusksatezteaaka;ss=l=k›››€nln››€››nn› bbb_abbb`bbabbbbb`_bbb xy KL M 3=veya y – 3 olur. 1m 1m 1m 1m 1m 5=veya x – 5 olur. Duvardan 1 metre uzakta bulunan merdiven üst kısmı sabit kalmak şartıyla K, L, M ve N noktalarından hangi- sine konulursa eğimi %80 olur? En büyük = (8) A) K B) L C) M D) N Koordinatla;(5, 3),(5, –3) 4 En küçük = (–8) =m %=80 1800=0 =45 4 olmas› için (–5, 3),(–5, –3) 5 Ç=arp›m (–=8) ·(8) –64 olur. Dikey = 4 m Yatay = 5m olmal› 2. Yayınları 4. Giriş 5 TL Mozaik 150 m 1 saat 3 TL 2 saat 6 TL 200 m 3 saat 9 TL 5  .3..x y Şekildeki otomobildeki sürücü yokuş yukarı çıkacağı yolun x..s. a başlangıcında yolun eğimini gösteren bir tabela görüyor. Buna göre sürücünün gördüğü tabela aşağıdakilerden Bir eğlence parkına giriş ücreti ve girdikten sonra geçirilen hangisidir? her saatin ücreti tabloda verilmiştir. A) B) Buna göre ücret (y) ve geçen süre (x) arasındaki ilişki- yi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? %50 %65 A) y = 3x C) D) B) y = 5 + 3x %75 %80 C) y = 3x – 5 D) y = 5 − 3x =m =125000 =34 =17050 %75 (25) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 257

ÜNİTE - 4 • KONU KAVRAMA TESTİ - 2 7. Şekilde iki bölmeden oluşan bir buzdolabı görülmektedir. 5. Koordinat sisteminde bir sokaktaki beş evin bulunduğu A noktalar gösterilmiştir. 5 x 4B 8x 3B 3 E 2C (0, 5) A ve C (4, 0) 1A 8x 5x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 34 5 3 –x= 3 D -1 -2 -3 C -4 -5 Üst kapı kare, alt kapı dikdörtgen şeklindedir. Yukarıdaki krokide çizilen, 5x + 4y = 20 doğrusunun x ve y AC uzunluğu AB uzunluğunun 8 katına eşittir. eksenleri ile sınırladığı bölgenin içinde kalan evlerin bakım 3 nedeniyle elektriği kesilecektir. |BC| = 100 cm olduğuna göre buzdolabının ön yüzü- Buna göre elektriği kesilecek evler aşağıdakilerden hangisidir? nün çevresi kaç santimetredir? A) A, C B) A, B, C A) 320 B) 360 C) 440 D) 460 C) D, E D) A, B, C, D, E 8x – x = 100 5x  4y 20 3 =x 0=& y 5 =y 0=& x 4 Yayınları 8x – 3x = 100 3 5x = 300 x = 60 cm 6. Alınan Yol (Km) Mozaik =83x 20 160 cmbbbab`b_bbb Ç 2·(60  160) 300 8· 60 = 2·220 245 =3 = 440 cm 190 1 012 Geçen Süre (Saat) Ad Soyad : Ali, tamamı 300 km olan bir yola gitmektedir. Her saatin sonunda kalan yol miktarını hesaplayıp geçen süre ara- Optik No sındaki doğrusal ilişkinin grafiğini yukarıdaki gibi çizmiştir. 97 : Yapılan istatistiklere göre trafik kazalarının bir çoğu varış noktasına yakın yerlerde gerçekleşmiştir. Bunun nedeni ise sürücüleri yorgunluklarındaki artış miktarıdır. Bu bilgiyi öğrenen Ali, varış noktasına 80 kilometre kaldığında mola vereceğine göre başlangıçtan kaç saat sonra mola vermiştir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 300 – 80 = 220 km yol gidince mola verecek 1sa $ 55 km yol gider. 220:55 = 4 saat sonra mola verir. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 258

DOĞRUSAL DENKLEMLER 1 YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ 1. Aşağıdaki tabloda iki farklı TV kanalında yayınlanan reklamların saatlere göre sayıları verilmiştir. Tablo: TV Kanallarının Reklam Sayıları Saat Mühim−Mat TV Mozaik TV Mühim–mat TV & y 3x  1 19:00 − 20:00 1\" 4 5 +7 Mozaik TV & y = 7x – 2 20:00 − 21:00 2\" 73 12 21:00 − 22:00 3\" 10 3 19 + 7 ... ... ... 3x  1 y 7x – 2 = y Buna göre Mühim−Mat TV ve Mozaik TV'de yayınlanan reklamların sayısını (y) ve geçen saate (x) göre değişimini göste- ren grafik ve doğrusal ilişki aşağıdakilerden hangisidir? A) Reklam Sayısı (y) B) Reklam Sayısı (y) C) Reklam Sayısı (y) D) Reklam Sayısı (y) Mühim-Mat Mühim-Mat Mozaik Mühim-Mat 9 y = 3x-1 12 y = 7x+2 19 y = 7x-2 19 y = 7x-2 8 10 Mozaik 12 12 7 y = 3x-1 Mühim-Mat Mozaik 7 Mozaik 5 10 y = 3x+1 10 y = 3x+1 6 y = 5x-2 7 7 5 5 5 4 4 4 4 123 Saat(x) 123 Saat(x) 123 Saat(x) 123 Saat(x) Mozaik Yayınları 2. 3. Şekilde üç farklı A, B ve C çerçevelerinin tam ortasına yer- leştirilen destekler ve çerçeve uzunlukları verilmiştir. AB C 50 puan 24 cm 30 cm 20 cm 20 puan 10 puan 1234 6 cm 5 cm 4 cm Buna göre A, B ve C çerçevelerinin büyükten küçüğe eğimleri sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? Şekilde dart tahtasında vurulan bölgelerin puanları ve- A) MB > MA > MC B) MB > MC > MA rilmiştir. Bu dart tahtasına 3 atış yapan Eda'nın vurduğu C) MA > MC > MB D) MA > MB > MC noktaların koordinatları (1, 1), (−2, −3) ve (2, −2) dir. =mA =162 2 MB >MC >MA Buna göre Eda atış sonucu kaç puan almıştır? =mB =155 3 A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 10 (1, 1) \" 50 puan =mC =4 2, 5 (–2, 3) \" 10 puan Toplam = 80 puan (2, 2) \" 20 puan 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 259

ÜNİTE - 4 • Y ENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 4. Aşağıda uzunlukları eşit renkleri farklı iki tahta verilmiştir. x x Ali mavi tahtanın ucundan 5 santimetrelik parçayı kesip kalan kısmı ortadan ikiye, pembe tahtanın ucun- dan 3 santimetrelik kesip kalan kısmı dört eşit parçaya bölüp aşağıdaki şekli yapıyor. Mavi parça = e x–5 o x–5 x–5 2 ·f x–5 p + 3·e x–3 o 2 2 2 2 4 Pembe paça = e x–3 o x–5 3x – 9 5 4 4 x–3 x–3 4 x–3 4 4x – 20  3x – 9 5 4 4 Şeklin iç bölgesinin çevre uzunluğu 5 santimetre olduğuna göre tahtalardan birinin uzunluğu kaç santimetredir? 7x – 29 = 20 A) 6 B) 7 7x = 49 C) 8 x = 7 D) 9 MEB SORDU 5. Aşağıda uzunlukları eşit iki tane plastik çubuk verilmiştir. Kırmızı x Siyah x Kırmızı çubuğun bir ucundan 2 cm'lik parça kesilip kalan kısmı 3 eşit parçaya, siyah çubuğun ise bir ucundan 3 cm'lik parça kesilip kalan kısmı 4 eşit parçaya ayrılıyor. Boyları arasında 3'er cm fark olan kırmızı ve siyah çubuk parçaları aşağıdaki gibi uç uca birleştirilerek çubuklar arasında yedigen şeklinde bir bölge elde ediliyor. =K›rm›z› =x –3 2 & 353– 2 33 = 11 11cm 8 cm 3 11cm 8 cm =Siyah =x –43 & 354– 3 32 = 8 cm 4 x–2 – x–3 =3 3 4 (4) (3) 8 cm 8 cm 4x – 8 – 3x – 9 =3 11cm 12 12 Buna göre elde edilen yedigen şeklindeki bölgenin çevresi kaç santimetredir? A) 60 B) 75 C) 70 D) 65 MEB ÖRNEK SORULAR 4x – 8 –3x  9 36 Çevre 3·11 4·8 33  32 65 x  1 36 x = 35 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 260

8.2.3.1. B irinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat EŞİTSİZLİKLER durumlarına uygun matematik cümleleri yazar. 8.2.3.2. B irinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler İçerisinde <, >, ≤ ve ≥ sembollerinden en az birini içeren ifadelere EŞİTSİZLİK denir. Bu sembollerin özelliklerini ve kul- lanım şekillerini tablo üzerinden inceleyelim. x bir doğal sayı olmak üzere; Sembol Sembolün Adı Özelliği Anahtar Kelimesi Örnek Gösterim < Küçük Sayı DÂHİL DEĞİL – den az Caner’in yaşı 30’dan azdır. x < 30 > Büyük Sayı DÂHİL DEĞİL – den fazla Caner’in yaşı 30’dan fazladır. x > 30 ≤ Küçük eşit Sayı DÂHİL En fazla Caner en fazla 30 yaşındadır. x ≤ 30 ≥ Büyük eşit Sayı DÂHİL En az Caner en az 30 yaşındadır. x ≥ 30 Çözüm Kümesi Caner’in ya ı 30’dan fazladır. Caner’in ya ı 30’dan azdır. x < 30 30 ∞ x > 30 30 ∞ -∞ -∞ x ≤ 30 30 ∞ x ≥ 30 30 ∞ -∞ -∞ Caner en fazla 30 ya ındadır. Caner en az 30 ya ındadır. Bir eşitsizlik ifade edilirken sınır sayısı eşitsizliğe dahil ise “≤” veya “≥” sembollerinden birisi ile ifade edilir. Bu sembollerin kullanıldığı eşitsizliklerin grafikleri içi dolu nokta ile ifade edilir. Sınır sayı eşitsizliğe dahil değil ise “<” veya “>” sembollerinden birisi ile ifade edilir. Bu sembollerin kullanıldığı eşitsizliklerin grafikleri içi boş nokta ile ifade edilir. Örnek: Bir insanın hemoglobin değeri 12 g/dL’den fazla olmalıdır. Sağlık açısından hemoglobinin değeri en fazla 17 g/dL olması gerekir. Sağlıklı bir insanın kanındaki hemoglobin değerini gösteren eşitsizliği yazıp grafiğini çizelim. 12 < x ≤17 -∞ 12 17 ∞ ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki ifadelere uygun eşitsizlikleri yazınız. Aşağıda verilen günlük hayat durumlarını eşitsizlik ile ifade ediniz. I. 28’den küçük sayılar Cevap: x < 28 I. Defne’nin ideal kütlesi 16 kg’den fazla ve en fazla 20 kg’dir. II. 2 katının 4 fazlası 36’dan büyük sayılar Cevap: 16<x≤20 Cevap: 2x+4>36 II. En yüksek puanın 100 olduğu bir dersin sınavından x ≥42 III. Yarısı en az 42 olan sayılar 2 başarılı sayılmak için 55’den fazla puan almak gerekmek- x–4≤18 Cevap: tedir. Cevap: 55<x≤100 IV. 4 eksiği en fazla 18 olan sayılar III. Sağlıklı olmak için vücut kütle indeksinin en az 19 kg/m2 Cevap: olup 25 kg/m2 den az olması gerekir. Cevap: 19≤x<25 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 261

ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda verilen eşitsizliklerin çözüm kümelerini yazınız. I. 17 II. 14 III. 12 14 12<x≤14 3 x<17 x≥14 –3 IV. –3 V. –5 VI. x ≤ –3 x>–5 –3 ≤ x < 3 B) Aşağıda çözüm kümeleri verilmiş eşitsizliklerin grafiklerini çiziniz. I. x < 4 II. 6 ≤ x ≤ 14 III. 5 ≤ x < 9 59 4 6 14 IV. x > – 2 V. 1 < x ≤ 4 4 VI. – 7 < x < – 2 –7 –2 –2 1 ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen ifadelere uygun eşitsizlik ifadesi ve grafiği oluşturunuz. I. Defne’nin biriktirmesi gereken para kumbarasındaki paranın 2 katının 10 TL fazlasıdır. Defne bu parayı biriktirdiğinde 200 TL değerindeki çalışma lambasını alabiliyor fakat 320 TL değerindeki kitaplığı alamıyor. Defne’nin biriktirmesi gereken paranın alacağı değerler için oluşturunuz. Eşitsizlik: 200 ≤ 2x + 10 < 320 200 320 II. Bir Destekleme ve Yetiştirme Kursu’nun açılabilmesi için en az 10 öğrencinin başvurması gerekmektedir. 25 öğrencinin üzerindeki sınıf mevcutlarında ise öğrenciler gruplandırılarak 2 şube açılır. Bir sınıfta bulunan öğrenci sayısı için oluşturunuz. Eşitsizlik: 10 ≤ x ≤ 2 5 10 25 III. Yandaki terazinin sol kefesi aşağıda durmaktadır. Buna göre kırmızı ağırlığın kütlesi için gerekli eşitsizliği oluşturunuz. 5 kg Eşitsizlik: x > 5 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 262

ALIŞTIRMA - 1 A) 657 Sayılı Devlet Memurları Kanunu Madde 36 : Memurluk sınavına katılmak için 35 yaşından gün almamış olmak gerekir. Madde 40 : Genel olarak 18 yaşını tamamlayanlar Devlet memuru olabilirler. Yukarıda verilen kanun maddelerine göre bir kişinin memur olabilmesi için gerekli yaş aralığını eşitsizlik ve grafik olarak gösteriniz. Eşitsizlik: 18≤x <35 18 35 B) Dar Açı Dik Açı Geniş Açı Doğru Açı I 90° II 180° Yukarıdaki tabloda boş bırakılan kısımları uygun eşitsizlikleri yazarak doldurunuz. I. 0°< x < 90° II. 90° < x < 180° UYGULAMA-1 Aşağıda verilen durumlara uygun eşitsizlik ve grafiği oluşturunuz. Bazı durumlarda eşitsizlik iki farklı bölgenin birleşmesi ile oluşur. Bu durumda eşitsizliği tek seferde ifade edemeyiz. I. Bir cep telefonunun uygun çalışmasını engelleyen Bunun için iki eşitsizliği birlikte kullanırız. ortam sıcaklığı –10 dereceden az veya 45 dereceden fazladır. Örnek: Bir bakteri türünün hayatını devam ettirememesi için ortam sıcaklığının –26 dereceden düşük veya 50 derece- x < –10°C x > 45°C den yüksek olması gerekir. –10°C 45°C -∞ -26 50 ∞ II. İnsan kulağı 20 dB sesin altını ve 20 000 dB sesin üstünü duyamamaktadır. x<20 x>20 000 20 20 000 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 263

KAZANIM 8.2.3.1. B irinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar. 1TESTİ 8.2.3.2. B irinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir. 1. “x, 7’den küçük pozitif bir doğal sayıdır.’’ 4. Şehir içi hız limiti en fazla 82 km/sa’tir. Eda Hanım evden işe giderken hız limitini aşmamaktadır. Verilen ifadeye uygun eşitsizlik aşağıdakilerden han- gisidir? Eda Hanım’ın arabasının hızı 72 km/sa’ten fazla oldu- ğuna göre arabanın hızını x’e bağlı olarak gösteren A) x < 7 x<7 eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? B) 0 < x < 7 1, 2, 3, 4, 5, 6 C) –7 < x < 7 A) 72 ≤ x < 82 B) 72 < x ≤ 82 C) 72 ≤ x ≤ 82 D) 72 < x < 82 D) x > 7 0 < x < 7 olmal›d›r. 72 < x ≤ 82 2. “Eda’nın yaşının 2 katının 3 eksiği 21’den küçüktür.” Verilen ifadeye uygun eşitsizlik aşağıdakilerden han- Yayınları 5. 8/A sınıfındaki 6 öğrencinin matematik sınavından aldığı gisidir? notlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. A) 2x – 3 > 21 Eda'n›n yafl› = x olsun Mozaik Öğrenciler Aldığı Notlar B) 2 (x – 3) > 21 2x – 3 < 21 Eda 72 C) 2 (x – 3) < 21 Caner 80 D) 2x – 3 < 21 Hamit 93 Fırat 84 77 Mehmet 90 Ahmet 3. I. 7 veya 7 den büyük sayılar x ≥ 7 Buna göre bu öğrencilerin aldığı notlara ait eşitsizlik II. 8 ile 15 arasındaki sayılar 8 < x <15 aşağıdakilerden hangisidir? III. –12 den büyük sayılar x > – 12 A) 72 < x < 93 B) 72 ≤ x ≤ 93 Yukarıda verilen ifadelere uygun eşitsizlikler aşağıda- C) 70 < x ≤ 100 kilerden hangisinde doğru verilmiştir? D) 70 ≤ x < 100 I II III 72 ≤ x ≤ 93 A) x ≤ 7 8 ≤ x ≤ 15 –12 ≤ x .. B) x < 7 8 < x ≤ 15 –12 < x En düflük En yüksek C) x > 7 8 > x 15 –12 < x not not D) x ≥ 7 8 < x < 15 –12 < x Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 264

6. “Bir sayının 3 katının 5 fazlasının yarısı 27’den büyüktür.’’ ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 1 9. Aşağıda bazı eşitsizlikler ve sayı doğrultusunda gösterimi Verilen ifadeye uygun eşitsizlik aşağıdakilerden han- gisidir? verilmiştir. I. x < 5 5 A) 3x + 5 > 27 B) 2x + 5 > 27 II. –4 > x 2 3 C) 3x + 5 < 27 D) 2x + 5 < 27 –4 2 2 III. 3 > x 3 Say› = x olsun 3x + 5 Buna göre verilen ifadelerden hangileri doğrudur? 2 > 27 A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III 7. Eda Hanım’ın giyim mağazası her ayın 20’sinde ürünleri- 10. I. x > 6 II. x < 6 III. x ≤ 6 ne bir günlük indirim uygulamaktadır. Aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde yukarıdaki Bir ürünün fiyatına en az %20, en fazla %40 indirim uygu- eşitsizliklerden birinin gösterimi yoktur? lanmaktadır A) Buna göre indirimsiz fiyatı 90 TL olan bir ürünün indi- Yayınları 6 rimli fiyatını gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden han- gisidir? B) 6 A) 54 ≤ x ≤ 72 B) 54 < x < 72 Mozaik C) 54 < x ≤ 72 D) 54 ≤ x < 72 C) 6 20 =9 0 · 1 0 0 1=8 TL & 90 – 18 72 TL D) 6 40 =9 0 · 1 0 0 3=6 TL & 90 – 36 54 TL 54 ≤ x ≤ 72 8. 5 . (x – 2) > 20 11. “Bir sayının 7 eksiğinin 3 katı, aynı sayının 2 katının 5 faz- lasından büyüktür.’’ Yukarıda verilen eşitsizliğe uygun soru cümlesi aşağı- dakilerden hangisi olabilir? İfadesine uygun eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? A) Hangi sayının 5 katının 2 eksiği 20’den fazladır? A) 3 (x – 7) > 2x + 5 B) Hangi sayının 2 eksiğinin 5 katı 20’den küçüktür? B) 3x – 7 < 2x + 5 C) Hangi sayının 2 eksiğinin 5 katı 20’den fazladır? C) 3x – 7 > 2 (x + 5) D) Hangi sayının 5 katının 2 eksiği 20’den küçüktür? D) 3 (x – 7 ) > 2 (x + 5) A) 5x – 2 > 20 Say› = x olsun B) 5(x –2) < 20 3(x –7) > 2x + 5 C) 5(x –2) > 20 D) 5x – 2 < 20 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 265

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 1 14. Aşağıda verilen tabela bir yoldaki azami hızı göstermek- 12. tedir. 7 60 Sayı doğrusunda gösterimi verilen eşitsizlik aşağıda- kilerden hangisidir? A) 3x – 7 > 14 3x > 21 x>7 Bu yolda aracı ile hız sınırını aştığı için ceza ödeyen B) 5x + 1 < 16 5x <15 Eda Hanım’ın hızının en geniş aralığını gösteren eşit- C) 2x – 7 ≥ 7 2x ≥ 14 x<3 sizlik aşağıdakilerden hangisi olabilir? D) 3x + 3 ≤ 24 3x ≤ 21 x≥7 x≤7 A) x < 60 B) x ≤ 60 C) x > 60 D) x ≥ 60 Yayınları 15. “5 eksiğinin 2 katı 16’dan büyük olan sayılar’’ Mozaik İfadesini sağlayan eşitsizlik aşağıdakilerden hangisi- dir? A) 2 (x – 5) > 16 B) 2 (x – 5) < 16 C) 2x – 5 > 16 D) 2x – 5 < 16 2(x – 5) >16 13. x bir tam sayı olmak üzere, Ad Soyad : 2x + 15 < 45 2x < 30 x <15 5x – 11 > 24 5x > 35 x > 7 eşitsizliklerini birlikte sağlayan sayılar aşağıdakiler- den hangisidir? A) 15’ten büyük tam sayılar B) 7’den küçük tam sayılar C) 7’den küçük, 15’ten büyük tam sayılar D) 7 ile 15 arasındaki tam sayılar 15 > x > 7 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Optik No : 98 266

8.2.3.3. B irinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer. EŞİTSİZLİKLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikleri Çözme Bir eşitsizlik ifadesinin çözümü ile denklem çözümü birbirine çok benzerlik göstermektedir. Denklem çözümünden geçerli olan bütün kurallar eşitsizlik çözümünde de geçerlidir. Bir örnek üzerinden inceleyelim. Örnek: 2 katının 5 fazlası en fazla 19 olan sayıların alabileceği değerleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim. x de erinin 2x + 5 ≤ 19 -∞ 7∞ alabilece i de erleri 2x + 5 – 5 ≤ 19 – 5 Her iki tarafa –5 ekleriz. bulmak için de i keni 2x ≤ 14 yalnız bırakıyoruz. Her iki tarafı 2 ile böleriz. 22 x≤7 Negatif Çarpana Dikkat Bir eşitsizlikte eşitsizliğin her kısmını negatif bir sayı ile çarpmak veya bölmek gerekirse eşitsizlik yön değiştirmek gerek- mektedir. Semboller ikili olarak kendi aralarında yön değiştirirler. < ile > kendi arasında, ≤ ile ≥ kendi arasında yön değiştirir. Örnek: –6 ≤ –2x + 4 < 8 eşitsizliğinde x değişkeninin alabileceği değerlerin en geniş aralığını bulalım. —6 —2x + 4 < 8 -∞ —2 5∞ —6 – 4 —2x + 4 – 4 < 8 – 4 Her iki tarafa —4 ekleriz. —10 —2x < 4 —2 —2 —2 Her iki tarafı —2 ile böleriz. 5 x > –2 E itsizlikleri yön de i tiririz. ETKİNLİK - 1 ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen eşitsizliklerde değişkenin alabileceği Aşağıda verilen eşitsizliklerde değişkenin alabileceği en geniş aralığı bulunuz. en geniş aralığı bulunuz. I. x + 5 > 13 x >13– 5 Cevap: x>8 I. – 8 < – 3x + 4 ≤ 16 Cevap: –4≤x<4 x>8 Cevap: x≤30 –12<–3x≤12 Cevap: x<14 4>x≥–4 II. x – 12 ≤ 18 x≤ 18+ 12 x≤30 II. – 5 ≤ – x + 12 ≤ – 1 Cevap: 13≤x≤17 –17≤–x≤–13 III. 3x < 42 x <42÷ 3 x<14 17≥x≥13 IV. 3x – 7 ≥ 17 3x≥ 17+ 7 Cevap: x≥8 III. 10 ≤ 6x – 2 < 22 Cevap: 2≤x<4 3x≥24 x≥8 Cevap: x ≤33 12≤6x<24 Cevap: –2<x<3 2≤x<4 V. x – 5 ≤7 x– 5≤2 8 4 IV. – 15 < – 5x < 10 x≤33 3>x>–2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 267

UYGULAMA-1 Eşitsizlikleri bazen farklı durumlarda gerçekleşecek Çocuğun Kütlesi (g) Antibiyotik Miktarı (mL) olayları anlatmak için de kullanırız. 2000 < x < 5500 8 5500 ≤ x < 8000 6 Örnek: Bir matbaada kartvizit basılması için öden- 4 8000 ≤ x < 12 000 mesi gereken ücret, basılacak kartvizit sayısına göre değişmektedir. Yukarıda çocuklar için kullanılacak bir antibiyotiğin, çocuğun kütlesine göre kullanması gereken miktarı Kartvizit Adeti Bir Kartvizitin Ücreti (TL) gösteren tablo verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları x < 100 8 cevaplayınız. 6 100 ≤ x < 500 4 I. 7,2 kg kütleli Beste 3 gün boyunca günde 2 defa antibi- 500 ≤ x < 1000 2 yotik kullanırsa kaç mL antibiyotik almış olur? 1000 ≤ x 7,2 kg = 7200 gr. 5500≤7200<8000 6 mL 6.3.2 = 36 mL II. Aşağıda kütleleri verilen çocukların antibiyotik kul- lanabilenlerini ve bir seferde ne kadar kullanacaklarını belirtiniz. Bu durumda 250 kartvizit bastıracak bir kişinin her kart- Defne Beste Zeynep vizit için 6 TL ücret ödemesi gerektiği anlaşılmaktadır. Kütle: 5,5 kg Kütle: 1,8 kg Kütle: 9,2 kg 6 mL Kullanamaz 4 mL ETKİNLİK - 3 A) Yanda verilen karenin bir kenarı en fazla 24 santimetredir. 3x – 3 cm Buna göre x değişkeninin alabileceği değerlerin en geniş aralığını bulunuz. 0<3x–3≤24 3<3x≤27 1<x≤9 B) Giriş Ücreti (TL) Film Ücreti (TL) Yandaki tabloda iki adet üyelikli internet televizyonunun Mozaik T.V. 17 6 tarifeleri verilmiştir. 35 4 Mühim-Mat T.V. Bu televizyonlardan Mühim–Mat T.V.’yi seçen birisinin 6x+17>4x+35 2x>18 x>9 10 film daha az ücret ödemesi için en az kaç film seyretmesi gere- kir? C) Aşağıda verilen eşitsizlik ifadeleri ile bu ifadelerde kullanılan değişkenin alabileceği değerlerin en geniş aralıklarını eşleştiriniz. A – 6 < – 2x + 4 ≤ 12 I. C –5< x < 4 B – 4 ≤ 3x – 1 < 5 II. A –4≤ x < 5 C – 8 < – 3x + 4 < 19 III. B –1≤ x < 2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 268

ETKİNLİK - 4 A) Aşağıda eşitsizlik ifadelerinin çözüm adımları sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir. Çözüm adımları verilen grafiklerin yanlarına uygun eşitsizlik ifadelerini örnekte gösterildiği gibi yazınız. I. —1 2x + 3 < 5 II. —4 -2x +2 < 0 —4 2x < 2 …–6…≤…–…2x…<…–…2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 —2 x < 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 …1…<…x≤…3……… -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 III. …–5…≤…–…3x…–…2…< 1 IV. …–1…≤…2…x …+ 5…<…5 …–3…≤…–…3…x <…3… —6 2x < 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 —1 < x 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ……–3…≤…x…<…0… -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ALIŞTIRMA - 1 Yandaki iki terazinin denge durumları verilmiştir. Bu denge durumlarına göre kütlesinin A) değerinin alabileceği en geniş aralığı bu- lunuz. 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 5 kg 5 kg 5 kg 15 < 2x + 3 < 25 12 < 2x < 22 5 kg 5 kg 5 kg 5 kg 5 kg 6 < x < 11 B) Ürün Adeti Komisyon Yüzdesi (%) Bir pazarlamacının satışlarından aldığı komisyon yüzdesi sattığı x < 1000 25 ürün adetine göre değişiklik göstermektedir. 30 Sattığı ürünün fiyatı 5 TL olduğuna göre; 1000 ≤ x < 3000 35 3000 ≤ x < 6000 40 6000 ≤ x I. 500 adetlik bir satıştan kazanacağı para miktarı kaç TL’dir? 500.5. 1 = 625 TL 4 II.Bu ürünlerden 1000 tane satması ile 5000 tane satması arasında kazanacağı para miktarlarının farkının kaç TL old- uğunu bulunuz. 1000.5. 30 = 1500 TL 5000.5. 35 = 8750 8750 – 1500 = 7250 TL 100 100 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 269

KAZANIM 8.2.3.3. B irinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer. 2TESTİ 1. 2x – 17 > 7 eşitsizliğinin çözüm kümesinin aşağıdaki- 4. 3. (x+2) < 8 –x lerden hangisidir? 2 A) x > 12 B) x < 12 C) x < 24 D) x > 24 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x pozitif tam sayısı var- dır? 2x – 17 > 7 2x > 7 +17 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 2x > 24 3·(x + 2) < 2· (8 – x) x >12 3x + 6 <16 – 2x 3x + 2x <16 – 6 5x <10 x<2 1olabilir. 2. 3x + 5 ≤ –7 eşitsizliğinin çözüm kümesinin sayı doğ- Yayınları 5. – 2x– 3 < x– 9 rusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? 5 A) eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır? –4 Mozaik A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 B) –4 – 2x – 3 < 5·(x–9) C) – 2x – 3 < 5x – 45 –4 – 3 + 45 < 5x + 2x D) 42 < 7x –4 6<x 3x + 5 ≤ – 7 7, 8, 9 ...3 3x ≤ – 7 – 5 . en küçük 3x ≤ – 12 x≤–4 3. 16 – 3x < 2x – 14 eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam 6. 3.(x – 4) ≥ 2.(2x – 7) eşitsizliğini sağlayan kaç tane x sayısı kaçtır? doğal sayısı vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 16 – 3x < 2x – 14 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 16 +14 < 2x + 3x 3x – 12 ≥ 4x – 14 30 < 5x –12 + 14 ≥ 4x – 3x 6<x 2≥x 7, 8, 9,10 ...3 . Çözümkümesi = $2,1, 0. en küçük Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 270

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 2 7. –2x – 13 ≤ –17 eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden 10. –3 < x ≤ 2 hangisidir? –1 ≤ y ≤ 5 A) x ≤ –2 B) x ≥ –2 C) x ≤ 2 D) x ≥ 2 x ve y birer tam sayı olmak üzere “y – x” ifadesinin ala- –2x – 13 ≤ –17 bileceği en büyük değer kaçtır? –13 +17 ≤ 2x A) 8 B) 7 C) 5 D) 3 4 ≤ 2x 2≤x&x≥2 x = {–2,1, 0,1, 2} y = {1, 0,1, 2, 3, 4, 5} y – x 5  ( 2) 7 olur. (En büyük) (En küçük) 8. –x + 3 >7 eşitsizliğinin çözüm kümesinin sayı 11. M (7 – a, 3 – a) M noktası koordinat sisteminde IV. böl- 2 gede olduğuna göre a’nın alabileceği tam sayı değer- lerinin toplamı kaçtır? doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 –11 IV.Bölge = {+ x, –y} B) Yayınları 7–a > 0 3–a < 0 –11 7>a 3<a C) –11 D) Mozaik 3<a<7 –11 a = {4, 5, 6} 4  5  6 15 olur. –x + 3 >7 2 –x + 3 >14 –x >11 x < –11 9. 3x – 5 ≥ 5x + 1 12. a, b ve c pozitif tam sayılardır. 4 6 a+b b–c b > 3 ve c ≥3 eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) x ≥ –17 B) x ≤ –17 olmak üzere a + b + c toplamının alabileceği en küçük C) x ≥ –13 D) x ≤ –13 değer kaçtır? 3x – 5 > 5x +1 A) 6 B) 10 C) 14 D) 16 4 6 a + b > 3b b – c ≥ 3c 6· (3x – 5) ≥ 4· (5x +1) a. > 2b. b. ≥ 4c. 94 41 18x – 30 ≥ 20x + 4 –30 – 4 ≥ 20x – 18x a  b  c 9  4  1 14 –34 ≥ 2x – 17 ≥ x & x ≤ – 17 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 271

ÜNİTE - 4 • KAZANIM TESTİ - 2 16. A 13. Bir dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu (2x + 5) santimet- re, uzun kenarının uzunluğu ise (5x – 12) santimetredir. Buna göre x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C)7 D) 8 3x–15° B 2x + 5 < 5x – 12 C 5 +12 < 5x – 2x 17 < 3x & 3x >17 Yukarıda verilen ABC açısı dar açı olduğuna göre x’in değer aralığı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak x = 6 için do€ru olur. verilmiştir? 18 >17 A) 35 ≥ x ≥ 5 B) 105 ≥ x ≥ 15 C) 35 > x > 5 D) 105 > x > 15 0 < 3x – 15 < 90 0 < 3x – 15 3x – 15 < 90 15 < 3x 3x <105 5<x x < 35 5 < x < 35 14. Bir mağaza alış fiyatı a TL olan tişörtlerin b TL olan satış 17. Ahmet’in matematik sınavlarından aldığı notlar 87, 80 ve fiyatını b > 2a – 3 olacak şekilde belirlemektedir. x’dir. Bu mağaza 15 TL’ye aldığı bir tişörtü en az kaç TL’ye Yayınları Ahmet’in matematik sınavları ortalaması 85’den fazla satar? olduğuna göre x’in en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 30 B) 29 C) 28 D) 27 A) 86 B) 87 C) 88 D) 89 a = 15 TL Mozaik 87 + 80 + x > 85 b > 2·15 – 3 3 b > 30 – 3 87 + 80 + x > 255 b > 27 & 28 TL olmal› 167 + x > 255 x > 255 – 167 x > 88 x en küçük 89 olur. 15. Kardeş olan Efe ve Kaan’ın yaşları sırasıyla Ad Soyad : (3x – 5) ve (2x + 1) dir. Optik No Efe, Kaan’dan büyük olduğuna göre x’in en küçük tam 99 : sayı değeri için Kaan en az kaç yaşındadır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 Efe Kaan Kaan 2x  1 2·7  1 3x – 5 > 2x + 1 14  1 15 3x – 2x > 5 + 1 x >6 x en az 7 olur. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 272

EŞİTSİZLİKLER KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. Bir kitabevi sezon sonunda tüm kitaplarına en az %20, en 4. fazla %30 indirim uygulamaktadır. –3 –2 –1 0 1 2 3 Bir kitabın indirimsiz fiyatı 40 TL olduğuna göre, indi- Yukarıda verilen sayı doğrusunda çözümü verilen ifa- rimli fiyatının gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden han- de aşağıdakilerden hangisi olabilir? gisidir? A) 1’den küçük sayılar x <1 A) 28 < x < 32 B) 28 ≤ x < 32 B) Hava sıcaklığı en az 1° C’dir. x ≥ 1 C) 28 < x ≤ 32 D) 28 ≤ x ≤ 32 C) Negatif sayılar x < 0 D) Hava sıcaklığı en fazla 1° dir. x ≤ 1 %20 indirim & 40 · 20 = 8 TL 100 40 – 8 = 32 TL %30 indirim & 40 · 30 = 12 TL 100 40 – 12 = 28 TL 28 ≤ x ≤ 32 2. x ve y bir tam sayı olmak üzere, 5. Bir toptancı elindeki ürünlerin hepsini (70x + 2000) TL’ye alıp (90 x – 7000) TL’ye satıyor. x + y = 8 ve –2 < x < 6 dir. Buna göre y’nin alabileceği tam sayılar toplamı kaçtır? Yayınları Toptancının tüm ürünlerin satışından zarar etmemesi için x en az kaç olmalıdır? A) 40 B) 42 C) 45 D) 55 x = $–1, 0,1, 2, 3, 4, 5. A) 449 B) 450 C) 451 D) 452 =x –=1için y 94 Mozaik 70x + 2000 ≤ 90x – 7000 =x 5=için y 3 2000 + 7000 ≤ 90x – 70x 3 ≤ y ≤ 9 9000 ≤ 20x y = $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 450 ≤ x 3  4  5  6  7  8  9 42 450 ve 450'den büyük olmal›. 3. 6. D (5x+3) cm C “Bugün Ankara’da hava sıcaklığı en az 9°, en fazla 16° C olacaktır.” (2x–2) cm Hava durumu spikerinin verdiği habere uygun eşitsiz- AB lik aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda kenar uzunlukları verilen ABCD dikdörtgeni- A) 9 < x < 16 B) 9 ≤ x ≤ 16 nin çevre uzunluğu 30 santimetreden büyük olduğuna C) 9 ≤ x < 16 D) 9 < x ≤ 16 göre x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 9 ≤ x ≤ 16 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Ç (ABCD) 2· (5x  3  2x – 2) 2·(7x  1) 14x  2 14x + 2 > 30 x $3, 4, 5, 6....  3. 14x > 28 x>2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 273

ÜNİTE - 4 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 10. Aşağıda Eda, Furkan ve Zeynep’in yaşları ile ilgili bilgiler 7. x bir tam sayı olmak üzere, verilmiştir. 8/A sınıfındaki öğrenci sayısı: 3x – 7, 8/B sınıfındaki öğrenci sayısı: 2x + 2’dir. •  Yaşı en büyük olan Furkan 27 yaşındadır. 8/A sınıfındaki öğrenci sayısı, 8/B sınıfındaki öğrenci sa- •  Yaşı en küçük olan Zeynep 11 yaşındadır. yısından fazladır. Eda’nın yaşı 4x + 3 ve x pozitif bir tam sayı olduğuna Buna göre x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri göre Eda’nın yaşı aşağıdakilerden hangisi olamaz? kaçtır? A) 12 B) 15 C) 19 D) 23 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 Zeynep < Eda < Furkan 3x – 7 > 2x + 2 11< Eda < 27 3x –2x > 7 + 2 11< 4x + 3 < 27 x>9 11< 4x + 3 4x + 3 < 27 2<x<6 x = $10,11,12,13 ...3. 8 < 4x 4x < 24 x = 3, 4, 5 2<x x<6 En küçük = 10 olur. 4x + 3 Eda = 15,19, 23 11. –7 ≤ x < 9 8. Eda, 100 soruluk bir deneme sınavında en az 56 net yap- olduğuna göre 3x – 1 ifadesinin çözüm aralığı aşağı- mıştır. dakilerden hangisidir? Buna göre Eda’nın net sayısını ifade eden eşitsizlik Yayınları A) –21 ≤ 3x – 1 < 27 B) –21 ≤ 3x – 1 ≤ 27 aşağıdakilerden hangisidir? C) –22 ≤ 3x – 1 < 26 D) –22 ≤ 3x – 1 ≤ 26 A) 56 < x < 100 B) 56 < x ≤ 100 x = –7 & 3·(–7) –1= – 22 C) 56 ≤ x < 100 D) 56 ≤x ≤ 100 =x 9=& 3·9–1 26 56 ≤ x ≤ 100 Mozaik –22 ≤ 3x – 1< 26 9. Aşağıdaki tabloda bir otoparkın kat numaraları ve her ka- tın araç kapasitesine ait bilgiler verilmiştir. Kat numarası Her kattaki araç kapasitesi Ad Soyad : –1≤ x <1 x = 0, –1 x+3 Optik No 100 : 1≤ x <5 x = 1, 2, 3, 4 2x + 1 5≤ x ≤9 x = 5, 6, 7, 8, 9 3. (x–2) Buna göre bu otoparkın –1, 3 ve 7. katların araç kapa- sitesi sayıları toplamı kaçtır? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 (–1) kat x  3 (–1)  3  2 15 3 kat (2x  1) 2·3  1 7 7 7 kat 3·=(x – 2) 3=· (7–2) 15 +2 24 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 274

EŞİTSİZLİKLER 1 YENİ NESİL GİRİŞ TESTİ 1. Bir spor salonunun aylık ödemesi için iki farklı ücret tarifesi vardır. 2. Ücret Tarifesi 1. Ücret Tarifesi Sabit: 250 TL Sabit: 100 TL Her saat için: 7 TL Her saat için: 15 TL Bu spor salonuna gitmek isteyen bir kişi kendisi için 2. ücret tarifesinin daha ekonomik olacağının hesaplıyor. Buna göre bu kişi spor salonuna ayda en az kaç saat gitmek istiyordur? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 I. Ücret II. Ücret 250 + 7x <100 +15x 100  15x y 250  7x y 250 – 100 <15x – 7x 150 < 8x 150 < x & x >18, 75 en az 19 olur. 8 Mozaik Yayınları 2. 3. Bir otoparkın ücret tarifesi aşağıdaki gibidir. = 4 kg = 3 kg Aracın Kaldığı Süre Her Saat İçin Alınan (x saat) Ücret (TL) 0 < x ≤1 5 1< x ≤3 4 3 3< x ≤12 2 12< x ≤ 24 Yayınları Buna göre bu otoparka aracını 18 saat bırakan bir müşteri, 10 saat bırakan bir müşteriden kaç TL daha Yukarıda verilen eşit kollu terazi dengede değildir. fazla ödeme yapar? Buna göre ’nin ağırlığının en küçük tam sayı değeri A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 kaçtır? Mozaik 18 sa & 18·2 = 36 TL 10 sa & 10·3 = 30 TL A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 – 6 TL 2x + 8 >12 +12 2x + 8 > 24 2x > 24 – 8 2x >16 x>8 9,10,11,...3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 275

ÜNİTE - 4 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 4. Bir mağazanın sattığı tişörtlerin alış fiyatları Tablo – I’de, satış fiyatları ise Tablo – II’de verilmiştir. Tablo I: Tişörtlerin Alış Fiyatı Tablo II: Tişörtlerin Satış Fiyatı Tişört Sayısı (x) Bir Tişört Fiyatı Tişört Sayısı (x) Bir Tişört Fiyatı 300 < x 13 0 < x ≤2 25 200 < x ≤ 300 14 2 < x ≤4 22,5 100 < x ≤ 200 15 4 < x ≤6 20 0 < x ≤ 100 16 Mağaza bu tişörtlerden 250 adet almış ve bir seferde sattığı tişört sayıları aşağıdaki gibidir. Grafik: Satılan Tişört Sayısı Al›fl=fiyat› 2=50·14 3500 TL 1\"=Sat›fl 1=00·25 2500 TL Satış Sayısı =4 & Sat›fl (2=5.4) ·22, 5 2250 TL 5=& Sat›fl (5=·10) ·20 1000 TL Kâr = 5750 – 3500 100 100 Toplam sat›fl 2500  2250  1000 5750 TL = 2250 TL 25 25 10 10 12 3 4 5 6 Bir seferde satılan Tişört Sayısı Buna göre mağaza tişört satışlarından toplam kaç TL kâr elde etmiştir? Yayınları A) 1750 B) 2000 C) 2250 D) 2500 MEB SORDU Uzun kenarlarının uzunlukları birbirine eşit, kısa kenarlarının uzunlukları 20 cm ve 8 cm olan dikdörtgen 5. şeklinde iki karton Şekil I’de verilmiştir. Mavi 20 cm Sarı 8 cm Şekil I B u kartonlar Şekil II’deki gibi uzun kenarları paralel olacak ve sarı karton altta kalacak biçimde üst üste yerleştirildiğinde mavi dikdörtgenin uzun kenarı, sarı dikdörtgeni iki eş parçaya ayırmakta ve eş parça- lardan biri mavi dikdörtgenin altında kalmaktadır. Yukarı Mavi Sarı 4 cm Aşağı Şekil II Kartonlar Şekil II’deki konumlarındayken sarı dikdörtgen sabit kalmak üzere mavi dikdörtgen sarı dik- dörtgenin üzerinde aşağıya x cm hareket ettirildiğinde sarı dikdörtgenin tamamı mavi dikdörtgenin al- tında kalmaktadır. Buna göre x’in alabileceği değerleri santimetre cinsinden gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 ≤ x ≤ 16 B) 4 ≤ x ≤ 20 C) 2 ≤ x ≤ 16 D) 8 ≤ x ≤ 20 (LGS 2021) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 276

DOĞRUSAL DENKLEMLER ÜNİTE EŞİTSİZLİKLER DEĞERLENDİRME TESTİ 1. Şekilde kare biçiminde iki fayans görülmektedir. 3. 212 213 214 20 cm 75 cm 211 212 213 Dikdörtgen biçiminde ve uzunluğu 4 metreden fazla olan 210 211 212 bir duvar yukarıdaki fayanslardan herhangi biri seçilerek boşluk kalmadan döşenebiliyor. Yukarıdaki karelere yazılan üslü ifadeler: Buna göre duvarın alanı en az kaç metrekaredir? • Soldan sağa doğru taban değiştirilmeden sayının kuvveti birer arttırılarak yazılacaktır. A) 3 B) 6 C) 18 D) 24 4m = 400 cm'den fazla • Yukarıdan aşağıya doğru taban değiştirilmeden sayının (20, 75) EKOK = 300 cm – 600 cm kuvveti birer azaltılarak yazılacaktır. 600 cm > 6m (Duvar›n uzun kenar›) K›sa kenar› da en az 3m olmal› Yayınları Şeklin ortasına 212 yazılırsa köşelere yazılan sayıların Ala=n 3=·6 18m2 çarpımı kaç olur? A) 224 B) 236 C) 248 D) 250 Mozaik 212 ·214 ·210 ·212 = 248 2. Bir uçlu kaleme her basıldığında içindeki uç kalemden ñ5 4. 1’den 50’ye (1 ile 50 dâhil) kadar tüm doğal sayılar özdeş milimetre dışarı çıkmaktadır. kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Tamamı kalemin içinde olan 5 santimetre uzunluğun- Torbadan rastgele çekilen bir kartın aşağıdakilerden daki uç, kaleme en az kaç kez basıldığında kalemden hangisinin pozitif tam sayı çarpanı olma olasılığı daha düşer? fazladır? A) 20 B) 22 C) 23 D) 24 A) 12 B) 24 C) 25 D) 50 . . . . =5 cm 5=0 mm 2500 mm 1 1 11 1\" 5 2 2 52 2 \" 2 5 = 20 3 \" 3 5 = 45 5x2 > 2500 3 3 25 5 ... 5x2 > 2500 x \" x 5 = 5x2 44 10 x2 > 500 66 25 x'en en az 23 olur. 12 8 50 12 24 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 277 En fazla pozitif çarpan oldu€unda olas›l›k daha fazlad›r.

ÜNİTE - 4 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 7. Koordinat sisteminde d, l ve k doğrularının grafikleri ve- 5. Bir mağazada bulunan tüm ürünlerin etiket fiyatına %20 rilmiştir. zam yapılmıştır. Zamdan Önce Zamdan Önce y Mağazadaki Mağazadaki En Ucuz Ürün En Pahalı Ürün d 3  –4 0 3 x –2 20 TL 300 TL –5 k Buna göre aşağıdakilerden hangisi zamdan sonra ma- Buna göre aşağıdakilerden hangisi d, l ve k doğrula- ğazadan iki ürün satın alan bir kişinin ödediği ücret olamaz? rından birinin eğimi değildir? A) 48 B) 79 C) 720 D) 722 A) –5 B) – 1 C) 0 D) 1 2 20 20 · 100 = 4 TL zam yap›l›rsa m=d =33 1 Kravat 20  4 24 TL olur. –=24 1 2 300 · 20 = 60 TL zam yap›l›rsa Yayınları =m , – 100 mk = 0 Parfüm 300  60 360 TL olur. (24·2) ≤ x ≤ (360·2) 48 ≤ x ≤ 720 Mozaik 6. 5x – 8 > 3x + 8 eşitsizliğini sağlayan x’in bütün değer- 8. leri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 3 2 A) x > 8 B) x < 8 C) x ≥ 8 D) x ≤ 8 Sayı doğrusunda verilen çözüm kümesi aşağıdakiler- 5x – 8 > 3x + 8 den hangisine ait olabilir? 5x – 3x > 8 + 8 A) 3x > 2 B) 2x > 3 2x >16 C) x – 2 > 3 D) x + 3 > 2 x>8 A) 3x > 2 C) x – 2 > 3 x>5 x> 2 3 B) 2x > 3 D) x + 3 > 2 x>–1 x> 3 2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 278

9. Para ve Gün ÜNİTE - 4 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ Gün Kumbaradaki Para Arasındaki İlişki 11. 1 22 TL 20 + 2.1 y 2 24 TL 3 26 TL 20 + 2.2 A5 20 + 2.3 0 C (–3, –1) x Yukarıda gün sayısı ile kumbarada biriken para arasındaki ilişki verilmiştir. Buna göre kumbarada biriken para (y) ile geçen gün ? (x) arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi aşağıdaki- B lerden hangisidir? Şekildeki koordinat sisteminde C(-3, 1) noktası AB A) y = 2x B) y = 20 + 2x doğru parçasının orta noktası olduğuna göre B nokta- C) 2y = 20 + x D) 20y = 2x + 2 sının ordinatı kaçtır? x günde & 20  2x y A) –11 B) –7 C) –5 D) –3 =? –=1– 6 – 7 Yayınları 10. Şekildeki krokide İstasyon ve Dinar Caddeleri koordinat Mozaik 12. Patronu, Mehmet’e Ocak ayında maaşına yapılacak yıllık sisteminde görülmektedir. zam için iki seçenek sunmaktadır. y 1. Seçenek: Maaşına ilk altı ay %10, ikinci altı ay %10 zam 2. Seçenek: Maaşına %A zam 8 İstasyon Mehmet ikinci seçeneği seçme durumunda daha fazla Caddesi zam alacaktır. Yeşil x Alan Buna göre A’nın alabileceği en küçük tam sayı değeri a = –4 olur 0 kaçtır? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 Dinar 1.Seçenek %100  %10 %110 Caddesi Krokideki yeşil alan 16 santimetrekare olduğuna göre 10  11 21 (zam) Dinar Caddesi’ne ait koordinat sistemindeki doğru 100 100 100 denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 2. seçenek A) –2x + y = 8 B) 2x + y = 8 %A = A zam 100 C) 2x + y = –8 a2·8 = 4a =1 6 D) –2x – y = 8 A > 21 A > 21 Yeflil alan = 100 100 A en az 22 olur. Do€ru & (–4,0) ile (0,8) noktalar›ndan geçer ax  b y x = 0 için y = 0 için 0b 8 –4a  8 0 b=8 –4a = – 8 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları a=2 ax  b y 279 2x  8 y & –2x  y 8

ÜNİTE - 4 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 15. Ağır vasıtaları ve beraberindeki yükleri tartmak için tasar- 13. 8/A ve 8/B sınıflarının mevcutları eşittir. lanmış bir kantar en fazla 12 ton kütleyi tartabilmektedir. 11 Kasım günü 8/A’dan 4, 8/B’den 5 kişi okula gelmemiş- Kütlesi 8 ton olan bir kamyon her birinin kütlesi 50 kilog- tir. ram olan özdeş koliler kasasına yüklendikten sonra kan- tara çıkacaktır. Yapılacak olan fidan dikme etkinliğine, o gün okula gelen Buna göre bu kamyonun kendisiyle beraber kantarda öğrencilerden 8/A sınıfındakilerin yarısı, 8/B sınıfındakile- tartılabileceği koli sayısını veren eşitsizlik aşağıdaki- 1 lerden hangisidir? rin 3 ’i katılmıştır. A) 12000 > 8000 + 50x İki sınıftan toplam 23 kişi etkinliğe katıldığına göre 8/A B) 12000 < 8000 + 50x sınıfının mevcudu kaç kişidir? C) 12000 ≤ 8000 + 50x D) 12000 ≥ 8000 + 50x A) 28 B) 30 C) 32 D) 33 Kamyonun toplam a€›rl›€› 8000  50x 8/A = 8/B = x ö€renci 8000 + 50x ≤ 12000 11Kas›m x–4 x–5 Fidan dikme etkinli€i x–4 x–5 2 3 x– 4  x– 5 23 2 3 (3) (2) 3 (x–4)  2· (x–5) 3x – 12  2x – 10 23 6 23 6 16. Seyir hâlindeki bir araç belirlenen hız limitini en fazla limi- 5x – 22 = 138 Yayınları tin %10’u kadar geçebilir. 5x = 160 Hız limitinin 80 km/sa olduğu bir yolda bir aracın gi- x = 32 debileceği yasal hızı veren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? Mozaik 14. Bir aracın iki farklı yakıt çeşidiyle tükettiği yakıt tutarları A) x > 80 B) x < 80 C) x < 88 D) x ≤ 88 tabloda verilmiştir. 10 80  8 88 km/sa Tablo: Yakıtların Tutarları 8 0 · 1 0 0 8 km/sa en fazla 1 Kilometrede x ≤ 88 Tüketilen Yakıt Tutarı Yakıt Montaj Maliyeti Türü (TL) (TL) LPG 3000 0,20 = 20 kurufl 17. Mehmet Dayı’nın 4 tanesini 3 TL’den aldığı yumurtalardan 10 tanesi taşıma esnasında kırılmıştır. Benzin 0 0,50 = 50 kurufl Mehmet Dayı, zarar etmemesi için kalan yumurtaların ta- nesini en az 1 TL’den satması gerektiğini hesaplamıştır. Buna göre bu araç LPG ile en az kaç kilometre gittik- Buna göre Mehmet Dayı’nın başlangıçta satın aldığı ten sonra LPG benzine göre daha ekonomik bir yakıt yumurta sayısını veren eşitsizlik aşağıdakilerden han- olur? gisidir? A) 9999 B) 10000 C) 10001 D) 15000 A) 40 < x B) 40 > x C) 40 ≤ x D) 40 ≥ x LPG Benzin 4 tanesi 3 TL 1km $ 300000 + 20 2 km $ 300000 + 20·2 1km $ 50 1tanesi \" 3 TL = 0,75 TL (x tane yumurta olsun) x km $ 300000 + 20·x 2...km $ 100 4 x km $ 50 x = y y 300000  20x 300000 + 20x < 50x 3x ≤ (x – 10)·1 300000 < 30x 4 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 10000 < x 3x ≤ 4x –40 40 ≤ x 280

ÜNİTE - 4 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 18. Grafik – I’de bir manavdaki meyvelerin kütleleri, Grafik – II’de ise manava bir miktar karpuz geldikten sonraki meyvelerin dağılımı verilmiştir. Grafik: Manavdaki Meyvelerin Kütleleri Grafik: Son Durumda Manavdaki Meyvelerin Dağılımı Kütle (kg) 90 Elma 108 360 80 96 – 276 60 96° 72° Muz + 72 84° Meyveler 276 108° (Karpuz) Karpuz Portakal Elma (x kg karpuz) Muz Portakal Buna göre manava gelen karpuz kaç kilogramdır? 360 (x + 230) kg 72 60 A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 x  230 5·60 Elma = 80 Toplam = 230 kg x  230 300 Muz = 60 Portakal = 90 x = 70 Mozaik Yayınları 19. m2 = 1 m3 = 3 15 2 27 m 4 m1 = 2 8m 12 m Aa bc C B Yukarıda şekilde rampaların eğimleri ve yükseklikleri ve3r0ilmmiştir. AB yolunun uzunluğu 30 metre olduğuna göre C ile B arası kaç metredir? A) 17 B) 13 C) 8 D) 5 m1= 2= 8 =& 2a 8=& a 4 a m=2 =12 4 & b=8 a  b  c 4  8  5 17 b 30 – 1=7 1=3 CB m3= 3= 15 & 3c = 15 c c =5 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 281

ÜNİTE - 4 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 20. Yarıçapı r olan çemberin çevresi 2pr ile hesaplanır. II I Çemberin Çevre Çemberin Çevre Uzunluğu : 72 cm Uzunluğu : 90 cm Bir basketbol topu I. potanın çemberinden geçmezken II. potanın çemberinden geçebilmektedir. Buna göre topun yarıçap uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği değerleri gösteren en geniş aralık aşağıdakiler- den hangisidir? (p = 3 alınız.) A) B) 12 15 12 15 C) Yayınları D) 24 30 24 30 I II Mozaik 12 < x <15 2rr = 72 2rr = 90 2·3·r = 72 2·3·r = 90 r = 12 cm r = 15 cm Ad Soyad : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Optik No 101 : 282

• ÜÇGENLER ÜNİTE • EŞLİK VE BENZERLİK 5 ÜÇGENLER M.8.3.1.1 Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. M.8.3.1.2 Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir. M.8.3.1.3 Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir. M.8.3.1.4 Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer. M.8.3.1.5 Pisagor bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer. EŞLİK VE BENZERLİK M.8.3.3.1 Eşlik ve benzerliği ilişkilendirir, eş ve benzer şekillerin kenar ve açı ilişkilerini belirler. M.8.3.3.2 Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler, bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur.

NOTLARIM

8.3.1.1. Ü çgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. ÜÇGENLER Üçgenlerde Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik KENARORTAY AÇIORTAY YÜKSEKLİK Üçgenin bir kenarının orta noktasını, Üçgende bir iç açıyı ortadan iki eş açıya Üçgenin herhangi bir köşesinden karşı köşeyle birleştiren doğru parçasına ayıran ışına açıortay denir. “n” harfi ile karşısındaki kenara veya kenarın kenarortay denir. “V” harfi ile gösterilir. gösterilir. uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. “h” harfi ile gösterilir. A A /// // /// DE / DE AK P / DE B // F // C B C N T S F B F CL Y R [AF], [BC]’nin kenarortayıdır. [BE], A açısının açıortayı [AF]’dir. B açısının [AC]’nin kenarortayıdır. [CD], [AB]’nin M U kenarortayıdır. Z açıortayı [BE]’dir. C açısının açıortayı KATLAMA İLE ÇİZİMİ [CD]’dir. Üç farklı üçgen çeşidine göre yüksek- liklerin bulunduğu ve kesiştiği bölgeler KATLAMA İLE ÇİZİMİ değişir. Dar Açılı Üçgen: Bütün yükseklikler Köşeyi köşeye katlayıp kenarın ortasına Kenarı diğer kenarın üzerine kat- üçgenin içindedir ve üçgenin içinde bir bir kat izi yapılır ve kat izi karşı köşe ile ladığımızda oluşan kat izi, arada kalan noktada kesişirler. birleştirilir. açıya ait açıortaydır. Dik Açılı Üçgen: İki yükseklik dik kenarlardır. Tüm yükseklikler dik açılı PERGEL İLE ÇİZİMİ PERGEL İLE ÇİZİMİ köşede kesişir. Geniş Açılı Üçgen: İki yükseklik üçgensel bölgenin dışındadır. Tüm yükseklikler üçgenin dışında bir noktada kesişir. Köşelerden açıklığı değiştirmeden Açıortayı çizilecek açının köşesine KATLAMA İLE ÇİZİMİ pergel ile birer yay çizilir ve yayların pergelin iğne ucu konularak iki kolu kesim hizası ile karşı köşe birleştirilir. kesen bir yay çizilir. Bu yayın kolları Kat izi köşeden geçecek şekilde kenarı kestiği yerden açıklığı değiştirilmeden kendi üzerine katladığımızda oluşan kat ÖZELLİKLERİ pergel ile iki yay çizilir ve yayların kesim izi yüksekliktir. noktalarından geçen doğru parçası • Üç kenarortay da daima üçgenin açıortaydır. ÖZELLİKLERİ içinde bir noktada kesişirler. • En kısa yardımcı elemandır. • Üçgeni alan olarak iki eşit parçaya ÖZELLİKLERİ ayırır. • Üç açıortay da daima üçgenin • En uzun yardımcı elemandır. içinde bir noktada kesişirler. • Ortanca uzunluktaki yardımcı elemandır. ETKİNLİK - 1 Aşağıda kareli zemin üzerinde verilen üçgenlerin kırmızı ile belirtilen kenarlara ait kenarortayları çiziniz. I. II. III. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 285

UYGULAMA-1 A) A Yandaki üçgende [BH], [AC] kenarına ait yüksek- B 2x + 84 lik ve s(AéBH) = s(CéBH) H olduğuna göre x değerini // // // // // //5x + 27 bulunuz. // C // // // // 2x+84 = 5x+27 x = 19° 3x = 57 İkizkenar üçgende ikiz olan kenarların arasından çıkan kenar- B) A Yanda verilen üçgende ortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır. 3x - 5 kırmızı ile gösterilmiş Eşkenar üçgende tüm köşelerden çıkan kenarortay, açıortay doğru parçaları bir noktada ve yükseklikler aynı doğru parçasıdır. H kesiştiğine göre x değerini x+7 bulunuz. B/ / C 3x–5 = x+7 x = 6 2x = 12 ETKİNLİK - 2 A) A Yanda kenar uzunlukları verilen üçgen için; 16 cm • [BC] kenarına ait • [AB] kenarına ait • [AC] kenarına ait B 8 cm 12 cm - Kenarortay Va - Kenarortay Vc - Kenarortay Vb - Açıortay nA - Açıortay nC - Açıortay nB C - Yükseklik ha - Yükseklik hc - Yükseklik hb I. [AB] kenarına ait yardımcı elemanları uzunluklarına göre sembol kullanarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. hc<nC<vc II. B köşesini C köşesi üzerine katlanarak oluşacak kat izi karşı köşeye birleştirildiğinde olusacak yardımcı elemanı sembol ile gösteriniz. va III. ABC üçgenine ait tüm yükseklikleri uzunluklarına göre küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız. ha<hb<hc IV. [BC] kenarı, [AC] kenarı üzerine katlandığında oluşacak olan kat izini temsil eden yardımcı elemanın sembolünü yazınız. nC B) Yanda kareli zeminde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenarortay, yüksekliği A ve A açısına ait açıortayı temsil eden doğru parçalarını sembol ile belirtiniz. B 15°20° 5°15°10°15° Kenarortay: [AL] Açıortay: [AN] Yükseklik: [AP] C K L NP R Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 286

8.3.1.1. Ü çgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. 1 KAZANIM TESTİ 1. 4. A L B A K B KL TF C C M Aşağıdaki noktalardan hangisi A köşesi ile birleştirilir- Kareli zeminde KLM üçgeninde hangi doğru parçası se [BC] kenarına ait kenarortay elde edilir? hem kenarortay, hem açıortay, hem de yüksekliktir? A) K B) L C) T D) F A) [AK] B) [MB] C) [LC] D) [BK] BC = 10 br [AK],hem aç›y›,hem de kenar› ortalar.[LM] kenar›nda 10:2 = 5 br'e inen do€ru parças›kenar ortay olacakt›r. dik aç›yla iner. 2. K Yayınları L AB C D M Mozaik [LM] kenarına ait yükseklik aşağıdakilerden hangisi- 5. 2br dir? A 2br A) [KA] B) [KB] C) [KC] D) [KD] K'dan [LM] 'ye inen dik do€ru parças› bu kenara ait yükseklik olur. [KB] 3. B FE C E 14 br 14 br ABC D Kareli zeminde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AE] aynı kenara ait kenarortay ise [AF] dir. M F Noktalı kâğıtta verilen EFM üçgeninde E açısına ait Buna göre |EF| uzunluğu kaç birimdir? açıortay aşağıdaki noktaların hangisinden geçer? A) A B) B C) C D) D A) 2 B) 4 C) 7 D) 14 E=F 2=·2 4br olur. 287 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ - 1 A 8. 6. C IV I II A III B CB KL A BC Verilen kareli zeminde KLM üçgeni oluşturulmak isteniyor. Şekildeki çeşitkenar üçgen şeklindeki kâğıt [AC] kenarı Buna göre M noktası aşağıdakilerden hangisi seçilirse [BC] kenarı ile çakışacak şekilde katlanıp açılıyor. [KL]’ye ait kenarortay, yükseklik ve M açısına ait açıor- Oluşan katlama izi aşağıdakilerden hangisidir? tay aynı doğru parçası olur? A) A açısının açıortayıdır. B) B açısının açıortayıdır. A) I B) II C) III D) IV C) C açısının açıortayıdır. D) [AB] kenarının kenarortayıdır. 9. K Yayınları E G Mozaik L N 8 cm M KLM üçgeninde G ağırlık merkezidir. |NM| = 8 cm ve KLM üçgeninin çevresi 36 santimetredir. 7. A Buna göre |KE| uzunluğu kaç santimetredir? ikizkenar üçgen aaa A) 20 B) 10 C) 5 D) 4 ikizkenar üçgen 36 =– 16 2=0 : 2 10 = KL ‹kizkenar üçgen a 2a 2a a B D E C 10 = KM 8MEB kenarortay oldu€undan K=E 1=0: 2 5 cm olur. Ad Soyad : Şekilde verilen ABC üçgeninde; |DA| = |DB|, |EA| = |EC| ve [AD] uzunluğu BëAE’nin; [AE] uzunluğu DëAC’nin açıortayıdır. Buna göre ADE açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 36 B) 48 C) 72 D) 108 5a = 180 ? = 2a Optik No a = 36° = 2·36 102 : = 72° olur. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 288

M.8.3.1.2. Ü çgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile ÜÇGENLER üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir. Üçgen Eşitsizliği Her üç doğru parçası bir araya getirerek üçgen oluşturulamamaktadır. Bir üçgeni oluşturan kenarların belli bir kuralı sağlaması gerekmektedir. Bu kurala ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ denir. ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ Üçgenin her kenarı için uygulanabilen bu eşitsiz- A |a – b| < c < a + b liklerden biri doğru çıkarsa hepsi doğru çıkar bu |c – b| < a < c + b sebepten herhangi bir kenara uygulanması yeterlidir. cb |a – c| < b < a + c Kısaca bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın toplanım- dan kısa farkından uzun olmalıdır. B C a Örnek 1: 5 cm 7 cm |7 – 5| < 13 < 5 + 7 E itsizlik sa lanmadı ı için bu do ru parçaları ile üçgen 13 cm 2 < 13 ≮ 12 olu turulamaz. Örnek 2: |15 – 12| < 9 < 15 + 12 E itsizlik sa landı ı için 9 cm verilen do ru parçaları uçlarından birle tirilerek 12 cm 3 < 9 < 27 bir üçgen olu turulabilir. 15 cm ETKİNLİK - 1 A) Aşağıdaki üçgenlerde uzunluğu verilmeyen kenarların uzunluğunun alabileceği değerleri gösteren en geniş aralığı belirleyiniz. I. A II. A III. A 8 cm 12 cm 5 cm 15 cm 16 cm 10 cm Bx C ByC Bz C 4<x<20 10<y<20 6<z<26 B) Aşağıda üçerli olarak verilen uzunluklardan bir üçgenin kenarlarına ait olabilecekleri 3 ile işaretleyiniz. I. 4 cm, 8 cm, 12 cm II. 3 13 cm, 15 cm, 25 cm III. 1 cm, 2 cm, 3 cm IV. 3 3 cm, 4 cm, 5 cm V. 5 cm, 10 cm, 15 cm VI. 3 3 cm, 13 cm, 14 cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 289

ETKİNLİK - 2 A) Aşağıdaki üçgenlerde uzunluğu verilmeyen kenarların uzunluğunun alabileceği değerleri gösteren en geniş aralığı belirleyiniz. I. A II. A III. A 16 cm D 15 20 cm 22 cm 30 cm 19 cm D 15 cm cm 10 cm 8 cm 10 cm Bx C Bx C B xC 13 cm 18 cm 4<x<36 D 4<x<34 5<x<25 8<x<52 2<x<18 5<x<25 5<x<31 4<x<18 8<x<31 ETKİNLİK - 3 A) Aşağıda verilen üçgenlerin çevre uzunluklarının santimetre cinsinden alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulunuz. I. A II. A III. A 9 cm 12 cm 8 cm 16 cm 11 cm 17 cm BxC ByC Bz C 3<x<21 8<y<24 6<z<28 En küçük: 9+4+12 = 25 En küçük: 8+16+9 = 33 En küçük: 11+17+7 = 35 En büyük: 9+20+12 = 41 En büyük: 8+16+23 = 47 En büyük: 11+17+27 = 55 B) Aşağıda verilen üçgenlerin çevre uzunluklarının santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değerlerini bulunuz. I. A II. A III. A xy zt ab B 8 cm C B 5 cm C B 17 cm C |x–y|<8<x+y |z–t|<5<z+t |a–b|<17<a+b x+y = 9 z+t = 6 a + b =18 Çevre = 8 + 9 = 17 cm Çevre = 6 + 5 = 11 cm Çevre = 17 + 18 = 35 cm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 290

8.3.1.2. Ü çgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile 2 KAZANIM üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir. TESTİ 1. I. 4 cm, 5 cm, 6 cm 5 – 4 < 6 < 5 + 4 & 1< 6 < 9 4. Bir PRS üçgeni ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. II. 2 cm, 7 cm, 12 cm 7 – 2 <12 < 7 + 2 & 7 + 2 & 5 < 2 < 9(x) • |PR| = 4 santimetredir. III. 6 cm, 8 cm, 15 cm 2 <15 <14 (x) • |PS| = 7 santimetredir. • |RS| santimetre cinsinden bir tam sayıdır. IV. 3 cm, 7 cm, 9 cm 4 < 9 <10 Bu bilgilere göre |RS| uzunluğunun en küçük değeri Yukarıda verilen uzunluklardan hangileri bir üçgen çi- için PRS üçgeninin çevre uzunluğu kaç santimetredir? zilebilir? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 A) I ve II B) II ve III 4 cm P 7 – 4 < RS < 7 + 4 C) I ve IV D) I, II ve III 7 cm 3 < RS <11 a –b < c < a + b RS en küçük 4 olur. 5. H Ç = 4 + 7 + 4 =15 cm 2. A 3 cm 11 cm 7 cm Yayınları M 4 cm T C Şekildeki HMT üçgeninde |HT| uzunluğunun en küçük tam sayı değeri kaçtır? Mozaik B A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Şekildeki ABC üçgeninde |BC| uzunluğu aşağıdakiler- 4–3 < HT < 4 + 3 HT = $2, 3, 4, 5, 6. den hangisi olabilir? 1< HT < 7 A) 4 B) 11 C) 18 D) 22 6. A 3 cm B 11– 7 < x <11+ 7 C 9 cm D 4 < x <18 E 14 cm F 3. K 4 cm G 6 cm H M 6 cm Yukarıda verilen doğru parçalarından hangileri ile bir üçgen çizilebilir? L A) [AB], [CD] ve [EF] 9 – 3 <14 < 9 + 3 (x) B) [EF], [GH] ve [AB] 6 – 3 <14 < 6 + 3 (x) Şekildeki KLM üçgeninde |KL| uzunluğunun alabilece- C) [AB], [CD] ve [GH] 9 – 3 < 6 < 9 + 3 (x) ği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? D) [CD], [EF] ve [GH] A) 42 B) 48 C) 49 D) 50 9 – 6 <14 < 9 + 6 3 <14 <15 6 – 4 < KL < 6 + 4 KL = $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 2 < KL <10 Toplam = 42 291

ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ - 2 7. x = 6 veya 7 olur. K 10. 28 santimetre uzunluğundaki bir tel bükülerek bir üçgen En büyük = 7 cm oluşturuluyor. 5 cm 3 cm Bu üçgen aşağıdakilerden hangisi olamaz? LM A) B) 5 cm 11 cm 2 cm 7 cm 10 cm 11 cm N 13 cm 5 <13 <15 Yukarıdaki şekilde |LM| uzunluğunun alabileceği en 6 cm büyük tam sayı değeri kaç santimetredir? C) 5 cm 5 <11<17 D) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 6 cm 10 cm 5–3<x<5+3 7 – 2< x <7+2 14 cm 9 cm 2<x<8 5<x<9 3, 4, 5, 6, 7 6, 7 , 8 4 <14 <14(x) 12 cm 4 <12 <16 8. A 5 cm D 3 cm B 11. A 5 cm Yayınları 10 cm 6 cm D 3 cm C Yukarıda verilen dörtgenin kenar uzunlukları santimetre Mozaik BC cinsinden birer doğal sayıdır. Şekilde verilen ABC üçgenindeki |BC| uzunluğunun Buna göre |CD| uzunluğu en fazla kaç santimetredir? alabileceği en küçük tam sayı değeri için |BD| uzun- luğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 5–3<x<5+3 8 – 5 < CD < 8 + 5 2<x<8 3 < CD <13 10 – 6 < a <10 + 6 5 – 3 < BD < 5 + 3 En fazla 12 cm olur. 4 < a <16 2 < BD < 8 a en küçük 5 cm olur. En büyük 7 cm olur. 9. A Ad Soyad : 7 cm 9 cm B 2x cm C Verilen ABC üçgeninde; Optik No |AB| = 7 santimetre ve |AC| = 9 santimetredir. 103 : x bir doğal sayı olmak üzere kaç farklı x değeri vardır? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 9 – 7 < 2x < 9 + 7 292 2 < 2x <16 & 1< x < 8 x = 2, 3, 4, 5, 6, 7

8.3.1.3. Ü çgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki ÜÇGENLER açıların ölçülerini ilişkilendirir. Üçgende Açı - Kenar Bağıntısı Bir üçgende kenar uzunlukları ile bu uzunlukları gören açıların büyüklükleri arasında bir ilişki vardır. Üçgende en büyük ölçüye sahip açının karşısında en uzun kenar, en küçük ölçüye sahip açının karşısında en kısa kenar bulunur. A ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ DİK KAT: Ü çgenin açılar ı ile ken arları a Açıların ölçülerini sıralarsak arasındaki ilişkinin kurulabilmesi için aynı c b m(ëA) > m(ëB) > m(ëC) üçgenin içerisinde sıralama yapılması gerekir. B Buna göre kenarların sıralaması Bir üçgenin kenarları başka bir üçgenin açıları Örnek 1: C |BC| > |AC| > |AB| ile karşılaştırılarak sıralama yapılamaz. x A Yanda verilen üçgenin Örnek 2: A Yanda verilen üçgenin kenar uzunluklarını 80∘ y kenar uzunluklarını B 55∘ 60∘ y büyükten küçüğe doğru x büyükten küçüğe doğru z 65∘ C sembol kullanarak B 50∘ 50∘ sembol kullanarak sıralayalım. z C sıralayalım. Açı Gördüğü m(ëC) > m(ëA) > m(ëB) Açı Gördüğü m(ëA) > m(ëB) = m(ëC) Kenar |AB| > |BC| > |AC| Kenar |BC| > |AC| = |AB| A |BC| x > z >y A |BC| z > x = y B |AC| B |AC| C |AB| C |AB| ETKİNLİK - 1 A) Aşağıda açılarının ölçüleri verilen üçgenlerin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız. I. A II. A III. A c 80∘ b n 40∘ k x 80∘ y 70∘ 30∘ C 30∘ 110∘ 20 ∘ 80∘ B a BhC B zC Cevap: c < b < a Cevap: k < h < n Cevap: y < x = z B) Aşağıda kenar uzunlukları verilmiş olan üçgenlerin açı ölçülerini küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız. I. A II. A III. A 24 cm a 12 cm a 5 cm a 8 cm 15 cm 12 cm B b c C b c C b c Cevap: B B 10 cm 20 cm <c Cevap: 12 cm C Cevap: c<b<a b<a a=b=c 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 293

ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen soruları cevaplayınız. II. A y III. A I. A 6 cm 15 cm z x 5 cm B 12 cm C B 10 cm CB 9 cm C m( A ̂) >m( C ̂) >m( B )̂ olduğuna göre m( B )̂ >m( A ̂) >m( C ̂) olduğuna göre m( C ̂) >m( A ̂) >m( B )̂ olduğuna göre x’in alabilece i tam sayı de erlerini y’nin alabilece i tam sayı de erlerini z’nin alabilece i tam sayı de erlerini bulunuz. bulunuz. bulunuz. Cevap: 8 - 9 -10 - 11 Cevap: 11 - 12 - 13 - 14 -15 Cevap: 7 - 8 A IV. A A VI. 75∘ V. BC BC 30∘ C |AB| = |AC| < |BC| olduğuna göre B |AB| < |BC| < |AC| olduğuna göre s( A ̂)’nın alabilece i de erlerin |AC| < |AB| < |BC| olduğuna göre s( B )̂ ’nin alabilece i de erlerin en geni aralı ını bulunuz. s( A ̂)’nın alabilece i de erlerin en geni aralı ını bulunuz. s(ëB) + s(ëC) = 105° Cevap: 60° < s(ëA) < 180° en geni aralı ını bulunuz. s(ëA) + s(ëC) = 150° Cevap: 75° < s(ëB) < 105° Cevap: 75° < s(ëA) < 150° ETKİNLİK - 3 Aşağıda verilen soruları cevaplayınız. I. A II. A 25∘ III. A 35∘ C 45∘ 110∘ C B 120∘ B 75∘ 20∘ 150∘ C 35∘ B 55∘ D D D Yukarıda verilen ekile göre en uzun Yukarıda verilen ekile göre en kısa Yukarıda verilen ekile göre en uzun do ru parçasını yazınız. do ru parçasını yazınız. do ru parçasını yazınız. Cevap: [BD] Cevap: [BD] Cevap: [BC] Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 294

8.3.1.3. Ü çgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki 3 KAZANIM açıların ölçülerini ilişkilendirir. TESTİ 1. A 4. 58 180 A D 58 + 63 =121° + 59 – 117 II 50° 117 c 58° 180 – 121= 59 063° 60° 60 180 b 58° + 70 – 130 63° 130 050° Ba C I 70° 59° Yukarıda iç açıları ve kenar uzunlukları verilen ABC 63° üçgeninin kenar uzunluklarının küçükten büyüğe doğ- B C ru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda verilen şekile göre en uzun kenar aşağıdaki- A) a < c < b B) a < b < c lerden hangisidir? D) b < a < c C) b < c < a A) |AD| B) |AC| C) |DC| D) |AB| m (At ) < m (Bt ) < m (Ct ) oldu€unda a < b < c olur. 5. I.üçgende en uzun II.üçgende ise AC den kenar AC 'dir. daha uzun kenar AD 'dir. D 2. Verilen ABC üçgeninde, A Yayınları A 60° m(ëA) = 3x – 1, 56° cb 70° m(ëB) = 4x + 3, 79° 80° II m(ëC) = 2x + 7 45° B aC Mozaik 40° I 50° 60° m (Bt ) > m (At ) > m (Ct ) & b > a > c olduğuna göre a, b ve c uzunluklarının büyükten küçü- BC ğe doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda verilen şekile göre en kısa kenar aşağıdaki- lerden hangisidir? A) a > b > c B) a > c > b C) b > a > c D) b > c > a A) |AC| B) |AD| C) |DC| D) |AB| (3x – 1) + (4x + 3) + (2x + 7) =180° I.üçgende en k›sa = AC 9x  9 180 6. II.üçgende; AAD < AC oldu€undan En k›sa kenar AD olur. =9x 1=71 x 19° 3. Verilen ABC üçgeninde, A 76° |AB| = 9 cm, 50° C 54° |BC| = 15 cm 57° 54° |AC| = 10 cm BC B 63° BC > AC > AB & m (At ) > m (Bt ) > m (Ct ) 60° 80° 46° olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğ- E rudur? D A) m (ëC) > m (ëA) > m (ëB) Yukarıda verilen şekile göre en uzun kenar aşağıdaki- B) m (ëC) > m (ëB) > m (ëA) lerden hangisidir? C) m (ëA) > m (ëC) > m (ëB) D) m (ëA) > m (ëB) > m (ëC) A) |DE| B) |BC| C) |CD| D) |CE| 295 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ - 3 10. A E 7. Verilen ABC üçgeninde |BC| = 17 santimetre m(ëB) = 54° B ve m(ëC) = 70° dir. 70 + 54 =124° A 6 cm 180 – 124 = 56° 56° D 10 cm C F 54° 70° I 7 cm G B 17 cm C H Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) |AC| < 17 cm B) |AB| > 17 cm Şekilde verilen ABCD, BEFG ve CGHI birbirinden farklı C) |AC| > |BC| D) |AB| > |AC| uzunluklara sahip birer karedir. AC <17cm < AB • ABCD karesinin alanı 36 santimetrekare, BC = 6 cm AC < BC < AB • BEFG karesinin alanı 100 santimetrekare ve BG = 10 cm 8. A 70  40 110 Yayınları • CGHI karesinin alanı 49 santimetrekaredir. CG = 7 cm 40° 180 – 110 = 70° Buna göre oluşan BCG üçgeninin açı ölçüleri sırala- 70° ması aşağıdakilerden hangisidir? BC A) m (ëC) > m (ëB) > m (ëG) AB = AC > BC B) m (ëC) > m (ëG) > m (ëB) Verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? C) m (ëB) > m (ëC) > m (ëG) A) |AB| = |AC| > |BC| D) m (ëB) > m (ëG) > m (ëC) B) |BC| > |AB| = |AC| C) |BC| > |AB| > |AC| BG > CG > BC D) |AB| > |AC| > |BC| m (Ct ) > m (Bt ) > m (Gt ) Mozaik 9. Bir dik üçgende 90°'nin karfl›s›ndaki kenar en uzun kenar›d›r. D A Ad Soyad : E BC Optik No 104 : Yukarıda verilen şekile göre en uzun kenar aşağıdaki- lerden hangisidir? A) |AB| B) |AC| C) |CD| D) |CE| Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 296

8.3.1.4. Y eterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgen ÜÇGENLER ç!zer. Üçgen Çizimi Bir üçgenin 6 adet temel elemanı vardır. Bunlar üç iç açıları ve üç kenarıdır. İstenilen bir üçgeni çizebilmek için bu temel elemanlardan en az biri kenar olmak üzere 3 tanesinin ölçülerini biliyor olmamız yeterlidir. Bilinen elemanlar ile ilgili dikkat etmemiz gereken 3 durum vardır. I. Bilinen elemanların üçü de açı olmamalıdır. II. İki kenar bir açı biliyor ise açı, kenarların arasındaki açı olmalıdır. III. Üç kenar biliniyor ise kenarlar üçgen eşitsizliğine uymalıdır. A) Üç Kenarı Bilinen: Üç aşamada çizilir. Bu aşamaları kenar uzunlukları 3 cm, 5 cm ve 7 cm olan bir üçgeni birlikte çizerek görelim. 1. Aşama: Bir kenar uzunluğu cetvel ile 2. Aşama: Pergelin ucu diğer iki kenar 3. Aşama: Yayların kesim noktası ilk çizilir. uzunluğu kadar açılıp köşelere konularak çizilen kenarın uç noktaları ile birleştirilir. birer yay çizilir. 3 cm 5 cm 7 cm 7 cm 7 cm B) İki Açı Bir Kenarı Bilinen: Üç aşamada çizilir. Bu aşamaları m (ëA) = 40°, m (ëB) = 50° ve |AB| = 8 cm olan bir üçgeni birlikte çizerek görelim. 1. Aşama: İlk olarak açıların arasında 2. Aşama: Çizilen doğru parçasının 3. Aşama: Işınların kesim noktası kalan kenar uzunluğu cetvel ile çizilir. uçlarından verilen açı ölçülerine göre üçgenin üçüncü köşesini oluşturur. birer ışın çizilir. C C A 8 cm B 50° B 40° 50° A 40° A 8 cm B C) İki Kenar Bir Açısı Bilinen: Üç aşamada çizilir. Bu aşamaları |AB| = 4 cm, |BC| = 3 cm ve s (ëB) = 45° olan bir üçgeni birlikte çizerek görelim. 1. Aşama: İlk olarak verilen kenar uzun- 2. Aşama: B açısı açı ölçer ile ölçülüp 3. Aşama: Son olarak doğru parçalarının luklarından biri cetvel yardımı ile çizilir. bu ölçüde diğer kenar uzunluğu cetvel açıkta kalan uçları birleştirilir. yardımı ile çizilir. A 4 cm B C C 3 cm 3 cm 50° A 45° B A 4 cm B ETKİNLİK - 1 Aşağıda üçer elemanı verilmiş olan üçgenler çizildiğinde yalnızca bir üçgen çizile- bilenleri 3 sembolü ile işaretleyiniz. I. II. III. IV. V. │AB│= 5 cm m (A) = 60° m (D) = 57° │KL│= 9 cm m (P) = 40° │BC│= 5 cm m (B) = 80° m (E) = 33° │LM│= 10 cm │PR│= 6 cm │DE│= 11 cm │AC│= 5 cm m (C) = 40° m (M) = 40° │SP│= 4 cm 3 3 3 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 297

ETKİNLİK - 2 A) Sorularda belirtilen iki eleman ile birlikte yandaki elemanlardan hangileri ayrı ayrı seçilirse elde edilecek 3 eleman ile yalnız bir üçgen elde edilir? I. |AB| = 7 cm │AC│= 8 cm │AC│= 12 cm |BC| = 4 cm m (A) = 60° m (B) = 70° 3 3 II. m (ëD) = 45° │ED│= 5 cm m (F) = 65° │DF│= 6 cm │EF│= 8 cm m (ëE) = 70 ° 3 3 3 III. m (ëK) = 53° │LM│= 6 cm │KM│= 5 cm m (L) = 37° m (M) = 90° |KL| = 7 cm 33 3 B) Aşağıda bazı ölçüleri verilen üçgenlerden yalnızca bir üçgen belirtilenleri işaretleyiniz. 5 cm A 8 cm A A 9 cm A 110° 70° 80° 14 cm 6 cm B CB 55° 55° B 18 cm CB 10 cm C C II. III. IV. 3 I. 3 ETKİNLİK - 3 Aşağıda çizimleri verilen üçgenlerin, bu çizimleri gerçekleştirmek için hangi elemanlarının verildiğini işaretleyiniz. I. C C A B AB AB II. Üç Kenarı Bilinen İki Açı Bir Kenarı Bilinen 3 İki Kenar Bir Açısı Bilinen C C AB 7 cm AB İki Açı Bir Kenarı Bilinen İki Kenar Bir Açısı Bilinen 3 Üç Kenarı Bilinen 298 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

8.3.1.4. Y eterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgen 4 KAZANIM ç!zer. TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisinde verilenler istenilen bir üç- 4. a = 5 santimetre, m(ëB) = 65° ve m(ëC) = 70° geni çizmek için yeterli değildir? A) Üç kenar uzunluğu bilinen üçgen { Elemanları yukarıdaki gibi verilen ABC üçgeni aşağı- B) Bir kenar uzunluğu ve iki iç açısı bilinen üçgen { dakilerden hangisidir? C) İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açısı bili- nen üçgen{ A) A B) A 45 D) Üç iç açısı bilinen üçgen + 65 5 cm 2. Aşağıda elemanları verilen üçgenlerden hangisi sade- 45° 110 ce cetvel ve pergel kullanılarak çizilebilir? 65° 70° 180 A) Üç iç açısı verilen üçgen X B ?C B) Üç kenar uzunluğu verilen üçgen{ – 110 C) İki kenar uzunluğu ve bunların arasındaki açısı verilen 65° 70° 070° üçgen X D) Bir kenar uzunluğu ve iki iç açısı verilen üçgen X B 5 cm C C) A D) A 5 cm 45° 65° 70° 45° 70° B ?C B 5 cm C Yayınları Mozaik 5. Aşağıda elemanlarının ölçüleri verilen üçgenlerden hangisi ile birden fazla çizilebilir? 3. |KL| = 8 santimetre, m(ëK) = 63° olarak verilen bir KLM A) a = 3 cm B) m(ëA) = 53° üçgeni için aşağıdakilerden hangisinin değeri verilirse b = 5 cm b = 7 cm KLM üçgeni çizilmez? c = 4 cm c = 6 cm A) m(ëL) B) |KM| C) |LM| D) m(ëM) C) m(ëA) = 40° D) a = 9 cm K m(ëB) = 60° m(ëB) = 50° m(ëC) = 80° m(ëC) = 70° 8 L 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 299

ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ - 4 9. Ahmet defterine açıölçer, cetvel ve pergel yardımıyla bir 6. Aşağıdakilerden hangisinde verilen bilgiler belirli bir KLM üçgeni çizmek için aşağıdaki adımları takip ediyor. üçgenin çizilebilmesi için yeterli değildir? I. Uzunluğu 9 cm olan bir KL doğru parçası çiziyor. A) m(ëA) = 65°, m(ëB) = 60°, m(ëC) = 55° II. [KL] ile 50° lik açı oluşturacak şekilde bir LA ışını çiziyor. B) a = 8 cm, b = 9 cm, c = 13 cm C) a = 14 cm, b = 9 cm, m(ëC) = 69° III. Pergelin uçları arasındaki açıklığı 11 cm olarak ayarlıyor D) m(ëA) = 45°, m(ëB) = 55°, c = 15 cm ve sivri ucunu K noktasına yerleştirip bir çember çiziyor. Üç aç›n›n bilinmesi üçgen çizimi için yeterli de€ildir. IV. Çemberin LA ışınını kestiği noktayı M olarak isimlen- direrek KM doğru parçasını çizerek KLM üçgeninin çizimini tamamlıyor. Buna göre Ahmet aşağıdaki üçgenlerden hangisini çizmiş olabilir? A) M B) K 11 cm 9 cm 11 cm 7. I. a = 5 cm, b = 6 cm, m(ëC) = 65° 50° 50° KL L 9 cm II. a = 4 cm, b = 7 cm, c = 3 cm 7–3 < 4 <10 & 4 < 4 <10 M 9 cm III. m(ëA) = 60°, m(ëB) = 50°, c = 5 cm C) M Yukarıda elemanlarının ölçüleri verilen üçgenlerden D) K hangileri çizilebilir? Yayınları 11 cm 11 cm 9 cm M A) I ve II B) I ve III 50° 50° C) II ve III D) I, II ve III K 9 cm L II.üçgen eflitsizli€ine uymuyor. L Mozaik I. KL = 9 cm K&LM II.m`Lt j = 50° III. KM = 11cm Ad Soyad : 8. Aşağıdakilerden hangisinde verilen elemanlarla tek bir üçgen çizilebilir? A) k = 5 cm, t = 7 cm, m(ëT) = 75° B) m(ëA) = m(ëB) = m(ëC) = 60° C) a = 9 cm, b = 10 cm, m(ëA) = 70° D) p = 15 cm, r = 14 cm, m(ëS) = 65° Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Optik No 105 : 300

II. Dönem I. Yazılı YAZILIYA HAZIRLIK A. Aşağıdaki cümlelerden doğru olanlara “D”, yanlış olan- D. A ları “Y” olarak ifade ediniz. 3 cm I. (..D...) Bir üçgende kenarortaylar daima üçgenin içeri- 5 cm sinde bir noktada kesişirler. II. (..D...) II. ve IV. bölgelerden geçen doğrunun eğimi ne- B x cm C gatif işaretlidir. pu10an III. (..Y...) Bir cebirsel ifadedeki sabit sayı, değişkeni olma- dığı için terim sayılmaz. pu6an Yukarıda verilen ABC üçgeninde x’in alabileceği kaç IV. (..D...) 3 mavi, 3 sarı ve 3 kırmızı topun bulunduğu tor- farklı doğal sayı vardır? badan top çekme deneyinde olaylar eşit olasılıklıdır. ÇÖZÜM: V. (..Y...) Bir zeytin ağacının her yıl verdiği zeytin miktarını x ⇒ 3, 4, 5, 6, 7 göstermek için en uygun grafik türü sütun grafiğidir. |3 – 5| < x < 3 + 5 5 farklı değer 2 < x < 8 E. Bilye Sayısı B. Aşağıdaki boşluklara gelmesi gereken kelimeleri optik Yayınları Zeynep 16 form üzerinden işaretleyip boşluklara yazınız. Hasan 23 I. Değişkenin değerine bağlı olmaksızın daima doğru çı- Mozaik Hüseyin 15 kan denklemlere ...ö...z.d...e..ş..l.i.k... denir. pu10an II. 3x2 + 5x – 2 ifadesinin katsayılar toplamı ....6..... dır. Fatma 18 III. Bir eşitsizliğin her tarafını negatif bir sayı ile çarpmak Yukarıdaki tabloda 4 arkadaşın bilyeleri verilmiştir. eşitsizliğin ..y..ö..n...d...e..ğ..i.ş..t.i.r.m....e..s..i.n..e.... sebep olur. pu6an Bilyelerin dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde IV. y – 4 = 0 doğrusunun grafiği .x...e..k..s..e..n...i.n..e... paraleldir. Fatma’nın bilyelerini gösteren daire diliminin merkez V. Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşmesi ile oluşan açısının ölçüsü kaç derecedir? sayılara ...g..e..r.ç..e..k.... sayılar denir. ÇÖZÜM: 16 + 23 + 15 + 18 = 72 Fatma için: 72 18 360 . 18 = 90° 360 x 72 C. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri özdeşleri ile eşleştiriniz. F. 30 ile aralarında asal rakamların toplamını kaçtır? pu5an ÇÖZÜM: 1 + 7 = 8 I. x2 + 4x + 4 K. (x – 2) . (x + 2) pu10an II. 2x – 4 L. (x + 2)2 III. x2 – 4 M. 2 . (x – 2) IV. x2 – 4x + 4 N. (2x + 1)2 V. 4x2 + 4x + 1 O. (x – 2)2 G. ñ2. (ñ8 + ò32 + ó128) ifadesinin sonucu kaçtır? pu5an ÇÖZÜM: ñ2 . (2ñ2 + 4ñ2 + 8ñ2) = 4 + 8 + 16 = 28 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 301

ÜNİTE - 5 • YAZILIYA HAZIRLIK 5. Kenar uzunlukları tam sayı olmak üzere alanı 54 cm2 1. a.b – a.c = 54 pu6an olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? c – b = 6 $ b – c = –6 pu6an ifadeleri verildiğine göre a aşağıdakilerden hangisi- A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 dir? Alan=› 5=4 k›sa kenar x uzun kenar A) –9 B) –4 C) 4 D) 9 1 54 a· (b–c) = 54 2 27 4 farkl› dikdörtgen çizilebilir. 3 18 =a· (–6) 5=4 & a –9 69 6. –17 < 2x – 3 < 15 ifadesinde x’in alabileceği tam sayı 2. Aşağıdaki seçeneklerde verilen üçgen elemanlarından pu6an değerleri toplamı kaçtır? pu6an hangisi ile yalnız bir üçgen çizilemez? A) 15 B) 17 C) 25 D) 42 2<7<8 – 17 < 2x – 3 2x – 3 <15 A) |AB|= 3 cm, |BC| = 5 cm, |AC| = 7 cm 5 – 3 < 7 < 5 + 3 – 17 + 3 < 2x 2x <18 B) s(A) = 60°, s(B) = 80°, |AC| = 9 cm – 14 < 2x x<9 0 C) s(A) = 55°, |AB| = 12 cm, |BC| = 14 cm –7 < x (–7) < x < 9 = (–6) + (–5) + ...0 + ... + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 D) s(K) = 65°, |KM| = 8 cm, |KL| = 10 cm 7. hy k 7  8 15 pu6an 3. Kırmızı Siyah Beyaz x 9 m pu6an Yayınları O(0,0) Demir 5 7 Plastik +3 +6 +4 Yukarıda bir kutu8nun 13 13 Mozaik n içerisine atılmış eşit büyüklükteki topların özelliklerine göre sayıları verilmiştir. Yukarıda verilen koordinat sisteminde kaç tane doğru- nun eğimi pozitif değildir? Bir kutudan çekilecek bir top için seçeneklerde veri- lenlerden hangisinin gelme olasılığı daha az olasılık- A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 lıdır? mh = (–) mm = 0 A) Kırmızı gelme olasılığı 8 mn () mk = tan›ms›z 3 tanesi pozitif de€ildir. 34 9 B) Beyaz Demir gelme olasılığı 34 C) Siyah Plastik gelme olasılığı 6 8. 34 13 pu6an AA D) Plastik gelme olasılığı 34 B C B DC A A 4. Spor yapan 4 arkadaş farklı modellerde birer tane adımsa- pu6an yar almışlardır. Adımsayarların doğru çalışıp çalışmadığı- nı merak eden Hamza 4 adımsayarıda kendi üzerine alıp 15 km’lik yolu yürümüştür. B D CB D C Yürüyüş sonunda adımsayarlarda aşağıdaki sonuçlar Yukarıda A¿BC’nde çizilmek istenilen [AD] aşağıdaki- görüldüğüne göre hangi adımsayar hatalı ölçüm yap- lerden hangisidir? mıştır? A) 190 x 102 \" 1 900 0 B) 1,9 x 104 = 19000 A) Açıortay B) Yükseklik C) 19000 D) 19 x 105 = 1900000 C) Orta taban D) Kenarortay Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 302

8.3.1.5. P isagor bağıntısı oluşturur, ilgili problemleri çözer. ÜÇGENLER Pisagor Bağıntısı Bir dik üçgende kenar uzunluklarının arasındaki ilişkiye PİSAGOR BAĞINTISI denir. Bu bağıntının bir çok ispatı vardır. Bunlardan bir tanesini aşağıdaki dik üçgende birlikte inceleyelim. c2 Ab • Dik üçgende 90° lik açının karşısındaki kenara HİPOTENÜS denir. c c b b2 Hipotenüs c • Dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. B a Ba A • Bir dik üçgende hipotenüs daima en uzun kenardır. C b a2 + b2 = c2 a a2 C Özel Üçgenler: Bazı dik üçgenlerde kenar uzunluklarının tamamı tam sayıdır. Bu tarz üçgenlere özel üçgenler denir. Bu üçgenler işlem kolaylığı açısından önemlidir. 1. 3 – 4 – 5 Üçgeni: 2. 5 – 12 – 13 Üçgeni: 3. 8 – 15 – 17 Üçgeni: 4. 7 – 24 –25 Üçgeni: A C CC 5 cm 3 cm 13 cm 17 cm 25 cm 7 cm 5 cm 8 cm C 4 cm B A 12 cm B A 15 cm B A 24 cm B • 6 – 8 – 10 ⇒ 2. kat • 10 – 24 – 26 ⇒ 2. kat • 16 – 30 – 34 ⇒ 2. kat • 14 – 48 – 50 ⇒ 2. kat • 9 – 12 – 15 ⇒ 3. kat • 15 – 36 – 39 ⇒ 3. kat • 24 – 45 – 51 ⇒ 3. kat • 21 – 72 – 75 ⇒ 3. kat • 30 – 40 – 50 ⇒ 10. kat • 50 – 120 – 130 ⇒ 10. kat • 80 – 150 – 170 ⇒ 10. kat • 70 – 240 – 250 ⇒ 10. kat Özel üçgenlerin tüm katları da birer özel üçgen belirtir. Daha çok özel üçgen olmasına rağmen en çok kullanılanları da bun- lardır. Kenar uzunlukları bu şekilde olan tüm üçgenler dik üçgenlerdir. ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki dik üçgenlerin hipotenüs uzunluklarını hesaplayınız. I. A II. D III. K z 1 cm 6 cm x 8ñ3 cm 8 cm B 10 cm C Ey F L ñ3 cm M 62 + 102 = 36 + 100 = 136 = x2 192 + 64 = 256 = y2 3 + 1 = 4 = z2 y = 16 z=2 x = 2ò34 y = 16 z= 2 x = 2ò34 303 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki dik üçgenlerin verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. I. B II. K III. D 2ò10 cm z 26 cm 4 cm y x A 24 cm C L 6 cm M E 7 cm F x2 + 242 = 262 x = 10 y2 + 42 = 62 y2 = 20 y = 2ñ5 (2ò10)2 + z2 = 72 z2 = 9 z = 3 x = 10 y = 2ñ5 z= 3 ETKİNLİK - 3 Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden dik üçgen olanları 3 ile işaretleyiniz. I. II. III. │DE│= 2ñ3 cm │KL│= 3ñ2 cm │AB│= 12 cm │EF│= 2ñ6 cm │LM│= 2ñ3 cm │BC│= 16 cm │DF│= 6 cm │LM│= 5ñ6 cm │AC│= 20 cm 3 3 UYGULAMA-1 Koordinat sisteminde köşe koordinatları verilen üçgen- A) Aşağıda verilen koordinat sistemi üzerindeki doğru parçalarının uzunluklarını bulunuz. lerin hipotenüs uzunlukları hesaplanırken köşe koordinat- A3 I.|AB| = ? 52 + 52 = x2 ları ile dik kenarların uzunlukları bulunmalıdır. x = 5ñ2 A (2,4) |AB| = 4– (–4) = 4 + 4 = 8 E Cevap: 5ñ2 br –2 1 |BC| = 2–(–4) = 2 + 4 = –2 3 4 II. |DE| = ? 42 + 62 = y2 6 br D –3 y = 2ò13 Cevap: 2ò13 |AB|2 + |BC|2 = |AC|2 B 82 + 62 = 64 + 36 = 100 |AC| =10 br B) Aşağıda köşe koordinatları verilen doğru parçalarının uzunluklarını bulunuz. C (–4,–4) B (2,–4) I. A (–4, –6), B(5,6) II. C (2, –7), D(–3,3) |AB| = ? |CD| = ? (5– (–4))2 + (6– (–6))2 (2– (–3))2 + (–7 –3)2 92+122 = 152 = 52+102 = 125 = (5ñ5)2 Cevap: 15 Cevap: 5ñ5 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 304

ETKİNLİK - 4 A) Aşağıda kareli zemin üzerinde verilen doğru parçalarının uzunluklarını hesaplayınız. I. A 32 + 42 = x2 II. E 32 + 52 = x2 III. G x = 5 br x = ò34 br 1 br D 52 + 52 = x2 1 br B 1 br 1 br x = 5ñ2 br 1 br 1 br F Cevap: 5 br Cevap: ò34 br Cevap: 5ñ2 br B) Aşağıda verilen dikdörtgenlerin köşegen uzunluklarını hesaplayınız. I. D C II. I H (3ñ2)2 + (4ñ2)2 = x2 52 + (5ñ2)2 = x2 5ñ2 cm 18 + 32 = x2 5ñ3 cm 25 + 50 = x2 3ñ2 cm 50 = x2 5 cm x2 = 75 x = 5ñ2 cm x = 5ñ3 cm A 4ñ2 cm B F 5ñ2 cm G Cevap: 5ñ3 cm Cevap: 5ñ2 c m ALIŞTIRMA - 1 A) Yandaki şekilde 10 santimetre uzunluğundaki cetvelin bir köşesi zemine yaslanmıştır. Diğer köşesi ise 6 santimetre yüksekliğinde ve her santimetresinde kırmızı bir raptiye B) bulunan çıtanın en üstündeki raptiyeye yaslanmıştır. A Cetvelin zemine değdiği nokta hareket ettirilmeden cetvel A noktasındaki raptiyenin üzerine yaslanırsa raptiye cetvel üzerindeki hangi aralığa denk gelir? 82 + 42 = 64 + 16 = 80 = x2 = ò80 8 - 9 ara sında ra ptiye 1 - 2 arasına denk gelir. Cevap: 1 - 2 y Yanda verilen koordinat sistemi üzerine y = –3 x + 3 doğrusunun grafiği çizilmiştir. 4 3 A (0,3) Bu doğrunun I. bölgede kalan kısmının uzunluğu kaç birimdir? B (4,0) 4x x = 0 için y = 0 iç in 42 + 32 = a2 y=– 3 x +3 yA =(00,3+) 3 = 3 0 = –43 x + 3 a = 5 Cevap: a = 5 4 x = 4 B (4,0) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 305

KAZANIM 8.3.1.5. P isagor bağıntısı oluşturur, ilgili problemleri çözer. 5TESTİ 1. A 4. y x 5 6 cm 4 3 A 2 B 8 cm C 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –11 2 3 4 5 6 7 x 5 –2 Şekilde verilen ABC dik üçgeninde |AB| = 6 santimetre ve |BC| = 8 santimetre –3 B –4 Buna göre |AC| uzunluğu kaç santimetredir? 10 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 Koordinat sisteminde verilen A ile B noktaları arasın- 62  82 x2 100 = x2 daki uzaklık kaç birimdir? 36  64 x2 10 = x A) ñ5 B) 2ñ5 C) 4ñ5 D) 5ñ5 2. K 52  102 2 AB Yayınları 2 125 = AB 4 cm 6 cm 5 5 = AB Lx M Mozaik Şekilde verilen KLM dik üçgeninde |KL| = 4 santimetre, 5. D 8 cm |KM| = 6 santimetredir. 10 cm 17 cm Buna göre |LM| uzunluğu kaç santimetredir? A) 2ñ2 B) 2ñ5 C) 3ñ2 D) 3ñ5 42  x2 62 x2 = 36 – 16 A aC b B 16  x2 36 x2 = 20 Yukarıda verilen ACD ve BCD birer dik üçgendir. 3. x = 2 5 cm P |AD| = 10 santimetre, R |CD| = 8 santimetre ve |BD| = 17 santimetredir. ñ2 cm A, C ve B noktaları doğrusal olduğuna göre |AB| uzun- luğu kaç santimetredir? T 2ñ3 cm S A) 6 B) 15 C) 21 D) 24 Yukarıda verilen PRST dikdörtgeninin köşegen uzun- a, 8,10 (özel üçgen) a  b AB luğu kaç santimetredir? a = 6 olur. 6  15 AB 8,b,17 (özel üçgen) A) ñ8 B) ò10 C) ò12 D) ò14 22 b = 15 21= AB a 2 k  a2 3 k x2 14 = x2 14= x= PS Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 306 2  12 x2

ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ - 5 6. C 9. E Özel üçgen D 24 cm $ 7 cm 10 cm (6, 8,10) 5 cm H 10 cm h = 6 cm 12 cm $ 5 cm A 24 cm B F 8 16 cm 8 G ABCD dörtgeninde [DA] ^ [AB] ve [BC] ^ [AB] Şekildeki E¿FG üçgeninde |EF| = |EG| = 10 santimetre ve |AD| = 5 santimetre, |FG| = 16 santimetredir. |AB| = 24 santimetre ve |BC| = 12 santimetredir. Buna göre EFG üçgeninin alanı kaç santimetrekare- dir? Buna göre |CD| uzunluğu kaç santimetredir? A) 12 B) 24 C) 48 D) 72 A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 A (E&=FG) =h2·a 6·16 = 48 cm2 2 =AB D=H 24 cm D=A B=H 5 cm oldu€undan CH = 7 cm olur. 10. E F 7, 24, x (özel üçgen) 4 cm 7 cm 7 cm x = 25 cm olur. C 5 cm D 9 cm 7. Aşağıda birim cinsinden verilen kenar uzunlukların- Yayınları 9 cm dan hangisi bir dik üçgene aittir? A 3 cm B 5 cm 4 cm 0 A) a = 2, b = 3, c = 4 & 22 + 32 ! 42 2 B) d = 3, e = 5, C) k = 4, l = 6, f = 3ñ5 & 32 + 52 ! a3 5k Yukarıda verilen şekile göre A ile F noktaları arasında- 2 ki en kısa uzaklık kaç santimetredir? m = 2ò13 & 42  62 a2 Mozaik 13 k D) p = 2ñ5, r = 2ñ3, s = 2ñ6 22 2 A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 a2 5 k + a2 3 k !a2 6 k FO = 16 cm (3, 4, 5) özel üçgeni 20 + 12 ! 24 OA = 12 cm x4 x4 x4 32 ! 24 AF = x 12 16 20 = x 8. E x 13 11. N 5 cm M (5,12,13) özel üçgeni ò69 cm NL = 13 cm 12 cm A 13 K 3 cm D x 12 cm L Özel üçgen (5, 12, 13) B 4 cm C KLMN dörtgeninde [NM] ^ [LM] ve [KN] ^ [KL]’dir. Özel üçgen (3, 4, 5) |NM| = 5 santimetre, |ML| = 12 santimetre ve ABC, ACD ve ADE birer dik üçgendir. |NK| = ò69 santimetredir. 132  132 x2 Buna göre |KL| uzunluğu kaç santimetredir? |AB| = 3 santimetre, 169  169 x2 |BC| = 4 santimetre ve |CD| = 12 santimetredir. 338 = x2 |AD| = |DE| olduğuna göre |AE| u3z3u8n=luxğu kaç santi- metredir? 13 2 = x A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 A) 13 B) 13ñ2 C) 15 D) 15ñ2 a 69 2  x2 132 x2 = 100 k 69  x2 169 x = 10 cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 307

(5,12,13) özel üçgen ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ - 5 12 br 15. A 12. 6m (5,12,13) 1 özel üçgen B 4 br 5 br 13 26 m 50 m 10 A1 A2 (6, 8,10) 10 m 5 1 br özel üçgen 1 br 3 (3, 4, 5) özel üçgen 6 br 6 br Yukarıda kareli zemin üzerinde verilen beşgenin çev- resi kaç birimdir? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 Şekilde verilen teknenin yelken kısmı dik üçgen şeklindeki Çevre 5  13  1 10  3 32 br kumaştan oluşmaktadır. = 32 br Buna göre iki yelkenin birer yüzlerinin alanlarının farkı kaç metrekaredir? 13. A) 240 B) 360 C) 480 D) 600 5 m 18 – 5 = 13 m Yayınları (5, 12, 13) özel ügçeni x2 x2 x2 10 26 24 = | BO | AO = 24 + 6 = 30 m (3, 4, 5) özel üçgeni; A xB 30m 50m OH = 40 m olur. 18 metre uzunluğundaki elektrik direği fırtınadan dolayı Mozaik 40m kırılarak devrilmiştir. Buna göre |AB| uzunluğu kaç metredir? =A 1 =242·10 120 m2 =A 2 =402·30 600 m2 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 600 – 120 = 480 m2 (5,12,13) özel üçgen & x = 12 m 14. 6m 30 m Ad Soyad : 24 m 7  8 15 m olursa; Optik No (15, x, 25) 106 : .. . 3k 4k 5k (özel üçgen) x = 20 m olmal› 30 – 20 = 10 10 – 6 = 4 m 7m Bir merdivenin şekildeki gibi bir ucu 30 metre yüksekliğin- deki duvarın en üst rotasının 6 metre aşağısına konulun- ca; diğer ucunun duvardan uzaklığı 7 metre olmaktadır. Merdivenin üst kısmı kaç metre daha aşağı indirilirse alt kısmı duvardan 8 metre daha uzaklaşmış olur? A) 4 B) 8 C) 20 D) 24 (7, 24, 25) özel üçgeninden merdivenin uzunlu€u 25 m olur. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 308

ÜÇGENLER KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. A 3. 150 m ‹kizkenar üçgen 20° x?° 20 + x 20° 40° 30° 90 cm B ED C 92 m Şekildeki ABC üçgeninde; 2 cm m(BëAC)’nin |AE| = |BE| ve [AD] uzunluğu m(BëAC)’nin Eren 150 metre uzunluğundaki uçurtma ipini 2 metre yuka- açıortayıdır. rıda tutmaktadır. Uçurtma şekildeki konumda iken 2 metre yüksekliğindeki sokak lambasıyla aynı hizaya gelmiştir. m(AëBE) = 20° ve m(AëCD) = 30° olduğuna göre EAD açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 25 B) 35 C) 45 D) 55 Yayınları Uçurtmanın yerden yüksekliği 92 metre olduğuna 20  30  (20  x  20  x) 180° A göre Eren ile sokak lambası arasındaki mesafe kaç 90  2x 180 & 2x 90 metredir? x = 45° A) 120 B) 122 C) 160 D) 180 2. A x2  902 1502 x = 120 m Mozaik (3, 4, 5 özel güçgen) 90 150 4x 30 = 120 C B C DB A 4. I. |AB| = 3 cm, |BC| = 5 cm, |CD| = 6 cm II. |KL| = 5 cm, |LM| = 4 cm, m(KëLM) = 30° III. m(ëE) = 30°, m(ëF) = 60°, m(ëG)= 90° IV. m(NëTS) = 35°, m(NëST) = 40°, |NS| = 7 cm B DC Yukarıda verilenlerden hangileri ile yalnız bir üçgen çizilebilir? Çeşitkenar üçgen şeklindeki kâğıdın B köşesi C ile çakışa- cak şekilde katlanıp açılıyor. [BC] üzerindeki katlanan nok- A) I ve II B) I, II ve III ta D noktası olarak belirlenmiştir. C) I, II ve IV D) III ve IV Buna göre A köşesi ile D noktasını birleştiren doğru parçası üçgenin hangi yardımcı elemanıdır? I.(5–3) < 6 < 5 + 3 & 2 < 6 < 8 II.iki kenar› ve bir aç›s›bilinen bir üçgen çizilebilir. A) Yükseklik B) Açıortay III.Üç aç›n›n bilinmesi ile birden fazla üçgen çizilebilir. C) Kenar orta dikme D) Kenarortay IV.‹ki aç›s› ve bir kenar verilen üçgen çizilebilir. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 309

ÜNİTE - 5 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 5. A 70 – 60 < x < 70 + 60 8. Mirza A 10 < x <130 10 < x <130 xx 20 < x <140 60 m 70 m 20 < x <130 B x C 60 m 80 m 80 – 60 < x < 80 + 60 20 < x <140 D B 16 – 2x C Şekildeki BC yoluna, yol uzunluğu kadar elektrik kablosu döşenecektir. Kablonun metresinin maliyeti 50 TL olduğuna göre Selin Hakkı BC yoluna döşenecek kablonun toplam maliyeti kaç TL olabilir? Selin, Mirza ve Hakkı ellerinde gergin şekilde tuttukları ip- lerle ABC üçgenini oluşturmuşlardır. A) 1000 B) 5000 C) 6500 D) 7000 |AB| = |AC| ve ABC üçgeninin kenar uzunlukları metre cin- sinden birer tam sayıdır. 100 0 500 0 650 0 700 0 50 50 50 50 ABC üçgenini oluşturan ipin uzunluğu 16 metre oldu- x = 20m x = 100m x = 130m x = 140m ğuna göre Selin ile Hakkı arasındaki ipin uzunluğu en fazla kaç metredir? 6. D 4 cm E x = 20 cm x = 100 m A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 x = 130 m 42 Yayınları x – x <16 – 2x < 2x x = 140 m 0 <16 – 2x 16 – 2 x < 2x 8 cm 2x <16 16 < 4x A 4 cm 5 cm Mozaik x <8 4<x (3, 4, 5 özel üçgen) 4<x<8 B 3 cm C 5 cm x'in enküçük de€eri için BC en büyük de€erini al›r. Kare şeklindeki kâğıt yukarıdak8i cgmibi katlanıyor. x = 5 için BC =16 – 10 = 6m olur. |AD| = |DE| olduğuna göre |AE| uzunluğu kaç santi- metredir? A) 3 B) 3ñ2 C) 4 D) 4ñ2 42  42 x2 x2 = 32 16  16 x2 x = 4 2 cm Ad Soyad : 7. 12 3 4 N K 4 br 4 br L Orta noktas› Optik No Yukarıdaki birim kareli kâğıtta KL doğru parçası verilmiştir. 107 : Buna göre numaralanmış noktalardan hangisi M nok- tası seçilirse KLM üçgeninin [KL] kenarına ait kenaror- tay N noktasından geçer? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 310

ÜÇGENLER KONU 2 KAVRAMA TESTİ 1. 3. A noktasındaki bir karıncanın 8 metre yüksekliğindeki bir elektrik direğinin tepe noktasına uzaklığı 10 metredir. 4 2 3 2 ñ2 br ñ2 br T 32 42 a 72 10 m 8m Yukarıdaki geometri tahtasındaki lastikle şekildeki üçgen A OB oluşturulmuştur. Buna göre üçgenin çevre uzunluğu kaç birimdir? A) 14 B) 14ñ2 C) 12ñ2 D) 24 Karınca B noktasına 21 metre yürüyerek gittiğine göre |TB| uzunluğu kaç metre olur? 4 2 · =2 4=·2 8 br (45°, 45°, 90°) özel üçgen 3 2 · =2 3=·2 6 br (45°, 45°, 90°) özel üçgen A) 17 B) 21 C) 25 D) 29 2 2 2 = a2 a2 =100 AO 2  82 102 OB 21– 6 a 2 k +a7 k 2  98 a2 a = 10 br 2 OB 15 AO  64 100 ç 8  6  10 24 br Yayınları 2 82  152 2 AO 100 – 64 TB 2 =AO 6=289 TB 2. A Mozaik 17 = TB D 4. L B Şekil-I CB Şekil-II AC r K rM Dik üAçCgeennşuezkulinndkeekniabrir kağıt, [BAA]Ckeennaurız[uBnCk]ekneanrarı üze- Genifl aç› rine gelecek şekilde katlandığında A noktası B ve C nok- taları arasında kalıyor. D noktası şekilde gibi işaretleniyor. ‹kizkenar üçgen $ m`WKj = m`VLj Yukarıdaki M merkezli çember üzerinde K ve L noktaları Buna göre ABC üçgeni ile ilgili, işaretlenmiştir. M, K ve L noktaları birleştirilerek bir üçgen oluşturuluyor. I. |AC| > |BC| > |BA| II. m(ëB) > m(ëC) > m(ëA) m(ëB) > m(ëA) > m(ëC) Bu üçgenin iç açıları arasındaki ilişki hangi seçenekte III. [BD] uzunluğu B açısının açıortayıdır. verilmiştir? ifadelerinden hangileri doğrudur? A) m(ëL) < m(ëK) = m(ëM) m(ëM) > m(ëK) = m(ëL) olur. A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III B) m(ëL) < m(ëK) < m(ëM) C) m(ëK) = m(ëL) < m(ëM) D) m(ëM) < m(ëK) = m(ëL) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 311

ÜNİTE - 5 • KONU KAVRAMA TESTİ - 2 5. A 7. K 6 cm 7 cm N 60° 20° BC 40° 30° ABC üçgeninde; 70° L PM |AB| = 6 santimetre, Şekilde verilenlere göre, (–)I. [LN] uzunluğuna KLM üçgeninde L açısının açıortayıdır. |AC| = 7 santimetre ve (+) II. [NP] uzunluğu NLM üçgeninde [LM] uzunluğuna ait yük- m(AëBC) > m(BëAC&) 7 > a olur. sekliktir. (+) III. KLM, bir ikizkenar üçgendir. (40  30 70) olduğuna göre, ABC üçgeninin çevre uzunluğu aşağıda- kilerden hangisi olamaz? ifadelerinden hangileri doğrudur? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 A) Yalnız II B) I ve II 1< a < 7 + 6 Çevre en fazla; 6 + 7 + 6 = 19 cm olur. C) II ve III D) I, II ve III 1< a < 13 a = $6, 5, 4, 3 , 2. olabilir. 8. % A Ç (ABD) 5  a  b % 7–5=2 Yayınları Ç (ADC) 7  a  b 5 br a 7 br 6. Mozaik Bb Db C D noktas›na gelen üsreleri, D Yukarıdaki ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortay çizi- Ali 150 m (3, 4, 5 özel üçgen) lecek ve kenarortayın [BC] kenarını kestiği nokta D harfi ile BD = 500 m olur. isimlendirilecektir. 300  150 450 300 m 33 300 m Bu çizimden sonra oluşacak ADB üçgeni ile ADC üçge- = 150 sn. ninin çevre uzunlukları farklı kaç birimdir? Ali 1505m50 m 400m B A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Can A Can 550  500 1050 150 sn Ad Soyad : 7 7 Yukarıdaki modelde dik yamuk şeklindeki parkın etrafında bir bisiklet yolu verilmiştir. A noktasında bulunan Ali ve Can oklar yönünde giderek D noktasına ulaşacaklardır. Ali bisikletiyle saniyede 3 metre sabit hızla, Can bisikletiyle saniyede 7 metre sabit hızla aynı anda harekete geçiyorlar. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Aynı anda D noktasında olurlar. Optik No B) Ali, Can 20 saniyede önce D noktasında olur. 108 : C) Can, Ali’den 15 saniye önce D noktasında olur. D) Ali, D noktasına ulaştığında Can yolun yarısında olur. Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 312

ÜÇGENLER 1 YENİ NESİL GİRİŞ TESTİ 1. Bir müteahhit yapacağı yeni siteyi önce koordinat sistemi üzerine inşa ediyor. 4 br y C CB = 6 br 4 2 32  42 (3, 4, 5 özel üçgen) 3 br AB A AB = 5 br 3 br –3 –1 x AC = 5 br (3,4, 5 özel üçgen) O –2 1 br B 1 br 4 br • Caner Bey’in evini C (1, 4) noktasına, Toplam 6  5  5 16 br • Ahmet Bey’in evini A (–3, 1) noktasına, • Burak Bey’in evini B (1, –2) noktasına yapmak istiyor. Bu müteahhit Ahmet, Burak ve Caner Bey’in evlerinin arasına yapılabilecek en kısa yolu yapacaktır. Buna göre müteahhit toplam kaç birim yol yapacaktır? A) 7 B) 9 C) 10 D) 16 Mozaik Yayınları 2. Şekilde ABCD paralelkenarı ve içine çizilen KLMN dörtge- 3. Açıölçer, cetvel ve pergel kullanılarak verilen ölçüle- 15 br re uygun farklı üçgenler aşağıdakilerden hangisinde ni verilmiştir. çizilebilir? A 8 cm L 7 cm B (Aç› – Aç› – Aç›) 3 cm 4 cm A) A B) A K M 40° 9 cm 4 cm D 3 cm N C 80° C 60° C B B 7 cm 12 cm KLMN dörtgeninin çevresinin alabileceği en büyük değer x C) A D) A 5 cm ve KLMN dörtgeninin çevresinin alabileceği en küçük de- 70° 50° B 8 cm C ğer y’dir. x 10  10  6  14 40 cm 40 9 cm y 6  4  2  10 22 cm + 22 Buna göre x + y toplamı kaçtır? 62 A) 46 B) 50 C) 62 D) 72 B 7 cm C (8–3) < KL < 8 + 3 (4–3) < KN < 4 + 3 5 < KL <11 1< KN < 7 (7–4) < LM < 7 + 4 12 – 3 < NM <12 + 3 313 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 3 < LM <11 9 < NM <15

ÜNİTE - 5 •YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU 4. Eda Hanım, görselde verilen televizyon ünitesine alabileceği en uygun televizyonu almak istemektedir. 84 cm 63 cm Eda Hanım, dikdörtgen biçimindeki televizyon ebatlarının köşegen uzunlukları ile belirtildiğini öğreniyor. Buna göre Eda Hanım aşağıdaki televizyonlardan hangisini tercih ederse televizyon ünitesine sığabilecek en büyük ebatlı televizyonu alır? A) B) C) D) 90 cm 105 cm 107 cm 120 cm 632 + 842 = x2 (3, 4, 5 üçgeni) Yayınları =x 2=1·5 105 cm Mozaik MEB SORDU Efe aşağıda verilen ABC üçgeninin açılarının ölçülerini esnemeyen bir ip yardımıyla sıralay- 5. acaktır. A ‹pin uzunlu€u x olsun BC Efe bu ipin bir ucunu; • A köşesine koyup ipi [AB] ve [BC] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu P noktasına, • B köşesine koyup ipi [BC] ve [CA] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu R noktasına, • C köşesine koyup ipi [CA] ve [AB] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu S noktasına gelmektedir. A x AB  BP S x BC  CR R B C x CA  AS P m(ëA) > m(ëB) > m(ëC) |BP| > |AS| > |CR| olduğuna göre ABC üçgeninin iç açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıda- kilerden hangisidir? A) m(ëA) > m(ëC) > m(ëB) B) m(ëB) > m(ëC) > m(ëA) C) m(ëC) > m(ëB) > m(ëA) D) m(ëA) > m(ëB) > m(ëC) (2021 LGS) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 314

8.3.3.1. E şlik ve benzerliği ilişkilendirir, eş ve benzer şekillerin EŞLİK VE kenar-açı ilişkilerini belirler. BENZERLİK Eşlik ve Benzerlik Kavramı •  Sıralı açı ölçüleri eşit ve sıralı kenar uzunlukları orantılı olan çokgenlere benzer çokgen denir. Hem sıralı açıları karşılıklı olarak eşit, hem de karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir. N 60° G C 60° 60° H 80° 100° M D 80° 120° 100° 120° 100° 80° 120° A 80° B E 80° F K L D H Açı sırası: 120° 60° 100° 120° 60° 100° 120° 80° 60° 100° A CB E GF LK NM •  Açı sıralaması aynı olduğundan bu üç çokgen birbirleri ile benzerdir. Benzerlik \" ~ \" sembolü ile gösterilir. Açı sıralamasındaki harfler dikkate alınarak ADCB ~ EHGF ~ LKNM şeklinde gösterilir. Orantılı kenarları bulurken dikkat edilmesi gerekenler; N 6 cm 4 cm •  Her iki çokgenin de en büyük kenarı bulunur. •  Kenarların orantılı olup olmadığına her iki yön- E 4 cm D D B M 5 cm 3 cm 4 cm 8 cm den de bakılır. AC K 10 cm L •  Orantı bulunursa çokgenler benzerdir. •  Her iki yönden de orantı bulunamaz ise çokgen- 2 cm 234 A 2 cm B 468 ler benzer değildir. A52 B 10 4 ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen çokgenlerin benzerlik oranını belirleyerek eşlik \" ≅ \" veya benzerlik \" ∼ \" sembolü ile gösteriniz. A E 20 cm D D 8 cm 100° 4 cm 225° C 15 cm E 150° 150° C 9 cm 30° B C AJ B 4 cm E 15 cm45° IH FA JB F 10 cm 9 cm 150° 2 cm 100° 50° 60I° I D FG Benzerlik satırı: AB∆C ∼ EFD∆ Benzerlik satırı:ABCDE ∼ FJIHG GH 1 1 Benzerlik satırı: ABCDE ≅ FGHIJ Benzerlik oranı: 1 Benzerlik oranı: 2 Benzerlik oranı: 2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 315

EŞLİK VE 8.3.3.2. B enzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler, bir BENZERLİK çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur. Benzerlik Oranı •  Benzer çokgenlerde sabit olan karşılıklı kenarlar oranına \"Benzerlik Oranı\" denir. Eş çokgenlerde benzerlik oranı 1'dir. Eş çokgenler \" ≅ \" sembolü ile gösterilir. ÖRNEK: C ÖRNEK: F 21 cm 18 cm A E 7 cm F 10 cm 14 cm 6 cm 5 cm 5 cm 6 cm A 15 cm B D 12 cm E B 7 cm C D s(A) = s(F), s(B) = s(D), s(C) = s(E) s(A) = s(D) , s(B) = s(F) , s(C) = s(E) AB∆C ~ FDE∆ ABC∆ ≅ DFE∆ Benzerlik oranı = 18 15 21 3 Benzerlik oranı = 5 7 6 1 12 10 14 2 5 7 6 ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen çokgen çiftlerinin benzerlik oranlarını belirleyip eşlik veya benzerliklerini sembol ile gösteriniz. I. AB∆C ∼ EDB∆ B.O. = 10 = 5 II. F 9 cm 9 cm D C 8 4 50° E ABEF ≅ CBED 3 cm 16 cm E 11 cm 130° B.O. = 11 =1 8 cm 11 D 10 cm 11 cm 12 cm 5 cm A 20 cm B A 7 cm B 7 cm C ETKİNLİK - 2 Aşağıda benzerlik satırı ile benzerlik oranları verilmiş çokgenlerin harf ile belirtilen kenarlarının uzunluklarını bulunuz. I. D 6 cm C N 15 cm M II. E 24 cm D 3 24 2 y = y = 16 9 cm x F L yK C AB M H ABCDEF ~ GBHKLM AG K 3 6 = L3 Benzerlik Oranı = 3 ABCD ~ NKLM ve Benzerlik Oranı = 5 x 5 2 ise x =? B ise y =? Cevap: 16 Cevap: 10 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 316

UYGULAMA-1 Üçgenlerin benzerliğini belirlemek için 6 adet temel şablon vardır. Bu şablonları aşağıdaki gibi inceleyelim. I. İç İçe Paralel II. İç - İçe Açı III. Dış - Dışa Paralel A A A D DE C C DE B BC ABC∆ ~ AED∆ E B |AB| |AC| |BC| AB∆C ~ AD∆E D |AE| |AD| |ED| AB∆C ~ EDC∆ |AB| |AC| |BC| |AB| |AC| |BC| |AD| |AE| |DE| V. İç - İçe Diklik |ED| |EC| |DC| E IV. Dış - Dışa Açı VI. Dış - Dışa Diklik b A A A a C a + b = 90° EB ba D CB C D B AB∆C ~ DEC∆ |AB| |AC| |BC| (AB∆C ~ DBA∆ ) AB∆C ~ CDE∆ |AB| |AC| |BC| |DB| |DA| |BA| |AB| |AC| |BC| |DE| |DC| |EC| |CD| |CE| |DE| |DB| |DA| |BA| (DB∆A ~ DA∆C) |DA| |DC| |AC| |AB| |AC| |BC| (ABC∆ ~ DAC∆ ) |DA| |DC| |AC| ETKİNLİK - 3 Aşağıdaki soruları çözünüz. II. A 15 cm B I. A 10 cm 6 cm [DE] // [BC] [AB] // [DE] verilenlere göre x kaçtır? verilenlere göre x kaçtır? 8 cm 6 = 8 C 15 = 10 x cm 9 x x 9 x D E 3 cm D 9 cm x = 12 cm x = 6 cm B Cevap: 12 cm Cevap: 6 cm C E 317 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ETKİNLİK - 4 E II. A Aşağıdaki soruları çözünüz. I. A Yanda verilenlere Yanda verilenlere 4 cm göre x kaçtır? göre x kaçtır? x x 8 cm 4 5 E 6 5 8 = x 12 = x x = 10 cm x = 10 cm 5 cm 6 cm B 3 cm C D Cevap: 10 cm B 5 cm D 7 cm C Cevap: 10 cm ALIŞTIRMA - 1 A) 120 cm 200 cm 15 m Şekil - I Şekil - II Şekil − I'de Muhittin'in ve gölgesinin boyları verilmiştir. Şekil − II'de ise bir ağacın gölge boyu günün aynı saatinde 15 metre olarak ölçülmüştür. 120 200 x=9m x 15 Buna göre ağacın boyunu bulunuz. = Cevap: 9 m B) y Yanda verilen koordinat sistemi üzerindeki ABCDE çokgeninin 1 2 oranındaki kendinden büyük benzeri çizilecektir. Benzer çokgenin A B(-1,3) A(1,3) noktasına karşılık gelen köşesi (5, 7) noktasına yerleştiriliyor. 2 br Çizilen çokgenin yönü değiştirilmediğine göre diğer köşelere gelen noktaların koordinatlarını bulunuz. 5 br A'(5, 7) 6 br x B'(1, 7) C(2-4b,-r1) E(1,-3) C'(–5, –1) D(-4,-3) 5 br D'(–5, –5) E'(5, –5) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 318

EŞLİK VE BENZERLİK KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. 60  50 110° 4. D 15 cm C A 180 6 cm 6 cm K – 110 70° 5 cm N M 4 cm 70° 70 5 cm 6 cm 60° 50° 50° 60° L M B 7 cm C A 15 cm BK xL ABC∆ ≅ KML∆ olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeni ile KLMN dikdört- yanlıştır? geni benzer olduklarına göre KLMN dikdörtgeninin çevresi kaç santimetredir? A) ABC üçgeninin çevresi 18 santimetredir. B) s(C) = 50° dir. A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 C) s(K) = 70° dir. ABCD + KLMN ç 2· (10  4) = 2·14 D) |AB| = |KL| dir. AB BC = 28 cm A&BC , K&ML = s(ëA) = s(ëK) KL LM AB = KM x5 s(ëB) = s(ëM) AC = KL Yayınları =1x5 63 s(ëC) = s(ëL) BC = ML =4 2 & x 10 x5 2. KLM∆ ≅ PR∆S olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi Mozaik 5. AB∆C ∼ DEF∆ olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? yanlıştır? A) s(L) = s(P) B) |KL| = |RS| A) s(C) = s(F) B) s(A) = s(E) s(ëA) = s(ëD) C) |KM| = |PS| D) s(M) = s(K) AB DE AC AB s(ëK) = s(ëP) KL = PR C) = D) = s(ëL) = s(ëR) KM = PS s(ëM) = s(ëS) LM = RS BC EF DF DE 3. K X 6. K P (3x – 5) cm (5x – 9) cm 93 180 (2x + 1) cm 93° + 54 – 147 147 033 L MY Z 54° L MR S KLM∆ ≅ XYZ∆ olduğuna göre [KM] uzunluğu kaç santi- Yukarıdaki şekilde KLM∆ ~ RS∆P olduğuna göre M açısı- metredir? nın ölçüsü kaç derecedir? A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 A) 27 B) 30 C) 33 D) 54 KL = XY KM = XZ s (WK) = s`XRj = 93° 3x – 5 2x  1 KM = 5x – 9 s=(VL) s=`WSj 54° 3x – 2x 5  1 = 5·6 – 9 s=(XM) s=`WPj 33° x =6 = 30 – 9 = 21cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 319

ÜNİTE - 5 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 7. D C 10. N M C D 15 cm 20 cm N M (5y – 3) cm (3x + 1) cm A BK L A (3x + 5) cm B K (2x + 6) cm L Şekilde ABCD ~ KLMN ve benzerlik oranı 3 olduğu- na göre x + y toplamı kaçtır? 8  3 11 5 Yukarıda kenar uzunlukları verilen karelerin benzerlik oranı 4 olduğuna göre x kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 3 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 AD 5y – 3 3 KN 20 5 3x  5 4 3·(3x  5) 4· (2x  6) = = 5y – 3 = 12 2x  6 3 9x  15 8x  24 9x – 8x = 24 – 15 =5y 1=5 y 3 x=9 BC = 15 = 3 3x  1 25 LM 3x  1 5 8. =3x 2=4 x 8 11. D 27 cm EC 21 cm 18 cm 18 cm 18 cm 49 cm Yayınları A F xB Yukarıda kenar uzunlukları verilen resim belli oranlarda Mozaik Yukarıda verilen dikdörtgenler arasında ABCD ~ BCEF küçültülüyor. benzerliği vardır. Buna göre resmin küçültülmüş hâli aşağıdakilerden hangisi olamaz? Buna göre |FB| uzunluğu kaç santimetredir? A) B) A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 AB BC 6 cm 15 cm CD AD 27  x 18 BC CE x EF BF 18 14 cm 35 cm & `27  xj·x 18·18 C) D) (27  x) ·x 9·36 9 cm 16 cm Ad Soyad : 99 x = 9 cm 21 cm 28 cm =A) 261 =72 & 1494 7 =C) 291 =37 & 4291 7 =B) 1215 =57 & 3495 2 3 7 D) 21 = 49 x 5 16 28 9. Bilgi: Yarıçapı r olan bir dairenin çevresi 2∏r'dir. Çevresi 72 cm olan bir daireyle benzerlik oranı 2 3 olan küçük dairenin yarıçapı kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 Optik No 109 : 2rr = 72 x = 2 6r = 72 12 3 r = 12 x4 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK x = 8 cm 320

EŞLİK VE BENZERLİK KONU 2 KAVRAMA TESTİ 1. y 3. A =162 1 d 2 Benzerlik o=ran› 4 br 6 |DE| // |BC| KL y=3 D 6 br E 4 1 &x 4 3 5 br x 4x 2 x B 12 br C y = -3 –8 O Şekilde uzunlukları verilen üçgen üzerinde B, C, E ve M D noktalarından geçerek A noktasına ulaşan bir karın- N ca, kaç birim yol almıştır? –3 Koordinat düzleminde verilen d doğrusu x eksenini A(−8,0) A) 27 B) 25 C) 22 D) 20 12 ve y eksenini B(0,6) noktalarında kesmektedir. 2y y  5 D 4 y1 6 y= 5 +5 y5 2 27 br Buna göre |KL| + |MN| toplamı kaç birimdir? 4. A A) 16 B) 18 C) 19 D) 20 (3, 4, 5 özel üçgeni) =32 =96 8 12 br 15 br MN MN = 12 br 5·3 5 br 3 br BC 4·3 18 cm = Yayınları 24 cm=39 3 24 cmED KL  MN 4  12 16 br B 3·3 = 9 br C x = 4 br E benzerlik oran› Mozaik Yukarıda ölçüleri verilen ABC ve CED üçgenleri benzerdir. 2. A 20 cm B Buna göre |EC| uzunluğu kaç birimdir? AB 12 = 3= x A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 CE 24 – x x = 4 br 5. Eda aldığı matruşka bebekleri şekildeki gibi aralarındaki uzaklıklar eşit ve birbirine paralel olacak şekilde küçükten |ED| // |AB| büyüğe dizmiştir. C 20 24 – x B D 12 x C = Ax B› y x = 9 =53 =24x– x 5x 72 – 3x 6 cm D› 8x = 72 C› 6 cm 6 E 12 cm D x=9 Zemin Verilen şekilde B, C ve E noktaları doğrusaldır. A, B, C ve D noktaları doğrusaldır. En uzun matruşkanın |AD| = 24 santimetre olduğuna göre |BC| uzunluğu kaç boyu 24 santimetre ve en kısa matruşkanın boyu 6 santi- santimetredir? metredir. B \" 6  6 12 cm C \" 12  6 18 A) 12 B) 16 C) 20 D) 25 Buna göre ortadaki iki matruşkanın boyları toplamı =AC 2=4 – 9 15 cm kaç santimetredir? B  C 12  18 30 cm (3, 4, 5 özel üçgeni) & 15, 20, 25 olur. A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 BC = 25 cm AB› AC› iNT=23RO • y = A8D. SI=›NIF • MAT1EM8ATiK =12 x Mozaik Yayınları AC› y 321 y = 12 x=6

ÜNİTE - 5 • KONU KAVRAMA TESTİ -2 2x· (4x  8) 3 A1 2 9. İki karenin alanları sırasıyla 64 santimetrekare ve 100 san- 6. 6 x· (12x  24) 36x2  72x A1 4x2  8x timetrekaredir. 2 A 4x + 8 cm 6x cm Buna göre bu iki karenin benzerlik oranı aşağıdakiler- den hangisi olabilir? 12x + 24 cm 12x + 24 cm A) 5 B) 4 C) 1 D) 16 4 3 5 25 Şekil - I Şekil - II Kalan Alan 36x2  72x – (4x2  8 x) Alanlar› oran› = 64 Şekil − I'de uzunlukları verilen dik üçgenin, Şekil − II'de 100 görüldüğü gibi taralı bölgesi kesilip atılıyor. Benzer=lik oran› =16040 8 = 4 veya 5 10 5 4 Buna göre kalan parçanın alanı kaç santimetrekare- dir? A) 32x2 − 64 B) 32x2 + 64x 36x2 + 72x – (4x2 + 8x) C) 64x2 − 128 D) 64x2 + 128x 32x2 + 64x 4x  8 12x  24 4x  8 1 (benzerlik oran›) 10. A 31cm B ABCD dikdörtgen 3 (4x  8) 3 |EC| = 8 cm =13 =6>x 4 2x E |EF| = 17 cm x2x x 17 cm |DF| = 16 cm D 8 cm 7. A ABC üçgen [AB] ⊥ [BC] 24 cm |AD| = |DC| D 16 cm F 15 cm C (8,15,17) özel üçgeni Yayınları |AB| = 24 cm Buna göre |AF| + |BE| toplamı kaçtır? C |EF| = 16 cm 16 cm A) 40 B) 48 C) 56 D) 60 B E GF Buna göre DEF üçgeninin alanı kaç santimetrekare- Mozaik s(ëE) = s(ëF1) & & DF AD 16 =2 dir? ADF FCE = = 8 s(ëA) = s(ëF2) ` CE FC s(ëD) = s(ëC) A) 48 B) 64 C) 72 D) 96 =1x5 2=x 30 cm & & CD 1 =BE 3=0 – 8 22 cm GDC BAC CA 2 ` & = (Benzerlik oran›) AF AF AF = 34 cm = =17 2 FE =8. 12 DG & =122·16 96 AF  BE 22  34 56 cm =24 DG 12 cm A=(DEF) L AE = 34 cm A K (x + 8) cm Ad Soyad : 6 cm 4 cm 24 cm (y + 6) cm B 8 cm C M Şekilde verilen ABC∆ ~ KL∆M olduğuna göre y − x farkı kaçtır? A) 8 BC B) 10 _bb`bbbbbba C) 12 D) 14 1 Optik No AB LM AC 6 110 : 68 4 KL KM x8 y6 24 48 x  8 36 y6 =y – x 4=2 – 28 14 x = 28 y = 42 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 322

EŞLİK VE BENZERLİK 1 YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ 1. Şekilde ahşap yapboz parçası görülmektedir. 60°'nin karfl›s›ndaki kenar 10 cm 30° 10 cm 60° 2 cm Buna göre aşağıda verilen yapboz parçalarından hangisi şekildeki yapboz parçası ile eştir? A) B) C) D) 60° 60° 60° 10 cm 30° 10 cm 10 cm 60° 2 cm 30° 2 cm 2 cm 2 cm 30° 10 cm Mozaik Yayınları 2. 3. Görselde ölçüleri verilen bir Türk Bayrağı görülmektedir. 36 cm A CE G 24 cm B DF H Şekildeki kareli zeminde A, C, E, G noktalarından biri ile B, Buna göre aşağıdaki bayraklardan hangisi şekildeki D, F, H noktalarından biri birleştirilerek iki farklı dikdörtgen bayrakla benzer değildir? elde edilmek isteniyor. A) 6 cm B) 24 cm Buna göre aşağıdakilerden hangisinde verilen iki nok- 4 cm 15 cm ta birleştirildiğinde elde edilen iki dikdörtgen birbirine benzer olur? 27 cm 30 cm A) A ile B B) C ile D C) D) D) G ile H 18 cm 20 cm C) E ile F x = 6 6 13 – x =A) 244 6=& 366 6 =B) 3246 =23 & 1254 8 x·(13 –=x) 6=·6 36 E ile F 5 . 4·9 =C) 2367 =D) 3306 =65 & 2204 6 4 9 olur. =43 & 1248 4 5 3 323 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 5 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU Aşağıda verilen tablet dikey konumda iken bir resmin, tablet yatay konuma getirildiğinde oluşan görün- 4. tüsü verilmiştir. 18 = x 18 cm 12 6 x = 9 cm 12 cm 6 cm Dikey Yatay Görselde tablet dikey konumdan yatay konuma getirildiğinde resmin görünüşü değişmeyip ölçüleri belli oranda küçülmüştür. Tablet dikey konumda iken adamın boyu 18 cm, yatay konumda 12 cm olarak öl- çülmüştür. Buna göre yatay konumda 6 cm olan kaktüsün dikey konumdaki uzunluğu kaç santimetredir? A) 3 B) 4 C) 9 12) 12 MEB SORDU 1 birim 5. 1 birim Benzerlik oran› = 1 A Benzerlik oran› = 1 3 B C Benzerlik oran› = 1 2 D EF Yukarıdaki kareli zeminde verilen şekilde A, B, C noktaları sırasıyla D, E, F noktalarıyla birleştirilerek [AD], [BE] ve [CF] çiziliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi elde edilen üçgenlerden benzer olan herhangi ikisinin benzer- lik oranı olamaz? 2 1 1 3 2 3 (LGS 2019) A) 1 B) C) D) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 324

EŞLİK VE BENZERLİK ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 1. Aşağıda ağırlıkları ve alış fiyatları verilen çuvallar içinde iki farklı cinste pirinç vardır. (45, 51) ebob = 3 kg A\" 45 = 15 paket 3 B\" 51 = 17 paket 3 Sa=t›fl A 1=5·25 375 TL A B Sa=t›fl B 1=7·30 510 TL 45 kg 51 kg 360 TL 450 TL Bu çuvallardaki pirinçler birbirine karıştırılmadan tüm paketler eş ağırlıkta olacak şekilde paketleniyor ve A çuvalından elde edilen paketin tanesi 25 TL'den, B çuvalından elde edilen paketin tanesi 30 TL'den satılıyor. Buna göre tüm paketler satıldığında en az kaç TL kâr elde edilir? A) 50 B) 75 C) 100 D) 125 Kâr (375 – 360)  (510 – 450) 15  60 75 TL Mozaik Yayınları 2. Şekil − I'de karşılıklı yüzleri aynı renk olan dikdörtgenler 3. Şekil − I'de kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki prizması şeklindeki blokların iki ayrıtının uzunluğu, Şekil − tahta şekil−II'deki gibi 4 eş parçaya ayrılıyor. II'de ise bu bloklarla oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. cm 7 3 73 (x – 3) cm 3 (x+2) cm 63 æ48 cm 3 Şekil - I =4 3 3 Şekil - I 3 Şekil - II 4· (x – 3) Elde edilen bu parçalar Şekil − III'teki gibi birleştirilerek bir = 4x – 12 çerçeve elde ediliyor. 7 3 Şekil - II (x + 2) A = (6 3 ) 2 = 36·3 Buna göre bu dikdörtgenler prizmasının kırmızı boyalı = 108 cm2 yüzlerinin alanları toplamı mavi boyalı yüzeylerin ala- nından kaç santimetrekare fazladır? Şekil - III A) 10x − 30 B) 20x − 60 Bu çerçevenin iç bölgesinin alanı kaç santimetreka- C) 40x − 120 D) 80x − 240 redir? AK›rm›z› 2· (4x·12) · (x  2) 8x2 – 8x – 48 A) 75 B) 108 C) 147 D) 192 = 32x2 – 32x – 192 325 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları AMavi = 2· (4x – 12) · (x – 3) 8x2 – 48x  72

ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 4. Aşağıdaki tabloda bir mağazada satılan ürünlerin alış ve satış fiyatları, daire grafiğinde ise bu ürünlerin bir haftalık satış sayıla- rının dağılımı verilmiştir. Tablo: Ürünlerin Alış ve Satış Fiyatları 90  150 240 360 – 240 = 120° Ürün Alış Fiyatı Satış Fiyatı Etek 30 TL ·45 40 TL ·45 Pantolon 50 TL ·60 70 TL ·60 Gömlek 25 TL ·75 40 TL ·75 Grafik: Ürünlerin 1 Haftalık Satış Sayısı 120 60 150° Al›fl Sat›fl Kâr 90 x 120 : Etek 1350 1800 450 TL : Pantolon 3000 4200 1200 TL x = 45 (Etek) : Gömlek 1875 3000 1125 TL 120 60 150 x x = 75 (Gömlek) Bu mağazada bir haftada satılan pantolon sayısı 60 olduğuna göre mağaza bir haftalık gömlek, pantolon ve etek satışın- dan toplam kaç TL kâr elde etmiştir? A) 2750 B) 2775 C) 2800 D) 2825 Toplam 450  1200  1125 2775 TL Mozaik Yayınları 5. 5000 metre koşu yarışına katılan yarışmacılardan ilk üçe 6. Aşağıda bir radyo vericisi ve bu vericinin yola olan uzaklığı giren sporcuların yarışı bitirme süreleri aşağıdaki gibidir. verilmiştir. Tablo: İlk Üç Yarışmacının Yarışı Bitirme Süreleri Derecesi Bitirme Süresi (dk) 1 5x − 3 60 m 2 6x + 1 3 5x + 10 Bu radyo vericisinden çıkan sinyaller 100 metre ya- rıçapındaki bir alandan dinlenebildiğine göre yoldan Buna göre x'in değer aralığı aşağıdakilerden hangisin- geçen araçlar kaç metre boyunca bu radyo vericisinin de doğru olarak verilmiştir? yayınını dinleyebilirler? A) 4 < x < 9 B) −4 < x < 9 A) 80 B) 100 C) 130 D) 160 C) 9 < x < 14 D) −4 < x < 4 5x – 3 < 6x +1< 5x + 10 (3, 4, 5 özel üçgeni) 100 m –3 – 1< 6x – 5x 6x – 5x <10 –1 100 m 60 m –4<x x<9 –4 < x < 9 80 m 80 m 160 m Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 326

7. Bir öğretmen elindeki kâğıttan yapılmış üçgeni aşağıdaki ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ şekillerde katlayarak oluşan kat çizgilerini kalemle çiziyor. 9. Mehmet aşağıda aynı hizada bulunan A, B, C ve D mar- I. A A A ketlerinden kendisine en yakın olanına gidecektir. B C B K B'C B K C 35° 27° II. A AA B C B C' K C B KC 30° B 53° III. AA A A CD C' Buna göre Mehmet hangi markete gidecektir? B CBK CBK C A) A B) B C) C D) D Öğretmenin her bir katlamada elde ettiği [AK] doğru En yak›n uzakl›k yüksekliktir. parçası aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ve- rilmiştir? 90  53 143 (90, 60, 30) üçgeni 180 – 143 = 37° 60 – 35 = 25° I II III 37 – 27 = 10° Yüksekli€e enyak›n uzunluk C'ye indi€inden en yak›n A) Açıortay Yükseklik Kenarortay YYaayyıınnllaarrıı market C olur. B) Kenarortay Yükseklik Açıortay C) Yükseklik Açıortay Kenarortay D) Kenarortay Açıortay Yükseklik MMoozzaaiikk 10. Bir telefon direğinin kırılmadan önceki hâli Şekil − I'de, kı- rıldıktan sonraki hâli de Şekil − II'de gösterilmiştir. B 8. Aşağıda uzunlukları verilen çubuklardan üç tanesi uç uca 8m 5m eklenerek üçgenler oluşturulmak isteniyor. 3 m 3, 4, 5 12 cm A 21 cm Şekil - I özel üçgeni 9 cm AB Şekil - II 15 cm Buna göre Şekil − II'deki A ve B noktaları arası uzaklık Buna göre kaç farklı üçgen oluşturulabilir? kaç metredir? AB = 4 m olur. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 (12, 9,15) \" 3 < 9 < 27 (12, 21,15) \" 3 < 21< 27 (21,15,9) \" 6 < 21< 24 (12, 21, 9) \" 3 < 21< 21 (x) 327 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 13. 180 Kavşak 11. Aşağıda bir duvar ve bu duvara çıkmak için kullanılan mer- 60 75° – 105 diven gösterilmiştir. + 45 075 105 10 m 2m 6m 8m 45° 60° 11 1 1 A B ABCD Araba Araba Yerdeki noktaların arası 1'er metre olduğuna göre Yukarıda verilen yolda A ve B araçları aynı sabit hızla ha- merdiven duvarın en üst noktasına gelecek şekilde reket etmektedir. yerleştirildiğinde merdivenin alt ucu hangi noktaya konulur? Buna göre; A) A B) B C) C D) D I. A aracı kavşağa, B aracından önce gelir. (–) II. B aracı kavşağa, A aracından önce gelir. (+) (6, 8,10) özel üçgeni III. A aracının kavşağa gelene kadar aldığı yol, B aracının Duvar 8 m olursa, taban 6 m olur. kavşağa gelene kadar aldığı yoldan fazladır. (+) YYaayyıınnllaarrıı ifadelerinden hangileri doğrudur? 12. Aşağıda 4 arkadaşın evlerinin birbirine olan uzaklıkları ve- A) Yalnız I B) Yanız II rilmiştir. C) I ve III D) II ve III MMoozzaaiikk AC > BC Aslı Ahmet 170 m 120 m 14. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi her adımda tam ortasından ikiye katlanıyor. 140 m 150 m Mehmet Ayşe Başlangıç 1. adım 2. adım Şekle göre Ayşe ile Aslı'nın evlerini birbirine bağlayan Buna göre başlangıçtaki dikdörtgen ile 2. adımda elde yolun uzunluğu doğal sayı olacak şekilde en fazla kaç edilen dikdörtgenin benzerlik oranı kaçtır? metredir? A) 269 B) 289 C) 299 D) 309 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 2 3 4 8 170 – 140 < x <170 +140 30 < x < 270 x 1 (benzerlik oran›) . =2x =2x · 1x 2 30 < x < 310 150 – 120 < x <150 +120 269 m 30 < x < 270 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 328

ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 15. Bilgi: Bir ekranın büyüklüğü o ekranın köşegen uzunluğuyla gösterilir. Aşağıda verilen tablet ve TV'nin dikdörtgen şeklindeki ekranları birbirine benzerdir. 10 cm ? 45 cm 24 cm Tablet ve TV'nin kenar uzunlukları yukarıdaki gibi olduğuna göre TV'nin ekran büyüklüğü kaç santimetredir? A) 104 B) 117 C) 130 D) 143 =1450 =2x4 & 92 24 452  1082 ?2 =? 1=3·9 117 cm x x9 . x9. . =x 9=·12 108 cm (5, 12, 13) özel üçgeni Mozaik Yayınları 16. Bilgi: Yarıçapı r olan bir çemberin çevresi 2.∏.r dir. 17. Bir ağaç ile Kaan'ın günün aynı zamanındaki gölgelerinin uzunlukları aşağıdaki gibidir. Benzerlik oranı 2 olan iki tekerin küçük olanı 10 tam tur 5 attığında 6 metre yol almaktadır. Buna göre büyük olan teker aşağıdakilerden hangisi- dir? (r = 3 alınız.) A) B) 15 cm 20 cm 210 cm 90 cm C) D) Kaan'ın boyu 150 santimetre olduğuna göre ağacın boyu kaç santimetredir? 25 cm 30 cm A) 450 B) 400 C) 350 D) 300 A€aç =29100 7 1=50 3 10·2=rr 6=m 600 cm 10 = 2 x50 10·2·3·r = 600 rB 5 A€=aç 7=.50 350 cm 10·2·3·r = 600 rB = 25 cm 60r = 600 rK = 10 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 329

ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 20. Efe ile babasının birlikte çektirdiği fotoğraftaki boylarının 18. Aşağıdaki örüntü 1. adımda verilen eşkenar üçgenin içine uzunluğu Şekil − I'de, Efe'nin boyunun gerçek uzunluğu ise Şekil − II'de gösterilmiştir. kenar uzunluklarını %50 azaltarak başka bir eşkenar üç- gen çizerek devam ettirilmektedir. Efe Babası Efe 8 cm 1. adım 2. adım 3. adım 12 cm 120 cm Buna göre 5. adımda oluşan eşkenar üçgenlerden en içtekiyle en dıştakinin benzerlik oranı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 Şekil - I Şekil - II 5 8 10 16 5.üçgen & a Buna göre Efe'nin babasının boyu kaç santimetredir? 4.üçgen & 2a 5. Ad. 3.üçgen & 4a ‹ç =1a6a 1 A) 170 B) 175 C) 180 D) 185 2.üçgen & 8a =D›fl 16 1.üçgen & 16a 8 = 12 120 x 3 19. Aşağıda krokisi verilen evin oturma odası ve banyosu 8 x 12 ·120 8 = 82 kare, diğer yerleri dikdörtgen şeklindedir. 12 + a Yayınları x = 180 cm 8 Mutfak 8 Mozaik Salon 12 cm 12 4 cm Oturma 8 12 odası 12 Çocuk 8 odası 8 Banyo 8 12 8 Ad Soyad : 12 cm Optik No Bu krokideki mutfak ve çocuk odası birbirine eş dikdört- 111 : genlerdir. Banyo ise karedir. Kroki ile evin benzerlik oranı 1 olduğuna göre tüm evin alanı kaç metrekaredir? 50 A) 160 B) 140 C) 120 D) 100 AlanK=roki 2=0·32 640 cm2 (Benzerlik oran›) 2 = Alanlar› oran› e =510 o2 =25100 640 x =x 2=500·640 1600000 cm2 = 160 m2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 330

• DÖNÜŞÜM ÜNİTE GEOMETRİSİ 6 • GEOMETRİK CİSİMLER DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ M.8.3.2.1. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer. M.8.3.2.2. Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur. M.8.3.2.3. Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur. GEOMETRİK CİSİMLER M.8.3.4.1. Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. M.8.3.4.2. Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. M.8.3.4.3. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer. M.8.3.4.4. Dik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. M.8.3.4.5. Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. M.8.3.4.6. Dik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.

NOTLARIM

M.8.3.2.1. N okta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme DÖNÜŞÜM sonucundaki görüntülerini çizer. GEOMETRİSİ Öteleme •  Bir noktanın, doğru parçasının veya şeklin belli bir yönde, doğrultusu değiştirilmeden ilerletilmesine öteleme denir. ÖRNEK: y 7 Koordinat sistemi üzerinde bulunan A ve B noktalarının öteleme altındaki görüntülerinin inceleyelim. A(-6,4) 6 5 4 br sola •  A(−6, 4) noktasının 6 birim aşağı, 10 birim sağa ötelenmiş hâli A'(4, −2) 6 birim olur. A(−6, 4)  10 br sağa, 6 br aşağı  A'(−6+10, 4−6)  A'(4, −2) aşağı 4 2 birim 3 B'(2,4) yukarı •  B(6, 2) noktasının 4 birim sola, 2 birim yukarı ötelenmiş hâli B'(2, 4) olur. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 2 B(6,2) B(6, 2)  4 br sola, 2 br yukarı  B'(6−4, 2+2)  B'(2, 4) -2 1 123 45 6 7 x -3 A'(4,-2) -4 10 birim sağa -5 -6 -7 DİKKAT: Koordinat sisteminde yapılan yatay hareketler noktanın x koordinatını etkiler. Dikey hareketler ise y koordinatını etkiler. Sağa ve yukarı yapılan hareketler koordinatın değerini artırırken, sola ve aşağı yapılan hareketler koordinatın değerini azaltır. ÖRNEK: 5 br sağa B' B II.konum A' 2 br 3 br Kareli zeminde verilen şekil A aşağı 6 br sağa B' yukarı veya doğru parçaları ötelenirken 2 br 3 br şeklin köşeleri ötelenip daha aşağı B yukarı sonra birleştirilir. I.konum A 6 br sağa A' 5 br sağa ETKİNLİK - 1 A. Aşağıda verilen noktaların istenilen yönde ve mesafede ötelenmiş hâllerinin koordinatlarını yazınız. I. A(−7, 4) noktasını 5 II. B(6, −8) noktasını 3 III. C(−3, −1) noktasını 4 birim aşağı, 8 birim birim sola, 4 birim yu- birim yukarı, 3 birim sağa öteleyiniz. karı öteleyiniz. sağa öteleyiniz. Cevap: A'(1, −1) Cevap: B'(3, −4) Cevap: C'(0, 3) B. Aşağıda ilk hâlleri ve ötelenmiş hâlleri verilen noktaların hangi yönlere ne kadar ötelendiklerini yazınız. Nokta Görüntüsü Öteleme Yönü ve Miktarı 5 birim sola, 2 birim yukarı I A(2, 0) A'(−3, 2) 4 birim sağa, 4 birim aşağı 3 birim sola, 3 birim yukarı II B(3, 3) B'(7, −1) III C(−5, −4) C'(−8, −1) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 333

ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen noktalara uygulanacak ötelemeler sonucunda oluşacak görüntülerin koordinatlarını yazınız. I. A(−3, 1) 3 br sağa A'(0, −1) II. B(8, −4) 5 br sola B'(3, −6) 2 br aşağı Cevap: A'(0, −1) 2 br aşağı Cevap: B'(3, −6) III. C(5, 9) 2 br sağa C'(7, 4) IV. D(−4, −7) 6 br sola D'(−10, 2) 5 br aşağı Cevap: C'(7, 4) 9 br yukarı Cevap: D'(−10, 2) ETKİNLİK - 3 Aşağıdaki koordinat sistemleri üzerinde verilmiş olan şekillerin hangi yönlerde ne kadar ötelendiklerini bulunuz. I. y II. y 4 4 -4 -3 -2 -1 3 Görüntü Şekil 2 5 birim Şekil 3 3 birim 1 yukarı 2 aşağı 3 birim 1 2 3 4x sağa 1 3 birim -1 x -2 -4 -3 -2 -1 1234 sağa -3 -1 -4 -2 Görüntü -3 -4 ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen şekillerin etraflarına bazı görüntüleri çizilmiştir. Bu görüntülerden öteleme ile oluşabilecek olanları işaretleyiniz. I. b) c) II. b) c)  a)  Şekil d) a) Şekil f) e) f)  e) d) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 334

ETKİNLİK - 5 Aşağıda verilen soruları çözünüz. I. A(5, 7) noktası 2n + 3 birim sola, m − 5 birim aşağı ötelendiğinde görüntüsü A'(n+5, m+6) olduğuna göre m + n ifade- sini bulunuz. 5 − (2n + 3) = n + 5 7 − (m − 5) = m + 6 m+n=3−1=2 5 − 2n − 3 = n + 5 7−m+5=m+6 −3 = 3n n = −1 2 m = 6 m = 3 Cevap: 2 II. B(−4, −2) noktası 3a + 5 sağa, 2b + 2 birim yukarı ötelendiğinde görüntüsü B'(−a+5, b+6) olduğuna göre a + b ifadesini bulunuz. −4 + 3a + 5 = −a + 5 −2 + 2b + 2 = b + 6 a+b=1+6=7 4a = 4 b=6 a = 1 Cevap: 7 ALIŞTIRMA - 1 A) Yandaki satranç tahtası üzerinde beyaz at ve siyah filin konumları verilmiştir. Fil ve at sırayla aşağıdaki hamleleri yapıyor. •  Fil 2 kare sola 2 kare yukarı gidiyor. •  At 2 kare sağa, 1 kare aşağı gidiyor. Buna göre filin, bir sonraki hamlesinde atı yemesi için yapması gereken öteleme hareketini yazınız. 2 birim aşağı, 2 birim sola B) y Yandaki koordinat düzleminde bir ABCDE çokgeni verilmiştir. Bu 4 çokgenin ötelenmesi sonucundaki görüntüsünün bir köşesi F noktasına karşılık gelmektedir. D 3C Buna göre ABCDE çokgeninin hangi öteleme hareketleri yapabilece- ğini yazınız. 2F 1.Hareket: A) 7 sağa, 4 yukarı E1 2.Hareket: B) 3 sağa, 4 yukarı -4 -3 -2 -1 x 3.Hareket: C) 3 sağa, 1 aşağı 1234 4.Hareket: D) 6 sağa, 1 aşağı -1 5.Hareket: E) 7 sağa, 1 yukarı A -2 B -3 -4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 335

KAZANIM 8.3.2.1. N okta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer. 1TESTİ 1. Köşe noktalarının koordinatları A(3, 3), B(1, 1) ve C(1, 2) 4. A (–3, 5), B (–6, 3), C (–4,1) olan bir üçgen y eksenine paralel 1 birim aşağı ötelenerek y yeni bir üçgen elde edilmiştir. A Buna göre oluşan yeni üçgenin köşe noktalarının ordi- natları toplamı kaçtır? B A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 C x O y eksenine paralel1br afla€›; A› (3, (3–1)),B› (1, (1–1)), C› (1,(2–1)) A› (3, 2),B› (1, 0), C› (1, 1) Ordinatlar› Toplam› 2  0  1 3 olur. 2. Köşelerinin koordinatları A(−2, −8), B(2, 0), C(2, 3) ve Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeni- D(−4, 9) olan ABCD dörtgeni 2 birim sağa ve 4 birim nin 6 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenmiş hâli A'B'C' yukarı ötelenmesiyle meydana gelen A'B'C'D' dörtge- üçgeni olduğuna göre A', B' ve C' noktalarının koordi- ninin köşe noktalarının koordinatları aşağıdakilerden natları toplamı kaçtır? hangisinde yanlış verilmiştir? Yayınları A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 A› (3, 3) 6 6 br sa€ \" x + 6 B› (0,1) 1 C› (2, –1) +1 2 br afla€› & y – 2 8 y A) A'(0, −4) B) B'(4, 4) Mozaik 5. D C C) C'(0, 7) D) D'(−2, 13) 2 br sa€a & x \" + 2 A (0, 1) AB 4 br yukar› & y \" + 4 B (3,1) Ox A› ((–2  2),(–8  4)) A› (0, –4) C (4, 4) B› ((2  2),(0  4)) B› (4, 4) D (1, 4) C› ((2  2),(3  4)) C› (4, 7) D› ((–4  2),(9  4)) D› (–2,13) 3. Koordinat sisteminde A(3a, 2b + 1) noktasının x ek- senine paralel 2 birim sola, y eksenine paralel 5 birim aşağı ötelenmesiyle elde edilen noktanın koordinatları 2 br afla€› \" (y – 2), 1br sol \" (x – 1) Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABCD paralelkenarı A'(−5, 0) olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? (–1) + 2 2 birim aşağı ve 1 birim sola öteleniyor. Bu ötelenmeler sonu- cu oluşan şeklin görüntüsü A'B'C'D' paralelkenarıdır. A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 1 2 br sol & x \" – 2 Aşağıdaki noktalardan hangisi A'B'C'D' paralelkenarı- 5 br afla€› & y \" – 5 nın köşelerinden birisi değildir? A› (3a – 2, 2b  1– 5) A› (–5, 0) 3a – 2 = – 5 2b – 4 = 0 3a = – 3 2b = 4 A) (−1, −1) B) (2, −1) C) (3, 2) D) (1, 2) a = –1 b=2 A› (–1, –1) C› (3, 2) B› (2, –1) D› (0, 2) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 336

D (4, –1) E (6, –1) G (4, –3) F (7, –3) 7. ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 1 D› (–1, 1) E› (1, 1) G› (–1, –1) F› (2, –1) 1 br 6. y 3 br 1 br O DE x A 4 br B GF Yukarıda verilen şeklin AB doğrusu boyunca 3 birim sola ötelenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? 2 br yukar› & (y + 2) 5 br sol & (x – 5) Koordinat sisteminde verilen DEFG dörtgeninin y ek- A) 1 br seni boyunca 2 birim yukarı, x ekseni boyunca 5 birim sola ötelenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? 1 br A) y D' E' A 1br B Ox B) 1 br G' F' 1 br B) y Yayınları A 3 br B C) D' E' x 1 br O 1 br Mozaik G' F' C) y A 4 br B D) D' E' x 1 br G' F' 1 br D) y A D' E' 5 br B G' F' x 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 337

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ -1 y 10. Köşe noktalarının koordinatları D(2, 2), E(5, 4) ve 8. F(3, 5) olan DEF üçgeni aşağıdakilerden hangisi gibi ötelenirse oluşan şeklin köşeleri D'(5, −2), E'(8, 0) ve AB F'(6, 1) olur? E› B› E F A) 3 birim sağa, 4 birim aşağıya D C x B) 4 birim sağa, 3 birim aşağıya O H G C) 4 birim sağa, 4 birim aşağıya D) 4 birim sola, 3 birim aşağıya D (2, 2) $ D› (5, –2) Koordinat sisteminde ABCD karesi ve EFGH dikdörtgeni (x + 3), (y – 4) verilmiştir. . . ABCD karesi y ekseni boyunca 2 birim aşağı, x ekseni 3 br 4 br boyunca 3 birim sağa EFGH dikdörtgeni de x ekseni sa€ boyunca 6 birim sola ötelenirse iki dörtgenin kesiştik- afla€› leri bölge kaç birim kare olur? 11. Koordinat sisteminde A(a, b) noktasının x eksenine paralel A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 4 birim sola ötelenmesiyle elde edilen noktanın koordinat- ları (2, 5); ilk verilen A noktasının y eksenine paralel 3 bi- $ 2 br afla€› \" y – 2 rim aşağı ötelenmesiyle elde edilen noktanın koordinatları ABCD $ 3 br sa€ \" x + 3 (c, d) dir. EFGH $ 6 br sol \" x – 6 Akeflifl=en 2=·3 6 br2 olur. Yayınları Buna göre a + b + c + d toplamı kaçtır? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 9. 1 br Mozaik A› (a – 4,b) = (2, 5) b=5 A 1 br a–4=2 4 br sol a = 6 A›› (a,b – 3) = (c, d) B 4 br sa€ 3 br afla€› a= 6= c 5 br H b=– 3 5=– 3 2 = d K N 3 br afla€› a  b  c  d 6  5  6  2 19 L M P R S Ad Soyad : Kareli kâğıttaki [AB] 4 birim sağa ve 3 birim aşağı öte- lendiğinde A ve B noktaları sırasıyla hangi noktalarla eşleşir? A) H ve N B) K ve P C) L ve K D) M ve S Optik No 112 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 338

8.3.2.2. N okta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıması DÖNÜŞÜM sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur. GEOMETRİSİ Yansıma •  Bir şeklin doğruya göre simetrisine yansıma denir. Yansımanın yapıldığı doğruya ise simetri doğrusu ya da yansıma ekseni denir. y AB doğrusu parçasının y eksenine göre yansıması A'B' doğru parçasıdır. A 1 br 1 br A' Gerçek Görüntü Hem A noktasının hem de görüntüsü A' noktasının yansıma eksenine olan uzaklık- ları 1 birimdir. x Hem B noktasının hem de görüntüsü B' noktasının yansıma eksenine olan uzaklık- ları 3 birimdir. B 3 br 3 br B' Kareli zeminde verilen şekillerin yansıma eksenine göre simetrileri alınırken her bir Gerçek A Yansıma köşenin ayrı ayrı yansıması alınıp en son köşeler birleştirilir. B C ekseni Her bir köşenin yansıma eksenine olan uzaklığı ile görüntüsünün eksene uzaklığı eşit C' olmalıdır. A' Görüntü y A A' B' Yansıma ekseni üzerinde olan noktaların görüntüleri yine kendisidir. C' C B B' x Şekil, yansıma ekseni üzerinde ise köşeleri karşılıklı olarak yansıtılır. ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde verilen noktaların x ve y eksenlerine göre yansımaları sonucu oluşan görüntülerinin koordinatlarını yazınız. y x eksenine göre y eksenine göre B(0,4) 4 A'(4 ,-3 ) A''( -4 , 3 ) 3 A(4,3) B'(0 ,-4 ) B''( 0 , 4 ) C(−3,2) D(3,1) C'(-3 ,-2 ) C''( 3 , 2 ) 2 D'( 3 ,-1 ) D''(-3 , 1 ) E'(-4 , 3 ) E''( 4 ,-3 ) 1 F'( 1, 3 ) F''(-1 , -3 ) -4 -3 -2 -1 123 4 x E(−4,−3) -1 -2 -3 F(1,−3) -4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 339

ETKİNLİK - 2 III. Aşağıdaki harflerin verilen eksenlere göre yansıtılmış görüntülerini çiziniz. I. II. IV. V. VI. ETKİNLİK - 3 Aşağıda koordinatları verilen noktaların istenilen eksene göre yansıtılmış görüntülerinin koordinatlarını yazınız. I. A(−4, 3) x −eksenine A'(-4 , -3 ) II. B(0, −4) y −eksenine B'( 0 ,-4 ) göre yansıt göre yansıt III. C(7, 0) x −eksenine C'( 7 , 0 ) IV. D(2, −1) y −eksenine D'(-2 ,-1 ) göre yansıt göre yansıt ETKİNLİK - 4 Aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde verilen I. şekillerin x eksenine göre, II. şekillerin y eksenine göre yansımalarını alıp oluşacak olan görüntüdeki kapalı bölgelerin alanlarını bulunuz. I. y II. y 44 I. şekil II. şekil 2x3 =3 33 2 22 3br2 11 -4 -3 -2 -1 x -4 -3 -2 -1 1 x II. şekil 1234 -1 234 -1 2 x 2 = 4 -2 I. şekil -2 4 br2 -3 -3 -4 -4 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 340

ETKİNLİK - 5 Aşağıda koordinat sistemi üzerinde verilen şekillerin y eksenine göre yansıması sonucu oluşan görüntüsü ile şeklin üst üste gelen bölgelerin alanlarını bulunuz. I. y II. A y 4 4 4x4 D3 C 3 2 =8 2 4 x 4 = 16 2 8 br2 16 br2 1 1 -4 -3 -2 -1 x -4 -3 -2 -1 1 23 x A 1234 B -1 C 4 -1 B -2 -2 -3 -3 -4 -4 ALIŞTIRMA - 1 A) A B C Ç D E F G Ğ H I İ J K L MNOÖPRS Ş T UÜV Y Z Yukarıda da gösterilmiş olan alfabemizdeki harfler ile ilgili aşağıda ortak özellikleri verilen iki kümenin Venn şeması göste- rimini doldurunuz. A •A •İ •C B •M •Ö •U •H •E A = { Dikey eksene göre yansıması kendisi ile aynı olan harfler } •Ü •T •O •D A = {A, H, I, İ, M, O, Ö, T, U, Ü, V, Y} •V •Y •I •K B = { Yatay eksene göre yansıması kendisi ile aynı olan harfler } B = {C, D, E, H, I, K, O} B) y Yanda verilen koordinat sistemi üzerindeki üçgen x eksenine, kare ise y 4 eksenine göre yansıtıldığında iki görüntünün üst üste geldikleri bölge- -4 -3 -2 -1 3 nin çevresi kaç birimdir? 2 1 2(1 + 2) = 6 birim x 1234 -1 -2 -3 Cevap: 6 -4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 341

KAZANIM 8.3.2.2. N okta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıması sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur. 2TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisinde verilen harfin doğruya 4. Koordinat düzleminde y eksenine göre yansıması göre yansıması yanlış verilmiştir? A'(4, 7) olan noktanın x eksenine göre yansıması so- A) B) nucu oluşan noktanın koordinatları toplamı kaçtır? C) D) A) −11 B) −3 C) 3 D) 11 A› (4, 7) y A (–4, 7) A (–4, 7) x A›› (–4, –7) (–4) + (–7) = (–11) 5. Koordinat düzleminde A(2a − 1, a + b) noktasının x ekse- nine göre yansıması sonucu oluşan görüntüsü A'(7, −3) noktasıdır. 4  ( 1) 5 olur. Buna göre a − b sonucu kaçtır? 2. y A) −11 B) 5 C) 11 D) 13 A C A (2a –1, a + b) x A› (2a – 1, –a –b) 2a – 1= 7 –a –b = –3 b = –1 2a = 8 –4 – b = –3 x Yayınları –43 b B a=4 6. y A A› Mozaik x Şekilde koordinat düzleminde verilen A, B ve C noktaları- Şekilde verilen A cisminin y eksenine yansıması sonu- nın x eksenine göre yansıması alınıyor. cu oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre yeni oluşan A', B' ve C' noktalarının ordi- A) y B) y natları toplamı kaçtır? A) –4 B) −3 C) 3 D) 4 A' A (–3, 3) \" A› (–3, –3) (–3) + 2 + (–3) xx = (–4) A' B (3, –2) \" B› (3, 2) C (3, 3) \" C› (3, –3) 3. Köşe noktaları A(−3, 1), B(2, −4), C(−2, 2) ve D(−1, 1) olan C) y D) y bir dörtgen ve x eksenine göre yansıtılıyor. Buna göre yansıma sonucu oluşan dörtgenin köşe x x noktalarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A' A' A) (−3, −1) B) (2, 4) C) (−2, −2) D) (−1, 1) A (–3,1) \" A› (–3, –1) 342 B (2, –4) \" B› (2, 4) C (–2, 2) \" C› (–2, –2) D (–1,1) \" D› (–1, –1) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 2 7. 9. A C D ayna B Görselde verilen dijital saatin aynaya göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir? Şekilde verilen ABDC dörtgeninin önce x ekseni- A) B) ne sonra y eksenine göre yansıması sonucu oluşan A'B'C'D' dörtgeninin koordinatları toplamı kaçtır? C) D) A) −7 B) −3 C) 3 D) 7 A(–2, 4) x A› (2, – 4) y B(–3, –2) x B› (3, 2) C (4, 2) y C› (–4, –2) x y D (–1, 1) x D› (1, –1) Yayınları y 2 + (–4) + 3 + 2 + (–4) + (–2) + (+ 1) + (–1) Mozaik 10. Koordinat düzleminde verilenlerden hangisi yansıma- dır? A) B) 8. Aşağıda verilen harflerin hangisinde simetri ekseni yanlış gösterilmiştir? A) B) C) D) C) D) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 343

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 2 13. Aşağıda verilen şekillerden hangisi verilen doğruya 11. göre simetrisi alındığında görüntüsü ile aynı olur? A) B) Ayna 02 : 51 C) D) Eda evinde bulunan dijital saatin bir tarafına da şekildeki gibi ayna yerleştirerek aynaya göre yansımasındaki saate alarm kuruyor. Buna göre Eda kaç saat sonrasına alarm kurmuştur? A) 14 saat 1 dakika B) 13 saat 51 dakika 14. 16 birim kareden oluşan bir kâğıdın her bir bölmesine bazı C) 2 saat 51 dakika D) 3 saat 1 dakika kareköklü sayılar yazılmıştır. 24 : 00 11:10 d – 12: 50 + 02 : 51 §3 –§2 §8 æ12 –4 6 11:10 §3 §7 æ28 –§2 k 14 – 6 13 : 61 \" 14 sa §2 –§6 æ24 §3 1dk §5 –§2 §2 æ20 –12 6 –2 10 12. 20 –6 16 Yayınları Şekil - I Şekil - II Şekil - III Mozaik Şekil − I'deki kâğıt önce d doğrusu boyunca katlanıyor ve üst üste gelen sayılar çarpılıp Şekil − II'deki bölmelere ya- zılıyor. Yukarıda verilen şeklin orijine göre simetriği aşağıda- Daha sonra Şekil − II'deki kâğıt k doğrusu boyunca kat- kilerden hangisidir? lanıyor ve üst üste gelen sayıların toplamı Şekil − III'deki A) B) bölmelere yazılıyor. C) D) Buna göre aşağıdakilerden hangisi Şekil − III'te bulu- nan sayılardan birisidir? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 Ad Soyad : Optik No 113 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 344

8.3.2.3. Ç okgenlerin ötelemeler ve yansımalar sonucunda DÖNÜŞÜM ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur. GEOMETRİSİ Ötelemeli Yansıma •  Bazı süsleme motiflerinde çokgenlerin hem ötelenmesi hem de yansıması ardışık olarak kullanılmıştır. I. Şekil: II. bölgede bir II. Şekil: Motif y_eksenine III. Şekil: Oluşan şekil x_eksenine motif verilmiştir. göre yansıtılmıştır. göre yansıtılmıştır. y y y xxx •  Ardışık olarak en fazla 2 yansıma ve öteleme sonucu ortaya çıkan bir motif inceleyelim. Yansıma İlk şekil ekseni İlk üçgen şekli, motif oluşturmak için 2 birim sağa ötelenip yansıma eksenine göre yansıtılmıştır. y x ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen motiflerin oluşması için gerekli kuralları yazınız. I. y Gerekli Kural x Önce x eksenine, son- ra tümünü y eksenine göre yansıt II. Gerekli Kural Yansıtıp 3 birim sağa ötele 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 345

ETKİNLİK - 2 Aşağıda bir dikdörtgen mavi doğru parçaları ile karelere bölünmüştür. İlk kareye yerleştirilen pembe üçgen mavi doğru parçalarına göre yansıtılarak ilerletildiğinde yeşil üçgenlerden hangileri elde edilir? A A ve D elde edilir. B B ve C elde edilemez. C Cevap: A ve D D ALIŞTIRMA - 1 A) Yanda, kareli zemin üzerindeki koordinat sisteminde tavşanlar ve havuçlar verilmiştir. Tavşan, havucun olduğu kareye geldiğinde havucu yiyebilmektedir. Aşağıda verilen ifadelerden hangi tavşana uygulanırsa uygulansın havuca ulaştırmayanları işaretleyiniz. I. y eksenine göre yansıt, 3 birim sola ötele II. y eksenine göre yansıt, 1 birim yukarı ötele III. Önce x, sonra y eksenine göre yansıt  IV. x eksenine göre yansıt, 2 birim sola ötele  B) a : a birim aşağı ötele a : a birim yukarı ötele a : a birim sağa ötele a : a birim sola ötele : x_eksenine göre yansıt : y_eksenine göre yansıt Yukarıda açıklamaları verilen semboller aşağıdaki noktalara uygulandığında elde edilecek noktaları bulunuz. I. A(3, 5) 6 A'( -9 , 5 ) II. B(−6, −3) 3 B'( 9 , 3 ) III. C(−2, 0) 4 C'( 2 , -4 ) IV. D(2, −4) 3 2 D'( 0 , 7 ) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 346

8.3.2.3. Ç okgenlerin ötelemeler ve yansımalar sonucunda 3 KAZANIM ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur. TESTİ 1. 1 3. y 2 4 d 3 Yukarıdaki kareye d doğrusuna göre uygulanan işlem x sırası aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak veril- A miştir? B 1 234 C A) Öteleme Yansıma Öteleme Yansıma Yukarıdaki koordinat düzleminde ABC üçgenine uygula- nan öteleme hareketiyle B köşesi orijin üzerine getiriliyor. B) Yansıma Öteleme Yansıma Öteleme Buna göre yeni oluşan A ve C köşelerinin apsisleri C) Öteleme Yansıma Yansıma Öteleme toplamı kaçtır? D) Yansıma Öteleme Öteleme Yansıma A) −2 B) 0 C) 2 D) 4 Yayınları B (–5, –4) \" B› (0, 0) A (–4, –2) \" A› (1, 2) f5 br sa€ p C (–2, –5) \" C› (3, –1) y 4 br yukar› 1 3 4 2. Mozaik 4. y 1 5 br x afla€› 2 6 br sa€ C x B A Yukarıda koordinat düzleminde verilen 1 nolu şekil ötele- Yukarıdaki ABC üçgeni 4 birim sola, 5 birim yukarıya öte- nerek, 2 nolu şekil elde ediliyor. leniyor. (x – 4) (y + 5) Buna göre öteleme kuralı aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre yeni oluşan ABC üçgeninin köşe noktaları- A) 3 birim sağa, 3 birim aşağıya nın apsisleri toplamı kaçtır? B) 6 birim sağa, 3 birim aşağıya C) 5 birim aşağıya, 3 birim sağa A) −4 B) −2 C) 2 D) 4 D) 5 birim aşağıya, 6 birim sağa A (5, –1) \" A› (1, 4 ) 1+ (–1) + (–2) B (3, –3) \" B› (–1, + 2) = (–2) C (2, –1) \" C› (–2, + 4) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 347

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 3 7. Aşağıdakilerden hangisinde şeklin y eksenine göre yansıması yanlış verilmiştir? 5. Aşağıdakilerden hangisinde şeklin x eksenine göre yansıması yanlış verilmiştir? A) y B) y A) y B) y xx xx C) y D) y C) y D) y x x x x Öteleme yap›lm›flt›r. 6. y 8. y 2·2 = 4 br2 A 1 x A (–1, 3) y A› (1, 3) BE B (–3, 1) y B› (3, 1) 2 C› (2, –2) CD C (–2, –2) y D› (–1, –2) x Yayınları y E› (–2, 1) D (1, –2) E (2, 1) y Mozaik Yukarıda koordinat sixsteminde verilen beşgenin y ek- Yukarıda verilen 1 nolu şekil y eksenine göre, 2 nolu senine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir? şekil x eksenine göre yansıtılırsa 1 ve 2 nolu şekillerin kesiştiği bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) y B) y A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 xx Ad Soyad : C) y D) y A› E› B› xx D› C› Optik No 114 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 348

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. Aşağıdakilerin hangisinde verilen şekiller doğruya 3. öteleme IV göre birbirinin ötelemeli yansımasıdır? dK I A) B) 2 br sa€a öteleme II III yans›ma 1br afla€› öteleme + yans›ma 3 br afla€› öteleme Yukarıdaki I, II, III ve IV numaralı şekillerden hangisi, K noktasındaki şeklin d doğrusu boyunca önce ötelenip C) D) sonra yansıtılmasıyla elde edilmiştir? A) I B) II C) III D) IV 1br afla€›, 2 br sa€a, 3 br sa€a öteleme 3 br afla€› öteleme 2. Aşağıdaki koordinat sisteminde AB doğru parçası ile çem- Yayınları ber verilmiştir. y 1 br Mozaik 1 br 4. y A›› A›› A 6 6 br 5 1 B A› 2 4 3 (2, 3) B›› 3 B B›› 4 2 0 11 5 x D -2C-1 (3,1) 6 br A -6 -5 345 -4 -3 2 6 B› x (–3, –1) C› D› -1 -2 -3 -4 A› B› -5 -6 Buna göre AB doğru parçasına aşağıdakilerden han- gisi uygulanırsa oluşacak görüntü, verilen çemberin (–2, –3) çapı olur? Aşağıdaki noktalardan hangisi şekildeki ABCD dört- A) x eksenine göre yansıtıp y eksenine göre yansıma geninin x eksenine göre yansıması olan dörtgenin B) x eksenine göre yansıtıp 6 birim sola öteleme içinde yer alır? C) y eksenine göre yansıtıp 6 birim yukarı öteleme D) 5 birim sola, 3 birim yukarı öteleme A) (3, 1) B) (−2, −3) C) (−3, −1) D) (2, 3) C› (–2, –1) B› (–1, –5) A› (–4, –6) D› (–5, –2) 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 349

ÜNİTE - 6 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 6. 1 br 5. Bir ABC üçgeninin y eksenine göre yansıması alınıp ardın- d 1 br dan 2 birim sağa ötelenmiş şekli aşağıda verilmiştir. y 2 br sola ötele C' A' 1. ad›m R' 1. şekil O Y eksenine x göre yans›t (2. ad›m) Buna göre ABC üçgeni aşağıdakilerin hangisinde 2. şekil doğru olarak gösterilmiştir? Buna göre, 1. şekile aşağıdaki dönüşümlerden hangisi A) y uygulanırsa 2. şekil elde edilir? A) d doğrusuna göre yansıma ve 2 birim sağa öteleme C B) d doğrusuna göre yansıma ve 3 birim sağa öteleme C) 2 birim aşağı 3 birim sağa öteleme A D) 5 birim aşağı 5 birim sağa öteleme B O x B) y Yayınları C Mozaik A B x O C) y Ad Soyad : OB x C A D) y BO x C A Optik No 115 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 350

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ 1 YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ 1. y L› K› M› R› N› P› L›› K›› M›› C x R›› A N›› B D P›› Şekildeki düzgün altıgen önce y eksenine göre yansıtılıp daha sonra 5 birim aşağı ötelenmiştir. Son durumda aşağıdaki noktaların hangisi altıgenin iç bölgesinde yer alır? A) A B) B C) C D) D Mozaik Yayınları 3. 2. A y x3 0 x = –3 4 br sol y–2=0 5 br afla€› ötele y=2 B (x, y) x (x, y) 3 br sa€ (x  3, y –2) (0, 0) olabilmesi Şekildeki 2çebmr abflear€in› merkezinin orijin noktası Şekildeki AB doğru parçası aşağıdakilerden hangisi- için çember bulunduğu noktadan 3 birim sağa 2 birim aşa- nin sonucunda şekildeki karenin bir köşegenini belirt- mez? ğıya ötelenmelidir. A) AB doğru parçasını 8 birim aşağı ötelemek Buna göre şekildeki dikdörtgenin simetri doğrularının apsis ve ordinat olabilmesi için dikdörtgene aşağıdaki B) AB doğru parçasını x eksenine göre yansıtmak hangi dönüşüm hareketlerinden hangisini yapmalıdır? C) AB doğru parçasının 6 birim sağa öteledikten sonra A) 4 birim sola 5 birim aşağıya ötelemek orijine göre yansıtmak B) 5 birim sola 4 birim aşağıya ötelemek C) x eksenine göre yansıtmak D) AB doğru parçasını y eksenine göre yansıtıp 6 birim D) y eksenine göre yansıttıktan sonra 4 birim sola ötelemek sola ötelemek 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 351

ÜNİTE - 6 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU Aşağıda verilen şekillerden hangisi doğruya göre birbirinin ötelemeli yansımasıdır? 4. A) B) sadece yans›ma öteleme do€ruya göre de€il C) D) Yans›ma do€ruya göre de€il MEB SORDU y B 5. C x A A› C› B› Şekildeki üçgen x eksenine göre yansıtıldığında kare ile birlikte oluşan şekil aşağıdakilerden han- gisidir? A) B) C) D) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 2014 − 2015 TEOG−1 MAZERET SINAVI 352

M.8.3.4.1. D ik dairesel prizmaları tanır, temel elemanları GEOMETRİK belirler, inşa eder ve açınımını çizer. CİSİMLER Dik Prizmalar Karşılıklı iki tabanı eş ve paralel çokgen, yan yüzeyleri dikdörtgen olan 3 boyutlu cisimlere PRİZMA denir. Prizmalarda 3 temel eleman vardır. Taban • Yüzey: Prizmayı oluşturan çokgenlerin yüzeyleridir. Ayrıt • Ayrıt: Yüzeylerin birbirleri ile birleştikleri doğru parçalarıdır. Yan Cisim Yüksekliği • Köşe: Ayrıtların birleşim noktalarıdır. yüzey Köşe Taban Taban Çokgeni Prizmanın Adı Ayrıt Sayısı Köşe Sayısı Yüzey Sayısı Üçgen Üçgen Prizma 3 x 3 = 9 adet 2 x 3 = 6 adet 3 + 2 = 5 adet Dikdörtgenler Prizması 3 x 4 = 12 adet 2 x 4 = 8 adet 4 + 2 = 6 adet Dikdörtgen Beşgen Prizma 3 x 5 = 15 adet 2 x 5 = 10 adet 5 + 2 = 7 adet Beşgen Kare Prizma 3 x 4 = 12 adet 2 x 4 = 8 adet 4 + 2 = 6 adet Kare Taban çokgenine Taban çokgeninin Taban çokgeninin Taban çokgeninin ke- göre isim verilir. kenar sayısının 3 katı kenar sayısının 2 katı nar sayısının 2 fazlası Prizmaların Açınımları Kapalı Hâli Açılışı Açık Hâli Prizma Adı Dikdörtgenler Prizması Üçgen Prizma Beşgen Prizma Altıgen Prizma 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 353

ETKİNLİK - 1 A) Aşağıda verilen açınımlardan küp açınımı olanları 3 ile işaretleyiniz. I. 3 II. III. 3 B) Kapalı hâllerinde ayrıt uzunlukları verilmiş olan prizmaların açık hâlleri üzerinde kenar uzunluklarını yerleştiriniz. I. 23 3 3 cm 2 cm 5 cm 5 32 II. 5 7 5 7 7 cm 5 cm 10 cm 20 cm 20 20 10 57 ETKİNLİK - 2 Yandaki örnekte verilen miktarlarda kürdan ve oyun hamuru topları ile bir prizma oluşturulmuştur. x8 Aşağıda verilen oyun hamuru topları ve kürdan sayıları ile oluşturulabilecek x12 taban çokgeni en fazla kenarlı prizmaların isimlerini yazınız. I. x6 II. x12 III. x10 x9 x18 x15 Adı: ...Ü...ç..g..e..n...p..r..i.z.m....a........ Adı: .....A..l.t.ı.g...e..n...p..r.i.z..m...a...... Adı: ...B..e..ş..g...e..n...p..r.i.z..m...a....... Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 354

8.3.4.1. D ik dairesel prizmaları tanır, temel elemanları belirler, 1 KAZANIM inşa eder ve açınımını çizer. TESTİ K=8 K  Y – A 8  6 – 12 A = 12 = 1=4 – 12 2 Y=6 1. 4. 6 cm 5 cm a 7 cm b 10 cm c Şekildeki dikdörtgenler prizmasının köşe sayısı K, ay- 6 cm 7 cm 5 cm rıt sayısı A, yüzey sayısı Y olduğuna göre K+Y- A ifa- f e d desinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 a = 6 cm b = 5 cm Şekilde verilen üçgen prizmaya göre aşağıdakilerden 2. F doğrudur? 10  5 15 cm 8DEB 6  5 11cm B) c + d = 15 cm DE A) a + b = 12 cm C) e – f = 2 cm D) c – f = 3 cm 7 – 6 = 1cm 10 – 6 = 4 cm 5. Aşağıdakilerden hangisi bir küpün açınımı olamaz? 8CFB Yayınları A) B) C AB Mozaik 8ABB C) D) Aşağıdakilerden hangisi şekildeki üçgen prizmanın ayrıtlarından biri değildir? 2 taban ayn› tarafta olamaz A) [AB] B) [DE] C) [CF] D) [FB] 6. Görseldeki beşgen prizmanın açınımı düzgün beşgen ve Yüzey karelerden oluşmuştur. köflegeni 3. B C AD A6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm B Şekildeki karton, dikdörtgenler prizması oluşturacak |AB| = 30 santimetre olduğuna göre prizmanın kapalı şekilde kapatıldığında, verilen noktalardan hangisi di- hâlinde tüm ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetre ğer üç nokta ile eşleşmez? olarak ölçülür? A) A B) B C) C D) D A) 75 B) 90 C) 100 D) 105 355 30 : 5 = 6 cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları Toplam ayr›t say›s› = 15 Ayr›t uzunlak=lar› 1=5·6 90 cm

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 1 10. 6 cm 8 cm 7. Aşağıdakilerden hangisi bir üçgen prizmanın açınımı Kareli kâğıtta verilen aşağıdaki dikdörtgenlerden han- olamaz? gisi yukarıda tabanlarından biri verilen üçgen prizma- A) B) ya ait değildir? C) D) A) 2 cm 10 cm B) 2 cm 8 cm 2 cm 2 cm Üçgen piramit C) 2 cm 6 cm D) 2 cm 2 cm 12 cm 2 cm 2 yüzeyden geçen 16 cm 8. köfle€en Şekildeki açınımı verilen kare prizmanın çizgi çekilen Yayınları kısmı dışarıda kalacak şekilde kapatıldığında elde edi- len kare prizmanın görünümü aşağıdakilerden hangisi Mozaik olabilir? A) B) C) D) 9. Ad Soyad : 4 cm Optik No 4 cm 5 cm 5 cm : 3 cm 3 cm 116 3 cm 3 cm 6 cm Şekildeki açınımı verilen üçgen dik prizmanın bir taba- nının çevresi kaç santimetredir? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 3  4  5 12 cm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 356

8.3.4.2. D ik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler inşa GEOMETRİK eder ve açınımını çizer. CİSİMLER Dik Dairesel Silindirin Temel Özellikleri Her iki tabanı birbirine eş ve paralel iki daireden oluşan geometrik cisme SİLİNDİR denir. İki dairesel taban ve dikdörtgen şeklinde yan yüzeyden oluşan cisme DİK SİLİNDİR denir. r Taban Eksen Cisim Cisim yüksekliği yüksekliği (h) Yanal 2πr yüzey Taban Taban Yarıçapı r Taban çevresi (2πr) Bir silindir inşa ederken dikkat edilmesi gereken en önemli özellik yan yüzeyi oluşturan dikdörtgenin bir kenarı, taban daire- sinin çevresi ile aynı uzunlukta olmalıdır. ETKİNLİK - 1 A) Aşağıda verilen silindirlerin yan yüzeyini oluşturan dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını bulunuz. (p = 3 alınız.) 2.(2pr+h) 2.(2pr+h) 2.(2pr+h) I. = 2.(2.3.2+5) II. = 2.(2.3.4+3) III. = 2.(2.3.6+12) = 2.(17) = 2.(27) = 2.(48) = 96 cm h = 5 cm = 34 cm h = 3 cm = 54 cm h = 12 cm r = 2 cm r = 4 cm r = 6 cm Cevap: 34 cm Cevap: 54 cm Cevap: 96 cm B) Aşağıda açık ve kapalı hâlleri verilen silindirler için istenen uzunlukları bulunuz. (p = 3 alınız.) I. II. D C GF h h r = 3 cm 2.3.3 = 18 cm B h=8 2pr 8 cm A DE Taban Yarıçapı = 3 cm 36 + 2h = 50 Cisim Yüksekliği = 8 cm 16 + 2.(2pr) = 40 Ç (ABCD) = 50 cm 2h = 14 Ç (DEFG) = 40 cm 12r = 24 Cisim Yüksekliği = ? h = 7 cm Taban Yarıçapı = ? r = 2 cm Cevap: 7 cm Cevap:2 cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 357

ETKİNLİK - 2 A) Aşağıda kareli zemin üzerinde verilen dikdörtgenler ile oluşturulabilecek silindirlerin tabanı yarıçapının alabileceği en büyük değerleri bulunuz. (p = 3 alınız.) I. 2pr = 12 II. 2pr = 6 r = 2 br r = 1 br 2pr = 6 2pr = 3 r = 1 br r = 0,5 br Cevap: 2 br Cevap:1 br B) Aşağıda dikdörtgen şeklinde verilen kartonlar uzun kenarı silindirin ekseni olacak şekilde kendi etrafında döndürül- düğünde oluşacak silindirin taban çevrelerini hesaplayınız. (p = 3 alınız.) I. II. III. 2pr = 2.3.4 2pr = 2.3.5 2pr = 2.3.4 = 24 br = 30 br = 24 br ALIŞTIRMA - 1 A) Yanda verilen konserve kutularına kuru fasulye koyacak olan Kurucu Kazım, konserve kutusu için yan yüzeye yapıştırılabilecek bir etiket tasarlatıyor. 20 cm Tasarlanan etiket yan yüzeyi tamamen kapladığına ve hiç üst üste gelmediğine göre etiketin 12 cm çevresini bulunuz. (p = 3 alınız.) R = 12 cm 2.(2pr + h) = 2.(2.3.6+20) = 112 cm B) r = 6 cm 48 cm Cevap: 112 cm 18 cm Yanda verilen dikdörtgen ilk olarak kısa kenarları birleştirilerek bir silindir oluşturuluyor. Daha sonra açılıp uzun kenarları birleştirilerek bir silindir oluşturuluyor. Oluşan iki silindirin taban yarıçapları arasındaki farkı bulunuz. (p = 3 alınız.) 2pr1 = 18 2pr2 = 48 r2 – r1 = 8 – 3 = 5 cm r1 = 3 cm r2 = 8 Cevap: 5 cm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 358

8.3.4.2. D ik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler inşa 2 KAZANIM eder ve açınımını çizer. TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisi yarıçapı uzunluğu 7 santi- 3. Taban yarıçapı, yüksekliğinin 2 katı olan bir dik silindirin metre ve yüksekliği 10 santimetre olan dik dairesel açınımındaki dikdörtgenin çevresi 52 santimetredir. silindirin açınımı olabilir? (p = 3 alınız.) Buna göre silindirin yüksekliği kaç santimetredir? A) B) (p = 3 alınız.) 18 cm 42 cm 42 cm 10 cm A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 r = 2h h 2rr = 12h h =Ç 2=6h 52 12 h h = 2 cm C) D) 4. Aşağıdakilerden hangisi bir dik dairesel silindirin açı- 10 cm 21 cm 21 cm 10 cm nımı olamaz? (p = 3 alınız.) 2rr = 6 cm 2rr = 12 cm B) r = 1 cm A) r = 2 cm =2rr 2=·3·7 42 cm 12 cm 6 cm 2. 6 cm A 2rr = 2·3·6 Yayınları r = 2 cm r = 1 cm = 36 cm O 2·r·r = 18 m 2·3·4 = 24 cm C) r = 3 cm D) r = 4 cm Dairesel dik silindirin tabanı yukarıda verilmiştir. Mozaik 18 cm 9 cm Bu silindirin yan yüzü aşağıdakilerden hangisi olabi- lir? (p = 3 alınız.) r = 3 cm r = 4 cm A) 6 cm B) 6 cm 10 cm 20 cm 5. 18 cm C) 6 cm D) 6 cm 54 cm 25 cm Yukarıdaki dikdörtgen bir dik dairesel silindirin yan yüzü- dür. 36 cm Bu silindirin tabanı yarıçap uzunluğu santimetre cin- sinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? (p = 3 alınız.) A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 =2rr 1=8 veya 2rr 54 6r = 18 6r = 54 =r 3=cm veya r 9 cm olur. 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 359

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 2 8. 6. B 12 cm 36 cm 12 cm 12 cm 12 cm 36 cm Yukarıdaki açınımı aşağıdaki silindirlerden hangisine 5 aittir? (p = 3 alınız.) O (5,12,13) özel üçgeni OB = 13 cm Şekildeki O merkezli daire taban kabul edilerek oluşturu- lan dik dairesel silindirin taban çapı 10 santimetre ve yük- sekliği 12 santimetredir. A) 6 cm B) 2 cm Buna göre |OB| kaç santimetredir? (p = 3 alınız.) 12 cm A) 17 B) 16 C) 15 D) 13 12 cm R = 10 cm r = 5 cm 9. A 45 cm D C) 4 cm D) 2 cm 12 cm 30 cm 36 cm Yayınları BC =36 2=rr 2·3·r = 36 Mozaik Yukarıdaki kâğıt ok yönünde kıvrılarak dik dairesel silin- 6r = 36 dir biçimindeki bir kutunun yan yüzeylerini kaplamak için r = 6 cm kullanılmıştır. Buna göre silindirin taban yarıçapı kaç santimetredir? 6r 45 (p = 3 alınız.) 2rr = 45 6 = 6 r = 7, 5 cm A) 5 B) 6 C) 7,5 D) 9 7. Ad Soyad : D C B (5, 12,13) 5 cm 13 cm özel üçgeni 12 cm A 2 cm =AB 2=·r.R 2·3·2 = 12 cm Optik No 117 : Yukarıda verilen silindirin açınımına göre |BD| uzunlu- ğu kaç santimetredir? (p = 3 alınız.) A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 360

8.3.4.3. D ik dairesel silindirin yüzey alan bağıntısını oluşturur, GEOMETRİK ilgili problemleri çözer. CİSİMLER Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı Bir silindirde 3 farklı alan türü bulunur. Bunlar; “Taban Alanı’’, “Yanal Alan’’ ve “Tüm Alan” şeklindedir. Taban • Taban Alanı: pr2 alanı r • Yanal Alan: 2prh r • Tüm Alan: 2 x Taban Alanı + Yanal Alan hh Yanal alan 2.pr2 + 2prh = 2pr (r + h) r 2πr h Taban r alanı ETKİNLİK - 1 A) Aşağıda verilen silindirlerin yanal alanlarını hesaplayınız. (p = 3 alınız.) I. r = 6 cm 2prh = 2.3.6.5 II. r = 3 cm 2prh = 2.3.3.4 III. r = 4 cm 2prh = 2.3.4.5 = 120 cm2 = 180 cm2 = 72 cm2 h = 5 cm h = 4 cm h = 5 cm Cevap: 180 cm2 Cevap: 72 cm2 Cevap: 120 cm2 B) Aşağıda yanal alanları ve cisim yükseklikleri verilen silindirlerin taban alanlarını bulunuz. (p = 3 alınız.) I. II. Y.A. = 210 cm2 210 ÷ 7 = 30 cm Y.A. = 480 cm2 480 ÷ 10 = 48 2pr = 30 2pr = 48 h = 7 cm r = 5 h = 10 cm r = 8 pr2 = 3.25 pr2 = 3.64 = 75 cm2 = 192 cm2 Cevap: 75 cm2 Cevap: 192 cm2 C) Aşağıda verilen silindirlerin yüzey alanlarını hesaplayınız. (p = 3 alınız.) I. r = 7 2pr (r + h) II. r = 10 2pr (r + h) h = 15 cm = 2.3.10.(10+15) h = 8 cm = 2.3.7.(7+8) = 60.(25) = 42.15 = 1500 cm2 = 630 cm2 Cevap: 630 cm2 Cevap: 1500 cm2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 361

ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen dikdörtgenler belirtilen eksenler etrafında gösterilen açılarda döndürüldüğünde oluşacak silindirlerin yanal alanlarını hesaplayınız. (p = 3 alınız.) I. II. 2prh 2prh 2 = 2.3.6.20 = 720 cm2 = 2.3.8.15 2 20 cm 15 cm = 360 cm2 12 cm 8.15.2 = 240 cm2 360 + 240 = 600 cm2 Dönme Ekseni 8 cm Dönüş Açısı = 180° Dönme Ekseni Dönüş Açısı = 180° Cevap: 600 cm2 Cevap: 720 c m2 ALIŞTIRMA - 1 A) Yanda verilen silindir şeklindeki hediye kutusunun tabanları pembe, yan yüzeyi ise turuncu karton ile kaplanacaktır. Y Bu iş için kullanılan turuncu kartonun alanı pembe kartonun alanının iki katı olduğuna göre kutunun genişliğinin (G), yüksekliğine (Y) oranı kaçtır? (p = 3 alınız.) Pembe: 2pr2 = 2.3.r2 = 6r2 Genişlik = 2r = h h h Turuncu: 2prh = 2.3.rh = 6rh Yükseklik = h =1 G Turuncu = 2x pembe 6rh = 2.6 r2 6h = 12 r hr = 12 Cevap: 1 B) Yanda ölçüleri verilen dikdörtgen, kısa kenarları çakışacak şekilde rulo 25 cm hâline getirildiğinde tabanlarını kapatmak için gerekli olan daire şeklindeki kartonların alanları toplamı kaçtır? (p = 3 alınız.) 54 cm 2pr = 54 2pr2 = 2.3.81 6r = 54 = 486 cm2 r = 9 Cevap: 486 cm2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 362

8.3.4.3. D ik dairesel silindirin yüzey alan bağıntısını oluşturur, 3 KAZANIM ilgili problemleri çözer. TESTİ 1. Dik dairesel silindir ile ilgili aşağıdakilerden hangisi 4. yanlıştır? A) Taban alanı p.r2 ile hesaplanır. h B) Yan yüzey alanı 2p.r.h ile hesaplanır. 5 cm C) Taban çevresi 2.p.r’dir. D) Tüm alanı, taban alanı ile yan yüzey alanının toplamı- Yukarıda verilen dik dairesel silindirin yüzey alanı 210 na eşittir. santimetrekare olduğuna göre h değeri kaçtır? 2. (p = 3 alınız.) 3 cm A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 =2rr 2=·3·3 18 cm 6 cm 2TA  YA 210 cm2 2·rr2  2rr·h 210 2·3·25  2·3·5·h 210 150  30h 210 30h = 60 h = 2 cm Yayınları 5. Yukarıda açınımı verilen dik dairesel silindirin yan yü- Mozaik 2πr2 + 2πr14 = zey alanının, taban alanına oranı kaçtır? (p = 3 alınız.) 14 cm r 2.3.16 + 2.3.4.14 A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 Yukarıda verilen dik dairesel silindirin yüzey alanı 432 santimetrekare olduğuna göre r değeri kaçtır? (p = 3 alınız.) Taban ala=n› r=r2 3·9 = 27 cm2 108 =4 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Yan yüzey al=an› 1=8·6 108 cm2 27 3. 2TA  YA 432 2rr2  2rr·h 432 2·3·r2  2·3·r·14 432 r=4 6r2  84r 432 6r· (r  14) 432 6r·(r  14) 18·24 5 cm 4 cm 6. Yarıçapı 3 birim ve yüksekliği 10 birim olan bir dik dai- Yukarıda verilen dik dairesel silindirin yan yüzey alanı resel silindirin yüzey alanı kaç birimkaredir? kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) A) 18p B) 30p C) 60p D) 78p A) 120 B) 90 C) 60 D) 30 Yüzey Alan 2TA  YA 2·rr2  2rr·h 2rr 5 cm Alan = 5·24 18r  60r = 78 r = 120 cm2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları =2rr 2=·3·4 24 cm 363

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 3 7. Ayrıt uzunluğu 8 santimetre olan bir küpün içerisine 10. yerleştirilebilecek en büyük dik dairesel silindirin yü- zey alanı kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) A) 288 B) 144 C) 72 D) 36 6 cm 8 cm hsilindir = 8 cm =R 8=cm & r 4 cm Yüzey Alan› 2TA  YA 3 cm 2rr2  2rrh Şekilde verilen çeyrek dik dairesel silindirin yüzey ala- 2·3·16  2·3·4·8 nı kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) 96  192 288 cm2 A) 153 B) 167 C) 171 D) 183 2 2 TA 2 YA 2 11. 2 + 2· (3·6) + 4 rr2  36  2rrh 3·9  36  2 ·3·3·6 2 4 2 42 8. Yüksekliği, taban yarıçapının 3 katı olan bir dik daire- 27  54  36 sel silindirin yüzey alanı 96 santimetrekare olduğuna 2 2 1 göre yan yüzeyinin alanı kaç santimetrekaredir? (2) (p = 3 alınız.) = 153 2 A) 18 B) 36 C) 72 D) 90 26 cm r 3r 2TA  YA 96 Yayınları 10 cm(5. , 12, 13) özel üçgen . . 2rr2  2rrh 96 r 10 24 26 r = 24 cm 2·3r2  2·3·r·h 96 6r2  18r2 96 Şekilde verilen dik dairesel silindirin yanal alanı kaç santimetre karedir? (p = 3 alınız.) YA = 2rrh 24r2 = 96 Mozaik = 2·3·2·6 24 24 = 72 cm2 A)y9A8=02rrh B) 1020 C) 1240 D) 1440 r2 = 2 cm yA = 2·3·24·10 = 1440 cm2 9. 5 h = 5 cm Ad Soyad : r = 4 cm Optik No Şekilde verilen yarım dik dairesel silindirin yüzey alanı 118 : kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) A) 128 B) 148 YC2A) 196`5·8j D) 200 Yüzey alan› TA  rr2  2rrh  40 2 2 ·3·4·5 3·16  2  40 48  60  40 = 148 cm2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 364

8.3.4.4. D ik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur, ilgili GEOMETRİK problemleri çözer. CİSİMLER Dik Darisel Silindir Hacmi Hacim, bir maddenin boşlukta kapladığı yerdir. Bir dik dairesel silindirin hacmi hesaplanırken silindirin taban alanı ile cisim yüksekliği çarpılır. r Hacim = Taban Alanı x Yükseklik = π·r2·h hh r ETKİNLİK - 1 A) Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin hacimlerini bulunuz. (p = 3 alınız.) III. I. II. h = 5 cm h = 3 cm h = 10 cm r = 3 cm r = 5 cm r = 8 cm pr2.h = 3.9.5 = 135 cm3 pr2.h = 3.25.3 = 225 cm3 pr2.h = 3.64.10 = 1920 cm3 Cevap: 135 c m3 Cevap: 225 cm 3 Cevap:1920 cm3 B) Aşağıda hacimleri verilmiş olan dik dairesel silindirlerin istenilen uzunluklarını bulunuz. (p = 3 alınız.) I. Hacim: 288 cm3 II. Hacim: 189 cm3 Taban Yarıçapı: 4 cm Cisim Yüksekliği: 7 cm h=? Cpisr2im.h Y=ü2k8s8ekliği: ? h = 7 cm Tparb2.ahn=Y1a8rı9çapı: ? 3.r2.7 = 189 r = 4 cm 3.16.h = 288 r=? r2 = 9 cm h = 6 cm Cevap: 3 cm Cevap: 6 cm C) Aşağıda içlerine belirli miktarda su doldurulan dik dairesel silindirlerin boş kalan kısımlarının yüksekliklerini bulunuz. (p = 3 alınız.) I. Taban Yarıçapı: 8 cm II. Taban Yarıçapı: 3 cm h = 20 cm h = 10 cm x Cisim Yüksekliği: 10 cm Cisim Yüksekliği: 20 cm Suyun Hacmi: 2304 cm3 Boş kısım yüksekliği kaçtır? pr2.h = 2304 3.64.h = 2304 h = 12 cm 20 – 12 = 8 cm   x  Suyun Hacmi: 162 cm3  2304 cm3 r = 8 cm 162 cm3 Boş kısım yüksekliği kaçtır? r = 3 cm pr2.h = 162 3.9.h = 162 h = 6 cm 10 – 6 = 4 cm Cevap: 8 cm Cevap: 4 cm 365 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen dikdörtgenlerin kısa kenarlarını ve uzun kenarlarını çakıştırarak iki farklı şekilde silindir yapıldığında oluşa- cak silindirlerin hacimleri arasındaki farkı bulunuz. (p = 3 alınız.) I. D C 2pr = 18 II. 2pr = 12 r=3 r=2 pr2.h = 3.9.30 pr2.h = 3.4.6 30 cm = 810 cm3 12 cm = 72 cm3 2pr = 30 2pr = 6 r=5 r=1 pr2.h = 3.25.18 6 cm pr2.h = 3.1.12 = 1350 cm3 = 36 cm3 A 18 cm B 1350 – 810 = 540 cm3 72 – 36 = 36 cm3 Cevap: 540 cm 3 Cevap: 36 cm3 ALIŞTIRMA - 1 A) Yanda verilen boş sürahiyi doldurmak için yanında verilen bardakla kaç defa su dökmek gerekir? 2b a Sürahi = pr2h = p.a2.2b p.a2.2b = 4.2 = 8 bardak Bardak = pr2h = p a2 .b p. a2 .b Sürahi b B) a 4 4 x Bardak Cevap: 8 bardak  123 2 cm r = 20 cm r = 5 cm Şekil - II Şekil - III Şekil - I Şekil – I’de verilen iki silindir kap iç içe konulmuştur. İçinde bir miktar su olan silindirin taban yarıçapı 5 santimetre, diğer silindirin taban yarıçapı 20 santimetredir. Apartman şeklindeki hacmi 3300 cm3 olan bir oyuncak su dolu silindire konulduğunda taşan su büyük silindirde 2 santimetre yükseklik oluşturmaktadır. Buna göre ilk durumda silindirin boş kısmının yüksekliği kaç santimetredir? (p = 3 alınız.) pr2h = 3.400. 2= 2400 cm3 pr2.x = 900 Cevap: 12 cm 33 00 – 24 00 = 90 0 cm3 3. 25.x = 9 00 x = 12 cm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 366

8.3.4.4. D ik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur, ilgili 4 KAZANIM problemleri çözer. TESTİ 1. Yarıçapı 5 santimetre ve yüksekliği 8 santimetre olan 4. 0 r = 4 cm h = 9 cm dik dairesel silindirin hacmi kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.) 4 cm A) 200 B) 400 C) 600 D) 800 V = TA·h V = rr2 ·h 9 cm = 3=·52 ·8 3·25·8 Yukarıda verilen dikdörtgenin uzun kenarı etrafında = 600 cm3 360° döndürülmesiyle elde edilen dik dairesel silindi- rin hacmi kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.) A) 321 B) 432 C) 532 D) 664 V = rr2 ·h V = 3·42 ·9 = 3·16·9 = 432 cm3 2. Taban çevresi 36 santimetre ve yüksekliği 5 santimet- Yayınları 5. Hacmi 384 santimetreküp olan bir dik dairesel silin- re olan dik dairesel silindirin hacmi kaç santimetre- dirin yüksekliği 8 santimetre olduğuna göre çapı kaç küptür? (p = 3 alınız.) santimetredir? (p = 3 alınız.) A) 180 B) 300 C) 420 D) 540 2rr = 36 V = TA·h 6r = 36 V = rr2 ·h A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 r = 6 cm = 3·36·5 Mozaik = 540 cm3 =V 3=84 rr2 ·h 384 = 3·r2 ·8 384 = r2 ·24 16 = r2 =4 r=\" R 8 cm 3. 6. =YA 2=rr·h 120 = 2=·3·r·4 120 h = 4 cm 24r = 120 r = 5 cm 42 cm 10 cm Yukarıdaki dik dairesel silindirin yanal alanı 120 san- timetrekare olduğuna göre bu dik dairesel silindirin hacmi kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.) A) 300 B) 360 C) 420 D) 480 Yukarıda açık şekli verilen dik dairesel silindirin hacmi kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.) V = rr2 ·h = 3·52 ·4 A) 1250 B) 1470 C) 1690 D) 1810 = 3·25·4 = 300 cm3 2rr = 42 V = rr2 ·h 6r = 42 = 3·72 ·10 r = 7 cm = 1470 cm3 367 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 4 10. 6 cm 7.  10 cm Yukarıdaki küpten elde edilebilecek en büyük dik daire- 3 cm sel silindirin hacmi kaç santimetreküptür? Yukarıda yarıçapı 6 santimetre olan dik dairesel silindirin (p = 3 alınız.) içinde bir miktar su vardır. A) 600 B) 650 C) 700 D) 750 R = 10 cm V = rr2 ·h Bu silindirin içerisine yukarıda verilen demir küpler- r = 5 cm = 3·52 ·10 den 12 tane atılıyor, küplerin tamamı suya battığına h = 10 cm göre silindirin içindeki su kaç santimetre yükselmiş- = 750 cm3 tir? (p = 3 alınız.) A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 8. 200° Küplerin toplam hacimi kadar artacakt›r. Vkü=p a=3 33 = 27 cm3 olur. 15 cm Yayınları 12=küp 1=2·27 324 cm3 Silindirin taban alanla=r› r=r2 3·62 = 108 cm2 6 cm V = TA·h 324 = 108·h h = 3 cm yükselir. Yukarıda verilen dik dairesel silindir diliminin hacmi Mozaik kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.) A) 750 B) 900 C) 1200 D) 1500 V· 200 = rr2 ·h· 20 360 36 = 3=· 36 ·15· 3260 900 cm3 9. Ad Soyad :  5 cm 30 cm Yan yüzeyinin açınımı yukarıdaki dikdörtgen olan dik dairesel silindirin hacmi kaç santimetreküptür? (p = 3 alınız.) A) 300 B) 375 C) 450 D) 525 2rr = 30 6r = 30 V = rr2 ·h Optik No : r = 5 cm = 3·52 ·5 119 = 375 cm3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 368

II. Dönem II. Yazılı YAZILIYA HAZIRLIK A. Aşağıdaki cümlelerden doğru olanlara “D”, yanlış D. 3 cm olanları “Y” yazınız. 5 cm pu7an I. (..Y...) Dik üçgende kenar uzunlukları daima rasyonel sayıdır. II. (..D...) Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler pu10an toplanır. III. (..Y...) Karşılıklı açıları aynı olan çokgenlere eş çokgen- ler denir. Yukarıda verilen dik dairesel silindirin yüzey alanını bulunuz. (p = 3 alınız.) IV. (..Y...) Prizmalarda taban çokgeninin kenar sayısı “n” ise prizmanın köşe sayısı “3n” dir. ÇÖZÜM: 2pr (r + h) = 2.3.3.(3 + 5) = 18.8 V. (..Y...) Bir dik dairesel silindirin yanal alanı 2pr2 ile bulunur. = 144 cm2 B. Aşağıdaki boşluklara gelmesi gereken kelimeleri yazınız. Yayınları E. ñ2 ò20 ò18 ò48 ñ3 pu8an ñ5 ●▲■ ♦ ❍❒ I. Bir üçgenin ağırlık merkezinden geçen yardımcı ele- ★❤✿ mana ...k..e..n..a..r..o..r.t..a..y.... denir. II. 3/4 benzerlik oranı olan iki çokgenin alanları oranı ....9..... dır. Mozaik 16 Yukarıdaki tabloda verilen çarpma işlemleri yapıldı- pu10an III. Rasyonel ve İrrasyonel sayılar birleşerek ..g..e..r.ç..e..k.... ğında sembollerden kaç tanesi rasyonel bir sayı tem- sil eder? sayıları oluştururlar. IV. Bir düzgün beşgen prizmanın açınımında ...5.... adet ÇÖZÜM: ● ñ2 . ò20 = ò40 birbirine eş dikdörtgen vardır. ♦ ñ3 . ò20 = ò60 ★ ñ5 . ò20 = 10 ▲ ñ2 . ò18 = 6 V. Yalnızca bir adet üçgen çizebilmek için verilen ele- ❍ ñ3 . ò18 = ò54 ❤ ñ5 . ò18 = ò90 manlar arasında mutlaka ...k..e..n...a..r... olması gerekir. ■ ñ2 . ò48 = ò96 ❒ ñ3 ·ò48 = 12 ✿ ñ5 . ò 48 = ó240 F. Bir ritim yarışmasına katılan Mümtaz ve Muhittin birlikte pu7an bağlama çalacaklardır. 5 dakika süren performanslarında Mümtaz’ın 12 saniyede bir Muhittin’in ise 15 saniyede bir C. Aşağıda verilen dik kenarlar ile hipotenüs uzunluklarını tellerin hepsine vurması gerekmektedir. eşleştiriniz. Aynı anda tellerin hepsine vurarak başlayan Mümtaz I. 6 – 6 IV. K. 2ò34 ve Muhittin performansları boyunca kaç defa aynı anda tellerin hepsine vururlar? II. 15 – 20 V. L. ò41 pu10an III. 5 – 8 I. M. 6ñ2 ÇÖZÜM: EKOK (12 . 15) = 60 sn 5 x 60 = 300 sn 300 ÷ 60 = 5 defa + 1 (Başlangıç vuruşu IV. 6 – 10 III. N. ò89 = 6 defa V. 4 – 5 II. O. 25 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 369

4K=K =41 3 12 y 4 2x ÜNİTE - 6 • YAZILIYA HAZIRLIK y = 12 x=6 1. 210, 28, 26, ... 5. D [AB] // [EF] // [CD] pu6an Yukarıda verilen sayı örüntüsünde 7. adımın değeri pu6an |AB| = 4 cm aşağıdakilerden hangisidir? A x |BE| = 2 cm =6 1=2 18 A) –4 B) –2 C) 1 D) 1 4 cm E y |EF| = 3 cm 2 4 C 1. ad›m = 210 4. ad›m = 24 2 cm cm |ED| = x cm 2. ad›m = 28 5. ad›m = 22 3 3. ad›m = 26 6. ad›m = 2 7. ad›m = 2–2 |CD| = y cm B K F 3K = 1 & ` & 4 BFE BCD 4K BF FE BE olduğuna göre x + y kaçtır? = = BD 2. BC CD •ò16 A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 •49 pu6an •ò25 •100 C&FE ` C&BA CF = 3 \" 3K •10 CB 4 \" 4K •1 •ò81 •2 6. 90x3 – 40xy2 Yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi tam karedir? pu6an Aşağıdakilerden hangisi verilen cebirsel ifadenin bir çarpanı olamaz? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) 10 B) x C) 3x – y D) 3x + 2y 1, 81, 16 , 49,100 90x3 – 40xy2 = 10·x· (9x2 – 4y2) 10·x·(3x – 2y) · (3x  2y) 7. y YYaayyıınnllaarrıı 5A D (6,5) 3. ? cm 4 br pu6an MMoozzaaiikk 1 B 4 br C 6x O2 ò20 cm pu6an Şekildeki ABCD karesinin bir kenar uzunluğu 4 birimdir. B (2, 1) olduğuna göre D noktasının y eksenine göre Bir duvar yüzeyine ò20 cm uzunluğundaki ruloyu şe- yansıması olan noktanın koordinatları aşağıdakiler- kildeki gibi süren bir ustanın boyadığı alanın rasyonel sayı olabilmesi için ruloyu kaç cm sürüklemesi gere- den hangisidir? kir? A) (–5, 6) B) (–6, 5) C) (–4, 3) D) (–3, 4) y D› (–6, 5) olur. A) ò15 B) ò45 C) ò90 D) ó120 D› (6, 5) 15 35 3 10 2 30 8. A x yz t pu6an x y zt 4. 25 soruluk bir sınava giren Mümtaz, sınava rastgele bir sorudan başlayacaktır. Mümtaz’ın sınava başladığı soru numarasının asal Şekilde kenar uzunlukları farklı olan beşgen dik prizmanın açık şekli verilmiştir. pu6an olma olasılığı kaçtır? A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 Buna göre A ayrıtına eş uzunlukta olan ayrıt hangisidir? 25 25 25 25 A) x B) y C) z D) t ‹stenen & 2, 3, 5, 7,11,13,17,19, 23 & 9 Tüm olas› durum say›s› = 25 =T‹sotepnlaemn 9 370 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 25 =Olas›l›k

8.3.4.5. D ik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder GEOMETRİK ve açınımını çizer. CİSİMLER Dik Piramit Bir çokgensel bölgenin tüm noktalarının bulunduğu yüzey dışındaki bir nokta ile birleşimine PİRAMİT denir. • Tabanındaki çokgen ile isimlendirilir. Tepe N oktası • Yan yüzeyleri birer üçgensel bölgedir. • Cisim yüksekliği taban çokgeninin merkezinden geçen Cisim Ayrıt piramitlere DİK PİRAMİT denir. Yüksekliği Yan Yüzey Yan Yüzey Yüksekliği Piramitlerin Açılımları Taban Taban Köşesi Piramit Adı Kapalı Hâli Açılışı Açık Hâli Kare Piramit Beşgen Piramit ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen tabloyu uygun şekilde doldurunuz. Yüz Sayısı Köşe Sayısı Ayrıt Sayısı 6 Üçgen Piramit 4 8 10 Kare Piramit 5 12 Beşgen Piramit 6 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları Altıgen Piramit 7 371

5 cm ETKİNLİK - 2 Yanda verilen kare piramidi oluşturabilmek için kullanılması gereken çokgenleri 3 ile işaretleyiniz. 4 cm I. II. 3 III. 3 cm IV. 3 6 cm 3 cm 6 cm 4 cm 5 cm 5 cm 6 cm ALIŞTIRMA - 1 A) Yanda verilen resim dünyanın yedi harikasından biri olan Keops piramididir. Taban çevresi 960 metre olan kare piramidin tepe noktasına çıkmak için şekildeki 130 metrelik bir yol izlenmesi gerektiğine göre piramidin yüksekliği kaç metredir? 130 m Taban kenarlarından biri a ise 240 m 4a = 960 a = 240 m 1202 + h2 = 1302 h = 50 m Cevap: 50 m B) A Yanda görünen eşkenar üçgen piramit (düzgün dört yüzlü)’nün tüm ayrıt uzunluk- larının toplamı 48 santimetre ise taban çokgenin çevresini bulunuz. C 48 ÷ 6 = 8 cm 3.8 = 24 cm D Cevap: 24 m B Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 372

8.3.4.5. D ik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder 5 KAZANIM ve açınımını çizer. TESTİ 1. B C 3. A DE 8 cm x H 6 cm GF 12 cm Şekilde açınımı verilen kare piramit ile ilgili verilen aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? Şekildeki kare piramidin cisim yüksekliği 8 santimetre ve A) Piramidin tepe noktası H noktasıdır. B) DEFG karesi piramidin tabanıdır. taban ayrıtının uzunluğu 12 santimetredir. C) Piramidin toplam 5 yüzü vardır. D) Piramidin yüksekliği [HD] ´dir. Buna göre piramidin yan yüz yüksekliği kaç santimet- Üçgen piramit redir? x 2. Şekilde verilen piramidin açınımı A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 aşağıdakilerden hangisi olabilir? 6, 8,10 özel üçgeni & x = 10 cm olur. A) B) 4. h2  92 152 72 : 4 = 18 cm (bir kenar›) 15 cm h = 12 cm Yayınları A= h·a 2 A= 12·18 2 A = 108 cm2 Mozaik 18 cm Şekildeki kare piramidin taban çevresinin uzunluğu 72 santimetre, yanal ayrıtlarından birinin uzunluğu 15 santi- metredir. Buna göre piramidin yanal yüzlerinden birinin alanı kaç santimetrekaredir? A) 54 B) 108 C) 162 D) 216 5. T =TA 3=2·10 320 cm2 Dik üçgen prizma Üçgen piramit =YA1 =202·10 100 cm2 C) D) =YA2 =132·32 208 13 cm 12 cm h Kare piramit Kare piramit D C HH 16 10 cm 5 16 16 A üçgen B (5,12,13) özel 32 cm Şekildeki dikdörtgen piramitte; |AB| = 32 cm, |BC| = 10 cm ve |TH| = 12 cm’dir. Buna göre piramidin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? A) 416 B) 616 C) 852 D) 936 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 373 Yüzey alan› 320  2·100  2·208 320  200  416 936 cm2

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 5 Şekildeki piramidin açını- 8. Bir kartonun sadece bir yüzüne aşağıdaki şekiller çizilip 6. mı aşağıdakilerden hangi- piramit açınımı olacak şekilde kesiliyor. si olabilir? 15 cm Aşağıdakilerden hangisi açınımı verilen piramidin ka- 17 cm palı hâlinin görünümlerinden biri değildir? A) B) 8 16 cm 16 cm A) B) 15 cm 15 cm 8 cm 16 cm C) D) C) D) 13 cm 17 cm 16 cm 16 cm Yayınları 7. Mozaik 5 cm 4 cm 5 23 3 x 4 cm 4 cm 2 6 cm 2 x2  4 16 x2 = 12 x = 2 3 cm Şekilde açınımı verilen dikdörtgen dik piramidin kapa- lı hâli aşağıda cisim yüksekliği verilen piramitlerden hangisi olabilir? Ad Soyad : A) B) 2ñ3 cm 3ñ3 cm C) D) 4ñ3 cm 5ñ3 cm Optik No 120 : Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 374

8.3.4.6. D ik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve GEOMETRİK açınımı çizer. CİSİMLER Dik Koni Bir dairesel bölgenin tüm noktalarının bulunduğu yüzeyin dışındaki bir nokta ile birleşimine KONİ denir. Cisim Tepe Noktası Tepe Noktası yüksekliği (h) Ana Doğru () Tepe Açısı α Ana Doğru () Yanal h Alan Yanal Alan Taban r Taban Taban Yarıçapı (r) Dairesi Yarıçapı (r) Taban Dairesi • Koni, bir daire ve bu dairenin çevresine sarılan bir daire diliminden oluşur. • Yanal alanı oluşturan daire diliminin yay uzunluğu, taban dairesinin çevre uzunluğuna eşittir. Buradan aşağıdaki bağıntıya ulaşırız; 2pr = 2pl. a ⇒ r = l. a ⇒ r = a 360° 360° l 360° • Cisim yüksekliği (h), taban yarıçapı (r) ve ana doğru (l) arasında oluşan dik üçgen sebebiyle Pisagor bağıntısı uygulanır. h2 + r2 = l2 ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen konilerin taban dairelerinin yarıçaplarını bulunuz. (p = 3 alınız.) I. II. III. A B BA B A r 72 cm r 48 cm r 108 cm |AB| = 72 cm r =? 2pr = 72 |AB| = 48 cm r =? |AB| = 108 cm r =? r = 12 cm 2pr = 48 2pr = 108 Cevap: 12 cm r = 8 cm r = 18 cm Cevap: 8 cm Cevap: 18 cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 375

ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen konilerin taban dairelerinin yarıçaplarını bulunuz. (p = 3 alınız.) I. C II. A III. D 120°  = 36 cm 60°  = 51 cm  = 18 cm A B BE F C r rr s (ACB) = 90°, |CB| = 36 cm r =? s (BAC) = 60°, |AB| = 18 cm r =? s (EDF) = 120°, |DF| = 51 cm r =? 3r6 = 3960 0 r = 9 cm Cevap: 9 cm 1r8 = 36600 r = 3Ccemvap: 3 cm 5r1 = 120 360 r = 17 cm Cevap: 17 cm ETKİNLİK - 3 Aşağıda verilen konilerin taban dairelerinin yarıçaplarını bulunuz. I. A II. A III. A h = 24 cm  = 25 cm h = 24 cm h = 15 cm  = 26 cm  = 25 cm BO r=? r=? r=? C BO C BO C |AC| = 26 cm |AO| = 24 cm r =? |AC| = 25 cm |AO| = 24 cm r =? |AC| = 25 cm |AO| = 15 cm r =? r2 + 242 = 262 r = 10 cm r2 + 242 =252 r = 7 cm r2 + 152 =252 r = 20 cm Cevap: 10 c m Cevap: 7 cm Cevap: 20 cm ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen tepe açısı, ana doğru ve taban yarıçaplarından bir koniye ait olanları 3 ile işaretleyiniz. Tepe Açısı 3 150° 3 120° Ana Doğru 75 cm 60 cm Taban Yarıçapı 100° 20 cm 45° 40 cm 90 cm 64 cm 25 cm 8 cm Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 376

8.3.4.6. D ik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve 6 KAZANIM açınımı çizer. TESTİ 1. 4. T S 6, 8,10 üçgeni 8 cm 10 cm AO 6 cm B O Şekildeki dik koni |OT| = 8 santimetre ve |BT| = 10 san- r timetredir. P R Buna göre bu dik koninin taban çevresi kaç santimet- redir? (p = 3 alınız.) Şekilde verilen dik koni ile ilgili; A) 48 B) 42 C) 36 D) 30 I. Tepe noktası O noktasıdır. (–) (Tepe nok \" S) II. [OS] yüksekliğidir. =Ç 2=rr 2·3·6 = 36 cm III. Açınımı bir üçgen ve bir daireden oluşur. IV. Ana doğrularından biri [RS] doğrusudur. Yayınları ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve IV C) II ve III D) II ve IV Mozaik 2. T 5. 16 cm 60° 8 cm 2 r r2 = 24 r r2 = 12 cm 2r2 = 24 2rr1 2·r·2 = 4r r2 = 12 cm 2 cm 60° 4r O 360° x 4 cm h8 M 4 x = 24r Yukarıda açınımı verilen dik koninin ana doğrusunun Çapı 16 santimetre olan yarım daire ile yarıçapı 4 santi- uzunluğu kaç santimetredir? metre olan küçük daireden oluşan yukarıdaki şekil bir dik koninin açınımıdır. A) 6 B) 8 C) 8ñ5 D) 12 Buna göre bu dik koninin yüksekliği kaç santimetre- dir? (p = 3 alınız.) 3. Yüksekliği ve taban çapının uzunluğu 16 santimetre A) 6ñ3 B) 6 C) 4ñ3 D) 3ñ3 h2  16 64 olan dik koninin ana doğrusunun uzunluğu kaç san- h2 = 48 timetre=dir? R 1=6 cm & r 8 cm h = 16 cm A) 8 B) 8ñ2 C) 8ñ5 D) 12 h = 4 3 cm 162  82 x2 x2 320 377 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 256  64 x2 x 85

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ - 6 9.= ÇB 2=·r·32 64r T 6. 30 cm 2rr = 2·3·10 180° 360 64r 32 cm 20 cm x 16r = 60 cm 360° 60 x = 90° 180° x Ç = 2rr A 16 cm 8 cm x = 30 cm = 2=·r·8 16r B Yukarıda bir dik koninin yanal yüzey açınımı verilmiştir. Şekildeki dik koninin taban çapının uzunluğu 16 santimet- re ve |TB| = 32 santimetredir. Bu koninin taban çevresi kaç santimetredir? (p = 3 alınız.) Buna göre bu koninin açınımı aşağıdakilerden hangi- sidir? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 A) B) 7. 32 cm 60° 32 cm 8 cm 16 cm 30° 32 cm O 5 cm 8 cm Yayınları C) D) 120° 32 cm Yarıçapı 5 santimetre olan bir daire şekildeki gibi kesilerek Mozaik iki daire dilimi elde ediliyor. Bu daire dilimleri ile oluşturulan konilerin taban yarı- 8 cm çaplarının oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? Ad Soyad : A) 9 B) 4 C) 3 D) 2 ç1 = r1 ç2 r2 =Ç 2=rr 2·r·5 = 10r 360° 10r 360° 10r 15r 15 r 2 90° x =52r 2 · 5r =3 270° x = =104r 5r =304r 15r 2 =x 2 =x 2 8. T Ç = 2rr 32 cm = 2=·r·32 64r 360° 64r x 8r x = 45° A 8r B 4 cm Ç = 2rr O =Ç 2=r·4 8r Yukarıda açınımı verilen dik konilerin taban yarıçapı 4 Optik No santimetre ve ana doğrusunun uzunluğu 32 santimet- 121 : re olduğuna göre m (AéTB) kaç derecedir? A) 30 B) 40 C) 45 D) 48 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 378

GEOMETRİK CİSİMLER KONU 1 KAVRAMA TESTİ 1. 3. AB 5 cm 3 cm CD EF Yukarıda açınımı verilen küpte D yüzünün karşısında Yukarıdaki dikdörtgen kısa kenarı etrafında 360° dön- hangi yüz vardır? dürüldüğünde oluşan dik silindirin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) A) A B) B C) C D) F A) 144 B) 172 C) 210 D) 240 h = 3 cm Yüzey Alan 2TA  YA r = 5 cm 2rr2  2rrh 2·3·25  2·3·5·3 150  90 = 240 cm2 Yayınları 4. 5 cm 12 cm 12 cm 5 cm h = 15 cm 13 cm (3, 4, 5 özel üçgeni) Mozaik 15 cm 2. 6 cm 8 cm 10 cm Yukarıda açınımı verilen dik üçgen dik prizmanın ka- palı hâli aşağıdakilerden hangisidir? 15 cm A) 5 cm B) 5 cm 12 cm 13 cm Yukarıda verilen dik üçgen dik prizmanın ayrıt uzun- 15 cm lukları toplamı kaç santimetredir? 15 cm A) 90 B) 91 C) 92 D) 93 C) 12 cm D) 12 cm Ay›rt uzunluklar› toplam 2·6  2·8  2·10  3·15 12  16  20  45 = 93 cm 15 cm 10 cm 13 cm 15 cm 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 379

ÜNİTE - 6 • KONU KAVRAMA TESTİ - 1 7. 5. H G 20 cm D FC |AB| = 12 cm r = 5 cm E 12 cm |BF| = 7 cm Yukarıda silindir şeklindeki odun aşağıdaki gibi kırmızı çiz- A 12 cm B gi boyunca kesilerek iki eş parçaya ayrılıyor. Yukarıda verilen kare dik prizmanın A köşesinden yü- zeyler üzerinde ilerleyerek şekildeki gibi G noktasına ulaşan bir karıncanın aldığı yolun uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 12 B) 19 C) 24 D) 25 Buna göre elde edilen parçalardan birisinin yüzey ala- nı kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) G A) 575 B) 600 C) 950 D) 1050 (7, 24, 25) Yüzey alan› TA  YA  10·20 özel üçgeni 2 A 24 cm C |AG| = 25 cm olur. rr2  2 rrh  200 2 Yayınları 3·25  3·5·20  200 75  300  200 = 575 cm2 Mozaik 6. 8. Şekilde aynı boya markasının silindir şeklindeki farklı ölçü- 5 dm lerde belirtilen fiyatlardaki iki ürünü verilmiştir.  1 dm 2 dm 8 dm 25 TL 2 dm 55 TL 1,5 dm Yukarıda verilen silindir şeklindeki kap dakikada 15 L su Bir evin boyanması için 48 litre boya gerekmektedir. akıtan bir muslukla doldurulacaktır. Buna göre kap boşken musluk açıldığında kaç dakika- Bu iş için yukarıdaki boyalardan almak isteyen bir kişi da tam olarak dolar? (p = 3 alınız) (1L = 1 dm3) gerekli miktardaki boyayı en az kaç TL’ye satın alır? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 (1L = 1dm3) (p = 3 alınız.) V = rr2 ·h 600 A) 150 B) 160 C) 165 D) 170 = 3·52 ·8 15 = 600 cm3 = 40 dk sonra tam dolar =V1 r=r2 ·h =3·1·2 6=dm3 6 L =V2 3=·22 ·1, 5 3· 4=2 · 23 1=8 dm3 18 L 18L  18L  6L  6L 48 L Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 380 2·55  2·25 110  50 160 TL

ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ -1 9. 12. Şekilde bir küpün içine yerleştirilmiş en büyük ölçülerde bir dik piramit görülmektedir. a A 1m a6 50 cm Yarıçap uzunluğu 50 santimetre yüksekliği 1 metre olan T silindir yol asfaltlamaktadır. Silindir 120 metrekare yolu asfaltlayabilmesi için en az Küpün A köşesi ile piramidin tepe noktası olan T noktası kaç tur dönmelidir? (p = 3 alınız.) arası uzaklık ñ6 santimetredir. A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 Buna göre küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç santimet- redir? r = 50 cm =YA 3=00·1 300 cm2 = 3 m2 A) ñ2 B) ñ3 C) 2 D) 6 h=1 m 120 m2 = 40 tur a2 2 2 3a2 ç = 2rr 3 m2 2 2 = 2=·3·50 300 cm f p  a2 a 6k =6 10. a2 ·2  a2 3a2 = 12 42 6 a2 = 4 6 h = 1dm a2 a2 a = 2 cm 2 1  Yayınları (2) 2r h = 1dm Şekilde yükseklikleri aynı, yarıçap uzunluğu biri diğerinin Mozaik 13. I. Kare dik piramidin yan yüzleri ikizkenar üçgenlerden olu- iki katı olan iki katlı strafor pasta maketi görülmektedir. şur. Pastalardan birinin yüksekliği 1 desimetre ve pastaların II. Beşgen piramidin 15 ayrıtı vardır. (10 ayr›t› vard›r.) toplam hacmi 60 desimetreküptür. Buna göre üstteki pastanın yarıçap uzunluğu kaç de- III. Üçgen piramidini 4 yüzü vardır. simetredir? (p = 3 alınız.) Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve III A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 C) II ve III D) I, II ve III V1  V2 60 15 r2 = 60 Ad Soyad : rr2 ·h  r· (2r) 2 ·h 60 r2 = 4 3r2  12r2 60 r = 2 cm 11. Şekilde bir koninin açınımı verilmiştir. 8 cm 8 cm 8 h=? r 2=rr1 =16r 4r cm 44 Verilenlere göre koninin yüksekliği kaç santimetredir? Optik No 122 : A) 2ò15 B) 4ò15 C) 8 D) 10 h2  4 64 =2rr 4=r & 2r 4 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları r = 2 cm h2 = 60 381 h = 2 15 cm

YENİ NESİL GEOMETRİK CİSİMLER 1GİRİŞ TESTİ 1 br =24rr =r416 `4rj br 1 br 1. Taban çevre=si 2=rr 4r r = 2 br Yukarıda noktalı kâğıtta bir koninin yanal yüzü verilmiştir. C) D) Buna göre koninin tabanı aşağıdakilerden hangisidir? 12 A) B) Mozaik Yayınları 2. 3. YA = 2rr·h 6 = 2·3·6·15 = 540 cm2 15 cm & 540 24 cm 12 x6 24 cm 3240 cm2 24 cm 6 cm Silindir şeklindeki 6 tane bardağın yan yüzeyini kaplamak 24 cm isteyen Betül, bunun için gerekli olan malzemeleri almak için Yukarıda zemini karesel bölge olan dik piramidin açınımı ve- kırtasiyeye gidiyor. rilmiştir. Bu piramidi oluşturan zemindeki karenin bir kenar Kırtasiyedeki kişi bu kaplamaların bir santimetrekaresini 0,2 TL'den sattığını söylemiştir. Betül kaplama için yeterli ürün- uzunluğu 24 santimetre ve piramidin yan yüz yüksekliği leri satın almıştır. 6 santimetredir. Buna göre bu piramidi oluşturan yan yüzlerden birinin kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre Betül kırtasiyeye 700 TL verdiğinde kaç lira A) ñ5 B) 4ñ5 C) 6ñ5 D) 7ñ5 para üstü alacaktır? (p = 3 alınız.) 62  122 x2 A) 4 2 B) 12 C) 52 D) 72 6x 36  144 x2 10 12 cm 3240 · = 648 TL 180 = x2 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 6 5 =x 700 – 648 = 52 TL 382

ÜNİTE - 6 • YENİ NESİL GİRİŞ TESTİ MOZAİK SORDU En büyük koninin 4. r = 2 cm h = 8 cm olur. 8 6 cm 82  22 a2 a 64  4 a2 2 8 cm 4 cm 68 = a2 2 17 = a Ayrıt uzunlukları 8 santimetre, 4 santimetre ve 6 santimetre olan dikdörtgenler prizmasının içine yerleştirilebilecek en büyük dik dairesel koninin ana doğrusunun uzunluğu en fazla kaç santimetredir? A) 10 B) 2ò17 C) 2ò10 D) 5 MEB SORDU Dik üçgenlerde 90°lık açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. 5. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesi-Yayınları ne eşittir. a2 + c2 = b2 A cb Mozaik Ba C Taban ayrıtlarının uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tahta blok Şekil I’deki gibi taban köşegenleri boyunca tabanlara dik olacak şekilde kesilerek iki eş parçaya ayrılıyor. Elde edilen iki parça üst üste yapıştırılarak Şekil II’deki dik üçgen dik prizma biçiminde bir tahta blok oluşturuluyor. h 10 10 cm 26 cm 24 cm Şekil II (5,12,13) özel üçgen Şekil I Elde edilen dik üçgen dik prizma ile başlangıçta verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunluk- ları toplamı birbirine eşittir. Buna göre dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta bloğun yüksekliği kaç santimetredir? A) 8 B) 9 C) 16 D) 22 fiekil I fiekil I (LGS 2019) Ayr›tlar› 4h  4·24  4·10 Ay›rt 3·2h  2·24  2·26  2·10 4h  136 6h  120 Toplam 4h  96  40 6h  48  52  20 16 = 2h (4h  136) cm (6h  120) cm 8=h 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 383

ÜNİTE DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ GEOMETRİK CİSİMLER DEĞERLENDİRME TESTİ 1. Aşağıda Eda Hanım’ın bir aylık giderleri dairesel grafikte 3. verilmiştir. 10 cm Ev kirası Fatura 80° Mutfak 50° 40° 2 4 cm Diğer Ulaşım 4 cm Fatura giderlerinin detayı sütun grafiğinde verilmiştir. Şekilde verilen kare prizma içerisine yerleştirilebilecek en büyük dik dairesel silindir yerleştirilecektir. Gider (TL) Faturalar Toplam›; Buna göre oluşturulacak bu silindirin yanal yüzeyinin 250 150 alanı kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) 200 200 100 A) 144 B) 120 C) 72 D) 60 100 700 + 250 700 TL 50 x 150 x = 350 TL 100 Di€er Yayınları r = 2 cm İnternet Faturalar h = 10 cm Elektrik yA = 2rr·h Su = 2·3·2·10 Doğal gaz = 120 Mozaik Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 4. Kare şeklindeki bir masanın üst yüzeyinin alanı (36x2 – 48x + 16) santimetrekaredir. A) Eda Hanım’ın aylık geliri toplam 2520 TL’dir. B) Eda Hanım’ın aylık ulaşım gideri 280 TL’dir. (2x–3) cm C) Eda Hanım’ın aylık mutfak gideri 560 TL’dir. D) Eda Hanım’ın aylık kira gideri 640 TL’dir. 100 700 100 700 100 700 90 x 80 x 40 x x = 630 TL x = 560 TL x = 280 TL Kira Mutfak Ulafl›m Toplam 700  350  630  560  280 2520 TL 2. Eda ve Furkan adlı iki arkadaş düzenli aralıklarla nöbet tu- Masanın üzerindeki örtü masanın tüm kenarlarından (2x – 3) tan doktorlardır. Eda 2 günde bir, Furkan 5 günde bir nöbet santimetre sarkmaktadır. tutmaktadır. Dün iki arkadaşta birlikte nöbet tutmuşlardır. Buna göre masa örtüsünün çevresini santimetre cin- Buna göre bu günden itibaren 120 gün boyunca ikisi sinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangi- birlikte kaç nöbet tutmuşlardır? sidir? A) 20x – 10 B) 10x – 20 A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 C) 20x – 20 D) 40x – 40 (2, 5) ekok = 10 36x2 – 48x + 16 6x – 4 + 2· (2x –3) 120 :10 = 12 gün = (6x – 4) 2 6x – 4  4x – 6 10x – 10 Bir kenar = 6x – 4 Ç = 4· (10x – 10) Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK 384 = 40x – 40

5. Aşağıda Mozaik Basketbol takımındaki dört öğrencinin 8. ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ forma numaraları verilmiştir. MOZAİK 17 3x+5 2y+1 9 Yukarıda verilen tabelanın aynadaki yansıması aşağı- dakilerden hangisidir? Sol Sağ A) B) C) D) Öğrencilerin forma numaraları soldan sağa doğru büyük- ten küçüğe sıralanmış olarak yukarıda verilmiştir. Buna göre x’in en büyük tam sayı değeri ile y’nin en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 17 > 3x + 5 2y +1> 9 x+y 12 > 3x 3+5 2y > 8 =8 4>x y>4 . 3 5 6. Koordinat düzleminde verilen A (4, – 6) noktasının y ek- Yayınları senine göre yansıması alındıktan sonra 3 birim yukarı, 4 birim sağa öteledikten sonra AI noktası elde ediliyor. Buna göre |AAI|noktaları arası uzaklık kaç birimdir? A) ñ5 B) 5 C) 2ñ5 D) 10 Mozaik 9. y AB A(4, –6) y A(–4, –6) y + 3 A› (0, –3) x+4 EF –3 Aı –4 32  42 x2 –6 A x = 5 br D CH G x 7. Yaz tatilinde kampa gitmek isteyen Caner Bey, ikizkenar H› F› A› B› üçgen prizma şeklindeki çadırın bir kısmını aşağıdaki gibi G› kurmuştur. (3, 4, 5) D› C› 1·1= 1br2 özel 5 m 4 m üçgen Şekilde kareli zeminde verilen ABCD kare ve EFGH dik- dörtgen verilmiştir. 3 •  ABCD karesi 3 birim sağa, 5 birim aşağı öteleniyor. 6m •  EFGH dikdörtgeni 3 birim aşağı, 1 birim sola öteleni- 4m yor. Çadırın çatısı için branda almayı unutan Caner Bey’in Buna göre son durumda şekillerin çakışan bölgeleri- kaç metrekare brandaya ihtiyacı vardır? nin alanı kaç birimkaredir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 A) 40 B) 30 C) 20 D) 10 (4·5=) ·2 2=0·2 40 m2 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 385

ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 12. A BE F 10. y 3 2 A v1 v2 C B x D 6 CH 4 G Şekilde verilen ABCD dikdörtgeni ve EFGH dikdörtgeni kısa kenarları etrafında 360° döndürülerek birer dik daire- sel silindir elde ediliyor. Şekilde verilen ABC üçgeninin x eksenine göre simetrisi Buna göre oluşan silindirlerin hacimleri oranı aşağı- alındıktan sonra 3 birim sola, 1 birim aşağı öteleniyor. dakilerden hangisi olabilir? Buna göre aşağıdakilerden hangisi yeni oluşan AIBICI A) 27 B) 4 C) 3 D) 4 üçgeninin köşe koordinatlarından biri değildir? 8 9 2 27 V = TA·h A) (–4, –7) B) (–6, –4) C) (0, –6) D) (–3, –5) V1 = r·r2 ·h V2 = rr2 ·h = r·9·6 = r·4·4 A (–1, 6) x A(–1, –6) x–3 A› (–4, –7) = 54r = 16r y –1 B (–3, 3) x B(–3, –3) x–3 B› (–6, –4) C (3, 5) x y –1 C› (0, –6) C (3, –5) x–3 =V1 54 r 27 y –1 V2 =16 r 8 Yayınları 11. 4 cm Mozaik 42 4 13. 6 cm 4 Şekil – I Şekil – I’de bir ayrıtının uzunluğu verilen küp kesikli çizgi boyunca kesilerek Şekil – II’deki dik üçgen prizmalar elde ediliyor. Şekil – II Şekilde verilen boya fırçası ile 8 tam tur atılarak 576 santi- metrekare alan boyanmaktadır. Buna göre Şekil – II’de oluşan üçgen prizmalardan bir- Buna göre bu boya fırçasının yarıçapı kaçtır? inin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (p = 3 alınız.) A) 48 B) 48 + 4√2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 C) 48 + 8√2 D) 48 + 16√2 8·(yanal alan) = 576 Yüzey alan› 2TA  YA Yanal Alan = 72 2·rr·h = 72 2· 4·4  2·4·4  4·4 2 2·3·r·6 = 72 2 =36·r 7=2 r 2 cm 16  32  16 2 48  16 2 386 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

14. Aşağıda bir dik üçgen ve uzun kenarları aynı kısa kenarla- ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ rı farklı olan dikdörtgenler verilmiştir. 16. Bir dik koninin yarıçap uzunluğunun, ana doğrusunun 4 cm x uzunluğuna oranı 4 ’tir. 6 cm 5 6 cm 6 cm Bu dik koninin taban alanı 192 santimetrekare olduğu- na göre koninin yüksekliği kaç santimetredir? (p = 3 alınız.) 3 cm 3 cm 4 cm x A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 Verilen dik üçgen ve dikdörtgenlerden yeterli miktarda kul- 5x rr2 = 192 lanıp bir dik üçgen prizma elde ediliyor. 4x 3r2 = 192 Buna göre oluşan dik üçgen prizmanın yüzey alanı r2 = 64 kaç santimetre karedir? r = 8 cm A) 60 B) 72 C) 84 D) 90 x = 5 olur.(3, 4, 5 özel üçgeni) 3x olmal› 3· 4 2 (3, 4, 5 özel üçgeni) Yüzey alan› 2· 2  3·6  4·6  5·6 4x = 8 x=2 12  18  24  30 3=x 3=·2 6 cm olur. = 84 cm2 Yayınları 15. Tabloda duvar boyamak için satılan dik dairesel silindir Mozaik 17. şeklinde rulolara ait bazı bilgiler verilmiştir. Marka Yarıçap Yükseklik Fiyat a Mühimmat (cm) (cm) (TL) Ar r r rB 3 6 10 40 cm Mozaik 4 3 12 Turuncu 6 3 14 Şekilde verilen özdeş konilerin AB noktaları arası uzaklık 100 santimetre ve iki koni arası uzaklık 40 santimetredir. İntro 3 4 16 Konilerin yükseklikleri 20 santimetre olduğuna göre bu konilerin ana doğru uzunluğu kaç santimetredir? Eda Hanım bu rulolardan ucuz ve bir tam turda en fazla A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 alanı boyayabilen ruloyu tercih etmiştir. 4r  40 100 Buna göre Eda Hanım istediği ruloyu seçtiğinde kaç 4r = 60 lira öder? r = 15 cm A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 202  152 a2 (3, 4, 5 özel üçgeni) . .. (4·5) (3·5) (5·5) = 2=rr·h 36r \" 10 TL a = 25 cm = 2=rr·h 24r = 2=rrh 36r \" 14 TL = 2=rrh 24r 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları 387

ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 20. LGS öğrencisi olan Eda, bir veri analizi sorusunda aşağı- 18. A daki daire grafiğine rastlıyor. B 140° 60° 70° Şekilde verilen kare dik piramidin; • A tepe noktasıdır. Eda bu daire grafiğini kesikli çizgiler boyunca kestiğinde • Taban ayrıtı 8 santimetredir. dört farklı koni yüzeyi elde edebileceğini düşünüyor. • [AB] = 3 santimetre cisim yüksekliğidir. Eda bu işlemi gerçekleştirdiğinde oluşan konilerden yarıçapı en fazla olan koni rengi hangisidir? Buna göre bu kare dik piramidin yan yüzeylerinin A) Turuncu B) Yeşil alanları toplamı kaçtır? C) Mavi D) Mor Aç› artt›kça oluflacak taban alan›büyük olur. A) 80 B) 72 C) 60 D) 48 Ad Soyad : r = 4 cm Yan alan = 4· 5·8 h = 3 cm 2 = 80 cm2 3 a=5 Yayınları 4 (3, 4, 5 özel üçgeni) 19. Şekil - I'de silindir şeklinde bir pasta verilmiştir. h = 3 cm Mozaik r = 4 cm Şekil - I Şekil - II'de ise bu pastadan 3 tane üst üste konularak si- lindir şeklinde daha büyük bir pasta yapılıyor. Şekil - II Buna göre Şekil - II'de oluşturulan pastanın hacmi kaç Optik No santimetreküptür? (p = 3 alınız.) 123 : A) 144 B) 280 C) 432 D) 450 V = Ta·h V = rr2 ·h 388 = 3=·16·9 432 cm3 Mozaik Yayınları 8. SINIF • iNTRO • MATEMATiK

CEVAP ANAHTARI

ÜNİTE - 1 Etkinlik - 3 Sayfa: 14 Kazanım Testi - 3 Sayfa: 24 Pozitif Tam Sayıların Tam Sayı Çarpanları I. 2 II. 2, 5 III. 3, 17 IV. 2, 3 V. 2, 3, 7 VI. 7, 13 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B Etkinlik - 1 Sayfa: 7 6. C 7. C 8. C 9. D 10. C I. 1, 2, 3, 6, 9, 18 Etkinlik - 4 Sayfa: 14 11. C 12. A 13. A 14. C 15. D II. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 III. 1, 3, 5, 9, 15, 45 I. 36 II. 150 III. 63 16. B IV. 81 V. 39 VI. 105 Etkinlik - 2 Sayfa: 7 En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma 20 28 Etkinlik - 5 Sayfa: 14 Etkinlik - 1 Sayfa: 27 1 20 1 28 I. a=1, b=2 II. c=3, d=2 I. 60 II. 72 III. 225 2 10 2 14 III. e=3, f=1, g=1 IV. h=1, i=1, j=1 Etkinlik - 2 Sayfa: 27 45 47 V. k=2, l=2 VI. m=1, n=3 I. 160 II. 120 III. 102 54 35 Alıştırma - 1 Sayfa: 15 Etkinlik - 3 Sayfa: 28 1 54 1 35 2 27 57 A. 30, 60, 90 B. 96 C. 63,147 I. 23.32.51 II. 21.32.53.72 III. 21.33.52.131 3 18 Uygulama - 1 Sayfa: 15 Uygulama - 1 Sayfa: 28 A. 0 B. 72 Sayfa: 16 69 Kazanım Testi - 2 A. 12 B. 9 Etkinlik - 3 Sayfa: 8 C. I. EKOK: 26 EBOB: 13 D. 48 A. I. 42 = 2, 6, 7, 21, 42 II. EKOK: 38 EBOB: 19 E. 11 II. 50 = 1, 5, 50 III. 12 = 2, 4, 12 1. A 2. C 3. D 4. D 5. C III. EKOK: 28 EBOB: 28 IV. 70 = 1, 5, 7, 14, 70 6. B 7. B 8. D 9. B 10. C Alıştırma - 1 Sayfa: 29 B. I. 6 II. 8 III. 12 11. C 12. A 13. C 14. B 15. B A. 12 B. 16 C. 26 Uygulama - 1 Sayfa: 8 Alıştırma - 2 Sayfa: 30 16. B 17. C 18. A A. 132 B. 60 ACABA En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Bulma Alıştırma - 3 Alıştırma - 1 Sayfa: 9 Sayfa: 30 A. I. 3 II. 5 III. 2 IV. 4 B. II. 3 V. 3 Sayfa: 9 Etkinlik - 1 Sayfa: 19 A. 90 B. Çarşamba 08.00 Uygulama - 2 Sayfa: 10 I. 4 II. 1 Alıştırma - 4 Sayfa: 31 A. I. 4 II. 3 B. I. 49 II. 98 Etkinlik - 2 Sayfa: 19 A. 54 B. 7 Alıştırma - 5 Kazanım Testi - 1 I. 12 II. 18 Sayfa: 31 Etkinlik - 3 Sayfa: 20 A. 75 B. 5 Kazanım Testi - 4 I. 22.33 II. 72 III. 1 Sayfa: 32 1. B 2. D 3. A 4. C 5. D Etkinlik - 4 Sayfa: 20 1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 10. B I. 6 II. 6 III. 30 6. C 7. C 8. B 9. A 10. B 11. C 12. A 13. D 14. C 15. A Uygulama - 1 Sayfa: 20 16. C I. 1, 2, 3, 4, 6, 12 II. 1, 2, 4, 8 11. B 12. C 13. A 14. B 15. C Alıştırma - 1 Sayfa: 21 Çarpanları Üslü İfadelerin Çarpımı Sayfa: 21 16. A Sayfa: 35 Şeklinde Yazma I. 12 II. 13 Sayfa: 22 Sayfa: 35 Alıştırma - 2 Sayfa: 22 Aralarında Asal Sayılar Sayfa: 36 Etkinlik - 1 Sayfa: 13 Sayfa: 23 Etkinlik - 1 Sayfa: 36 I. 6 II. 22 Sayfa: 23 II. 3 V. 3 I. 22.31.51 II. 21.31.131 III. 25.31 Alıştırma - 3 Etkinlik - 2 Etkinlik - 2 Sayfa: 13 I. 4 II. 40 A. II. 3 III. 3 IV. 3 Alıştırma - 4 B. I. 3 III. 3 I. 18 II. 90 29 2 45 I. 8 II. 32 Etkinlik - 3 Alıştırma - 5 A. II. 3 III. 3 V. 3 23 3 23 15 B. 35 - 40 veya 21 - 34 III. 54 35 I. 4 II. 7 Alıştırma - 6 Etkinlik - 4 69 I. 3 IV. 3 2 33 3 I. 6 II. 16 Mozaik Yayınları CEVAP ANAHTARI 390

Alıştırma - 1 Sayfa: 37 Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi Etkinlik - 2 Sayfa: 61 A. 61, 65, 67 Etkinlik - 1 Sayfa: 53 I. 230,907 II. 82,345 B. 500 C. 113, 115, 119 III. 507,051 IV. 7,139 I. 714 II. 128 III. 410 Uygulama - 1 Sayfa: 37 IV. 154 V. 125 VI. 98 = 814 Etkinlik - 3 Sayfa: 62 A. 9 B. 17 Etkinlik - 2 Sayfa: 53 A. I. x = 1 y = 2 z = 1 t=3 II. a = 2 b = 0 c = –2 d=2 Kazanım Testi - 5 Sayfa: 38 I. 25 II. 46 III. 91 III. k = 8 m = 3 n = 9 p=2 IV. 10–2 V. 75 IV. e = 4 f = 9 g = 6 h = –2 1. C 2. A 3. D 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. B 10. C Etkinlik - 3 Sayfa: 54 11. C 12. D 13. D 14. A 15. C 16. B 17. C 18. C I. 320 II. 214 III. 614 IV. 1135 B. C A N E R Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 41 Etkinlik - 4 Sayfa: 54 I. 18 II. 15 III. 20 IV. 24 Etkinlik - 4 Sayfa: 62 1. A 2. C 3. C 4. B 5. C Etkinlik - 5 Sayfa: 54 A. A < D < C < B 6. D 7. C 8. D 9. C 10. A 11. C 3 (–23)4 3 –(–72)9 Alıştırma - 1 Sayfa: 63 Konu Kavrama Testi - 2 Sayfa: 43 Etkinlik - 6 Sayfa: 55 A. 21 B. I. 6.100 + 2.10–1 + 5.10–2 II. 2.101 + 1.100 + 5.10–1 I. 3 II. 6 C. I. 5.100 + 7.10–1 Etkinlik - 7 Sayfa: 55 II. 3.101 + 7.100 + 2.10–1 + 4.10–2 + 5.10–3 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B I. 0 II. 1 III. –1 IV. –1 V. 1 VI. –1 6. B 7. A 8. B 9. B 10. D Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 45 Etkinlik - 8 Sayfa: 56 A. I. 227 II. 128 III. 223 Uygulama - 1 Sayfa: 63 IV. 318 V. 506 VI. 3–4 I. 1.10–1 + 2.10–2 + 5.10–3 1. D 2. C 3. C 4. B 5. C VII. 518 VIII. 66 IX. 5–18 II. 3.101 + 6.100 + 4.10–2 Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri B. I. 37 II. 104 III. 33 III. 4.102 + 9.100 + 3.10–1 IV. 222 V. ( 3 )4 VI. 318 Etkinlik - 1 Sayfa: 47 Kazanım Testi - 3 Sayfa: 64 VII. 51 2 IX. 1 I. (–7)4 II. 94 III. –55 VIII. 5–1 1. B 2. C 3. C 4. A 5. D Etkinlik - 2 Sayfa: 47 Etkinlik - 9 Sayfa: 56 6. B 7. C 8. C 9. D 10. D III. 1 I. –81 II. –125 III. –81 I. 23 II. 42 VI. 58 11. A 12. B 13. A 14. A 15. C IV. 103 V. 36 Etkinlik - 3 Sayfa: 48 Sayfa: 57 16. B VII. 1 26 A. 5–2, (–12)4, (–4)–8 VIII. –1 10’un Tam Sayı Kuvvetleri B. I. 1 II. – 1 III. 1 Alıştırma - 1 8 125 81 1 A. 68 B. 13 C. 218 Etkinlik - 1 Sayfa: 67 IV. –64 V. –36 VI. 64 Uygulama - 1 Sayfa: 57 5,12 x 104 – 512000 x 10–1 – 0,512 x 105 51,2 x 103 – 5120 x 101 Etkinlik - 4 Sayfa: 48 I. 21 II. 1 III. 32.13 IV. 4.104 5 72 A. I. –3 II. 6 III.–4 IV.–2 V. –3 VI. –4 Kazanım Testi - 2 Sayfa: 58 Etkinlik - 2 Sayfa: 67 Alıştırma - 1 Sayfa: 49 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6020x10–26 – 0,602x10–22 – 60200x10–27 – 602x10–25 A. I. 3–3 II. –5–3 III. 2–7 IV. –3–5 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C B. S A L E M C. –625 11. C 12. D 13. A 14. A 15. B Etkinlik - 3 Sayfa: 68 Uygulama - 1 Sayfa: 49 16. A 17. B 18. A 19. C 20. D I. 7 II. 32 III. –4 1 B. 54 IV. 0,05 V. 900 VI. –16 A. I. – 32 II. 16 Sayfa: 50 Etkinlik - 4 Sayfa: 68 Kazanım Testi - 1 Ondalık Gösterimlerin Çözümlemesi I. B II. A III. D IV. C 1. D 2. A 3. D 4. B 5. B Etkinlik - 1 Sayfa: 61 Alıştırma - 1 Sayfa: 69 6. B 7. C 8. A 9. D 10. D 11. C 12. B 13. D 14. D 15. C I. 3.101 + 3.100 + 2.10–1 + 6.10–2 + 4.10–3 A. 15 x 1012 B. 24 16. A II. 1.102 + 2.101 + 6.100 + 8.10–1 + 5.10–2 Uygulama - 1 Sayfa: 69 III. 9.102 + 3.100 + 6.10–3 I. –6 II. 1 IV. 1.103 + 1.100 + 1.10–3 391 CEVAP ANAHTARI Mozaik Yayınları

Kazanım Testi - 4 Sayfa: 70 Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 85 Alıştırma - 1 Sayfa: 101 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 1. D 2. B 3. C 4. D 5. D A. 20 B. I. 8 II. 11 III. 13 6. A 7. B 8. C 9. D 10. B 11. C 12. A 13. B 14. D 15. B 6. B 7. B 8. A 9. D 10. A Kazanım Testi - 2 Sayfa: 102 16. A 11. B 12. A 13. B 14. A 15. A 1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 16. C 17. B 18. C 19. A 20. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B Bilimsel gösterim ÜNİTE - 2 11. B 12. B 13. A 14. C 15. B Etkinlik - 1 Tam Kare Sayıların Karekökü I. 8,1 x 107 Sayfa: 73 16. A III. 1,5 x 10–5 II. 9,6 x 105 Etkinlik - 1 Sayfa: 93 IV. 2,54 x 10–6 Kareköklü İfadelerin añb Şeklinde Yazma I. 11 II. 9 III. 7 IV. 5 V. 12 Etkinlik - 1 Etkinlik - 2 Sayfa: 93 Sayfa: 105 Etkinlik - 2 Sayfa: 73 I. 4 II. 14 III. 15 IV. 13 V. 16 I. 10ñ2 II. 5ñ7 III. 15ñ2 I. 3,8 x 1013 II. 6,2 x 10–19 III. 1,08 x 10–21 IV. 1,03 x 1017 Etkinlik - 3 Sayfa: 94 Etkinlik - 2 Sayfa: 105 VIII. 3 III. ó300 A. III. 3 V. 3 VII. 3 III. 21 I. ò72 II. ò96 VI.ó150 Etkinlik - 3 Sayfa: 74 B I. 19 II. ò90 Etkinlik - 3 Sayfa: 106 A. I. 1,918 x 1012 – 6,02 x 1023–5x10–11 IV. 11 V. 4 A. C D E A B B. I. 3,3 x 10–23 II. 3,375 x 10–6 Etkinlik - 4 Sayfa: 94 B I. 14 II. 15 III. 11 III. 7,34 x 1022 IV. 1,898 x 1027 I. ó200 II. 16 III. 9 IV. ó360 IV. 10 V. 15 VI. 17 Etkinlik - 4 Sayfa: 74 Alıştırma - 1 Sayfa: 95 Uygulama - 1 Sayfa: 106 A. 6 B. I. 96 II. 124 I. 4 II. 4 III. 5 IV. 6 V. 3 VI. 2 A CBDE Uygulama - 1 Sayfa: 95 Etkinlik - 4 Sayfa: 107 A. 15 B. 21 Uygulama - 1 Sayfa: 75 I. 9 II. 6 III. 11 I. 1,2 x 1016 II. 5 x 1012 Kazanım Testi - 1 Sayfa: 96 Alıştırma - 1 Sayfa: 107 Uygulama - 2 Sayfa: 75 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C A. B A C D I. 17 II. 11 III. 10 Alıştırma - 1 6. A 7. D 8. C 9. B 10. B B. C < B < A Sayfa: 75 11. A 12. B 13. B 14. C 15. C Kazanım Testi - 3 Sayfa: 108 A. 8,4 x 1015 B. 1,512 x 1011 16. A 17. B 18. D 1. A 2. C 3. C 4. C 5. A Kazanım Testi - 5 Sayfa: 76 Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökü 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B 1. C 2. B 3. A 4. D 5. D Etkinlik - 1 Sayfa: 99 11. B 12. D 13. A 14. A 15. B 6. C 7. A 8. A 9. C 10. C I. 4<ò17<5 II. 5<ò27<6 16. A 11. C 12. B 13. A 14. D 15. A III. 8<ò68<9 IV. 14<ó200<15 Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi 16. B 17. D Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 79 Etkinlik - 2 Sayfa: 99 Etkinlik - 1 Sayfa: 111 I. 12<8+ò23<13 II. 11<ò85+2<12 I. 10ò30 II. 40ò15 III. 3ò35 III. 15<3+ó150<16 IV. 22<ó300+5<23 IV. 36ò30 V. 8ñ3 VI. 5ò30 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A Etkinlik - 3 Sayfa: 100 Etkinlik - 2 Sayfa: 111 6. C 7. D 8. C A. A–ó150 B–ò50 C–ó250 D–ó110 I. 4ñ2 II. 4 III. 6ñ6 IV. 8ñ5 Konu Kavrama Testi - 2 Sayfa: 81 B. E–ò22 C–ò93 D–ó240 B–ó160 Etkinlik - 3 Sayfa: 112 1. D 2. D 3. C 4. B 5. C A–ò40 A. I. 16ñ6 II. 36ò35 III. 14ò42 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D Uygulama - 1 Sayfa: 100 B. I. 6ò15 II. 2ò35 III. 9ò15 IV. 3ñ6 11. D 12. B I. 8 II. 10 III. 7 IV. 4 Etkinlik - 4 Sayfa: 112 V. 12 VI. 12 VII. 14 VII. 2 I. 2ò10 II. 4ñ2 III. 7ñ6 IV. 2ñ3 Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 83 Etkinlik - 4 Sayfa: 101 Alıştırma - 1 Sayfa: 113 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C A. 20ñ7 I. 5 II. 7 Mozaik Yayınları CEVAP ANAHTARI 392

B. I II II IV Kareköklü İfadelerde Doğal Sayı Yapan Çarpan Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 133 1. Tur 5ò30 42 15ò10 24ò35 Etkinlik - 1 Sayfa: 125 1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 2. Tur 6ò35 10ò18 21ò15 20ò10 6. C 7. C 8. D 9. B 10. C 3. Tur 5ò10 12ò21 15ò30 28ò15 I. 5 II. 3 III. 3 IV. 2 V. 10 11. C 12. D 4. Tur 7ò15 10ñ6 18ò35 20ò30 Etkinlik - 2 Sayfa: 125 ò48 - C ò96 - D ò90 - E ò20 - A ò18 - B Konu Kavrama Testi - 2 Sayfa: 135 Uygulama - 1 Sayfa: 113 Alıştırma - 1 Sayfa: 125 1. B 2. C 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. D 10. D A.I. 30ñ2 II. 30 B. I. 4 II. 12 7 11. C Ondalık Gösterimlerin Karekökleri Kazanım Testi - 4 Sayfa: 114 Etkinlik - 1 Sayfa: 126 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C I. 0,2 II. 0,5 III. 0,04 Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 137 IV. 1,1 V. 1,2 VI. 1,4 6. C 7. C 8. D 9. D 10. C VII. 1,9 VIII. 2,5 IX. 1,5 1. D 2. C 3. A 4. B 5. D 11. A 12. D 13. D 14. B 15. C Etkinlik - 2 Sayfa: 126 Çizgi ve Sütun Grafikleri 16. C I. 0,36 II. 0,09 III. 0,0625 VI. 0,0225 IV. 0,25 V. 0,04 Etkinlik - 1 Sayfa: 139 Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi VII. 2,56 II. 3 Etkinlik - 2 Etkinlik - 1 Sayfa: 117 Etkinlik - 3 Sayfa: 127 Sayfa: 139 II. 3 III. 3 Sayfa: 140 I. 10ñ3 II. 19ñ5 III. 6ñ7 I. 2,6 II. 2 III. 1,1 IV. 2 Etkinlik - 3 IV. 5ò11 V. 13ñ6 VI. 2ñ2 Fatma’nın Sütunu Alıştırma - 1 Sayfa: 127 A. Etkinlik - 2 Sayfa: 117 A. I. 5 II. 3 III. 2 IV. 3 Ali’nin Sütunu B. II. 3 III. 3 V. 3 I. 7ñ3 II. 7ñ5 III. 3ñ7 Gerçek Sayıları IV. 3ñ2 V. 17ñ5 VI. 11ñ3 Hasan’nın Etkinlik - 1 Sayfa: 128 □□ Etkinlik - 3 Sayfa: 118 Sayısal Kale A. I. 30ñ3 II. 32ñ3 NZQ IR 3 3 B. I. 12ñ2 II. 10ñ3 III. 5ñ2+5ñ3 0,2 3 –5 33 VI. 7ñ2+ 6ñ3 Ali’nin Sütunu 3 Fatma’nın3Sütunu □ □3 □ □ □ □ □3 □ 2,7 3 Hasan’nın Sütunu Hüseyin’nin Sütunu Etkinlik - 4 Sayfa: 118 2 3 13 33 I. ñ3–ñ2 II. 4–5ñ6 3 □ □3□ □3 □ □ 3□ □ 2ñ5 III. 5ñ2 IV. 18–ñ7 120 Alıştırma - 1 Sayfa: 119 Sayfa: 119 A. 10ñ3 B. 4ñ3 Uygulama - 1 □3 □ □ □ □ □ □ □3 I. –5ñ3 II. 8ñ6 III. –6ñ2 IV. –ñ2–ñ3 Etkinlik - 2 Sayfa: 128 B. Kazanım Testi - 5 Sayfa: 120 I– ò45 Q – ò25 Q – 7,9 Mozaik Çizgisi Mühim-Mat Çizgisi I– p Q – 5,6 1. C 2. A 3. B 4. C 5. C □ □3 6. D 7. D 8. D 9. B 10. D I– ò90 Q – 0,27 I – ò18 □3 □ 11. B 12. D 13. C 14. C 15. A □ □ 16. D Alıştırma - 1 Sayfa: 128 Ay Ay –3↔13 2ñ7 ↔ –ñ9 2,6↔ p Yazılı - 1 Sayfa: 123 Kazanım Testi - 6 Mozaik Çizgisi Sayfa: 129 Mühim-Mat Çizgisi Sayısal Kale Çizgisi 1. I. –5 II. 3 III. –9 IV. –8, –4 □ □ □ □ □ 1. A 2. D 3. C 4. C□ 5. C □3 Ay 2. I. D II. D III. D IV. D □ □ 3. I. kendisi II. bilimsel gösterim Ay 6. B 7. D 8. C 9. DAy 10. C III. sıfır IV. büyük sayı 11. A 12. D Etkinlik - 4 Sayfa: 140 4. I. 12 II. 54 III. 15 IV. 175 Kazanım Testi - 7 Sayfa: 131 I. Ç II. S 1. D 2. D 3. A 4. A 5. D 5. I. C II. B III. D IV. A 6. B 7. A 8. B 9. B 10. A Alıştırma - 1 III. S IV. Ç 6. I. 2 II. 16.10–3 11. B 12. C A. II. 3 III. 3 B. II. 3 V. 3 Sayfa: 141 7. 11 torun 8. 512 TL V. 3 9. I. 11 - 12 II. 13-14 III. 1-2 IV. 10-11 10. D 11. C 12. A 13. C 14. D CEVAP ANAHTARI Mozaik Yayınları 393

Uygulama - 1 Sayfa: 141 Etkinlik - 3 Sayfa: 164 Kazanım Testi -3 Sayfa: 173 II. 3 IV. 3 Sayfa: 142 Kazanım Testi - 1 A. 16 1. D 2. B 3. C 4. A 5. B B. 3Pırasa – Kabak 3Pırasa – Türlü 6. B 7. A 8. B 9. A 10. D 1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 3Pırasa – Ispanak 3Kabak – Ispanak 6. D 7. D 8. B 9. C 10. D Alıştırma - 1 Sayfa: 164 11. B 11. D A. I. 7 II. 5 B. 11 Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 175 Grafikler Arası Dönüşümler Kazanım Testi -1 Sayfa: 165 1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C Etkinlik - 1 Sayfa: 145 1. D 2. C 3. B 4. B 5. C Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 177 Mavi → 99 Sarı →126 6. A 7. C 8. A 1. D 2. C 3. A 4. C 5. C Siyah → 72 Kırmızı →63 Olası ile İlgili Temel Kavramlar Etkinlik - 2 Sayfa: 146 Basit Cebirsel İfadeler Rapor Yazma: 75 Toplantı: 120 Etkinlik - 1 Sayfa: 167 Müşteri İletişim: 135 Öğle Arası: 60 I. Daha fazla II. Daha az Etkinlik - 1 Sayfa: 179 Risk Denetimi: 45 İhale Hazırlama: 105 III. Eşit Olasılık A. Y P S Y M S M P S M B. I. 3 III. 3 VI. 3 VIII. 3 Etkinlik - 2 Sayfa: 167 P Y S Y M Sayfa: 168 P Y S P M Alıştırma - 1 Sayfa: 147 II. 3 III. 3 Katsayılar A. 8/A → 16 8/C → 23 8/D → 21 Etkinlik - 3 B. Terimler –4, 15 B. 80° 1, 4, 4 –4a2b, 15b2 15 Uygulama - 1 Sayfa: 147 A. I. O II. K III. İ IV. İ V. O x2, 4x, 4 5, –7, 12 A. Ahmet: 150° Mehmet: 90° B. Daha az: B grubu olma olasılığı Değeşken 15x2y Fırat: 120° A Maddesi: 240° Daha fazla: A grubu olma olasılığı a, b B Maddesi 30° C Maddesi: 90° 5k, –7m, 12 x Kazanım Testi - 2 Sayfa: 148 Eşit: 0 ve AB grubu olma olasılıkları Sabit Terimler x, y k, m 1. C 2. D 3. C 4. A 5. B Alıştırma - 1 Sayfa: 168 – 6. D 7. A 8. D 9. B 10. C A. 2 B. 3 0,4 3 ó0,81 11. B 3 0 3 0,71 4 – C. 3 ANKARA 3 AYCAN 3 KARA 12 Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 151 Kazanım Testi - 2 Sayfa: 169 Cebirsel İfadelerin Çarpımı 1. D 2. C 3. C 4. D 5. A Etkinlik - 1 Sayfa: 180 6. A 7. C 1. B 2. D 3. A 4. D 5. C A. I. 6x2+13x+6 II. –15x2+23x+28 Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 153 6. B 7. D 8. D 9. A 10. A III. –12x3+6x2y IV. a2 – 1 11. A Basit Olayların Olma Olasılığı B. I. (x+3).(x+2) = x2+5x+6 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A II. x.(x+3) = x2+3x III. (2x+1).(3x+2) = 6x2+7x+2 Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 155 Etkinlik - 1 Sayfa: 171 1. C 2. B 3. C 4. A 5. C I. 1 II. 1 III. 1 Alıştırma - 1 Sayfa: 181 6 2 2 6. D 7. D 8. C 9. A 10. C A. 6x2–11x+4 B. 2x2–5x+2 11. A 12. D 13. D 14. A 15. D 16. B 17. B 18. B 19. C 20. B Etkinlik - 2 Sayfa: 171 C. (11x–1).(9x–3) = 99x2–42x+3 I. 3 II. 1 III. 1 Kazanım Testi - 1 Sayfa: 182 8 3 4 ÜNİTE - 3 Etkinlik - 3 Sayfa: 172 1. A 2. D 3. A 4. D 5. C Olası Durumlar 3 5 6. D 7. C 8. C 9. B 10. A Etkinlik - 1 Sayfa: 163 A. I. 8 II. 8 B. 7 11. D 12. A 13. D 14. C 15. B I. 8 II. 20 III. 17 Alıştırma - 1 Sayfa: 172 16. B 17. A 18. C Etkinlik - 2 Sayfa: 163 3 40 I. 2, 3, 5, 7 A. B. 6 Toplamların Karesi II. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 81 III. Türkçe – İnkılap – İngilizce – Etkinlik - 1 Sayfa: 185 Din Kültürü – Matematik – Fen Bİlimleri II. 3 III. 3 Mozaik Yayınları CEVAP ANAHTARI 394

Etkinlik - 2 Sayfa: 185 Etkinlik - 2 Sayfa: 193 Kazanım Testi - 5 Sayfa: 202 I. x2 + 2xy + y2 I. 2496 II. 39 991 III. 3847 IV. 4043 1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. C 9. D 10. C II. 9k2 + 30k + 25 Etkinlik - 3 Sayfa: 194 11. C 12. B 13. D 14. B 15. D 16. C 17. B III. 4a2+ 4ab + b2 A. 4a–36b2 = (2a–6b).(2a+6b) Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 205 IV. 25 + 10a +a2 B. I. x2–y2 = (x–y).(x+y) V. 4x2+12xy + 9y2 II. x2–4y2 = (x–2y).(x+2y) III. x2–9y2 = (x–3y).(x+3y) Etkinlik - 3 Sayfa: 186 IV. x2–16y2 = (x–4y).(x+4y) A. I. (3a+7).(3a+7) = 9a2 + 42a + 49 1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D B. I. (x+2)2 = x2 + 4x + 4 Alıştırma - 1 Sayfa: 194 Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 207 II. (x+3)2 = x2 + 6x + 9 A. 9x2–16y2 = (3x+4y).(3x–4y) B. 16x2–25y2 = (4x–5y).(4x+5y) III. (2x+1)2 = 4x2 + 4x + 1 Alıştırma - 1 Sayfa: 186 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. C 10. C A. 28 B. 24 Kazanım Testi - 4 Sayfa: 195 Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 209 C. (2x+6)2 = 4x2 + 24x + 36 1. C 2. B 3. A 4. C 5. C Kazanım Testi - 2 Sayfa: 187 6. B 7. B 8. D 9. D 1. D 2. C 3. A 4. D 5. B Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 211 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D Yazılı - 2 Sayfa: 197 6. B 7. C 8. A 9. D 10. B 11. D A. I. D II. D III. Y IV. Y V. Y 1. D 2. A 3. B 4. C 5. D B. I. kesin II. bilimsel gösterim 6. A 7. B 8. B 9. D 10. B Farkların Karesi Sayfa: 189 11. B 12. A 13. D 14. C 15. C III. EKOK’larına IV. Karakök V. Eşit 16. C 17. C 18. A 19. D 20. D Etkinlik - 1 C. I. C II. A III. D IV. B I. x2 – 2xy + y2 D. I. C II. B III. A ÜNİTE - 4 II. 36a2 – 36a + 9 E. I. K II. İ III. İ IV. O V. İ III. t2 – 4tz + 4z2 F. I. 11 II. 4 III. 10 IV. 0 Birinci Dereceden Bilinmeyenli Denklemler IV. 16 – 8n + n2 G. 30 adet H. 6 V. 25k2 – 20km + 4m2 1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B Etkinlik - 1 Sayfa: 219 Etkinlik - 2 Sayfa: 189 Çarpanlara Ayırma I. 6 II. 5 III. 40 I. –36 II. –14 III. –8 Sayfa: 190 Etkinlik - 3 Etkinlik - 1 Sayfa: 199 Etkinlik - 2 Sayfa: 219 I. 2.(2x+3) II. (3x+4)2 I. 16 II. 60 III. 3 III. (7x+1).(7x–1) VI. (4x–5)2 A. (2a–5)2 = 4a2 – 20a + 25 Etkinlik - 3 Sayfa: 220 B. I. (4x–3)2 = 16x2 – 24x +9 Etkinlik - 2 Sayfa: 199 I. 2x+ x = 20 x+82 4 100 II. (4x–6)2 = 16x2 – 48x +36 I. 3b(5a+4c–1) II. (x+2)2 III. (4x–9)2 = 16x2 – 72x +81 IV. (4x–12)2 = 16x2 – 96x +144 III. (3x–9).(3x+9) IV. (x–1)2 II. x+2x+1 = 7 Etkinlik - 3 Sayfa: 200 III. 40 x– 25 x = 135 000 100 100 Alıştırma - 1 Sayfa: 190 I. 4(5–3x+7xy) II. (1–x).(1+x) A. 36 B. (3a – 6)2 = 9a2 – 36a + 36 III. (10x–2)2 IV. (8a+3)2 IV. x . 30 = 60 2 100 V. 10b(5a+3c–4d) VI. (5xy–11z).(5xy+11z) Kazanım Testi - 3 Sayfa: 191 V. 2x+2 = 3x–12 VII. (7–3x)2 VIII. (5x–6)2 IX. (10a+12)2 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B Etkinlik - 4 Sayfa: 200 VI. 2x+4(40–x) = 110 6. D 7. B 8. C 9. D 10. B A. I. 2a II. 6x Alıştırma - 1 Sayfa: 221 B. I. (2x+3)2 II. 3x(3x+10) İki Kare Farkı A. 600 B. 44 Alıştırma - 1 Sayfa: 201 Etkinlik - 1 Sayfa: 193 Uygulama - 1 Sayfa: 221 A. (a–3).(a+3) = a2 – 9 I. (x–y).(x+y) V. (5x+7y).(5x–7y) II. x+5 +x=75 B. 3x–2 3x–4 32x–4 A. I. x+3x–5 = 75 3 II. (2x+y).(2x–y) VI. (4+3x).(4–3x) B. I. x+4 +x=74 3x+4 32x+2 II. x+5x–4 = 74 5 III. (3a+4).(3a–4) VII. (c+10d).(c–10d) Uygulama - 1 Sayfa: 201 IV. (k+1).(k–1) VIII. (9ab+11).(9ab–11) I. –2.(4x–3) II. –8x(3y+2) III. –7(2a–5) IV. –3m(2n+9) 395 CEVAP ANAHTARI Mozaik Yayınları

5 4 3 2 A(1,2) -5 -4 -3 -2 -1 1 x Kazanım Testi - 1 Sayfa: 222 Etkin--21likB1(-0,4-21 ) 3 4 5 Sayfa: 232 Alıştırma - 1 Sayfa: 239 1. D 2. D 3. A 6. D 7. C 8. B 4. B 5. C A. y =-33x+9 B. y = 2x+5 C. y = 4x+3 A. y = 2x–1 y x 5 2 34 5 -4 9. B 10. B Alışt-ı5rma - 1 Sayfa: 233 4 3 11. D 12. A 13. C 14. C 15. D A. y = 160 – 6x B. 15 Koordinat Sistemi C. y = 7x+31 D. y = –2x+60 2 Etkinlik - 1 Sayfa: 225 Uygulama - 1 y Sayfa: 233 -5 -4 -3 -2 -1 1 I. I. Bölge V. III. Bölge -1 1 II. II. Bölge VI. I. Bölge 3A(2, 8) 354 C(3,B1(20,4)) 3D(–1, 2) III. IV. Bölge VII. II. Bölge IV. III. Bölge VIII. IV. Bölge 3E(–5, –6) 33 G(0, 4) -2 B -3 2 K-a5z-a4 n-3ım-2T-e1 st1i - 3 C(3,1) Sayfa: 234 -4 1. B 2. D-1 x A -5 Etkinlik - 2 Sayfa: 225 13.2C3 4 45. 5. C I. –3 II. 7 III. –6 C -2 B. x eksenine y eksenine Ekseleri Farklı Orijinden 6. B 7. B-3 8. A 9. C 10. D Paralel Paralel Noktalarda Geçer -4 a=0, b≠0, c≠0 3 Keser Etkinlik - 3 Sayfa: 226 11. C 12. -A5 13. D A. A(–2, 4) B(4, 3) C(–4, 2) Doğrusal Dyenklemin Grafiği a≠0, b=0, c≠0 3 D(–1, 0) E(–3,–2) F(0, –3) Etkinlik - 15 Sayfay5: 237 a≠0, b≠0, c≠0 3 G(–2, –4) H(2,–4) K(2, 0y) 4 I 4 IV III a≠0, b≠0, c=0 3 3 A-54(1x,-23) B. B(–2, –3) C(2,–3) D(1, 045) 2 A(1,2) y 3 D II Kazanım Testi - 4 Sayfa: 240 E(0, 3) F(–2, 4) G(–4, 31) 23 5 2 4. B 5. A 1 9. C 10. C -5 -4 -3 -2 -1 4 -2 -1 1 1. C 2. D 3. D 3 Etkinlik - 4 Sayfa: 1-212--212 621B1(0A,-2(11),23) -1 1 24-5 -1 C 1 2 3 4 5 x III.-45 -4 -3IV-2. A. I. 7 II. 10 II. B(17,0) x-5 -4-2 -3B(-02,-1-)1 1 4B 5--32x 6. A 7. B 8. C B. I. A(5,0) -3 -4 4 5 -1 123 11. B 12. A 13. D y14. B 15. B III. C(0,8) -2 B(0,-1) -4 A 5 IV. D(0,8) -3 -5 -3 -5 Etkinlyik - 1 4 Sayfa:y243 Uygulama - 1 -4 -4 5 35 -5 24 Sayfa: 2-25 7 I. 20 4II. –3 III. 3 A. A → 9 B→7 Etkinlik - 2 Sayfa: 237 -2II.IEEIy.-tt1kky-=1iinn=3ll132ii2xkk-+x15--–7322 -42 -33 -5-42-4B5-II1VI----.3132.xyy-1=2=SS176aa-x18yy-–21–ff3aa8::x321322144444 2 B. A → 4 B → 11 C. (6, –5) y = 10 – 3x y x 5 5 3 Alıştırma - 1 Sayfa: 227 4 B(2,4) -5 -4 -3 x y y 5 A. B(2, 3) 5 3 5 4 2 4 B(2,4) C4(3,1) B(2,4) B. I. III II. IV III. y IV. II V. I VI. x 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 x -2 -4 -2 Kazanım Testi - 2 x-5 -3 AB. →-3 3 B. →A1 C-5. → B4 -3 D. → 2 Sayfa: 228 2 C(3,1) -1 1 2 3 24 5 C(3,1) 1. D 2. B 3. C 1 2 34 5 -4-2 -2 34 5 A Etk--45inlik - 4 A Say--45fa: 245 -5 -4 -3 -2 -1 -3 -1 1 -4 -1 1 2 x 4. B 5. B -1 1 6. B 7. A 8. B 9. D 10. B -2 -5 -2 I. B II. D III. A IV. C 11. C 12. A 13. B -3 -3 -4 Etkinlik - 3 Alıştırma - 1 Sayfa: 245 -4 Sayfa: 238 İki Değişkenin Doğrusal İlişkisi -5 A. I. i II. z III. o -5 IV. m y 5 V. z VI. m VII. i I VIII. o 4 B. IV IIAI . 51 B. y = 8x+15 -5 I I Etkinlik - 1 Sayfa: 231 y -1 3 D y IKI IaVzanıImII Testi - 5 Sayfa: 246 -4 -3 -2 5 2 5 I. Var II. Yok 4 IV III -1 4 -4-2 3 -5 -4 -3 -2 -3 1 3 D15. xB II2. C 3. C 4. D 5. C 2 II -4 24 7. B 8. D 9. A 10. C Etkinlik - 2 Sayfa: 231 D C1 2 3 I. Bağımsız: Yol Bağımlı: Para -1 1 5 x-B5 -3 -2 -1 1 6. B -1 C 1 C 1 121. 3C 4 5 x II. Bağımsız: Kıyma Bağımlı: Domates 2 3 4 A -1 III. Bağımsız: Boy Bağımlı: Su B -2 -5 B -2 A Eğim Etkinlik - 3 Sayfa: 232 -3 -3 -4 A -4 -5 -5 Etkinlik - 1 Sayfa: 249 A. Zaman (Gün) 0 1 2 3 Uygulama - 1 Sayfa: 239 I. 2 II. 2 III. 7 II. y = –3x–3 3 5 3 Para (TL) 5 8 11 14 I. y = x +1 2 B. y = 3x+5 C. 185 Mozaik Yayınları CEVAP ANAHTARI 396

Etkinlik - 2 Sayfa: 250 Etkinlik - 4 Sayfa: 262 Alıştırma - 1 Sayfa: 269 A. I. – 4 II. 1 III. 2 I. Eşitsizlik: 200≤2x+10<320 A. 6<x<11 B. I.625 C. II.7250 5 6 IV. – 5 V. 3 VI. –1 200 320 Kazanım Testi - 2 Sayfa: 270 4 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B II. Eşitsizlik: 10≤x≤25 6. C 7. D 8. A 9. B 10. B 11. C 12. C 13. B 14. C 15. C B. I. 5 II. – 2 III. 1 10 25 16. C 17. D 3 3 3 III. Eşitsizlik: x>5 Uygulama - 1 Sayfa: 250 5 III. 0 A. I. 0 II. Tanımsız B. I. 0 II. Tanımsız Alıştırma - 1 Sayfa: 263 A. Eşitsizlik: 18≤x<35 Etkinlik - 3 Sayfa: 251 Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 273 1. D 2. B 3. B 4. A 5. B A. I. 15 II. 27 III. 8 6. B 7. B 8. D 9. C 10. A 11. C B. I. 6 II. –10 III. 10 18 35 Sayfa: 251 Alıştırma - 1 B. I. 0°<x<90° II. 90°<x<180° A. 5 B. 4 12 Uygulama - 1 Sayfa: 263 Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 275 Kazanım Testi - 6 Sayfa: 252 I. x<–10°C x>45˚C 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C 9. D 10. B –10°C 45°C Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 277 11. D 12. B II. x < 20 x > 20 000 1. C 2. C 3. C 4. B 5. D Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 255 20 20 000 6. A 7. A 8. B 9. B 10. A 1. D 2. A 3. C 4. A 5. D Kazanım Testi - 1 Sayfa: 264 11. B 12. C 13. C 14. C 15. D 6. B 7. C 8. B 9. B 1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 16. D 17. C 18. C 19. B 20. B Konu Kavrama Testi - 2 Sayfa: 257 6. A 7. A 8. C 9. C 10. C ÜNİTE - 5 1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 11. A 12. C 13. D 14. C 15. A Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Etkinlik - 1 Sayfa: 285 6. B 7. C Eşitsizlikleri Çözme I. I. II. II. Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 259 Etkinlik - 1 Sayfa: 267 1. C 2. C 3. B 4. B 5. D I. x>8 II. x≤30 III. x<14 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler IV. x≥8 V. x≤33 Etkinlik - 1 Sayfa: 261 Etkinlik - 2 Sayfa: 267 I. x<28 I. II. 2x+4>36 I. –4≤x<4II. II. 13≤x≤17 III. III. x ≥42 IV. x–4≤18 III. 2≤x<4 IV. –2<x<3 2 Etkinlik - 2 Sayfa: 261 Uygulama - 1 Sayfa: 268 A. I. 6 II. Defne: 6 I. 16<x≤20 II. 55<x≤100 Uygulama - 1 Sayfa: 286 Beste: Kullanamaz Zeynep: 4 III. 19≤x<25 A. 19° B. 6 Etkinlik - 3 Sayfa: 262 Etkinlik - 3 Sayfa: 268 Etkinlik - 2 Sayfa: 286 A. I. x<17 II. x≥14 A. 1<x≤9 B. 10 A. I. hc<nc<vc II. va III. 12<x≤14 IV. x≤–3 III. ha<hb<hc IV. nc V. x>–5 VI. –3≤x<3 C. I. C II. A III. B B. Kenarortay: [AL] B. I. Etkinlik - 4 Sayfa: 269 Açıortay: [AN] Yükseklik: [AP] II. 4 II. –4≤–2x+2<0 III. –5≤3x–2<1 III. 6 14 IV. 59 –6≤–2x<–2 –3≤–3x<3 V. VI. –2 1<x≤3 –1<x≤1 Kazanım Testi - 1 Sayfa: 287 14 IV. –1≤2x+5<5 1. C 2. B 3. B 4. A 5. B –7 –2 –6≤–2x<0 6. C 7. C 8. A 9. C –3≤x<0 397 CEVAP ANAHTARI Mozaik Yayınları

Üçgen Eşitsizliği Sayfa: 289 Kazanım Testi - 4 Sayfa: 299 Benzerlik Oranı Sayfa: 316 Etkinlik - 1 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C Etkinlik - 1 6. A 7. B 8. D 9. D A. I. 4<x<20 II. 10<y<20 III. 6<z<26 I. AÿBC~EÿDB 5 II. ABEF =~ CBED 1 B. II. 3 IV. 3 VI. 3 4 Sayfa: 316 Etkinlik - 2 Yazılı - 3 Sayfa: 301 Sayfa: 317 Etkinlik - 2 Sayfa: 290 I. 10 II. 16 A. I. D II. D III. Y IV. D V. Y Etkinlik - 3 A. I. 5<x<25 II. 8<x<31 III. 4<x<18 B. I. özdeşlik II. 6 III. yön değiştirmesine I. 12 II. 6 Etkinlik - 3 Sayfa: 290 IV. x eksenine V. gerçek (reel) Etkinlik - 4 Sayfa: 318 C. I. L II. M III. K IV. O V. N A. I. En Büyük: 41 En küçük: 25 D) 5 E) 90° F) 8 G) 28 A. I. 10 II. 10 II. En Büyük: 47 En küçük: 33 1. A 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A Alıştırma - 1 Sayfa: 318 III. En Büyük: 55 En küçük: 35 A. 9 B. AI(5,7), BI(1, 7), CI(–5,–1), DI(–5, –5), B. I. 17 II. 11 III. 35 7. C 8. D Kazanım Testi - 2 Sayfa: 291 Pisagor Bağıntısı EI(5, –5) Etkinlik - 1 1. C 2. B 3. A 4.C 5. B Sayfa: 303 Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 319 6. D 7. B 8. B 9. B 10. C 11. B I. 2ò34 II. 16 III. 2 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B Etkinlik - 2 Sayfa: 304 11. D Üçgenda Açı - Kenar Bağıntısı I. 10 II. 2ñ5 III. 3 Etkinlik - 3 Sayfa: 304 Konu Kavrama Testi - 2 Sayfa: 321 Etkinlik - 1 Sayfa: 293 I. 3 II. 3 1. A 2. D 3. A 4. B 5. C Uygulama - 1 6. B 7. D 8. D 9. A 10. C A. I. c<b<a II. k<h<n III. y<x=z Sayfa: 304 B. I. b<a<c II. a=b=c III. c<b<a A. I. 5ñ2 II. 2ò13 Etkinlik - 2 Sayfa: 294 B. I. 15 II. 5ñ5 Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 323 Etkinlik - 4 Sayfa: 305 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B I. 8-9-10-11 II. 11-12-13-14-15 A. I. 5 II. ò34 III. 5ñ2 III. 7-8 IV. 75<s(ëB)<105° B. I. 5ñ2 II. 5ñ3 Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 325 V. 60°<s(ëA)<180° VI. 75<s(ëA)<120° Alıştırma - 1 Sayfa: 305 1. B 2. C 3. B 4. B 5. B Etkinlik - 3 Sayfa: 294 A. 1-2 B. 5 Sayfa: 306 6. D 7. B 8. C 9. C 10. A Kazanım Testi - 5 11. B 12. A 13. D 14. A 15. B 16. C 17. C 18. D 19. A 20. C I. [BD] II. [BD] III. [BC] 1. B 2. B 3. D 4. D 5. C Sayfa: 295 Kazanım Testi - 3 6. A 7. C 8. B 9. C 10. B 1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 11. A 12. C 13. A 14. A 15. C ÜNİTE - 6 6. D 7. C 8. A 9. D 10. A Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 309 Öteleme Üçgen Çizimi 1. C 2. D 3. A 4. C 5. B Etkinlik - 1 Sayfa: 333 Etkinlik - 1 6. D 7. D 8. A Sayfa: 297 Konu Kavrama Testi - 2 Sayfa: 311 A. I. AI(1,-1) II. BI(3,–4) III. CI(0,3) 1. D 2. C 3. A 4. C 5. D I. 3 IV. 3 V. 3 6. A 7. C 8. B B. I. 5 birim sola, 2 birim yukarı Etkinlik - 2 Sayfa: 298 II. 4 birim sağa, 4 birim aşağı A. I. 3 |AC| = 8 cm 3 m(ëB) = 70° III. 3 birim sola, 3 birim yukarı II. 3 |ED| = 5 cm 3 |DF| = 6 cm 3 |EF| = 8 cm Etkinlik - 2 Sayfa: 334 III. 3 |KM| = 5 cm 3 m(ëL) = 37° Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 313 I. AI(0,–1) II. BI(3,–6) 3 m(ëM) = 90° 1. D 2. C 3. A 4. B 5. D III. CI(7,4) VI. DI(–10,2) B. I. 3 IV. 3 Eşlik ve Benzerlik Kavramı Etkinlik - 3 Sayfa: 334 Etkinlik - 3 Sayfa: 298 Etkinlik - 1 Sayfa: 315 I. 5 birim yukarı, 3 birim sağa I. 3 İki Kenar Bir Açısı Bilinen I. ABÿ C~EFÿ D, 1 II. ABCDE ~ FJHIG, 1 II. 3 birim aşağı, 3 birim sağa II. 3 Üç Kenarı Bilinen III. ABCDE =~ 2 2 Etkinlik - 4 Sayfa: 334 FGHIJ, 1 I. a) 3 II. c) 3 f) 3 Mozaik Yayınları CEVAP ANAHTARI 398

Etkinlik - 5 Sayfa: 335 Ötelemeli Yansıma Kazanım Testi - 1 Sayfa: 355 I. 2 II. 7 Etkinlik - 1 Sayfa: 345 1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. D 8. D 9. A 10. D Alıştırma - 1 Sayfa: 335 I. Önce x eksenine, sonra tüm şekli y ek- senine göre yansıt A. 2 birim aşağı, 2 birim sola Dik Dairesel Silindirin Temel Özellikleri B. 1. Hareket: A) 7 sağa, 4 yukarı II. Yansıtıp 3 birim sağa ötele 2. Hareket: B) 3 sağa, 4 yukarı Etkinlik - 2 Sayfa: 346 Etkinlik - 1 Sayfa: 357 3. Hareket: C) 3 sağa, 1 aşağı A ve D A. I. 34 II. 54 III. 96 4. Hareket: D) 6 sağa, 1 aşağı Alıştırma - 1 Sayfa: 346 B. I. 7 II. 2 Sayfa: 358 5. Hareket: E) 7 sağa, 1 yukarı A. III. 3 IV. 3 Etkinlik - 2 III. 24 Sayfa: 358 Kazanım Testi - 1 Sayfa: 336 B. AI(–9,5) BI(9,3) A. I. 2 II. 1 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D CI(2,–4) DI(0,7) B. I. 24 II. 30 6. B 7. C 8. D 9. B 10. A Kazanım Testi - 3 Sayfa: 347 Alıştırma - 1 11. A 1. A 2. D 3. D 4. B 5. D A. 112 B. 5 6. D 7. C 8. B Yansıma Kazanım Testi - 2 Sayfa: 359 Etkinlik - 1 Sayfa: 339 Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 349 1. B 2. D 3. B 4. D 5. B AI(4,–3) AII(–4,3) 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. C 6. D BI(0,–4) BII(0,4) Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı CI(–3,–2) CII(3,2) Etkinlik - 1 Sayfa: 361 DI(3,–1) DII(–3,1) Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 351 A. I. 180 II. 72 III. 120 B. I. 75 II. 192 EI(–4,3) EII(4,–3) 1. C 2. D 3. A 4. C 5. B C. I. 630 II. 1500 FI(1,3) FII(–1,–3) Dik Prizmalar Etkinlik - 2 Sayfa: 340 Etkinlik - 1 Sayfa: 354 Etkinlik - 2 Sayfa: 362 I. M II. O III. Z IV. A V. ! VI. K 3 A. I. 3 III. 3 I. 720 II. 600 EII..tkinlik - 3 Sayfa: 340 B. I. Alıştırma - 1 Sayfa: 362 III.IA. CI(–I(47,,–03)33 )ccmm 22 ccmm II. BI(0,–4) 23 IV. DI(–2,–1) A. 1 B. 486 Etkinlik - 4 55 ccSmmayfa: 340 Kazanım Testi - 3 Sayfa: 363 5 1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9. B 10. A I. 4 II. 3 Etkinlik - 5 Sayfa: 341 11. D I. 16 II. 8 32 Dik Silindir Hacmi Alıştırma - 1 Sayfa: 341 AIIII... A = {A, H, I, İ, M, O, Ö, T, U, Ü, V, Y} II. 5 Etkinlik - 1 Sayfa: 365 B = {C, 5 III. 1920 D77,ccEmm, H, I, K55 ,ccOmm} .C B 77 7 A. I. 135 II. 225 .E B. I. 6 II. 3 Sayfa: 366 A .A .İ11.U00 ccmm.H C. I. 8 II. 4 Sayfa: 366 .M .Ö .T .O .Ü .I 2200 ccmm.D 20 20 Etkinlik - 2 .K 10 .V .Y I. 540 II. 36 B. 6 Alıştırma - 1 Kazanım Testi - 2 Sayfa: 342 55 7 A. 8 B. 12 1. B 2. A 3. D 4. A 5. B Kazanım Testi - 4 Sayfa: 367 6. A 7. B 8. D 9. C 10. A Etkinlik - 2 Sayfa: 354 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 11. A 12. C 13. B 14. A I. Üçgen Prizma II. Altıgen Prizma 6. B 7. D 8. B 9. B 10. A III. Beşgen Prizma CEVAP ANAHTARI Mozaik Yayınları 399

Yazılı - 4 Sayfa: 369 Konu Kavrama Testi - 1 Sayfa: 379 A. I. Y II. D III. Y IV. Y V. Y 1. A 2. D 3. D 4. C 5. D B. I. kenarortay 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B II. 9 11. A 12. C 13. B 16 III. gerçek (reel) IV. 5 V. kenar Yeni Nesile Giriş Testi Sayfa: 382 C. I. M II. O III. N IV. K V. L D) 144 cm2 E) 3 F) 6 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 7. B 8. D Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 384 Dik Piramit Sayfa: 371 1. D 2. C 3. B 4. D 5. C Etkinlik - 1 6. B 7. A 8. D 9. A 10. D 11. D 12. A 13. B 14. C 15. A Yüz Sayısı Köşe Ayrıt 16. B 17. A 18. A 19. C 20. A Sayısı Sayısı Üçgen Piramit 4 6 Kare Piramit 5 8 Beşgen Piramit 6 10 Altıgen Piramit 7 12 Etkinlik - 2 Sayfa: 372 II. 3 IV. 3 Alıştırma - 1 Sayfa: 372 A. 50 B. 24 Kazanım Testi - 5 Sayfa: 373 1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. D Dik Koni Etkinlik - 1 Sayfa: 375 I. 8 II. 18 III. 12 Etkinlik - 2 Sayfa: 376 I. 9 II. 3 III. 17 Etkinlik - 3 Sayfa: 376 III. 20 I. 10 II. 7 Sayfa: 376 Etkinlik - 4 33 Tepe Açısı 100° 150° 45° 120° Ana Doğru 90 cm 75 cm 64 cm 60 cm Taban Yarıçapı 25cm 20 cm 8 cm 40 cm Kazanım Testi - 6 Sayfa: 377 1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. A Mozaik Yayınları CEVAP ANAHTARI 400